gk T MAŁA C 18h O 6h F

Transkrypt

1 ROZWIĄZANIE ZADANIA TPO.Nr 1. (TYLKO PRZEZ ORŁÓW) Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). TO JEST MÓJ I TWÓJ EGZAMIN Z MYŚLENIA (). str.25 1 Plik cz.i. rozwiązania zadania jest przeciążony ilością materiału. Martwię się tym, że plik cz.i może się nie otwierać? Mam nadzieję, że tak się nie stanie. Miałem zamiar starać się o patent w kwestii geometrii kulowej, która w istocie rzeczy jest jak układanka puzzle, z tą różnicą, że ja znam w b.dużym przybliżeniu - końcowy przystanek. Przystanek, który tylko z pozoru będzie końcowym, bo póki istnieje w nas życie, będziemy cały czas iść do przodu. Od 2007r zajmowałem się geometrią do celów praktycznych. Trasowanie blachy (blacharz izol.). Zgłosiłem do Urzędu Patentowego szablon listwowy do trasowania blachy. Otrzymałem ochronę prawną wzoru użytkowego. Nie wpłaciłem w terminie opłatę za ochronę prawną, bo nie wierzyłem, że traserzy będą korzystać z tego szablonu. Moja prośba o zaniechanie rozczenia opłat, już jako emeryta, została zignorowana, ponieważ miałem dostarczyć dokument do UP RP w W-wie o moich zarobkach. To mnie wkurzyło, bo w tym czasie wystarczyło napisać normalne oświadczenie w formie pisemnej z podpisem. Wygrała, jak zawsze wszędobylska biurokracja. Mam świadomość, iż na żadnej uczelni w Polsce i prawdopodobnie za granicą, nikt nie przedstawił w taki sposób geometrię wykreślną, którą nazwałem geometrią kulową (), jak ja w moich plikach. Wszyscy są zafascynowani 3D, bo są tego namacalne efekty. Jestem w pełni przekonany, że moja () będzie mała znacznie większe zalety w przyszłości, niż 3D. Ja to wiem. Teraz muszę przedstawiać swoje prace w taki sposób, żeby były łatwo rozumiane. Stąd wprowadziłem SZKIC ORIENTACJI PRZESTRZENNEJ, jak również zapis numeracji przy tarczy zegara w KULI, KOLE, ELIPSIE i Śladzie od KOŁA i ELIPSY. Dzięki temu łatwo będzie przyswajać sukcesywnie wiedzę. Chciałem zwrócić uwagę, że opracowując () nie wykazuję co jest z czym związane np. planimetria, stereometria, trygonometria, geometria analityczna, rachunek różniczkowy i całkowy, jednostki miar itd. Wszystko to jest na wyciągnięcie ręki i sięgam po tę naukę, gdy jest mi potrzebna. W większości ograniczam się do funkcji trygonometrycznych, bo jest bardzo prosta. Macierze, wyznaczniki, granice funkcji, całkowanie - już nie pamiętam. Moja matematyka jest z 1975/6r, to wkrótce będzie 40 lat. To wcale nie znaczy, że moja matematyka jest przegrana. Moją potęgą jest moja wyobraźnia, skojarzenie i fantazja. To dzięki tym zaletom mogą kontynuować moją (). Kiedy stanie się przejrzysta, zaczną się nią interesować zdolniejsi naukowcy. Naukowcy są zachwyceni rzutami mistrza Monge'a - bardzo słusznie. Przedstawiane rysunki są spójne i przekonywujące. Mówię o nim - mistrz, nie używając słowa naukowiec. W ten sposób podnoszę jego rangę, bo naukowców z tytułami jest b.dużo, ale mistrzów b.mało. Znaleźć mistrzów: kucharza, krawca, piekarza itd. jest niezmiernie trudno, tak jak naukowca z prawdziwego zdarzenia. Cz.II będzie poświęcona bardziej orientacji przestrzennej i zapisowi numeracji na tarczy zegara [h], podczas zmian położenia brył geometrycznych na rzytniach. Na razie, to tyle. SZKIC ORIENTACJI Kopia z Rys.16 PRZESTRZENNEJ Rys.1a Wyczytałem w Internecie zadanie do rozwiązania ***KULA MAŁA*** W metodą mistrza Monge'a, mając wymiar (AB). pł.(yz) aktywna (+)Z & Geometria wykreślna. Rozwiązać ostrosłup. Czyli wymiary rzeczyw.: (OG); (HW) i (AW). (+)Z (+)X b rzut b' (-)Y (+)Y (-)Y & (±)X 90 (+)Y & KULA (-)X MAŁA Patrzymy (-)Z b' & (-)Z D 24h 0h E 22h H 2h b = b' b = G b > rzutu b' Odczyt łuku: C 18h O 6h F Ł1= 15,80 &= 0, [rad] &= Ł1/r [rad] &= 9,8750 [ ] 14h 10h r= 91, h 10h rzut b'= b*cos& = 31, A B T Romana - imię mojej małżonki Koszalin dnia r

2 ROZWIĄZANIE ZADANIA TPO.Nr 1. (TYLKO PRZEZ ORŁÓW) Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). TO JEST MÓJ I TWÓJ EGZAMIN Z MYŚLENIA (). str.26 2 Rys.17 Przyrząd OKRĄGŁA LINIJKA Łuk Ł1=2*r+odczyt(h;mm) OBLICZENIA "TURBO" dla łuku Ł1: r = a = 91, pod nazwą: "Słońce Majów". 23h 1h Łuk Ł2=2*r+odczyt(h;mm) Odczyt łuku: Ł1 ilość godz.[n]= 1 ilość 8,8 Obwód wewnętrzny koła: 576 Łuk Ł2=2*r+odczyt(h;mm) Długość Ł1= 2*((n)[h]*24[mm/h]+.)= 65,6 PRAWDA Średnica koła: Ø= 2*r tj. 22h 2h kąt &1= Ł1/r = 0, [rad] &1/2<90 183, &1/2= 20, [ ] Warunki: Ł1< 2*r PRAWDA Strzałka łuku (Ł1): h1= r*(1-cos(&1/2)) = 5, h 3h Cięciwa łuku (Ł1)= 2*(h1*(2*r-h1))^0,5= 64, n(2*r) = 0 [szt] Półcięciwa łuku (Ł1)= 32, *b &2/2 20h k &1/2 m &3/2 19h r Wymiar: 2*b= 2*r*(n)+cięciwa(odczyt:h;mm)= 64, h OBLICZENIA "TURBO" dla łuku Ł2: Promień koła: r = a = 91, Odczyt łuku: Ł2 ilość godz.[n]= 0 ilość 21,9 5h Długość Ł2= 2*((n)[h]*24[mm/h]+.)= 43,8 Warunek: &2/2<90 PRAWDA Warunek: Ł2< 2*r PRAWDA kąt &2= Ł2/r = 0, [rad] kąt &2/2= 13, [ ] 18h O 6h Strzałka łuku (Ł2): h2= r*(1-cos(&2/2)) = ćw.ii z ćw.iii ćw.i z ćw.iv 2, Cięciwa łuku (Ł2)= 2*(h2*(2*r-h2))^0,5 = 43, Półcięciwa łuku (Ł2)= 17h 7h 21, n(2*r) = 0 [szt] Wymiar: k= 2*r*(n)+cięciwa(odczyt:h;mm)= 43, h 8h OBLICZENIA "TURBO" dla łuku Ł6: Promień koła: r = a = 91, Odczyt łuku stożka Łst.nr2: ilość godz.[n]= 1 ilość 4,0 Długość Ł6= 2*((n)[h]*24[mm/h]+.)= 56,0 15h 9h [rad] &6= 35, [ ] Warunki: Ł6< 2*r PRAWDA kąt &6= Ł6/r = 0, &3/2<90 PRAWDA Strzałka łuku (Ł6): h6= r*(1-cos(&6/2)) = 4, h 10h Cięciwa łuku (Ł6)= 2*(h6*(2*r-h6))^0,5= 55, n(2*r) = 0 [szt] Półcięciwa łuku (Ł6)= 27, h 11h Wymiar: m= 2*r*(n)+cięciwa(odczyt:h;mm)= 55, Proszę zwrócić uwagę, że w przypadku przekroczenia wymiaru 2*r występuje korekta formuły obliczeniowej, którą wyodrębniłem kolorem jasnożółtym. Jeżeli Ktoś z Państwa zechce obliczyć różnicę odczytów, do określenia błędów z odczytów, niech skorzysta z wzoru Pitagorasa. Zamierzam zastosować Tabelę Obliczeniową. Koszalin dnia r T

3 ROZWIĄZANIE ZADANIA TPO.Nr 1. (TYLKO PRZEZ ORŁÓW) Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). TO JEST MÓJ I TWÓJ EGZAMIN Z MYŚLENIA (). str.27 3 Na poprzedniej stronie pokazałem trzy przykłady obliczania długości wymiarów (strzałek z ozaczeniem) na przyrządzie okrągła linijka. Są to odczyty długości łuku. Z łuków obliczam pół kąta (&/2). Potem obliczam strzałkę łuku cięciwy, a następnie cięciwę łuku. Każdą strzałkę zamieniam na przyrząd, korzystając z pierwszej funkcji linie, na dole. Łatwo dają się wypoziomować i zachowują swój wymiar w czasie obrotu. Mają tę zaletę, że wyznaczają pkt środkowy strzałki, dzięki temu łatwo ją ustawić na godz., na okrągłej linijce. W zadaniu do rozwiązania jest zbyt dużo wymiarów do obliczeń. Postanowiłem więc, zastosować tablicę obliczeniową do obliczeń wymiarów z zastosowaniem systemu "TURBO". OZNACZENIA: kolejne formuły matem. 1 formuła łuku: 2*((n)[h]*24[mm/h]+...)= 3 formuła kąta: Ł/r [rad] 4 formuła kąta: (=stopnie(3) 5 formuła pół kąta: (=`3/2 6 formuła pół kąta: (=stopnie(5) 7 formuła strzałki łuku Ł: r*(1-cos(5)) 8 formuła wymiaru cięciwy: 2*(7*(2*r-7))^0,5 9 podać ilość razy (n) przekroczony wymiar 2*r 10 formuła wymiaru, w tym wymiaru > 2*r: 2*r*(n)+cięciwa(odczyt:h;mm) Lp. x Nazwa wymiaru x (n) [h] Odczyt I. TABELA OBLICZENIOWA DOTYCZĄCA ROZWIĄZANIA ZADANIA NR1 PLIKU: SKRYPT (R) r kąt: & kąt: &/2 Strzałka łuku Ł Cięciwa łuku Ł n(2*r) WYMIAR: Warunek 1: Warunek 2: UWAGI: a=r [rad] [ ] [rad] [ ] [szt] &/2 < 90 cięciwa<2*r Ł (łuk) a (b:c) d (e:f) (g:h) (i:j) (k:l) (m:n) (o:p) (q:r) (s:v) (w:aa) (ab:ac) (ad:ah) (ai:ak) (al:an) (ao:aq) 1 b 0 15,90 31,80 91,6732 0, ,875 0, ,938 1, , , PRAWDA PRAWDA Plik 2 k 0 21,25 42,50 91,6732 0, ,563 0, ,281 2, , , PRAWDA PRAWDA Skrypt (R). 3 m 1 3,95 55,90 91,6732 0, ,938 0, ,469 4, , , PRAWDA PRAWDA (2*a) 0 0,00 0,00 91,6732 0, ,000 0, ,000 0, , , Ø=2*r Ø=2*r str.1 5 p 0 19,20 38,40 91,6732 0, ,000 0, ,000 2, , , PRAWDA PRAWDA 6 e 0 3,20 6,40 91,6732 0, ,000 0, ,000 0, , , PRAWDA PRAWDA 7 n 0 3,45 6,90 91,6732 0, ,313 0, ,156 0, , , PRAWDA PRAWDA 8 r1; a1 0 22,55 45,10 91,6732 0, ,188 0, ,094 2, , , PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 9 H 1 15,35 78,70 91,6732 0, ,188 0, ,594 8, , , PRAWDA PRAWDA lecz 10 b2 0 19,30 38,60 91,6732 0, ,125 0, ,063 2, , , PRAWDA PRAWDA str.4 11 b1 0 19,05 38,10 91,6732 0, ,813 0, ,906 1, , , PRAWDA PRAWDA 12 h1 1 22,70 93,40 91,6732 1, ,375 0, ,188 11, , , PRAWDA PRAWDA 13 H1 1 15,30 78,60 91,6732 0, ,125 0, ,563 8, , , PRAWDA PRAWDA 14 r2 0 22,50 45,00 91,6732 0, ,125 0, ,063 2, , , PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 15 c 0 19,35 38,70 91,6732 0, ,188 0, ,094 2, , , PRAWDA PRAWDA lecz str.5 16 d 2 3,25 102,50 91,6732 1, ,063 0, ,031 13, , , PRAWDA PRAWDA 17 H2 0 6,02 12,04 91,6732 0, ,525 0, ,763 0, , , PRAWDA PRAWDA 18 h2 0 8,75 17,50 91,6732 0, ,938 0, ,469 0, , , PRAWDA PRAWDA 19 b(w1) 0 19,00 38,00 91,6732 0, ,750 0, ,875 1, , , PRAWDA PRAWDA j.w.lecz str.6 20 g 0 11,05 22,10 91,6732 0, ,813 0, ,906 0, , , PRAWDA PRAWDA j.w.lecz str.7 21 H3t. 2 9,75 115,50 91,6732 1, ,188 0, ,094 17, , , PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 22 H3rz. 1 23,70 95,40 91,6732 1, ,625 0, ,813 12, , , PRAWDA PRAWDA lecz str L1 0 12,55 25,10 91,6732 0, ,688 0, ,844 0, , , PRAWDA PRAWDA 24 (Я:W2) 2 3,65 103,30 91,6732 1, ,563 0, ,281 14, , , PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 25 H3t-H3rz 0 9,30 18,60 91,6732 0, ,625 0, ,813 0, , , PRAWDA PRAWDA lecz str.13 UWAGA: Jak należy dokonywać w miarę dokładnie odczyty na okrągłej linijce. Każdą strzałkę przed spoziomowaniem zamieniam na przyrząd, korzystając z funkcji linie. Strzałkę ustawiam po środku i używam liniał pionowy dosuwając z prawej i lewej strony. Mam wtedy dwa odczyty i je uśredniam. T Koszalin dnia r

4 ROZWIĄZANIE ZADANIA TPO.Nr 1. (TYLKO PRZEZ ORŁÓW) Z GEOMETRII KULOWEJ (SFERYCZNEJ) W PRAKTYCE (). TO JEST MÓJ I TWÓJ EGZAMIN Z MYŚLENIA (). str.28 4 Ciąg dalszy: I. TABELA OBLICZENIOWA DOTYCZĄCA ROZWIĄZANIA ZADANIA NR1 PLIKU: SKRYPT (R) Lp. Nazwa Odczyt Ł (łuk) r kąt: & kąt: &/2 Strzałka łuku Ł Cięciwa łuku Ł n(2*r) WYMIAR: Warunek 1: Warunek 2: UWAGI: wymiaru (n) a=r x x [h] [rad] [ ] [rad] [ ] [szt] &/2 < 90 cięciwa<2*r a (b:c) d (e:f) (g:h) (i:j) (k:l) (m:n) (o:p) (q:r) (s:v) (w:aa) (ab:ac) (ad:ah) (ai:ak) (al:an) (ao:aq) 26 Ø3 1 7,45 62,9 91,6732 0, ,313 0, ,656 5, , , PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 27 Ø4 0 15,55 31,1 91,6732 0, ,438 0, ,719 1, , , PRAWDA PRAWDA lecz str h 0 3,55 7,1 91,6732 0, ,438 0, ,219 0, , , PRAWDA PRAWDA 29 H4rz. 2 3,35 102,7 91,6732 1, ,188 0, ,094 14, , , PRAWDA PRAWDA 30 b3 0 12,15 24,3 91,6732 0, ,188 0, ,594 0, , , PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 31 b4 0 13,10 26,2 91,6732 0, ,375 0, ,188 0, , , PRAWDA PRAWDA lecz str e1 0 1,65 3,3 91,6732 0, ,063 0, ,031 0, , , PRAWDA PRAWDA 33 a' 2 7,20 110,4 91,6732 1, ,000 0, ,500 16, , , PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 34 b' 0 15,70 31,4 91,6732 0, ,625 0, ,813 1, , , PRAWDA PRAWDA lecz str.23 I. Proponuję przyjrzyć się, z jaką dokładnością moje odczyty z okrągłej linijki były błędne: 1). H3t.-H3rz.= 16, (H3t.-H3rz.)= 18, Różnica: ± -1, ). H4rz.-H3rz.= 6, h = 7, Różnica: ± -0, II. Powierzchnie Elips ze str.23 tego pliku: 3). 4). π*a*b = π*a'*b' = 9 112, , [mm^2] [mm^2] WNIOSEK: A). Z obliczeń, nawet takich jak Państwu prezentuję, jasno wynika, że powierzchnia cenia ELIPSY uległa powiększeniu, w wyniku usunięcia odchylenia stożka p.nr2. B). Biorąc pod uwagę mój stary program M.Excel ze spłaszczaniem obrazu, to przeciętny błąd będzie wynosił około ( 0,5-2,0)mm. Wynik całkiem niezły? Obliczenia dotyczące ostrosłupa 1 (OG") 1 2,00 52,0 91,6732 0, ,500 0, ,250 3, , , PRAWDA PRAWDA jak wyżej, 2 (O) 2 0,55 97,1 91,6732 1, ,688 0, ,344 12, , , PRAWDA PRAWDA lecz str.2 3 (GW) 2 8,05 112,1 91,6732 1, ,063 0, ,031 16, , , PRAWDA PRAWDA 4 (AO) 1 6,00 60,0 91,6732 0, ,500 0, ,750 4, , , PRAWDA PRAWDA 5 (AW) 2 10,15 116,3 91,6732 1, ,688 0, ,344 17, , , PRAWDA PRAWDA Obliczenia wg wzoru Pitagorasa: (GW)= 105, (AW)= 109, Różnica: -0, Różnica: -1, T Koszalin dnia r

5 OSTROSŁUP FOREMNY O PODSTAWIE SZEŚCIOKĄTA UJĘTY NA RYSUNKU STR str.5 SZKIC ORIENTACJI PRZESTRZENNEJ ***KULA*** pł.(xz) aktywna (+)Z Rys.1b Odchylony ostrosłup; widok z góry ostrosłupa i TRÓJKĄT LOGICZY. D' 22h W E' 2h 60 (+)X 20h 60 4h Patrzymy (-)Y (+)Y 60 G' Rys.1c Obrót o 2[h] tj.o Poszukiwany wymiar (-)X C' 18h O' W' 6h F' O G" (-)Z 60 rzecz.(o"g") G" 90 O A Rys.1d Poszukiwany (GW) Rys.1e D 24h 0h E 60 22h H 2h G 16h 60 8h C 18h O 90 6h F A'14h 14h A 10h B' B 10h O 90 Poszukiwany krawędzi (AW) Rys.1b jest mocno zamazany kreskami. Dlatego podałem co zawiera. Poza tym na tym etapie (), coś takiego nie powinno sprawiać trudności. Do wykonania użyłem przyrząd okrągłej linijki, w której średnicę okręgu dobrałem do wymiaru strony. Mając taki przyrząd b.szybko narysowałem dwa rzuty ostrosłupa na tym rysunku. Mam zwyczaj, nie zawsze, oznaczać wymiary rzeczywiste na niebiesko. Łatwiej wtedy analizuję rysunek. Żeby poprawnie na rys.1b wyznaczyć pkt G wkleiłem odc.(cd) linia przerywana. Krótkie linie 0,75 poprzeczne (pojedyńcze) określają równoległość linii przerywanych. Drugim ważnym momentem było naniesienie ELIPSY na wielokąta. Do tego musiałem posiłkować się kopią dodatkowego okręgu na dole tego rysunku. Na tym okręgu oznaczyłem małymi krzyżykami punkty do wykreślenia TRÓJKĄTA LOGICZNEGO. Wysokość osi trójkąta jest rzeczywistą wysokością ostrosłupa. Rys.1d i rys.1e są tylko detalami, których można nazwać przyprostokątnymi, do wykreślenia i obliczenia przeciwprostokątnych w trójkątach prostych. Ostatni mój plik to: Skrypt (R) Więcej plików nie bądzie. Jestem za stary. Rezygnuję z opłaty domeny, co oznacza śmierć mojej strony Internetowej. T Koszalin dnia r