UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę

Transkrypt

1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 017 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 minut LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja dla zdającego UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Uprawnienia zdającego do: dostosowania kryteriów oceniania nieprzenoszenia zaznaczeń na kartę dostosowania w zw. z dyskalkulią 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 6 stron (zadania 1 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 5) zaznacz na karcie odpowiedzi, w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 4) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki, a także z kalkulatora prostego. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. NOWA FORMUŁA MMA-P1_1P-17 Układ graficzny CKE 015 MMA 017

2 W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0 1) 8 Liczba 5 16 jest równa A. 8 5 B. 5 C D. 10 Zadanie. (0 1) Liczba 54 jest równa A. 5 B. C. D. Zadanie. (0 1) Liczba log log 5 jest równa A. log B. log C. log D. log Zadanie 4. (0 1) Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 1 grudnia 011 r. o 10% i obecnie jest równa Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 011 roku? A B. 178 C. 745 D. 718 Zadanie 5. (0 1) Równość ( ) ( ) x = + jest A. prawdziwa dla x =. B. prawdziwa dla x =. C. prawdziwa dla x = 1. D. fałszywa dla każdej liczby x. Strona z 6

3 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona z 6

4 Zadanie 6. (0 1) 4 Do zbioru rozwiązań nierówności ( x )( x) + 1 > 0 nie należy liczba A. B. 1 C. 1 D. Zadanie 7. (0 1) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności x 4. A. B. C. D. x x x x Zadanie 8. (0 1) x x 4 x + 4 = 0 z niewiadomą x Równanie ( )( ) A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. Zadanie 9. (0 1) Miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( x ) = jest liczba A. 4 B. + 1 C. 4 1 D. + 1 Strona 4 z 6

5 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 5 z 6

6 Zadanie 10. (0 1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej ( ) której miejsca zerowe to: i 1. f x = ax + bx+ c, Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy A. 1 B. C. D. 4 Zadanie 11. (0 1) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem x f ( x) a =. Punkt ( 1, ) A = należy do tego wykresu funkcji. Podstawa a potęgi jest równa A. 1 B. 1 C. D. Strona 6 z 6

7 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 7 z 6

8 Zadanie 1. (0 1) W ciągu arytmetycznym ( ) n a, określonym dla n 1, dane są: a 1 = 5, a = 11. Wtedy A. a 14 = 71 B. a 1 = 71 C. a 11 = 71 D. a 10 = 71 Zadanie 1. (0 1) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny ( 4, 6, a 1). Stąd wynika, że A. 5 a = B. a = C. 5 a = D. a = Zadanie 14. (0 1) Jeśli m = sin 50, to A. m = sin 40 B. m = cos 40 C. m = cos50 D. m = tg50 Zadanie 15. (0 1) Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę C 56 A O α B A. 116 B. 114 C. 11 D. 110 Strona 8 z 6

9 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 9 z 6

10 Zadanie 16. (0 1) W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto BD = 10, BC = 1 i AC = 4 (zobacz rysunek). B 10 D C 4 E A Długość odcinka DE jest równa A. B. 0 C. 1 D. 11 Zadanie 17. (0 1) Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy C A. + B. + a a C. ( + ) a A 0 B a D. ( + ) a Strona 10 z 6

11 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 11 z 6

12 Zadanie 18. (0 1) Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt (, ) A = i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox. k 5 4 y 1 α x A -4 Zatem A. tgα = B. tgα = C. tgα = D. tgα = Zadanie 19. (0 1) Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym 1 7 w punkcie A = (,4). Prosta k jest określona równaniem y = x+. Zatem prostą l 4 opisuje równanie A. y = x+ B. y = x C. y = 4x 1 D. y = 4x Zadanie 0. (0 1) Dany jest okrąg o środku (,) tym okręgu? S = i promieniu r = 5. Który z podanych punktów leży na A. A = ( 1, 7) B. B = (, ) C. C = (, ) D. D = ( 5,) Zadanie 1. (0 1) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa A. 10 B. 10 C. 4 D. 4 Strona 1 z 6

13 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 1 z 6

14 Zadanie. (0 1) Promień AS podstawy walca jest równy wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy O S A A. B. C. 1 D. 1 Zadanie. (0 1) Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 1. Objętość tego stożka jest równa A. 576π B. 19π C. 144π D. 48π Zadanie 4. (0 1) Średnia arytmetyczna ośmiu liczb:, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy A. x = 1 B. x = C. x = 11 D. x = 1 Zadanie 5. (0 1) Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 4 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 4. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe A. 1 4 B. 1 C. 1 8 D. 1 6 Strona 14 z 6

15 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 15 z 6

16 Zadanie 6. (0 ) Rozwiąż nierówność 8x 7x 0. Odpowiedź:.... Strona 16 z 6

17 Zadanie 7. (0 ) Wykaż, że liczba jest podzielna przez 17. Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 17 z 6

18 Zadanie 8. (0 ) Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz APC = α i ABC = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α = 180 β. P α C R A β B Strona 18 z 6

19 Zadanie 9. (0 4) Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f ( x) = ax + bx+ c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f ( 6) = f ( 0) =. Oblicz wartość współczynnika a. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt Strona 19 z 6

20 Zadanie 0. (0 ) Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta. Odpowiedź:.... Strona 0 z 6

21 Zadanie 1. (0 ) W ciągu arytmetycznym ( a n ), określonym dla n 1, dane są: wyraz a 1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S =. Oblicz różnicę a16 a1. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt Strona 1 z 6

22 Zadanie. (0 5) Dane są punkty A = ( 4,0) i (,9) M = oraz prosta k o równaniu y = x+ 10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC. Odpowiedź:.... Strona z 6

23 Zadanie. (0 ) Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania.. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt Strona z 6

24 Zadanie 4. (0 4) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 5, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest 4 równe 15. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 4 Strona 4 z 6

25 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 4. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt Strona 5 z 6

26 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) Strona 6 z 6