Za czym odrzucisz, co mam do pokazania, zobacz kolejne strony pliku! TABELA ANALITYCZNA TRÓJKĄTA MK - TURBO Nr wzoru WZÓR: WYNIK: JM:

Transkrypt

1 MK JES RÓJKĄEM RÓWNORAMIENNYM, KÓREGO WIELKOŚĆ KĄA ŚRODKOWEGO WYZNACZAJĄ str.1 DZIESIĘNE KĄA PEŁNEGO W OKRĘGU. JEGO KĄ ŚRODKOWY WYNIKA Z WZORU: 2*π-6[rad]= 0, SĄD: MK kąt środkowy ma = 16, [ ] OGÓLNIE O RÓJKĄCIE: MK I. Ł F Ł/2 II. Ł' F Ł'/2 Dla analizy przyjąłem promień "r" równy 1j. c' c'' r = 1, j Promień okręgu; koła. πc E πc' A B A' E η η η' η' B' Oznaczenia: η r η µ η' r η' µ µ Jest kątem środkowym trójkąta MK S ζ' S ζ Ł Jest łukiem trójkąta MK c c c' c' c Jest cięciwą i podstawą trójkąta MK r r r r Ł η η Ł Ł' η' η' Ł' s Jest strzałką łuku przy trójkącie MK Ł Ł h (Jest zbyt mała, by ją pokazać na rys.) C;c; D MK kąty: 2*η' = C;c; D 2*30 = 60 h Jest wysokością w trójkącie MK G tj. 1, [rad] Rys.I. RAPEZ: (ABCD) Rys.III. MAŁY RÓJKĄ (B'FS) Rys.IV. DUŻY RÓJKĄ(A'B'G) [rad] Za czym odrzucisz, co mam do pokazania, zobacz kolejne strony pliku! ABELA ANALIYCZNA RÓJKĄA MK - URBO Nr wzoru WZÓR: WYNIK: JM: x Kąt środkowy wg miary łukowej [rad] MK 1 µ = (2*π-6) [rad] 0, [rad] 2 µ = (2*π-6) [rad] [ ] 16, [ ] x Obwód koła: OB( ), przy r = 1j x x 3 OB(o)= 2*π*r 6, [j^2] x Powierzchnia koła: F( ), przy r = 1j x x 4 F(o)= π*r^2 3, [j^2] x Długość łuków Ł w [j], przy r = 1j x x 5 Ł = r*µ 0, [j] x Długość strzałki "s" w [j], przy r = 1j x x 6 s=r*(1-cos(µ/2)) 0, [j] x I.(sposób).Dług.cięciwy: "c", przy r=1j x x 7 c=2*(s*(2*r-s))^0,5 0, [j] x Pow.wycinka pola w [j]^2, przy r = 1j x x 8 F(wycinka koła) = 0,5 * r * Ł 0, [j^2] x Wysokość h w MK w [j], przy r = 1j x x 9 h=(r^2-(c/2)^2)^0,5 0, [j] x Powierzchnia pola w [j^2], przy r = 1j MK 10 F MK=0,5*h*c 0, [j^2] Łuk rozpatrywany x Pow.odcinka pola w [j^2], przy r = 1j x x 11 F(odc.pola) = F(wycink koła) - F MK 0, [j^2] x II.(sposób).Dług.cięciwy: "c", przy r=1j MK c=2*(r*(1-cos(µ/2))*(2*r-r*(1-cos(µ/2))))^0,5 12 c=2*(r^2*(sin(µ/2))^2)^0,5 0, [j] c=2*(r^2*(sin(µ/2))^2)^0,5 x Długość strzałki "s" w [j], przy r = 1j x x Strzałka "s" ma zwrot przeciwny do łuku rozpatrywanego. 13 s = r + h 1, [j] strzałka x Długość łuków Ł w [j], przy r = 1j x x Suma długości strzałek s obu łuków: czerwonego i czarnego 14 Ł = F(o) - Ł 6, [j] powinna wynosić: 2*r tj. długość średnicy koła Ø. 14 Zależność: "c/s"= 28, x 15 Zależność: "s/c"= 0, x 16 Zależność: "h/s"= 98, x 17 Poprawność obliczeń: r=h+s 1, [mm] GEOMERIA KULOWA. WZORY DOYCZĄCE ZALEŻNOŚCI: x Pochyłość trójkąta MK: x x 1(gk) P( MK) = l/p 1, brak x Smukłość trójkąta MK: x x 2(gk) S( MK) = (l+p)/c 7, brak x Charakterystyka trójkąta MK: x x 3(gk) CH( MK) = l*(l+p)/(c*p) 7, brak OD NIKI DO KŁĘBKA rójkąt MK z obliczeniami wielkości elementów ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.

2 MK JES RÓJKĄEM RÓWNORAMIENNYM, KÓREGO WIELKOŚĆ KĄA ŚRODKOWEGO WYZNACZAJĄ str.2 DZIESIĘNE KĄA PEŁNEGO W OKRĘGU. JEGO KĄ ŚRODKOWY WYNIKA Z WZORU: 2*π-6[rad]= 0, SĄD: MK kąt środkowy ma = 16, [ ] "Słońce Majów" JES PRZYRZĄDEM, KÓRY PEŁNI Ą SAMĄ FUNKCJĘ, CO ZWYKŁA LINIJKA Z PODZIAŁEM [ mm ]. RÓŻNI SIĘ YM, ŻE WYZNACZA ŁUKI KOŁOWE. "Słońce Majów" r = 91, [mm] Promień przyrządu ABELA ANALIYCZNA RÓJK. MK DO PRZYRZĄDU "SŁOŃCE MAJÓW". Oznaczenia: Nr wzoru WZÓR: WYNIK: JM: µ Jest kątem środkowym trójkąta MK x Kąt środkowy wg miary łukowej [rad] MK Ł Jest łukiem trójkąta MK 1 µ = (2*π-6) [rad] 0, [rad] c Jest cięciwą i podstawą trójkąta MK 2 µ = (2*π-6) [rad] [ ] 16, [ ] s Jest strzałką łuku przy trójkącie MK x Obwód koła: OB( ) x x 3 OB(o)= 2*π*r 576, [mm] h Jest wysokością w trójkącie MK x Powierzchnia koła: F( ) x x 4 F= π*r^ , [mm^2] x Długość łuków: Ł x x 5 Ł = r*µ 25, [mm] x Długość strzałki: "s" x x 6 s=r*(1-cos(µ/2)) 0, [mm] x I.(sposób). Długość cięciwy: "c" x x 7 c=2*(s*(2*r-s))^0,5 25, [mm] x Pow.wycinka pola: F(w.k.) x x 8 F(wycinka koła) = 0,5 * r * Ł 1189, [mm^2] x Wysokość h w MK x x 9 h=(r^2-(c/2)^2)^0,5 90, [mm] x Powierzchnia pola: F MK MK 10 F MK=0,5*h*c 1174, [mm^2] Łuk rozpatrywany (Jest zbyt mała, by ją pokazać na rys.) x Pow.odcinka pola: F(o.k.) x x 11 F(odc.koła) = F(wycink koła) - F MK 15, [mm^2] x II.(sposób). Długość cięciwy: "c" MK c=2*(r*(1-cos(µ/2))*(2*r-r*(1-cos(µ/2))))^0,5 12 c=2*(r^2*(sin(µ/2))^2)^0,5 25, [mm] c=2*(r^2*(sin(µ/2))^2)^0,5 x Długość strzałki "s" w [j], przy r = 1j x x Strzałka "s" ma zwrot przeciwny do łuku rozpatrywanego. 13 s = r + h 182, [mm] strzałka 14 Zależność: "c/s"= 28, x Suma długości strzałek s obu łuków: czerwonego i czarnego 15 Zależność: "s/c"= 0, x powinna wynosić: 2*r tj. długość średnicy koła Ø. 16 Zależność: "h/s"= 98, x 17 Poprawność obliczeń: r=h+s 91, [mm] [rad] GEOMERIA KULOWA. WZORY DOYCZĄCE ZALEŻNOŚCI: x Pochyłość trójkąta MK: x x 1(gk) P( MK) = l/p 1, brak x Smukłość trójkąta MK: x x 2(gk) S( MK) = (l+p)/c 7, brak x Charakterystyka trójkąta MK: x x 3(gk) CH( MK) = l*(l+p)/(c*p) 7, brak KRÓKI OPIS SRON ZWIĄZANY Z INFORMACJĄ DOYCZĄCĄ ZWIĄZKU MK i PRZYRZĄDU "SŁOŃCE MAJÓW". Str.1 Zaczyna się od definicji trójkąta MK. Zawiera obliczenia wielkości związane kątem środkowym koła µ, przy promieniu r=1 Str.2 Podaje to samo, lecz odnosi się już do promienia r z przyrządu "SŁOŃCE MAJÓW". Dodatkowo są obliczone wielkości (gk). Obie powyższe strony mają charakter stały (constans). Rzecz w tym, by wykorzystać to, do celów praktycznych. Stąd są str Str.3 Zawiera przykład nr1,w którym kąt środkowy zajmuje ćw.i.zatem mieści się w kącie 90[ ].Występują tu po dwa(łuki+strzałki). Str.4 Zawiera rysunek do przykładu nr 1. Dopiero tu można znaleźć pewne ciekawostki, dzięki którym można opisać wzory oblicz. Str.:5; 6; 7; 8; 9 i 10. Powielają strony 3 i 4, lecz dotyczą kątów większych: od 90[ ]; od 180[ ]; od 270[ ], co wpływa na wzory oblicz. Wszystko to jest po to, by odróżnić "wiedzę nabytą" np. w szkołach, od "wiedzy wypracowanej" w praktyce. o jest taki przykład. Str.11 i 12 Pokazują wykorzystanie "wiedzy wypracowanej" do celów nawigacyjnych i w zabawę w różne gry, wg fantazji użytk. en plik jest zbiorem wiedzy wypracowanej w geometrii kulowej (gk). Nic tu nie ma odkrywczego. Na pewno przypomina program komputerowy - w stanie pierwotnym, który w postaci raczkującej odkrywa swoje tajemnice, dzięki przedstawionym obliczeniom i rysunkom. Na stronie 11 i 12 są dwie tabele, które były moim celem w tym opracowaniu. o dzięki tabeli na str.12 można poznać położenie współrzędnych punktów; ich odległości od centrum i ich długości, jako linii łamanej. Wystarczy wpisać odczyty łuków: poziomego i pionowego związanego z określonym punktem. rójkąt: MK ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.

3 PRZYRZĄD "SŁOŃCE MAJÓW" DO OBLICZEŃ DOWOLNYCH RÓJKĄÓW W NW ZAKRESIE KĄA ŚRODKOWEGO str.3 OD β >0[ ] DO β =<360[ ]. DANĄ JES YLKO KĄ: β 1= 77, [ ] β 1= 1, [rad] DOWOLNY RÓJKĄ RÓWNORAMIENNY Z KĄEM ŚRODKOWYM "β " W OKRĘGU PRZYRZĄDU "SŁOŃCE MAJÓW" W ZAKRESIE: OD β >0[ ] DO β =<360[ ] Promień przyrządu PRZYKŁAD NR 1 "Słońce Majów" r = 91, [mm] 1.ABELA OBLICZENIOWA DOWOLNEGO RÓJKĄA - URBO Nr wzoru WZÓR: WYNIK: JM: Ogólnie: x Kąt środkowy wg miary łukowej [rad] rójkąt: β 1 1 β 1= 1, [rad] 2 β 1= 77, [ ] x Obwód koła: OB( ) x x 3 OB(o)= 2*π*r 576, [mm] x Powierzchnia koła: F( ) x x 4 F= π*r^ , [mm^2] x Długość łuku rozpatrywanego: Ł(łuk) x x 5 Ł = r* β 1 123, [mm] x Długość strzałki łuku rozpatryw.: "s" x x 6 s=r*(1-cos(β 1/2)) 20, [mm] x I.(sposób). Długość cięciwy: "c" x x 7 c=2*(s*(2*r-s))^0,5 114, [mm] x Powierzchnia wycinka koła: F(w.k.) x x 8 F(w.k.) = 0,5*r*Ł 5 680, [mm^2] x Wysokość w trójkącie: "h" x x 9 h=(r^2-(c/2)^2)^0,5 71, [mm] x Powierzchnia trójkąta: F( ) x x 10 F( )=0,5*h*c 4 101, [mm^2] Warunek: β > 0 Warunek: β <=360 PRAWDA PRAWDA Łuk rozpatrywany x Powierzchnia odcinka koła: F(o.k.) x x 11 F(o.k.) = F(w.k.) - F( ) 1 579, [mm^2] Wzór ogólny x II.(sposób). Długość cięciwy: "c" x x c=2*(r*(1-cos(β /2))*(2*r-r*(1-cos(β /2))))^0,5 12 c=2*(r^2*(sin(β 1/2))^2)^0,5 114, [mm] c=2*(r^2*(sin(β /2))^2)^0,5 x Długość strzałki:"s"(łuku przeciwnego ) x x Strzałka "s" ma zwrot przeciwny do łuku rozpatrywanego. 13 dla β1<180[ ]: s = r + h 163, [mm] strzałka 14 Zależność: "c/s"= 5, x Suma długości strzałek s obu łuków: czerwonego i czarnego 15 Zależność: "s/c"= 0, x powinna wynosić: 2*r tj. długość średnicy koła Ø. 16 Zależność: "h/s"= 3, x 17 Poprawność obliczeń: r=h+s 91, [mm] GEOMERIA KULOWA. WZORY DOYCZĄCE ZALEŻNOŚCI: x Pochyłość trójkąta : x x 1(gk) P( ) = l/p 1, brak x Smukłość trójkąta : x x 2(gk) S( ) = (l+p)/c 1, brak x Charakterystyka trójkąta : x x 3(gk) CH( ) = l*(l+p)/(c*p) 1, brak Związek Ćw.I z przyrządem "Słońce Majów" ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.

4 PRZYRZĄD "SŁOŃCE MAJÓW" DO OBLICZEŃ DOWOLNYCH RÓJKĄÓW W NW ZAKRESIE KĄA ŚRODKOWEGO. RÓJKĄ (AOB) WYSĘPUJE W ĆW. I. KĄ ŚRODKOWY. ODMIERZAM OD: 0h (w prawo). str.4 23h r = 91, [mm] PRZYKŁAD NR 1 24h;0h 1h 22h 2h β 1= 77, [ ] Łłuk = 5h+3,94[mm] [mm] Łłuk = 5h*24[mm/h]+3,94[mm] 21h η 1 3h Ł(łuk) = 123,94 [mm] ĆW.II A ĆW.I Ł(łuk) c=(ab) (jest także podstawą ) 20h 90[ ] s(strzałka) 4h 19h r( MK) p 5h h(wysokość ) η 1 B 18h O β 1 l 6h Ł(łuk przeciwny ) 17h s(strzałka łuku przeciwnego ) 7h 16h 8h ĆW.III ĆW.IV 15h 9h η 1= (180[ ]-β 1)/2 = 14h 10h η 1= 51, [ ] η 1= 0, [rad] 13h 11h 12h Związek Ćw.I z przyrządem "Słońce Majów" ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.

5 PRZYRZĄD "SŁOŃCE MAJÓW" DO OBLICZEŃ DOWOLNYCH RÓJKĄÓW W NW ZAKRESIE KĄA ŚRODKOWEGO str.5 OD β >0[ ] DO β =<360[ ]. DANĄ JES YLKO KĄ: β 2= 129, [ ] β 2= 2, [rad] DOWOLNY RÓJKĄ RÓWNORAMIENNY Z KĄEM ŚRODKOWYM "β " W OKRĘGU PRZYRZĄDU "SŁOŃCE MAJÓW" W ZAKRESIE: OD β >0[ ] DO β =<360[ ] Promień przyrządu PRZYKŁAD NR 2 "Słońce Majów" r = 91, [mm] 2.ABELA OBLICZENIOWA DOWOLNEGO RÓJKĄA - URBO Nr wzoru WZÓR: WYNIK: JM: Ogólnie: x Kąt środkowy wg miary łukowej [rad] rójkąt: β 2 1 β 2= 2, [rad] 2 β 2= 129, [ ] x Obwód koła: OB( ) x x 3 OB(o)= 2*π*r 576, [mm] x Powierzchnia koła: F( ) x x 4 F= π*r^ , [mm^2] x Długość łuku: "Łłuk" x x 5 Ł = r* β 2 207, [mm] x Długość strzałki łuku rozpatryw.: "s" x x 6 s=r*(1-cos(β 2/2)) 52, [mm] x Długość cięciwy: "c" x x 7 c=2*(s*(2*r-s))^0,5 165, [mm] x Powierzchnia wycinka koła: F(w.k.) x x 8 F(w.k.) = 0,5*r*Ł 9 514, [mm^2] x Wysokość w trójkącie: "h" x x 9 h=(r^2-(c/2)^2)^0,5 38, [mm] x Powierzchnia trójkąta: F( ) x x 10 F( )=0,5*h*c 3 231, [mm^2] Warunek: β > 0 Warunek: β <=360 PRAWDA PRAWDA Łuk rozpatrywany x Powierzchnia odcinka koła: F(o.k.) x x 11 F(o.k.) = F(w.k.) - F( ) 6 283, [mm^2] Wzór ogólny x II.(sposób). Długość cięciwy: "c" x x c=2*(r*(1-cos(β /2))*(2*r-r*(1-cos(β /2))))^0,5 12 c=2*(r^2*(sin(β 2/2))^2)^0,5 165, [mm] c=2*(r^2*(sin(β /2))^2)^0,5 x Długość strzałki:"s"(łuku przeciwnego ) x x a strzałka "s" ma zwrot przeciwny do łuku rozpatrywanego. 13 dla β2<180[ ]: s = r + h 130, [mm] strzałka 14 Zależność: "c/s"= 3, x Suma długości strzałek s obu łuków: czerwonego i czarnego 15 Zależność: "s/c"= 0, x powinna wynosić: 2*r tj. długość średnicy koła Ø. 16 Zależność: "h/s"= 0, x 17 Poprawność obliczeń: r=h+s 91, [mm] GEOMERIA KULOWA. WZORY DOYCZĄCE ZALEŻNOŚCI: x Pochyłość trójkąta : x x 1(gk) P( ) = l/p 1, brak x Smukłość trójkąta : x x 2(gk) S( ) = (l+p)/c 1, brak x Charakterystyka trójkąta : x x 3(gk) CH( ) = l*(l+p)/(c*p) 1, brak Związek Ćw.I; IV z przyrządem "Słońce Majów" ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.

6 PRZYRZĄD "SŁOŃCE MAJÓW" DO OBLICZEŃ DOWOLNYCH RÓJKĄÓW Z KĄEM ŚRODKOWYM. RÓJKĄ (AOB) WYSĘPUJE W ĆW. I i ĆW. IV. KĄ ŚRODKOWY. ODMIERZAM OD: 0h (w prawo). str.6 23h r = 91, [mm] PRZYKŁAD NR 2 24h;0h 1h 22h 2h 21h A 3h ĆW.II η 2 ĆW.I 20h 4h p Ł(łuk) 19h r= MK c=(ab)(jest także podstawą ) 5h 90[ ] s(strzałka ) 18h β2 O h 6h Ł(łuk przeciwny ) 17h s(strzałka łuku przeciwnego ) l 7h η 2 16h 15h ĆW.III ĆW.IV B 9h Ł=8h+15,58mm 8h Ł=8h*24[mm/h]+15,48mm Ł(łuk)= 207,58 [mm] β 2= 129, [ ] 14h 10h η 2= (180[ ]-β 2)/2 = 13h 11h η 2= 25, [ ] 12h η 2= 0, [rad] Związek Ćw.: I; IV z przyrządem "Słońce Majów" ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.

7 PRZYRZĄD "SŁOŃCE MAJÓW" DO OBLICZEŃ DOWOLNYCH RÓJKĄÓW W NW ZAKRESIE KĄA ŚRODKOWEGO str.7 OD β >0[ ] DO β =<360[ ]. DANĄ JES YLKO KĄ: β 3= 212, [ ] β 3= 3, [rad] DOWOLNY RÓJKĄ RÓWNORAMIENNY Z KĄEM ŚRODKOWYM "β " W OKRĘGU PRZYRZĄDU "SŁOŃCE MAJÓW" W ZAKRESIE: OD β >0[ ] DO β =<360[ ] Promień przyrządu PRZYKŁAD NR 3 "Słońce Majów" r = 91, [mm] 3.ABELA OBLICZENIOWA DOWOLNEGO RÓJKĄA - URBO Nr wzoru WZÓR: WYNIK: JM: Ogólnie: x Kąt środkowy wg miary łukowej [rad] rójkąt: β 3 1 β 3= 3, [rad] 2 β 3= 212, [ ] x Obwód koła: OB( ) x x 3 OB(o)= 2*π*r 576, [mm] x Powierzchnia koła: F( ) x x 4 F= π*r^ , [mm^2] x Długość łuku: "Łłuk" x x 5 Ł = r* β 3 339, [mm] x Długość strzałki łuku rozpatryw.: "s" x x 6 s=r*(1-cos(β 3/2)) 116, [mm] x I.(sposób). Długość cięciwy: "c" x x 7 c=2*(s*(2*r-s))^0,5 176, [mm] x Powierzchnia wycinka koła: F(w.k.) x x 8 F(w.k.) = 0,5*r*Ł , [mm^2] x Wysokość w trójkącie: "h" x x 9 h=(r^2-(c/2)^2)^0,5 25, [mm] x Powierzchnia trójkąta: F( ) x x 10 F( )=0,5*h*c 2 228, [mm^2] Warunek: β > 0 Warunek: β <=360 PRAWDA PRAWDA Łuk rozpatrywany x Powierzchnia odcinka koła: F(o.k.) x x 11 F(o.k.) = F(w.k.) - F( ) , [mm^2] Wzór ogólny x II.(sposób). Długość cięciwy: "c" x x c=2*(r*(1-cos(β /2))*(2*r-r*(1-cos(β /2))))^0,5 12 c=2*(r^2*(sin(β 3/2))^2)^0,5 176, [mm] c=2*(r^2*(sin(β /2))^2)^0,5 x Długość strzałki:"s"(łuku przeciwnego ) x x a strzałka "s" ma zwrot przeciwny do łuku rozpatrywanego. 13 dla β3>180[ ]: s = r - h 66, [mm] strzałka 14 Zależność: "c/s"= 1, x Suma długości strzałek s obu łuków: czerwonego i czarnego 15 Zależność: "s/c"= 0, x powinna wynosić: 2*r tj. długość średnicy koła Ø. 16 Zależność: "h/s"= 0, x 17 Poprawność obliczeń: r=h+s 142, [mm] GEOMERIA KULOWA. WZORY DOYCZĄCE ZALEŻNOŚCI: x Pochyłość trójkąta : x x 1(gk) P( ) = l/p 1, brak x Smukłość trójkąta : x x 2(gk) S( ) = (l+p)/c 1, brak x Charakterystyka trójkąta : x x 3(gk) CH( ) = l*(l+p)/(c*p) 1, brak Związek Ćw.: I; IV; III z przyrządem "Słońce Majów" ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.

8 PRZYRZĄD "SŁOŃCE MAJÓW" DO OBLICZEŃ DOWOLNYCH RÓJKĄÓW Z KĄEM ŚRODKOWYM. RÓJKĄ (AOB) WYSĘPUJE W ĆW.I; ĆW. IV i ĆW.III. KĄ ŚRODKOWY. ODMIERZAM OD: 0h (w prawo). str.8 23h r = 91, [mm] PRZYKŁAD NR 3 24h;0h 1h 22h 2h 21h A 3h ĆW.II ĆW.I 20h η 3 4h I 19h c=(ab)(jest także podstawą ) 5h 18h h(wysok.trój. ) 90[ ] O Ł(łuk) 6h r= MK β 3 s(strzałka)=r+h( ) 17h 7h p η 3 16h Ł=14h+3,25mm B ĆW.III ĆW.IV 8h 15h 9h Ł=14h*24[mm/h]+3,25mm Łłuk= 339,25 [mm] β 3= 212, [ ] 14h 10h η 3= (180[ ]-(360[ ]-β 3))/2= η 3= 16, [ ] 13h 11h η 3= 0, [rad] 12h Związek Ćw.: I; IV; III z przyrządem "Słońce Majów" ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.

9 PRZYRZĄD "SŁOŃCE MAJÓW" DO OBLICZEŃ DOWOLNYCH RÓJKĄÓW W NW ZAKRESIE KĄA ŚRODKOWEGO str.9 OD β >0[ ] DO β =<360[ ]. DANĄ JES YLKO KĄ: β 1= 297, [ ] β = 5, [rad] DOWOLNY RÓJKĄ RÓWNORAMIENNY Z KĄEM ŚRODKOWYM "β " W OKRĘGU PRZYRZĄDU "SŁOŃCE MAJÓW" W ZAKRESIE: OD β >0[ ] DO β =<360[ ] Promień przyrządu PRZYKŁAD NR 1 "Słońce Majów" r = 91, [mm] 1.ABELA OBLICZENIOWA DOWOLNEGO RÓJKĄA - URBO Nr wzoru WZÓR: WYNIK: JM: Ogólnie: x Kąt środkowy wg miary łukowej [rad] rójkąt: β 4 1 β 4= 5, [rad] 2 β 4= 297, [ ] x Obwód koła: OB( ) x x 3 OB(o)= 2*π*r 576, [mm] x Powierzchnia koła: F( ) x x 4 F= π*r^ , [mm^2] x Długość łuku rozpatrywanego: Ł(łuk) x x 5 Ł = r* β 4 476, [mm] x Długość strzałki łuku rozpatryw.: "s" x x 6 s=r*(1-cos(β 4/2)) 170, [mm] x I.(sposób). Długość cięciwy: "c" x x 7 c=2*(s*(2*r-s))^0,5 95, [mm] x Powierzchnia wycinka koła: F(w.k.) x x 8 F(w.k.) = 0,5*r*Ł , [mm^2] x Wysokość w trójkącie: "h" x x 9 h=(r^2-(c/2)^2)^0,5 78, [mm] x Powierzchnia trójkąta: F( ) x x 10 F( )=0,5*h*c 3 726, [mm^2] Warunek: β > 0 Warunek: β <=360 PRAWDA PRAWDA Łuk rozpatrywany x Powierzchnia odcinka koła: F(o.k.) x x 11 F(o.k.) = F(w.k.) - F( ) , [mm^2] Wzór ogólny x II.(sposób). Długość cięciwy: "c" x x c=2*(r*(1-cos(β /2))*(2*r-r*(1-cos(β /2))))^0,5 12 c=2*(r^2*(sin(β 4/2))^2)^0,5 95, [mm] c=2*(r^2*(sin(β /2))^2)^0,5 x Długość strzałki:"s"(łuku przeciwnego ) x x Strzałka "s" ma zwrot przeciwny do łuku rozpatrywanego. 13 dla β4>180[ ]: s = r - h 13, [mm] strzałka 14 Zależność: "c/s"= 0, x Suma długości strzałek s obu łuków: czerwonego i czarnego 15 Zależność: "s/c"= 1, x powinna wynosić: 2*r tj. długość średnicy koła Ø. 16 Zależność: "h/s"= 0, x 17 Poprawność obliczeń: r=h+s 248, [mm] GEOMERIA KULOWA. WZORY DOYCZĄCE ZALEŻNOŚCI: x Pochyłość trójkąta : x x 1(gk) P( ) = l/p 1, brak x Smukłość trójkąta : x x 2(gk) S( ) = (l+p)/c 1, brak x Charakterystyka trójkąta : x x 3(gk) CH( ) = l*(l+p)/(c*p) 1, brak Związek Ćw.I;IV;III;II z przyrządem "Słońce Majów" ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.

10 PRZYRZĄD "SŁOŃCE MAJÓW" DO OBLICZEŃ DOWOLNYCH RÓJKĄÓW W NW ZAKRESIE KĄA ŚRODKOWEGO. RÓJKĄ (AOB) WYSĘPUJE W ĆW. IV. KĄ ŚRODKOWY. ODMIERZAM OD: 0h (w prawo). str.10 r = 91, [mm] PRZYKŁAD NR 4 β 4= 297, [ ] 24h;0h Łłuk = 19h+20,03[mm] [mm] 23h 1h Łłuk = 19h*24[mm/h]+20,03[mm] Ł(łuk) = 476,03 [mm] 22h 2h 21h ĆW.II 90[ ] η 4 A c=(ab) (jest także podstawą ) s(strzałka łuku przeciwnego ) ĆW.I 3h 20h Ł(łuk przeciwny ) 4h 19h B η 4 h(wysokość ) r( MK) 5h 18h O β 4 6h 17h s(strzałka) 7h 16h Ł(łuk) 8h ĆW.III ĆW.IV 15h 9h η 4= (180[ ]-(360[ ]-β 4))/2= 14h 10h η 4= 58, [ ] η 4= 1, [rad] 13h 11h 12h Związek Ćw.I;IV;III;II z przyrządem "Słońce Majów" ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.

11 PRZYRZĄD "SŁOŃCE MAJÓW" DO OBLICZEŃ LOKALIZACJI CELÓW "B" W NW ZAKRESIE KĄA ŚRODKOWEGO. str.11 PRZYSOSOWUJĘ POZNANY WYŻEJ MAERIAŁ DO WYKORZYSANIA GO W PRAKYCE. PRZYKŁADEM JES SAMOLO. Wzór Długość strzałki łuku rozpatryw.: "s" r = 91, [mm] PRZYKŁAD NR 5 6 s=r*(1-cos(ψ/2)) Skala: 1: *β 1= 2, [rad] wtedy: r = ,25 [m] 2*β 1= 162, [ ] 24h;0h liniał roboczy pion. Ł(AC)1 = 2*(5h*24mm/h+9,8mm) 23h 1h do odczytu łuku [mm] Ł(AC)1 = 259,6000 [mm] 20h 22h 2h 2*(η 1) = 85, [ ] 2*(η 1) = 1, [rad] Ł(FD)1= 2*(2h*24mm/h+20,1mm) A 21h 3h Ł(FD)1= 136,300 [mm] ĆW.II ĆW.I s(n)strzałka płn. B5 G liniał roboczy poziomy do odczytu łuku [mm] Ł(GH)1 4h B4 19h B3 5h 18h C strzałki łuków przeciwnych η 1 η 1 β 1 β 1 O B6 X(OE)=h(E)=r-s(E) B2 B1 D Y(B1E)= E h(n)=r-s(n) s(e)strzałka wsch. 6h Ł(CD)1 17h 7h 16h ĆW.III ĆW.IV H 8h 15h 9h 14h 10h 13h 12h 11h Lp. Odczyt łuku Dług.Ł(lp) r Kąt s.β (lp) Cięciwa c1/2 Odczyt łuku Dług.Ł(lp) Kąt s.η (lp) Cięciwa c1/2 Współrzędne punktów docelowych "B": Odl.odc.od bazy U= nr pkt [h] [mm] [mm] [mm] [rad] [ ] [mm] [h] [mm] [mm] [rad] [ ] [mm] X(OE)=r-s(E) Y(BE)=r-s(N) Z L(OB) [mm] L(OB)/r a b c (d:e) f g h (i:j) k l (m:n) p q (q:r) (s:u) (v:x) (y:aa) (ab:ad) (ae) 1 5 9,8 259,600 91,7 2, ,3 90, ,1 151,800 1,656 94,88 67, , , x 63, , ,0 238,000 91,7 2, ,8 88, ,7 132,600 1,446 82,88 60, , , x 73, , ,1 220,200 91,7 2, ,6 85, ,4 185,300 2, ,81 77, , , x 58, , ,1 189,800 91,7 2, ,6 78, ,5 209,000 2, ,63 83, , , x 60, , ,2 122,400 91,7 1,335 76,5 56, ,7 216,600 2, ,38 84, , , x 79, , ,0 288,000 91,7 3, ,0 91, ,7 252,600 2, ,88 89, , , x 17, ,192 Σ(1:6) 3, GEOMERIA KULOWA (gk) POKAZANA NA PŁASZCZYŹNIE (XY) Z UŻYCIEM PRZYRZĄDU: "SŁOŃCE MAJÓW" PRZYKŁAD NR 5. SKŁADA SIĘ Z SIEDMIU PUNKÓW "B" Z NUMERAMI (Lp.) OD 1 DO 6. LO SAMOLOU Spełnienie warunku: Samolot wystartował z pktu "B1". Przeleciał najkrótszą trasę zaliczając cele ("B2"; "B3"; "B4"). Podczas zaliczania ce- r>=l1(ob) PRAWDA lu "B5" wykonał większy skręt w lewo, by zaliczyć najkrótszą trasę. en manewr zapewnił pilotowi świetny wynik. r>=l2(ob) PRAWDA Był manewrem nieco trudniejszym niż z celu "B1" do celu "B2", lecz także udanym. Lot był rejestowany w bazie centr. r>=l3(ob) PRAWDA z zapisem poszczególnych celów, przesyłanym przez pilota sygnał elektroniczny. Niebieska linia pokazuje tor lotu. r>=l4(ob) PRAWDA Lokalizacja celu na przyrządzie "Słońce Majów" r>=l5(ob) PRAWDA r>=l6(ob) PRAWDA ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.

12 PRZYRZĄD "SŁOŃCE MAJÓW" DO LOKALIZACJI PUNKÓW "B(lp.)" NA MAPIE - PŁASZCZYZNA (XY). str.12 Cel Ćw. Odczyt łuku poziom."ł" Cel Ćw. Odczyt łuku pion."ł" B1 IV B1 IV 6h*24mm/h + 0,8mm PRZYKŁAD NR 6 12h*24mm/h-5,3mm B2 III 6h*24mm/h + 11,7mm B2 III 12h*24mm/h+0,0mm B3 III 16h*24mm/h - 6,3mm r = 91, [m] B3 III 15h*24mm/h-0,5mm B4 III 18h*24mm/h + 0,00mm 24h;0h B4 III 15h*24mm/h+0,3mm B5 II 20h*24mm/h + 10,3mm 23h 1h B5 II 23h*24mm/h+4,2mm B6 II 19h*24mm/h + 4,6mm B6 II 24h*24mm/h+0,0mm B7 I 5h*24mm/h + 9,3mm 22h 2h B7 I 2h*24mm/h+6,0mm O x 0h*24mm/h + 0,0mm O x 0h*24mm/h+0,0mm 21h 3h ĆW.II ĆW.I 20h B5 4h 19h B6 5h B7 18h B4 O B1 6h B2 17h 7h B3 16h ĆW.III ĆW.IV 8h 15h 9h 14h 10h Lp. Odczyt łuku Dług.Ł(lp) r Kąt środk.β(lp) Odczyt łuku Dług.Ł(lp) Kąt środk.η(lp) Współrzędne celów "B": Odc.proste lotu Odc.od bazy do U= nr pkt [h] [mm] [mm] [mm] [rad] [ ] [h] [mm] [mm] [rad] [ ] X(OE)=r-s(E) Y(BE)=r-s(N) Σ(OB BO) pktu L(OB)[mm] L(OB)/r a b (c:d) (e:f) g h (i:j) k (l:m) (m:n) p (q:r) (s:u) (v:x) (y:aa) (ab:ad) (ae) 1 6 0,8 289,60 91,7 3,16 181, ,3-277,40-3,0-173,38 5, , , , , ,7 311,40 91,7 3,40 194, ,0-288,00-3,1-180,00 0, , , , , ,3 755,40 91,7 8,24 472, ,5-431,00-4,7-269,38-64, , , , , ,0 864,00 91,7 9,42 540, ,3-432,60-4,7-270,38-65, , , , , ,3 980,60 91,7 10,70 612, ,2-824,40-9,0-515,25-19, , , , , ,6 921,20 91,7 10,05 575, ,0-864,00-9,4-540,00 0, , , , , ,3 258,60 91,7 2,82 161, ,0 180,00 2,0 112,50 50, , , , ,578 O 0 0,0 0,00 91,7 0,00 0, ,0 288,00 3,1 180,00 0, , , , ,000 RAZEM: x x x x x x x x x x x 353, , , h 11h Odczyty z okrągłej linijki odczytuję z dokład- 12h nością do 0,1 [mm]. Mierząc od 0h w prawo. GEOMERIA KULOWA (gk) POKAZANA NA PŁASZCZYŹNIE (XY) Z UŻYCIEM PRZYRZĄDU: "SŁOŃCE MAJÓW" PRZYKŁAD NR 6. SKŁADA SIĘ Z SIEDMIU PUNKÓW "B" Z NUMERAMI (Lp.) OD 1 DO 6. LO SAMOLOU Odczytane łuki z lewej str.[h; mm] wpisać niżej w kol. b; c. Odczytane łuki z prawej str.[h; mm] wpisać niżej w kol. k; l. r>=l1(ob) PRAWDA r>=l2(ob) PRAWDA r>=l3(ob) PRAWDA r>=l4(ob) PRAWDA Wszystkie pkty występują w różnych ćwiartkach. Nie są potrzebne obliczenia cięciw. Z obliczeń wynika, że łuki się nakła- dają. Nie ma to żadnego znaczenia. Ważne są obliczenia strzałek: s(e); s(w) poziome; s(n); s(s) pionowe. o one, po ich odjęciu od wielkości promienia r dają rzeczywiste wartości (±) współrzędnych punktów (kolor żółty w tabeli). Ważne jest ustalenie ćwiartki koła, bo od tego zależy poprawny wynik! 5 r>=l5(ob) PRAWDA Spełnienie warunku: Spełnienie warunku: 6 r>=l6(ob) PRAWDA 7 r>=l7(ob) PRAWDA O r>=l(o) PRAWDA Lokalizacja celu na przyrządzie "Słońce Majów" ECHNIKA Koszalin dnia 15 października 2011.