Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016

Transkrypt

1 Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016 Zadanie 1 la każdej dodatniej liczby a iloraz jest równy.. C.. Korzystamy ze wzoru Zadanie 2 Liczba jest równa.. 2 C.. 3 Zadanie 3 Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że. c 1,5a. c 1,6a C. c 0,8a. c 0,16a Zadanie 4

2 Równość jest prawdziwa dla. a 3. a 1 C.. Gdy, to i Zadanie 5 Jedną z liczb, które spełniają nierówność. 1. C. 2. Metodą prób i błędów, jest Ponieważ testy są tak konstruowane, że tylko jedna odpowiedź jest prawdziwa szkoda czasu na sprawdzanie odpowiedzi. C Zadanie 6 Proste o równaniach że przecinają się w punkcie P. Stąd wynika,. P 1, 2. C.. Rozwiążmy układ równań Wstawmy w pierwszym równaniu w miejsce x

3 C Zadanie 7 Punkty C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta C jest równa ,5 C Kąt C jest wpisany i oparty na tym samym łuku co kąt środkowy SC, oznacza to, że 0 C 59. Kąt C jest sumą kątów i C, oznaczony na rysunku znakiem? Z tego wniosek, że szukany kąt ma Zadanie 8 ana jest funkcja liniowa C.. Metoda prób i błędów. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba Zadanie 9 Równanie wymierne. nie ma rozwiązań rzeczywistych.. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste. C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

4 Co nie jest prawdą Zadanie 10 Zbiorem wartości funkcji f jest przedział.. C.. Wartości szukamy na osi pionowej Zadanie 11 Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale jest równa C Najmniejszą wartością na tym przedziale jest liczba 5 Zadanie 12 Funkcja f określona jest wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy jest równa.. C..

5 Zadanie 13 W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę, która utworzyła z promieniem S kąt o mierze 31 (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy jest liczbą z przedziału.. C.. Przy założeniu, że kąt ma 30 0 robimy niewielki błąd. Sinus 30 0 wynosi 0,5 odległość wynosi około 5 Zadanie 14 Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa. Siódmy wyraz tego ciągu jest równy.. C.. Zadanie 15 Ciąg x, 2x 3, 4x 3 jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy.. 1 C. 0. Metoda prób i błędów Ten ciąg nie jest geometryczny

6 To też nie jest ciąg geometryczny Ten ciąg nie jest geometryczny Jest to ciąg geometryczny o ilorazie Zadanie 16 Przedstawione na rysunku trójkąty C i PQR są podobne. ok trójkąta C ma długość. 8. 8,5 C. 9,5. 10 Stosunek odpowiadających sobie boków w trójkątach podobnych jest stały. okowi w trójkącie C odpowiada bok QP w trójkącie QPR. okowi C w trójkącie C odpowiada bok QR w trójkącie QPR. Zachodzi więc równość Zadanie 17 Kąt α jest ostry i. Wtedy.. C.. Jeżeli, to znaczy, że w pewnym trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają odpowiednio długości: 2 i 3. Przeciwprostokątna w tym trójkącie ma długość C Zadanie 18 Z odcinków o długościach: 5, 2a 1, można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że. a 6. a 4 C. a 3. a 2

7 Metoda prób i błędów 5, 13, 5 Z tych odcinków trójkąt niepowstanie 5, 9, 3 Z tych odcinków też trójkąt nie powstanie 5, 7, 2 Z tych odcinków trójkąt nie powstanie 5, 5, 1 Powstanie trójkąt równoramienny. Zadanie 19 Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek). Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe. 14. C.. 12 Trójkąt O 1 O 2 P jest prostokątny, bo promień okręgu poprowadzony ze środka tego okręgu do punktu styczności jest prostopadły do stycznej. Policzmy Zadanie 20

8 Proste opisane równaniami oraz są prostopadłe, gdy. m 2. C.. wie proste są prostopadłe, gdy ich współczynniki są do siebie przeciwne i odwrotne, czyli zachodzi równość C Zadanie 21 W układzie współrzędnych dane są punkty a, 6 oraz 7,b. Środkiem odcinka jest punkt M 3, 4. Wynika stąd, że. a 5 i b 5. i b 2 C. a 4 i b 10. Współrzędne środka odcinka są średnią arytmetyczną współrzędnych jego końców by zaoszczędzić czas, w tym miejscu można rachunki przerwać, gdyż tylko w odpowiedzi Zadanie 22 Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy.. C..

9 Popatrz na rysunek. Interesujące nas prawdopodobieństwo wynosi C Zadanie 23 Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa. 36π. 18π C. 24π. 8π Zacznijmy od rysunku

10 Zadanie 24 Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek). Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze C Ponieważ przekątna podstawy jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa, więc połowa tej przekątnej jest równa wysokości graniastosłupa. Oznacza, to, że trójkąt którego

11 bokami są: połowa przekątnej podstawy, krawędź boczna graniastosłupa i wysokość przekroju jest trójkątem prostokątnym równoramiennym Zadanie 25 Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa. Mediana tych liczb jest równa C Po uporządkowaniu liczb otrzymamy, że ich mediana wynosi 28. C