Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasy 2 a BS i 2 b BS

Transkrypt

1 Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasy 2 a BS i 2 b BS Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania zawartych w nich zadań jest w pełni wystarczająca dla uzyskania oceny pozytywnej na egzaminie. Zadania zawarte w sprawdzianach należy traktować jako wzorcowe. Wszystkie prace pisemne zostały wydrukowane i przekazane klasie. W szczególności uczeń musi umieć: 1. z działu funkcja kwadratowa a. znać informacje teoretyczne związane z funkcją kwadratową), b. rysować wykresy funkcji postaci y = ax 2, c. rysować wykresy funkcji postaci y = ax 2 + bx + c, d. odczytywać podstawowe własności funkcji kwadratowej z wykresu i. dziedzinę funkcji, ii. zbiór wartości funkcji, iii. miejsca zerowe funkcji, iv. znak funkcji (wartości dodatnie i wartości ujemne), v. monotoniczność funkcji (gdzie rośnie, gdzie maleje), e. rozwiązywać niepełne i pełne równania kwadratowe, f. rozwiązywać niepełne i pełne nierówności kwadratowe, 2. z działu wielomiany : a. stosować wzory skróconego mnożenia b. dodawać, odejmować i mnożyć dwa wielomiany c. upraszczać wielomiany (nawiasy) d. redukować wyrazy podobne 3. z działu trygonometria : a. określać funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, b. stosować twierdzenie Pitagorasa, c. znać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30 0, 45 0, 60 0, d. odczytywać z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, e. znać podstawowe zależności między funkcjami trygonometrycznymi, 4. z działu planimetria : a. znać wzory na pola i obwody figur płaskich, b. obliczać pola i obwody figur płaskich.

2 Wskazane jest aby dla bardziej szczegółowych wyjaśnień uczeń skontaktował się bezpośrednio z jego nauczycielem matematyki. mgr Andrzej Klaman

3 Przykładowe zadania: Zad 1.) Narysuj wykres funkcji f(x) = 2x 2 Zad 2.) Narysuj wykres funkcji f(x) = x 2 2x 8 i opisz jej własności Zad 3.) Rozwiąż równania: a.) x 2 + x 12 = 0 b.) x 2 7x + 10 = 0 c.) 2x 2 + 4x + 6 = 0 d.) 2x 2 18 = 0 e.) x 2 + 3x = 0 f.) (x 5)(6 x) = 0 Zad 4.) Rozwiąż nierówności kwadratowe: a.) x 2 + x 2 > 0 b.) x 2 + 2x + 3 > 0 c.) x 2 4x < 0 d.) x 2 4 > 0 e.) (x 6)(x + 4) < 0 Zad 5.) Zad 6.) Zad 7.) Zad 8.) Zad 9.) Zad 10.) Wypisz znane ci wzory funkcji kwadratowej (wyróżnik trójmianu kwadratowego, miejsca zerowe, współrzędne wierzchołka). Wymień postacie funkcji kwadratowej 0 czym mówi nam wyróżnik trójmianu kwadratowego? O czym mówi nam współczynnik kierunkowy a funkcji kwadratowej? O czym mówi nam wyraz wolny c funkcji kwadratowej? Uprość wyrażenia: (5x + 7) 2 = (4x 8) 2 = (3x 9)(3x + 9) = Zad 11.) Oblicz: ( ) 2 = (4 3 5) 2 = (5 6 3)( ) = Zad 12.) Uprość wyrażenia: a. 3x + (6x 9) = b. 4 (9 5x) = c. 7x + 5(4x 8) = d. 6 3(9 5x) = e. 1 + (4x + 7)(5x 3) = f. 2x (3x 9)(2x 4) = g. 5(2x + 8)(3x 4) = h. 2(7x 3)(7x + 3) =

4 Zad 13.) Określ wszystkie funkcje trygonometryczne i twierdzenie Pitagorasa dla podanego trójkąta. TRÓJKĄT Zad 14.) Zad 15.) Zad 16.) Podaj wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30 0, 45 0, 60 0 (tabelka) Oblicz długość cienia rzuconego przez budynek o wysokości 25 m. w momencie gdy promienie słoneczne tworzą z powierzchnią ziemi kąt α = Wierzchołek latarni morskiej znajduje się 25 m. nad poziomem morza. Oblicz kąt α pod jakim widać wierzchołek tej latarni z punktu oddalonego o 200 m. od podnóża skarpy na której stoi latarnia. Zad 17.) Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α jeśli sin α = 3 5. Zad 18.) Uzasadnij, że dla dowolnego kąta ostrego α prawdziwa jest równość cos α sin α tg α = 1. Zad 19.) Wiedząc, że cos α = 3 5 i sin β = 1 3 oblicz 5 sin(900 α) + 3 cos(90 0 β) = Zad 20.) Podaj wszystkie osiem znanych Ci wzorów dotyczących funkcji trygonometrycznych Zad 21.) Odczytaj z tablic matematycznych przybliżoną wartość tg 71 0 Zad 22.) Podaj wzory na: a.) długość przekątnej kwadratu b.) pole, obwód i wysokość trójkąta równobocznego c.) pola (3) i obwód dowolnego trójkąta d.) pole i obwód kwadratu e.) pole i obwód prostokąta f.) pola (3) i obwód rombu g.) pola (2) i obwód równoległoboku h.) pole i obwód trapezu i.) pole i obwód koła j.) pole i obwód sześciokąta foremnego Zad 23.) Oblicz długość boku kwadratu, którego przekątna jest równa 8 2 Zad 24.) Oblicz obwód kwadratu o polu równym 196 Zad 25.) Zad 26.) Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o obwodzie 12 3 Oblicz pole trójkąta równobocznego jeżeli jego wysokość wynosi 6 3 Zad 27.) Oblicz pole trójkąta równoramiennego, jeżeli jego ramię ma długość 8, a podstawa 6

5 Zad 28.) Zad 29.) Zad 30.) Zad 31.) Oblicz pole trójkąta równoramiennego jeżeli ramię ma długość 7, a kąt między podstawą a ramieniem ma miarę Oblicz pole trójkąta równoramiennego jeżeli ramię ma długość 5, a wysokość opuszczona na podstawę 4. Obwód prostokąta wynosi 24. Oblicz jego pole, jeżeli długość prostokąta jest o dwa większa od jego szerokości. Oblicz pole rombu o obwodzie równym 24, jeżeli jego wysokość stanowi trzecią część długości boku rombu. Zad 32.) Oblicz pole rombu o obwodzie 12 6 i kącie rozwartym Zad 33.) Oblicz pole rombu o boku długości 10 i jednej z przekątnych 16. Zad 34.) Zad 35.) Zad 36.) Oblicz pole równoległoboku o podstawie długości 10 i wysokości o 10% krótszej od podstawy Oblicz pole trapezu równoramiennego w którym boki równoległe mają długości 2 i 8, a ramię 5. Długość okręgu wynosi 14π. Oblicz pole koła ograniczonego tym okręgiem. Zad 37.) Oblicz pole sześciokąta foremnego o obwodzie równym 42 3.