W razie zmian terminu konsultacji aktualne terminy konsultacji będą umieszczone na stronie internetowej

Transkrypt

1 Fka II II semesr sudów sajonarnh I sona na kerunku Bogosodarka Mhał Wlńsk e-mal: wlns@f.w.edu.l Konsulaje środa 5-6 sala 3 Gmah Fk ąek 5-6 sala 3 Gmah Fk W rae man ermnu konsulaj akualne ermn konsulaj będą umesone na srone nerneowej Informaje wąane wkładem będą umesane na srone: h://

2 Program ramow ) Elemen sególnej eor wględnoś: a) osula sególnej eor wględnoś b) ransformaje Lorena wnosk nh wnkająe ( dlaaja asu, skróene długoś, składane rędkoś) ) asoresreń, nerwał asoresrenn. d) ęd energa w mehane relawsnej. ) Dualm koruskularno-falow a) jawska owerdająe koruskularną eore śwała ( romenowane ała doskonale arnego, jawsko fooelekrne ora jawsko Comona ) b) hoea de-brogle a jej eksermenalna werfkaja 3) Elemenarna mehanka kwanowa: a) funkja falowa jej robablsna nerreaja b) asada neonaonoś ) równane Shrödngera d) wbrane elemenarne roblem kwanowe (neskońona sudna oenjału, unelowane, oslaor harmonn )

3 4) Aom wodoru: a) orbaln momen ędu b) kwanowane energ aomów ) rokład gęsoś rawdoodobeńswa d) orównane modelu aomu wodoru wnkająego rowąana równan Shrödngera modelem aomu Bohra 5) Fka aomowa: a) sn b) aom weloelekronowe asada Paullego b) układ okresow erwasków ) wąana hemne 6) Elemen fk ała sałego: a) srukura krsalna ał sałh b) elekrne właśwoś maer asmowa eora ał sałh, odał maerałów na meale ółrewodnk olaor; nadrewodnwo 7) Elemen fk jądrowej fk ąsek elemenarnh : a) modele jądra b) romenowane reakje jądrowe ) klasfkaja oddałwań w fe d) ąsk elemenarne, ssemaka

4 Leraura ) P.A. Tler, R.A. Llewelln, Fka wsółesna, PWN, Warsawa ) D. Hallda, R. Resnk. J. Walker, Podsaw fk, om 4 5 PWN, Warsawa 3 3) J. Orear, fka om,wnt, Warsawa 4 4) J. Massalsk, Fka dla nżnerów, ęść II fka wsółesna, WNT, Warsawa. 5) R. Esberg, R. Resnk, Fka kwanowa: aomów, ąseek, ał sałh, jąder ąsek elemenarnh, PWN, Warsawa 983.

5 Zasad alena redmou fka II ) Predmo obejmuje wkład ora ajęa laboraorjne fk (o emae ne okrwająej sę emaką wkładu), na kórh obeność jes obowąkowa. ) Po akońenu wkładu odbęde sę egamn fk rerowadon w rake sesj egamnajnej. Egamn będe mał formę egamnu semnego łożonego ań arówno o harakere osowm jak ań bardej segółowh blżonh do ań esowh. W uasadnonh radkah może bć rerowadon dodakow egamn usn. 3) Do alena redmou wmagane jes uskane na egamne oen o najmnej dosaenej jak alene ajęć laboraorjnh na oenę rnajmnej dosaeną. Oena końowa jes określona jako średna ważona 6% oen egamnu 4% oen ajęć laboraorjnh.

6 Mehanka klasna- nemenność raw mehank we wsskh nerjalnh układah odnesena Prędkość ała ależ od rjęego do osu ruhu ała układu odnesena. Jeżel układ odnesena O orusa sę wględem układu odnesena O rędkośą r a ało A orusa sę wględem układu O rędkośą r, o rędkość ała A określona w układe O r r można określć e woru r r r A r r A r r O O r Gd ons o Posać I II asad dnamk Newona jes r r r r r d d d d r jednakowa w układah nerjalnh a a Gd F d d d d w o a Zasad dnamk maja jednakowa osać we wsskh nerjalnh układah odnesena w kórh je formułujem. Z unku wdena mehank ne można wróżnć układu sowająego O

7 Transformaje składowh wekora rędkoś Mehanka klasna -Transformaje Galleusa Transformaje składowh wekora wodąego W hwl oba układ okrwał sę. Układ rmowan orusa sę wdłuż os O rędkośą o waroś

8 Problem wnkająe ransformaj Galleusa ) Pomar rędkoś rohodena fal elekromagnenh w różn wskaują na o ż ne ależ ona od wboru układu odnesena w kórm ja merm o m śwadć może m.n. a) dośwadene Mhelsona Morlea rerowadone w końu XIX weku w kórm ne wkro ależnoś rędkoś śwała w układe wąanm Zemą od kerunku ruhu romena śwenego ommo wsęująego ruhu Zem wględem Słońa b) óźnejse dokładne omar w układe wąanm Zemą rędkoś romenowana gamma emowanego w wnku roadu onów orusająh sę rędkośą v.9975 (- rędkośćśwała)

9 Dośwadene Mhelsona-Morlea ( dla aneresowanh) Promeńśwen wsłan re źródło Z l oosająe w sonku wględem Zem ulega odałow na weradle ółreusalnm P na dwe wąk, kóre dalej odbjają sę od weradeł A lub B sokają sę na weradle ółreusalnm, b osaene l rafć do obserwaora O Pomar różn asu - begu śwała odbego od weradeł A B można rerowadć dokonują anal nerferenj śwała begnąego o obu drogah. Inerferenja a jes konsrukwna gd nλ gde λ-długość fal śwelnej W dośwadenu Mhelsona-Morlea można b oekwać ojawena sę różn asu begu śwała odbego od weradeł A B gdb rawdwe bło ałożene ż rędkośćśwała ależ od rędkoś ruhu Zem Z wględem eeru (różn) w kórej rohod sęśwało. Gd śwało begne wdłuż ln równoległej do kerunku rędkoś Zem o w gode mehanka klasną as okonana re śwało w ą owroem drog o długoś l wnos l l l l

10 3 L l Różna asów Pr ruhu w kerunku rosoadłm do ruhu Zem śwało w układe neruhomm okonuje w ase drogę a as jej okonana sełna relaje l D l l D W eksermene ne aobserwowano żadnej różn asów, mmo ż rjęa ehnka eksermenalna umożlwała na aobserwowane wnaonej różn asów l / D D /

11 Problem wnkająe ransformaj Galleusa ) Równana osująe jawska elekromagnene ( w m równana Mawella) ne są nemenne wględem ransformaj Galleusa r r r r n. sła Lorena F q B qe dałająa na ąskę o ładunku q orusająą sę rędkośą w oblżu rewodnka rądem nka w układe w kórm a ąska sowa l gdż E r neależne od rędkoś układu ( B r -ndukja ola magnenego, E r -naężene ola elekrnego) Prowadło b o do uależnena raw fk osująh jawska elekromagnene od wboru układu nerjalnego w kórm je formułujem F r r I

12 Założena sojąe u odsaw sególnej eor wględnoś Prędkośćśwała w różn jes aka sama we wsskh nerjalnh układah odnesena wnos,998* 8 m/s. (ąsk obdarone masą ngd ne mogą osągnąć rędkoś równej rędkoś śwała) We wsskh nerjalnh układah odnesena rawa fk są ake same. (Ne można naleźć jawska, kóre owolło b wkrć układ sowają) Z ałożeń h wnka ż ne lko mejse, ale as darena ależ od rjęego do osu derena układu odnesena. Odsę asu delą dwa darena jes nn dla obserwaorów orusająh sę wględem sebe ależ od odległoś dareń w resren. Powżse ałożena soją w srenoś ransformają Galleusa w sególnoś ałożenem ż as begne jednakowo w różnh układah odnesena. Transformaje Galleusa> Transformaje Lorena

13 weradło Źródło odbornk śwała D D Układ w kórm źródło, lusro odbornk śwała sowają Układ w kórm źródło odbornk śwała ora lusro orusają sę w rawo rędkośą D L L L D L ( ) ( ) ( ) Odsę asu omęd akam emsj odboru sgnału w układe w kórm darena asł w różnh mejsah uległ wdłużenu krone -dlaaja asu Konsekwenje sałej rędkoś śwała dlaaja asu

14 Z faku ż ne można wkrć układu sowająego wnka ż obserwowan efek dlaaj asu ne wąże sę e sosobem omaru asu, le jes rawem fk. Pr wrowadanu ransformaj Lorena rjmuje sę ż as meron w układah nerjalnh orusająh sę wględem sebe e sałą rędkośą naąą w sosunku do rędkoś śwała ne jes jednakow eż odlega ransformaj r mane układu, a aem do sharakerowana darena oreba reh wsółrędnh resrennh ora asu l ereh mennh. Zdarena mają mejse w asoresren.. Posukwane ransformaj Lorena- sosób dla aneresowanh) Zakładam ż w hwl oąk układów O O okrwał a układ O orusa sę wdłuż os O rędkośą meroną w układe O Transformaje Lorena omęd m układam rewdujem w osa: A B E F A,B,E,Fwsółnnk do wnaena

15 A B A,B,E,F- wsółnnk do wnaena E F Określm darena olegająe na omare asu w układe O re egar sowają w m układe w unke. Załóżm ż as omęd m omaram w układe O jes równ τ Wem ż na skuek dlaaj asu odsę asu med m darenam określon w układe O jes równ τ Relaja owżsa będe sełnona gd o sugeruje ż E W hwl -ego (,) omaru asu w układe O ołożene egara w układe O będe dane worem Położene o można wkorsują aosulowaną ransformaje wrać eż worem o (, ) B Z orównana obu relaj wnka ż B B o

16 A F A,F- wsółnnk do wnaena Umeśćm egar dokonują omar asu w unke l w oąku układu O. Położene ego egara w układe O w kórm układ O orusa sę rędkośą - będe określone worem o Po wsawenu ej relaj do aosulowanej ransformaj ormujem relaje określająe jego ołożene w układe O o osa Poneważ dla ego egara o A ( ) A A A o ( ) F Roważm sgnałśweln wsłan w hwl w kerunku wnaonm re ose OO rędkośą. Położena unków w kórh sę on ojaw w układah O O o ase odowedno równm odowedno można wrać woram o

17 Po uwględnenu konenoś sełnena h relaj w aosulowanej ransformaj ( ) F ormujem relaje ( ) F kóre można asać w osa ( ) () ( ) () F Po odelenu sronam relaj () re () ormujem ( ) F F F ( ) F ( )

18 Posukwane ransformaj Lorena- sosób (dla aneresowanh) Pr wrowadenu ransformaj Lorena można eż be ośredno żądać b uwag na sałą warość rędkoś śwała równane oła kulsej fal śwelnej wbegająej w hwl oąku obu okrwająh sę w m momene układów wsółrędnh mało jednakową osać w układe neruhomm: jak w układe orusająm sę Sełnene ego żądana jes nemożlwe r asosowanu ransformaj Galleusa w sególnoś r odrmwanu ałożena ż as begne jednakowo w różnh układah odnesena. Dlaego ransformaje Lorena doą ne lko składowh wekora wodąego ale asu. Pr wrowadanu h ransformaj rjmuje sę ż as meron w obu układah ne jes jednakow eż odlega ransformaj r mane układu, a aem do sharakerowana darena oreba reh wsółrędnh resrennh ora asu l ereh mennh. Zdarena mają mejse w asoresren..

19 Równane kulsej fal śwelnej () Z R Y R X

20 Równane o mus meć jednakową osać we wsskh nerjalnh układah odnesena w układe neruhomm : w układe orusająm sę wdłuż os OX rędkośą : Wdać ż asosowane ransformaj Galleusa rowadłob do srenoś Posulujem nasęująą osać ransformaj gde ewn nnk do wnaena ( ) ( )

21 Posukujem ransformaj asu godną aosulowaną ransformają ( ) - ale ( ) l Po uorądkowanu Poneważ układ rmowan orusa sę wdłuż os OX o równana fal w układe rmowanm wnka ż [ ] ) ( ) ( ) (

22 [ ] Równane owżse wraża wąek męd,,, kór mus meć ą samą osać o równane fal w układe neruhomm Warunek en będe sełnon gd jednoeśne Wsske e warunk będą sełnone gd l ( ) ( ) [ ] Poneważ o warunk e można asać w forme: ( ) ( )

23 ) (

24 ( ) ( ) Transformaje Lorena W hwl oba układ okrwał sę. Układ rmowan orusa sę wdłuż os O rędkośą o waroś Transformaje Lorena można rblżć re ransformaje Galleusa gd / <<

25 Zakładam ż oba derena asł w układe ruhomm w m samm mejsu w odsęe asu ) ( Odsę asu omęd m derenam w układe neruhomm w kórh darena e ahodą w różnh mejsah > ulega wdłużenu Odsę asu w układe w kórm darena asł w różnh mejsah -as własn Dlaaja asu

26 Prkład Cas ża monu meron w układe, w kórm on sowa, wnos, -6 s. Cąsk e owsają w górnh warswah amosfer. Jak można wjaśnć h wkre na owerhn Zem w odległoś L9m od mejsa h owsana? Prjąć ż rędkość monu w układe neruhomm bła równa.998., -6 s as ża w układe własnm wąanm monem L 9 m; m/s as o kórm aobserwowano mon w układe obserwaora neruhomego na owerhn Zem L/(.998) 9 m/ (.998,998 8 m/s) 3,8-6 s> Cas ża w układe obserwaora neruhomego ulega jednak wdłużenu wnos 6 6 6, s, s, s 3, ,63 Zahod wę relaja <, o dowod ż mon w rake swego ża mógł rebć w układe neruhomm odległość L W układe wąanm monem obserwujem kole skróene długoś drog rebej re mon 6 s

27 Długość ręa w układe orusająm sę rędkośą kórm rę sowa o l ( ) ( ) ) ( l l Wdać, ż długość ręa l w układe neruhomm ( wględem kórego rę orusa sę rędkośą ) ulega skróenu l - - długość ręa w układe neruhomm (w kórm rę sę orusa rędkośą ). Pomar jego długoś rerowadam ak, ż ołożena obu końów ręa wnaam w m samm ase. l l l l < Skróene długoś

28 Jaek mer długość eronu w układe neruhomm L Agaa mer długość eronu L w oągu jadąm rędkośą rejesrują as, ked mja oąek kone eronu L<L -as jad oągu re saje meron re Agaę jako różnę asów mjana re ną oąku końu eronu, jes o as własn -as jad oągu re saje meron re Jaka jako różne asów mjana re Agaę oąku końa eronu; ne jes o as własn Zwąk męd długośą eronu asem jad oągu w układe Jaka L L w układe Aga L L L < L

29 Prkład Wględem układu O orusa sę e sałą rędkośą wdłuż os układ O. W układe O najduje sę rę o długoś l o worą ką ϕ osą. Jaką długość ręa jak ką mer obserwaor w układe O? l φ l O O l

30 ( ) ( ) sn os ϕ ϕ o o l l l l ( ) ( ) sn os ϕ ϕ o o l l l l W układe O ru długoś ręa na ose O O wnosą: W układe O są one równe : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) os sn os os sn os l l l l l l l l l ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Ką nahlena ręa meron w układe O: os sn g l l l l g ϕ ϕ ϕ ϕ

31 Transformaje rędkoś Zakładam ż ruh ała ahod wdłuż os O wdłuż kórej orusa sę układ wsółrędnh ( ) d ( d d ) d d d d d d d Gd o

32 d d d d Gd o Transformaje składowh rędkoś Gd ruh ała ahod w nnm kerunku o ransformaj odlegają wsske składowe rędkoś d d d d d d d d d d d Transformaje odwrone

33 Prkład. Dwa foon osał wemowane unku A w rewnh kerunkah. Znaleźć h rędkość wględną. - A Prędkość foonu elonego w układe nermowanm Układ rmowan wążem foonem nebeskm, kór orusa sę w rawo rędkośąśwała, ( )( ) Prędkość foonu elonego w układe rmowanm

34 Prkład Obserwaor najdują sę na Zem swerda, że leąe w rewległh kerunkah galakk A B oddalają sę rędkośam odowedno: Z jaką rędkośą będe oddalać sę galakka B wględem obserwaora najdująego sę w A? - 3/4 O B O A ½

35 4 3 Prędkość wględna oddalana sę Galakk: Układ ruhom O wążem Galakką A. <

36 Wględność asu Cas omęd dwoma darenam w układe neruhomm Odsę asu omęd m derenam w układe orusająm sę rędkośą ( ) Wdać ż odsę en ależ ne lko od odsęu asu w układe neruhomm ale mejsa w kórm darena e ahodą. Zdarena jednoesne w jednm układe ne są akm w nnm układe. W ewnh radkah kolejność h dareń może ule odwróenu r rejśu od jednego do drugego układu

37 B Agaa Jaek A r -l/ O l/ Źródła fal śwelnej owsałej o derenu meeorem Jaek Agaa najdują sę w środku swoh ojadów kosmnh. Pojad Aga orusa sę rędkośą wględem ojadu Jaka. Dodakowo w hwl Jaek najduje sę w m samm ołożenu o Agaa. Meeor A B uderają w dwa unk ołożone w jednakowej odległoś od Jaka Aga, wwołują owsane fal śwelnej. W układe w kórm Jaek sowa wsółrędne h unków są równe A l/ B -l/. Poneważ Agaa orusa sę w rawo o oło fal śwelnej wwołanej re meeor A doera do Aga weśnej nż oło wwołane re meeor B. W radku Jaka obe fale doerają do nego w m samm ase, o unaje on a dowód ż oba meeor uderł o ojad jednoeśne. Poneważ w obu układah obe fale begną rędkośą o waroś o Agaa uważa ż meeor A uderł weśnej nż meeor B. Odsę asu omęd uderenam meeorów B A: w układe Jaka Jaek B A w układe Aga ( BA) l l ( B A) Jaek Agaa B A

38 Defnuje sę go dla dwóh dareń osanh wsółrędnm asoresrennm (,,, ) ora (,,, ) odowedno nasęująm worem S Inerwał asoresrenn męd dwoma derenam ne ależ od wboru nerjalnego układu odnesena. Jes nemennkem ransformaj Lorena. S Inerwał asoresrenn S

39 Inerwał asoresrenn męd dwoma derenam ne ależ od wboru układu odnesena. ( ) S

40 Jeżel dla dwóh dareń S > o ne sneje układ w kórm darena e mogłb ajść w m samm ase, ale sneje układ w kórm mogą one ajść w m samm mejsu. Kolejność dareń ne może ule mane (n. darena O A) Jeżel dla dwóh dareń S < o A - Absoluna ne sneje układ w rsłość kórm darena e > mogłb ajść w m samm mejsu, ale sneje układ w O kórm mogą one ajść w m samm ase. Kolejność dareń B Absoluna może ule odwróenu resłość (n. darena O B) <

41 ,, Prkład. Srawdć darena A B osane nasęująm wsółrędnm asoresrennm, 4 B 6 B 3 A A mogą bć wąane rnowo. W jaką rędkośą orusa sę układ odnesena, w kórm darena e ajdą jednoeśne? Jak warunek mus sełnać rędkość układu, ab kolejność dareń w m układe bła odwróona? Żeb darena e bł wąane rnowo mus sneć układ orusają sę rędkośą w kórm darena e asłb w m samm mejsu. Można okaać ż jes o możlwe wed gd (s) () - () W roważanm radku (s) () - () ( A - B ) -( A - B ) -4-3< a aem ne jes o możlwe

42 Posukwane rędkoś układu w kórm kolejność dareń błab odwróona. W układe danm A < B 3 W układe orusająm sę rędkośą A A A A A B B Kolejność dareń będe odwróona w układe w kórm > ( A B ) > l wed gd B A > A A > B B l B A B A ( B A) r m owśe mus akże ahodć < Można okaać ż sełnene obu warunków jes możlwe ogólne wówas gd (s) () - () ( A - B ) -( A - B ) < Oba darena ajdą w m samm ase w układe w kórm A B ( B A B A ) B

43 Pęd w mehane klasnej r r m Pęd lon mas ała jego rędkoś. Pęd jes wekorem skerowanm godne wekorem rędkoś Składowe ędu w układe karejańskm m, m, m II asada dnamk Newona sformułowana wkorsanem ędu r r r r r d d( m ) d F ma m m ons d d d r r r Gd sła wadkowa ne ależ od asu o F ons F r rros ędu rędkoś ała jes r F ons roorjonaln do asu rwana ruhu ała. Gd sła wadkowa jes równa eru o ęd jes ahowan

44 Zahowane ędu Pr osługwanu r sę do określena ędu ała o mase m orusająego sę rędkośą,, worem asad ahowana ędu dla układu ał w układe neruhomm wnka ż, o, kon m, o [ ] r m, kon, o, kon m, o m, kon, o, kon m, o m, kon r m Po wrażenu rędkoś w układe neruhomm re rędkoś w układe orusająm sę wdłuż os O rędkośą ormujem u, o u, kon r m m u [ u, u, u ]- rędkość w układe ruhomm u, o u, kon u u u u m u, o u, o m u, kon u. kon Wdać ż ne ahodą relaje u m u, o u. o m u, kon u, l sełnene asad ahowana ędu wmaga wrowadena nnej jego defnj kon, o mu kon u, o m u, m mu, kon

45 r r m Pęd w sególnej eor wględnoś r m gde Masa relawsna ( rośne e wrosem rędkoś ała) masa sonkowa Prjęe owżsej defnj ędu bło konene w elu sełnena asad ahowana ędu dla układów ał na kóre ne dałają sł ewnęrne we wsskh nerjalnh układah odnesena. W mehane relawsnej r obowąuje relaja (uogólnona II asada dnamk) d r F d m Ne obowąuje relaja r F m r ma Dla ał orusająh sę e naąm rędkośam od włwem sałej sł rros rędkoś ała ne ależ lnowo od asu ruhu, gdż lnowemu wrosow ędu ała asem owars wros mas relawsnej, w wnku ego ależność rędkoś ała od asu ne jes lnowa Pr rejśu omęd układam odnesena sła akże ulega ransformaj, m że jeżel sła dałająa na ało nka w jednm układe nerjalnm o nka e w nnm układe nerjalnm

46 Argumen owerdająe koneność modfkaj woru na ęd sformułowane w oaru o os derena jednakowh ąsek( dla aneresowanh). Roważam układ łożon dwóh ąsek o ej samej mase sonkowej m na kór ne dała żadna sła ewnęrna. Całkow ęd akego układu ne mena sę w ase o można owąać jego nemennośą r ranslaj układu w resren. Os derena ąsek rerowadam w dwóh układah odnesena S S orusająm sę wględem układu S wdłuż os X rędkośą newele mnejsą od rędkoś śwała w różn. r Pred derenem ąska A orusa sę w układe S rędkośą A [, u] r aś ąska B w układe S rędkośą B [, u ] u << Po derenu nasęuje mana naku składowej -kowej h rędkoś a aem można rjąć ż składowa -kowa ędu każdej ąsk mena nak na rewn Ak - A Bk - B (*) Sełnene asad ahowana ędu A B Ak Bk r warunku (*) rowad do wnosku ż A B - A - B a aem ( A B ) k l składowa -kowa ędu układu jes równa eru r Bk r B r o r A r Ak

47 Os derena ąsek w układe S wąanm ąską A. red derenem r A, u [ ] red derenem r B, u Prędkoś ąsk A Prędkoś ąsk B o derenu r Ak o derenu r B [, u ], u d w kórm uwględnono o ż d Warunek wnkają ahowana ędu u uk może bć sełnon lko gd na nowo defnujem masę ąsk B. Onaają masę ej ąsk re m B ormujem warunek m Pr określenu rędkoś ąsk B w układe S wkorsano wór u m u mu m u B B kórego wnka ż m B m - r m w gran u<< u B

48 Można wągnąć ego wnosek ż według sególnej eor wględnoś ęd ąsk o mase sonkowej m orusająej sę rędkośą o waroś reba określać w oaru o wór m Można do ego woru dojść rjmują ż rros asu d ojawają sę w onżsm wore na ęd reba określć w układe wąanm ąską, d m d m d d m a rros asu d wsęują we wore na rędkość d/d reba określać w układe neruhomm.

49 E k m E so m n ( ) n, n n( n ) Energa ałkowa (relawsna) dla ojednego ała Energa w sególnej eor wględnoś E m o... energa sonkowa 3 8 energa knena Wór klasn jes słusn lko dla ąsek orusająh sę rędkośą nane mnejsą od rędkoś śwała w różn m k Eso m << m m m gde Gd układ ał jes układem olowanm na kór ne dałajążadne sł ewnęrne o jego energa ałkowa (relawsna) ne ulega mane w ase. Prawo o obowąuje w dowolnm układe odnesena, o aewna owżsa defnja energ, w kórej m onaa masę sonkową układu. Masa a w ogólnoś ne jes równa sume mas sonkowh ał whodąh w skład układu

50 W Praa sł wadkowej ewnęrnej r remesenu ąsk męd unkam A B jes równa rrosow jej energ knenej (ak jak w mehane klasnej) w r r B A r F r dr E k E k ( ) m Dla ąsek orusająh sę dużm rędkośam naą wros energ knenej ąsk wąże sę jednak nenanm wrosem jej rędkoś.

51 Wrowadene woru na energę kneną w sególnej eor wględnoś (dla aneresowanh). Dla ruhu wdłuż os O od włwem wadkowej sł o waroś F snej do oru ruhu mam d d( m ) E k d d Fd d d Uwględnają o ż d m d d ( m ) m d ( m ) d d m d ormujem wór określająej rros energ knenej ała r wrośe jego rędkoś od do k 3/ k ( ) E k d m m d m k Prjmują w osanm wore uwględnają o ż ało sowająe ne osada energ knenej ormujem wór relawsn na energe kneną ała. 3/

52 W mehane klasnej W mehane relawsnej (sególnej eor wględnoś) Dla obeków o m E E k r m -masa sonkowa m m 4 m m E E E so k so E m m m m m E m m m m m E k m E E E so k 4 m E E so Warość energ sonkowej E so ne ależ od wboru układu odnesena Zwąek energ ędem Dla obeków o >>m E Dla obeków o <<m 4 m m m m m m m E k

53 Transformaje Lorena dla energ ędu- (układ rmowan orusa sę wględem nermowanego wdłuż os O rędkośą ) [ ] E E E [ ] E E E

54 Dowód relaj ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Wrowadene ransformaj Lorena dla energ ędu (układ rmowan orusa sę wględem nermowanego wdłuż os O rędkośą ) ( dla aneresowanh) Wadomo ż

55 m E o m E o m o m o m o m o A aem [ ] o o o E m m m E E m m m o o m m Wadomo ż m o m o Weśnej okaano ż gde

56 Dowód nemennoś asad ahowana ędu energ r rehodenu męd nerjalnm układam wsółrędnh ( dla aneresowanh) Układ składa sę n ał. Układ jes olowan od ooena a aem ęd układu energa układu ne ulega mane w ase. W układe S ahod A,B,C,D -sałe W układe ruhomm S orusająm sę wględem układu S e sałą rędkośą ons skerowaną równolegle do os OX ahod A n D E n [ ] E E E ons D A E E n n n n B n C n [ ] [ ] ons A D E E E n n n n ons B n n ons C n n

57 Równoważność mas energ reakje jądrowe Energa sonkowa układu ał ne jes w ogólnoś równa sume energ sonkowh h ał le ależ od oddałwań wsęująh męd ałam. Jej warość ne ależ od wboru nerjalnego układu odnesena w kórm ją wnaam. Ze woru E so m wnka ż mnejsene mas sonkowej układu wąże sę e nanm mnejsenem energ sonkowej ego układu. Z asad ahowana energ wnka ż energa sonkowa może ule wówas ęśowej remane na nne form energ. Z suają aman energ sonkowej na kneną (lub odwrone) mam do nena n. w rekjah jądrowh. Zwkle jednak lko nenana ęść energ sonkowej może bć reksałona na nne rodaje energ. Wnka o snena seregu asad ahowana ne owalająh na wsąene konkrenej reakj (n. rawa ahowana lb baronowej kórej wnka sałość lb roonów neuronów odas reman jądrowh).

58 Reakja roeena ężkh jąder W radku ężkh jąder może bć ak ż energa sonkowa roduków h roadu jes mnejsa od energ sonkowej jądra red roadem. Wówas h roadem może eż bć wąana mana energ sonkowej na nne rodaje energ, a sama reakja może ahodć samonne n. jedna możlwh reakj roeena jąder uranu ma osać n U U Ba Kr 3 n Q Uran bombardowan neuronam Ioo uranu Ubek mas, rros energ Q Podas roseena jądra uranu wdela sę energa Q rędu Me (około,% energ sonkowej jądra uranu).

59 Reakja sne Wwalane energ (amana energ sonkowej układu na nne rodaje energ) może ahodć n. w ase sne lekkh jąder n. sne dwóh roonów. D e v Reakja a jes jedną reakj ahodąh w Słońu. Suma energa sonkowh dwóh roonów jes o około,44 Me węksa od energ sonkowej owsająh w wnku h sne deueru (łożonego roonu neuronu), oonu (ąsk o mase równej mase elekronu dodanm ładunku e) neurna. W rake ej reman wwalana jes wę energa,44 Me. Do jej wwołana nebędne jes weśnejse okonane sł elekrosanego odhana roonów, kóre jes możlwe gd ąsk e osadają odowedną energe kneną. (Me 6 e, e,6* -9 J)

60 Sablność jąder energa wąana Fak ż suma energ sonkowh swobodnh składnków lekkh jąder jes mnejsa od energ sonkowej jąder deduje o m że jądra e są sablne. N. suma energ sonkowh roonu neuronu jes o około,4 Me węksa od energ sonkowej deueru o rowad do wnosku ż do roadu deueru reba dosarć mu energ,4 Me. Energe ą nawam energą wąana deueru deduje o rwałoś jądra deueru. Wnka ego akże ż masa sonkowa deueronu jes mnejsa od sum mas sonkowh roonu neuronu.

61 Kreaja anhlaja ąsek Neked może dojść do ałkowej aman energ sonkowej na nne form energ (lub odwrone) n. ) anhlaja elekronu oonu rowadąa do emsj dwóh foonów ( kwanów śwała o erowej mase sonkowej) o energ,5 Me ) kreaja elekronu oonu w wnku roadu foonu ( w elu sełnena asad ahowana ędu w roese mus brać udał dodakowe ało)

62 Prkład Cąska o mase sonkowej m, orusająa sę rędkośą 4/5, dera sę nesrężśe aką samą ąską orusająą sę w m samm kerunku rędkośą 3/5. W wnku derena owsaje jedna ąska. Oblć jej masę sonkową rędkość. 4/5 3/5 M masa owsałej w wnku derena ąsk n rędkość owsałej w wnku derena ąsk Prawo ahowana energ: m m M n

63 M m m n n Prawo ahowana ędu: M m m n M m m n n Rowąują en układ równań ormujem: 6 5 m M n 7 5

64 Zwąek med warośam sł Lorena dałająej na ąskę orusająą sę wdłuż rewodnka rądem rędkośą równa rędkoś drfu ujemnh nośnków rądu w układe wąanm ąską w układe neruhomm ( dla aneresowanh) F r r v r v d Cąska o ładunku q orusa sę w kerunku równoległm do długego rewodnka rądem o rekroju S rędkośą równą o do waroś v d - rędkoś drfu ładunków ujemnh w rewodnku (dla urosena roumowana) w kerunku rewnm do umownego kerunku rełwu rądu. Można okaać ż o wrowadenu ransformaj Lorena na ąskę orusająą sę w kerunku równoległm do rewodnka re kór łne rąd, sła Lorena r r r r F q B qe dała arówno w układe neruhomm jak w układe orusająm sę rędkośą równą rędkoś ąsk hoć waroś obu sł ne są jednakowe I

65 Os jawska w układe neruhomm I - Ḅ r - vd - r v r d Pre rewodnk łne rąd o naężenu F r L js ρ v W odległoś r od os rewodnka ( daleko od jego końów) wsęuje ole magnene o ndukj µ I µ ρvd S B πr πr r r r Na ąskę o ładunku q dała sła Lorena F qv B µ ρqvd S e sron ola magnenego o waroś FL qvd B skerowana w kerunku rewodnka πr W m układe wokół rewodnka rądem ne wsęuje ole elekrne, gdż rewodnk jes elekrne obojęn I L d d S

66 Os jawska w układe ruhomm (rmowanm) orusająm sę rędkośą drfu ujemnh nośnków rądu W układe orusająm sę rędkośą v d ąska o ładunku q sowa a aem ne dała na ną sła Lorena e sron ola magnenego. Źródłem sł jes ole elekrne rewodnka w kórm nasęuje wros gęsoś ładunku dodanego sadek gęsoś ładunku ujemnego na skuek efeku skróena długoś rewodnka Gęsość ładunku dodanego Z uwag na o ż w układe ruhomm ładunek ujemn sowa, a w układe neruhomm orusa sę rędkośą v d gęsość ładunku ujemnego ρ ρ ( w układe neruhomm ρ ρ ρ) ρ q q Sl vd Sl v d v ρ d ρ v d ρ v d

67 Wadkowa gęsość ładunku rewodnka v v v v d d d d ρ ρ ρ ρ ρ ρ Ławo można okaać (w oaru o rawo Gaussa) ż w odległoś r od os rewodnka ojawa sę ole elekrne o naężenu v r S v r S E d d πε ρ πε ρ W olu m na ąskę o ładunku q dała sła kórą jak wdać można wrać re słę Lorena dałająą na ąskę w układe neruhomm v F v r S v q v r S v q qe F d l d d d d el ρ π µ πε ρ µ ε

68 Obeność nnka wnka faku ż słę merm obene w układe ruhomm. Składową -ą sł dałająą w kerunku rosoadłm do rędkoś układu ruhomego w obu układah wąże relaja gdż Po uwględnenu ransformaj do układu neruhomego mam aem Wdać ż anal oddałwana ąsk rewodnkem dokonane w obu układah odnesena w oaru o unwersalne rawa fk są e sobą godne. Podobne roumowane ( neo bardej łożone rahunkowo) można eż rerowadć r ałożenu dowolnej waroś rędkoś v orusająej sę ąsk ( można okaać ż w m układe J. Orear) v F qe F d l el / v d L d el el F v F F v F F d d d d d F v d d v v v d d F lm lm lm v vv d ρ ρ ρ ρ

69 Efek Dolera dla fal elekromagnenej (dla aneresowanh) Roważm układ S S w hwl okrwająe sę ałóżm ż układ S orusa sę wględem S wdłuż os OX rędkośą Z. W oąku układu S sowa źródło śwała emująe muls śwelne w hwl τ n nτ. Dla obserwaora sowająego w oąku układu S muls e są emowane w hwlah asu T nn τ n unków o wsółrędnh nn Z T nn Z τ n. Doerają one do nego w hwlah asu T n T nn nn /τ n Z τ n / τ n ( Z /) τ n ( β) Cęsość odberana mulsów re obserwaora sowająego w układe S w kórm źródło sowa f τ aś re obserwaora sowająego w układe S wględem kórego źródło oddala sę rędkośą Z β β obnżene ęsoś f f f f β Tn Tn ( β ) τ ( β ) β W radku blżana sęźródła ą samą rędkośą T n τ n (- Z /) τ n (- β). β β f β β f f f β T β n ( β ) τ ( β ) n Gd źródło orusa sę w kerunku rosoadłm do obserwaora (β oren efek Dolera) o f f β wkle nenane obnżene ęsoś T nn τ n odwżsene ęsoś

70 Paradoks blźną ( dla aneresowanh) Blźnak B wrusa unku w hwl orusa sę w kerunku równoległm do os OX rędkośą,8 re okres 5la meron w układe S wąanm blźnakem A oosająm w sonku w unke. Blźnak A osąga o ase 5 la ołożene. Nasęne mena on rędkość orusa sę w kerunku rewnm rędkośą -.8 osągają o ase la ołożene oąkowe. Ile la wa en ruh w układe wąanm blźnakem? Osujem neależne ruh blźnaków w jednm kerunku akładają ż ojadem blźnaka B można wąać układ nerjaln orusają sę wględem układu S rędkośą,8. W układe m oąek odróż kone odróż ahod w m samm unke. Wnka ego ż as odróż w m układe będą asem własnm odróż wąże sę asem odróż w układe wąanm blźnakem A worem τ 3 laa τ Analogne w rake odróż owronej wrowadam układ S orusają sę rędkośą - -,8 wąan ojadem blźnaka B w kórm as rwana ruhu jes asem własnm τ kór można owąać asem w układe S worem τ laa 3

71 Wnka sąd ż r omnęu asu awraana as rwana odróż meron re blźnaka B jes równ τ τ τ 6la jes krós od asu meronego re blźnaka A la. Wąga sę sąd wnosek ż o odróż blźnak B jes o τ ( ) 4laa młods od blźnaka A. Efek dlaaj asu w ruhu ojadu w jedną sronę można eż określć wnaają dla odróż w jednm kerunku welkość nerwału asoresrennego dla dareń wąanh rooęem końem odróż w jednm kerunku. W układe S dla ruhu red awróenem mam n. S τ τ Dla ego samego ruhu w układe S mam Poneważ nerwał ne ależ od wboru układu o mam S S S τ τ Prerowadene dowodu rakują jako neruhom układ wąan blźnakem B w kórm o blźnak A odróżuje rowadłob do srenoś o do weku obu blźnaków. Prerowadene osu ruhu w jednm układe wąanm blźnakem B ne jes możlwe uwag na o ż w ase man kerunku ruhu mena on nerjalne układ odnesena, a sególna eora wględnoś odnos sę do osu ruhów w układah nerjalnh. Układ wąan blźnakem A jes układem nerjalnm ne ulega on mane w rake awraana blźnaka B.

72 Wjaśnene aradoksu blźną wkorsanem efeku Dolera ) W rake odróż każd bra wsła sgnał śwelne ęsolwośą równą f /rok merą as w swom układe odnesena. ) Blźnak odróżują B w rake odróż rwająej godne jego omarem asu re as τ 6 la odbera od swego egara N B f τ6 mulsów 3) Cęsolwość sgnału doerająego do blźnaka B od egara blźnaka A jes równa a) w rake oddalana sę blźnaków rwająego τ 3 laa b) w rake blżana sę blźnaków rwająego τ τ 3 laa 4) Blźnak B w ągu ałej drog odebrał od egara blźnaka A nasęująą lbę mulsów gde droga okonana re blźnaka B w rake drog w jedną sronę jes równa ( skróene długoś) A aem Taką samą lbę mulsów od własnego egara odbera blźnak A. Z obleń wnka ż blźnak B odebrał 4 muls mnej od własnego egara nż od egara blźnaka A, a aem blźnak A o odróż jes sars 4 laa. β β f f od β β f f b β β β β β β β β τ τ τ od b a f f f f N β ( ) mulsów f f f f N a β β β β β β β