Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna

Transkrypt

1 Pojemność elektryczna Pojemność elektryczna, Kondensatory Energia elektryczna 1

2 Pojemność elektryczna - kondensatory Kondensator : dwa przewodniki oddzielone izolatorem zwykle naładowane ładunkami o przeciwnych znakach Najprostszy przykład: kondensator płaski okładki mają różne potencjały okładka naładowana ład. + Pojemność C jest to : stosunek wartości ładunku na każdym przewodniku do różnicy potencjałów V pomiędzy przewodnikami okładka naładowa na ład. - C V 2

3 Jak policzyć pojemność kondensatora, przykład : kondensator płaski Ustalić ładunek na okładkach Obliczyć wartość natężenia pola E za pomocą prawa Gauss a Obliczyć różnicę potencjałów między okładkami Znaleźć pojemność kondensatora f da 0 E C ds V E i Przykład: kondensator płaskiego z prawa Gauss a + powierzchnia gaussowska droga całkowania A powierzchnia okładek d odległość między okładkami V ε 0 EA + dse V E dsed EA 0 A C V Ed d ε C2/N m2 3

4 Jak policzyć pojemność kondensatora, przykład : kondensator cylindryczny i sferyczny cylindryczny + z prawa Gauss a - V + ε 0 EA ε 0 E ( 2π rl ) E a dr b Eds ln 2π ε 0 L b r 2π ε 0 L a C 2π ε 0 sferyczny ( ε 0 EA ε 0 E 4π r 2 droga całkowania 2π ε 0 Lr powierzchnia gaussowska V + ) L ln ( b a ) E 4π ε 0 r 2 a dr 1 1 Eds 2 4π ε 0 b r 4π ε 0 a b ab C 4π ε 0 b a 4

5 Energia magazynowana w polu elektrycznym Mamy naładowany kondensator ładunkiem do różnicy potencjału V. Trzeba wykonać trochę dodatkowej pracy, aby doładować kondensator o dodatkowy ładunek d : dw V d d C Całkowita praca potrzebna do naładowania kondensatora: W 1 2 dw d C0 2C Ta praca jest zmagazynowana w polu elektrycznym kondensatora w postaci energii U 2 U 2C 1 U CV 2 2 Kondensator jest więc urządzeniem, które magazynuje energie elektryczną 5

6 Gęstość energii pola elektrycznego Energia pola elektrycznego kondensatora jest zgromadzona w pewnym obszarze. W idealnym płaskim kondensatorze (gdzie pole wewnątrz jest jednorodne) można obliczyć gęstość energii ilość energii zgromadzonej w jednostce objętości. u U Vobjetosc U CV 2 Ad 2 Ad 1 V u ε 0 2 d 2 1 u ε 0E2 2 V Ed Okazuje się, że to wyrażenie definiuje gęstość energii dla każdego pola elektrycznego (nie tylko dla kondensatora płaskiego) 6

7 Kondensator płaski z dielektrykiem Jeśli zapewnimy stałą różnicę potencjałów na okładkach kondensatora i włożymy do niego dielektryk to okazuje się, że ładunek zgromadzony na kondensatorze z dielektrykiem jest większy. C V d > 0 ε C d > C0 C d ε C0 Jeśli zapewnimy stały ładunek na okładkach kondensatora i włożymy do niego dielektryk to okazuje się, że różnica potencjałów na kondensatorze z dielektrykiem jest mniejsza ε C V d 0 C d ε C0 Vd V0 ε 7

8 Stałe dielektryczne ε powietrze polistyren papier pyrex porcelana krzem etanol woda (20oC) woda (25oC) titania ceramic strontium titanate

9 Dlaczego dielektryk powoduje zwiększenie pojemności kondensatora? Dielektryki : polarne, niepolarne polarne niepolarne posiadają trwałe dipole elektryczne Pod wpływem pola elektrycznego dipole ustawiają się w linii, powodując polaryzację całego dielektryka polarnego nie posiadają trwałych dipoli Pod wpływem pola elektrycznego w dielektryku niepolarnym indukują się (wytwarzają się) momenty elektryczne - dipole Zewnętrzne pole elektryczne polaryzuje dielektryk, wytwarza przez to przeciwnie skierowane, wewnętrzne pole elektryczne (na skutek pojawiającego się ładunku powierzchniowego na dielektryku). Dlatego wypadkowe pole elektryczne w dielektryku ( E E0- E ) 0 jest mniejsze niż pole E0 E E 9

10 powierzchnia gaussowska Kondensator z dielektrykiem i prawo Gaussa dla kondensatora bez dielektryka da 0 E E A E A dla kondensatora z dielektrykiem ' 0 E da 0 E 0 A ' E 0 0 A ale powierzchnia gaussowska więc E0 E 0 A ' ε ε 0 ε E da Ładunek jest tzw. ładunkiem swobodnym nie indukowanym w dielektryku, lecz zgromadzonym na okładce kondensatora Całkowity strumień natężenia pola elektrycznego zawiera czynnik ε Ε Wektor ε ε0 Ε jest definicją wektora indukcji D pola elektrycznego, dlatego często prawo Gaussa wyraża się wzorem D da 10