dr inż. Zbigniew Szklarski

Transkrypt

1 Wykład 1: Prąd stały dr nż. Zbgnew Szklarsk

2 Alessandro Volta ognwo cynkowo-medzane

3 181 Guseppe Zambon Sucha batera paper z folą cynkową z dwusarczku manganu z drugej strony ognwo Leclanche go perwotne mokre, późnej żelowe Batera dwuognwowa 3

4 Prąd elektryczny natężene prądu q t C A s j ds gęstość prądu j S A m V u l S U W przewodnku o objętośc V S l znajduje sę ładunek q n e S l gdze n jest koncentracją elektronów (w jednostce objętośc) q q j t S ts nesl u ts j nev 4

5 Prędkość unoszena - przykład Standardowy przewód medzany o przekroju mm, w którym płyne prąd o natężenu 10 A. Koncentracja elektronów n d N M A gdze d 9 g/cm 3 ; N A 6,010 3 at/mol; M 64 g/mol czyl n 8,410 elektr./cm 3 Gęstość prądu j 500 A/cm Prędkość unoszena j V u 3,710 ne - cm/s 5

6 Oblczyć natężene prądu wytwarzanego przez elektron krążący w atome wodoru na podstawowej orbce. ozwązane: e T F d F C mv e 4 0 Z warunku Bohra Okres obegu stąd e h T m 3 h h L mv V h mv 4,5mA ( T 153ps) V h mv e h ( 6 V,1810 m / s) 0 6

7 Prawo Ohma ~ U ( ) V ~U U U E const dv E dl E dl El j ds js oraz U U l S Wektorowa postać prawa Ohma 1 naczej - konduktywność óżnczkowa postać prawa Ohma f ( U) A V E dl j E metal gdze [ m] jest rezystancją właścwą Ԧj σe gdze [S/m] jest to przewodność właścwa d 1 du U 7

8 Przykłady 1. Na metrowym odcnku cenkego drutu bez zolacj zawązano 10 supełków. Czy opór drutu sę zmen?. Przewodnk A jest razy krótszy oraz ma razy wększą średncę nż przewodnk B. Jak jest opór A w stosunku do oporu przewodnka B? 3. Opór drutu o długośc L wynos 0. Jeżel go rozcągnemy do L przy stałej mase, to jak wówczas zmen sę jego opór? Odpowedz: Ad.1. zmaleje Ad.. 8 razy mnejszy Ad.3. wzrośne 4 razy 8

9 Przewodnctwo elektryczne w metalach. Elektron poruszający sę pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego V E dv m e E m dt dv e E dt 1 gdze - średna droga swobodna V elektronu, który zderza sę z defektem sec fononem, trac część energ węc ustala sę prędkość średna 10 6 m/s ale Vo 0 V u 10-4 m/s! W temperaturze pokojowej λ wynos około 40 nm dla Cu Au oraz 60 nm dla Ag. V u j ne ee m V E ee m f ( E) ne mv ne 9

10 Zależność rezystancj od temperatury Prawdopodobeństwo rozpraszana jest proporcjonalne do wychylena jonu z położena równowag. τ ~ 1 T 1 0 tot d dt ~ T eguła Matthesena d 0 + ph ρ 0 oporność resztkowa ρ ph oporność fononowa ρ d oporność domeszkowa - różnczkowy TW; ρ 0 ρ ph ρ 0 (1 + T) sr ~ T 5 dla T<15 K gdze - temperaturowy współczynnk rezystancj (TW). 1 0 T T 15 K 300 K 10

11 Przykład Dysk o promenu r 1 grubośc h wykonany jest z materału o oporze właścwym. Dysk otoczony jest cenkm perścenem o bardzo dobrym przewodnctwe z zamocowaną elektrodą. Druga elektroda w kształce pręta o promenu r 0 zamocowana jest w środku dysku. a. Oblczyć wartość oporu mędzy elektrodam dysku; b. Oblczyć natężene prądu w dysku, po przyłożenu mędzy elektrodam różncy potencjałów U; c. Oblczyć zależność gęstośc prądu w funkcj odległośc od środka dysku; d. Oblczyć zależność natężena pola potencjału w funkcj odległośc od środka dysku 11

12 Pasma energetyczne pasma energetyczne Felx Bloch zblżane sę atomów do sebe powoduje rozszczepene pojedynczych pozomów energetycznych elektronów Struktura pasmowa sodu Struktura pasmowa damentu 1

13 Prędkość ruchu elektronu jest rzędu 10 5 m/s, a rozmary atomu wynoszą m, to elektron walencyjny znajduje sę w danym węźle w czase Δt s, co powoduje, że szerokość pozomu energetycznego elektronu walencyjnego ΔE jest w przyblżenu równa ΔE h/ Δt 1 ev W budowe pasm udzał borą tylko elektrony zewnętrzne, natomast chmury elektronowe wewnętrznych powłok elektronowych atomów już sę ne przykrywają stany elektronów wewnętrznych atomów kryształu pozostają w zasadze take same jak w atomach zolowanych. Elektrony walencyjne należą do wszystkch atomów równocześne 13

14 Przy szerokośc pasma rzędu 1 ev odległośc mędzy pozomam wynoszą około 10 ev, co wskazuje, że ne ma możlwośc dośwadczalnego ch rozróżnena. O takej grupe pozomów mówmy jako o paśme dozwolonym uważając, że elektrony w tym paśme mają cągły rozkład energ. Pasma te są rozdzelone pasmam wzbrononym.? Półprzewodnk E g [ev] Półprzewodnk E g [ev] arsenek ndu InAs 0,36 sarczek kadmu CdS,4 german Ge 0,67 selenek cynku ZnSe,7 krzem S 1,11 węglk krzemu SC,86 arsenek galu GaAs 1,43 sarczek cynku ZnS 3,6 selenek kadmu CdSe 1,73 dament C 5,5 fosforek galu GaP,6

15 Przewodnctwo elektryczne w półprzewodnkach Półprzewodnk samostne (np. Ge, S IV grupa, wązana kowalencyjne) W temperaturze 0 K przewodnctwo jest zerowe wszystke stany w paśme przewodnctwa są puste. Dla germanu E g 0,67 ev dla krzemu E g 1,14 ev Przy wzrośce temperatury elektrony są termczne wzbudzane 15

16 Półprzewodnk domeszkowe domeszka donorowa Domeszka As daje dodatkowy, swobodny elektron do pasma przewodnctwa. Energa jonzacj donoru E d 0,049 ev Dzury powstałe na pozome donorowym są zlokalzowane przy atomach domeszek ne borą udzału w przewodnctwe. 16

17 domeszka akceptorowa Bor jest domeszką akceptorową w krzeme, gdyż może zabrać elektron z pasma walencyjnego pozostawając dodatną dzurę. Aby zjonzować akceptor, musmy dostarczyć energ elektronow z pasma walencyjnego, który przejdze wówczas do akceptora. W tym przypadku, energa jonzacj E a 0,045 ev. Dzury w paśme walencyjnym są nośnkam prądu elektrycznego. 17

18 Przykładowe wartośc energ jonzacj [ev]: Energa 0,01 ev 116 K. Domeszka w Ge S Donorowa: As 0,17 0,049 Sb 0,0096 0,039 Akceptorowa: Ga 0,0108 0,065 In 0,011 0,16 Przewodnctwo 1 ne uchlwość mv V u E skoro j nev u to ne (T) n(t)e(t) 18

19 E g n( T ) n e kt 0 e + ( n h h ne e ) gdze n h n e są to odpowedno koncentracje dzur (h) elektronów (n) [1/m 3 ]. n T T 19

20 Sła elektromotoryczna (SEM) opór wewnętrzny + - praca mech. slnk el. a b E, B energa ceplna pec DC energa chemczna Źródło Źródło SEM wykonuje pracę nad nośnkam ładunku przemeszczając je z obszaru o małej energ potencjalnej (begun - źródła) do obszaru o wyższej energ (begun + źródła). W obwodze zewnętrznym pole elektryczne powoduje przepływ nośnków od beguna + do -. praca źródła: dw dq dw dq dt praca bater energ termcznej w dt 0

21 Elektron zderzając sę, trac nadwyżkę energ jaką uzyskał od pola E. Energa knetyczna elektronu jest stała, węc stracona energa zamena sę w cepło. dt dt SEM jest energą przekazaną przez baterę, przypadającą na jednostkę poruszającego sę ładunku. ozpatrując rzeczywstą baterę, o oporze wewnętrznym r: Napęce na zacskach źródła U ab - r Moc źródła: dw P dt U ab b r a 1

22 b a b a r + - V a ε r V b V a a r opór wewnętrzny źródła V b +ε - r - V b opór obcążena ( r + ) r + dla źródła doskonałego mamy

23 Wyznaczane oporu wewnętrznego ognwa (źródła SEM). A U ε v 0 V ε/r zwarca Założena: V >> wówczas V 0 oraz A 0 Czyl U r + U U - r stąd r r + 3

24 Moc użyteczna źródła Moc obcążena P cał P + P r P węc ( r + skoro P ) r + P P r r P r ( r + ) r Moc całkowta P cał + r ( ) ( ) r + + r P r P c P r r 3r 4

25 Dla jakej wartośc oporu zewnętrznego, moc użyteczna osąga wartość maksymalną? P ( r + ) dp ( r + ) d + ( r ) 4 ( r + ) r + 0 r P Sprawność ognwa P P cał 4 0,5 P r P c 3 P 5

26 Prawa Krchhoffa ( ) Perwsze prawo n out Druge prawo

27 Zadane 7

28 8

29 Opór zastępczy połączene równoległe połączene szeregowe Z I prawa Krchhoffa: Z II prawa Krchhoffa: z z z ( ) z

30 Obwód C a b C Przełącznk znajduje sę w pozycj a) - ładowane kondensatora C. Zmana energ źródła dającego ładunek dq dw zr dq dq dt q + d C energa ceplna energa zgromadzona na kondensatorze Elementarne cepło wydzelane na Zmana energ kondensatora dw dt q dw C d C 30

31 dq dt + d q C dq dt + q C dq : dt dq dt + q C dq dt dq dt + q C + q C Jest to II prawo Krchhoffa: q C 0 dq q dq q 0 dt C dt C 31

32 dq dt 1 + C q( t) C 1 e q q 0 C q 0 t C rozwązanem tego równana jest funkcja: dq dt C 1 e C 0 / t C e t C t t Przełącznk w pozycj b) - rozładowane kondensatora C a b C 3

33 II prawo Krchhoffa: q 0 + czyl C 0 dq + dt q C ozwązanem równana różnczkowego: jest funkcja: q dq dt 1 + q C t t t t C C dq C ( t) q0e C e C C e e q q 0 C dt C t 0 t 0 / 33

34 Cyklczny proces ładowana rozładowana kondensatora: q q 0 C q q 0 t 0 +/ 0,5q 0 t t t Stała czasowa 0 -/ t C q( ) C (1 e 1 ) 0,63C 34