EFEKT INTERWAŁOWY W ESTYMACJI PARAMETRU BETA DLA AKCJI NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE.

Transkrypt

1 JANUSZ BRZESZCZYŃSKI JERZY GAJDKA TOMASZ SCHABEK EFEKT INTERWAŁOWY W ESTYMACJI PARAMETRU BETA DLA AKCJI NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE. ROLA INTENSYWNOŚCI TRANSAKCJI GIEŁDOWYCH ORAZ KAPITALIZACJI SPÓŁEK. 1. Wprowadzenie Prawidłowe ozacowanie parameru bea ( β ) ma kluczowe znaczenie dla wielu aplikacji wpółczenych finanów, w zczególności w akich obzarach jak kalkulacja kozu kapiału półki, zaoowanie zeregu modeli wyceny, określanie raegii zarządzania porfelem inweycyjnym czy eż niekóre z echnik zarządzania ryzykiem. Wyznaczenie właściwej warości wpółczynnika bea je najważniejzym elemenem w procedurze budowy modelu wyceny akywów kapiałowych (CAPM), a jego warość może nawe deerminować poziom kueczności pozczególnych raegii inweycyjnych (realizowanych przy jego wykorzyaniu). Najczęściej oowaną meodą do eymacji β je klayczny model regreji o paramerach zacowanych meodą najmniejzych kwadraów (MNK). Problemem naury prakycznej je jednak zwykle o, iż w zależności od przyjęych założeń dla ej amej akcji orzymać można odmienne warości ozacowań parameru bea. Pierwze badania doyczące zagadnień związanych z eymacją β koncenrowały ię na kweii abilności ozacowań ego wpółczynnika w czaie (Blume (1971) oraz (1975)). W naępnej kolejności przedmioem rozważań w lieraurze finanowej były akie problemy jak ochayczne właściwości parameru β (Bo i Newbold (1984), Brooke i in. (1992), Collin i in. (1987)), procedura określania długości okreu na podawie kórego dokonywane ą ozacowania β (Kim (1993)) oraz wybór amej meody eymacji (Caagna i in. (1984), Chan i Lakonihok (1992)). Jednym z najbardziej ionych zagadnień badawczych - zarówno w eorii jak i w prakyce - je związek między długością inerwału czaowego na podawie kórego wyznaczana je opa zwrou przy pomocy kórej dokonuje ię zacunku wpółczynnika bea, a uzykiwanymi warościami β. Zjawiko o znane je pod nazwą efeku inerwałowego (ang. inerval effec, inervalling effec). Arykuł prezenuje analizę efeku inerwałowego wśród akcji noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warzawie (GPW) oraz wkazuje na czynniki od kórych zjawiko o zależy i kóre wpływają na jego wielkość oraz iłę,.j. kapializacja półek oraz płynność ich akcji mierzona inenywnością obroów (w poaci liczby dziennych ranakcji giełdowych). 1

2 2. Efek inerwałowy w zacunku parameru bea Najbardziej popularną meodą powzechnie wykorzyywaną do zacowania wpółczynnika bea je model regreji liniowej (zwany również w lieraurze finanowej modelem rynkowym): R, + β Rm, + ξ (1) gdzie R, oznacza opę zwrou akcji w okreie, w okreie, α je ałą, wpółczynnik kierunkowy kładnikiem loowym. R m, oznacza opę zwrou indeku rynkowego β je paramerem bea akcji, a ξ je Jeśli ξ pełnia wzykie klayczne założenia meody najmniejzych kwadraów (MNK), wówcza paramery modelu (1) mogą być zacowane za pomocą MNK. W przypadku danych z rynku finanowego najczęściej jednak wariancja ξ nie je ała w czaie, a więc w modelu (1) wyępuje heerokedayczność kładnika loowego. W akiej yuacji nie można oować MNK, gdyż eymaory odpowiednich paramerów racą efekywność, co prowadzi do przezacowania lub niedozacowania pozukiwanej warości β. W przypadku wierdzenia heerokedayczności paramery modelu (1) powinny być zacowane przy pomocy alernaywnych meod,.j. na przykład modeli klay ARCH. Przedmioem prezenowanej analizy je wpływ długości okreu w jakim wyznaczane ą opy zwrou na warość wpółczynnika bea. Iniejące badania dowodzą, że ozacowania β ą wrażliwe na długość okreu użyego do obliczenia opy zwrou (w dalzej części określanego jako inerwał ). W zczególności, Cohen i in. (198) wierdzili, że warości wpółczynnika bea uzykane przy zaoowaniu meody najmniejzych kwadraów zależą od długości przyjęego inerwału oraz że w przypadku akcji półek o nikiej płynności (charakeryzujących ię małą liczbą ranakcji giełdowych) bea wzraa wraz z wydłużaniem okreu w jakim zacowana je opa zwrou, zaś w przypadku akcji o wyokiej płynności (charakeryzujących ię dużą liczbą ranakcji giełdowych) bea zmniejza ię wraz z wydłużaniem okreu za jaki wyliczana je opa zwrou. Smih (1978) dowodzi ponado, że wraz z wydłużaniem inerwału ma miejce wzro wpółczynnika deerminacji R 2. Kolejnym ważnym wynikiem badawczym je związek pomiędzy kapializacją półki a efekem inerwałowym. Handa i in. (1989) demonrują, iż w miarę wydłużania inerwału (od mieiąca do roku) wpółczynniki bea porfeli zawierających półki o nikiej kapializacji wzraały zaś wpółczynniki bea porfeli złożonych ze półek o dużej kapializacji zmniejzały ię. Roll (1981) formułował wnioek mówiący, iż półki o nikiej kapializacji zazwyczaj charakeryzują ię relaywnie niką częoliwością ranakcji w związku z czym poziom ryzyka ozacowany na podawie krókich okreów może być niedozacowany w ounku do właściwego poziomu ryzyka. W en poób wyjaśnione może być porzeżenie zaware w badaniu Handa i in. (1989), iż w przypadku półek o nikiej kapializacji warość ozacowania wpółczynnika bea wzraa wraz z wydłużaniem ię inerwału. Także Frankfurer i in. (1984) wierdzili, iż wraz ze zwiękzaniem inerwału, różnica pomiędzy najwyżzą a najniżzą warością bea dla danego inerwału maleje. Inereującym wynikiem je związek między prawdziwością modelu wyceny akywów kapiałowych CAPM, a długością inerwału czaowego łużącego do wyznaczenia óp zwrou, w zależności od kórego uzykać można różne rezulay eu CAPM. Handa i in. (1993) wierdzili, że CAPM nie obowiązuje gdy zaoowany zoał inerwał mieięczny, naomia nie ma podaw do odrzucenia ego modelu, jeśli za podawę określania óp zwrou przyjęe były okrey roczne. Także 2

3 Lewi (1991) oraz Turle (1994) dowodzą, że inerwał użyy do wyznaczenia opy zwrou ma wpływ na rezula eu CAPM. Hawawini (1983) oraz Handa i in. (1989) prezenują hipoezę o możliwych przyczynach zmian w ozacowaniu warości wpółczynników bea wraz ze zmianą inerwału i dochodzą w iocie do podobnych wnioków: różnice w ozacowaniach wpółczynnika bea wyępują dlaego, że wraz ze zmianą inerwału na podawie kórego dokonywane je ozacowanie, kowariancja opy zwrou z akcji ze opą zwrou z porfela rynkowego oraz wariancja porfela rynkowego nie zmieniają ię w poób proporcjonalny. Hawawini (1983) przedawia model mający za zadanie prognozowanie kierunku i kali zmian wpółczynnika bea wraz ze zmianą inerwału (jego zaoowanie dla rynku auralijkiego opiane je w Braiford i Joef (1997)). Jak doychcza inieje niewiele badań doyczących efeku inerwałowego w warunkach polkiego rynku kapiałowego. Wcześniejzą analizę doyczącą ego zjawika znaleźć można m.in. w opracowaniu Brzezczyńki i in. (28). Poniżzy arykuł przedawia nowe wyniki badań należących do ego nuru. Przedmioem prezenowanej analizy je próba wyjaśnienia oberwowanych różnic w ozacowaniach parameru bea orzymywanych dla różnych inerwałów czaowych oraz idenyfikacja związku pomiędzy ymi różnicami a akimi cechami charakeryycznymi akcji jak ich płynność (mierzona częoliwością ranakcji giełdowych) oraz wielkość półek (mierzona ich kapializacją). 3. Meodologia badania Celem badania je analiza różnic w ozacowaniach warości wpółczynnika bea uzykanych na podawie óp zwrou konruowanych dla mieięcznych oraz dziennych inerwałów czaowych. Ze względu na o iż średnia liczba eji giełdowych w kali mieiąca wynoi ok. 21, do konrukcji mieięcznych óp zwrou wybrany zoał inerwał 21-eyjny. W przypadku dziennych óp zwrou wykorzyano inerwał 1-eyjny. Okre analizy obejmuje laa Sopy zwrou akcji konruowane zoały na podawie dziennych kurów zamknięcia. Wzykie dane doyczące kurów akcji, częoliwości ranakcji oraz kapializacji półek pochodzą z GPW. Do analizy wybrano akcje wzykich półek, kóre znajdowały ię w obrocie giełdowym w całym analizowanym okreie. Baza danych liczyła więc łącznie 166 półek. Różnica warości ozacowań wpółczynnika bea dla dwóch różnych inerwałów czaowych, i oraz j, dla akcji zdefiniowana zoała naępująco: diffβ = β β (2) ( i, j) ( i) ( j) gdzie: (i) β - je paramerem bea uzykanym na podawie opy zwrou R dla akcji, ( i), ( j) β - je paramerem bea uzykanym na podawie opy zwrou oraz: ( P, P, i ) P i R dla akcji, ( i) R, = /, (3) ( j), 3

4 ( P, P, j ) P j ( j) R, = /,. (4) gdzie P, je kurem akcji w okreie, a i oraz j okreów. P, i i P j, ą odpowiednimi kurami opóźnionymi o W przypadku okreów mieięcznych (21-eyjnych) oraz dziennych (1-eyjnych), i = 21 oraz j = 1, a więc różnica ozacowań wpółczynnika bea dla akcji wynoi wówcza: diffβ = β β (5) (21) (1) oraz ( P, P, 21 ) P, 21 R (6) (21), = / ( P, P, 1 ) P, 1 R. (7) (1), = / Jeśli w modelu (1) nie wierdzono wyępowania heerokedayczności kładnika loowego, wówcza jego paramery (w ym wpółczynnik bea) ozacowane zoały przy pomocy MNK. W więkzości przypadków jednak zjawiko o było obecne i e efeku ARCH wkazywał na jego inienie. W akiej yuacji do zacunku parameru bea wykorzyano modele ARCH i GARCH (por. Engle (1982) oraz Bollerlev (1986)). Ioą ych modeli je o, że jeśli w modelu regreji poaci (1) wyępuje heerokedayczność, o prawidłowe ozacowania β uzykuje ię poprzez eymację paramerów modelu klay ARCH, w kórym informacja o zmienności kładnika loowego zawara w funkcji wariancji warunkowej wykorzyana je do koreky nieprawidłowej warości β orzymanej z modelu (1), kórego paramery eymowane były MNK. W procedurze eymacyjnej dla każdego modelu każdorazowo przeprowadzono e mnożników Lagrange a mający na celu idenyfikację efeku ARCH. Gdy efek en nie był obecny w modelu, paramery równania (1) ozacowane zoały za pomocą MNK. W przeciwnym razie do eymacji wykorzyany zoał model GARCH(1,1). Gdy e mnożników Lagrange a wykazał wyępowanie pozoałej w modelu heerokedayczności, o paramery eymowano modelem GARCH(S,Q) wyżzego rzędu. Procedurę ę powarzano dopóki e wykazał brak efeku ARCH przy danym poziomie ioności 1. Dla obydwóch kla modeli (ARCH i MNK) przeprowadzono akże e na auokorelację kładnika loowego i jeśli wyąpiła ona w modelu, wówcza wprowadzone zoały kładniki AR lub/oraz MA w celu jej uunięcia. Dla 166 akcji, będących przedmioem ej analizy, oraz dla dwóch wybranych inerwałów czaowych ( i = 21 oraz j = 1) orzymano łącznie 332 paramery β (po 166 dla każdego inerwału). W naępnym eapie przeprowadzone zoało badanie mające na celu idenyfikację związku między różnicą w ozacowaniach paramerów bea dla inerwału mieięcznego (21-eyjnego) i dziennego (1-eyjnego) oraz akimi cechami charakeryycznymi akcji jak średnia kapializacja półki oraz jej płynność na giełdzie mierzona średnią liczbą dziennych ranakcji. W badaniu ym wykorzyano ylko akcje ych półek, dla kórych zacunki parameru bea były ione ayycznie. 2 Grupa a obejmowała 12 akcje, gdyż w przypadku 64 półek przynajmniej jedno z ozacowań β (dla 1 Przyjęy poziom ioności wynoi,5. 2 Przy poziomie ioności,5 4

5 inerwału mieięcznego lub dziennego albo eż dla obydwóch ych inerwałów jednocześnie) nie było ione pod względem ayycznym. 4. Rezulay empiryczne Różnice w ozacowaniach wpółczynnika bea, dokonanych na podawie óp zwrou przy uwzględnieniu inerwału mieięcznego (21-eyjnego) oraz dziennego (1-eyjnego) wierdzono w przypadku wzykich 12 akcji. Średnia arymeyczna warość różnicy dla całej próby (n=12) wynoi,44, przy czym w 92 przypadkach zacunki β dla inerwału mieięcznego przybierały wyżze warości niż zacunki β dla inerwału dziennego, zaś jedynie w 1 przypadkach przybierały one warości niżze. Różnice w ozacowaniach między mieięczną oraz dzienną warością β zawierały ię w przedziale od 2,1 (najwiękza) do -,38 (najmniejza). Średnia warość parameru β dla óp 1-eyjnych wynioła,64 naomia dla óp 21-eyjnych 1,8. Wyniki e jednoznacznie wkazują na inienie efeku inerwałowego na polkim rynku akcji. W naępnej kolejności dokonano weryfikacji hipoezy o inieniu związku pomiędzy efekem inerwałowym dla óp zwrou wyznaczanych na podawie inerwału mieięcznego (21- eyjnego) i dziennego (1-eyjnego) oraz akimi czynnikami jak średnia kapializacja półki oraz jej płynność na giełdzie mierzona średnią liczbą dziennych ranakcji. W ym celu konruowane zoały naępujące modele: diffβ CAP + ξ (8) gdzie: CAP - je wielkością półki mierzoną jej kapializacją (w mln PLN), oraz diffβ TRANS + ξ (9) gdzie: TRANS - je płynnością akcji półki mierzoną dzienną giełdową liczbą ranakcji na GPW. Kapializacja każdej półki w zmiennej CAP wyznaczona zoała jako średnia kapializacja ej półki na koniec wzykich 4 la w analizowanej próbie (.j. 23, 24, 25 oraz 26). Płynność każdej półki w zmiennej TRANS obliczona zoała jako średnia liczba dziennych ranakcji akcjami ej półki we wzykich 4 laach analizowanej próby (.j. 23, 24, 25 oraz 26). Ozacowania warości paramerów w modelach (8) i (9) pozwalają na formułowanie wnioków na ema zależności pomiędzy różnicą we wpółczynnikach bea dla dwóch analizowanych inerwałów, a średnią warością rynkową półki (kapializacją) oraz jej płynnością giełdową. Paramery modelu (8) eymowano zarówno dla danych obejmujących całą próbę liczącą 12 akcje, jak i dla dwóch krajnych podprób wyznaczonych poprzez podział całej próby (n=12) na rzy 5

6 równoliczne próby złożone z 1/3 akcji (n=34). W en poób dokonano podziału na akcje o najwyżzej kapializacji oraz na akcje o najniżzej kapializacji. W podobny poób dokonano eymacji modelu (9), gdzie paramery zacowano na danych złożonych ze wzykich akcji (n=12) oraz na dwóch podpróbach wyznaczonych w analogiczny poób jak w przypadku modelu (8) i obejmujących akcje o najwyżzej płynności (n=34) oraz akcje o najniżzej płynności (n=34). Wyniki wzykich eymacji przedawia Tabela 1. Wkazują one jednoznacznie na inienie ilnej zależności pomiędzy różnicą w ozacowaniach paramerów bea dla obydwóch inerwałów czaowych (mieięcznego i dziennego) a wielkością półki (kapializacją) oraz jej płynnością (liczbą dziennych ranakcji akcjami na GPW). W przypadku wzykich badanych prób (zn. całej próby obejmującej wzykie 12 akcje oraz dwóch podprób złożonych z 34 akcji o najwyżzej kapializacji oraz z 34 akcji o najniżzej kapializacji) wierdzono negaywną relację pomiędzy wielkością różnicy w ozacowaniach wpółczynnika bea dla badanych inerwałów a wielkością półki. 3 Dla wzykich prób uzykano rezulay ione pod względem ayycznym Wynik en oznacza, że wraz ze wzroem rynkowej warości akcji półki efek inerwałowy mierzony różnicą pomiędzy warościami wpółczynnika bea ozacowanymi w oparciu o mieięczną oraz dzienną opę zwrou ulega ołabieniu. ( 21,1) Wyniki ozacowań paramerów modeli: diffβ CAP + ξ oraz diffβ TRANS + ξ. Model: diffβ CAP + ξ Próba Wzykie akcje (n=12),52 *** (12,162) Akcje o najwyżzej kapializacji (n=34),41 *** (6,54) Akcje o najniżzej kapializacji (n=34) 1,112 *** (7,383) Model: diffβ TRANS + ξ Próba Wzykie akcje (n=12),547 *** (11,255) Akcje o najwyżzej płynności (n=34),51 *** (4,158) Akcje o najniżzej płynności (n=34),73 *** (4,843) Źródło: Obliczenia włane. ˆα ˆα 1-3, x 1-5 *** (-4,26) -2,8 x 1-5 *** (-3,925) -,11 *** (-3,664) ˆα ˆα 1 -,1 *** (-3,751) -,1 ** (-2,233) -,8 (-1,395) Tabela 1 Uwagi: (1) W nawiaach podano warości ayyki -Sudena. (2) Poziom ioności zoał oznaczony naępująco: * wynik iony na poziomie,1; ** wynik iony na poziomie,5; *** wynik iony na poziomie,1. 3 Eymacji dokonano również dla zmiennej zależnej zdefiniowanej jako warość bezwzględna różnicy pomiędzy ozacowaniami, jednak ze względu na o, że rezulay były jakościowo idenyczne z zaprezenowanymi, wyników ych nie przedawiamy w arykule zczegółowo. 6

7 W przypadku wzykich badanych prób (zn. całej próby obejmującej wzykie 12 akcje oraz dwóch podprób złożonych z 34 akcji o najwyżzej i najniżzej płynności) wierdzono negaywną relację pomiędzy wielkością różnicy w ozacowaniach paramerów a średnią liczbą dziennych ranakcji. Oznacza o, że wraz ze wzroem częoliwości ranakcji akcjami efek inerwałowy łabnie. Orzymany wynik je iony ayycznie dla całej próby złożonej ze wzykich 12 akcji oraz dla próby złożonej z 34 akcji o najwyżzej płynności (choć nie je iony dla drugiej podpróby obejmującej akcje najmniej płynne). Podumowując, zaprezenowane wyniki empiryczne uzykane w oparciu o analizę możliwie najzerzej grupy akcji noowanych na GPW w laach pozwalają na formułowanie wnioku, iż różnice w ozacowaniach parameru bea dla inerwału mieięcznego oraz dziennego ulegają zmniejzeniu wraz ze wzroem wielkości półek (ich średniej kapializacji) oraz wzroem płynności giełdowej ich akcji. Przedawione rezulay mogą być inerpreowane w naępujący poób. W przypadku półek o nikiej płynności (małej liczbie dziennych ranakcji) informacja mająca wpływ na warość ich akcji znajduje odbicie w ich kurach z relaywnie dużym opóźnieniem. W rezulacie warość ryzyka ozacowana w oparciu o opy zwrou na podawie krókiego okreu odbiega znacznie od warości ryzyka ozacowanej na podawie danych dla długiego inerwału, kiedy o bardziej komplena informacja doycząca półek oraz ich akcji znajduje odzwierciedlenie w ich kurach giełdowych. Z kolei w przypadku półek o wyokiej płynności (dużej liczbie dziennych ranakcji) informacje wywierające wpływ na cenę akcji relaywnie zybciej znajdują odzwierciedlenie w ich kurach, a więc ryzyko ozacowane na podawie óp zwrou z krókiego inerwału w mniejzym opniu odbiega od ryzyka ozacowanego na podawie danych dla długiego inerwału czaowego. Ponieważ z kolei zwykle inieje pozyywna zależność pomiędzy wielkością półek a ich płynnością (częoliwością ranakcji), przy czym zainereowanie inweorów półkami więkzymi je na ogół wyżze niż półkami małymi, informacje ione dla ualenia warości akcji zybciej znajdują odzwierciedlenie w cenie akcji więkzych półek aniżeli ma o miejce w przypadku półek mniejzych. Sąd efek inerwałowy je łabzy w przypadku ej pierwzej grupy półek. 5. Podumowanie Zaprezenowane rezulay wkazują na inienie efeku inerwałowego wśród półek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warzawie. Dowodzą one również, że iła ego zjawika je ujemnie korelowana z wielkością półek (mierzoną ich kapializacją) oraz płynnością akcji na giełdzie (mierzoną średnią liczbą dziennych ranakcji). Wynik en ma ważne implikacje dla eymacji parameru bea oraz dla jego dalzego wykorzyania w różnych obzarach finanów, akich jak np. zacowanie kozu kapiału półki, zaoowanie modeli wyceny (w ym modelu CAPM), raegie zarządzania porfelem oraz implemenacja wybranych echnik zarządzania ryzykiem inweycyjnym. 7

8 Lieraura: Blume M.: On he aemen of rik, Journal of Finance, vol. 26, 1971, pp Blume M.: Bea and he regreion endencie, Journal of Finance, vol. 3, 1975, pp Bollerlev T.: Generalized auoregreive condiional heerocedaiciy, Journal of Economeric, vol. 31, 1986, pp Bo T., Newbold P.: An empirical inveigaion of he poibiliy of ochaic yemaic rik in he marke model, Journal of Buine, vol. 57, 1984, pp Brailford T., Joef T.: The impac of he reurn inerval on he eimaion of yemaic rik, Pacific-Bain Finance Journal, vol. 5, 1997, pp Brook R., Faff R., Lee J.: The form of ime variaion of yemaic rik: Some Auralian evidence, Applied Financial Economic, vol. 2, 1992, pp Brzezczyńki J., Gajdka J., Schabek T.: Aplikacja modeli ARCH do eymacji parameru bea przy uwzględnieniu óp zwrou dla różnych inerwałów czaowych, Prace Naukowe AE we Wrocławiu, 28 (w druku). Caagna A., Greenwood L., Maoky Z.: An evaluaion of alernaive mehod for eimaing yemaic rik, Auralian Journal of Managemen, vol. 9, 1984, pp Chan L., Lakonihok J.: Robu meauremen of bea rik, Journal of Financial and Quaniaive Analyi, vol. 27, 1992, pp Cohen K., Hawawini G., Mayer S., Schwarz R., Whicomb D.: Implicaion of microrucure heory for empirical reearch on ock price behavior, Journal of Finance, vol. 35, 198, pp Collin D., Ledorer J., Rayburn J.: Some furher evidence on he ochaic properie of yemaic rik, Journal of Buine, vol. 6, 1987, pp Engle R.F.: Auoregreive condiional heerocedaiciy wih eimae of he variance of Unied Kingdom inflaion, Economerica, vol. 5, 1982, pp Frankfurer G., Leung W., Brockman P.: Compounding period lengh and he marke model, Journal of Economic and Buine, vol. 46, 1994, pp Handa P., Kohari S., Waley C.: The relaion beween he reurn inerval and bea: Implicaion for he ize effec, Journal of Financial Economic, vol. 23, 1989, pp Handa P., Kohari S., Waley C.: Seniiviy of mulivariae e of he capial ae pricing model o he reurn inerval meauremen, Journal of Finance, vol. 48, 1993, pp Hawawini G.: Why bea hif a a reurn inerval change, Financial Analy Journal, vol. 39, 1983, pp Kim D.: The effec of non-aionariy of bea, Review of Quaniaive Finance and Accouning, vol. 3, 1993, pp

9 Lewi K.: Should he holding period maer for he ineremporal conumpion-baed CAPM?, Journal of Moneary Economic, vol. 28, 1991, pp Roll R.: A poible explanaion of he mall firm effec, Journal of Finance, vol. 36, 1981, pp Smih H.: The effec of undervaluing on eimaing parameer of he capial ae pricing model, Journal of Financial and Quaniaive Analyi, vol. 23, 1978, pp Turle H.: Temporal dependence in ae pricing model, Economic Leer, vol. 45, 1994, pp DR. JANUSZ BRZESZCZYŃSKI Herio-Wa Univeriy, Edinburgh oraz Uniwerye Łódzki PROF. NADZW. DR. HAB. JERZY GAJDKA Uniwerye Łódzki TOMASZ SCHABEK Uniwerye Łódzki Srezczenie Szacunek parameru bea ( β ), jednej z podawowych miar ryzyka yemaycznego, je niezwykle ważny dla wielu zaoowań wpółczenych finanów. Eymacja β w prakyce dokonywana może być jednak na różne pooby w rezulacie czego dla ej amej akcji możliwe je uzykanie odmiennych warości ego wpółczynnika. W arykule koncenrowano ię na problemie zw. efeku inerwałowego (ang. inerval effec, inervalling effec) definiowanego jako wpływ wyboru długości okreu, na podawie kórego obliczane ą opy zwrou akcji oraz indeku rynkowego, na różnice w uzykiwanych ozacowaniach paramerów bea. Badanie przeprowadzono na próbie złożonej ze wzykich półek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warzawie w okreie Przedmioem analizy były inerwały dzienne oraz mieięczne. Orzymane rezulay wkazują, iż w warunkach polkiego rynku kapiałowego efek inerwałowy wyępuje (zn. dla ej amej akcji warość ozacowania parameru bea na podawie mieięcznych oraz dziennych óp zwrou je odmienna) oraz że różnica w ozacowaniach je ym niżza (wyżza) im więkza (mniejza) je kapializacja półki oraz im więkza (mniejza) je jej płynność na giełdzie. Sporzeżenie o może mieć ione znaczenie dla konrukcji procedur doyczących zacunku parameru bea oraz dla jego dalzego wykorzyania w różnych obzarach finanów. 9

10 INTERVAL EFFECT IN THE ESTIMATION OF THE BETA PARAMETER FOR STOCKS LISTED ON THE WARSAW STOCK EXCHANGE. THE ROLE OF TRADING INTENSITY AND CAPITALIZATION. Summary The eimaion of yemaic rik meaured by bea parameer i cenral o many applicaion in modern finance. However in pracice a variey of bea eimae can be obained for one ock depending on variou facor. In hi paper we focu on he, o called, inerval effec i.e. he impac of he choice of reurn inerval on he bea eimae. There i only limied evidence on he exience of inerval effec ouide he USA and our paper fir documen hi phenomenon in he Polih equiy marke. Our udy i baed on he ample of all ock lied on he Waraw Sock Exchange in he period and i analye daily and monhly inerval. The reul indicae ha in he Polih marke he inerval effec doe exi, i.e. he bea parameer for he ame ock eimaed uing daily reurn i coniderably differen han he eimae obained uing monhly reurn. However hi difference end o fall (rie) a he company ize (meaured by i marke value) increae (decreae) and i liquidiy (meaured by he ock rading frequency) rie (fall). Thee finding may have implicaion in pracice whenever he bea coefficien i eimaed and ued a a meaure of rik. 1