TABELA PRZELICZENIOWA

Transkrypt

1 Romana - imię mojej małżonki 18h Pierwsze kroki stawiane w geometrii kulowej (sferycznej) w praktyce. str.1 GK Pierwsze kroki w geometrii (). Motto: Patrzymy na to samo, widzimy coś innego. T opracował: inż. Kazimierz arski Nr 7 Korzystanie z przyrządów (). Sztuka trasowania - z.6. Ruch równoleżnikowy. (Patrz na MPĘ). THNIK Koszalin dnia r 24h;0h TL PRZLIZNIW wg () Przyrząd w () 23h 1h bwodu koła: 24[mm/h]*24[h]=576mm (liczba całkowita) "Słońce Majów" Promień r= bwód/(2*π) = 91, h 2h [mm] [ /mm]; [h/mm]; [mm/h]; [ /h]; [h/ ]. o zamienić, na co? [ ] [mm] 576[mm]*(1/360[ ])= 1,6000 [mm/ ] 21h 3h Przykł.1: L=4,321[ ] tj. L[ ]*1,6[mm/ ]= 6, [mm] [mm] [ ] Przykł.2: L=90,0[mm] tj. L[mm]*0,625[ /mm]= 56,2500 [ ] [h] [mm] 576[mm]*(1/24[h])= 24,000 [mm/h] 20h 4h Przykł.3: L=7,04[h] tj. L[h]*24,0[mm/h]= 168,960 [mm] [mm] [h] Przykł.4: L=17,07[mm] tj. L[mm]*0,041667[h/mm]= 0,71125 [h] [ ] [h] 24[h]*(1/360[ ])= 0,06667 [h/ ] 19h 5h Przykł.5: L=139,3[ ] tj. L[h]*0,06667[h/ ]= 9,28667 [h] X(r) [h] [ ] 360[ ]*(1/24[h])= 15,000 [ /h] 16h &=75[ ] r 8h 6h L - liczba z określonym mianem np. [ ]; [mm]; [h]; [mm/ ]; 360[ ]*(1/576[mm])= 0,6250 [ /mm] 24[h]*(1/576[mm])= 0, [h/mm] Radiany są obliczne z [ ], a stopnie z radianów [rad]. Przykład 6: L=71,95[ ] tj. formuła fx : ((=)radiany(l)) Przykład 6: 1, [rad] Przykład 7: L=1,965[rad] tj. formuła fx : ((=)stopnie(l)) Przykład 7: 112, [ ] o się stanie, gdy promień r= 120,000 [mm]? dpowiedź: nic. Wtedy trzeba używać mnożnik U: U=r(120)/r= 1, Stąd obwód: 17h 7h b = 576[mm]*U= 753, Y(r) [mm] W ten sposób należy postępować ze wszystkimi wym. Kiedy potrzebuję przeliczyć wymiar na innę jednostkę, wtedy szukam w mianowniku tę jednostkę, a potem sprawdzam jaką jednostką dysponuję która jest w liczniku. Jeśli jest tą, którą mam przeliczyć - jest K! Proszę zwrócić uwagę na liczbę U(udział). Jest bez miana. Gdybym tej liczbie nadał status miana np. w [rad], 15h 9h wówczas byłby TN kąta: 75,000 [ ] tj. Kierunkowa. Wtedy: r(120)=r*u= 120,000 [mm] X(r(120))=X(r)*U = (r*sin&)*u= 115, [mm] 14h 10h Y(r(120))=Y(r)*U = (r*cos&)*u= 31, [mm] Sprawdzenie oblicz.promienia: r*u=(x(r)^2+y(r)^2)^0,5 13h 12h 11h r*u = 120,000 [mm] K! Zachowana proporcjonalność. Na str.2 pokazuję dwa rys.1 i 2. Na rys.2 walca, zawierającego piłkę, zaznaczyłem ważne pkty:; ; ; ; ;. ez rys.1 nie byłbym w stanie stwierdzić, który z tych punktów jest najwyżej, względem osi: (-Z+Z). Można się dowiedzieć dzięki płaszczyźnie (YZ), gdzie jest ta oś. entralny pkt. jest w centrum piłki, który jest początkiem układu przestrzennego (XYZ). Tym razem przedstawiłem ruch w (). Jeśli odniosę się do mapy to będzie ruch równoleżnikowy. Jeżeli odniosę się do płaszczyzny (XZ) będzie to ruch równoleżnikowy. brót wokół osi (-X+X).

2 Y (-)X (+)X Y (+)Z (+)Z (+)Z str.2 Rys.2a.(21h) Rys.4a.(22h) Z(21h) Zg(22h) ; ; (-)X Zd (+)X Zd Z(21h) (-)Z (-)Z (-)Z Y (-)X Płaszczyzna pionowa w pozycji leżącej (XZ) (+)X Y Zg(22h) Strzałki informują o odległościach elips od osi (-X+X) wym.wzieto ze Skryptu 006. wym.lips 2*b=Zg(22h)+Zd(22h) Z (-)X (+)X Z (+)Y (-)Y (+)Y Rys.2.(21h) Rys.4.(22h) ; ; (+)Y (-)Y (-)Y MP Z (-)X Płaszczyzna pozioma (+)X Z MP

3 str.3 Zg(23h) Rys.6a.(23h) r = Zg(24h) Rys.8a.(24h;0h) Zd(23h) (-)X (+)X (-)X (+)X Zd(23h) Zg(23h) wym.lips 2*b=Zg(23h)+Zd(23h) r = Zd(24h) Koło Zg(24h) = Zd(24h) = r Rys.6.(23h) Rys.8.(24h;0h) (-)X (+)X (-)X (+)X MP MP

4 str.4 Rys.10a.(1h) Rys.12a.(2h) Zg(1h) Zg(2h) (-)X Zd(1h) Zd(1h) (+)X Zg(1h) (-)X Zd(2h) (+)X Zd(2h) Zg(2h) wym.lips 2*b=Zg(1h)+Zd(1h) wym.lips 2*b=Zg(2h)+Zd(2h) Rys.10.(1h) Rys.12.(2h) MP MP

5 str.5 Rys.14a.(3h) Rys.16a.(4h) Zg(3h) Zg(4h) (-)X (+)X (-)X Zd(4h) (+)X Zd(4h) Zg(3h) Zg(4h) wym.lips 2*b=Zg(3h) wym.lips 2*b=Zg(4h)-Zd(4h) Rys.14.(3h) Rys.16.(4h) MP MP

6 str.6 Zd(5h) Zg(5h) Zg(6h) Rys.20a.(6h) Zd(5h) Zg(5h) Rys.18a.(5h) Zg(6h) wym.lips 2*b=Zg(5h)-Zd(5h) wym.koła r=zg(6h) Rys.18.(5h) Rys.20.(6h) MP MP

7 str.7 Rys.22a.(7h) Rys.24a.(8h) Zg(7h) Zg(8h) Zd(7h) (-)X (+)X (-)X Zd(8h) (+)X Zd(8h) Zd(7h) Zg(7h) wym.lips 2*b=Zg(7h)-Zd(7h) wym.lips 2*b=Zg(8h)-Zd(8h) Rys.22.(7h) Rys.24.(8h) MP MP

8 str.8 Rys.26a.(9h) Rys.28a.(10h) Zg(9h) Zg(10h) (-)X (+)X (-)X Zd(10h) (+)X Zd(10h) Zd(9h) Zg(10h) wym.lips 2*b=Zg(9h) wym.lips 2*b=Zg(10h)+Zd(10h) Rys.26.(9h) Rys.28.(10h) MP MP

9 str.9 Zg(11h) Rys.30a.(11h) Rys.32a.(12h) Zg(12h) Zd(11h) Zd(11h) Zg(11h) Zg(12h) wym.lips 2*b=Zg(11h)+Zd(11h) wym.koła r=zg(12h) Rys.30.(11h) Rys.32.(12h) MP MP

10 Zd(13h) Zg(13h) Rys.34a.(13h) (-)X (+)X (-)X Zd(14h) (+)X Zd(14h) Zd(13h) Rys.36a.(14h) Zg(14h) str.10 Zg(13h) Zg(14h) wym.lips 2*b=Zg(13h)+Zd(13h) wym.lips 2*b=Zg(14h)+Zd(14h) Rys.34.(13h) Rys.36.(14h) MP MP

11 str.11 Rys.38a.(15h) Rys.40a.(16h) Zd(15h) Zg(16h) (-)X (+)X (-)X Zd(16h) (+)X Zd(16h) Zd(15h) Zg(16h) wym.lips 2*b=Zg(15h) wym.lips 2*b=Zg(16h)-Zd(16h) Rys.38.(15h) Rys.40.(16h) MP MP

12 str.12 Zg(17h) Rys.42a.(17h) Zg(6h) Rys.44a.(18h) Zd(17h) Zd(17h) Zg(6h) wym.lips 2*b=Zg(17h)-Zd(17h) wym.koła r=zg(6h) Rys.42.(17h) Rys.44.(18h) MP MP

13 Rys.46a.(19h) Rys.48a.(20h) str.13 Zg(19h) Zg(20h) Zd(19h) (-)X (+)X (-)X Zd(20h) (+)X Zd(19h) Zg(19h) Zg(20h) wym.lips 2*b=Zg(19h)-Zd(19h) wym.lips 2*b=Zg(20h)-Zd(20h) Rys.46a.(19h) Rys.48.(20h) MP MP

14 ZS: Nr 7 Pierwsze kroki stawiane w geometrii kulowej (sferycznej) w praktyce. Przyrządy analityczne w (). Jeśli ciągle korzystasz z tego samego sposobu obliczenia w matematyce, to sposób ten, staje się twoim narzędziem pracy. Korzystanie z przyrządów (). Sztuka trasowania - z.6. Ruch równoleżnikowy. (Patrz na MPĘ). str.14 KPI PRZYKŁU LIZNIWG RZWIĄZUJĄ TRÓJKĄT: PLIK.ZSZYT.003. PRZYRZĄ NLIT. ane a = 124, b = 110, &= 41,333 [ ] Szukane: ; c; r; h ; µ[ ]; β[ ] Ł1; Ł2; Ł3; Trójkąt: () jak poprzednie dwa trójkąty h = 2*/a = 72, twierdzenie rzutów: a = c*cosµ+b*cos& tj. () = 0,5*a*b*sin& = 4 526, tj. c = (a-b*cos&)/cosµ c*cosµ = (a-b*cos&)= 41, β[ ]= 180 -(&+µ) = 78, Ł3 c=h/sinµ cosµ*h/sinµ = h/tanµ = 41,5553 µ [ ]= 60, s=0,5*(a+b+c) β c = h/sinµ = 83, [mm] Twierdzenie sinusów: s= 159, Ł1 c r= (a/sinβ)/2 = 63, *r=a/sinβ=b/sinµ=c/sin& Kąty środkowe: h b Ł1(&1)= 91, Ł2(β1)= 173, Ł3(µ1)= 133, &[ ] &1[ ] = 82, µ a & Łz= Ł1(&1)+Ł2(β1)+Ł1(µ1)= 398, Łuk zamknięty 360 β[ ] β1[ ] = 156, r bwód okręgu: 2*π*r = 398, µ[ ] µ1[ ] = 120, Ł1(&1)/r= 1, [rad] Sprawdzenie poprawności Suma kątów środk. 360, Ł2(β1)/r= 2, [rad] wyliczeń matematycznych: Na rysunku nie ma oznaczonych Ł2 Ł3(µ1)/r= 2, [rad] =(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^0,5= 4 526,49816 kątów środkowych. Łz/r = 6, [rad] =a*b*c/(4*r)= 4 526, KPI PRZYKŁU LIZNIWG RZWIĄZUJĄ TRÓJKĄT: PLIK.ZSZYT.003. PRZYRZĄ ane: (:)=c= 451,23 &[ ] = 34,123 β[ ] = 54,321 Jak na rysunku. Rozwiąż powstały trójkąt. NLITYZNY Warunek: &[rad] = 0, Szukam: ; (:); (:); µ ; α ; ε ; η ; r; strzałki: h1; h2;h3 β (& +90 ) PRW Rys.2 Powstały trójkąt Rys.3 Ł1 ; ; łuki: Ł1; Ł2; Ł3; Łz Ramiona w trójk.nie mogą być równoległe!!! µ Ł2 µ h1 Wyliczenia: β h2 c r c 90 -β = 35, [ ] c & 90 -β c & a b 90 -ß c & 90 -β = 0, [rad] r ε η r cięciwy::=c; :=c; :=c β β µ = 180 -((90-β)+&) S Twierdzenie sinusów: µ = 110,198 µ= 1,92332 [rad] α 2*r=c/sin(90-β)=c/sinµ=c/sin& Na rys.3 są środkowe boków powstałego trójkąta. Wszystkie trzy środkowe h3 r=0,5*c/sinµ= 240, krzyżują się w punkcie centralnym S. Jest nim środek koła opisanego na tym. c= 2*r*sin& = 269, Wzór Pitagorasa: c^2=a^2+b^2 a = (r^2-(0,5*c)^2)^0,5 = 199, Ł3 c=2*r*sin(90 -β )= 280, h2=r-a = 41, b = (r^2-(0,5*c)^2)^0,5 = 195,276 bwód: 1510,48 = π*r^2 = ,31 =c*c*c/(4*r)= , h1=r-b = 45, ε = 2*asin(0,5*c/r)= 68,246 ε= 1, [rad] Ł1=r*η[rad]= 299, Ł2=r*ε[rad]= 286, η = 2*asin(0,5*c/r)= 71,358 η= 1,24543 [rad] α = 360 -(ε +η )= 220,396 α= 3,8466 [rad] Ł3=r*α[rad]= 924, Łz= 1510,47728 Wzór na strzałkę: h1=r*(1-cos(0,5*α[rad])) = 323, Z wyliczeń wynika, że strzałka "h1" jest większa od prom. koła "r" o: 83, Modyfikację wykonałem dnia r uzupełniając geometrię kulową (). T THNIK Ruch w przestrzeni i przyrządy analityczne w (). opracował: inż. Kazimierz arski Koszalin dnia r