WPŁYW WŁASNOŚCI PRZEKŁADNI PRZEŁĄCZANEJ POD OBCIĄśENIEM NA PRZEBIEG AUTOMATYCZNEJ ZMIANY BIEGÓW W CIĄGNIKU ROLNICZYM

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WPŁYW WŁASNOŚCI PRZEKŁADNI PRZEŁĄCZANEJ POD OBCIĄśENIEM NA PRZEBIEG AUTOMATYCZNEJ ZMIANY BIEGÓW W CIĄGNIKU ROLNICZYM"

Transkrypt

1 Juz Bidzińki WPŁYW WŁASOŚCI PRZEKŁADI PRZEŁĄCZAEJ POD OBCIĄśEIE A PRZEBIEG AUTOATYCZEJ ZIAY BIEGÓW W CIĄGIKU ROLICZY Strezczeie. W rcy rzedtwioo wyiki bdń ymulcyjych zmiy biegów w ciągiku roliczym relizowej utomtyczie z omocą rzekłdi rzełączej od obciąŝeiem. Określoo wruki dl rozoczęci zmiy rzełoŝei w ukłdzie ędowym, rmetry oiujące włości rzekłdi orz wkźiki ocey rzebiegu zmiy biegu. Przedtwioo wływ włości rzekłdi rocey rzejściowe odcz utomtyczej zmiy rzełoŝei i wrtości wkźików ocey tej zmiy. Słow kluczowe: ciągik roliczy, ukłd ędowy, utomtyzcj zmiy rzełoŝei, rzekłdi rzełącz o obciąŝeiem. WSTĘP Ukłdy ędowe wółczeych ciągików roliczych zwłzcz o duŝej mocy ilik ą wyoŝe w rzekłdie rzełącze od obciąŝeiem, umoŝliwijące zmię rzełoŝei bez rzerwy w rzekzywiu ędu. Zzwyczj jet to rzekłdi toiow, o iewielkiej roziętości rzełoŝei między ąiedimi biegmi. Zmi rzełoŝei jet relizow z omocą cierych odzeołów rzęgjących włściwych dl biegów, omiędzy którymi tęuje rzełączeie. Jedocze rc rozłączych i włączych elemetów cierych zewi ciągłą trmiję mometu odcz zmiy rzełoŝei. Zobieg to ztrzymywiu ię ciągik w trkcie zmiy biegu rzy duŝych oorch ruchu, towrzyzących cięŝkim rcom grotechiczym. Przekłdie rzełącze od obciąŝeiem twrzją dogode wruki do utomtyzcji roceu zmiy rzełoŝei. Jet o oŝąd ie tylko ze względu zwolieie kierowcy z koieczości odejmowi decyzji o wyborze biegu odowiediego do chwilowego obciąŝei ciągik. Podcz cięŝkich rc grotechiczych zwiękz rówieŝ ich efektywość, oiewŝ zmiy rzełoŝei mogą być dokoywe w chwili jbrdziej korzytej ze względu wydjość rcy. Przebieg zmiy biegów od obciąŝeiem zleŝy od wruków oczątkowych obciąŝei i rędkości jzdy ciągik orz uktu rcy ilik ędowego i od włości rzekłdi. Powiie o chrkteryzowć ię moŝliwie młym dkiem rędko- Dr iŝ. Juz Bidzińki, Itytut Pojzdów Politechiki Wrzwkiej

2 6 Juz Bidzińki ści jzdy odcz zmiy rzełoŝei, iewielkimi wrtościmi bezwzględymi rzyiezei i jk jwoliejzymi jego zmimi zwymi zrięcimi zczególie dotkliwie odczuwymi rzez kierowcę. ie owiie rzy tym owodowć dmierych obciąŝeń mechiczych i cielych elemetów ukłdu ędowego. WARUKI POCZĄTKOWE AUTOATYCZEJ ZIAY PRZEŁOśEIA Wzrot oorów ruchu i związy z im dek rędkości jzdy ciągik wymg zwiękzei rzełoŝei w ukłdzie ędowym doiero wtedy, kiedy t zmi ie owoduje zmiejzei rędkości jzdy od wrukiem, Ŝe wcześiej ie tąił dek rędkości kątowej ilik do wrtości odowidjącej mometowi mkymlemu. wet w rzydku wyoŝei ciągik w rzekłdię rzełączą od obcią- Ŝeiem jego kierowc obwijąc ię ztrzymi ilik zzwyczj zbyt wcześie odejmuje decyzję o zwiękzeiu rzełoŝei (redukcji), zbyt óźo o jego zmiejzeiu (multilikcji). WydłuŜ to cz rcy biegu zredukowym z obiŝoą rędkością jzdy. Porwę efektywości rcy moŝ uzykć utomtyzując roce zmiy rzełoŝei. Wruki odowiedie dl rozoczęci utomtyczej zmiy biegów zotły określoe odtwie lizy wółrcy ilik z złoem moczyym i regultorem wielozkreowym z rzekłdią toiową. Przebieg mometu ilik w fukcji rędkości kątowej ω w tie utloym, rzy twie regultor włściwej dl mocy omilej, zwier chrkterytycze ukty () i () określjące wółrcę ilik z rzekłdią toiową ry..: ω ω ω ω Ry.. Chrkterytyk (ω ) ilik ZS Fig.. The chrcteritic of (ω ) of ZS egie ω i = =, rzy czym: i > i +, () ω i + gdzie: i + ; i rzełoŝei rzekłdi biegu wyŝzym (+) i iŝzym (). omet obrotowy wle wyjściowym rzekłdi (rzy omiięciu trt mocy) i rędkość kątow ω tego włu ą w utloych wrukch ruchu tkie me, jeŝeli w rzekłdi jet włączoy bieg wyŝzy (+) i ilik rcuje w ukcie () chrkterytyki orz kiedy jet włączoy bieg iŝzy () i ilik rcuje w ukcie ():

3 WPŁYW WŁASOŚCI PRZEKŁADI PRZEŁĄCZAEJ POD OBCIĄśEIE... 7 = i + = i ; () ω ω = i + ω = i. (3) Przyjęto tęujące zdy utomtyczego terowi rzełącziem biegów: zmi biegu z wyŝzego (+) iŝzy () tzw. redukcj rozoczy ię, gdy: > ω k ω i + i ; (4) r gdzie: k r wółczyik korekcyjy dl redukcji, zmi biegu z iŝzego () wyŝzy (+) tzw. multilikcj rozoczy ię, gdy: gdzie: + i k m 3 i i +, (5) + 3= ;. (6) i k m wółczyik korekcyjy dl multilikcji. W rzydku redukcji, jeŝeli wółczyik k r =, to dl tw regultor odowidjących rędkości kątowej z rzedziłu (ω ω ) ygłem do zmiy biegu iŝzy (o więkzym rzełoŝeiu) jet oiągięcie rzez ilik ędowy tu określoego chrkterytyce zybkościowej uktem. JeŜeli tw regultor odowid twie mocy zmioowej, to o zkończeiu roceów rzejściowych towrzyzących zmiie biegu ilik ędowy oiągie t określoy uktem, tomit rędkość jzdy ciągik ie ulegie zmiie. Przy iych twch regultor z rzedziłu (ω ω ) momet ędowy ilik rówieŝ zmiejzy ię do wrtości, tomit rędkość jzdy obiŝy ię toowie do rędkości kątowej ilik wyikjącej z twy regultor (. w ukcie ry. 5). JeŜeli tw regultor odowid rędkości kątowej miejzej od ω, to ygłem do zmiy biegu iŝzy jet wzrot obciąŝei ilik ędowego do wrtości rówej mometowi mocy zmioowej (. ukt w obzrze obciąŝeń częściowych ilik). Po zmiie biegu i zkończeiu roceów rzejściowych ilik oiągie ukt rcy wyikjący z twy regultor (. ukt ). JeŜeli wółczyik korekcyjy dl multilikcji k m =, to dl wzytkich tw regultor ygłem do zmiy biegu wyŝzy (o miejzym rzełoŝeiu) jet dek mometu efektywego ilik do wrtości 3. W rzydku twy regultor odowidjącej ω jet to ukt 3 odciku regultorowym chrkterytyki. Po zkończeiu roceów rzejściowych momet ędowy ilik oiągie wrtość 4 rówą średiej rytmetyczej z mometów i. St ilik będzie określoy uktem 4. Prędkość jzdy ciągik wzrośie odowiedio do touku rzełoŝeń biegów, omiędzy którymi tęuje rzełączeie i dku rędkości ilik owodowego zwiękzeiem obcią- Ŝei.

4 8 Juz Bidzińki WŁASOŚCI PRZEKŁADI PRZEŁĄCZAEJ POD OBCIĄśEIE Zdę rcy rzekłdi rzełączej od obciąŝeiem moŝ rzedtwić z omocą chemtu dwubiegowej rzekłdi zębtej o oich tłych, relizującej rzełoŝeie i lub i w wyiku włączei jedego z dwóch rzęgieł cierych S lub S (ry ). z z Wł wejściowy we ω we i =z /z i =z /z i i wy Wł wyjściowy z z Ry.. Schemt rzekłdi rzełączej od obciąŝeiem Fig.. A drft of gerbox witched uder lod Do tkiego ztęczego chemtu moŝ rówieŝ rowdzić rzekłdię zbudową z zębtego zeregu letrego. JeŜeli odcz zmiy rzełoŝei ob rzęgł jedocześie rzeozą momet obrotowy odowiedio i, to w rzekłdi ą relizowe dw tory rzeływu mocy i ie m rzerwy w rzekzywiu ędu. Tki t rcy jet zywy rzekryciem. Wrtość bezwzględ mometu obrotowego rzeozoego rzez rzęgło S ie moŝe być więkz od wrtości 0 wyikjącej z chwilowej wrtości iły zcikjącej trcze i wółczyik trci włściwego dl mteriłów, z których trcze ą wykoe. jwiękzą wrtość bezwzględą mometu 0, jki moŝe rzeieść rzęgło cłkowicie włączoe, oiuje wółczyik dmiru mometu [Bidzińki 998]: β = 0 ; =,, (7) St rozłączi lub włączi rzęgł chrkteryzuje rędkość zmiy wrtości 0 mometu moŝliwego do rzeieiei rzez rzęgło. Prędkość t, rzy odieieiu mometu 0 do mometu omilego ilik, jet zyw w dlzej części rcy rędkością rozłączi r bądź włączi w rzęgł S : d 0 0 r (w) =, gdzie: 0 = ; =,. (8) dt Proce zmiy rzełoŝei zleŝy od rzebiegu mometu moŝliwego do rzeieiei rzez rzekłdię odcz tej zmiy. Poz tem rzekryci momet te wyik z wrtości mometu moŝliwego do rzeieiei rzez rzęgło rozłącze bądź włącze. W tie rzekryci zleŝy od umy wrtości bezwzględych mometów moŝliwych do rzeieiei rzez ob rzęgł, od rędkości rozłączi i włączi rzęgieł orz od czu zwłoki t z, jki ułyął omiędzy chwilmi oczątku rozłączi jedego

5 WPŁYW WŁASOŚCI PRZEKŁADI PRZEŁĄCZAEJ POD OBCIĄśEIE... 9 rzęgł i oczątku włączi drugiego. Stouek umy wrtości bezwzględych moŝliwych do rzeieiei rzez rzęgł w tie rzekryci do mometu omilego ilik jet dlej zywy wółczyikiem rzekryci : + =. (9) 0 0 = Jego wrtość oczątkow jet rów wrtości bezwzględej mometu 0 rzęgł rozłączego. Wyik o z wrtości wółczyik dmiru β rzęgł rozłączego, rędkości jego rozłączi r i czu zwłoki t z. Wrtość końcow k wyik z wrtości oczątkowej i rędkości rozłączi i włączi rzęgieł. Szczególy rzydek m miejce, kiedy rędkości rozłączi i włączi ą tłe. Wówcz: = β t ; (0); r r z k ()w = ; (); ()r gdzie: t z cz zwłoki, t r(w) cz rozłączi lub włączi rzęgł S. β r(w) =, () t r(w) Włości rzekłdi oiuje w tym rzydku oiem wielkości: wółczyiki dmiru mometu β orz rędkości rozłączi r i włączi w obu rzęgieł orz czy zwłoki t zr(m) dl redukcji i multilikcji. Bdie wływu wrtości rmetrów określjących włości rzekłdi rzebieg zmiy rzełoŝei w róŝych wrukch ruchu ciągik orz lizę i iterretcję wyików wygodiej jet rowdzić ztęując czy zwłoki wrtościmi oczątkowymi wółczyików rzekryci dl redukcji i multilikcji r, m zgodie z zleŝością (0). WPŁYW WŁASOŚCI PRZEKŁADI A PRZEBIEG ZIAY BIEGÓW Wływ rmetrów określjących włości rzekłdi rzełączej od obciąŝeiem rzebieg utomtyczej zmiy biegów był bdy metodą ymulcji komuterowej. Wykorzyto modele ciągik, wółrcy koł z odłoŝem orz ukłdu ędowego ciągik z ędem obie oie rzedtwioe w rcch Bidzińkiego [998, 999 i b]. Struktur modelu ukłdu ędowego jet okz ry 3.

6 0 Juz Bidzińki Φ t z t κ t + c d t dt -(Rtr t+qte t) g z z z b J t g Φ m i t - m z t; J Φ J g Φ g i i b i i i κ b b b κ + c + c d dt J b z b z z Φ b J m z d dt -(Rr +Qe ) J Ry. 3. Struktur modelu ukłdu ędowego ciągik z ędem obie oie i rzekłdią rzełączą od obciąŝeiem Fig. 3. A tructure of trctor driig ytem model with two-xle drier d gerbox witchble uder lod Φ Do ocey rzebiegu roceu zmiy rzełoŝei rzyjęto tęujące wkźiki: względy dek rędkości jzdy ciągik odcz zmiy biegu: z mi δ =, (3) gdzie: z rędkość jzdy w chwili rozoczęci zmiy rzełoŝei; mi jmiejz rędkość jzdy odcz zmiy rzełoŝei, z ektremle wrtości rzyiezei odieioe do rzyiezei ziemkiego: = mi o g ; = g, (4) ektremle wrtości zrięć, jko zmi rzyiezei odieioego do rzyiezei ziemkiego: d & mi = ; dt mi gdzie: rędkość jzdy ciągik; & d = dt, gdzie: d =, (5) g dt zczytowe wrtości mocy trci rzęgieł odieioe do mocy omilej ilik: t t =, =,, (6) rce trci rzęgieł rzekłdi w otci ich touku do mocy omilej ilik: L t k t j Lt = = t dt[ ] ; =,, (7) j= t j

7 WPŁYW WŁASOŚCI PRZEKŁADI PRZEŁĄCZAEJ POD OBCIĄśEIE... gdzie: t t = ; k liczb rzedziłów czu, w których rzęgło S rcuje z oślizgiem, t j ; t j chwil rozoczęci i zkończei oślizgu rzęgł S w rzedzile czu j. & /0 δ & /0 δ mi mi & mi /0 & mi /0 L t 0[] L t 0 [] t L t 0[] t L t 0[] t t ) r = w = 5 [/]. b) r =,5 /]; w = 5 [/]. Ry. 4. Przebiegi wrtości wkźików ocey rzy redukcji biegu w zleŝości od wrtości oczątkowej wółczyik rzekryci r. PrzełoŜei rzekłdi: i =,3; i = Fig. 4. Coure of elutio coefficiet lue t ger reductio deedig o the trtig lue of the coer coefficiet r.. Gerbox witche: i =,3; i = ry. 4 do 7 rzedtwioo wybre wyiki ymulcji. Wółczyiki korekcyje k r i k m dl iicjcji utomtyczej zmiy rzełoŝei rzyjęto rówe jedości. ZłoŜoo, Ŝe rędkości rozłączi i włączi rzęgieł rzekłdi rzełączej od obciąŝeiem ą tłe.

8 Juz Bidzińki Wzytkie wielkości oiujące t ciągik i jego ukłdu ędowego zotły rzedtwioe w oób bezwymirowy w otci ich touków do wielkości odieiei. Te ottie rzyjęto jko odowidjące rcy ciągik z omilą mocą ilik = 60 kw, rędkością jzdy,94 m/, oślizgiem względym kół ędzych = 0,, wółczyikiem rzyczeości µ = 0,53 i wółczyikiem oorów toczei f = 0,. ω 0 0 F 0 0 & ϕ & t [] ϕ & t [] Ry. 5.Przebieg redukcji dl wybrych wrtości rmetrów terowi rzęgłmi rzekłdi: =,5 / = 5 / ; r = 0,7. PrzełoŜei rzekłdi: i =,3; i = r w Fig. 5. A coure of reductio for the elected gerbox clutche teerig rmeter lue: r. =,5 / w = 5 /; r = 0,7.Gerbox witche: i =,3; i = 0 0 F ω 0 0 ϕ & & ϕ & t [] t [] r = w = 5 [/]. b) r =,5 [/]; w = 5 [/].. Ry. 6. Przebiegi wrtości wkźików ocey dl multilikcji biegu w zleŝości od wrtości oczątkowej wółczyik rzekryci m. PrzełoŜei rzekłdi: i =,3; i =. Fig. 6. Coure of elutio idictor lue for ger multilictio deedig o the trtig lue of the coer coeficiet m. Gerbox witche: i =,3; i =.

9 WPŁYW WŁASOŚCI PRZEKŁADI PRZEŁĄCZAEJ POD OBCIĄśEIE... 3 L t 0[] L t 0[] t t t L t 0[] L t 0 [] t 0 Ry. 7. Przebieg multilikcji dl wybrych wrtości rmetrów terowi rzęgłmi rzekłdi: r = w = 5 /; m =,0. PrzełoŜei rzekłdi: i =,3; i = Fig. 7. The multilictio coure for the elected lue of the gerbox clutche teerig rmeter lue... r = w = 5 /; m =,0. Gerbox witche: i =,3; i = PODSUOWAIE Przebieg redukcji jet brdziej korzyty, kiedy rędkość rozłączi rzęgł S jet miejz od rędkości włączi rzęgł S. Wytęują wtedy miejze zrięci w orówiu z rzydkiem, kiedy rędkości rozłączi i włączi rzęgieł ą tkie me. Wzrt co rwd obciąŝeie ciele rozłączego rzęgł S wyikjące z rcy i zczytowej wrtości mocy trci, jedkŝe jet oo zczie miejze od obciąŝei tego rzęgł odcz multilikcji (wówcz włączym). ObciąŜeie ciele rzęgł włączego S rzy oczątkowej wrtości wółczyik rzekryci r > 0,6 jet zikome. Podcz multilikcji jet wkze, by rędkości rozłączi i włączi rzęgieł rzekłdi były zbliŝoe. Szrięci dodtie ą wtedy miejze w orówiu z rzydkiem, kiedy rędkość rozłączi jet miejz od rędkości włączi, mimo Ŝe mkyml wrtość rzyiezei ieco wzrt. ObciąŜeie ciele włączego rzęgł S w obu rzydkch jet duŝe. oŝ je zmiejzyć zwiękzjąc rędkość włączi. Wzrtją jedk wtedy zrięci towrzyzące zmiie rzełoŝei. Otymle włości rzekłdi rzełączej od obciąŝeiem dl wruków ruchu odowidjących róŝym rcom ciągik moŝe być ozukiwe drodze wyzczi miimum fukcji celu F r(m) utworzoych dl redukcji i multilikcji ze wkźików rzyjętych do ocey roceu zmiy rzełoŝei. W rzydku tłych wrtości rędkości rozłączi i włączi rzęgieł wkźiki te ą fukcjmi trzech rmetrów: () r, () w, r(m) : gdzie: ( r(m) ) = [ δ,, o, &, & mi, t, t, L t, L t] = [,, ]. x, r(m) ()r ()w r(m) mi F r(m) ( x), (8) x

10 4 Juz Bidzińki PIŚIEICTWO. Bidzińki J., 998: odelowie i ymulcj roceów rzejściowych w ukłdzie ędowym ciągik roliczego. Prce X Symozjum SPD 0. Symulcj roceów dymiczych. Oficy Wydwicz Politechiki Wrzwkiej, Bidzińki J., 999: odelowie i ymulcj komuterow zmi rzełoŝei od obcią- Ŝeiem w ukłdzie ędowym ciągik roliczego. otoryzcj i Eergetyk Rolictw cz. I. Wyd. Akdemii Roliczej w Lubliie, Bidzińki J., 999b: odel wółdziłi koł z grutem dl komuterowych bdń ymulcyjych roceów rzejściowych w ukłdzie ędowym ciągik roliczego. otoryzcj i Eergetyk Rolictw cz. I. Wyd. Akdemii Roliczej w Lubliie, Djik H., 985: Ciągiki. Teori ruchu i kotruowie. WKŁ, Wrzw. A EFFECT OF THE GEARBOX SWITCHABLE UDER LOAD PROPERTIES O A AUTOATIC CHAGE OF THE TRASISSIO RATIO PROCESS I A AGRICULTURAL TRACTOR Summry. Reult of comuter imultio of utomtic chge of the trmiio rtio by gerbox witchble uder lod i griculturl trctor re reeted i the er. Coditio to trt chge of the trmiio rtio, rmeter decribig gerbox roertie d qulity coefficiet of the ger hiftig roce re tted. A effect of the gerbox roertie o the tritio rocee tkig lce durig utomtic ger hiftig d the lue of the qulity coefficiet re reeted. Key word: griculturl trctor, driig ytem, trmiio, utomtic ger chge, gerbox witchble uder lod. Recezet: rof. dr hb. Kzimierz Lejd

Model matematyczny strat objętościowych ściskania oleju hydraulicznego w pompie wyporowej o zmiennej wydajności

Model matematyczny strat objętościowych ściskania oleju hydraulicznego w pompie wyporowej o zmiennej wydajności Model mtemtyczy strt objętościowych ściski oleju hydruliczego w omie wyorowej o zmieej wydjości Zygmut szot 1. Wrowdzeie W rcch [1 4] utor dokoł róby ocey wływu ściśliwości cieczy roboczej obrz strt objętościowych

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW JB emetr II / WYBNE ZGDNIENI Z DYNIKI GZÓW Porzedno omwlśmy zgdnen rzeływu łynów neścślwych, które dorowdzły n do równń Ner- Stoke oujące ruch łynu ścślwego neścślwego orz nne dl tłej gętośc: Euler, Bernoull

Bardziej szczegółowo

Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do

Ćw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do Ćw BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW EKPLOATACYJNYCH NA WARTOŚCI PODTAWOWYCH PARAMETRÓW PRZEKŁADNI CIĘGNOWEJ Z PAKIEM KLINOWYM. WYBRANA METODA BADAŃ. Kliowe przekładie pasowe podczas

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE I BUDOWA

PROJEKTOWANIE I BUDOWA ObciąŜeni odwozi PROJEKTOWANIE I BUDOWA OBIEKTÓW LATAJĄCYCH I ObciąŜeni odwozi W. BłŜewicz Budow smolotów, obciąŝeni St. Dnilecki Konstruownie smolotów, wyzncznie obciąŝeń R. Cymerkiewicz Budow Smolotów

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB pro. dr hb. Stisłw Biłs ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I roku kieruku iormtyk WSZiB I. ELEMENTARNE WŁASNOŚCI FUNKCJI. Wyzczyć dziedzię ukcji: 5 7 log[ log 5 6. b c ] d. Wyzczyć przeciwdziedzię ukcji:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Politechik Gńk Wził Elektrotechiki i Automtki Kter IŜierii Stemów Sterowi eori terowi Dmik ukłów ierwzego i rugiego rzęu włw rozmiezczei ieguów Mterił omocicze o ćwiczeń lortorjch 5 Orcowie: Kzimierz Duzikiewicz,

Bardziej szczegółowo

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Wymagania stawiane układom regulacji

Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Wymagania stawiane układom regulacji Automtyk i terowie w gzowictwie Wymgi twie ukłdom regulcji Wykłdowc : dr iż. Iwo Oprzędkiewicz Nzw wydziłu: WIMiR Nzw ktedry: Ktedr Automtyzcji Proceów AGH Wymgi twie ukłdom regulcji Sterowlość ytemu Oberwowlość

Bardziej szczegółowo

5.3.1. Zmiana układów odniesienia

5.3.1. Zmiana układów odniesienia 531 Zmi ukłdów odieiei Z kżdą brłą twą możem wiąć ukłd wółrędch oiując ruch tej brł w retrei Dltego w dlm ciągu w kiemtce brł będiem ię jmowć główie wjemm ruchem ukłdów wółrędch Zjąc ruch ukłdu wółrędch

Bardziej szczegółowo

This copy is for personal use only - distribution prohibited.

This copy is for personal use only - distribution prohibited. ZESZYTY NAUKOWE WSOWL - - - - - Nr 1 (159) 11 Włodzimierz KUPICZ Staiław NIZIŃSKI ETODA DIAGNOZOWANIA SILNIKÓW SPALINOWYCH W WARUNKACH TRAKCYJNYCH W pracy przedtawioo ową metodę diagozowaia ilika paliowego

Bardziej szczegółowo

W praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą

W praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą W prktyczym doświdczlictwi, w zczgólości w doświdczlictwi polowym, potwirdzoo wytępowi zlżości pomiędzy wzrtjącą liczą oiktów doświdczlych w lokch, wzrotm orwowgo łędu ytmtyczgo. Podcz plowi doświdczń

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Maszyny Elektryczne i Transformatory st. st. sem. III 2018/2019. Maszyny Elektryczne i Transformatory st. st. sem. III 2018/2019

Maszyny Elektryczne i Transformatory st. st. sem. III 2018/2019. Maszyny Elektryczne i Transformatory st. st. sem. III 2018/2019 Kolokwium poprawkowe Wariat A azyy Elektrycze i Traormatory t. t. em. III 08/09 azya Aychroicza Trójazowy ilik idukcyjy klatkowy ma atępujące dae zamioowe: P 90 kw 0,0 0/400 V ( /Y) coφ 0,9 50 Hz η 0,95

Bardziej szczegółowo

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

9. Stabilność liniowych układów regulacji

9. Stabilność liniowych układów regulacji 7 9. Stblość lowych ukłdów regulcj Pojęce tblośc bde tblośc zwąze jet z oceą rodzju zchow ę ukłdu dymczego wytrącoego ze tu rówowg, o zku oddzływ wymuze, które te ukłd ze tu rówowg wytrącło. Możlwe ą trzy

Bardziej szczegółowo

Rozrusznik gwiazda-trójkąt

Rozrusznik gwiazda-trójkąt nr AB_02 str. 1/6 Sis treści: 1 Rozruch bezosredni str.1 2 Rozruch za omocą rozrusznika stycznikowego / str.2 rzeznaczenie str. 4 Budowa str. 5 Schemat ołączeń str.4 6 asada działania str.4 7 Sosób montaŝu

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŻARÓW-Modele analityczne

MODELOWANIE POŻARÓW-Modele analityczne SGSP - SUDIA MAGISERSKIE MODELOWANIE POŻARÓW-Modele nlyczne dr hb. MAREK KONECKI, rof. SGSP Wrzw 009 EORIA KOLUMN KONWEKCYJNYCH OGNIA (KKO) Kolun oowo yeryczn Prery KKO zybkość rzeływu y (rueń) w o KKO

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO 6-0 T B O L O G 8 Piotr SDOWSK * SYSTEM WELKOŚC CKTEYZUĄCY POTECLĄ ODDZELOĄ CZĄSTKĘ ZUŻYC TBOLOGCZEGO SYSTEM OF VLUES CCTEZED POTETL D SEPTED WE PTCLE Słow kluczowe: prc trci, zużywie ściere, cząstk zużyci,

Bardziej szczegółowo

Temperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech

Temperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech emeratura i cieło E=E K +E P +U Energia wewnętrzna [J] - ieło jest energią rzekazywaną między układem a jego otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temeratur na sosób cielny rzez chaotyczne

Bardziej szczegółowo

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych Równnie Bernoullieo l rzeływu łynów okonłyc Równnie Bernoullieo wyrż zę, że w rucu utlony nieściśliweo łynu ielneo obywjący ię w olu ił ciężkości, cłkowit eneri łynu kłjąc ię z enerii kinetycznej, enerii

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Rchuek prwopoobieństw MA1181 Wyził T, MS, rok k. 2013/14, sem. zimowy Wykłowc: r hb. A. Jurlewicz Wykł 9: Róże rozje zbieżości ciągów zmieych losowych. rw wielkich liczb. Zbieżość z prwopoobieństwem 1:

Bardziej szczegółowo

3, leŝącym poniŝej punktu P. Wartości funkcji f są

3, leŝącym poniŝej punktu P. Wartości funkcji f są Odpowiedzi i schemty oceii Arkusz Zdi zmkięte Numer zdi Poprw odpowiedź Wskzówki do rozwiązi D ( 0 x )( x + b) x 0 + b 0 x xb x + ( 0 b) x + b 0 x + ( 0 b) x + b 0 0x + 0 0 WyrŜei po obu stroch rówości

Bardziej szczegółowo

Je eli m, n! C i a, b! R[ m a. = -x. a a. m = d n pot ga ilorazu. m m m. l = a pot ga pot gi. a $ b = a $ b pierwiastek stopnia trzeciego

Je eli m, n! C i a, b! R[ m a. = -x. a a. m = d n pot ga ilorazu. m m m. l = a pot ga pot gi. a $ b = a $ b pierwiastek stopnia trzeciego 0 Podzi kàtów ze wzgl du mir Przyk dy kàtów 0 B B W soêi Kàt wkl s y m mir wi kszà od 80 i miejszà od 60. Kàty wyuk e to kàty, któryh mir jest wi ksz àdê rów 0 i miejsz àdê rów 80, lu rów 60. Ni ej rzedstwimy

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

Pomiary ciśnień i sprawdzanie manometrów

Pomiary ciśnień i sprawdzanie manometrów Poiry ciśnień i srwdznie noetrów Instrukcj do ćwiczeni nr 2 Miernictwo energetyczne - lbortoriu Orcowł: dr inŝ. ElŜbiet Wróblewsk Zkłd Miernictw i Ochrony Atosfery Wrocłw, grudzień 2008 r. I. WSTĘP Ciśnienie

Bardziej szczegółowo

Napęd elektryczny - dobór regulatorów

Napęd elektryczny - dobór regulatorów Napęd elektryczy - dobór regulatorów Regulacja prędkości i prądu Kztałtowaie charakterytyki ograiczeie prądu I i jedocześie mometu (M, ag. ) Kztałtowaie charakterytyk mechaiczych W W W zad 1 W zad1 I W

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony KRYTER OCENN ODPOWEDZ Próbn Mtur z OPERONEM Fizyk i tronoi Pozio rozzerzony Litopd 3 W niniejzy checie ocenini zdń otwrtych ą prezentowne przykłdowe poprwne odpowiedzi. W teo typu ch nleży również uznć

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń

Bardziej szczegółowo

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2

Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2 Opis aalitcz wielkości podstawowch wersor e x, e Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B ) ) Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B )

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY . Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest

Bardziej szczegółowo

Macierze w MS Excel 2007

Macierze w MS Excel 2007 Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2016/2017 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia

EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2016/2017 Zadania z elektrotechniki na zawody II stopnia EUROELEKTRA Ogóloolka Olimiada Wiedzy Elektryczej i Elektroiczej Rok zkoly 016/017 Zadaia z elektrotechiki a zawody II toia Itrukcja dla zdającego 1. Cza trwaia zawodów: 10 miut.. II toień olimiady zawiera

Bardziej szczegółowo

Obliczanie długości krzywej przejściowej dla taboru z wychylnym pudłem

Obliczanie długości krzywej przejściowej dla taboru z wychylnym pudłem Obicznie długości krzywej rzejściowej d tboru z wychynym udłem Wiee krjów m duże doświdczeni w eksotcji tboru z wychynym udłem. Posk, chcąc dołączyć do tych krjów, od ewnego czsu rowdzi studi i rzygotowuje

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r. KONKURS MTEMTYCZNY dl ucziów gimzjów w roku szkolym 0/ III etp zwodów (wojewódzki) styczi 0 r. Propozycj puktowi rozwiązń zdń Uwg Łączie uczeń może zdobyć 0 puktów. Luretmi zostją uczesticy etpu wojewódzkiego,

Bardziej szczegółowo

Ń Ą Ę Ł Ł Ł Ł ź Ł Ł Ł Ł Ł Ł ź Ł Ł Ł Ł Ś Ś źć Ą ź ź ć ź ć Ś ć Ą ć Ż ć ć Ę ć Ą Ł Ł Ł ź Ś Ą ź Ą Ą Ł Ś Ą Ż Ą Ł Ł ć Ż Ś ź Ó ź Ó ć Ć ź Ś ć Ł ć ć ć ć ć ć Ą Ą Ą Ł Ą ć ć ć ć Ą Ł ź ć ćź ć ć ź Ś ć ć Ą Ą Ą ć Ą ć Ż

Bardziej szczegółowo

ć ć ć ć ć ć ć źć ć ć ć ć ć ć ź Ś ź ć ć ć Ż ć Ę ć ć ć ć ć ć Ę Ę ć ć ć Ż ź ź ź ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć Ż ćż ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ź ć ź Ę ć ć ź ć ć Ś Ż ć ć ć Ą Ż ć ć ć Ę ć ć Ż ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć

Bardziej szczegółowo

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach. WYKŁAD 6 3 RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 31 Ciągi liczbowe - ogriczoość, mootoiczość, zbieżość ciągu Liczb e Twierdzeie o trzech ciągch 3A+B1 (Defiicj: ieskończoość) Symbole,,

Bardziej szczegółowo

Sumowanie i mnożenie sygnałów oraz generacja złożonych sygnałów

Sumowanie i mnożenie sygnałów oraz generacja złożonych sygnałów Suowie i ożeie ygłów orz geercj złożoych ygłów Dodwie i ożeie ygłów Dodwie ygłów jet opercją liiową Możeie jet opercją ieliiową Dodwie i ożeie ygłów Progrowe ożeie i dodwie ygłów wejściowych jet rdzo prote,

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY Przykłdowy zestw zdń r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE Ekoeergetk Mtemtk 1. Wkłd 8. CIĄGI LICZBOWE Defiicj (ciąg liczbow) Ciągiem liczbowm zwm fukcję odwzorowującą zbiór liczb turlch w zbiór liczb rzeczwistch. Wrtość tej fukcji dl liczb turlej zwm -tm wrzem

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b

Bardziej szczegółowo

instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego

instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego 5.Bde wocze pręt śckego UT-H Rdom Ittut Mechk Stoowej Eergetk Lortorum Wtrzmłośc Mterłów trukcj do ćwcze 5. Bde wocze pręt śckego I ) C E L Ć W I C Z E N I A Celem ćwcze jet dośwdczle wzczee metodą Southwell

Bardziej szczegółowo

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU Zbigiew LOZIA, Pio WOLIŃSI RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNÓW RUCHU SAMOCHODU Seszczeie Pc pzedswi oceę długości dogi mowi i dogi zzymi smocodu (zwej kże

Bardziej szczegółowo

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił. echaika ogóla Wkład r 2 Wpadkowa dowolego układu sił. ówowaga. odzaje sił i obciążeń. odzaje ustrojów prętowch. Wzaczaie reakcji. Wpadkowa układu sił rówoległch rzłożeie układu zerowego (układ sił rówoważącch

Bardziej szczegółowo

Mechanika cieczy. Ciecz jako ośrodek ciągły. 1. Cząsteczki cieczy nie są związane w położeniach równowagi mogą przemieszczać się na duże odległości.

Mechanika cieczy. Ciecz jako ośrodek ciągły. 1. Cząsteczki cieczy nie są związane w położeniach równowagi mogą przemieszczać się na duże odległości. Mecanika cieczy Ciecz jako ośrodek ciągły. Cząsteczki cieczy nie są związane w ołożeniac równowagi mogą rzemieszczać się na duże odległości.. Cząsteczki cieczy oddziałują ze sobą, lecz oddziaływania te

Bardziej szczegółowo

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019 Kolokwium główne Wrint A Przetworniki lektromszynowe st. n. st. sem. V (zim 018/019 Trnsormtor Trnsormtor trójzowy m nstępujące dne znmionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15 ±x5% / 0,4 kv poł. Dyn Pondto widomo,

Bardziej szczegółowo

Collegium Novum Akademia Maturalna

Collegium Novum Akademia Maturalna Collegium Novum Akdemi Mturl wwwcollegium-ovumpl 0- -89-66 Mtemtyk (GP dt: 00008 sobot Collegium Novum Akdemi Mturl Temt 5: CIĄGI Prowdzący: Grzegorz Płg Termi: 0007 godzi 9:00-:0 8 Zdie Które wyrzy ciągu

Bardziej szczegółowo

130 Nr 11 Listopad 2014 r.

130 Nr 11 Listopad 2014 r. orówaie mocy strat eergetyczych w omie wyorowej o zmieej wydajości, określoych bez uwzględieia bądź z uwzględieiem mocy ściskaia oleju hydrauliczego Zygmut aszota 1. Wrowadzeie W racach [1 4] autor dokoał

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Wnioskowanie o proporcjach

Wykład 10 Wnioskowanie o proporcjach Wykład 0 Wioskowaie o roorcjach. Wioskowaie o ojedyczej roorcji rzedziały ufości laowaie rozmiaru róby dla daego margiesu błędu test istotości dla ojedyczej roorcji Uwaga: Będziemy aalizować roorcje odobie

Bardziej szczegółowo

Rozkłady prawdopodobieństwa 1

Rozkłady prawdopodobieństwa 1 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke

Bardziej szczegółowo

LISTA ZADAŃ Z MECHANIKI OGÓLNEJ

LISTA ZADAŃ Z MECHANIKI OGÓLNEJ . RCHUNEK WEKTOROWY LIST ZDŃ Z MECHNIKI OGÓLNEJ Zd. 1 Dne są wektor: = i + 3j + 5k ; b = i j + k. Oblicz sumę wektorów e = + b orz kosinus kątów, jkie tworz wektor e z osimi ukłdu ( kosinus kierunkowe

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

ISSN (2), 2010, 65-72

ISSN (2), 2010, 65-72 PROBLEMY MECHATRONIKI. UZBROJENIE, LOTNICTWO, INŻYNIERIA BEZPIECZEŃSTWA ISSN 81 5891 (), 1, 65-7 Anliz rocesów ksztłtujących ole zburzeń i ruch ocisku n etie blistyki rzejściowej. Cz. I. Anliz rmetrów

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod rozwiązi ( PITAGORAS ): Sporządzeie rysuku w ukłdzie współrzędych: p C A y 0

Bardziej szczegółowo

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych Gric cigu puktów Ztem Cig puktów P P ; jest zie do puktu P ; gd P P [ ] Oliczm gric cigu l Poiew l l wic cig l jest zie i jego gric jest pukt π π [ ] Oliczm gric cigu si π π π π Poiew si si wic cig si

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa Statystyka matematycza. Wykład II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 dyskretych Rozkłady zmieeych losowych ciągłych 2 3 4 Rozkład zmieej losowej dyskretej dyskretych Rozkłady zmieeych losowych

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym

4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym LISA0: Podtwowe człony (obiety) dynmii Przygotownie ) Wymień i opiz włności podtwowych członów (obiety) dynmii potć trnmitncji nzwy i ogrniczeni prmetrów ) Wymień podtwowe człony dynmii dl tórych trnmitncj

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie - Fale ciśnieniowe w gazach

Ćwiczenie - Fale ciśnieniowe w gazach MIERNICTWO CIEPLNO - PRZE- PŁYWOWE - LABORATORIUM Ćwiczenie - Fale ciśnieniowe w gazach Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jet zaoznanie ię ze zjawikami rzeływu nieutalonego w rzewodach, wyznaczenie rędkości

Bardziej szczegółowo

I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE. odwzorowań zbioru X w zbiór R [lub C] nazywamy ciągiem funkcyjnym.

I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE. odwzorowań zbioru X w zbiór R [lub C] nazywamy ciągiem funkcyjnym. I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE 1. Zbieżość puktow i jedostj ciągów fukcyjych Niech X będzie iepustym podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych R (lub zbioru liczb zespoloych C). Defiicj 1.1. Ciąg (f ) N odwzorowń

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności

Wykład 9. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności Wkłd 9. Podejowie deczji w wrukch ieewości E L l E E F E F l S 0 0 ; R D D F F D i F() - wrtość zieej losowej - zbiór ciągł f - fukcj gęstości rozkłdu rwdoodobieństw zieej losowej Wówczs: d f E L l d

Bardziej szczegółowo

FALE MECHANICZNE C.D. W przypadku fal mechanicznych energia fali składa się z energii kinetycznej i energii

FALE MECHANICZNE C.D. W przypadku fal mechanicznych energia fali składa się z energii kinetycznej i energii FALE MECHANICZNE CD Gętość energii ruchu alowego otencjalnej W rzyadku al mechanicznych energia ali kłada ię z energii kinetycznej i energii Energia kinetyczna Energia kinetyczna małego elementu ośrodka

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Typowe opisy obiektów

Wykład 3. Typowe opisy obiektów Wkłd 3. Tpowe opi obiektów Ste prodkcji pir Prkłd te łożoego prodkcj pir 3 Proce wejście wjście kłócei ierle kłócei ieierle 4 F F ; F where: wejście wjście kłócei pretr U Y Z Prpdek ciągł: Wektor t: t

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia. Wykład 2a. Metoda simpleks rozwiązywania zadań programowania liniowego.

Wybrane zagadnienia. Wykład 2a. Metoda simpleks rozwiązywania zadań programowania liniowego. Wybre zgdiei bdń opercyjych Wykłd Metod simpleks rozwiązywi zdń progrmowi liiowego Prowdzący: dr iiż.. Zbiigiiew TARAPATA De kotktowe: e-mil: WWW: Zbigiew.Trpt@wt.edu.pl http://trpt.stref.pl tel. : 83-94-3,

Bardziej szczegółowo

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji

Modelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji Modelownie i obliceni technicne Model mtemtycny w potci trnmitncji Model mtemtycny w potci trnmitncji Zkłdjąc, że leżność międy y i u możn opić linowym równniem różnickowym lub różnicowym, możliwe jet

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie silnika indukcyjnego klatkowego

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie silnika indukcyjnego klatkowego Ćwiczenie 4 Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie ilnika indukcyjnego klatkowego Oracował: Grzegorz Wiśniewki Zagadnienia do rzygotowania Rodzaje ilników

Bardziej szczegółowo

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny!

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny! TEZA CHURCHA-TURINGA Mzyn Turing: m końzenie wiele tnów zpiuje po jenym ymolu n liniowej tśmie Co możn zroić z pomoą mzyny Turing? Wzytko! Mzyn Turing potrfi rozwiązć kży efektywnie rozwiązywlny prolem

Bardziej szczegółowo

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4. M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 02 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A U s ł u g a d r u k o w a n i a d l a p o t r z e b G d y s k i e g o

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podstw wtrzmłości mteriłów IMiR - MiBM - Dodtek Nr 1 rkterstki geometrcze figur płskic Momet sttcze, środek ciężkości figur i jego wzczie, momet bezwłdości, główe cetrle osie bezwłdości, promieie bezwłdości,

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja parametrów modelu maszyny synchronicznej jawnobiegunowej

Identyfikacja parametrów modelu maszyny synchronicznej jawnobiegunowej Akemi Górniczo-Hutnicz im. Stniłw Stzic w Krkowie Wyził Elektrotechniki, Automtyki, Inormtyki i Elektroniki KATEA MASZYN ELEKTYCZNYCH Stuenckie Koło Nukowe Mzyn Elektrycznych Ientyikcj prmetrów moelu mzyny

Bardziej szczegółowo

Parametry i właściwości niezawodnościowe stacji GPZ i RS

Parametry i właściwości niezawodnościowe stacji GPZ i RS Andrzej Ł CHOJNACKI Politechnik Świętokrzysk w Kielcch, Zkłd Podstw Energetyki doi:0599/82060639 Prmetry i włściwości niezwodnościowe stcji GPZ i RS Streszczenie Stcje elektroenergetyczne 0kV/SN są oczątkowymi

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań MATEMATYKA Przed próbą mturą Sprwdzi (poziom rozszerzoy) Rozwiązi zdń Zdie ( pkt) P Uczeń oblicz potęgi o wykłdikc wymieryc i stosuje prw dziłń potęgc o wykłdikc wymieryc 5 ( ) 7 5 Odpowiedź: C Zdie (

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Całka oznanczona

Wykład 8: Całka oznanczona Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Rachunek wektorowo-macierzowy w programie SciLab

Rachunek wektorowo-macierzowy w programie SciLab Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib Rchuek wektorowo-mcierzowy w progrmie Scib Dziłi liczbch Dodwie i odejmowie + b 3 + = 5 b = + (-b) 3 = 3 + (-) = + 0 = + (-) = 0 Rchuek wektorowo-mcierzowy w

Bardziej szczegółowo

ZADANIA NA POCZA n(n + 1) = 1 3n(n + 1)(n + 2).

ZADANIA NA POCZA n(n + 1) = 1 3n(n + 1)(n + 2). ZADANIA NA POCZA TEK Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4 = 3 Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4 = 4 3 3 Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

Układy cyfrowe. ...konstruowane są w różnych technologiach i na różnych poziomach opisu. D Clk. clock

Układy cyfrowe. ...konstruowane są w różnych technologiach i na różnych poziomach opisu. D Clk. clock Ukłd cfrowe...kostruowe są w różch techologich i różch poziomch opisu. oziom opisu: ) Brmki i elemetre ukłd pmięciowe (przerzutiki) D Clk rzerzutik tpu D A B ) Bloki fukcjole: ukłd rtmetcze (sumtor), licziki,

Bardziej szczegółowo

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9

u l. W i d o k 8 t e l. 2 2 6 9 0 6 9 6 9 T A D E U S Z R O L K E J U T R O B Ę D Z I E L E P I E J T o m o r r o w W i l l B e B e t t e r K a w i a r n i a F a f i k, K r a k ó w, 1 9 9 2 F a f i k C a f e, C r a c o w, 1 9 9 2 W ł a c i c i

Bardziej szczegółowo

Metody Optyczne w Technice. Wykład 3 Optyka geometryczna

Metody Optyczne w Technice. Wykład 3 Optyka geometryczna Metody Optycze w Techice Wykład 3 Optyka geometrycza Promień świetly Potraktujmy światło jako trumień czątek eergii podróżujących w przetrzei Trajektorie takich czątek to promieie świetle W przypadku wiązki

Bardziej szczegółowo

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

2. Schemat ideowy układu pomiarowego 1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej

Bardziej szczegółowo

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group 13T 00 o h i s t o r y c z n Re o: z w ó j u k 00 a d u o k r e s o w e g o p i e r w i a s t k ó w W p r o w a d z e n i e I s t n i e j e w i e l e s u b s t a n c j i i m o g o n e r e a g o w a z e

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia graniczne:

Twierdzenia graniczne: Twierdzeia graicze: Tw. ierówośd Markowa Jeżeli P(X > 0) = 1 oraz EX 0: P X k 1 k EX. Tw. ierówośd Czebyszewa Jeżeli EX = m i 0 < σ = D X 0: P( X m tσ) 1 t. 1. Z partii towaru o wadliwości

Bardziej szczegółowo

Rynek funduszu inwestycyjnych RYNEK. Liczba FI działających w Polsce. Lokaty funduszy inwestycyjnych 2015-05-17. Liczba TFI i FI działających w Polsce

Rynek funduszu inwestycyjnych RYNEK. Liczba FI działających w Polsce. Lokaty funduszy inwestycyjnych 2015-05-17. Liczba TFI i FI działających w Polsce 199 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 1 3 4 5 6 7 8 9 1 15-5-17 11 1 13 Liczba TFI i FI działających w Polce yek uduzu iwetycyjych YNEK 7 6 5 4 3 1 416 364 71 79 313 194 81 94 11 11 144 6 1 1 1 3 7 1

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo