Rok akademicki 2005/2006
|
|
- Paulina Nowakowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2005/2006 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni są usytuowane. Wprowadzić na rys. oznaczenia np. dla punktu A(A, A y, A z, A, A, A, A). A (10,20,30), B (20,-10,30), C (30,-20,-20), D (15,30,-10), E (40,0,-30), F (50,0,0), G (25,-20,20), H (30,10,20), J (10,-30,-10), K (40,-30,10), L (15,-10,-25), I(kombinacja grupy i daty) Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty: A C ' B D E F F'' ' E' E'' Zadanie I. 3. Odcinek AB, CD, EF, GH rozdzielić w stosunku zaznaczonym na rysunkach 1:2 1:4 3:2 2:5 A B C ' F' E'' E F'' F Zadanie I. 4. Na odcinkach AB i CD wyznaczyć punkt E oddalony od punktu A o 40 mm, a od punktu C o 50 mm ' ' ' D F' E' H H' H'' G'' G G' A B C D
2 Zadanie I. 5. Określić graficznie rzeczywistą długość rurociągu / linii łamanej/. Wymiary podano w metrach. Narysować rurociąg w trzecim rzucie Π 3. ' ' 4 E'' 8 F'' 5, E'F' Zadanie I. 6. Wykreślić rzut pięcioboku na rzutni Π 2 mając rzut tego pięcioboku na rzutni Π 1 oraz dwa jego boki na rzutni Π 2. Narysować rzut tej figury na rzutni bocznej Π 3. E'' A B E'
3 GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW II Rok akademicki 2005/2006 Zadanie II. 1. Na płaszczyźnie α narysować prostą poziomą w odległości a=30 mm od powierzchni rzutni Π 1 oraz narysować prostą czołową znajdującą się w odległości 45 mm od Π 2. To samo zadanie wykonać dla płaszczyzny określonej trójkątem ABC. ' α Zadanie II. 2. Wykreślić brakujące ślady płaszczyzny zadanej jednym śladem i punktem leżącym na tej płaszczyźnie. ' ν γ α β γ Zadanie II. 3. Prosta AB leży na płaszczyźnie poziomorzucającej a prosta CD na płaszczyźnie pionoworzucającej. Wykreślić ślady tych płaszczyzn. ' '
4 Zadanie II. 4. Prosta CD leży na dowolnej płaszczyźnie przecinającej się z osią w punkcie zbiegu α. Wykreślić ślady tej płaszczyzny. ' ' α Zadanie II. 5. Wykreślić brakujące rzuty trójkąta ABC leżącego na płaszczyźnie α. α ' Zadanie II. 6. Znaleźć brakujące rzuty punktów A, B, C leżących na płaszczyźnie wyznaczonej prostymi równoległymi l i m. l'' m'' ' l' m'
5 GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW III Rok akademicki 2005/2006 Zadanie III. 1. Wykreślić linię przecięcia się płaszczyzn α i β 3 β α β α α α α β α β Zadanie III. 2. Wyznaczyć punkt przebicia prostej z płaszczyzną. Określić widoczność prostej 3 a'' m'' l'' α a' α m' α l'
6 Zadanie III. 3. Wykreślić krawędź przecięcia dwóch trójkątów i określić ich widoczność. M'' N'' ' P'' N' P' Zadanie III. 4. Wykreślić linię przecięcia trójkąta ABC z płaszczyzną α. Określić widoczność. α ' α '
7 Zadanie III. 5. Wykreślić linię przecięcia dwóch płaszczyzn, z których jedna jest zadana trójkątem ABC a druga wyznaczona prostymi równoległymi m i n. m'' n'' ' m' n' Zadanie III. 6. Wyznaczyć krawędź przecięcia figur płaskich i określić widoczność. E'' F'' ' G'' ' ' E' F'G' O'
8 GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW IV Rok akademicki 2005/2006 Zadanie IV. 1. Wykreślić pionowy ślad płaszczyzny α równoległej do prostej AB mając zadany jeden ślad płaszczyzny α Zadanie IV. 2. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę β równoległą do płaszczyzny α. Wyznaczyć jej ślady. α α Zadanie IV. 3. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę β równoległą do odcinków prostych BC i DE. Wyznaczyć jej ślady. E'' ' ' E'
9 Zadanie IV. 4. Przez punkt A poprowadzić prostą prostopadłą do płaszczyzny α i wyznaczyć punkt przebicia, określić odległość punktu A od płaszczyzny α. Określić widoczność prostej. α α Zadanie IV. 5. Z punktu A wykreślić prostą prostopadłą do trójkąta ABC, wyznaczyć na niej punkt D oddalony od punktu A o 50 mm. Punkt D jest punktem podstawy graniastosłupa o podstawie trójkąta i ścianach prostopadłych do podstawy. ' Zadanie IV. 6. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę α prostopadłą do płaszczyzny β. Punkt zbiegu płaszczyzny α z osią jest dowolny. Wykreślić krawędź przecięcia płaszczyzn. β
10 GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW V Rok akademicki 2005/2006 Zadanie V. 1. Obracając punkt A wokół osi o wprowadzić go na płaszczyznę α. α α Zadanie V. 2. Określić rzeczywistą wielkość odcinka AB metodą obrotu. 1 2 Zadanie V. 3. Wykreślić rzuty trójkąta równoramiennego leżącego na płaszczyźnie α z wierzchołkiem C na śladzie poziomym. Dany jest bok trójkąta AB i ślady płaszczyzny α. α α
11 Zadanie V. 4. Wykreślić rzuty okręgu o średnicy 60 leżącego na płaszczyźnie α i stycznego do śladów tej płaszczyzny. α α Zadanie V. 5. Określić odległość między powierzchniami α i β. α β α β hβ Zadanie V. 6. Określić rzeczywisty kąt pochylenia płaszczyzny trójkąta ABC względem rzutni Π 1. Określić kąt rzeczywisty pochylenia płaszczyzny β względem rzutni Π 2. ' β
12 GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW VI Zadanie VI. 1. Wyznaczyć punkty przebicia powierzchni ostrosłupa prostą l. Określić widoczność. W'' W'' l'' W' ' l' l'' W' ' l' Zadanie VI. 2. Wykonać rozwinięcie stożka ściętego /model/. W'' W'' α α W' W' Zadanie VI. 3. Wyznaczyć punkty przebicia kuli prostą l i określić widoczność. 1 2 l'' l'' O' l' l' O'
13 Zadanie VI. 4. Wyznaczyć linie przenikania się brył. Oznaczyć wszystkie wierzchołki brył, określić widoczność sporządzić siatkę widoczności oraz siatkę jednej bryły (do wyboru). Zadanie VI. 5. Wyznaczyć linię przenikania walca ze stożkiem. Narysować trzeci rzut. W'' W' Zadanie VI. 6. Narysować kolanko rurociągu walcowego o średnicy 800 mm składającego się z 5/7/, /9/ segmentów. Wykonać rozwinięcie segmentów kolanka, określić kąt jednego segmentu. Na rysunku przedstawiono kolanko dwusegmentowe. 1 2
Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2012/2013 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 5a. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna,
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 5. Obroty i kłady. Rozwinięcie wielościanu. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 5. Obroty i
Bardziej szczegółowow jednym kwadrat ziemia powietrze równoboczny pięciobok
Wielościany Definicja 1: Wielościanem nazywamy zbiór skończonej ilości wielokątów płaskich spełniających następujące warunki: 1. każde dwa wielokąty mają bok lub wierzchołek wspólny albo nie mają żadnego
Bardziej szczegółowoprzecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem
przebicie ostrosłupa prostą, przecięcie graniastosłupa płaszczyzną, przenikanie graniastosłupa z ostrosłupem WSA - wykład VII w dn. 12. I. 2014 r: Przenikanie wzajemne brył nieobrotowych (graniastosłupów,
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 3. Równoległość. Prostopadłość. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 3.
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)
GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy
Bardziej szczegółowoMETODA RZUTÓW MONGE A (II CZ.)
RZUT PUNKTU NA TRZECIĄ RZUTNIĘ METODA RZUTÓW MONGE A (II CZ.) Dodanie trzeciej rzutni pozwala na dostrzeżenie ważnej, ogólnej zależności. Jeżeli trzecia rzutnia została postawiona na drugiej - pionowej,
Bardziej szczegółowo(a) (b) (c) o1" o2" o3" o1'=o2'=o3'
Zad.0. Odwzorowanie powierzchni stożka, walca, sfery oraz punktów leżących na tych powierzchniach. Przy odwzorowaniu powierzchni stożka, walca, sfery przyjmiemy reprezentację konturową, co oznacza, że
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie,
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE
Bożena Kotarska-Lewandowska GEOMETRIA WYKREŚLNA ZADANIA TESTOWE Katedra Mechaniki Budowli i Mostów Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Politechniki Gdańskiej Gdańsk 2011 SPIS TREŚCI Spis treści...
Bardziej szczegółowoImię i NAZWISKO:... Grupa proj.: GP... KOLOKWIUM K1 X 1. Geometria Wykreślna 2018/19. z plaszczyznami skarp o podanych warstwicach.
A1 Zad. 1. Podaj definicję rzutu przestrzeni 3D na płaszczyznę D Zad.. Wymień wszystkie znane sposoby definicji płaszczyzny w przestrzeni 3D Zad. 3. Podaj definicję rzutu cechowanego Zad. 4. Co daje założenie
Bardziej szczegółowoCo należy zauważyć Rzuty punktu leżą na jednej prostej do osi rzutów x 12, którą nazywamy prostą odnoszącą Wysokość punktu jest odległością rzutu
Oznaczenia A, B, 1, 2, I, II, punkty a, b, proste α, β, płaszczyzny π 1, π 2, rzutnie k kierunek rzutowania d(a,m) odległość punktu od prostej m(a,b) prosta przechodząca przez punkty A i B α(1,2,3) płaszczyzna
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 4. Wielościany. Budowa. Przekroje.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 4. Wielościany. Budowa. Przekroje. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 2. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 2. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr
Bardziej szczegółowoDefinicja obrotu: Definicja elementów obrotu:
5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek
Bardziej szczegółowoStereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne
Stereometria bryły Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni. Przyjęte oznaczenia: - Pole powierzchni
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 5. Wielościany. Punkty przebicia. Przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka
Bardziej szczegółowoZadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt):
GEOMETRIA WYKREŚLNA ĆWICZENIA ZESTAW I Rok akademicki 2014/2015 Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wyznaczyć ich położenie w przestrzeni (na jednym rysunku aksonometrycznym) i określić,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA. AdamŚwięcicki
WYKŁAD I KONSTRUKCJE PODSTAWOWE RZUT RÓWNOLEGŁY RZUT PROSTOKĄTNY AKSONOMETRIA AdamŚwięcicki KONSTRUKCJA PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ DWA PUNKTY a B B A A KONSTRUKCJA ODCINKA B B A A wariant I KONSTRUKCJA
Bardziej szczegółowo3.3. dwie płaszczyzny równoległe do siebie α β Dwie płaszczyzny równoległe do siebie mają ślady równoległe do siebie
Widoczność A. W rzutowaniu europejskim zakłada się, że przedmiot obserwowany znajduje się między obserwatorem a rzutnią, a w amerykańskim rzutnia rozdziela przedmiot o oko obserwatora. B. Kierunek patrzenia
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna. 6. Punkty przebicia, przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław. Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Geometria wykreślna 6. Punkty przebicia, przenikanie wielościanów. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I 1 6. Punkty
Bardziej szczegółowoSpis treści. Słowo wstępne 7
Geometria wykreślna : podstawowe metody odwzorowań stosowane w projektowaniu inżynierskim : podręcznik dla studentów Wydziału Inżynierii Lądowej / Renata A. Górska. Kraków, 2015 Spis treści Słowo wstępne
Bardziej szczegółowoZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Nowych Technologii i Chemii KATEDRA ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII Temat: Grafika inżynierska Podstawy Inżynierii Wytwarzania T 1: elementy przestrzeni rzuty
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6 Lang: Długość okręgu. pole pierścienia będę chciał znaleźć inne wyrażenie na pole pierścienia. oszacowanie
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA. Poziom podstawowy
STEREOMETRIA Poziom podstawowy Zadanie ( 8 pkt ) W stożku tworząca o długości jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9 Karta pracy: podzielność przez 9 Niektóre są dobre, z drobnymi usterkami. Największy błąd: nie ma sformułowanej
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D Zadanie 2.
Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 4 5 ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 2 15 Zadanie 2. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 1 KWIETNIA 017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Suma sześciu kolejnych
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska geometria wykreślna. 2. Przynależność. Równoległość.
Grafika inżynierska geometria wykreślna 2. Przynależność. Równoległość. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr
Bardziej szczegółowoGeometria wykreślna 7. Aksonometria
Geometria wykreślna 7. Aksonometria dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Architektura, semestr I SANDRO DEL PRETE,, The quadrature of the
Bardziej szczegółowoRównania prostych i krzywych; współrzędne punktu
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej
Bardziej szczegółowoKlasa 3.Graniastosłupy.
Klasa 3.Graniastosłupy. 1. Uzupełnij nazwy odcinków oznaczonych literami: a........................................................... b........................................................... c...........................................................
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY+ MARCA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczba 5, 4, 4 π jest równa A)
Bardziej szczegółowoKORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI
KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 1999 r 1. Stop składa się z 40% srebra próby 0,6, 30% srebra próby 0,7 oraz 1 kg srebra próby 0,8. Jaka jest waga i jaka
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY 28 KWIETNIA 2018 CZAS PRACY: 180 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 3 3 10 3 2
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 01 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Bardziej szczegółowoPytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)
Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Geometria analityczna Wektory Zad Dane są wektory #» a, #» b, #» c Znaleźć długość wektora #» x (a #» a = [, 0, ], #» b = [0,, 3], #» c = [,, ], #» x = #» #» a b + 3 #» c ; (b #» a = [,, ], #» b = [,,
Bardziej szczegółowoSkrypt 33. Powtórzenie do matury:
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 33 Powtórzenie do matury:
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 017 r.
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 10 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus maja 018r. 1 Działania na wektorach Zadanie 1. Oblicz długość wektorów: Geometria
Bardziej szczegółowoPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x 3 x 4 jest równe A. 94 B. 60 C. 47 D. 20
STEREOMETRIA - ZADANIA MATURALNE lata 2010-2017 Zadanie 1. (0-1) Maj 2010 [I. Wykorzystanie i tworzenie informacji] Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x x 4 jest równe A. 94 B.
Bardziej szczegółowoZestaw Obliczyć objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach m, n, p jeśli wiadomo, że objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach:
Zestaw 9. Wykazać, że objętość równoległościanu zbudowanego na przekątnych ścian danego równoległościanu jest dwa razy większa od objętości równoległościanu danego.. Obliczyć objętość równoległościanu
Bardziej szczegółowoMETODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA. WYKŁAD 1 Czas: 45
METODY KONSTRUKCJI ZA POMOCĄ CYRKLA WYKŁAD 1 Czas: 45 TWIERDZENIE PONCELETA-STEINERA W roku 1833, Szwajcarski matematyk Jakob Steiner udowodnił, że wszystkie klasyczne konstrukcje (za pomocą cyrkla i linijki)
Bardziej szczegółowo11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza
Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
Bardziej szczegółowoKORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI. PRACA KONTROLNA nr 1
KORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 000r 1. Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 040. Jeśli pierwszy wyraz tego ciągu zmniejszymy o 17, a jego
Bardziej szczegółowoPlanimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY 24 MARCA 2018 CZAS PRACY: 180 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 2 6+ 5+2 6
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 MARCA 2010 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) ( 5 Liczba 3 4 2 1 2
Bardziej szczegółowoZADANIE 1 (5 PKT) ZADANIE 2 (5 PKT) Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a.
ZADANIE 1 (5 PKT) Czworościan foremny o krawędzi a rozcięto płaszczyzna prostopadła do jednej z krawędzi, przechodzac a w odległości 0, 25a od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 18 KWIETNIA 2015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Dla każdej liczby
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 019 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Do kg roztworu soli
Bardziej szczegółowoPraca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015
Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej
Bardziej szczegółowoKolejne zadanie polega na narysowaniu linii k leżącej na płaszczyźnie danej za pomocą prostej i punktu α(l,c).
Konstrukcje podstawowe 1. Konstrukcja elementu przynależnego (KEP) 1.1. przynależność punktu do prostej (typowe zadania to wykreślenie punktu leżącego na prostej A m oraz wykreślenia prostej przechodzącej
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY 4 MARCA 2017 CZAS PRACY: 180 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Ile jest liczb x należacych
Bardziej szczegółowoCentralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. PESEL
Układ graficzny CKE 20 Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY KOD UCZNIA PESEL miejsce na naklejkę z kodem
Bardziej szczegółowoZADANIA MATURALNE STEREOMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska
ZADANIA MATURALNE STEREOMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska Zad.1. ( 5 pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, o długości krawędzi podstawy 6 cm, jest równa cm 3. Oblicz
Bardziej szczegółowoPUNKT PROSTA. Przy rysowaniu rzutów prostej zaczynamy od rzutowania punktów przebicia rzutni prostą (śladów). Następnie łączymy rzuty na π 1 i π 2.
WYKŁAD 1 Wprowadzenie. Różne sposoby przedstawiania przedmiotu. Podstawy teorii zapisu konstrukcji w grafice inżynierskiej. Zasady rzutu prostokątnego. PUNKT Punkt w odwzorowaniach Monge a rzutujemy prostopadle
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE
PLANIMETRIA - TRÓJKATY (2) ZDANIA ŁATWE ZADANIE 1 Jeżeli wysokość trójkata równobocznego wynosi 2, to długość jego boku jest równa A) 6 B) 4 3 3 C) 2 3 D) 4 3 ZADANIE 2 Pole trójkata o bokach a = 4 cm
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI
Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu Witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie
Bardziej szczegółowoRZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE
SERIA GEOMATYKA RZUT CECHOWANY ODWZOROWANIA INŻYNIERSKIE SKRYPT DLA STUDENTÓW STUDIÓW NIESTACJONARNYCH KIERUNKÓW BUDOWNICTWO I INŻYNIERIA ŚRODOWISKA dr inż. arch. DOMINIKA WRÓBLEWSKA ISBN 978-83-934609-9-1
Bardziej szczegółowoFIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE
Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa,
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 14 KWIETNIA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 30 2 3 5
Bardziej szczegółowoSprawdzian 2. MATEMATYKA. Przed próbną maturą. (poziom podstawowy) Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów: 26. Imię i nazwisko ...
MATEMATYKA Przed próbną maturą Sprawdzian. (poziom podstawowy) Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów: 6 Imię i nazwisko... Liczba punktów Procent Przed próbną maturą. Sprawdzian. Zadanie 1. (0
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 3 MARCA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Adam kupił 2 owoce mango
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoSprawdzian całoroczny kl. II Gr. A x
. Oblicz: a) (,5) 8 c) ( ) : ( ). Oblicz: Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A [ ] d) 6 a) ( : ) 5 6 6 8 50. Usuń niewymierność z mianownika: a). Oblicz obwód koła o polu,π dm. 5. Podane wyrażenia przedstaw
Bardziej szczegółowoWskazówki do zadań testowych. Matura 2016
Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016 Zadanie 1 la każdej dodatniej liczby a iloraz jest równy.. C.. Korzystamy ze wzoru Zadanie 2 Liczba jest równa.. 2 C.. 3 Zadanie 3 Liczby a i c są dodatnie. Liczba
Bardziej szczegółowoOpracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska
Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska Redaktor serii: Marek Jannasz Ilustracje: Magdalena Wójcik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety
Bardziej szczegółowoPRACA KONTROLNA nr 1
XXXIII KORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 2003r. 1. Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek AB o końcach A( 1, 3), B(1, 1), a wierzchołek C tego trójkąta leży na
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
WPISUJE ZDAJĄCY KOD IMIĘ I NAZWISKO * * nieobowiązkowe PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ matematyka-poziom ROZSZERZONY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoARKUSZ VIII
www.galileusz.com.pl ARKUSZ VIII W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Iloczyn liczb 2+ 3 i odwrotności liczby 2 3 jest równy A) 2 3 B) 1 C) 2 3 D) 2+
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
Bardziej szczegółowoODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN
ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie
Bardziej szczegółowoPłaszczyzny, żebra (pudełko)
Płaszczyzny, żebra (pudełko) Zagadnienia. Płaszczyzny, Żebra Wykonajmy model jak na rys. 1. Wykonanie Rysunek 1. Model pudełka Prostopadłościan z pochylonymi ścianami Wykonamy zamknięty szkic na Płaszczyźnie
Bardziej szczegółowoRZUTOWANIE PROSTOKĄTNE
RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE wg PN-EN ISO 5456-2 rzutowanie prostokątne (przedstawienie prostokątne) stanowi odwzorowanie geometrycznej postaci konstrukcji w postaci rysunków dwuwymiarowych. Jest to taki rodzaj
Bardziej szczegółowoZadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie Zadanie 1. Na bokach trójkąta równobocznego ABC tak wybrano punkty E, F oraz D, że AE = BF = CD = 1 AB (rysunek obok). a) Udowodnij, że trójkąt EFD jest
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 10 MARCA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 4 7 8 25 0, 5
Bardziej szczegółowoNOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2018 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 018 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 czerwca 018
Bardziej szczegółowoRZUTOWANIE PROSTOKĄTNE
RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE WPROWADZENIE Wykonywanie rysunku technicznego - zastosowanie Rysunek techniczny przedmiotu jest najczęściej podstawą jego wykonania, dlatego odwzorowywany przedmiot nie powinien
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 2018 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16
Bardziej szczegółowoPESEL. 1. Rozwiązania wszystkich zadań zapisuj na kartach odpowiedzi, pamiętając o podaniu numeru zadania.
Układ graficzny CKE 20 Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. KOD UCZNIA UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY PESEL miejsce na naklejkę z kodem
Bardziej szczegółowoLI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 3 kwietnia 2000 r. (pierwszy dzień zawodów)
LI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 3 kwietnia 2000 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie 1. Dana jest liczba całkowita n 2. Wyznaczyć liczbę rozwiązań (x 1,x
Bardziej szczegółowoI. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza. dobrą, bardzo - oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; - zna
Bardziej szczegółowoPROBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY
IMIE I NAZWISKO PROBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY 25 PAŹDZIERNIKA 2012 CZAS PRACY: 90 MIN. ZADANIE 1 W tabeli zapisano cztery liczby. I (0, 2) 10 II (2, 5) 5 ( III 25 ) 2 ( 25 ) 3 IV 2 5 5 1 Liczba (0, 4) 5 jest
Bardziej szczegółowoZadanie 4. Krawędź sześcianu jest o 6 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu
Zadanie 4. Krawędź sześcianu jest o 6 krótsza od jego przekątnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu Zadanie 5. Sześcian o krawędzi 10 przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną dolnej
Bardziej szczegółowoProjekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć
Kartka papieru i własności trójkątów. Ćwiczenie 1 Uczniowie ustalają ile znają rodzajów trójkątów. Podział ze względu na miary kątów Podział ostrokątny prostokątny rozwartokątny ze względu na długości
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 17 MARCA 2012 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Który z zaznaczonych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 4 CZERWCA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI - MODUŁ 13 Teoria stereometria
1 GRANIASTOSŁUPY i OSTROSŁUPY wiadomości ogólne Aby tworzyć wzory na OBJĘTOŚĆ i POLE CAŁKOWITE graniastosłupów musimy znać pola figur płaskich a następnie na ich bazie stosować się do zasady: Objętość
Bardziej szczegółowoNOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2019 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 4 czerwca 2019
Bardziej szczegółowoKONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Bardziej szczegółowoStereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Stereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy
Bardziej szczegółowoXII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY
pitagoras.d2.pl XII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY Graniastosłup to wielościan posiadający dwie identyczne i równoległe podstawy oraz ściany boczne będące równoległobokami. Jeśli podstawy graniastosłupa
Bardziej szczegółowo