BANK NADZORU POLSKI BANKOWEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "BANK NADZORU POLSKI BANKOWEGO"

Transkrypt

1 NARODOWY KOMISJA BANK NADZORU POLSKI BANKOWEGO Geeraly Ispektorat Nadzoru Bakowego REKOMENDACJA K z dia 10 paździerika 2001 r. dotycząca zasad prowadzeia przez baki hipotecze rachuku zabezpieczeia listów zastawych i jego projekcji Warszawa 2001 r.

2 KOMISJA NADZORU BANKOWEGO Warszawa ulica Świętokrzyska 11/21 telefo (22) PRZEWODNICZĄCY fax (22) NB-BASB-IV /01 Warszawa, Prezesi baków hipoteczych Na podstawie art.25 ustawy o listach zastawych i bakach hipoteczych (zwaej dalej ustawą) baki hipotecze zobowiązae są do prowadzeia rachuku zabezpieczeia listów zastawych. Rachuek te odgrywa iezwykle istotą rolę dla działalości baku hipoteczego, a zwłaszcza dla moitorowaia stau zabezpieczeia listów zastawych jako zasadiczych istrumetów refiasowaia jego działalości. Zgodie z zapisami ustawy: - łącza kwota omialych wartości zajdujących się w obrocie hipoteczych listów zastawych ie może przekraczać sumy omialych kwot wierzytelości baku zabezpieczoych hipoteką staowiących podstawę emisji hipoteczych listów zastawych (art.18 ust.1 ustawy) - dochód baku hipoteczego z tytułu odsetek od wierzytelości zabezpieczoych hipoteką ie może być iższy od sumy zobowiązań baku z tytułu odsetek od zajdujących się w obrocie hipoteczych listów zastawych (art.18 ust.2 ustawy), - do publiczych listów zastawych stosuje się w tym zakresie odpowiedio przepisy dotyczące hipoteczych listów zastawych (art.3 ust.2 zd.2 ustawy). Na podstawową działalość specjalistyczych baków hipoteczych ależy patrzeć pod kątem długookresowego charakteru podejmowaych przez ie czyości. Baki te z założeia udzielają kredytów długotermiowych i refiasują je poprzez emisje zwykle długotermiowych listów zastawych. Wymaga to zarówo od baków hipoteczych, jak i od adzoru bakowego odpowiediego podejścia do zapewieia bezpieczeństwa ich działalości. Ze względu a wspomiay długookresowy charakter czyości bakowych i w wielu przypadkach iemożość szybkiego reagowaia przez bak hipoteczy a pojawiające się iebezpieczeństwa, iezbęde jest wprowadzeie mechaizmów, które pozwolą z odpowiedim wyprzedzeiem idetyfikować mogące się pojawić zagrożeia i umożliwią stosową reakcję. Rachuek zabezpieczeia listów zastawych powiie spełiać dwie podstawowe fukcje: umożliwiać moitorowaie bieżącego stau zabezpieczeia listów zastawych zajdujących się w obrocie oraz kształtowaia się tej sytuacji w przyszłości; szczególie waże jest idetyfikowaie możliwości wystąpieia ewetualego iedoboru zabezpieczeia listów zastawych w przyszłości, 1

3 wspomagać plaowaie kolejych emisji listów zastawych; waruki każdej emisji powiy być odpowiedio dostosowae do waruków posiadaej przez bak hipoteczy puli wierzytelości składających się a masę zabezpieczeia listów zastawych. Wielkość i jakość podstawy emisji listów zastawych uwarukowaa jest wieloma czyikami. Na zwiększaie jej wartości wpływa główie udzielaie kolejych kredytów i abywaie od iych baków wierzytelości spełiających waruki ustaloe w ustawie. Zmiejszaie jej wartości lub pogorszeie jej jakości może wyikać główie ze skutków: - ryzyka polegającego a możliwości jedostroego wypowiedzeia umowy kredytowej przez kredytobiorcę, - ryzyka kredytowego, polegającego m.i. a możliwości iespłaceia kredytu przez kredytobiorcę, - ryzyka walutowego, wyikającego w szczególości z iedopasowaia walutowego pomiędzy częścią masy zabezpieczeia i częścią będących w obrocie listów zastawych, - ryzyka stopy procetowej polegającego a braku dopasowaia waruków oprocetowaia listów zastawych i wierzytelości staowiących podstawę ich emisji. Każde obiżeie wartości podstawy emisji listów zastawych lub pogorszeie jej jakości, powoduje wzrost zagrożeia dla ależytego zabezpieczeia listów zastawych będących w obrocie. Dlatego bak hipoteczy powiie starać się idetyfikować wszystkie ww. rodzaje ryzyka i to z odpowiedim wyprzedzeiem w czasie. Poieważ ie wszystkie zagrożeia moża dokładie przewidzieć, dlatego ze względów ostrożościowych pożądae jest posiadaie przez bak hipoteczy odpowiediej adwyżki zabezpieczeia w odpowiedio długiej perspektywie czasowej, która staowiłaby bufor bezpieczeństwa dla wyemitowaych listów zastawych. Podstawowym celem załączoej Rekomedacji K jest wskazaie przez Komisję Nadzoru Bakowego bakom hipoteczym pożądaego mechaizmu moitorowaia zabezpieczeia listów zastawych, jako długotermiowych papierów wartościowych o wysokim stadardzie bezpieczeństwa. Rekomedowae zasady będą pomoce rówież adzorowi bakowemu oraz powierikom. /--/ Leszek Balcerowicz 2

4 Rekomedacja K z dia 10 paździerika 2001 r. dotycząca zasad prowadzeia przez baki hipotecze rachuku zabezpieczeia listów zastawych i jego projekcji WSTĘP. 1. Rachuek zabezpieczeia listów zastawych i jego projekcja w przyszłości, prowadzoe są oddzielie dla hipoteczych i publiczych listów zastawych. Składają się oe z Zestawieia zbiorczego rachuku zabezpieczeia listów zastawych i jego projekcji (zał. r 1) zwaego dalej zestawieiem zbiorczym, Zestawień cząstkowych rachuku zabezpieczeia listów zastawych i ich projekcji (zał. r 2) zwaych dalej zestawieiami cząstkowymi oraz Aalizy zestawień cząstkowych rachuku zabezpieczeia listów zastawych i ich projekcji (zał. r 3) zwaej dalej aalizą zestawień cząstkowych. 2. Na zestawieie zbiorcze składa się suma zestawień cząstkowych. 3. Zestawieia cząstkowe prowadzoe są oddzielie dla każdej waluty. Waluty obce przeliczae są a złote wg kursu średiego NBP z dia sporządzaia rachuku zabezpieczeia. Wielkości złotowe ideksowae do waluty obcej ujmowae są w zestawieiu cząstkowym prowadzoym dla tej waluty. OGÓLNE ZASADY PROWADZENIA RACHUNKU ZABEZPIECZENIA LISTÓW ZASTAWNYCH I JEGO PROJEKCJI. 1. Rachuek zabezpieczeia listów zastawych i jego projekcja powiy być możliwe do sporządzeia a każde żądaie uprawioych osób, a projekcja wia obejmować perspektywę czasową miimum pięć przyszłych lat, w tym przyajmiej pierwsze trzy lata powiy być podzieloe a krótsze okresy (p. kwartale). 2. Kolumy arkuszy rachuku zabezpieczeia listów zastawych i jego projekcji ozaczoe symbolami literowymi A*, A, B, C... ozaczają daty, a które przedstawiae są odpowiedie dae, przy czym kolumy A* i A ozaczają datę sporządzaia rachuku zabezpieczeia listów zastawych, B = data A + p. kwartał, C = data B + p. kwartał,...m = data L + rok itd. 3

5 3. W kolumach obejmujących przyszłe okresy projekcji, ależości i zobowiązaia z tytułu odsetek (kolumy B1, C1, D1...) i średie stopy procetowe (kolumy B2, C2, D2...) wykazywae są wg obowiązujących w tych okresach i możliwych do określeia w diu sporządzaia rachuku zabezpieczeia listów zastawych stóp procetowych, zwaych dalej zaymi stopami procetowymi. W przypadku ustaleia w umowach kredytowych lub warukach emisji listów zastawych zmieych stóp procetowych, ależości i zobowiązaia z tytułu odsetek w okresach przyszłych mogą być uzae a potrzeby rachuku zabezpieczeia listów zastawych jako zae tylko w sytuacji, gdy będzie to zapewioe poprzez zastosowaie odpowiedich istrumetów fiasowych (p. swap). W pozostałych przypadkach, gdy ustaloo zmiee oprocetowaie i ie zastosowao istrumetów zapewiających stałość przepływów fiasowych, iezaych odsetek ie ujmuje się w projekcji rachuku zabezpieczeia listów zastawych. 4. W części I zestawieia zbiorczego i zestawieia cząstkowego wykazywae są zobowiązaia baku hipoteczego z tytułu listów zastawych w obrocie oraz ależości z tytułu wierzytelości oraz środków staowiących dodatkową podstawę ich emisji 1 (w wartościach omialych bez odsetek), iezależie od tego, czy zgodie z warukami emisji listów zastawych lub warukami umowy kredytowej, odosi się do ich stała czy zmiea stopa procetowa. 5. W części III aalizy zestawień cząstkowych wykazywae są atomiast tylko te zobowiązaia baku hipoteczego z tytułu listów zastawych oraz tylko te ależości z tytułu wierzytelości i środków staowiących dodatkową podstawę ich emisji, do których odosi się zaa stopa procetowa. DODATKOWE ZALECENIA OSTROŻNOŚCIOWE. 1. Jeżeli, zgodie z umową kredytową, istieje możliwość jedostroego jej wypowiedzeia przez kredytobiorcę (bądź od razu, bądź po upływie umowego termiu), to bak powiie (z uwzględieiem waruków rykowych) oceić prawdopodobieństwo zaistieia takiej sytuacji i ze względów ostrożościowych rozważyć decyzję o ewetualym iewykazywaiu w projekcji rachuku zabezpieczeia listów zastawych, pewej części wszystkich wierzytelości wpisaych do rejestru zabezpieczeia listów zastawych, począwszy od tego okresu w przyszłości (p. kol. G, H... ), w którym zgodie z oceą Baku, wypowiedzeie to może astąpić 2. 1 o których mowa w art. 18 ust. 3 ustawy o listach zastawych i bakach hipoteczych. 2 p. Bak podpisał z klietem umowę o kredyt a okres 5 lat i wyłączył możliwość jedostroego wypowiedzeia jej przez kredytobiorcę a okres 3 lat. Jeżeli Bak przewiduje, że kliet po upływie tego termiu skorzysta z przysługującego mu uprawieia wcześiejszej spłaty kredytu, to w projekcji rachuku zabezpieczeia listów zastawych powiie wykazać ależości z tytułu tego kredytu tylko w okresie 3 (a ie 5) przyszłych lat. W ajprostszy sposób Bak może szacować prawdopodobieństwo wcześiejszej spłaty kredytów a podstawie całego portfela wierzytelości lub próby reprezetatywej, przyjmując do badaia okres przyajmiej 12 miesięcy. Współczyik prawdopodobieństwa wcześiejszej spłaty, wyliczoy jako stosuek wartości spłacoych wcześiej kredytów do wartości próby i odpowiedio zwiększoy lub zmiejszoy z uwagi a przewidywae kształtowaie się parametrów rykowych (stopy procetowej, kursów walutowych itp.), może być astępie w rachuku zabezpieczeia listów zastawych uwzględioy w dwojaki sposób: albo przez 4

6 2. W przypadku wystąpieia opóźień w spłatach rat kapitałowych i/lub odsetkowych od wierzytelości staowiących podstawę emisji listów zastawych czy pogarszającej się sytuacji ekoomiczo - fiasowej kredytobiorcy, która może zagrażać termiowym spłatom rat kapitałowych i/lub odsetkowych, Bak wiie usuąć te wierzytelości z rachuku zabezpieczeia listów zastawych ajpóźiej w momecie zakwalifikowaia ich, zgodie z odrębymi przepisami, do kategorii stracoych. 3. Wszelkie ie zidetyfikowae przez bak rodzaje ryzyka zmiejszeia wartości i jakości podstawy emisji listów zastawych, może być przez bak ograiczae przez ustaowieie w rachuku zabezpieczeia i jego projekcji założoego miimalego poziomu adwyżki zabezpieczeia listów zastawych. 4. Zgodie z art. 18 ust. 1 i 2 ustawy o listach zastawych i bakach hipoteczych, w zestawieiu zbiorczym ie może, a w projekcji ie powiie, występować iedobór zabezpieczeia tz. sytuacja, w której omiala wartość listów zastawych w obrocie jest większa od omialej wartości wierzytelości oraz środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych i /lub kiedy odsetki od listów zastawych są wyższe od odsetek od wierzytelości oraz środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych. W przypadku wystąpieia iedoboru zabezpieczeia w zestawieiu cząstkowym rachuku zabezpieczeia i/lub jego projekcji, bak aalizuje przyczyy zaistieia tej sytuacji i w razie koieczości, z odpowiedim wyprzedzeiem, podejmuje stosowe działaia zabezpieczające. 5. Dla zapewieia bezpieczeństwa listów zastawych, bak hipoteczy powiie w perspektywie długookresowej moitorować ryzyko stopy procetowej, uwzględiając wszystkie przeprowadzae operacje, które mają wpływ a całkowity wyik odsetkowy baku hipoteczego. SZCZEGÓŁOWE OBJAŚNIENIA DO RACHUNKU ZABEZPIECZENIA LISTÓW ZASTAWNYCH I JEGO PROJEKCJI. 1. Koluma A* jest wyodrębioa w celu oddzielego wykazywaia: - daych dotyczących ależych i zapadłych odsetek arastająco od początku roku obrotowego do dia sporządzaia rachuku zabezpieczeia listów zastawych 3, ieuwzględieie w rachuku takiej części wszystkich wierzytelości, jaka odpowiada współczyikowi prawdopodobieństwa wcześiejszej spłaty, albo przez ustaleie stałej adwyżki wierzytelości ad listami zastawymi, odpowiadającej co ajmiej ustaloemu współczyikowi prawdopodobieństwa. Dokładiejsze aalizy mogą obejmować szacowaie prawdopodobieństwa wcześiejszej spłaty kredytów w powiązaiu ze średim skróceiem okresu kredytowaia. 3 Uwzględia się przypadające za day okres odsetki lub dyskoto, odiesioe a wyik fiasowy, rozliczoe a zasadzie bądź rozliczeń międzyokresowych czyych, bądź przychodów przyszłych okresów. 5

7 - zawartych w kolumie A daych bilasowych przypadających a datę sporządzaia rachuku zabezpieczeia. 2. W kolumie A*1 w części II zestawieia zbiorczego i zestawieia cząstkowego wykazuje się odsetki zapłacoe i aliczoe memoriałowo oraz odsetki otrzymae i aliczoe memoriałowo, wykazywae w rachuku wyików, arastająco od początku roku obrotowego do dia sporządzaia rachuku zabezpieczeia. 3. W kolumie A*2 zestawieia cząstkowego wykazuje się średi roczy koszt pozyskaia kapitału i średią roczą dochodowość (w %) liczoe: a) w odiesieiu do listów zastawych wg poiższego wzoru 4 : K Lz = O Lz i= % Lz i gdzie : K Lz średi roczy koszt pozyskaia kapitału z emisji listów zastawych zajdujących się w obrocie, liczba di od początku roku obrotowego do dia sporządzaia rachuku zabezpieczeia listów zastawych, i = 1, 2, 3,..., Lz O zapłacoe i aliczoe memoriałowo odsetki z tytułu listów zastawych zajdujących się w obrocie, arastająco od początku roku obrotowego do dia sporządzaia rachuku zabezpieczeia listów zastawych, Lz i sta zobowiązań baku z tytułu listów zastawych w obrocie (w wartości omialej bez odsetek) a i ty dzień okresu, b) w odiesieiu do wierzytelości staowiących podstawę emisji listów zastawych wg poiższego wzoru: D W O = W i= 1 W 365 i 100% gdzie: D W średia rocza dochodowość wierzytelości staowiących podstawę emisji listów zastawych, 4 Przyjęte we wzorach założeie, że rok ma 365 di może być przez bak hipoteczy zmodyfikowae, w zależości od przyjętych w im zasad. 6

8 liczba di od początku roku obrotowego do dia sporządzaia rachuku zabezpieczeia listów zastawych, i = 1, 2, 3,..., O W i W otrzymae i aliczoe memoriałowo odsetki z tytułu wierzytelości staowiących podstawę emisji listów zastawych, arastająco od początku roku obrotowego do dia sporządzaia rachuku zabezpieczeia listów zastawych, sta ależości baku z tytułu wierzytelości staowiących podstawę emisji listów zastawych (w wartości omialej bez odsetek) a i ty dzień okresu, c) w odiesieiu do środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych wg poiższego wzoru: D Ś O = Ś i= 1 Ś 365 i 100% gdzie: D Ś średia rocza dochodowość środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych, liczba di od początku roku obrotowego do dia sporządzaia rachuku zabezpieczeia listów zastawych, i = 1, 2, 3,..., Ś O Ś i otrzymae i aliczoe memoriałowo odsetki z tytułu środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych, arastająco od początku roku obrotowego do dia sporządzaia rachuku zabezpieczeia listów zastawych, sta ależości baku z tytułu środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych (w wartości omialej bez odsetek) a i ty dzień okresu, 4. W kolumie A1 wykazuje się dae wg stau a dzień sporządzaia rachuku zabezpieczeia, dotyczące: a) w części I zestawieia zbiorczego i zestawieia cząstkowego: zobowiązań baku z tytułu listów zastawych będących w obrocie (w wartości omialej bez odsetek), ależości baku staowiących podstawę emisji listów zastawych oraz środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych (w wartościach omialych bez odsetek), b) w części II zestawieia zbiorczego i zestawieia cząstkowego: 7

9 zobowiązań baku z tytułu dzieych odsetek od listów zastawych w obrocie 5, ależości baku z tytułu dzieych odsetek od wierzytelości oraz środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych Kolumy B1, C1, D1... zawierają dae przypadające a określoą datę w przyszłości, odzwierciedlające sta: a) w części I zestawieia zbiorczego i zestawieia cząstkowego: przyszłych zobowiązań baku z tytułu listów zastawych będących w obrocie (w wartości omialej bez odsetek), przyszłych ależości baku staowiących podstawę emisji listów zastawych oraz środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych (w wartościach omialych bez odsetek), b) w części II zestawieia zbiorczego i zestawieia cząstkowego: przyszłych zobowiązań baku z tytułu dzieych odsetek od listów zastawych w obrocie, przyszłych ależości baku z tytułu dzieych odsetek od wierzytelości oraz środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych. 6. W kolumach A2, B2, C2, D2..wykazuje się średie ważoe dziee stopy procetowe (w %) liczoe: a) w odiesieiu do listów zastawych wg poiższego wzoru: r Lz O = Lz Lz 100% gdzie: r Lz - średia dziea stopa procetowa listów zastawych w obrocie, O Lz - kwota zobowiązań baku z tytułu dzieych odsetek od listów zastawych, wg stau a określoą datę 7 Lz - kwota zobowiązań baku z tytułu listów zastawych w obrocie o zaym oprocetowaiu (w wartości omialej), wg stau a określoą datę 8, b) w odiesieiu do wierzytelości staowiących podstawę emisji listów zastawych wg poiższego wzoru: r W = W O W 100% 5 W przypadku dyskota (odsetek płacoych z góry), rozlicza się je a zasadzie rozliczeń międzyokresowych czyych i wykazuje w części przypadającej a day dzień. 6 Uwzględia się tutaj m.i. dziee ależe odsetki od ależości zagrożoych, jak rówież rozliczoe zgodie z zasadą przychodów przyszłych okresów, część otrzymaego dyskota (odsetek otrzymaych z góry), przypadającą a day dzień. 7 W przypadku dyskota (odsetek płacoych z góry), rozlicza się je a zasadzie rozliczeń międzyokresowych czyych i wykazuje w części przypadającej a day dzień. 8 Kwota ta jest wykazywaa w cz. III Aalizy zestawień cząstkowych. 8

10 gdzie: r W - średia dziea stopa procetowa wierzytelości staowiących podstawę emisji listów zastawych, O W - kwota ależości z tytułu dzieych odsetek od wierzytelości staowiących podstawę emisji listów zastawych, wg stau a określoą datę 9, W - kwota ależości o zaym oprocetowaiu (w wartości omialej), staowiących podstawę emisji listów zastawych, wg stau a określoą datę 10, c) w odiesieiu do środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych wg poiższego wzoru: r Ś = Ś O Ś 100% gdzie: r Ś O Ś Ś - średia dziea stopa procetowa środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych - kwota ależości z tytułu dzieych odsetek od środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych, wg stau a określoą datę, - kwota ależości o zaym oprocetowaiu (w wartości omialej), staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych, wg stau a określoą datę. 9 W przypadku dyskota (odsetek otrzymywaych z góry), rozlicza się je a zasadzie przychodów przyszłych okresów i wykazuje w części przypadającej a day dzień. 10 Kwota ta jest wykazywaa w cz. III Aalizy zestawień cząstkowych. 9

11 SZCZEGÓŁOWE OBJAŚNIENIA POSZCZEGÓLNYCH WIERSZY ZESTAWIENIA ZBIORCZEGO I ZESTAWIENIA CZĄSTKOWEGO RACHUNKU ZABEZPIECZENIA LISTÓW ZASTAWNYCH I JEGO PROJEKCJI. I Wartości omiale (bez odsetek) I.1 Listy zastawe w obrocie wykazuje się łączą kwotę omialych wartości listów zastawych zajdujących się w obrocie (o stałym i zmieym oprocetowaiu). I.2 Wierzytelości staowiące zabezpieczeie listów zastawych wykazuje się łączą kwotę wierzytelości staowiących podstawę emisji listów zastawych (o stałym i zmieym oprocetowaiu). I.3 Zabezpieczeie dodatkowe wykazuje się łączą kwotę środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych (o stałym i zmieym oprocetowaiu). I.4 Sta zabezpieczeia wykazuje się różicę pomiędzy łączą kwotą wierzytelości i środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych, a łączą kwotą omialych wartości listów zastawych zajdujących się w obrocie (I.2+I.3-I.1). II Odsetki II.1 Odsetki od listów zastawych w obrocie wykazuje się łączą kwotę odsetek (kol.1) i średi roczy koszt pozyskaia kapitału z emisji listów zastawych zajdujących się w obrocie (kol.a*2) oraz średią ważoą dzieą stopę procetową od listów zastawych o zaej stopie procetowej, zajdujących się w obrocie (kol. 2). II.2 - Odsetki od wierzytelości staowiących zabezpieczeie listów zastawych wykazuje się łączą kwotę odsetek (kol. 1) i średią roczą dochodowość wierzytelości (kol.a*2) oraz średią ważoą dzieą stopę procetową od wierzytelości o zaej stopie procetowej (kol.2), staowiących podstawę emisji listów zastawych. II.3 Odsetki od zabezpieczeia dodatkowego wykazuje się łączą kwotę odsetek (kol. 1) i średią roczą dochodowość środków (kol. A*2) oraz średią ważoą dzieą stopę procetową od środków o zaej stopie procetowej (kol.2), staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych. II.4 Sta zabezpieczeia odsetek (kol. 1) wykazuje się różicę pomiędzy łączą kwotą wykazaych odsetek od wierzytelości i środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych, a łączą kwotą wykazaych odsetek od listów zastawych zajdujących się w obrocie (II.2+II.3-II.1); (kol. A*2) wykazuje się różicę pomiędzy średią roczą dochodowością łączej kwoty wierzytelości i środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych, a średim roczym kosztem pozyskaia łączej kwoty omialych wartości listów zastawych zajdujących się w obrocie, tj. [(kwota odsetek II.2.kol.1 x średia dochodowość wierzytelości II.2.kol.2 + kwota odsetek II.3.kol.1 x średia dochodowość zabezpieczeia dodatkowego II.3.kol.2)/(kwota odsetek II.2.kol.1 + kwota odsetek II.3.kol.1)] mius średi koszt pozyskaia kapitału II.1.kol.2. (kol. 2) wykazuje się różicę pomiędzy średią ważoą dzieą stopą procetową od łączej kwoty wierzytelości o zaej stopie procetowej i środków o zaej stopie procetowej, staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych, a średią 10

12 ważoą dzieą stopą procetową od łączej kwoty omialych wartości listów zastawych o zaej stopie procetowej, zajdujących się w obrocie, tj. [(kwota odsetek II.2.kol.1 x średia ważoa stopa procetowa II.2.kol.2 + kwota odsetek II.3.kol.1 x średia ważoa stopa procetowa II.3.kol.2)/(kwota odsetek II.2.kol.1 + kwota odsetek II.3.kol.1)] mius średia ważoa stopa procetowa II.1.kol.2. SZCZEGÓŁOWE OBJAŚNIENIA DO ANALIZY ZESTAWIEŃ CZĄSTKOWYCH RACHUNKU ZABEZPIECZENIA LISTÓW ZASTAWNYCH I JEGO PROJEKCJI. Aaliza staowi uzupełieie zestawień cząstkowych rachuku zabezpieczeia listów zastawych i jego projekcji dla poszczególych walut. Nie prowadzi się jej dla zestawieia zbiorczego rachuku zabezpieczeia listów zastawych i jego projekcji. Polega oa a badaiu, z uwzględieiem odpowiediej perspektywy czasowej, wrażliwości zabezpieczeia odsetek od listów zastawych, wykazaego w zestawieiu cząstkowym dla poszczególych walut (część II), a wielkość i zmiay rykowej stopy procetowej w sytuacji, gdy bak posiada pozycję otwartą. Pozycja otwarta rozumiaa jest jako różica pomiędzy łączą kwotą wierzytelości oraz środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych o zaej stopie procetowej, a łączą kwotą omialych wartości listów zastawych o zaej stopie procetowej, zajdujących się w obrocie. III Wartości omiale (bez odsetek) III.1 Listy zastawe w obrocie wykazuje się łączą kwotę omialych wartości (kol. 1) i średią ważoą stopę procetową (kol. 2) od listów zastawych o zaej stopie procetowej, zajdujących się w obrocie. III.2 Wierzytelości staowiące zabezpieczeie listów zastawych wykazuje się łączą kwotę (kol. 1) i średią ważoą stopę procetową (kol. 2) od wierzytelości o zaej stopie procetowej, staowiących podstawę emisji listów zastawych. III.3 Zabezpieczeie dodatkowe wykazuje się łączą kwotę (kol.1) i średią ważoą stopę procetową (kol.2) od środków o zaej stopie procetowej, staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych. III.4 Sta zabezpieczeia (kol. 1) wykazuje się różicę między łączą kwotą wierzytelości i środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych o zaej stopie procetowej, a łączą kwotą omialych wartości listów zastawych o zaej stopie procetowej, zajdujących się w obrocie (III.2+III.3-III.1) (kol. 2) wykazuje się wartości z poz. II.4 zestawieia cząstkowego rachuku zabezpieczeia listów zastawych. 11

13 IV Wyik a pozycji zamkiętej IV.1 Pozycja zamkięta wykazuje się łączą kwotę omialych wartości listów zastawych o zaej stopie procetowej (III.1) lub łączą kwotę wierzytelości i środków o zaej stopie procetowej, staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych (III.2+III.3), w zależości od tego, która z ich jest miejsza. IV.2 Marża (w %) dla pozycji zamkiętej wykazuje się marżę, która jest realizowaa iezależie od zmia rykowej stopy procetowej; tj. różicę między średią ważoą dzieą stopą procetową od wierzytelości i środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych, a średią ważoą dzieą stopą procetową dla listów zastawych zajdujących się w obrocie, tj. [(kwota wierzytelości III.2.kol.1 x średia ważoa stopa procetowa III.2.kol.2 + kwota zabezpieczeia dodatkowego III.3.kol.1 x średia ważoa stopa procetowa III.3.kol.2)/(kwota wierzytelości III.2.kol.1 + kwota zabezpieczeia dodatkowego III.3.kol.1)] mius średia ważoa stopa procetowa III.1.kol.2. IV.3 Wyik odsetkowy dla pozycji zamkiętej wykazuje się wyik odsetkowy, który ie jest arażoy a ryzyko zmiay rykowej stopy procetowej, tj. (omiala kwota pozycji zamkiętej IV.1 x marża dla pozycji zamkiętej IV.2). V Wyik a pozycji otwartej V.1 Pozycja otwarta jest to pozycja arażoa a ryzyko zmiay rykowej stopy procetowej. Wykazuje się różicę pomiędzy łączą kwotą wierzytelości o zaej stopie procetowej i środków o zaej stopie procetowej, staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych (III.2+III.3), a łączą kwotą omialych wartości listów zastawych o zaej stopie procetowej, zajdujących się w obrocie (III.1), a) długa (+), jeżeli III.2+III.3-III.1>0, b) ewetualie krótka (-), jeżeli III.2+III.3-III.1<0. V.2 Średia ważoa dziea stopa procetowa dla pozycji otwartej a) dla pozycji długiej jest to średia ważoa dziea stopa procetowa od wierzytelości i środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych, tj. (kwota wierzytelości III.2.kol.1 x średia ważoa stopa procetowa III.2.kol.2 + kwota zabezpieczeia dodatkowego III.3.kol.1 x średia ważoa stopa procetowa III.3.kol.2)/(kwota wierzytelości III.2.kol.1 + kwota zabezpieczeia dodatkowego III.3.kol.1); b) (ewetualie) dla pozycji krótkiej jest to średia ważoa dziea stopa procetowa od listów zastawych zajdujących się w obrocie, tj. średia ważoa stopa procetowa III.1.kol.2. V.3 Należości (+) lub zobowiązaia (-) odsetkowe dla pozycji otwartej a) dla pozycji długiej są to ależości z tytułu odsetek od (składających się a pozycję długą) wierzytelości i środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych; b) (ewetualie) dla pozycji krótkiej są to zobowiązaia z tytułu odsetek od (składających się a pozycję krótką) listów zastawych zajdujących się w obrocie; (kwota pozycji otwartej V.1 x średia ważoa stopa procetowa dla pozycji otwartej V.2). 12

14 VI Wyik całkowity z pozycji IV i V jest to wyik odsetkowy realizoway w sytuacji, gdy bak ie domyka pozycji otwartej. Składa się o z iewrażliwego a zmiay rykowej stopy procetowej wyiku a pozycji zamkiętej i arażoego a ryzyko zmiay rykowej stopy procetowej wyiku a pozycji otwartej, tj. (suma wyiku odsetkowego z pozycji zamkiętej IV.3 i ależości (+) lub zobowiązań (-) odsetkowych z pozycji otwartej V.3). VII Aaliza pozycji otwartej VII.1 Pozycja otwarta kwota wykazaa w poz.v.1 VII.2 Aktuala rykowa dziea stopa procetowa wykazuje się dzieą stopę procetową będącą ceą zamkięcia pozycji otwartej w diu sporządzaia rachuku zabezpieczeia listów zastawych 11. VII.3 Marża (w %) przy pozycji otwartej wykazuje się marżę realizowaą a operacji zamkięcia pozycji otwartej a warukach aktualej rykowej dzieej stopy procetowej. a) dla pozycji długiej jest to różica między średią ważoą dzieą stopą procetową od łączej kwoty wierzytelości i środków staowiących dodatkową podstawę emisji listów zastawych, a aktualą rykową dzieą stopą procetową, tj. [(kwota wierzytelości III.2.kol.1 x średia ważoa stopa procetowa III.2.kol.2 + kwota zabezpieczeia dodatkowego III.3.kol.1 x średia ważoa stopa procetowa III.3.kol.2)/(kwota wierzytelości III.2.kol.1 + kwota zabezpieczeia dodatkowego III.3.kol.1)] mius aktuala rykowa stopa procetowa VII.2; b) (ewetualie) dla pozycji krótkiej jest to różica między aktualą rykową dzieą stopą procetową VII.2 a średią ważoą dzieą stopą procetową dla łączej kwoty omialych wartości listów zastawych zajdujących się w obrocie III.1 VII.4 Wyik z operacji zamkięcia pozycji otwartej przy aktualej dzieej rykowej stopie procetowej a) dla pozycji długiej jest to różica pomiędzy ależościami odsetkowymi dla pozycji otwartej (V.3) a zobowiązaiami odsetkowymi z operacji zamkięcia pozycji (VII.1 x VII.2); b) (ewetualie) dla pozycji krótkiej jest to różica pomiędzy zobowiązaiami odsetkowymi dla pozycji otwartej (V.3), a ależościami odsetkowymi z operacji zamkięcia pozycji (VII.1 x VII.2); tj. (iloczy pozycji otwartej (VII.1) i marży dla pozycji otwartej (VII.3)). VII.5 Wyik całkowity po zamkięciu pozycji otwartej wykazuje się sumę wyiku odsetkowego a pozycji zamkiętej (IV.3) i wyiku z operacji zamkięcia pozycji otwartej przy aktualej rykowej dzieej stopie procetowej (VII.4). VII.6 Zmiaa wyiku całkowitego po zmiaie aktualej rykowej dzieej stopy procetowej o... pkt procetowy - wykazuje się kwotową zmiaę wyiku całkowitego po zamkięciu pozycji otwartej (VII.5) w przypadku zmiay rykowej dzieej stopy procetowej o... pkt procetowy 12 ; bada wrażliwość wyiku całkowitego uzyskaego po zamkięciu pozycji otwartej, a przewidywae w przyszłości zmiay rykowej stopy procetowej; iformuje, o ile spadie (wzrośie) wyik całkowity (VII.5) w przypadku wzrostu (spadku) rykowej dzieej stopy procetowej o... pkt procetowy. (VII.1 x 0,0...) 11 Bak powiie wziąć pod uwagę stopę procetową, która aktualie obowiązuje a ryku dla długotermiowych kredytów lub długotermiowych papierów dłużych (o cechach produktu zbliżoych do oferowaych przez Bak). 12 Bak powiie określić idywidualie skalę zmiay stopy procetowej, w zależości od swoich potrzeb i obserwacji zmieości stopy procetowej a ryku. 13

15 VII.7 Graicza dziea stopa procetowa dla pozycji otwartej a) dla pozycji długiej jest to maksymala stopa procetowa, przy której bak może zamkąć długą pozycję ie poosząc straty, tj. gdy wyik całkowity po zamkięciu pozycji będzie rówy zero; tj. (wyik całkowity VI / wartość pozycji długiej VII.1); b) (ewetualie) dla pozycji krótkiej jest to miimala stopa procetowa, przy której bak może zamkąć krótką pozycję ie poosząc straty, tj. gdy wyik całkowity po zamkięciu pozycji będzie rówy zero; tj. (wyik całkowity VI / wartość pozycji krótkiej VII.1). 14

16 Nazwa baku hipoteczego Załączik r 1 ZESTAWIENIE ZBIORCZE I JEGO PROJEKCJA Rachuku zabezpieczeia hipoteczych / publiczych** listów zastawych Sta a dzień... w tys. 0,00 PLN A* A B C... (1) (1) (1) (1) (1) I Wartości omiale (bez odsetek) 1 Listy zastawe w obrocie X 2 Wierzytelości staowiące zabezpieczeie listów zastawych X 3 Zabezpieczeie dodatkowe X 4 Sta zabezpieczeia (2+3-1) X II Odsetki 1 Odsetki od listów zastawych w obrocie 2 Odsetki od wierzytelości staowiących zabezpieczeie listów zastawych 3 Odsetki od zabezpieczeia dodatkowego 4 Sta zabezpieczeia odsetek (2+3-1) ** iepotrzebe skreślić 15

17 Nazwa baku hipoteczego Załączik r 2 ZESTAWIENIE CZĄSTKOWE I JEGO PROJEKCJA Rachuku zabezpieczeia hipoteczych / publiczych** listów zastawych Waluta:... Kurs wymiay:... A* A B C... Sta a dzień... w tys. 0,00 PLN Kwota % Kwota % Kwota % Kwota % Kwota % (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) I Wartości omiale (bez odsetek) 1 Listy zastawe w obrocie X X X X X X 2 Wierzytelości staowiące zabezpieczeie listów zastawych X X X X X X 3 Zabezpieczeie dodatkowe X X X X X X 4 Sta zabezpieczeia (2+3-1) X X X X X X II Odsetki 1 Odsetki od listów zastawych w obrocie 2 Odsetki od wierzytelości staowiących zabezpieczeie listów zastawych 3 Odsetki od zabezpieczeia dodatkowego 4 Sta zabezpieczeia odsetek (2+3-1) * *iepotrzebe skreślić 16

18 Nazwa baku hipoteczego Załączik r 3 ANALIZA Zestawieia cząstkowego rachuku zabezpieczeia hipoteczych/publiczych** listów zastawych i jego projekcji Waluta:... Kurs wymiay:... A B C D... Sta a dzień... w tys. 0,00 PLN Kwota % Kwota % Kwota % Kwota % Kwota % (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) III Wartości omiale (bez odsetek) 1 Listy zastawe w obrocie 2 Wierzytelości staowiące zabezpieczeie listów zastawych 3 Zabezpieczeie dodatkowe 4 Sta zabezpieczeia (2+3-1) IV Wyik a pozycji zamkiętej 1 Pozycja zamkięta X X X X X 2 Marża (w %) dla pozycji zamkiętej X X X X X 3 Wyik odsetkowy dla pozycji zamkiętej (1x2) X X X X X V Wyik a pozycji otwartej 1 Pozycja otwarta X X X X X Średia ważoa dziea stopa % dla poz. otwartej (jeżeli długa, to stopa 2 % wierzytelości i środków dodatk., jeżeli krótka to stopa % listów zastawych) X X X X X 3 Należości (+) lub zobow. (-) odsetkowe dla pozycji otwartej (1x2) X X X X X VI Wyik całkowity z pozycji IV i V (IV.3+V.3) X X X X X VII Aaliza pozycji otwartej 1 Pozycja otwarta X X X X X 2 Aktuala rykowa dziea stopa % X X X X X 3 Marża (w %) przy pozycji otwartej X X X X X 4 Wyik z operacji zamkięcia poz. otwartej przy aktualej rykowej dzieej stopie % (1x3) X X X X X 5 Wyik całkowity po zamkięciu pozycji otwartej (IV.3+VII.4) X X X X X 6 Zmiaa wyiku całkowitego (VII.5) po zmiaie aktualej rykowej dzieej stopy % o... pkt % X X X X X 7 Graicza dziea stopa % dla pozycji otwartej X X X X X * *iepotrzebe skreślić Miejscowość i data... Sporządził... Sprawdził... 17

19 Opracowao w Wydziale Baków Specjalistyczych GINB Aprobował: Wojciech Kwaśiak Geeraly Ispektor Nadzoru Bakowego Komisja Nadzoru Bakowego przyjęła w diu 10 paździerika 2001 r. 18

Komisja Nadzoru Finansowego. Rekomendacja K

Komisja Nadzoru Finansowego. Rekomendacja K Komisja Nadzoru Finansowego Rekomendacja K dotycząca zasad prowadzenia przez banki hipoteczne rejestru zabezpieczenia listów zastawnych oraz rachunku zabezpieczenia listów zastawnych i jego projekcji Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 3 listopada 2014 r. Poz. 18

Warszawa, dnia 3 listopada 2014 r. Poz. 18 Warszawa, dnia 3 listopada 2014 r. Poz. 18 UCHWAŁA Nr 219/2014 KOMISJI NADZORU FINANSOWEGO z dnia 22 lipca 2014 r. w sprawie wydania Rekomendacji K dotyczacej zasad prowadzenia przez banki hipoteczne rejestru

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

A. Sposób przeprowadzania rachunku zabezpieczenia listów zastawnych, testu równowagi pokrycia oraz testu płynności

A. Sposób przeprowadzania rachunku zabezpieczenia listów zastawnych, testu równowagi pokrycia oraz testu płynności Załącznik do rozporządzenia Ministra Finansów z dnia 30 grudnia 2015 r. (poz. 2360) A. Sposób przeprowadzania rachunku zabezpieczenia listów zastawnych, testu równowagi pokrycia oraz testu płynności Rachunek

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

1% wartości transakcji + 60 zł

1% wartości transakcji + 60 zł Procet.. Wysokość prowizji, którą kliet płaci w pewym biurze maklerskim przy każdej zawieraej trasakcji kupa lub sprzedaży akcji jest uzależioa od wartości trasakcji: Wartość trasakcji do 500 zł od 500.0

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 31 grudnia 2015 r. Poz. 2360 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 30 grudnia 2015 r.

Warszawa, dnia 31 grudnia 2015 r. Poz. 2360 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 30 grudnia 2015 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 31 grudnia 2015 r. Poz. 2360 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW 1) z dnia 30 grudnia 2015 r. w sprawie przeprowadzania rachunku zabezpieczenia listów

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XXXVI Egzami dla Aktuariuszy z 0 paździerika 2005 r. Część I Matematyka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Niech dur() ozacza duratio

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości

Wartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Procent składany wiadomości podstawowe

Procent składany wiadomości podstawowe Procet składay wiadomości podstawowe Barbara Domysławska I Liceum Ogólokształcące w Olecku Procet prosty to rodzaj oprocetowaia polegający a tym, że odsetki doliczae do złożoego wkładu ie podlegają dalszemu

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:

Klasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel: Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:

Bardziej szczegółowo

MACIERZE STOCHASTYCZNE

MACIERZE STOCHASTYCZNE MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:

Bardziej szczegółowo

17) Instrumenty pochodne zabezpieczające

17) Instrumenty pochodne zabezpieczające 17) Instrumenty pochodne zabezpieczające Grupa, wg stanu na 31.12.2014 r., stosuje następujące rodzaje rachunkowości zabezpieczeń: 1. Zabezpieczenie wartości godziwej portfela stałoprocentowych zobowiązań

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

U S T A W A. z dnia 5 sierpnia 2015 r.

U S T A W A. z dnia 5 sierpnia 2015 r. U S T A W A z dnia 5 sierpnia 2015 r. o szczególnych zasadach restrukturyzacji walutowych kredytów mieszkaniowych w związku ze zmianą kursu walut obcych do waluty polskiej 1-1 Art. 1. Ustawa reguluje szczególne

Bardziej szczegółowo

Strategie finansowe przedsiębiorstwa

Strategie finansowe przedsiębiorstwa Strategie fiasowe przedsiębiorstwa Grzegorz Michalski 2 Różice między fiasami a rachukowością Rachukowość to opowiadaie [sprawozdaie] JAK BYŁO i JAK JEST Fiase zajmują się Obecą oceą tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA

SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dnia 6 sierpnia 2015 r. Druk nr 1048 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pan Bogdan BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodnie

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA nr XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO. z dnia 26 listopada 2012 r.

UCHWAŁA nr XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO. z dnia 26 listopada 2012 r. UCHWAŁA r XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO z dia 26 listopada 2012 r. w sprawie kryteriów ustalaia dla samorządów powiatowych kwot środków Fuduszu Pracy a fiasowaie programów a rzecz promocji

Bardziej szczegółowo

D O D A T K O W E S P R A W O Z D A N I E KOMISJI FINANSÓW PUBLICZNYCH

D O D A T K O W E S P R A W O Z D A N I E KOMISJI FINANSÓW PUBLICZNYCH Druk nr 3781-A SEJM RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VII kadencja D O D A T K O W E S P R A W O Z D A N I E KOMISJI FINANSÓW PUBLICZNYCH o poselskim projekcie ustawy o szczególnych zasadach restrukturyzacji walutowych

Bardziej szczegółowo

Ciągi liczbowe z komputerem

Ciągi liczbowe z komputerem S t r o a 1 dr Aa Rybak Istytut Iformatyki Uiwersytet w Białymstoku Ciągi liczbowe z komputerem Wprowadzeie W artykule zostaie zaprezetoway sposób wykorzystaia arkusza kalkulacyjego do badaia własości

Bardziej szczegółowo

Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za II kwartał 2005 roku

Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za II kwartał 2005 roku Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za II kwartał 2005 roku (zgodnie z 98 ust. 3 i 4 Rozporządzenia Rady Ministrów z 21 marca 2005 Dz.U. Nr 49, poz. 463) 1. Zasady rachunkowości

Bardziej szczegółowo

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i =

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i = Zastosowaie symboli Σ i Π do zapisu sum i iloczyów Teoria Niech a, a 2,..., a będą dowolymi liczbami. Sumę a + a 2 +... + a zapisuje się zazwyczaj w postaci (czytaj: suma od k do a k ). Zak Σ to duża grecka

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6..003 r. Zadaie. W kolejych okresach czasu t =,, 3, 4, 5 ubezpieczoy, charakteryzujący się parametrem ryzyka Λ, geeruje szkód. Dla daego Λ = λ zmiee N, N,..., N 5 są

Bardziej szczegółowo

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie

Bardziej szczegółowo

Materiał powtarzany w II etapie. II 4. Ciągi

Materiał powtarzany w II etapie. II 4. Ciągi Materiał powtarzay w II etapie II. Ciągi 3 1, dla parzystych 1. Wyzacz sześć początkowych wyrazów ciągu a = { +1, dla ieparzystych. Które wyrazy ciągu a = są rówe 1? 3. Pomiędzy liczby 7 i 5 wstaw 5 liczb

Bardziej szczegółowo

Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za I kwartał 2005 roku

Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za I kwartał 2005 roku Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za I kwartał 2005 roku (zgodnie z 98 ust. 3 i 4 Rozporządzenia Rady Ministrów z 21 marca 2005 Dz.U. Nr 49, poz.463) 1. Zasady rachunkowości

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Model ciągły wyceny opcji Blacka Scholesa - Mertona. Wzór Blacka - Scholesa na wycenę opcji europejskiej.

Model ciągły wyceny opcji Blacka Scholesa - Mertona. Wzór Blacka - Scholesa na wycenę opcji europejskiej. Model ciągły wycey opcji Blacka Scholesa - Mertoa Wzór Blacka - Scholesa a wyceę opcji europejskiej. Model Blacka Scholesa- Mertoa Przełomowe prace z zakresu wycey opcji: Fischer Black, Myro Scholes The

Bardziej szczegółowo

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.

a n 7 a jest ciągiem arytmetycznym. ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg

Bardziej szczegółowo

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY .Kowalski własości macierzy WŁSNOŚC MCERZY Własości iloczyu i traspozycji a) możeie macierzy jest łącze, tz. (C) ()C, dlatego zapis C jest jedozaczy, b) możeie macierzy jest rozdziele względem dodawaia,

Bardziej szczegółowo

Bank Spółdzielczy w Nidzicy

Bank Spółdzielczy w Nidzicy Bank Spółdzielczy w Nidzicy Grupa BPS www.bsnidzica.pl Formularz informacyjny dotyczący kredytu zabezpieczonego hipoteką (wzór) Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego

Bardziej szczegółowo

Pojęcie kredytu art. 69 ust. 1 pr. bank

Pojęcie kredytu art. 69 ust. 1 pr. bank Ćwiczenia nr 2 Pojęcie kredytu art. 69 ust. 1 pr. bank Przez umowę kredytu bank zobowiązuje się oddać do dyspozycji kredytobiorcy na czas oznaczony w umowie kwotę środków pieniężnych z przeznaczeniem na

Bardziej szczegółowo

Finansowanie inwestycji MŚP przez instrumenty zwrotne rekomendacje dla perspektywy finansowej 2014-2020 w oparciu o programy UE

Finansowanie inwestycji MŚP przez instrumenty zwrotne rekomendacje dla perspektywy finansowej 2014-2020 w oparciu o programy UE Finansowanie inwestycji MŚP przez instrumenty zwrotne rekomendacje dla perspektywy finansowej 2014-2020 w oparciu o programy UE realizowane przez Bank Pekao SA Katowice, 16 maja 2014 Dużo większa rola

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY Wartość bezwzględą liczby rzeczywistej x defiiujemy wzorem: { x dla x 0 x = x dla x < 0 Liczba x jest to odległość a osi liczbowej

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku

Bardziej szczegółowo

Porównanie opłacalności kredytu w PLN i kredytu denominowanego w EUR Przykładowa analiza

Porównanie opłacalności kredytu w PLN i kredytu denominowanego w EUR Przykładowa analiza Porównanie opłacalności kredytu w PLN i kredytu denominowanego w EUR Przykładowa analiza Opracowanie: kwiecień 2016r. www.strattek.pl strona 1 Spis 1. Parametry kredytu w PLN 2 2. Parametry kredytu denominowanego

Bardziej szczegółowo

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu 1 Ryzyko walutowe i zarządzanie nim 2 Istota ryzyka walutowego Istota ryzyka walutowego sprowadza się do konieczności przewalutowania należności i zobowiązań (pozycji bilansu banku) wyrażonych w walutach

Bardziej szczegółowo

Przez umowę kredytu bank zobowiązuje się oddać do dyspozycji kredytobiorcy na czas oznaczony w umowie kwotę środków pieniężnych z przeznaczeniem na

Przez umowę kredytu bank zobowiązuje się oddać do dyspozycji kredytobiorcy na czas oznaczony w umowie kwotę środków pieniężnych z przeznaczeniem na Przez umowę kredytu bank zobowiązuje się oddać do dyspozycji kredytobiorcy na czas oznaczony w umowie kwotę środków pieniężnych z przeznaczeniem na ustalony cel, a kredytobiorca zobowiązuje się do korzystania

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU ZABEZPIECZONEGO HIPOTEKĄ

FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU ZABEZPIECZONEGO HIPOTEKĄ Załącznik nr 3 FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY KREDYTU ZABEZPIECZONEGO HIPOTEKĄ 1. Imię, nazwisko (nazwę) i adres (siedzibę) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego Kredytodawca: Adres: (siedziba) Numer

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIA NR 1 Z MATEMATYKI (Finanse i Rachunkowość, studia zaoczne, I rok) Zad. 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji: 1 = 1, b) ( x) , c) h ( x) x x

ĆWICZENIA NR 1 Z MATEMATYKI (Finanse i Rachunkowość, studia zaoczne, I rok) Zad. 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji: 1 = 1, b) ( x) , c) h ( x) x x ĆWICZENIA NR Z MATEMATYKI (Fiase i Rachukowość studia zaocze I rok) Zad Wyzaczyć dziedziy fukcji: a) f ( ) b) ( ) + + 6 f c) f ( ) + + d) f ( ) + e) ( ) f l f) f ( ) l( + ) + l( ) g) f ( ) l( si ) h) f

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

16 Przedziały ufności

16 Przedziały ufności 16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])

Bardziej szczegółowo

Wytyczne do stosowania zapisów Rekomendacji S

Wytyczne do stosowania zapisów Rekomendacji S Wytyczne do stosowania zapisów Rekomendacji S Informacje podstawowe. Wprowadzona przez KNF Rekomendacja S w swoich zaleceniach odnosi się m.in. do obszarów relacji Banku z Klientem. Klient banku przed

Bardziej szczegółowo

NOWE FORMULARZE SPRAWOZDAWCZE FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH

NOWE FORMULARZE SPRAWOZDAWCZE FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH NOWE FORMULARZE SPRAWOZDAWCZE FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH Zgodie z Załączikiem r rozporządzeia Miistra Rozwoju i Fiasów z dia wrześia 07 r w sprawie sposobu, szczegółowego zakresu i termiów przekazywaia do

Bardziej szczegółowo

Raport kwartalny Wierzyciel S.A. I kwartał 2011r. (dane za okres 01-01-2011r. do 31-03-2011r.)

Raport kwartalny Wierzyciel S.A. I kwartał 2011r. (dane za okres 01-01-2011r. do 31-03-2011r.) Raport kwartalny Wierzyciel S.A. I kwartał 2011r. (dane za okres 01-01-2011r. do 31-03-2011r.) Mikołów, dnia 9 maja 2011 r. REGON: 278157364 RAPORT ZAWIERA: 1. PODSTAWOWE INFORMACJE O EMITENCIE 2. WYBRANE

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady

Bardziej szczegółowo

Regulamin Transakcji Swap Procentowy

Regulamin Transakcji Swap Procentowy Regulamin Transakcji Swap Procentowy 1. 1. Regulamin Transakcji Swap Procentowy zwany dalej Regulaminem SP określa szczegółowe zasady i tryb zawierania oraz rozliczania Transakcji Swap Procentowy na podstawie

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do skrótu prospektu informacyjnego KBC Parasol Funduszu Inwestycyjnego Otwartego w dniu 04 stycznia 2010 r. Wykaz zmia wprowadzoych do skróu prospeku iformacyjego KBC Parasol Fuduszu Iwesycyjego Owarego w diu 0 syczia 200 r. Rozdział I Dae o Fuduszu KBC Subfudusz Papierów DłuŜych Brzmieie doychczasowe: 6. Podsawowe

Bardziej szczegółowo

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Strona 12 II. Podsumowanie 2. Informacje finansowe Tabele wraz z komentarzami zostały uzupełnione o dane na koniec 2011 roku

Strona 12 II. Podsumowanie 2. Informacje finansowe Tabele wraz z komentarzami zostały uzupełnione o dane na koniec 2011 roku Aneks nr 8 zatwierdzony decyzją KNF w dniu 16 kwietnia 2012 r. do Prospektu Emisyjnego Podstawowego Programu Hipotecznych Listów Zastawnych na okaziciela o łącznej wartości nominalnej 2.000.000.000 PLN

Bardziej szczegółowo

Kredyty inwestycyjne. Sposoby zabezpieczania przed ryzykiem stopy procentowej i ryzykiem walutowym

Kredyty inwestycyjne. Sposoby zabezpieczania przed ryzykiem stopy procentowej i ryzykiem walutowym Jeśli wystarcza nam kapitału, aby wybrać spłatę w ratach malejących, to koszt obsługi kredytu będzie niższy niż w przypadku spłaty kredytu w ratach równych. 8.1. Kredyt - definicja Jak stanowi art. 69

Bardziej szczegółowo

OFERTA. Oświadczamy, że przyjmujemy czas realizacji zamówienia od dnia zawarcia umowy do 31.12.2026 r.

OFERTA. Oświadczamy, że przyjmujemy czas realizacji zamówienia od dnia zawarcia umowy do 31.12.2026 r. Załącznik nr 1 do Nr NIP. Tel./fax.. OFERTA Odpowiadając na ogłoszenie o przetargu nieograniczonym na udzielenie i obsługę kredytu długoterminowego w wysokości 3 893 000,00 PLN (słownie: trzy miliony osiemset

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 24 kwietia 2017 r. Poz. 822 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 11 kwietia 2017 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Informacja o ryzykach dla kredytobiorców hipotecznych

Informacja o ryzykach dla kredytobiorców hipotecznych Informacja o ryzykach dla kredytobiorców hipotecznych (według zaleceń Rekomendacji S Komisji Nadzoru Finansowego) Spis treści I. Informacja o kształtowaniu się rat kredytu hipotecznego w zależności od

Bardziej szczegółowo

Informacja o Ryzyku Zmiennej Stopy Procentowej i Ryzyku Zmiany Cen Rynkowych Nieruchomości Definicje: Oprocentowanie zmienne Raty równe

Informacja o Ryzyku Zmiennej Stopy Procentowej i Ryzyku Zmiany Cen Rynkowych Nieruchomości Definicje: Oprocentowanie zmienne Raty równe Informacja o Ryzyku Zmiennej Stopy Procentowej i Ryzyku Zmiany Cen Rynkowych Nieruchomości Realizująca obowiązek informacyjny wynikający z zaleceń Rekomendacji S i T Komisji Nadzoru Finansowego Definicje:

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy 12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!

Bardziej szczegółowo

Praktyka inżynierii finansowej. Założenia projektu

Praktyka inżynierii finansowej. Założenia projektu Praktyka inżynierii finansowej Założenia projektu Cel projektu Celem projektu jest analiza czynników ryzyka stopy procentowej związanych z nowo oferowanym produktem finansowym Kredytem MiŚ. Zakres prac

Bardziej szczegółowo

Strona 12 II. Podsumowanie 2. Informacje finansowe Tabele wraz z komentarzami zostały uzupełnione o dane na koniec 2012 roku

Strona 12 II. Podsumowanie 2. Informacje finansowe Tabele wraz z komentarzami zostały uzupełnione o dane na koniec 2012 roku Aneks nr 11 zatwierdzony decyzją KNF w dniu 19 kwietnia 2013 roku do Prospektu Emisyjnego Podstawowego Programu Hipotecznych Listów Zastawnych na okaziciela o łącznej wartości nominalnej 2.000.000.000

Bardziej szczegółowo

Formularz Informacyjny dotyczący kredytu zabezpieczonego hipoteką projekt wdrożeniowy, przedstawiony przez Fundację na rzecz Kredytu Hipotecznego.

Formularz Informacyjny dotyczący kredytu zabezpieczonego hipoteką projekt wdrożeniowy, przedstawiony przez Fundację na rzecz Kredytu Hipotecznego. Formularz Informacyjny dotyczący kredytu zabezpieczonego hipoteką projekt wdrożeniowy, przedstawiony przez Fundację na rzecz Kredytu Hipotecznego. PROPOZYCJA WYPEŁNIENIA FORMULARZA INFORMACYJNEGO Dzień

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za III kwartał 2005 roku

Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za III kwartał 2005 roku Informacja dodatkowa do raportu kwartalnego Fortis Bank Polska S.A. za III kwartał 2005 roku (zgodnie z 91 ust. 3 i 4 Rozporządzenia Ministra Finansów z 19 października 2005 Dz. U. Nr 209, poz. 1744) 1.

Bardziej szczegółowo

Wartość (równowartość w PLN) Udział przed zabezpieczeniem. Wartość (równowartość w PLN)

Wartość (równowartość w PLN) Udział przed zabezpieczeniem. Wartość (równowartość w PLN) ZABEZPIECZENIE HIPOTECZNYCH LISTÓW ZASTAWNYCH - RAPORT Podstawowe informacje Data raportu 2017-03-31 Nazwa emitenta Nazwa grupy kapitałowej emitanta Regulator PKO Bank Hipoteczny Grupa PKO Banku Polskiego

Bardziej szczegółowo

oznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że:

oznaczają łączne wartości szkód odpowiednio dla k-tego kontraktu w t-tym roku. O składnikach naszych zmiennych zakładamy, że: Zadaie. Niech zmiee losowe: X t,k = μ + α k + β t + ε t,k, k =,2,, K oraz t =,2,, T, ozaczają łącze wartości szkód odpowiedio dla k-tego kotraktu w t-tym roku. O składikach aszych zmieych zakładamy, że:

Bardziej szczegółowo

Informacja o ryzykach dla kredytobiorców hipotecznych. Według zaleceń Rekomendacji S Komisji Nadzoru Finansowego

Informacja o ryzykach dla kredytobiorców hipotecznych. Według zaleceń Rekomendacji S Komisji Nadzoru Finansowego Informacja o ryzykach dla kredytobiorców hipotecznych Według zaleceń Rekomendacji S Komisji Nadzoru Finansowego Spis treści I.... 3 II.... 6 III.... 8 IV. Całkowity koszt kredytu... 9 V. Słowniczek...

Bardziej szczegółowo

ZABEZPIECZENIE HIPOTECZNYCH LISTÓW ZASTAWNYCH - RAPORT. Podstawowe informacje. Data raportu

ZABEZPIECZENIE HIPOTECZNYCH LISTÓW ZASTAWNYCH - RAPORT. Podstawowe informacje. Data raportu ZABEZPIECZENIE HIPOTECZNYCH LISTÓW ZASTAWNYCH - RAPORT Podstawowe informacje Data raportu 2017-03-10 Nazwa emitenta Nazwa grupy kapitałowej emitanta Regulator PKO Bank Hipoteczny Grupa PKO Banku Polskiego

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Istotne elementy umowy kredytowej

Istotne elementy umowy kredytowej Załącznik Nr 2 do wniosku z dnia 22 maja 2014 roku o wszczęcie postępowania o udzielenie zamówienia publicznego Istotne elementy umowy kredytowej 1. W wyniku postępowania o zamówienie publiczne Bank udziela

Bardziej szczegółowo

Aneks nr 27. Strona 12 II. Podsumowanie 2. Informacje finansowe Tabele wraz z komentarzami zostały uzupełnione o dane na koniec 2018 roku

Aneks nr 27. Strona 12 II. Podsumowanie 2. Informacje finansowe Tabele wraz z komentarzami zostały uzupełnione o dane na koniec 2018 roku Aneks nr 27 zatwierdzony decyzją KNF w dniu 9 maja 2019 r. do Prospektu Emisyjnego Podstawowego Programu Hipotecznych Listów Zastawnych na okaziciela o łącznej wartości nominalnej 2.000.000.000 PLN Pekao

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia.2015 r.

USTAWA. z dnia.2015 r. projekt USTAWA z dnia.2015 r. o szczególnych zasadach restrukturyzacji walutowych kredytów mieszkaniowych w związku ze zmianą kursu walut obcych do waluty polskiej oraz o zmianie niektórych ustaw Art.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY

MATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SŁADANY Zasada procetu składaego polega a tym, iż liczymy odsetki za day okres i doliczamy do kapitału podstawowego. Odsetki za astępy okres liczymy od powiększoej w te sposób podstawy. Czyli

Bardziej szczegółowo

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o 1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem) D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie

Bardziej szczegółowo

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.

Bardziej szczegółowo

BANK SPÓŁDZIELCZY W OTMUCHOWIE

BANK SPÓŁDZIELCZY W OTMUCHOWIE BANK SPÓŁDZIELCZY W OTMUCHOWIE Załącznik nr M.1 do Instrukcji kredytowania Klienta Instytucjonalnego Cz. IV Metryka produktu: Kredyt w rachunku bieżącym dla podmiotów gospodarczych METRYKA KREDYTU W RACHUNKU

Bardziej szczegółowo

ANKIETA do Przewodniczących Komitetów Kredytowych na temat sytuacji na rynku kredytowym

ANKIETA do Przewodniczących Komitetów Kredytowych na temat sytuacji na rynku kredytowym ANKIETA do Przewodniczących Komitetów Kredytowych na temat sytuacji na rynku kredytowym Część 1 - Przedsiębiorstwa Pytania 1-7 dotyczą polityki kredytowej Banku w zakresie kredytów dla przedsiębiorstw

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo