OBLICZENIE PRZEKROJU WALCA PO CIĘCIU SKOŚNYM. Rysunki i obliczenia dotyczą walca

Transkrypt

1 Kolejna metoda obliczania rzędnych i odciętych także obrazowa, przy stosowaniu tzw.przyrostów (trójkątów prostokątnych) różniącymi się kolorami żółtym i zielonym. Przy każdym poziomie koła jest mała tabelka z formułą obliczeniową i jej wynikiem. Obwód stożka zór: Vs= (1/3)*π*r(s)^2*h*k= 94, *k^3 j^3 k - Jest mnożnikiem dowolnej liczby dodatniej, do nadania Obwód walca zór: Vw= π*r(w)^2*h*k = 678, *k^3 j^3 odpowiedniej wielkości np. przy zmieszczeniu rysunku Vs/Vw= 1, r(w.zrówn.)= r(s)/3^,5 = 3, *k j na określonym arkuszu. Może też służyć do przeliczenia Można zależność ww przedstawić w formie graficznej, jako trójkąt prostokątny, wymiarów na inne jednostki miary. Vw/Vs= Ø2 = 2*6/(3^,5)*k β = atan(vs/vw)= Ø1 = 6*k alec równy Vw/Vs=, [rad] φ = 36, β +φ = 9, [ ] objętości stożka Powierzchnia ściany bocznej stożka zór: Fs= (2*π*r*l/2)*k^2 = pod warunkiem, że nadam im status kątów [rad].,75 atan(vw/vs) Vs/Vw=, [rad] β = 53, Fs= skrypt Romany (R) gk dla wszystkich ludzi świata Romana - imię mojej małżonki Nr 2*π*6*(2*153^,5)*k^2= 932, *k^2 j^2 Fw= π*ø1*24*k^2= 452, *k^2 j^2 Fs/Fw= 2, ω = atan(fs/fw)= 1, [rad] η η ω = 64, [ ] ζ = atan(fw/fs)=, [rad] 153^,5*k ζ = 25, [ ] β +φ = 9, [ ] η = atan(6/24)=, [rad] η = 14, [ ] ξ = 9 -η = 75, [ ] ξ = 1, [rad] ψ = atan(12/9)=, [rad] ψ = 53, [ ] (AB')= (9^2+12^2)^,5*k= 15, *k - Ten znak oznacza wymiar; nr i [j] 12*k OBLICZENIE PRZEKROJU ALCA PO CIĘCIU SKOŚNYM Przyrost trójkąta pionowego zielonego tj. jego podstawy. B Poziomy: ξ B' (C'C")= 1*k/tanψ =,75 *k j C C', D C" 4*k E C' 153^,5*k C 1, ,1 F D' półcięciwy(rzędne) Ss Ss 4*k D 2, ,6 G E' H H' E 2, ,8 J K 4*k 3, 1 L S'w A ψ A" A' F' Rysunki i obliczenia dotyczą walca 3*k 3*k 3*k F 2, ,8 6*k 5.półkole poziomu (FF').półkole poziomu (BB') Ss 5= (3^2-(3-3*,75)^2)^,5= F'" (C'C")=,75 *k [j] G Jednoczesne cięcie skośne stożka i walca. Co z tego wynika i co się ciekawego ukazuje w (gk). Motto: Patrzymy na to samo, widzimy coś innego. 13 Poszukiwanie zjawiska stożkowości u brył. B, S's 5= 2, *k [j] r r = 3*k G' (lp.(1)*(c'c") r-(r-lp.()*(,75)) 2, ,6 F F" F' B B' = 1, ,1 6.półkole poziomu (SsS's) 1.półkole poziomu (CC') =, *k [j],, H 6= (3^2-(3-2*,75)^2)^,5= S'"s (r-lp.(1)*(c'c") Rysunek elipsy 6= 2, *k [j] C'" po skośnym cięciu (lp.(2)*(c'c") r r 1= (3^2-(3-1*,75)^2)^,5= walca Ss S"s S's C C" C' 1= 1, *k [j] 7.półkole poziomu (GG') 2.półkole poziomu (DD') POIĘKSZ! 7= (3^2-(3-1*,75)^2)^,5= D'" od 2 do 4% 7= 1, *k [j] (r-lp.(2)*(c'c") (lp.(3)*(c'c") r r 2= (3^2-(3-2*,75)^2)^,5= G G" G' D D" D' 2= 2, *k [j] 8.półkole poziomu (BB') 3.półkole poziomu (EE') 8= (3^2-(3-*,75)^2)^,5= E'" 8=, *k [j] (lp.(4)*(c'c") r r (r-lp.(3)*(c'c") 3= (3^2-(3-3*,75)^2)^,5= H r H' E E" E' 3= 2, *k [j] 4.półkole poziomu (S'w) regularne przyrosty równe: (C'C") podstawy trójkątów zielonych Rysunki i obliczenia dotyczą walca S'w 4= *k [j] r (3^2-(3-*,75)^2)^,5= S'"w (r-lp.(4)*(c'c") r 4= (3^2-(3-4*,75)^2)^,5= S"w 3, str.1

2 Porównywanie kształtu przekroju skośnych cięć obu bryłom i czy dają przekroje informacje o stożkowości brył. str.2 Ta metoda obliczeń powinna być dla Państwa wyjątkowo zrozumiała. ystarczy odrobina cierpliwości, by ją w pełni zrozumieć. Proszę się nie dziwić, że poszukuję prawdy z taką determinacją. Chcę naprawdę wiedzieć, czy mam rację, czy nie. Są ludzie którzy lubią rozwiązywać krzyżówki, inni układać pasjanse, jeszcze inni lubią grać w szachy itd. Tacy jesteśmy. iem, że coraz trudniej przychodzi mi rozwiązywanie zadań matematycznych, związanych z moją geometrią kulową (gk). Pracuję także dla siebie, by zachować swój umysł w nie najgorszej kondycji. Moje opracowania nie mają nic wspólnego ze świętością. Jak "Święta Geo.". ξ = atan(12/3) Ø1 = 6*k Rzędne (półcięciwy) obliczam ze wzoru Pitagorasa: c^2=a^2+b^2 ξ = 1, [rad] Rysunki i obliczenia dotyczą stożka prostego (C"Я)=,75 *k [j] ξ = 75, [ ] VI. 5.półkole poziomu (FF') r5= r+lp.(5)*p(я) p(я)= 1/tan(ξ )*k F'" r5= (3+5*,25)*k p(я)=,25 *k j r5= 4,25 *k j (C'Я)= 2,5 [mm] η η r5 5= ((r5)^2-(&*1*,75)^2)^,5*k 153^,5*k 5 5= 4, *k [j] F F" F' VII. 6.półkole poziomu (SsS's) S'" r6= r+lp.(6)*p(я) 13 12*k r6= (3+6*,25)*k r6 r6= 4,5 *k j B Poziomy: ξ B' 6 6= ((r6)^2-(&*2*,75)^2)^,5*k C C' 6= 4, *k [j] D C" 4*k S S" S' E 153^,5*k VIII. 7.półkole poziomu (GG') F p() przyrost r7= Ss Ss stały 4*k r7= (3+7*,25)*k G r7 r7= 4,75 *k j H 14 H' 7 7= ((r7)^2-(&*3*,75)^2)^,5*k J 7= 4, *k [j] K 4*k G G' L IX. 8.półkole poziomu (HH') A ψ A" ξ A' 3*k 3*k O 3*k 3*k r8= r+lp.(8)*p(я) 6*k r8= (3+8*,25)*k (C'C")=,75 *k [j] I..półkole poziomu (BB') r8 r8= 5, *k j r-(r-lp.()*(,75+,25) r= 3*k 8 8= ((r8)^2-(&*4*,75)^2)^,5*k = 8= *k [j] (3^2-(3-*(,75+,25))^2)^,5 4, =, *k [j] H H' B r B' X. 9.półkole poziomu (JJ') r1= r+lp.(1)*p() II. 1.półkole poziomu (CC') r1= (3+1*,25)*k r9= r+lp.(9)*p(я) r+lp.(1)*,25-(r-lp.(1)*(,75+,25)) C'" r9= (3+9*,25)*k 1= ((3+1*,25)^2-(3-1*(,75+,25))^2)^,5 r9= 5,25 *k j 1= 2, *k [j] r1 1 9 r9 9= ((r9)^2-(&*5*,75)^2)^,5*k C C" C' 9= 3, *k [j] r2= r+lp.(2)*p() III. 2.półkole poziomu (DD') J J' r2= (3+2*,25)*k XI. 1.półkole poziomu (KK') r+lp.(2)*,25-(r-lp.(2)*(,75+,25)) r r+lp.(7)*p(я) 2= r2 2 ((3+2*,25)^2-(3-2*(,75+,25))^2)^,5 2= 3, *k [j] r1= r+lp.(1)*p(я) D D' r1= (3+1*,25)*k r3= r+lp.(3)*p() IV. 3.półkole poziomu (EE') r1= 5,5 *k j r3= (3+3*,25)*k r1 1= ((r1)^2-(&*6*,75)^2)^,5*k r+lp.(3)*,25-(r-lp.(3)*(,75+,25)) r3 1 1= 3, *k [j] 3= r3 3 K K' ((3+3*,25)^2-(3-3*(,75+,25))^2)^,5 3= 3,75 *k [j] XII. 11.półkole poziomu (LL') E E' r4= r+lp.(4)*p() V. 4.półkole poziomu (S'w) r4= (3+4*,25)*k r11= r+lp.(11)*p(я) r+lp.(4)*,25-(r-lp.(4)*(,75+,25)) 4 r11= (3+11*,25)*k 4= ((3+4*,25)^2-(3-4*(,75+,25))^2)^,5 r4 r11= 5,75 *k [j] 4= 3, *k [j] r r11 11= ((r11)^2-(&*7*,75)^2)^,5*k S'w 11 11= 2, *k [j] L L'

3 Porównywanie kształtu przekr.skośnych cięć obu bryłom, daje informacje, którą należy umieć odczytać-stożkowość XIII. 12.półkole poziomu (FF') str.3 Sprawdzenie pkt.a: Skład nr 1: Skład nr 2: Skład nr 3: r12= r12= r+lp.(12)*p(я) (3+12*,25)*k zmienny (stały) wyraż. (±) zmienny r12= 6, *k [j] Smukłość stożka: Ss=(l+p)/2*r &*(8)*,75= r=lp.(4)*,75= (12)p.*,25= Ss= 2*153^,5/(2*6) = 2, *k 3*k 3*k 12=, *k [j] 12= ((r12)^2-(&*8*,75)^2)^,5*k Rysunki i obliczenia dotyczą stożka prostego ' I B,, B II C 1 C' 2, *k [j] 6,4 III D 2 D' 3, *k [j] 79,1 IV V E 3 E' 3,75 *k [j] 89,6 VI 4 S'w 3, *k [j] 92,6 VII F 5 F' 4, *k [j] 98,6 VIII Ss 6 S's 4, *k [j] 1 IX 13 G 7 G' 4, *k [j] 98,6 X H 8 H' 4, *k [j] 94,3 H H' XI J 9 J' 3, *k [j] 86,6 14 XII K 1 K' 3, *k [j] 74,5 XIII L 11 L' 2, *k [j] 55,3 XIV 12 A,, Udziały % półcięciw (rzędnych) do największej półcięciwy tj. wymiaru ( 11/(Ss:S's)/2)*1 Cięcie - elipsa brakujące powierzchnie B A Oś wzdłuż 2*a Rzeczywisty przekrój cięcia skośnego stożka ww. Elipsa z programu komputerowego gk T Koszalin dnia r

4 Element dodatkowy opracowania skopiowany z pliku B.Skrypt (R).14. Jest rysunkiem poglądowym przestrzennym. ydaje mi się, że przedstawiona kopia bardziej trafia do wyobraźni ludzkiej, niż inne przedstawiane przeze mnie. Poza tym proszę nie zwracać uwagi na oznaczenia rysunków na kopii, bo one odnoszą się do skopiowanego pliku. str.4 KOPIA położenie trójkąta: z przodu, czy z tyłu. Półkole w poziomie P1 Rys.3 Rys.2 Rys.1 Półcięciwa niebieska na płaszczyźnie pozio- mej, trójkąta żółtego. Nie ma znaczenia C'" Tworząca stożka C' C" Przyrost na płaszczyźnie pionowej to podstawa trójkąta zielonego, prostokątnego POIĘKSZ! 2% cięcie stożka Przyrost Trójkąty pionowe, zielone przyrostów. O(6) Różnica wysokości między poziomami (B'C") B B' B' O(59) C C' 9 C" O(48) O(48) α O(3) S' O(3) A" S'" S 9 S" S"" A O() A" ξ A' O() A" A A' czoraj tj. 4 czerwca 213r zakończyłem plik. Skrypt (R).17. tym opracowaniu wykorzystałem dwa trójkąta Pitagorasa. Górny miał wymiary: 2*3[mm]; 2*4[mm]; 2*5[mm]. Dolny miał wymiary: 4*3[mm]; 4*4[mm]; 4*5[mm]. tym przykładzie także jest trójkąt Pitagorasa. Część górna ma 4 trójkąty zielone, a dolna 8 trójkątów zielonych. Jeżeli nadam "k" wielkość 1[mm], to otrzymam szerokość podstawy 12[mm]. tedy trójkąt górny zielony będzie miał wymiar podstawy 3[mm], a dolny 6[mm]. obec tego trójkąt o podstawie (AA") ma 9[mm], a jego wysokość ma 12[mm]. Stąd: ψ = atan(12/9) =, ψ = 53, [ ] Teraz obliczę kąt zawarty między osią podstawy stożka prostego, a tworzącą tego stożka. Najlepiej zrobię, gdy wykorzystam trójkąt: (A'A"B'). ξ = atan(12/3) = 1, [rad] 75, [ ] Z tych obliczeń wynika, że nie popełniłem błędu na str.1. Spróbuję w tej sytuacji dokonać przeglądu obliczeń stożka prostego, bo walec ma przekrój ELIPSY. Muszę skopiować rysunki dotyczące stożka prostego i w miejsce "k" wstawić wartość [mm]. tedy będę mógł skutecznie dokonać przeglądu moich obliczeń. [rad] gk T Metoda A.Dürera, czy przekr.stożka jest ELIPSĄ? Koszalin dnia r

5 Rysunki i obliczenia dotyczą stożka prostego str.5 Trójkąty powiększone: zielony i różowy. VI. 5.półkole poziomu (FF') r5= r+lp.(5)*&*k (3+5*,25)*1 [mm] B' (C'Я)=,25*k= 2,5 [mm] F'" r5= (3+5*,25)*k 42,5 [mm] (C'Я)= & zapis z lp.trójk. r5= 4,25 *k 42,5 [mm] 1*k= 1[mm] (C"Я)=,75*k 7,5 [mm] r5 5= ((r5)^2-(p(я)*1*,75)^2)^,5*k (C"Я)= p(я) zapis z lp.trójk. 5 5= [mm] ψ ξ r= 3*k= 3, [mm] C" Я C' F F" F',75*k=,25*k= VII. 6.półkole poziomu (SsS's) 7,5[mm] 2,5[mm] S'" r6= r+lp.(6)*&*k (3+6*,25)*1 [mm] r6= (3+6*,25)*k 45, [mm] r6 r6= 4,5 *k 45, [mm] 6 6= ((r6)^2-(p(я)*2*,75)^2)^,5*k r4= r+lp.(4)*&*k r4= 4 promień 6= 42, [mm] r4= (3+4*,25)*k= (3+4*,25)*1= [mm] S S" S' 4= [mm] VIII. 7.półkole poziomu (GG') V. 5.półkole poziomu (:S'w) r7= r+lp.(7)*&*k (3+7*,25)*1 [mm] r7= (3+7*,25)*k 47,5 [mm] 4 r7 r7= 4,75 *k 47,5 [mm] r4 7 7= ((r7)^2-(p(я)*3*,75)^2)^,5*k r 7= [mm] S'w G G' IX. 8.półkole poziomu (HH') r3= r3= r+lp.(3)*&*k (3+3*,25)*k promień 37,5 [mm] r8= r+lp.(8)*&*k (3+8*,25)*1 [mm] 3= (((3+3*,25)^2-(lp.(1)*p(Я))^2)^,5*k r8= (3+8*,25)*k 5, [mm] 3= [mm] r8 r8= 5, *k 5, [mm] IV. 3.półkole poziomu (EE') 8 8= ((r8)^2-(p(я)*4*,75)^2)^,5*k 8= [mm] r3 H H' r3 3 X. 9.półkole poziomu (JJ') E E' r9= r+lp.(9)*&*k (3+9*,25)*1 [mm] r9= (3+9*,25)*k 52,5 [mm] r2= r+lp.(2)*&*k (3+2*,25)*1 [mm] promień r9= 5,25 *k 52,5 [mm] r2= (3+2*,25)*k 35, [mm] 9 r9 9= ((r9)^2-(p(я)*5*,75)^2)^,5*k rzut= lp.(2)*p(я)*k= 2*,75*1 = 15, [mm] 9= [mm] 2= (r2^2-rzut^2)^,5 = J J' 2= [mm] XI. 1.półkole poziomu (KK') III. 2.półkole poziomu (DD') r1= r+lp.(1)*&*k (3+1*,25)*1 [mm] r2 2 r1= (3+1*,25)*k 55, [mm] D D' r1 1= r1= 5,5 *k 55, [mm] rzut 1 1= [mm] r1= (3+1*,25)*k 32,5 [mm] promień K K' rzut= lp.(3)*p(я)*k= 3*,75*1 = 22,5 [mm] XII. 11.półkole poziomu (LL') 1= 1= (r1^2-rzut^2)^,5 = [mm] II. 1.półkole poziomu (CC') r11= r+lp.(11)*&*k (3+11*,25)*1 [mm] r1= r-(r-lp.()*(p(я)+&) = (3^2-(3-*(,75+,25))^2)^,5*k =, [mm] r11= (3+11*,25)*k 57,5 [mm] C'" r11= 5,75 *k 57,5 [mm] r11 11= ((r11)^2-(p(я)*6*,75)^2)^,5*k r1 1 11= [mm] C Я C' L L' rzut I..półkole poziomu (BB') B r B' Rysunki i obliczenia dotyczą stożka prostego gk T ((r1)^2-(p(я)*6*,75)^2)^,5*k Metoda A.Dürera, czy przekr.stożka jest ELIPSĄ? Koszalin dnia r

6 str.6 XIII. 12.półkole poziomu (FF') Sprawdzenie pkt.a: r12= r+lp.(12)*p(я) (3+12*,25)*1 [mm] Skład nr 1: Skład nr 2: Skład nr 3: r12= (3+12*,25)*k 6, [mm] zmienny (stały) wyraż. (±) zmienny r12= 6, *k 6, [mm] &*(8)*,75= r=lp.(4)*,75= (12)p.*,25= 12= ((r12)^2-(&*8*,75)^2)^,5*k 6*k= 6, [mm] 3*k= 3, [mm] 3*k= 3, [mm] 12=, [mm] TABELA OBLICZENIOA Lp. lub po- Rzędne (+)dodatnie (-)ujemne do tej tabeli Rzędne zio- my przeniesione przenie- sione do tej tabeli ykres przekroju cięcia skośnego, u stożka prostego. To jest ELIPSA. 42,43 x a I II III IV [mm] (b:c) [mm] (d:e) Rzędne [mm] I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII V VI VII VIII IX X XI XII 42, , , Odcięte. Równe odcinki po 1[mm] XIII TEN PRZYKŁAD TRAFNIE SKAZUJE, IŻ NIE MIAŁEM RACJI TEJ KESTII, ZA CO CHCIAŁBYM SZYSTKICH PRZEPROSIĆ. *** SKOŚNE CIĘCIE STOŻKA PROSTEGO O PODSTAIE KOŁOEJ ZASZE POZOSTAI PRZEKRÓJ ELIPSY *** Moje błędy przy tworzeniu formuł i w analizie matematycznej, wydały "takie" owoce. Modyfikację wykonałem dnia 6 czerwca 213r gk T g metody mistrza A.Dürera. To jest ELIPSA. Koszalin dnia r