EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2011 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Transkrypt

1 entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY ZERWIE 0. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 0 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych ( ) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego ( ) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 0. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. zas pracy: 70 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MM-P_P-

2 Egzamin maturalny z matematyki ZNI ZMKNIĘTE W zadaniach od. do. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Liczbę 0 można przedstawić w postaci Zadanie. ( pkt) a Potęga b. 5 (gdzie a i b są różne od zera) jest równa a 5. b 5 b a. b 5. a 5 a b Zadanie. ( pkt) Liczba log 8 jest równa Zadanie 4. ( pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie 4 x 5 = x.. x =. x =. x =. x = Zadanie 5. ( pkt) enę pewnego towaru najpierw obniżono o 0%, a następnie nową cenę podwyższono o 0%. W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do pierwotnej o. 88 %. 5 %. %. 0 % Zadanie 6. ( pkt) Wielomian x 00 jest równy. ( x 0). ( x 0)( x+ 0). ( x 50). ( x 50)( x+ 50) Zadanie 7. ( pkt) x + 5 Równanie = 0 x 5. nie ma rozwiązań.. ma dokładnie jedno rozwiązanie.. ma dokładnie dwa rozwiązania.. ma dokładnie trzy rozwiązania.

3 Egzamin maturalny z matematyki RUNOPIS

4 4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. ( pkt) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność ( x)( + x) > ( x) jest Zadanie 9. ( pkt) Funkcja liniowa f ( x ) = x +. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt ( 0, ).. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt ( 0, ).. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt ( 0, ).. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt ( 0, ). Zadanie 0. ( pkt) Liczby x, x są rozwiązaniami równania ( x 5 )( x + 7 ) = 0. Suma x + x jest równa.... Zadanie. ( pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y = f ( x). y x Zbiorem wartości tej funkcji jest. 4,. 4,,. 4, (,. 5, 6 Zadanie. ( pkt) W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α = 4 i β = 49. Wtedy. + sin 49. sin 49.. cos α + sin β równa się cosα Zadanie. ( pkt) iąg arytmetyczny ( a n ) jest określony wzorem a n = n dla n. Różnica tego ciągu jest równa....

5 Egzamin maturalny z matematyki 5 RUNOPIS

6 6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 4. ( pkt) W ciągu geometrycznym ( a n ) dane są a = i a =. Wtedy wyraz a jest równy.... Zadanie 5. ( pkt) ane są punkty = (, ) i = ( 4, ). Współczynnik kierunkowy prostej jest równy. a =. a =. a =. a = Zadanie 6. ( pkt) any jest okrąg o równaniu ( x + ) + ( y ) = 5. Środek tego okręgu ma współrzędne. (, ). (, ). (, ). (, ) Zadanie 7. ( pkt) Obwód prostokąta jest równy 8. Stosunek długości jego boków jest równy :4. łuższy bok tego prostokąta jest równy Zadanie 8. ( pkt) any jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy Zadanie 9. ( pkt) ane są dwa okręgi o promieniach i 7. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa Zadanie 0. ( pkt) Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 i wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy ,6.

7 Egzamin maturalny z matematyki 7 RUNOPIS

8 8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) any jest sześcian EFGH. Siatką ostrosłupa czworokątnego E jest E H F G.... Zadanie. ( pkt) Jeżeli jest zdarzeniem losowym takim, że P( ) = 6 P( ), oraz jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia, to prawdopodobieństwo zdarzenia jest równe

9 Egzamin maturalny z matematyki 9 RUNOPIS

10 0 Egzamin maturalny z matematyki ZNI OTWRTE Rozwiązania zadań od. do. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + x Odpowiedź:.... Zadanie 4. ( pkt) Funkcja f jest określona wzorem f ( x) x b = x 9 dla 9 x, a ( ) f 4 = 5. Oblicz współczynnik b. Odpowiedź:....

11 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 5. ( pkt) Trójkąt przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty,, N są współliniowe. Na boku wybrano punkt M tak, że M = N. Wykaż, że M = MN. N M

12 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 6. ( pkt) ane są wielomiany P ( x) = x + x, Q ( x) = x x oraz W ( x) = ax + b. Wyznacz współczynniki a i b, tak aby wielomian P( x) był równy iloczynowi W ( x) Q( x). Odpowiedź:....

13 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 7. ( pkt) Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba jest wielokrotnością liczby 0. n+ n+ + n n Zadanie 8. ( pkt) Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. Oceny Liczba uczniów Oblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen. Odpowiedź:....

14 4 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 9. ( pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie. Odpowiedź:.... Zadanie 0. ( pkt) Liczby 7, x, są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu. Odpowiedź:....

15 Egzamin maturalny z matematyki 5 Zadanie. (4 pkt) Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr,,, 4 (cyfry mogą się powtarzać). Odpowiedź:....

16 6 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa S jest romb o boku długości 4. Kąt rombu ma miarę 0, S = S = 0 i S = S. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi S do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

17 Egzamin maturalny z matematyki 7 Odpowiedź:....

18 8 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie. (4 pkt) Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt = (, 8) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

19 Egzamin maturalny z matematyki 9 Odpowiedź:....

20 0 Egzamin maturalny z matematyki RUNOPIS

21 PESEL MM-P_P- WYPE NI ZJ Y Miejsce na naklejkê z nr PESEL Nr zad. Odpowiedzi WYPE NI EGZMINTOR Suma za zad KO ZJ EGO 9 0 KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora