Modelowanie w systemie ABAQUS piezoelektrycznych elementów aktywnych typu MFC

Transkrypt

1 Dr inż. Jarosław Latalski Katera Mechaniki tosowanej Wyział Mechaniczny Politechnika Lubelska ul. Nabystrzycka 36, Lublin e-ail: Moelowanie w systeie ABAQU piezoelektrycznych eleentów aktywnych typu MFC łowa kuczowe: przetwornik piezoelektryczny, eleenty aktywne, etoa eleentów skooczonych, ABAQU treszczenie: W pracy przestawiono sposób eektywnego oelowania kopozytowych eleentów piezoelektrycznych etoą eleentów skooczonych. W systeie ABAQU przygotowano akroskopowy oel eleentu aktywnego typu MFC wykorzystującego eekt piezoelektryczny. W alszej kolejności przeanalizowano wielowarstwową belkę kopozytową z naklejony baany eleente aktywny. Nuerycznie zbaano prosty i owrotny eekt piezoelektryczny, wyznaczając opowienio wartości napię na zaciskach eleentu aktywnego przy wyuszony okształceniu ukłau oraz ugięcia statyczne przy różnych wartościach napięcia zasilającego. Rezultaty tych analiz porównano z wynikai rzeczywistych poiarów przeprowazonych na stanowisku laboratoryjny. Opracowany oel nueryczny wykorzystano o próby wykrycia syulowanego uszkozenia ateriału kopozytowego. 1. Wprowazenie W latach osieziesiątych inionego stulecia pojawiło się zainteresowanie ateriałai, które z czase zaczęto określa jako inteligentne. Do grupy tej zalicza się.in. stopy z paięcią kształtu (ang. shape eory alloys MA), płyny agneto i elektroreologiczne oraz ateriały piezoelektryczne, a wśró nich tytanian cyrkonowo-ołowiowy (PZT), tytanian baru (BaTiO 3 ) oraz polier PVDF tj. wuluorek poliwinylienu. Wraz z ich stopniowy upowszechnienie, w połowie lat ziewięziesiątych zapoczątkowano prace zierzające o wykorzystania tej grupy ateriałów o onitorowania stanu konstrukcji (ang. tructural Health Monitoring) i oceny jej trona 1

2 niezawoności. Jeny z barziej obiecujących kierunków prowazonych prac było zastosowanie ateriałów piezoceraicznych *3], [4+ i piezoelektrycznych kopozytów włóknistych (ang. Micro Fiber Coposite). Realizowane projekty baawcze potwierziły użą przyatnoś *9], [11+ eleentów typu MFC o onitorowania stanu technicznego konstrukcji, a także.in. o tłuienia rgao, ozyskiwania energii it. Zwraca uwagę akt, że w prowazonych obecnie pracach kłazie się nacisk nie tylko na baanie konstrukcji w warunkach laboratoryjnych bąź też w rzeczywistych warunkach eksploatacji. Istotną rolę w analizie i projektowaniu systeów onitorowania konstrukcji ogrywają syulacje nueryczne [5]. Zasaniczy problee analizy konstrukcji z eleentai piezoelektrycznyi jest wzajena interakcja poięzy oziaływaniai elektrycznyi i echanicznyi patrz zależności (1) i (2). W związku z ty ścisłe rozwiązanie równao konstytutywnych oelu jest ożliwe tylko w najprostszych przypakach np. analizy statycznej tarcz kołowosyerycznych. Rozwiązania analityczne la barziej złożonych geoetrii i obciążeo wyuszają przyjęcie wielu uproszczeo. W konsekwencji prowazi to o istotnych rozbieżności ięzy spoziewaną a rzeczywistą opowiezią ukłau *7]. Złożonoś wsponianych zjawisk wyusza zate zastosowanie przybliżonych eto rozwiązao. Naturalny wybore pozostają etoy nueryczne, a w szczególności etoa eleentów skooczonych. Zasaniczą zaletą tej etoy jest bowie ożliwoś analizowania zjawisk w konstrukcjach złożonych poprzez ich poział na eleenty proste, la których ożliwe jest rozwiązanie równao równowagi. Chociaż pierwsze próby ipleentacji opisu zjawisk piezoelektrycznych o koercyjnych prograów M zostały zapoczątkowane po koniec lat osieziesiątych, to nawet ziś są one ostępne jeynie w wybranych systeach. W świetle powyższych aktów cele niniejszej pracy jest opracowanie etoy akroskopowego oelowania w wybrany systeie eleentów skooczonych piezoelektrycznych eleentów aktywnych wykonanych z kopozytów włóknistych. Zaprezentowana eektywna etoa oelowania uożliwi prowazenie na alszy etapie baao syulacyjnych wykorzystania eleentów MFC o oceny stanu konstrukcji np. wykrywania zjawisk elainacji (eksperyenty przestawione w pracy [8]), propagacji pęknię it. Możliwe bęzie także prowazenie baao syulacyjnych np. aktywnego wpływania na warunki eksploatacji urzązeo poprzez ograniczenie rgao lub też baao na ozyskiwanie energii. 2. Moele ateatyczne ateriałów piezoelektrycznych Zastosowanie ateriałów piezoelektrycznych w konstrukcjach inżynierskich wyaga znajoości nie tylko ich własności wytrzyałościowych, ale także i znajoości oeli opisujących zachowanie się tych ateriałów po wpływe obciążeo elektro echanicznych. Jenyi z pierwszych i istotniejszych prac zierzających o wyprowazenia liniowych równao konstytutywnych ateriałów piezoelektrycznych (ang. Linear Piezoelectric Constitutive quations LPC) były oele opracowane przez D.A. Berlincourt i D.R. Curran oraz H. Jae [12]. Poio przyjęcia kilku uproszczeo, otyczących. in. poinięcia eektu koercji, zian struktury krystalograicznej ateriału i innych anoalii, oele te obrze opisują rzeczywiste zachowanie się rozważanych ateriałów. Z uwagi na liniowy charakter zjawiska piezoelektryczności w zakresie niewielkich i śrenich napię oraz wartości pól elektrycznych, oele te są powszechnie stosowane także i współcześnie. trona 2

3 Moel konstytutywny ateriałów piezoelektrycznych sprowaza się o ukłau wu zależności acierzowych (wg notacji Manela Voigta), opisujących wzajeną interakcję oziaływao echanicznych i elektrycznych *6] T ε σ (1) D σ ξ (2) gzie: ε wektor okształceo ( ), acierz poatności ( 2 /N) wyznaczona przy stałej wartości pola elektrycznego, σ wektor naprężeo (N/ 2 ), acierz współczynników okształceo piezoelektrycznych (/V), acierz natężenia pola elektrycznego (V/), D wektor przeieszczeo elektrycznych (C/ 2 ), ξ acierz współczynników przenikalności ielektrycznej ateriału (F/ = C/ V) wyznaczona przy stałej wartości pola naprężeo. Równanie pierwsze powyższego ukłau jest tzw. równanie wykonawczy i opisuje owrotne zjawisko piezoelektryczne tj. okształcenie próbki po wpływe pola elektrycznego. Drugie równanie (2) jest równanie poiarowy i opisuje eekt bezpośreni czyli inukowanie łaunku elektrycznego po wpływe obciążeo echanicznych. Przestawiony powyżej opis jest tzw. opise okształceniowy tzn. zienną zależną jest wektor (tensor) okształcenia. Ukła zależności (1)--(2) jest także często zapisywany w innej orie w tzw. postaci naprężeniowej T σ C ε e (3) D eε ξ (4) gzie: C acierz sztywności (N/ 2 ) wyznaczona przy stałej wartości pola elektrycznego, e acierz współczynników naprężeo piezoelektrycznych (N/ V = C/ 2 ) (ineks T oznacza transpozycję acierzy), a ξ acierz współczynników przenikalności ielektrycznej (F/) wyznaczona przy stałej wartości pola okształceo. orułowanie naprężeniowe częściej spotyka się w zaganieniach analizowanych etoą eleentów skooczonych, gzie zienną niezależną jest okształcenie, a pozostałe zienne są wyrażane w unkcji tej wielkości. W innych zaganieniach, w ty.in. w analizie płyt cienkich w płaski stanie naprężenia, częściej korzysta się z opisu okształceniowego. Operuje się zate woa acierzai współczynników piezoelektrycznych einiowanych zależnościai: ij i Di j Di j ij e ij j i j i (5) i wzajenie powiązanyi poprzez stałe ateriałowe zależnością e (6) Należy zwróci uwagę, że acierze i e współczynników piezoelektrycznych występujące w powyższych równaniach konstytutywnych są wyznaczane przy zastrzeżeniu zachowania stałej wartości jenej z wielkości, i, jak również i przy założeniu stałej teperatury próbki ateriału. W rozważaniach praktycznych przyjuje się zate, że wpływ zian teperatury ukłau (np. w wyniku strat echanicznych, elektrycznych it.) na wartości tych współczynników, poobnie jak i na pozostałe stałe ateriałowe, jest poijalny. Dla ukłaów przestrzennych równania acierzowe (1-2) po rozwinięciu zapisu uzyskują e ij trona 3

4 następującą posta D 1 D2 D (7) Należy zwróci uwagę, że współczynniki ( 11, 22,, ) znajujące się na głównej przekątnej acierzy w powyższej zależności reprezentują eekty czysto echaniczne i erroelektryczne. Wzajene sprzężenie zjawisk elektroechanicznych jest natoiast reprezentowane przez współczynniki leżące poza główną przekątną acierzy. Wartości tych współczynników opowiaają bowie wystąpieniu okształceo po wpływe pola elektrycznego i inukowaniu łaunku elektrycznego po wpływe pola naprężeo. Dlatego też wartości tych współczynników są istotny paraetre o porównywania wzglęnej siły różnych ateriałów piezoelektrycznych. Powyższy zapis istotnie upraszcza się la ateriałów o sieci krystalograicznej 4 (np. tytanian cyrkonowo-ołowiowy PZT, tytanian baru BaTiO) lub o sieci 6 [6]. Związane jest to z syetrią własności sprężystych, elektrycznych i elektroechanicznych. Przyjując zgonie z wytycznyi nory ANI I 176, że oś polaryzacji (i jenocześnie noralna o płaszczyzny 1-2 izotropii poprzecznej) pokrywa się z kierunkie (tj. 3) równania konstytutywne (7) przyjują posta: (8) ( 11 12) D D D W praktyce najczęściej spotyka się eleenty aktywne wykorzystujące bąź eekt bąź eekt 31. ekt wyusza okształcenie eleentu aktywnego wzłuż kierunku ziałania pola elektrycznego (i kierunku polaryzacji ateriału); natoiast w rugi przypaku okształcenie następuje w płaszczyźnie prostopałej o kierunku ziałającego pola elektrycznego. trona 4

5 3. Moel nueryczny eleentu piezoelektrycznego i jego weryikacja Do baao nuerycznych i stanowiskowych wybrano eleent piezoelektryczny iry art Material Corp., arasota (FL) UA o oznaczeniu hanlowy M-8503-P1, który przestawiono na Rycinie 1. Jest to eleent aktywny, w który okształcenie wyuszane jest eekte. Rycina 1: leent aktywny M-8503-P1 iry art Material Corp., arasota (FL) UA Z uwagi na segentową buowę eleentu piezoelektrycznego (w analizowany przypaku eleent posiaał 170 sekcji z elektroai oalonyi o 0,5 o siebie patrz Rycina 1) nie oelowano okłanej struktury eleentu w skali ikro. Cele pracy było bowie opracowanie techniki uproszczonego oelowania tego typu eleentów, ającej użą zgonoś anyi katalogowyi wytwórcy i wynikai rzeczywistych eksperyentów. W zaproponowany poejściu zastosowano zastępczy oel ateriału ortotropowego, einiując eleent piezoelektryczny jako jenoroną strukturę, o której na koocach przyłożone zostało napięcie elektryczne. Rozważany przetwornik został więc zasyulowany w systeie ABAQU za poocą objętościowych eleentów bryłowych typu C3D20, tj. 20-węzłowych eleentów 2-go rzęu, posiaających w każy węźle po 3 translacyjne stopnie swoboy oraz oatkowy stopieo swoboy związany z właściwościai piezoelektrycznyi ateriału. Zgonie z anyi poawanyi przez proucenta wartoś współczynnika określona la pojeynczej pary elektro w eleencie aktywny M-8503-P1 zależy o natężenia pola 12 elektrycznego. Dla ałych wartości ( < 1 kv/) wynosi /V, la użych zaś wartości pola ( > 1 kv/) /V. Takie też ane po wynożeniu przez liczbę 170 sekcji eleentu (patrz Rycina 1) przyjęto wstępnie w przygotowany oelu. Własności echaniczne i ielektryczne eleentu aktywnego M-8503-P1 zeiniowano w oparciu o ane proucenta przyjując: ateriał sprężysty o właściwościach ortotropowych i oułach Younga MPa, 306 MPa, oułach Kirchhoa G G G 5515 MPa oraz współczynnikach Poissona 0, 31, izotropowy oel erroelektryka, tj. ateriał o jenakowej wartości trona 5

6 9 810 F/ wszystkich wyrazów na głównej przekątnej acierzy przenikalności ielektrycznej ξ (por. zależnoś (8)). Weryikacja oelu Weryikację przyjętych założeo oelowych przeprowazono analizując zachowanie eleentu piezoelektrycznego w wu stanach obciążenia oówionych w okuentacji abrycznej przetwornika. W ty celu określono wartości okształceo eleentu swobonego (ang. ree strain test) oraz wyznaczono siłę reakcji ukłau z obustronny ograniczenie przeieszczeo (ang. blocking orce). Mechaniczne i elektryczne warunki brzegowe la potrzeb wyżej wyienionych analiz zeiniowano w sposób następujący: ukła swobony (ree strain) węzło znajujący się na olnej powierzchni eleentu piezoelektrycznego zablokowano translacyjne stopnie swoboy u z, węzło na łuższej krawęzi eleentu zablokowano translacyjne stopnie swoboy u, natoiast węzło na krótszej krawęzi zablokowano przeieszczenia u ; ponato o krótszych krawęzi eleentu piezoelektrycznego przyłożone zostało obciążenie potencjałe elektryczny elektroa ujena 0 V oraz elektroa oatnia 1500 V. Zeiniowane w powyższy sposób warunki brzegowe la ateriału piezoelektrycznego przestawiono na Rycinie 2. ukła zablokowany (blocking orce test) warunki brzegowe określono w sposób analogiczny jak la ukłau swobonego, oając jeynie na rugiej krótszej krawęzi blokaę przesunięcia u 0. y y x Rycina 2: Przyjęte warunki brzegowe w obliczeniach sprawzających oel baanego przetwornika piezoelektrycznego Wyniki przeprowazonych analiz wykazały użą rozbieżnoś w stosunku o anych 6 poawanych przez proucenta tj. okształcenie w ukłazie swobony oraz wartoś siły reakcji R y la ukłau zablokowanego 28,00 N. Błą wartości siły blokującej wyniósł 17-% (+32,7 +37,58 N), błą okształcenia w teście eleentu swobonego 16-31% y trona 6

7 6 ( ). Uznano zate, że o uzyskania zaowalającej zbieżności wyników w obywu rozważanych zakresach natężenia pola elektrycznego konieczny jest skorygowanie wartości przyjętego współczynnika. Minializując wartości błęu w teście siły blokującej oraz w teście swobonego okształcenia w zależności o stałej piezoelektrycznej ustalono, że w przyjęty sposobie akroskopowego oelowania eleentu M-8503-P1 wartoś tego 9 paraetru winna wynosi 59,0 10 /V. Przeprowazono oba testy przy skorygowanej wartości i uzyskano następujące rezultaty okształcenie y w ukłazie swobony oraz wartoś siły reakcji y R la ukłau zablokowanego 28,46 N. Otrzyane wyniki obliczeo nuerycznych la skorygowanej wartości wykazują użą zbieżnoś w stosunku o 6 anych proucenta (opowienio i 28,00 N), potwierzając ty say poprawnoś zaproponowanej etoyki oelowania akroskopowego eleentów typu MFC. 4. Analiza belki kopozytowej z eleente aktywny Cele zobrazowania ożliwości opracowanego oelu zastępczego eleentu piezoelektrycznego przewiziano wa ekperyenty. W pierwszy przeanalizowano wzorcową belkę wykonaną z ateriału kopozytowego z naklejony eleente aktywny M-8503-P1. Przeprowazono próby, w których baano prosty i owrotny eekt piezoelektryczny tj. rejestrowano napęcia na zaciskach piezoelektryka przy wyuszony ugięciu belki oraz ugięcia belki kopozytowej po wpływe napięcia przyłożonego o zacisków eleentu PZT. Wyniki poiarów laboratoryjnych zostały następnie zweryikowane w eksperyencie nueryczny w systeie ABAQU. W obliczeniach wykorzystano opracowany i sprawzony w poprzeni kroku oel M eleentu aktywnego. tap rugi baao obejował oelowanie M tej saej belki kopozytowej z syulowany uszkozenie struktury ateriału. Uszkozenie polegające na przerwaniu włókien wzacniających w kopozycie (lub ich wysuwaniu z (ang. pull-out) bęącego wynikie pęknięcia ich połączenia ahezyjnego z wypełniacze) zasyulowano poprzez lokalną zianę sztywności eleentu kopozytowego. Dla tak zasyulowanego uszkozenia wyznaczono napięcie na zaciskach eleentu aktywnego po wpływe wyuszonego okształcenia belki Moel i baania nueryczne belki Zweryikowany oel przetwornika piezoelektrycznego wykorzystano o analizy statycznej belki kopozytowej z naklejony eleente aktywny M-8503-P1. Baano zachowanie jenostronnie utwierzonej belki kopozytowej wykonanej z jenokierunkowej taśy kopozytu szklano epoksyowego z żywicą Prie 20 (icoin utwarzacz 8824, uział włókien 50 % ane wg. wytwórcy tj. iry Macro Coposites UK). W baanej belce kolejne warstwy lainatu zostały ułożone w sekwencji 0/90/+45/-45/+45/90/0 (wzglęe osi Oy skierowanej wzłuż belki), zaś przetwornik piezoelektryczny M-8503-P1 naklejono bezpośrenio przy utwierzonej krawęzi i tylko z jenej strony belki. cheat ogólny baanego ukłau oraz główne wyiary przestawia Rycina 3. trona 7

8 Figure 3: cheat baanej belki kopozytowej Kopozyt belki zeiniowano jako typ Laina, który uożliwia owzorowanie poszczególnych warstw lainatu jako ateriał ortotropowy w płaski stanie naprężenia. Przyjęto następujące ane ateriałowe poane przez proucenta: ouł Younga w kierunku włókien MPa, ouł Younga w kierunku poprzeczny MPa, ouł Kirchhoa G 12 G13 G , 7 MPa oraz liczba Poissona 12 0, 26. Właściwości ateriału kopozytowego oelowano wykorzystując technikę oelowania lainatu Layup-Ply [1], opartą na eleentach powłokowych. Wykorzystano w ty celu eleenty typu 8R, tj. 8- węzłowe eleenty skooczone, rugiego rzęu o zreukowany sposobie całkowania. Materiał aktywny eleentu piezoelektrycznego M-8503-P1 zeiniowano analogicznie jak w poprzeni etapie, przyjując skorygowaną w obliczeniach weryikacyjnych oelu 9 przetwornika wartoś współczynnika 59,0 /V, pozostałe zaś współczynniki acierzy 10 okształceo piezoelektrycznych przyjęto równe 0. Wielkoś powierzchni czynnej piezoelektryka poano z katalogu proucenta , 3. Piezoelektryk połączono z oele belki poprzez zastosowanie interakcji typu TI, zapewniających zszycie siatek eleentów skooczonych. Zabieg ten powouje powiązanie opowienich stopni swoboy łączonych węzłów obu ateriałów. Mechaniczne warunki brzegowe ukłau zeiniowano poprzez utwierzenie krótszej krawęzi belki. Ostatecznie opracowany oel skłaał się 317 eleentów (belka 300, piezoelektryk 17) i 1243 węzłów i iał 7034 stopni swoboy. Dyskretny oel baanego ukłau oraz ułożenie warstw lainatu zaprezentowano na Rycinie 4. Figure 4: Discrete oel o the coposite bea an layout o iniviual layers (orientation o ibers in irection 1 correspons to Oy axis trona 8

9 Obliczenia statyczne analizowanej belki kopozytowej z naklejony eleente piezoelektryczny przeprowazono syulując obciążenie oatniej elektroy przetwornika napięcie o wartości o 0 V o 1500 V i jenocześnie utrzyując wartoś 0 V na elektrozie ujenej (patrz scheat zaieszczony na Rycinie 2). Wyznaczono ugięcia belki przy różnych wartościach napię zasilających; iarą ugięcia było przeieszczenie pionowe punktu znajującego się na krawęzi eleentu aktywnego punkt A na Rycinie 3. Baano także eekt owrotny tj. wyznaczono wartości napię na zaciskach piezoeleentu w zależności o wyuszonego ugięcia ukłau Baania laboratoryjne Baania stanowiskowe przeprowazono w Laboratoriu Mechaniki i Wytrzyałości Materiałów Politechniki Lubelskiej. Belkę kopozytową zaocowano w iale warsztatowy. Ukła został zasilony napięcie z zasilacza prąu stałego z regulowany zielnikie rezystancyjny. Żąane wartości napię zasilających uzyskano za poocą wzacniacza iry art Materials oel PA Dla tak ustalonych napię baano ugięcie belki. W rugi etapie baao realizowano zaanie owrotne tzn. baano wartości napięcia na zaciskach eleentu aktywnego po wpływe echanicznego okształcenia belki. Zaane wartości okształceo belki kopozytowej realizowano za poocą śruby ikroetrycznej. Ogólny wiok stanowiska baawczego przestawiono na Rycinie 5. Rycina 5: Wiok ogólny stanowiska laboratoryjnego 4.3. Zestawienie wyników Wyniki prowazonych obliczeo nuerycznych zaprezentowano w orie graicznej. Na Rycinie 6 przestawiono wyznaczoną w systeie ABQU linię ugięcia próbki przy obciążeniu eleentu piezoelektrycznego trzea wartościai napię zasilających: 500, 1000 oraz 1500 V. Na osi pozioej zaznaczono współrzęną ierzoną wzłuż ługości belki ( Oy ), natoiast na osi pionowej przestawiono wartoś ugięcia belki w. trona 9

10 Rycina 6: Linia ugięcia analizowanej belki kopozytowej przy różnych wartościach napię zasilających Na Rycinie 7 przestawiono natoiast porównanie rezultatów syulacji nuerycznych i wyników poiarów stanowiskowych owrotnego eektu piezoelektrycznego. Wyznaczono przeieszczenia punktu znajującego się na krawęzi eleentu aktywnego (patrz Rycina 3) w zależności o wartości napięcia zasilającego. Rycina 7: Zestawienie wyników obliczeo nuerycznych i poiarów laboratoryjnych ugię belki kopozytowej z eleente aktywny w zależności o napięcia zasilającego Na Rycinie 8 zestawiono wyniki poiarów w trakcie baania prostego zjawiska piezoelektrycznego. Wyuszono ugięcie belki za poocą śruby ikroetrycznej i jenocześnie rejestrowano wartości napię na zaciskach eleentu aktywnego. Otrzyane wyniki zestawiono z rezultatai syulacji w systeie ABAQU wykorzystującej opisaną technikę eektywnego oelowania eleentów aktywnych. trona 10

11 Rycina 8: Zestawienie wyników syulacji nuerycznych i poiarów laboratoryjnych baania prostego eektu piezoelektrycznego We wszystkich przeprowazonych próbach uzyskano wysoką zgonoś wyników syulacji nuerycznej i eksperyentu. Rozbieżnoś wyników w baanych punktach nie przekroczyła 6% Baanie nueryczne belki z uszkozenie Rezultaty powyższego porównania skłoniły o wykorzytania zaproponowanego oelowania eleentów PZT typu MFC o potwierzenia etoą eleentów skooczonych aktu uszkozenia ateriału kopozytowego. yulowane uszkozenie polegało na zerwaniu włókien (lub ich oerwaniu o struktury wypełniacza). Makroskopowe, uproszczone owzorowanie tego typu uszkozeo włókien wzacniających polega na usunięciu części z nich z równao konstytutywnych, w których wyznacza się zastępcze ouły sztywności wzłużnej i postaciowej *2]. Przyjując, że włókna skierowane są wzłuż osi Ox ouły sztywności pojeynczej warstwy lainatu wyznaczone etoą ieszanin ane są zależnościai [10]: xx yy xy V V 1 V 1V V gzie ineksy x i y wskazują kierunki główne warstwy, V oznacza wzglęny uział objętościowy skłanika, ineks oznacza włókno, zaś ineks oznacza ateriał atrycy, zaś współczynnik any zaś jest zależnością: V trona 11

12 / 1. / 1 Na postawie powyższych zależności ożna sorułowa równania konstytutywne wynikające ze ziany sztywności ateriału kopozytowego bęącej wynikie zerwania włókien bąź oerwania ich powierzchni o wypełniacza. Przyjując, że uział włókien w uszkozony kopozycie wynosi sztywności zniejszają się o [2]: xx V (1 V ) yy 1V 1V. V, wartoś oułów Do obliczeo M wykorzystano ten sa oel nueryczny belki kopozytowej z eleente aktywny, który opracowano o potrzeb baania prostego i owrotnego eektu piezoelektrycznego. Uszkozenie ateriału zasyulowano poprzez wprowazenie zniejszonych sztywności lain ateriału kopozytowego na ocinku o ługości 20 w oległości 2 o utwierzonego kooca belki. Założono, że w wyniku uszkozenia uział objętościowy włókien V zniejszył się o Wyznaczano wartości napięcia elektrycznego la różnych ugię belki określonych pionowy przeieszczenie punktu A (Rycina 3). Otrzyane wyniki zestawiono w orie graicznej z rezultatai wcześniejszych syulacji ukłau bez uszkozeo Rycina 9. Uzyskane rezultaty wskazują, że wartości rejestrowanych napię są niejsze o ok. 8% w porównaniu o ukłau bez uszkozeo. Różnice wyznaczonych napię przekraczają zate wartości błęu z porównania konstrukcji wzorcowej o wyników baao laboratoryjnych. Rycina 9: Zestawienie wyników syulacji nuerycznej uszkozenia baanego ateriału kopozytowego trona 12

13 6. Wnioski W pracy zaprezentowano ożliwości eektywnego oelowania nuerycznego piezoelektrycznych ateriałów czynnych typu MFC. Uzyskano użą zgonoś wyników obliczeo syulacyjnych z poiarai laboratoryjnyi --- wartoś ochyłek w analizowanych przypakach nie przekroczyła 6%. Potwierza to zate aekwatnoś opracowanych nuerycznych oeli akroskopowych eleentów MFC i przyjętego sposobu yskretyzacji baanego przetwornika. Rezultaty otychczasowych wstępnych rozważao uzasaniają zate kontynuowanie baao syulacyjnych z wykorzystanie opracowanej techniki oelowania eleentów MFC. Dalsze prace winny zierza o.in. syulacji M oceny stanu konstrukcji etoai ynaicznyi w szczególności etoą analizy oalnej i propagacji al. Kolejny etape baao oże by opracowanie etoyki oelowania płyt i powłok z aktywnyi eleentai piezoelektrycznyi, wykorzystywanyi zarówno jako eleenty wykonawcze jak również i jako eleenty poiarowe (sensory). Poziękowania Praca została wykonana w raach projektu Nr POIG /08 Prograu Operacyjnego Innowacyjna Gospoarka. Projekt współinansowany przez Unię uropejską ze śroków uropejskiego Funuszu Rozwoju Regionalnego. Bibliograia 1 Abaqus 6.9 Docuentation. 2 Aas D. Health Monitoring o tructural Materials an Coponents: Methos an Applications. Hoboken (NJ): John Wiley & ons, Kabeya K. tructural Health Monitoring Using Multiple Piezoelectric ensors An Actuators. Blacksburg (VA): Virginia Polytechnic Institute an tate University, Kessler. Piezoelectric-Base In-itu Daage Detection o Coposite Materials or tructural Health Monitoring ystes. PhD thesis. Boston (MA): Massachusetts Institute o Technology, Klepka T, Dębski H, Ryarowski H. Characteristics o high-ensity polyethylene an its properties siulation with use o inite eleent etho. Poliery 2009; 54(9): Leo D J. ngineering Analysis o art Material ystes. Hoboken (NJ): John Wiley & ons, Lowrie F, Cain M, tewart M. Finite leent Moelling o lectroceraics. Technical Report, A150. Teington: Centre or Materials Measureent an Technology, National Physical Laboratory, La aponara V, Horsley D A, Lestari W. tructural Health Monitoring o Glass/poxy Coposite Plates Using PZT an PMN-PT Transucers. AM Journal o ngineering Materials an Technology 2011; 1(1): chönecker A J, Daue T, Brückner B, Freytag Ch, Hähne L, Röig T. Overview on acroiber coposite applications. Proceeings o the PI art tructures an Materials 2006 (e. Arstrong WD) 2006; 6170: Kollar L, pringer G. Mechanics o Coposite tructures. Cabrige: Cabrige University Press, trona 13

14 11 Varaan V K, Vinoy K J, Gopalakrishnan. art Material ystes an MM: Design an Developent Methoologies. Chichester (NH): John Wiley & ons, Yousei-Koa A. Intelligent Materials. W: Piezoelectric Ceraics as Intelligent Multiunctional Materials: Cabrige: The Royal ociety o Cheistry Publishing, trona 14