WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA. im. Jarosława Dąbrowskiego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMANOWSKI

Transkrypt

1 WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA m. Jarosława Dąbrowskego ROZPRAWA DOKTORSKA RAFAŁ SZYMAOWSKI PRECYZYJE LICZIKI CZASU CMOS FPGA Z DWUSTOPIOWĄ ITERPOLACJĄ Promotor prof. dr hab. nż. Józef KALISZ WARSZAWA 003

2 Sps treśc WSTĘP 4 AALIZA STAU WIEDZY W DZIEDZIIE ROZPRAWY 5 3 CEL I TEZY ROZPRAWY 6 4 LICZIK CZASU Z ITERPOLACJĄ DWUSTOPIOWĄ 7 4. BUDOWA LOGICZA LICZIKA 7 4. BUDOWA LOGICZA ITERPOLATORA DWUSTOPIOWEGO MODEL ITERPOLATORA 4.4 DOKŁADOŚĆ ITERPOLATORA DWUSTOPIOWEGO 4.4. elnowość konwersj czasowo-cyfrowej Efekt metastablnośc Błąd kwantyzacj Rozmyce czasowe ŁĄCZA IEPEWOŚĆ POMIARU LICZIKA CZASU WIOSKI 49 5 SYTEZA LICZIKA CZASU Z DWUSTOPIOWĄ ITERPOLACJĄ W UKŁADZIE CMOS FPGA PROJEKT LICZIKA OPTYMALIZACJA TOPOGRAFICZA KOREKCJA IELIIOWOŚCI CHARAKTERYSTYKI PRZETWARZAIA WERYFIKACJA EKSPERYMETALA ZREALIZOWAYCH PROJEKTÓW WIOSKI 66 6 OPROGRAMOWAIE BADAWCZE I UŻYTKOWE 7 7 PODSUMOWAIE 75

3 3 Wykaz ważnejszych oznaczeń f częstotlwość sygnału T merzony odcnek czasu, okres sygnału T A odcnek czasu merzony przez nterpolator w torze START T B odcnek czasu merzony przez nterpolator w torze STOP c lczba zlczonych mpulsów przez lcznk główny rozdzelczość, szerokość kanału pomarowego średna rozdzelczość stopna nterpolacj, średna rozdzelczość nterpolatora M lczba kanałów pomarowych P numer perwszej aktywnej komórk różncowej ln opóźnającej, prawdopodobeństwo K numer ostatnej aktywnej komórk różncowej ln opóźnającej, współczynnk ekspansj konwertera czasowo-cyfrowego n lczba zlczonych mpulsów, numer kanału pomarowego Ν lczba pomarów τ czas propagacj bufora w ln opóźnającej, stała zanku efektu metastablnośc W szerokość okna metastablnośc DL błąd nelnowośc różncowej IL błąd nelnowośc sumacyjnej δ błąd, nepewność pomaru Int część całkowta Frc część ułamkowa E() wartość oczekwana z próby pomarowej V() warancja z próby pomarowej wartość średna S odchylene standardowe

4 Wstęp 4 Wstęp () pole dla wzorów ne drukować Precyzyjne pomary odcnka czasu mędzy zdarzenam fzycznym mają szeroke zastosowane w nauce technce. Mernk odcnków czasu używane są mędzy nnym w astronom, fzyce jądrowej, geodezj, technce wojskowej, do pomarów dynamcznych układów scalonych, jak testowana napędów dyskowych. Przyjmuje sę, że jako precyzyjne pomary odcnka czasu uważa sę take pomary, których standardowa nepewność pomaru jest mnejsza od ns. Rozprawa podzelona jest na sedem rozdzałów. Rozdzał drug zawera przegląd stanu wedzy w dzedzne rozprawy. Analzowane są dotychczas stosowane układy metody do pomaru odcnków czasu. W wynku tej analzy sformułowano główny problem rozprawy. Zasadnczy cel tezy rozprawy przedstawone są w rozdzale trzecm. Określono w nm równeż nezbędne zadana do wykonana wymenonych celów weryfkacj postawonych tez. W rozdzale czwartym opsana jest budowa logczna nterpolacyjnego lcznka czasu dzałającego w oparcu o metodę utta. Przedstawono analzę nowej metody dwustopnowej nterpolacj odcnka czasu oraz projekt układu nterpolatora dzałającego w oparcu o tę metodę. Sformułowano model analtyczny nterpolatora opsano błędy pomaru z uwzględnenem zjawska metastablnośc przerzutnków oraz nelnowośc scalonych ln opóźnających. Rozdzał pąty zawera ops lcznka czasu z dwustopnową nterpolacją zrealzowanego w układze CMOS FPGA. Przedstawono optymalzację struktury topografcznej lcznka w celu uzyskana mnmalnego rozrzutu losowego opóźneń użytych komórek logcznych układu FPGA. Opsano metodę programowej korekcj nelnowośc nterpolatorów. Przedstawono wynk badań eksperymentalnych dla wykonanych projektów. W rozdzale szóstym opsano oprogramowane badawcze użytkowe opracowane do analzy zaprojektowanego lcznka czasu z dwustopnową nterpolacją. Podsumowane osągnętych wynków zawera rozdzał sódmy, kończący rozprawę.

5 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy 5 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy () pole dla wzorów ne drukować ajprostszą metodą pomaru odcnka czasu jest metoda lcznkowa. Polega ona na zlczanu mpulsów zegara referencyjnego w obrębe merzonego odcnka czasu. Zaletą tego rozwązana jest łatwo osągalny duży zakres pomarowy, który zależy od pojemnośc lcznka. atomast główną wadą jest nska rozdzelczość równa okresow zegara. Dokładność pomarów można polepszyć wykonując serę pomarów tego samego odcnka czasu stosując metodę uśrednana wynku pomarów []. Warunkem jej stosowana jest asynchronczność merzonych odcnków czasu względem zegara referencyjnego. Wadą uśrednana jest to, że welokrotne trzeba powtarzać pomary, co wymaga czasu ne zawsze jest możlwe. W celu osągnęca lepszej dokładnośc pojedynczych pomarów odcnka czasu stosowane są następujące metody konwersj czasowo-cyfrowej []: metoda analogowej ekspansj czasu połączona z metodą lcznkową, metoda przetwarzana czas-ampltuda (T/A), a następne przetwarzane A/C, metoda nonusza z dwoma startowalnym generatoram, metoda konwersj bezpośrednej z użycem pojedynczej ln opóźnającej z odczepam, metoda nonusza z dwoma lnam opóźnającym. Wymenone metody mogą być stosowane samodzelne do pomaru krótkch odcnków czasu (do 00 ns) lub z wykorzystanem metody nterpolacj, która umożlwa uzyskane wysokej rozdzelczośc (to znaczy małej wartośc) przy długm zakrese pomarowym. Wyjątek stanow metoda nonusza z dwoma startowalnym generatoram, która bezpośredno umożlwa pomary długch odcnków czasu z wysoką rozdzelczoścą. Metoda analogowej ekspansj czasu (rys..) polega na ładowanu kondensatora stałym prądem o wartośc (I I ) przez czas trwana merzonego odcnka czasu T. astępne kondensator jest rozładowywany stałym prądem o znaczne mnejszej wartośc I I / (K ), gdze K jest współczynnkem ekspansj. Zatem czas rozładowana T r jest równy KT. Stosując metodę lcznkową do pomaru łącznego czasu (T T r ), otrzymuje sę efektywną rozdzelczość równą T o / (K ). Pomjając błędy kwantyzacj nelnowośc, jeśl lcznk zlczył n mpulsów zegarowych, to wynk pomaru jest równy n T o / (K ).

6 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy 6 Rys.. Zasada dzałana ekspandera czasu Metoda ta była wykorzystana m. n. do budowy dalmerzy laserowych dla ASA [3, 4] oraz do testowana parametrów dynamcznych układów scalonych CMOS [5]. Scalony lcznk czasu wykorzystujący tę metodę wykonano równeż w technolog BCMOS [6]. Przy użycu tej metody uzyskuje sę rozdzelczość powyżej 0 ps. Polepszene rozdzelczośc otrzymano po zastosowanu opracowanej w WAT metody dwukrotnej ekspansj czasu, uzyskując jak dotąd najwyższą rozdzelczość pojedynczego pomaru metodą analogową, równą ps przy T o 0 ns ( f o 00 MHz) K 0 4 [7]. ajmnejszą standardową nepewność pomaru uzyskuje sę w zakrese 3 0 ps a błąd nelnowośc w zakrese 0 0 ps [8-0]. Zaletą bardzo wysokch rozdzelczośc jest pomjalne mały błąd kwantyzacj. Zasadnczą wadą analogowej ekspansj czasu jest dług czas konwersj, który jest równy TK. Ograncza to maksymalną częstotlwość pomarów. Skrócene tego czasu umożlwa metoda podwójnej nterpolacj [, ] oraz metoda welokrotnej nterpolacj [3]. Metody te są stosowane wyłączne w nterpolacyjnych lcznkach czasu. Metoda T/A-A/C (rys..) polega na ładowanu kondensatora stałym prądem w czase trwana merzonego odcnka czasu, a następne na przetwarzanu napęca kondensatora na postać cyfrową za pomocą przetwornka A/C. Czas konwersj jest porównywalny z czasem przetwarzana w przetwornku A/C. Po konwersj kondensator jest rozładowywany. Metoda ta jest szeroko stosowana. W WAT opracowano lcznk czasu o rozdzelczośc 3 ps do dalmerza laserowego w Centrum Astronomcznym PA [4]. Inne projekty opsano w [5, 6]. Metoda ta jest także stosowana w lcznku komercyjnym SR60 (Stanford Research Laboratores). W praktyce uzyskuje sę rozdzelczość w zakrese od ps do 0 ps.

7 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy 7 Rys.. Konwersja T/A-A/C Powyższe dwe metody oparte są na analogowej konwersj czasowo-cyfrowej. Perwszą całkowce cyfrową metodą pomaru stała sę metoda nonusza (rys..3) zwana równeż metodą cyfrowej ekspansj czasu [7]. Metoda ta polega na wykorzystanu dwóch startowalnych generatorów o zblżonych częstotlwoścach f /T f /T. Wówczas rozdzelczość nterpolatora jest równa T T. Generatory są wyzwalane przez wodące zbocza mpulsów określających merzony odcnek czasu. Konec konwersj wyznacza koncydencja aktywnych zboczy sygnałów generatorów. Okresy każdego z generatorów są zlczane w osobnych lcznkach aż do wystąpena koncydencj. Rys..3 Metoda nonusza, a) schemat blokowy, b) przykładowe przebeg czasowe

8 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy 8 Wynk pomaru określany jest na podstawe wartośc okresów T T oraz lczby zlczonych mpulsów przez lcznk ( n ) T ( n ) T ( n n ) T ( n ) T (.) gdze n jest lczbą zlczonych okresów T, a n lczbą okresów T. Jeśl T < T, to n n T (n ), czyl wystarczy wówczas jeden lcznk. Maksymalny czas konwersj jest równy n max T T T /. Podstawową wadą tej metody jest trudność technczna w zapewnenu wysokej stablnośc częstotlwośc startowalnych generatorów. Jedną z klasycznych cyfrowych metod pomaru odcnka czasu jest metoda konwersj bezpośrednej z użycem pojedynczej ln opóźnającej z odczepam. Początkowo stosowano do tego celu kable współosowe. Postęp technolog mkroelektroncznych umożlwł wykonane scalonych ln opóźnających. Scalone lne opóźnające mogą być użyte w różnych konfguracjach (rys..4). W najprostszym przypadku lna stanow łańcuch przerzutnków zatrzaskowych (rys..4a), które w stane początkowym są otwarte (STOP H) wyzerowane (START L). arastające zbocze sygnału START propaguje sę przez kolejne zatrzask o opóźnenu τ do chwl gdy pojaw sę opadające zbocze sygnału STOP, co powoduje zatrzymane propagacj zatrzaśnęce stanu wszystkch przerzutnków. Merzony odcnek czasu jest równy sume opóźneń tych przerzutnków, których wyjśca mają pozom H, czyl T kτ, gdze k jest najwyższym numerem przerzutnka z Q k H. W zależnośc od potrzeb wynk ten można poddać konwersj na naturalny kod dwójkowy lub kod BCD. Lna opóźnająca może zawerać łańcuch buforów o czase propagacj τ (rys..4b). arastające zbocze sygnału START propaguje sę przez bufory. Stan ln jest próbkowany przy narastającym zboczu sygnału STOP zapamętywany w przerzutnkach D. Wynk pomaru jest określany na podstawe najwyższej pozycj przerzutnka, który ma na wyjścu pozom H. Jeśl odczepy ln opóźnającej dołączyć do wejść zegarowych przerzutnków D, to otrzymamy konwerter pokazany na rys..4c. W tym rozwązanu lna dostarcza welofazowy sygnał zegarowy, próbkujący wejśca D przerzutnków, czyl stan sygnału STOP. Kedy pojawa sę mpuls STOP, najblższe zbocze zegarowe zmena pozom na wyjścu jednego przerzutnka z L na H. Jeśl ne zastosowano dodatkowego układu zabezpeczającego następny przerzutnk przed zmaną pozomu na wyjścu z L na H, to przyjme on równeż

9 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy 9 pozom H po czase τ. To samo dotyczy dalszych przerzutnków. Wynk pomaru jest reprezentowany przez przerzutnk o najnższej pozycj, który ma na wyjścu pozom H. Stosowane ln opóźnającej z odczepam umożlwa bezpośredną konwersję czasowocyfrową. Czas konwersj jest pomjalne mały dlatego przetwornk te nazywane są błyskawcznym ( flash). Czas martwy jest równy czasow zerowana ln po odczyce. Jeśl lna jest zerowana szeregowo (START L), to jest on równy τ. Przy zerowanu równoległym (wykorzystując wejśca kasujące przerzutnków) czas martwy jest pomjalne mały. W tego typu przetwornkach rozdzelczość LSB τ zależy od zastosowanej technolog. W lcznkach czasu wykonanych w technolog CMOS ASIC uzyskano rozdzelczość od 50 ps do ns [8-4]. Przy zastosowanu technolog BCMOS otrzymano rozdzelczość 5 ps [5]. Rys..4 Konfguracje przetwornka czasowo-cyfrowego z pojedynczą lną opóźnającą: a) łańcuch przerzutnków zatrzaskowych, b) lna z buforam przerzutnkam sterowanym sygnałem STOP, c) lna z buforam przerzutnkam sterowanym welofazowo przez sygnały z wyjść buforów

10 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy 0 owatorske zastosowane pojedynczej ln opóźnającej opracowano w Instytuce Fzyk na Unwersytece w Torunu [6], które znalazło zastosowane w precyzyjnych pomarach czasu przelotu cząstek. Do budowy lcznka czasu użyto reprogramowalnego układu FPGA frmy lnx typu CV300 (Vrtex). a podstawe badań różnych konfguracj komórk logcznej układu, określono najmnejsze czasy propagacj. Czas propagacj sygnału przechodzącego przez LUT jest równy około 500 ps, natomast czas propagacj dedykowanego przenesena (CARRY) dla sygnałów przeneseń arytmetycznych jest równy 00 ps. Pozwolło to na opracowane lcznków czasu o rozdzelczośc odpowedno 500 ps 00 ps. Czas martwy wynos zaledwe 5 ns. Dużą zaletą tego projektu jest nsk koszt łatwość modyfkacj układowej ze względu na reprogramowalność zastosowanego układu. W scalonych lcznkach czasu lne opóźnające zazwyczaj objęte są pętlą PLL lub DLL w celu stablzacj opóźneń względem zman temperatury napęca zaslana. W przypadku pętl PLL lna opóźnająca tworzy oscylator perścenowy, zbudowany z neparzystej lczby nwerterów (rys..5a). Okres oscylacj jest równy T ( t t ) phl (.) o plh gdze t plh t phl to odpowedne czasy propagacj zman z L na H oraz z H na L nwerterów I...I. W zmodyfkowanym oscylatorze (rys..5b) z dodatkową bramką logczną uzyskano parzystą lczbę nwerterów [0, 7]. Rys..5 Lne opóźnające jako oscylatory

11 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy Przykład użyca pętl PLL z oscylatorem perścenowym w scalonym lcznku czasu TMC-TEG3 przedstawa rys..6 [0]. Lnę opóźnającą tworzą 3 nwertery. Pętla PLL zawera detektor fazowo-częstotlwoścowy, pompę ładunkową, fltr dolnoprzepustowy oscylator sterowany napęcem (VCO), zbudowany jako generator perścenowy. Przy częstotlwośc referencyjnej 40 MHz uzyskano rozdzelczość 5 ns / 3 78 ps. Lcznk ten wykonano w technolog CMOS 0,5 µm. Schemat blokowy typowego lcznka czasu wykorzystującego pętlę DLL przedstawa rys..7 []. Lna opóźnająca jest objęta pętlą sprzężena zwrotnego, regulującego jej opóźnene poprzez zmanę napęca sterowana. W ten sposób stablzuje sę opóźnene ln τ jako równe okresow zegara referencyjnego T o. Impuls wejścowy START (STOP) powoduje wpsane stanu ln lcznka do rejestru. Lcznk tak wykonano w technolog CMOS µm otrzymując rozdzelczość,56 ns [9]. W celu uzyskana lepszej rozdzelczośc zaproponowano rozwązane zawerające zestaw pętl DLL []. W tej samej technolog otrzymano rozdzelczość 50 ps. To samo rozwązane ale z pasywnym lnam opóźnającym, z użycem technolog CMOS 0,7 µm, dało rozdzelczość 48,8 ps [3]. Rys..6 Schemat blokowy scalonego lcznka czasu z oscylatorem perścenowym [0]

12 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy Rys..7 Schemat blokowy scalonego lcznka czasu z pętlą DLL [] Lepszą rozdzelczość pomaru z użycem ln opóźnającej uzyskuje sę stosując dwe lne w konfguracj różncowej (rys..8). Zbocze narastające sygnału START określającego początek merzonego odcnka czasu, propaguje sę w ln o opóźnenu τ. Zbocze sygnału STOP propaguje sę w ln o mnejszym czase propagacj τ < τ, doganając sygnał START. Merzony odcnek czasu pomędzy zboczam narastającym sygnałów wejścowych, zmnejsza sę o czas (τ τ ) na wyjścach buforów obu ln. Wartość odcnka czasu określa przerzutnk o najwyższej pozycj, którego wyjśce ma pozom H. Rozdzelczość takego konwertera czasowo-cyfrowego jest równa różncy (τ τ ). Rys..8 Konwerter czasowo-cyfrowy z różncową lną opóźnającą Metoda konwersj czasowo-cyfrowej z różncowym lnam opóźnającym jest analogczna do opsanej wcześnej metody nonusza z dwoma startowalnym generatoram. Opóźnena komórek obu ln τ τ mają swoje odpowednk w postac okresów T T. Dlatego metoda ta jest równeż nazywana metodą nonusza z lnam opóźnającym lub metodą nonuszowej ln opóźnającej.

13 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy 3 Lcznk czasu wykorzystujące scalone, różncowe lne opóźnające, wykonano równeż w technologach CMOS, µm µm uzyskując tą samą rozdzelczość 500 ps [8, 9]. Przy użycu technolog CMOS 0.7 µm otrzymano rozdzelczość 30 ps [30]. Perwszy przetwornk czasowo-cyfrowy z użycem ln różncowych w technolog CMOS FPGA opracowano w WAT [3, 3] uzyskano rozdzelczość 00 ps. W ulepszonym przetwornku wykonanym w tej samej technolog uzyskano rozdzelczość 00 ps [33]. Jest to najlepsza rozdzelczość jaką do tej pory uzyskano w scalonych lcznkach czasu wykonanych w układach programowalnych FPGA. Projekt scalonego lcznka czasu z dwustopnową nterpolacją wykonano po raz perwszy na Unwersytece w Oulu (Fnlanda) w technolog CMOS ASIC 0,8 µm [34]. Schemat blokowy tego lcznka przedstawa rys..9. W każdym z dwu torów wejścowych są dwa połączone kaskadowo przetwornk z lnam opóźnającym. W perwszym stopnu nterpolacj zastosowano lnę opóźnającą zbudowaną z 6 komórek. Zbocze narastające sygnału START (STOP) synchronzowane jest z jedną z 6 faz zegara wzorcowego. Drug stopeń nterpolacj zbudowano z 6 równoległych ln opóźnających. Czas propagacj każdej kolejnej ln jest o 00 ps dłuższy od poprzednej. W chwl zsynchronzowana sę sygnału wejścowego START (STOP) z jedną z faz zegara w perwszym stopnu, następuje zapamętane stanu wyjść ln opóźnających w stopnu drugm. Wynk pomarów w obydwu stopnach, po konwersj, są dostępne w naturalnym kodze dwójkowym. Do stablzacj czasów propagacj w obydwu stopnach nterpolacj użyto dwe odrębne pętle DLL. Stosując zegar wzorcowy o częstotlwośc 85 MHz uzyskano rozdzelczość 9 ps ±0 ps w zakrese temperatur od 30 C do 60 C. Metodę trójstopnowej nterpolacj zastosowano przy budowe 9-kanałowego lcznka czasu w technolog CMOS 0,6 µm [35]. Okres sygnału zegarowego jest dzelony w perwszym stopnu nterpolacj przez 6, w drugm przez 4 w ostatnm przez 8. W ten sposób przy częstotlwośc zegara 66 MHz otrzymano rozdzelczość równą 5,5 ns / (6 4 8) 9,6 ps. Zakres pomarowy wynos 496 µs przy zastosowanu 5-btowego lcznka głównego.

14 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy 4 Rys..9 Schemat blokowy lcznka czasu z dwustopnowym nterpolatoram [34] Opracowane dotychczas w Zakładze Technk Cyfrowej Instytutu Telekomunkacj WAT scalone lcznk czasu mają zakres pomarowy do 43 s rozdzelczość od 00 do 00 ps [3-33]. Uzyskane jednocześne szerokego zakresu pomarowego wysokej rozdzelczośc było możlwe dzęk użycu metody nterpolacyjnej. Zastosowane w lcznkach konwertery bezpośredne zawerają różncowe lne opóźnające, które decydują o rozdzelczośc lcznka. W celu zapewnena rozdzelczośc równej 00 ps przy zakrese pomarowym konwertera wynoszącym 0 ns, lne muszą zawerać co najmnej 00 komórek opóźnających. W tak długch lnach uzyskane jednakowych czasów propagacj wszystkch komórek jest praktyczne nemożlwe. Wpływa to nekorzystne na nelnowość konwersj tym samym na dokładność pomarów. Ponadto długe lne opóźnające są stosunkowo wrażlwe na zmany temperatury otoczena napęca zaslającego. W celu zmnejszena tych nekorzystnych zależnośc należałoby skrócć długośc ln opóźnających, co z kole wymaga zwększena częstotlwośc zegara wzorcowego lub jego zwelokrotnena poprzez welokrotne przesunęce w czase o stałą wartość, przy użycu np. ln opóźnającej z odczepam. Lna taka zapewna stosunkowo nską rozdzelczość,

15 Analza stanu wedzy w dzedzne rozprawy 5 jednak może być wykorzystywana do zgrubnego kodowana odcnków czasu stanowć perwszy stopeń nterpolatorów dwustopnowych. Wówczas jako drug stopeń nterpolacj może być użyty konwerter z lną różncową, ale już ze znaczne krótszą. Oprócz korzyśc zwązanych ze zwększenem dokładnośc pomaru, rozwązane powyższe pozwala na zmnejszene lczby bloków logcznych układu FPGA potrzebnych do realzacj lcznka oraz zmnejszene jego mocy strat. Projektowane realzacja lcznków czasu w technolog ASIC są długotrwałe bardzo kosztowne. Możlwośc projektowana budowy precyzyjnych lcznków czasu z użycem cyfrowych układów programowalnych (CPLD FPGA) pozostają zatem aktualne. Opsane w nnejszej rozprawe zastosowane metody dwustopnowej nterpolacj w strukturze FPGA umożlw uzyskane wysokej dokładnośc, a jednocześne znaczne zmnejszene złożonośc logcznej układu lcznka, jego mocy strat kosztu. W układach lcznków CMOS FPGA opsanych w [3-33] były stosowane pojedyncze synchronzatory (z jednym przerzutnkem), czego wynkem było występowane błędów wywołanych przez efekt metastablnośc w przerzutnku synchronzatora [39, 40]. Zameszczona w nnejszej rozprawe analza tych błędów umożlwa opracowane ulepszonego nterpolatora w technolog CMOS FPGA, praktyczne elmnującego błędy wynkające z efektu metastablnośc.

16 Cel tezy rozprawy 6 3 Cel tezy rozprawy (3) pole dla wzorów ne drukować Celem rozprawy jest analza, synteza projekt nowego, scalonego lcznka czasu o rozdzelczośc pkosekundowej, wykorzystującego metodę dwustopnowej nterpolacj pętlę DLL, wykonanego w technolog CMOS FPGA. TEZY ROZPRAWY. Możlwe jest opracowane scalonego nterpolatora dwustopnowego z pętlą DLL w technolog CMOS FPGA.. W wynku zastosowana metody dwustopnowej nterpolacj można uzyskać zmnejszene złożonośc logcznej lcznka czasu w strukturze FPGA w porównanu ze stosowaną do tej pory nterpolacją jednostopnową. Do realzacj wymenonych celów weryfkacj postawonych tez nezbędne jest wykonane następujących zadań utworzene modelu opsującego dzałane konwertera czasowo-cyfrowego z dwustopnową nterpolacją, szczegółowa analza nepewnośc pomaru odcnka czasu w perwszym w drugm stopnu nterpolatora, z uwzględnenem efektu metastablnośc oraz nelnowośc scalonych, cyfrowych ln opóźnających, optymalzacja struktur topografcznych lcznka w celu uzyskana mnmalnego rozrzutu losowego opóźneń użytych komórek logcznych układu FPGA, wykonane szczegółowych projektów lcznka czasu z dwustopnową nterpolacją, wprowadzene korekcj nelnowośc nterpolatorów poprzez dentyfkację stnejących błędów wprowadzene wektorów korekcyjnych w oprogramowanu użytkowym, opracowane oprogramowana badawczego użytkowego, weryfkacja eksperymentalna zrealzowanych projektów.

17 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 7 4 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową (4) pole dla wzorów ne drukować 4. Budowa logczna lcznka W celu osągnęca wysokej rozdzelczośc szerokego zakresu pomarowego, nterpolacyjne lcznk czasu konstruowane są w oparcu o metodę utta [36], zgodne z którą pomar odcnka czasu T odbywa sę w trzech etapach (rys. 4.). Jako perwszy merzony jest odcnek czasu T A pomędzy zboczem narastającym mpulsu START a najblższym aktywnym zboczem sygnału zegarowego CLOCK. Pomar ten odbywa sę w nterpolatorze toru START. astępne lcznk główny zlcza lczbę C pełnych okresów T o zegara wzorcowego w obrębe odcnka T. Ostatn etap to pomar odcnka T B pomędzy zboczem narastającym mpulsu STOP a najblższym zboczem aktywnym sygnału zegara przez nterpolator w torze STOP. Wynk pomaru T oblcza sę jako T T T T (4.) A B C o Rys. 4. Zasada pomaru odcnka czasu metodą utta Schemat blokowy zaprojektowanego lcznka czasu z nterpolatoram dwustopnowym przedstawa rys. 4.. Układ wejścowy wytwarza sygnały sterujące dla nterpolatorów lcznka głównego. Sygnał CE zezwalający na zlczane mpulsów zegarowych przez lcznk główny tworzony jest na podstawe mpulsów START STOP, synchronzowanych z tym zegarem. Sygnały ST SP wytwarzane są przez detektory zbocza narastającego (przerzutnk D) na podstawe mpulsów wejścowych START STOP.

18 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 8 Lcznk główny jest 4-btowym lcznkem asynchroncznym zlczającym mpulsy zegarowe o częstotlwośc 00 MHz, ustalając zakres pomarowy całego lcznka czasu równy 4 0 ns 67,7 ms. Przepełnene lcznka sygnalzowane jest sygnałem OV H. Poneważ wynk pomaru w nterpolatorach dwustopnowych jest w kodze z, to w celu ch przetworzena na naturalny kod dwójkowy użyto odpowednch konwerterów. Konec pomaru sygnalzowany jest pojawenem sę pozomu L na wyjścu DR. Wówczas dane służące do oblczena wartośc merzonego odcnka czasu są gotowe do odczytu na wyjścach OUT przez komputer sterujący pracą lcznka. Dane te wyprowadzane są poprzez multplekser grupowy. Podczas odczytu wyjścowe bufory trójstanowe odblokowywane są sygnałem DE L. Sygnał DR przyjmuje pozom L równeż gdy nastąp przepełnene lcznka głównego. Po dokonanu pomaru, lcznk czasu może zostać przygotowany do następnego pomaru przy użycu wejśca RESET. Rys. 4. Schemat blokowy lcznka czasu z nterpolatoram dwustopnowym

19 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 9 4. Budowa logczna nterpolatora dwustopnowego Schemat logczny nterpolatora dwustopnowego przedstawa rys Jest on synchronzowany przez zegar o częstotlwośc f o 00 MHz, czyl okrese T o 0 ns. Lna opóźnająca w perwszym stopnu nterpolacj zbudowana jest z pęcu buforów o czase propagacj równym ns. Dzel ona zakres pomarowy nterpolatora (T o ) na M 5 podzakresów. Umeszczene ln w pętl DLL umożlwa stablzację jej parametrów czasowych pozostałych elementów nterpolatora [37]. Sygnały C...C5 są doprowadzone do wejść zegarowych odpowednch przerzutnków D. W celu przygotowana nterpolatora do pomaru należy podać na wejśce CLEAR mpuls kasujący przerzutnk detektora fazy w układze wejścowym. W stane ustalonym (START L, ST L) wyjśca przerzutnków Q...Q5 mają pozom L. Po wystąpenu zmany L/H na wejścu START, przerzutnk detektora fazy w układze wejścowym zmena pozom na wyjścu Q z L na H, powodując zmanę sygnału ST z L na H. Po wystąpenu zmany L/H na wejścu ST, przerzutnk który perwszy zmen pozom na wyjścu Q z L na H, blokuje poprzez bramkę AD poprzedzający go przerzutnk przed zmaną L/H. Wynk pomaru w tym stopnu jest określany na podstawe sygnałów R...R5, kasujących przerzutnk D. W ten sposób otrzymuje sę na wyjścach dane w kodze z 5 (tablca 4.) oraz zmnejszone obcążene wyjść Q...Q5. Sygnał ST SYC wyznacza konec odcnka czasu merzonego w drugm stopnu nterpolacj. Drug stopeń nterpolacj zawera cyfrową różncowa lnę opóźnającą, pokazaną na rys. 4.4 [3, 3]. Jest to łańcuch komórek opóźnających, z których każda zawera przerzutnk zatrzaskowy DL o opóźnanu τ bufor B o opóźnenu τ, przy czym τ > τ. Podczas pomaru zbocze narastające sygnału wejścowego D, wyznaczając początek merzonego odcnka czasu t, propaguje sę poprzez przerzutnk jeśl C L. Poneważ sygnał z wejśca E wyznaczający konec merzonego odcnka czasu, propaguje sę w torze o mnejszym opóźnenu, to dogana on sygnał D. Odcnek czasu pomędzy zboczam narastającym obu sygnałów wejścowych zmnejsza sę po każdej komórce o czas (τ τ ). Merzony czas jest wyznaczany przez numer zatrzasku, na którego wyjścu ustalony zostane pozom H zanm zbocze narastające sygnału C ne przegon zbocza narastającego sygnału wejścowego D. a poprzednch zatrzaskach w łańcuchu powraca pozom L wskutek dzałana sprzężeń zwrotnych z wyjść Q do wejść zerujących R. Dzęk temu wynk pomaru wyrażony jest w

20 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 0 kodze z. Zakres pomarowy cyfrowej ln różncowej odpowada podzakresom perwszego stopna wynos ns. W celu przygotowana nterpolatora do kolejnego pomaru należy ustalć stan ST L. Spowoduje to ustawene na wyjścach przerzutnków Q...Q5 pozomu L. Równeż wejśca różncowej ln opóźnającej mają wtedy pozom L, powodując jej zerowane. Tablca 4. Stany wyjść perwszego stopna nterpolacj Zakres pomarowy Stan wyjść perwszego stopna R R R3 R4 R5 0 ns ns ns 4 ns ns 6 ns ns 8 ns ns 0 ns Rys. 4.3 Schemat nterpolatora dwustopnowego z pojedynczym synchronzatorem

21 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową Rys. 4.4 Schemat cyfrowej różncowej ln opóźnającej 4.3 Model nterpolatora W dealnym nterpolatorze dwustopnowym szerokośc kanałów w perwszym stopnu (rys. 4.5) są sobe równe wynoszą To 0 ns ns (4.) M 5 Równeż w drugm stopnu nterpolacj szerokośc kanałów są take same wynoszą (4.3) M gdze M oznacza lczbę kanałów w drugm stopnu, czyl lczbę aktywnych komórek ln różncowej. Rys. 4.5 Szerokośc kanałów w dealnym nterpolatorze dwustopnowym a) perwszy stopeń nterpolacj, b) drug stopeń nterpolacj

22 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową Zdefnowany jak na rys. 4. odcnek czasu T A (T B ) na podstawe wynku pomaru w nterpolatorze (rys. 4.6) opsany jest wzorem T ( 5 ) ( j P ) A t t, {,, 3, 4, 5}, j P (4.4) gdze: numer kanału perwszego stopna, w którym pojawło sę aktywne zbocze sygnału ST, określa odcnek czasu t, j numer komórk ln różncowej w drugm stopnu nterpolacj, określającej odcnek czasu t od chwl pojawena sę narastającego zbocza sygnału ST do narastającego zbocza sygnału zegarowego CK podzakresu perwszego stopna nterpolacj, P numer perwszej aktywnej komórk ln różncowej w podzakrese perwszego stopna nterpolacj. Rys. 4.6 Zasada pomaru odcnka czasu T A (T B ) przy użycu nterpolatora dwustopnowego 4.4 Dokładność nterpolatora dwustopnowego Dokładność pomarów czasu w nterpolatorze dwustopnowym określana jest przez standardową nepewność pomaru, tradycyjne zwaną błędem losowym. a wartość tego błędu mają wpływ następujące czynnk nelnowość charakterystyk przetwarzana czasowo-cyfrowej, zjawsko metastablnośc w perwszym stopnu nterpolacj, błąd kwantyzacj, rozmyce czasowe ( jtter).

23 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową elnowość konwersj czasowo-cyfrowej W rzeczywstym nterpolatorze szerokośc kanałów w perwszym stopnu nterpolacj ( podobne w drugm) są różne (rys. 4.7). Dla takego nterpolatora zdefnuję następujące welkośc średna szerokość kanału w perwszym stopnu nterpolacj ns (4.5) błąd nelnowośc różncowej kanału w perwszym stopnu DL (4.6) lczba kanałów w drugm stopnu dla podzakresu perwszego stopna M (4.7) t gdze t różnca opóźneń w pojedynczej komórce ln różncowej, średna szerokość kanału w drugm stopnu o 5 (4.8) k T M k j szerokość kanału j w drugm stopnu dla podzakresu perwszego stopna, błąd nelnowośc różncowej kanału j w drugm stopnu dla podzakresu perwszego stopna DL j j (4.9) Rys. 4.7 Przykładowe szerokośc kanałów w rzeczywstym nterpolatorze dwustopnowym, a) perwszy stopeń nterpolacj, b) drug stopeń nterpolacj dla podzakresu perwszego stopna

24 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 4 P, K numer perwszej ostatnej aktywnej komórk ln różncowej dla podzakresu perwszego stopna. Merzony przez rzeczywsty nterpolator odcnek czasu T A (T B) określony jest wzorem ( ) < j P k k k k A T 5 5, {,, 3, 4, 5}, j P (4.0) w którym predykat ( < 5) jest równy jeden jeśl spełnona jest relacja < 5. W przecwnym raze jego wartość wynos zero. Błąd pomaru δ zdefnowany jest zależnoścą A A A T T T δ (4.) Podstawając do wzoru (4.) wzory (4.4) (4.0) otrzymujemy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P j P j j P k k k k < δ (4.) Wedząc, że ( ) ( ) ( ) < j P k k P j (4.3) oraz przeprowadzając kolejno operacje ( ) ( ) ( ) ( ) P j j P k j P k k k k k < < δ (4.4) ( ) ( ) ( ) P j j P k j P k k k k k < (4.5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P j j P k k k k < (4.6)

25 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 5 otrzymujemy ( < 5) 5 k DL k DL ( 5 ) ( j P ) j k P k (4.7) ( < 5) 5 DL IL k j k δ (4.8) ( 5 ) ( j P ) Zmenając kerunek sumowana elementów DL k we wzorze (4.8) na następujący 5 k 4 DL k DL (4.9) k 0 błąd pomaru δ można przedstawć jako ( 5k ) ( < 5) IL ( ) ILj ( 5 ) ( j P ) δ (4.0) gdze IL () oznacza nelnowość sumacyjną perwszego stopna nterpolacj dla kanału lczoną od kanału pątego w kerunku kanału perwszego. Wzór (4.0) potwerdza domyślną zasadę, że błąd pomaru w nterpolatorze jest wprost proporcjonalny do sumy błędów nelnowośc sumacyjnej w perwszym drugm stopnu nterpolacj. Uwzględnene w wynku pomaru błędu wynkającego z nelnowych charakterystyk przetwarzana obu stopn wymagałoby użyca sześcu wektorów korekcyjnych. Potrzebny jest jeden wektor korekcyjny dla perwszego stopna nterpolacj oraz wektory korekcyjne drugego stopna dla każdego z pęcu podzakresów. Poneważ szerokość danego podzakresu perwszego stopna można wyrazć przez sumę szerokośc kanałów w drugm stopnu, to dla podzakresu mamy K k k P (4.) Umożlwa to przedstawene charakterystyk przetwarzana nterpolatora jako złożene pęcu charakterystyk przetwarzana drugego stopna dla każdego podzakresu perwszego stopna nterpolacj (rys. 4.8). Wówczas numer kanału n, w który trafa pomar pojedynczego zdarzena, określony jest wzorem 5 ( < 5) M j P n k, {,, 3, 4, 5}, j P (4.) k

26 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 6 Rys. 4.8 Przykładowe szerokośc kanałów nterpolatora dla zakresu T o Odcnek czasu T A (T B ) merzony w nterpolatorze dealnym jest równy T A n (4.3) natomast odcnek czasu T A zmerzony w nterpolatorze rzeczywstym n T A k k (4.4) Podstawając do wzoru (4.) defnującego błąd pomaru δ wzory (4.3) (4.4) otrzymujemy n n ( ) k n k k k δ (4.5) n n stąd n DLk k ILn δ (4.6) n n Jak wdać, błąd pomaru w nterpolatorze jest wprost proporcjonalny do błędu nelnowośc sumacyjnej jego charakterystyk przetwarzana. Uwzględnene w wynku pomarowym błędu wynkającego z nedealnych charakterystyk przetwarzana wymaga użyca tylko jednego wektora korekcyjnego. W celu korekcj błędu lnowośc nterpolatora można zastosować statystyczną metodę dentyfkacj nelnowośc sumacyjnej [9, 4]. Podając na wejśce nterpolatora START (STOP) mpulsy asynchronczne w stosunku do zegara referencyjnego, wykonywany jest pomar odcnków czasu o równomernym rozkładze prawdopodobeństwa w obrębe okresu T o zegara. Lczbę pomarów należy tak dobrać, aby standardowa nepewność zlczeń

27 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 7 n w kanale pomarowym konwertera czasowo-cyfrowego była wystarczająco mała. Wartość względna tego błędu jest w przyblżenu równa n. Średna lczba zlczeń w kanale pomarowym wówczas wynos [38] n (4.7) M Oznaczając przez n j lczbę zlczeń w kanale j ( j M), błąd nelnowośc różncowej można zapsać jako DL j n j n (4.8) n Błąd nelnowośc sumacyjnej w kanale j wynos IL j DL j j dla j...m (4.9) Wartośc otrzymane na podstawe wzoru (4.9) stanową wektor korekcyjny. Poneważ lczba załączanych komórek w ln różncowej zależy od szerokośc podzakresu perwszego stopna nterpolacj, to należy równeż rozważyć wpływ szerokośc tego podzakresu na błąd pomaru. Jeżel DL > 0, czyl szerokość podzakresu jest wększa od, to następuje zwększene napełnena ostatnego kanału pomarowego K w drugm stopnu nterpolacj. Po przekroczenu jego maksymalnej szerokośc załączane są następne komórk ln różncowej, powodując zwększene całkowtej lczby kanałów w drugm stopnu. Przy DL < 0 następuje zmnejszene lczby kanałów pomarowych. Lczbę kanałów w drugm stopnu dla podzakresu w perwszym stopnu można określć jako M DL (4.30) Jeżel stosunek DL / jest lczbą całkowtą, to zależne od jej znaku lczba kanałów zwększy sę lub zmnejszy. atomast jeśl ten stosunek jest lczbą ułamkową wewnątrz zakresu (, ), to nastąp zmana szerokośc ostatnego kanału. Stąd wynka wnosek, że moduł błędu nelnowośc różncowej DL podzakresu perwszego stopna nterpolacj pownen być mnejszy od welokrotnośc / DL k, k,, 3,... (4.3)

28 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową Efekt metastablnośc Podstawy teoretyczne Zjawsko metastablnośc defncyjne może wystąpć w każdym przerzutnku, jeśl na jego wejścu nformacyjnym (D, T, J, K) w obrębe okna czasowego (t su t h ) nastąp zmana pozomów logcznych [39, 40]. Mogą wówczas pojawć sę losowe wydłużena czasu propagacj oraz przypadkowość w ustalenu pozomu końcowego na wyjścu przerzutnka. W praktyce zjawsko to występuje, gdy do układu synchroncznego doprowadzane są dane asynchronczne, które następne są przetwarzane w trybe synchroncznym. W celu zmnejszena pojawana sę błędów spowodowanych metastablnoścą stosuje sę układy służące do synchronzacj danych asynchroncznych, zwane synchronzatoram. e można jednak wyelmnować zjawska metastablnośc całkowce. W celu określena średnego czasu pomędzy błędam wywołanym metastablnoścą zdefnowano marę zwaną średnm czasem mędzy błędam oznaczaną akronmem MTBF (Mean Tme Between Falures) [4] MTBF t exp r τ f f W d c (4.3) gdze: t r czas obserwacj zdarzeń metastablnych, f d częstość zman danych asynchroncznych, f c częstotlwość zegarowa, W szerokość okna metastablnośc, τ stała zanku efektu metastablnośc. Efekt metastablnośc jest równeż źródłem błędów w układach, w których przerzutnk jest czujnkem fazy mędzy zboczem wodącym mpulsu podawanego na wejśce danych, a zboczem aktywnym mpulsu na wejścu zegarowym. Przykładem takego układu jest nterpolator odcnka czasu, gdze metastablność występuje w detektorze fazy, określającym położene sygnału wejścowego w obrębe okresu T o zegara referencyjnego Synchronzatory stosowane w nterpolatorach odcnka czasu Lonaz Wooley opsal synchronzator z dodatkowym elementem opóźnającym [4], którego czas propagacj t del jest wększy od maksymalnego czasu propagacj od wejśca D do wyjśca Q przerzutnka D (rys. 4.9). a podstawe symulacj modelu nterpolatora

29 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 9 wykonanego w technolog BCMOS µm autorzy stwerdzl, że w tym modelu opóźnene to pownno wynosć około 4 ns. a wartość tego opóźnena ma wpływ temperatura, która zmena czas t del. Autorzy ne wykonal jednak badań wpływu temperatury na wynk pomaru. Rys. 4.9 Prosty synchronzator [4] ajszerzej stosowanym synchronzatorem jest synchronzator podwójny [39, 43], składający sę z dwu komórek rejestru przesuwającego (rys. 4.0). Zmany sygnału na wejścu I są asynchronczne w stosunku do zegara CLK REF. Może to spowodować występowane przebegu matastablnego na wyjścu Q perwszego przerzutnka. Jeśl okres zegara jest wększy od czasu ustalena końcowego stanu na wyjścu Q perwszego przerzutnka, to sygnał ISYC będze pozbawony przebegu metastablnego. Rys. 4.0 Synchronzator podwójny Zjawsko metastablnośc w nterpolacyjnych lcznkach czasu CMOS FPGA zauważyl autorzy opracowanego w WAT lcznka czasu o rozdzelczośc 00 ps [33] w postac losowych wynków pomarów różnących sę od wartośc średnej nawet o 840 ps. Powodem tego było zastosowane pojedynczego synchronzatora (przerzutnka D) do bezpośrednej konwersj czasowo-cyfrowej z użycem różncowej ln opóźnającej. W nterpolacyjnych lcznkach czasu podwójny synchronzator stosowany jest od welu lat. W [5] wykazano koneczność podwójnej synchronzacj sygnałów wejścowych określających merzony odcnek czasu w celu zmnejszena wpływu zman czasu propagacj przerzutnka na wynk pomaru.

30 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 30 W scalonym lcznku czasu, wykonanym w technolog ASIC CMOS (0,8 µm) wykorzystującym metodę dwustopnowej nterpolacj [34], prawdopodobeństwo wystąpena zjawska metastablnośc zmnejszono przez układ synchronzatora pokazany na rys. 4.. Rys. 4. Schemat synchronzatora [34] Lna opóźnająca dostarcza przesunęty w faze sygnał zegarowy CLK REF, dzeląc zakres pomarowy nterpolatora na szesnaśce podzakresów. Synchronzator w chwl pojawena sę na wejścu I zmany L/H zapamętuje stan ln opóźnającej w rejestrze zbudowanym z przerzutnków zatrzaskowych. Bramk AD porównują stany logczne sygnałów DL, DF określają fazę zegara do synchronzacj, zapewnając zmnejszene wpływu metastablnośc na sygnał ISYC. Przeprowadzając symulację dzałana przerzutnka D stwerdzono, że efekt metastablnośc powoduje wydłużene jego czasu propagacj w zakrese od 3 ns do 4 ns. Ponadto na podstawe symulacj dzałana przerzutnka zatrzaskowego określono maksymalny czas ustalena końcowego stanu logcznego na jego wyjścu równy 4 ns. Dlatego do synchronzacj wyberany jest przerzutnk D po czase wększym od 4 ns od aktywnego zbocza sygnału wejścowego I, który poprzez układ kombnacyjny dostarcza sygnał ISYC do drugego stopna nterpolacj. Przy zegarze o częstotlwośc 85 MHz, lna opóźnająca dostarcza sygnał zegarowy przesunęty o welokrotność T o /6 735 ps. Aby uzyskać opóźnene powyżej 4 ns, do synchronzacj wyberany jest przerzutnk D, którego faza zegara jest przesunęta o sześć elementów ln opóźnającej w stosunku do fazy zegara przerzutnka zatrzaskowego dając opóźnene synchronzacj 4,4 ns.

31 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 3 W scalonym lcznku czasu o rozdzelczośc 30 ps [35] wykorzystano metodę trzystopnowej nterpolacj. W lcznku tym zastosowano w perwszym stopnu nterpolacj synchronzator pokazany na rys. 4.. Jego budowa jest podobna do synchronzatora podwójnego z tą różncą, że perwszy przerzutnk jest zatrzaskem z doprowadzonym do wejśca danych sygnałem zegarowym. W chwl pojawena sę na wejścu I zmany L/H zapamętywany jest stan ln opóźnającej w przerzutnkach zatrzaskowych, których wyjśca są połączone z odpowednm wejścam danych przerzutnków D. a tej podstawe wyberany jest przerzutnk D do synchronzacj o określonej faze zegara wzorcowego. Aby zapewnć pracę przerzutnka bez efektu metastablnośc, opóźnene synchronzacj ustalono równe połowe okresu zegara podstawy czasu o częstotlwośc 66 MHz. Rys. 4. Schemat synchronzatora [35] Analza efektu metastablnośc w nterpolatorze dwustopnowym nejsza analza będze przedstawona w oparcu o przykładowe dane przerzutnków zawartych w układze FPGA QL6B-0. Przerzutnk te mają następujące parametry czasowe [44] t pcq czas propagacj od wejśca zegarowego do wyjśca Q Fanout t pcq [ns],0,5,9,5 4,6

32 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 3 czas ustalena t su, ns, czas podtrzymana t h 0 ns, szerokość okna metastablnośc W 9,4 ps, stała zanku efektu metastablnośc τ 9 ps. Ogólne wadomo, że szerokość okna metastablnośc W jest mnejsza od (t su t h ) a metody jej pomaru są dobrze znane opsane w lteraturze [40]. Poneważ metody pomaru parametrów t su t h formalne ne stneją, to ch wartośc są znaczne zawyżane przez producentów układów scalonych. Okno metastablnośc W jest faktycznym zakresem, w którym zmany sygnałów wejścowych przerzutnka względem aktywnego zbocza zegarowego powodują wydłużene czasu propagacj powyżej wartośc t pcq [45, 46]. Sygnał wejścowy ST (rys. 4.3), trafając w jeden z podzakresów perwszego stopna nterpolacj, może pojawć sę przed narastającym zboczem zegarowym w czase krótszym od W 30 ps. aruszone mogą zatem być warunk poprawnej pracy przerzutnka. Zmanę pozomów L/H na jego wejścu D należy traktować jako zakłócene, które może spowodować wystąpene efektu metastablnośc. Może wystąpć losowe wydłużene czasu propagacj przerzutnka t pcq. To następne wydłuży odcnek czasu merzony przez cyfrową lnę różncową, co oznacza błędny wynk pomaru. Charakterystyka przetwarzana nterpolatora jest zazwyczaj określana na drodze badań statystycznych omówonych wcześnej. Jednak metoda ta ne zawera nformacj o szerokoścach kanałów pomarowych nterpolatora bez efektu metastablnośc. Ponadto ne można zastosować korekcj nelnowośc do korekcj metastablnośc, poneważ rzeczywste szerokośc kanałów ne są znane, czyl ne są znane zakresy całkowana potrzebne do określena prawdopodobeństwa czasu propagacj w obrębe kanału pomarowego [39, 40]. Dlatego prezentowana analza dotyczy średnej wartośc kroku kwantyzacj T o /5 ns w perwszym stopnu nterpolacj oraz 00 ps [3, 3] w drugm stopnu. Prawdopodobeństwo P trafena pojedynczej zmany L/H sygnału ST w okno W 30 ps w dowolnym podzakrese perwszego stopna nterpolacj wynos W P 0,05 (4.33)

33 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 33 Rozkład prawdopodobeństwa czasu trwana metastablnośc t można opsać funkcją gęstośc [39] t f ( t) exp dla t > 0 τ τ (4.34) f ( t) 0 dla t 0 Prawdopodobeństwo P wystąpena wydłużonych czasów propagacj przerzutnka w zakrese t r t r t r jest równe t r t r t r P P f ( t)dt P exp exp τ τ t r (4.35) Prawdopodobeństwo P j wydłużena czasu propagacj w zakrese kanału pomarowego j w drugm stopnu nterpolacj wynos ( j ) j P j P exp exp (4.36) τ τ Wartośc prawdopodobeństw P j dla dzesęcu kanałów pomarowych drugego stopna nterpolacj zawera tablca 4.. Jeśl wydłużene czasu propagacj nastąp tylko w zakrese pomarowym perwszej aktywnej komórk ln różncowej ( t r < ), to wpływ zjawska metastablnośc w drugm stopnu nterpolacj ne występuje. Tablca 4. Wartośc prawdopodobeństwa P j wydłużena czasu propagacj w drugm stopnu nterpolacj w zakrese kanału pomarowego j Kanał pomarowy j P j 7, ,75 0-3, , ,77 0-4, Tablca 4. (cąg dalszy) Kanał pomarowy j P j, , , , Poneważ rozkład zman sygnału ST na wejścu nterpolatora jest równomerny, to można określć zmany szerokośc poszczególnych kanałów drugego stopna. Gęstość g j występowana wynku pomaru n j (w kanale j) określa prawdopodobeństwo tego, że został zarejestrowany odcnek czasu T A (T B ) w obrębe tego kanału

34 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 34 gdze: 5n (4.37) ( < T ) j j g j P ( j ) j lczba pomarów, j szerokość kanału j w drugm stopnu nterpolacj. a podstawe wzorów (4.35), (4.36) (4.38) zmany szerokośc kanałów można opsać zależnoścam (4.38), których wartośc dla dzesęcu perwszych kanałów zawera tablca 4.3 (rys. 4.3). j W P P j dla dla j j > (4.38) Tablca 4.3 Wartośc zman szerokośc kanałów w drugm stopnu nterpolacj Kanał pomarowy j Zmana szerokośc j [ps] -5,06 7,50 3,77,90 0,95 0,48 0,4 0, 0,06 0,03 Rys. 4.3 Zmany szerokośc kanału j w drugm stopnu nterpolacj Wpływ metastablnośc na wartość j zależy węc od szerokośc kanału pomarowego w drugm stopnu nterpolacj. Dla przedstawena tego zjawska, ogranczę sę do analzy perwszego kanału pomarowego, poneważ najwększe zmany szerokośc występują w tym kanale oraz zakres całkowana przy oblczanu prawdopodobeństwa wydłużena czasu propagacj zależy tylko od górnej grancy całkowana t r (4.35). Zmana perwszego kanału o szerokośc t jest opsana zależnoścą (4.39), której wykres przedstawa rys t 0 P exp exp (4.39) τ τ

35 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 35 Rys. 4.4 Zmany szerokośc perwszego kanału w drugm stopnu nterpolacj Wydłużene czasu propagacj przerzutnka w perwszym stopnu nterpolacj powoduje, że wynk pojedynczego pomaru odcnka czasu może zawerać błąd E j, który jest równy E j ( j ). Ze wzrostem numeru kanału pomarowego wartość tego błędu rośne, a prawdopodobeństwo jego wystąpena maleje (tablca 4.). Ponadto błąd ten dla perwszego kanału jest zawsze równy zero. Aby stosunek / był mnejszy od 0,0 %, należy zapewnć prawdopodobeństwo wydłużena czasu propagacj mnejsze od 0-5. a podstawe wartośc prawdopodobeństw zawartych w tablcy 4. można powedzeć, że pojedynczy synchronzator ne spełna tego warunku. Aby zmnejszyć wpływ szkodlwych efektów metastablnośc na dzałane nterpolatora można zastosować znany podwójny synchronzator, omówony wcześnej. Uproszczony schemat perwszego stopna nterpolacj z takm synchronzatorem przedstawa rys Rys. 4.5 Uproszczony schemat perwszego stopna nterpolacj z podwójnym synchronzatorem

36 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 36 Zjawsko metastablnośc sygnału Qb wystąp wtedy, gdy zmana sygnału Qa wystąp w okne W drugego przerzutnka. Zatem zakres dopuszczalnych zman Qa wynos T o t pcq W < 8,07 ns. Prawdopodobeństwo pojawena sę tych zman w okne W drugego przerzutnka na podstawe wzoru (4.35) dla t r 8,07 ns t r 0 ns wynos P, Wartośc prawdopodobeństw wydłużena czasu propagacj drugego przerzutnka przy pojedynczej zmane L/H sygnału ST są P /P, 0 razy mnejsze w stosunku do nterpolatora z pojedynczym synchronzatorem. Zatem zmany szerokośc kanałów można uznać za pomjalne małe. Aby ocenć wpływ zastosowana podwójnego synchronzatora na zmnejszene zjawska metastablnośc w nterpolatorze posłużę sę przykładem. Przy częstotlwośc sygnału ST równej f d 5 khz f o 00 MHz w nterpolatorze z pojedynczym synchronzatorem średna częstotlwość występowana wydłużonego czasu propagacj przerzutnka wynos [40] f ms f d f cw 5 Hz (4.40) atomast dla podwójnego synchronzatora na wyjścu drugego przerzutnka mamy częstotlwość t r τ f f f We,98 0 Hz (4.4) md d c Skuteczność zastosowana podwójnego synchronzatora można określć następująco f f ms md tr e τ,6 0 (4.4) Zatem podwójny synchronzator znacząco zmnejsza wpływ efektu metastablnośc, elmnując zmany szerokośc kanałów pomarowych do praktyczne pomjalnych wartośc. Dlatego w dalszych badanach nterpolacj dwustopnowej będze stosowany podwójny synchronzator w każdym z pęcu kanałów perwszego stopna. Schemat nterpolatora dwustopnowego z podwójnym synchronzatoram przedstawa rys Aby różncowa lna opóźnająca zawerała taką samą lczbę komórek jak w nterpolatorze z pojedynczym synchronzatorem, dodatkowe opóźnene (równe okresow T o ) należy skompensować poprzez zwększene czasu propagacj τ ST/SP. Rys. 4.7 przedstawa przykład, w którym sygnał ST zmena pozom L/H przed narastającym zboczem sygnału zegarowego C3. astępuje zmana stanu sygnału Q3a H. astępne sygnał R przyjmuje pozom H, podtrzymując Qa L. Pozostałe wyjśca przerzutnków perwszego stopna synchronzacj przyjmują pozom H. W następnym okrese zegara wzorcowego wyjśca

37 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 37 Qb...Q5b drugego stopna synchronzacj przyjmują pozomy logczne odpowednch sygnałów Qa...Q5a. astępuje ustawene E H zakończene pomaru odcnka czasu t w drugm stopnu nterpolacj. Rys. 4.6 Schemat nterpolatora dwustopnowego z podwójnym synchronzatoram w perwszym stopnu nterpolacj Błąd kwantyzacj Cyfrowy pomar odcnka czasu powoduje kwantyzację merzonej welkośc. Błąd kwantyzacj δ wynka z przyporządkowana teoretyczne neskończonej lczbe wartośc merzonej welkośc cągłej, skończonej lczby wartośc skwantowanych. W nterpolacyjnym lcznku czasu lcznk główny określa całkowtą lczbę okresów zegara wzorcowego T o w obrębe merzonego odcnka T. Zatem źródłem błędu kwantyzacj są nterpolatory. W ponższej analze, szerokośc kanałów pomarowych nterpolatorów przyjęto równe, odpowedno w torach START STOP. Sposób powstawana błędu kwantyzacj przedstawa rys. 4.8.

38 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 38 Rys. 4.7 Przebeg wybranych sygnałów nterpolatora dwustopnowego z podwójnym synchronzatoram w perwszym stopnu nterpolacj Rys. 4.8 Sposób powstawana błędu kwantyzacj w nterpolacyjnym lcznku czasu

39 Lcznk czasu z nterpolacją dwustopnową 39 Dla dealnego nterpolatora funkcja gęstośc prawdopodobeństwa błędu kwantyzacj jest rozkładem równomernym w zakrese od / do /, a standardowa nepewność pomarowa jest równa /. Do pomaru odcnka czasu T mędzy dwoma zdarzenam, w lcznku czasu używane są dwa take nterpolatory. ależy rozróżnć dwa charakterystyczne rodzaje merzonych odcnków czasu. ) W badanach fzycznych merzone odcnk czasu T często ne mają stałej długośc, lecz długość losowo zmenną, zazwyczaj o normalnym rozkładze prawdopodobeństwa f(t; m T, σ T ). Jeśl σ T, to zdarzena losowe określające początek konec merzonego odcnka czasu, można traktować jako neskorelowane. Rozkład prawdopodobeństwa błędu kwantyzacj ma wtedy kształt trójkąta równoramennego o podstawe, a standardowa nepewność pomarowa jest równa / 6 0, 408 (4.43) [47]. S( δ ) V ( δ Start ) V ( δ Stop ) (4.43) 6 ) W badanach techncznych zazwyczaj jest spełnony warunek >> σ T. Wówczas można przyjąć, że odcnek T ma stałą długość (T const), a wtedy zdarzena losowe wyznaczające T są skorelowane. Dla każdego kanału pomarowego nterpolatora w torze START, który zarejestrował początek odcnka T, można określć kanał pomarowy nterpolatora w torze STOP, w którym zostane zarejestrowany konec odcnka T. Ponższa analza błędu kwantyzacj dotyczy tego rodzaju pomarów. a podstawe wzoru (4.) merzony odcnek czasu T jest równy T nt o ct o (4.44) gdze n Int(T/T o ) oznacza całkowtą lczbę okresów zegara wzorcowego w obrębe odcnka czasu T, a c Frc(T/T o ) stanow pozostałą część odcnka T. Zatem nterpolatory merzą odcnek czasu równy ct T T ( T < T ) T (4.45) o A B A B o Predykat (T A < T B ) jest równy jeden, jeśl spełnona jest relacja T A < T B. W przecwnym raze jego wartość wynos zero. Jeżel współczynnk ekspansj K K konwerterów czasowo-cyfrowych odpowedno w torach START STOP zdefnujemy następująco K / (4.46) To, K To /