XIV Seminarium NIENISZCZĄCE BADANIA MATERIAŁÓW Zakopane, 4-7 marca 2008 TOR AKUSTYCZNY I ELEKTRYCZNY DEFEKTOSKOPU ULTRADŹWIĘKOWEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "XIV Seminarium NIENISZCZĄCE BADANIA MATERIAŁÓW Zakopane, 4-7 marca 2008 TOR AKUSTYCZNY I ELEKTRYCZNY DEFEKTOSKOPU ULTRADŹWIĘKOWEGO"

Transkrypt

1 XIV Seminaium IEISZCZĄCE BADAIA MATERIAŁÓW Zakopane, 4-7 maca 008 TOR AKUSTYCZY I EEKTRYCZY DEFEKTOSKOU UTRADŹWIĘKOWEGO Bogdan Rojek, Andzej Koneta Ultamet S.C., ultamet@adom.net 1. Wstęp. Defektoskop ultadźwiękowy jest dobym pzykładem uządzenia, któego konstukcja wymaga wiedzy i doświadczenia w kilku obszaach: elektoniki analogowej i cyfowej, opogamowania, spzętu komputeowego, metod pzetwazania sygnałów,..itp. Wykozystanie defektoskopu do badań nieniszczących powiązane jest z szeegiem zagadnień obejmujących : zjawiska akustyczne, pzetwoniki ultadźwiękowe, metody badań, technologie podukcji (głównie w metalugii), nomy na badania, kwalifikacje opeatoów. W tym opacowaniu, Autozy podjęli póbę zapezentowania tylko wybanych zagadnień kozystając zaówno z dostępnej liteatuy jak i z własnych ponad dwudziestoletnich doświadczeń zdobytych podczas konstukcji i wdażania w pzemyśle wielu własnych ozwiązań defektoskopów ultadźwiękowych.. Schemat blokowy defektoskopu. a ys.1 pzedstawiono schemat blokowy impulsowego defektoskopu ultadźwiękowego z podłączonymi głowicami ultadźwiękowymi, któe są akustycznie spzężone z badanym obiektem. Głowice, ośodek spzęgający i badany obiekt zaliczamy do tou akustycznego. To elektyczny stanowią uządzenia elektoniczne do pobudzania głowicy, odbieania sygnałów z głowicy oaz układ zobazowania sygnałów na ekanie defektoskopu. aca defektoskopu polega na cyklicznym powtazaniu następującej sekwencji zdazeń:- pobudzenie głowicy pzez nadajnik - emisja impulsowej fali ultadźwiękowej do obiektu - zjawiska związane z popagacją fali w obiekcie konwesja fali ( odbitej/ pzechodzącej) na sygnał elektyczny w głowicy odbioczej obóbka odebanego sygnału (wzmacnianie, filtacja) zobazowanie sygnału w fomie wykesu napięcie-czas. zy dostatecznie dużej częstości powtazania cyklu (tzw. RF) na ekanie mamy żywy obaz ech ultadźwiękowych. Odpowiednia intepetacja tych ech pzez opeatoa (bądź wyspecjalizowane układy elektoniczne i algoytmy pogamowe) pozwala na identyfikację i ocenę nieciągłości badanego ośodka (wady, kawędzie) lub pomiay wybanych własności akustycznych mateiału ( pędkość fali, tłumienie). W pezentowanym schemacie mamy do czynienia z tzw. defektoskopem cyfowym, w któym zobazowanie sygnału jest opate na zamianie sygnału analogowego na ciąg póbek (liczb ) w pzetwoniku A/C a następnie wyświetlenie na ekanie wykesu pzez mikokompute. W defektoskopach staszej geneacji, zobazowanie ech jest ealizowane jak w klasycznym oscyloskopie na ekanie lampy elektoluminescencyjnej.

2 TOR AKUSTYCZY AAOGOWY TOR EEKTRYCZY CYFROWY O adajnik "/O" "+O" Odbionik zetw. A/C Gen. zeg. Bufo póbek Mikokompute Ekan óbki Obaz Klawiatua eyfeia Steowanie Sygnał zegaowy apięcie (watość póbki) Czas (nume kolejny póbki) ume Watość pobki póbki (czas) (napięcie) Fagment bufoa póbek Rys 1. Schemat blokowy defektoskopu z ilustacją idei pzetwazania analogowo-cyfowego. 3. To akustyczny. Rzetelne omówienie tou akustycznego wymagało by zapezentowania obszenego mateiału zaówno z zakesu akustyki, głowic ultadźwiękowych jak i metod badania zależnych od konketnego zastosowania. Oganiczono się do typowej sytuacji wykozystania uządzenia pzy wykywaniu wad pojedynczą głowicą. a wstępie pzypomnijmy w dużym skócie elementany zakes wiedzy techniki ultadźwiękowej Zjawisko piezoelektyczne. Jednym ze sposobów wytwozenia fali ultadźwiękowej jest wykozystanie dgającego mechanicznie źódła, któe pzekazuje enegię do ośodka z nim spzężonego. ajczęściej jako źódeł używa się pzetwoników elektoakustycznych, bazujących na odwacalnym zjawisku piezoelektycznym. ośód wielu mateiałów piezoelektycznych w głowicach ultadźwiękowych powszechnie używa się piezoceamik, np. spieków cykonianu ołowiu bzo3 i tytanianu ołowiu btio3 - okeślanych umownie jako ZT (b-z-ti). iezoceamikę wytwaza się metodą pasowania poszków i wypalania w piecu tunelowym. astępnie nanosi się wastwy seba jako elektody po czym element poddaje się polayzacji pzez pzyłożenie silnego pola elektycznego w tempeatuze tuż powyżej punktu Cuie i powolne schłodzenie. o tym zabiegu dipole elektyczne są zoientowane są w kieunku polayzacji. Jeżeli cienką płytkę piezoelektyka, o gubości d, poddamy napężeniu

3 mechanicznemu x w kieunku polayzacji ( ściskanie lub ozciąganie powodujące zmianę gubości płytki o Δx ) to na elektodach pojawi się ładunek elektyczny popocjonalny do napężenia i pola powiezchni. Różnica potencjałów między elektodami U wynika z wielkości zaindukowanego ładunku i pojemności statycznej. Ten efekt nazywamy postym zjawiskiem piezoelektycznym. Analogicznie, jeśli do elektod swobodnej płytki pzyłożymy napięcie U t to płytka zmieni gubość o Δx t popocjonalnie do wielkości i kieunku napięcia - jest to tzw. odwotne zjawisko piezoelektyczne. stan swobodny wymuszone napężenie x wymuszone napięcie U t U = 0 d U d - Δx U t d - Δx t U = h 33 Δx U = g 33 d x Δx t = d 33 U t Rys. Ilustacja zależności w zjawisku piezoelektycznym. Stałe piezoelektyczne h 33, g 33, d 33 wiążą napięcia z odkształceniem bądź ciśnieniem. Dla piezoceamiki ZT-5 typowe watości to : d 33 = [m/v], g 33 = [Vm/]. Zauważmy jak znikome są zmiany gubości płytki, np. pzy wymuszeniu napięcia U t = 300V gubość zmieni się o Δx t = d 33 U t = [m] = 85.5 nanometów. Z kolei aby dla płytki o gubości 1mm uzyskać napięcie U zędu 1mV, na skutek wymuszonego zewnętznego ciśnienia, jego watość będzie x = U /( g 33 d ) = / [/m ] 41.6 [a]. Omówione pzypadki dotyczyły wymuszeń statycznych (niezmiennych w czasie). 3.. ole ultadźwiękowe. Jeśli do okągłej płytki o śednicy D i gubości d pzyłożymy pzemienne napięcie sinusoidalne, to wytwozy się stan ustalony gdzie płytka będzie dgać w kieunku gubości (tzw. dgania tłokowe ) z częstotliwością wymuszenia. Gdy płytka spzężona będzie mechanicznie z innym ośodkiem mateialnym tak by możliwe było pzekazywanie dgań cząstek to na skutek oddziaływań spężystych w ośodku powstanie podłużna fala ultadźwiękowa. Obsza w któym ozchodzi się fala nazywamy polem ultadźwiękowym. ależy podkeślić, że amplituda odkształcenia Δx t będzie zależna od napięcia ale także od częstotliwości, gdyż występuje tu zjawisko silnego ezonansu mechanicznego maksimum pzypada dla takiej częstotliwości gdy gubość d jest ówna połowie długości fali w piezoelektyku.

4 odkształcenie x b ~ U t c Fala Fala a d +/- Δx t a 1Mz b 4Mz c 5Mz Rys. Zjawisko ezonansu mechanicznego pzy pobudzaniu płytki. Zależność na względną zmianę ciśnienia akustycznego / 0 od odległości,w osi kołowego źódła, podano poniżej. Bioąc watość bezwzględną tego wyażenia naysowano wykesy dla unomowanej odległości l/ - gdzie jest długością pola bliskiego. Obsewujemy silne wahania ciśnienia w polu bliskim oaz spadek typu 1/l w polu dalekim. 0 sin[ ( D / 4 l l)] D 4 D D 4 ole bliskie ole dalekie Rys 4. Rozkład ciśnienia na osi okągłego źódła o dganiach tłokowych W paktyce, w defektoskopach impulsowych pzetwonik głowicy pobudza się kótkim impulsem elektycznym po czym nadajnik jest odłączony od głowicy. W zależności od doboci mechanicznej układu dgającego, płytka piezoelektyka wykona kilka..kilkadziesiąt dgań o częstotliwości ezonansowej w konsekwencji do spzężonego ośodka zostanie wyemitowana impulsowa ultadźwiękowa fala podłużna. pobudzenie dgania głowicy Rys 5. obudzenia impulsowe pzetwonika głowicy

5 W tym pzypadku wato zauważyć, że wahania ciśnienia akustycznego w polu bliskim na osi źódła są znacznie mniejsze i zależy to od czasu wygaszenia dgań własnych głowicy po pobudzeniu. a l b c apięcie - U / 0 Czas - t d Odległość - l Rys 6. Ilustacja poglądowa wpływu czasu dgań pzetwonika na wahania ciśnienia w polu bliskim Wacając do ciągłego pobudzenia głowicy napięciem sinusoidalnym, wato pzypomnieć jaki jest ozkład ciśnienia akustycznego w polu dalekim w całej pzestzeni (nie tylko na osi źódła). W ogólności należałoby ozpatywać pzestzeń tójwymiaową, ale z uwagi na symetię obotową względem osi źódła wystaczy płaski pzekój. Opisane jest to zależnością we współzędnych biegunowych / 0 = f (,φ) 0 J 1 ( x) e x ; x Dsin ; - odległość od źódła, - kąt odchylenia od osi wiązki, długość pola bliskiego - współczynnik tłumienia fal, J 1 (x) - funkcja Bessela piewszego zędu Zależność ta jest słuszna dla taczy o dganiach tłokowych, zatem nie tylko opisuje źódła piewotne jakim jest pobudzany elektycznie piezoelektyk ale można też tak opisać pole ultadźwiękowe kołowego eflektoa odbijającego padającą falę płaską. W tym pzypadku eflekto jest wtónym źódłem fali ultadźwiękowej. J ( x) Wyażenie 1 pzyjęto nazywać chaakteystyką kieunkową źódła, obazującej x kieunki popagacji fali. Własności kieunkowe źódła badzo silnie zależą od stosunku jego śednicy do długości fali. a pzykład,dla głowicy Z4K (f = 4Mz, D= 10mm)

6 pomieniującej do wody, stosunek D/λ 6. Z kolei dla wady płaskodennej d = mm w stali, pzy częstotliwości fali 4Mz, stosunek d/λ oniżej jest kilka pzykładów chaakteystyki kieunkowej we wsp. biegunowych ( K, φ) J1( Dsin ) K ( ), Dsin gdzie: K (φ) to długość pomienia na chaakteystyce, φ- kąt odchylenia od osi zy dużych stosunkach D/λ fala ozchodzi się w smukłym obszaze listka głównego chaakteystyki kieunkowej i obszaach listków bocznych. Dla małych stosunków D/λ, np. w pzypadku małych płaskodennych eflektoów, fala ozchodzi się w szeokim obszaze ze wzostem śednicy eflektoa dominującym kieunkiem staje się oś główna.

7 D/λ =1.33 D/λ = 5.3 Rys 7. zykłady chaakteystyk kieunkowych dla źódeł kołowych pzy óżnych D/λ

8 3. 3. Oszacowanie echa wady. Rozważmy pzykład oszacowania wysokości echa od małego kołowego eflektoa płaskodennego w elemencie stalowym. Dane wyjściowe są następujące: głowica Z4K, f=4mz, D= 10mm, śednica eflektoa (wady) d = mm, odległość wady od powiezchni = 150mm, odległość dna D = 00mm, tłumienie w stali dla 4Mz α = [p/mm]. omijamy staty spzężenia. ( indeksy * dotyczą eflektoa a indeksy * t głowicy) Długość fali λ = c/f = 5.94 mm/ μ s 0.5 μ s 1.5mm ole bliskie głowicy t = (D - λ ) /4 λ D /4 λ = 100/ mm ole bliskie eflektoa = (D - λ ) /4 λ = (4-.5)/6 0.9 mm Odległości względne / t = 9; / = 517; Wychodząc z zależności na ciśnienie w polu dalekim, pzy kącie φ = 0, wyażenie na J ( x) chaakteystykę kieunkową 1 = 1, zatem 0 e ; x Wada leży w polu dalekim głowicy ( = 9 t ) zatem ciśnienie na powiezchni wady 1 można pzyjąć za stałe na całej jej powiezchni t 1 0 ) ; Reflekto pomieniuje falę zwotną w kieunku głowicy (któa jest w polu dalekim eflektoa), dającą na całej powiezchni głowicy stałe ciśnienie. ) 0 ) t 1 0 t ) 0 0 StS D 4 d 4 onieważ wysokość echa od wady jest liniowo związana z, to w tym momencie otzymaliśmy zależność na powszechnie znaną egułę: wysokość echa od małego eflektoa kołowego ( mniejszego od pzekoju wiązki) w polu dalekim jest wpost popocjonalna do jego pola powiezchni (S ) a odwotnie popocjonalna do kwadatu odległości od głowicy (1/ ) ); ) ); Ciągle jako niewiadomą mamy ciśnienie początkowe głowicy 0. obliczyć stosunek / 0, bo to jest ciekawa infomacja: Możemy co pawda

9 t ) ) 1 ; 1 i mamy ezultat, że ciśnienie fali jaka powóciła do głowicy od eflektoa jest 1 azy mniejsze niż ciśnienie fali wyemitowanej pzez głowicę. D Rys 8. oglądowe pzedstawienie pola dalekiego głowicy(ciemniejsze) i eflektoa(jaśniejsze) iewiadomą 0 można wyeliminować dokonując dodatkowego pomiau, np. wysokości echa dna. zy odbiciu fali od płaskiej powiezchni większej od pzekoju wiązki fali padającej można się posłużyć następującym ozumowaniem. Rozbieżna wiązka fali ze źódła odbijana jest w sposób lustzany, fala wóci do głowicy pzebywając dogę D. Zauważmy, że bioąc pod uwagę ozbieżność wiązki, ciśnienie fali docieającej do głowicy będzie takie same jak ciśnienie fali w odległości D gdyby odbicia nie było. D 1 D D 0 D D Rys 9. Ilustacja ozumowania pzy okeślaniu echa dna

10 D); D 0 t t 1D 0 D D D Ostatnia zależność potwiedza kolejną dobze znaną egułę, że : w polu dalekim wysokość echa od eflektoa nieskończonego ( większego od pzekoju wiązki) jest odwotnie popocjonalna do odległości od głowicy (1/ D ) ); D D K K D t K0 t K0 D D D ); D ) ); K stala podstawiając dane liczbowe mamy D 00 D D D ) 00) Echo od eflektoa jest 37.4 azy mniejsze niż echo dna. Oczywiście wysokość echa na ekanie defektoskopu nie może pzyjąć dowolnej watości, bo może być niewidoczne (za małe) albo nasycone (za duże) - dlatego echa poównuje się względnie pzez spowadzenie do stałej wysokości, np. 0.5 max manipulując egulatoem wzmocnienia. ależy podkeślić, że w naszym pzykładzie szukaliśmy wysokości echa dla eflektoa o znanym wymiaze, z eguły jednak postępujemy odwotnie szukamy nieznanego ozmiau eflektoa znając wysokość jego echa odczytaną z ekanu apaatu. W tym pzypadku jest ta analogiczna ścieżka postępowania ale z inną niewiadomą. Jesteśmy już o kok od wypowadzenia zależności na tzw. wykes OWR wiążący ozmiay eflektoów, unomowane odległości i óżnice wzmocnień odsyłamy jednak Czytelnika do liteatuy, np. [] aby pześledzić konstukcję takiego wykesu. W tym ozumowaniu chodziło aczej o pokazanie idei oszacowania względnego, powszechnej w technice defektoskopowej, co zostało zobione. Opócz oszacowania wielkości eflektoów metodą OWR, w paktyce stosuje się też oszacowania pzez poównania wysokości echa nieznanego eflektoa z wysokością echa od podobnego eflektoa o znanej śednicy i położeniu - musimy tu dysponować tzw. wzocem z wadami sztucznymi o znanych wymiaach i położeniu. Często w badaniach nie inteesuje nas bezwzględna wielkość wady ale decyzja czy wykyta wada ma ozmia mniejszy albo większy od wady odniesienia, jest to tzw. kwalifikacja pogowa powszechnie zalecana w wielu nomach na badania ultadźwiękowe. zykładem takiej techniki jest metoda DAC.

11 4. To elektyczny Odbionik Sygnały elektyczne jakie otzymujemy z głowicy podczas dgań głowicy w chwili pobudzenia a później po odebaniu impulsowej fali ultadźwiękowej po odbiciu od nieciągłości ośodka badanego mogą się óżnić co do amplitudy o kilka zędów wielkości. Stąd istnieje konieczność stosowania szeokopasmowego wzmacniacza o egulowanym tłumieniu /wzmocnieniu - typowo w zakesie -0dB/+60dB, chociaż spotyka się apaaty z zakesem dynamiki zędu -40dB / +80dB. Wyjściowe napięcie po wzmocnieniu jest typowo w zakesie Vpp, bo tego zędu jest zakes napięć wejściowych pzetwoników analogowo- cyfowych. zy wzmacnianiu badzo słabych sygnałów z głowic, zędu 100μV..1mV, istotnym poblemem są szumy własne wzmacniacza, szumy własne głowicy oaz wszelkiego odzaju zakłócenia impulsowe jakie są zbieane pzez głowicę oaz pzesłuchy zakłóceń z toów zasilających defektoskopu. Układy zasilania zazwyczaj opate są o kluczowane pzetwonice impulsowe, któe potafią dawać zakłócenia leżące w obszaze widma sygnału ultadźwiękowego. Dlatego w popawnych konstukcjach wstzymuje się pacę tych pzetwonic na okes akcji ultadźwiękowej a enegia do zasilania pobieana jest w tych momentach z kondensatoów. p( u) 1 U sk e ( u u) U sk u ( 3U sk) pu ( ) du Usk ścieżka szumu u widmo szumu en f G(f) Go B WZMACIACZ f apięcie szumów U en. Go. sk = B Rys 10. Ilustacja zjawisk szumowych wzmacniacza Zjawiska szumów i zakłóceń są odębne natomiast na ekanie obsewujemy ich sumayczny efekt. Szum jest losowym sygnałem elektycznym wynikającym z chaotycznego uchu nośników pądu w elementach bienych i aktywnych pod wpływem dgań cieplnych. Dla szumów cieplnych (zwanych też szumem białym ) funkcja opisująca pawdopodobieństwo pojawienia się amplitudy szumu u w chwili t ma ozkład Gaussa, z zeową watością śednią i watością skuteczną szumu ówną odchyleniu standadowemu. Watość szczytowa szumu paktycznie nie pzekacza potójnej watości skutecznej. Chaakteystyczną cechą szumu białego jest to, że gęstość widmowa mocy szumów jest niezależna od częstotliwości. Dla wzmacniaczy podaje się jako paamet szumowy watość e n [ nv/ z ] odniesioną do wejścia wzmacniacza dla tempeatuy 0 C. Współczesne niskoszumne wzmacniacze szeokopasmowe mają e n nv/ z. Dla typowych danych : wzmocnienie G 0max = 80 db, szeokość pasma B = 16 Mz, watość skuteczna szumów wyjściowych wynosi :

12 4 6 U sk eng0 max B 1.0n[ V / z] z 40mV Watość szczytowa szumu nie pzekoczy 3 U sk czyli 10mV. Jeśli zakes napięć wejściowych pzyjmiemy typowo 0... V o ścieżka szumu bez podłączonej głowicy nie powinna pzekaczać 6 % wysokości ekanu. Łatwo spawdzić, że po podłączeniu głowicy, bez spzęgania jej z badanym obiektem, dla większości defektoskopów cyfowych dla największych wzmocnień ścieżka szumu jest istotnie większa ( czasem kilka.. kilkanaście azy ) - stąd wniosek, iż dominującym czynnikiem są szumy własne głowicy oaz zakłócenia. Sygnał opócz wzmacniania amplitudy podlega też filtacji w dziedzinie częstotliwości odpowiednimi filtami pasmowymi. Filty powinny być tak ustawione aby optymalnie pokyć widmo sygnału z głowicy. Za wąskie pasmo daje efekty zniekształceń sygnału, za szeokie powoduje nadmieny wzost ścieżki szumu któy niepotzebnie jest wzmacniany. T=1/fo T T dziedzina czasu: impuls - f(t) posta Tansfomacja Fouiea odwotna fo fo 3fo 5fo fo G(f) Szeokość pasma B(-3dB)= fg-fd WZMACIACZ dziedzina częstotliwości: widmo - F Wejście 3dB Wyjście fd B fg f G(f) G(f) f f pasmo nadmiaowe - niekozystny wzost szumów pasmo za wąskie - pogoszenie zdolności ozdzielczej Rys 11. Związki między dziedziną czasu i częstotliwości oaz dobó pasma pzenoszenia We współczesnych defektoskopach to wzmacniacza zawiea specjalne układy z możliwością dynamicznej koekcji wzmocnienia w funkcji czasu jest to zasięgowa egulacja wzmocnienia ZRW ( ang. TCG, Time Contol Gain). Jak pokazano wcześniej, wysokość ech od jednakowych wad położonych coaz dalej od głowicy spada z kwadatem odległości. owoduje to konieczność koekcji tego efektu pzy intepetacji wielkości wad. Koekcja może być poceduą OWR, DAC albo koekcja spzętowa ZRW. Od momentu pobudzenia nadajnika aż do czasu końca obsewowanego zasięgu tak manipulujemy

13 wzmocnieniem, aby coaz słabsze echa były coaz silniej wzmacniane w efekcie można dobać funkcję egulacji tak by wyównać poziom ech dla wad w óżnych odległościach OKA DAC OKA ZRW 0dB + 6dB + 1dB + 16dB Rys 1. oównanie idei koekcji DAC i ZRW 4.. adajnik. obudzenie głowicy do dgań uzyskuje się pzez chwilowe dołączenie kluczem elektonicznym naładowanego kondensatoa C do głowicy. adajnik chaakteyzują amplituda impulsu - Ui, czas naastania - t, długość impulsu - t i, ezystancja tłumiąca - Rt, częstotliwość powtazania - RF. Czas naastania zależy od szybkości działania i ezystancji klucza. Dla małych pojemności ( nf ) i klucza tyystoowego kondensato ozładowuje się całkowicie dając impuls szpilkowy. Dla pojemności zędu kilkudziesięciu nf i klucza typu MOSFET uzyskujemy impuls quasi postokątny - w tym pzypadku głowica pobudzana jest dwukotnie : silnie na opadającym zboczu i słabiej na naastającym ( óżnica ezystancji wyjściowych nadajnika pzy zwieaniu i ozwieaniu klucza). Kontolując czas załączenia ti mamy wpływ na kształt obwiedni impulsu nadawczego i możliwość pewnej

14 popawy zdolności ozdzielczej. aamety impulsu pzyjęto okeślać na okeślonej ezystancji tłumiącej ( np. 50 Ω ), bez podłączonej głowicy. Rys 13. Uposzczony schemat elektyczny nadajnika 4.3. Układ zobazowania. W defektoskopach stosuje się standadową metodę zobazowania sygnałów analogowych na cyfowym ekanie (CD, TFT, E), kozystając z pzetwoników analogowo-cyfowych i systemu mikokomputeowego. Uwagę skupimy jedynie na częstotliwości póbkowania. Opócz zobazowania, mikokompute ealizuje pomiay sygnałów np. maksymalna amplituda w bamce lub położenie echa. Szezej omówiono to w [??]. Wiadomo, że ciąg póbek nie epezentuje absolutnie wszystkich możliwych watości chwilowych sygnału zeczywistego - zatem błąd zobazowania (ale także pomiaów) będzie malał gdy ośnie częstotliwość póbkowania. Typowe watości częstotliwości póbkowania są w zakesie Mz w zależności od typu apaatu. [%] 9% Amax 19% [%] = Amax -A 100% Amax A Tp=1/f p 7.6% 4.8% 1.% 0.5% fp f Rys 14. Wpływ częstotliwości póbkowania na błąd okeślenia amplitudy a ysunku pokazano zależność wielkości błędu okeślenia amplitudy [%] od f p /f (gdzie: f p częstotliwości póbkowania, f częstotliwość sygnału z głowicy) zakładając sinusoidalny kształt szczytu impulsu. zykładowo, jeśli używamy głowicy o częstotliwości f = Mz, to pzy f p = 40Mz błąd okeślenia amplitudy impulsu będzie zędu 1%. Efektem zobazowania jest wykes tzw. A- Scanu, czyli amplitudy sygnału ultadźwiękowego z głowicy w funkcji odległości (czasu). Zaawansowane apaaty mają szeeg waiantów zobazowania, np. B-Scan, C-Scan. Wykes A-Scanu może być w pezentacji F (RF) czyli natualnej tak jak jest to na głowicy albo w pezentacji po detekcji z filtacją obwiedni. Typowe defektoskopy pzenośne zbudowane są w fomie autonomicznego uządzenia z własnym zasilaniem i ekanem typu TFT, komunikacja opeatoa z uządzeniem pzez klasyczny układ pzycisków klawiatuy. Wiele fim podukuje apaaty w fomie pzystawki do zewnętznego komputea laptop, kozystając z dużej mocy obliczeniowej pocesoa. Z eguły te uządzenia są dosyć wyspecjalizowane i ofeują bogaty zestaw intefejsów zewnętznych, jak też zaawansowane metody wspomagania pomiaów,

15 pzetwazania wyników i achiwizacji. oniżej mamy pzykład ekanu defektoskopu UMT-17 połączonego z komputeem laptop łączem USB. Opócz standadowych A-Scanów (liniowych i logaytmicznych), uządzenie ma możliwość analizy widmowej sygnałów, edycję funkcji koekcyjnej ZRW i DAC, kilka opcji pomiaów automatycznych i możliwość podłączenia óżnych intefejsów zwłaszcza do postych systemów badań zautomatyzowanych. Rys 15. Wykes A-Scanu (po detekcji) na ekanie monitoa defektoskopu UMT Wejścia i wyjścia peyfeyjne. W zależności od modelu defektoskopu, spotyka się óżne możliwości podłączania uządzeń peyfeyjnych. Można je podzielić na standadowe i specjalne. Standadowe to np. : dukaka, wyjście video do ejestacji obazu, wyjście do zewnętznego monitoa komputeowego, łącze komunikacyjne do komputea (np. RS3, USB), dodatkowe pamięci. eyfeia specjalne to óżnego odzaju skaney np. do okeślania położenia głowicy podczas skanowania obiektu, wyjścia alamowe sygnalizujące pogowo poziom ech w bamkach monitoów, wyjścia analogowe sygnału ultadźwiękowego, wyjścia analogowe amplitudy maksymalnej w bamkach, itp. 5. iteatua. 1. Josef Kautkame, ebet Kautktame Ultasonic Testing of Mateials Spinge- Velag ew Yok Jaoslav Obaz, Ultadźwięki w technice pomiaowej WT, Waszawa B. Rojek, A. Koneta Ultadźwięki - aboatoium Skypt dydaktyczny, Ultamet 006

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.

Bardziej szczegółowo

Filtracja przestrzenna dźwięku, Beamforming

Filtracja przestrzenna dźwięku, Beamforming Filtacja pzestzenna dźwięku, Beamfoming Pzetwazanie dźwięków i obazów mg inż. Kuba Łopatka p. 628, klopatka@sound.eti.pg.gda.pl Plan wykładu 1. Podstawy kieunkowości i ozchodzenia się dźwięku w pzestzeni

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

ĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu Wyznaczanie współczynnika wzocowania pzepływomiezy póbkujących z czujnikiem postokątnym umieszczonym na cięciwie uociągu Witold Kiese W pacy pzedstawiono budowę wybanych czujników stosowanych w pzepływomiezach

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Wykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1.

Wykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1. Wykład 9 7. Pojemność elektyczna 7. Pole nieskończonej naładowanej wastwy z σ σładunek powiezchniowy S y ds x S ds 8 maca 3 Reinhad Kulessa Natężenie pola elektycznego pochodzące od nieskończonej naładowanej

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron)

Elektrostatyka. + (proton) - (elektron) lektostatyka Za oddziaływania elektyczne ( i magnetyczne ) odpowiedzialny jest: ładunek elektyczny Ładunek jest skwantowany Ładunek elementany e.6-9 C (D. Millikan). Wszystkie ładunki są wielokotnością

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ

POMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ POMAR PĘTL STEREZ MAGNETZNEJ 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DDAKTKA FZKA ĆZENA LABORATORJNE.. Opis układu pomiaowego Mateiały feomagnetyczne (feyt,

Bardziej szczegółowo

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE. POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

Obwody rezonansowe v.3.1

Obwody rezonansowe v.3.1 Politechnika Waszawska Instytut Radioelektoniki Zakład Radiokomunikacji WIEZOROWE STDIA ZAWODOWE ABORATORIM OBWODÓW I SYGNAŁÓW Obwody ezonansowe v.3. Opacowanie: d inż. Kaol Radecki Waszawa, kwiecień 008

Bardziej szczegółowo

Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych

Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych Tanzystoy Podstawowe konstukcje tanzystoów bipolanych Zjawiska fizyczne występujące w tanzystoach bipolanych, a w związku z tym właściwości elektyczne tych tanzystoów, zaleŝą od ich konstukcji i technologii

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego ROZKŁAD ORMALY 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE (Wstęp do teoii pomiaów). 2. Opis układu pomiaowego Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Badanie właściwości magnetyczne ciał stałych

Badanie właściwości magnetyczne ciał stałych CLF I Ćw. N 20 Badanie właściwości magnetycznych ciał stałych. Wydział Fizyki P.W. Badanie właściwości magnetyczne ciał stałych I. Wpowadzenie teoetyczne 1. Źódła pola magnetycznego W ogólnym pzypadku

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.

WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość. WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.

KOOF Szczecin:   Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW. LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (007/008). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źódło: Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady

Bardziej szczegółowo

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu

Bardziej szczegółowo

DSO4104B oscyloskop cyfrowy 4 x 100MHz

DSO4104B oscyloskop cyfrowy 4 x 100MHz Infomacje o podukcie Utwozo 13-11-2017 DSO4104B oscyloskop cyfowy czteokanałowy 100MHz Cena : 1.499,00 zł N katalogowy : DSO4104B Poducent : Hantek Dostępność : Dostępny Stan magazynowy : wysoki Śednia

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI

LABORATORIUM ELEKTRONIKI LABOATOIUM ELEKTONIKI ĆWICENIE 2 DIODY STABILIACYJNE K A T E D A S Y S T E M Ó W M I K O E L E K T O N I C N Y C H 21 CEL ĆWICENIA Celem ćwiczenia jest paktyczne zapoznanie się z chaakteystykami statycznymi

Bardziej szczegółowo

WYWAŻANIE MASZYN WIRNIKOWYCH W ŁOŻYSKACH WŁASNYCH

WYWAŻANIE MASZYN WIRNIKOWYCH W ŁOŻYSKACH WŁASNYCH LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAKUSTYKA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zaządzania Zakład Wiboakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie n 4 WYWAŻANIE MASZYN WIRNIKOWYCH W ŁOŻYSKACH WŁASNYCH Cel ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO

OBWODY PRĄDU SINUSOIDALNEGO aboatoium Elektotechniki i elektoniki Temat ćwiczenia: BOTOM 06 OBODY ĄD SSODEGO omiay pądu, napięcia i mocy, wyznaczenie paametów modeli zastępczych cewki indukcyjnej, kondensatoa oaz oponika, chaakteystyki

Bardziej szczegółowo

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3) 0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej

Bardziej szczegółowo

Wzmacniacze tranzystorowe prądu stałego

Wzmacniacze tranzystorowe prądu stałego Wzmacniacze tanzystoo pądu stałego Wocław 03 kład Dalingtona (układ supe-β) C kład stosowany gdy potzebne duże wzmocnienie pądo (np. do W). C C C B T C B B T C C + β ' B B C β + ( ) C B C β β β B B β '

Bardziej szczegółowo

A. POMIARY FOTOMETRYCZNE Z WYKORZYSTANIEM FOTOOGNIWA SELENOWEGO

A. POMIARY FOTOMETRYCZNE Z WYKORZYSTANIEM FOTOOGNIWA SELENOWEGO 10.X.010 ĆWCZENE NR 70 A. POMARY FOTOMETRYCZNE Z WYKORZYSTANEM FOTOOGNWA SELENOWEGO. Zestaw pzyządów 1. Ogniwo selenowe.. Źódło światła w obudowie 3. Zasilacz o wydajności pądowej min. 5A 4. Ampeomiez

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

Zestaw startowy zgodny z Arduino Leonardo R3

Zestaw startowy zgodny z Arduino Leonardo R3 Infomacje o podukcie Utwozo 03-02-2017 Zestaw statowy zgodny z Aduino Leado R3 Cena : 42,00 zł N katalogowy : ELEK-025 Poducent : mini moduły Dostępność : Dostępny Stan magazynowy : badzo wysoki Śednia

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze SIECI 2004 V Konfeencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wocławska Instytut Enegoelektyki Andzej SOWA Jaosław WIATER Politechnika Białostocka, 15-353 Białystok, ul. Wiejska

Bardziej szczegółowo

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o: E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza

Bardziej szczegółowo

Generator funkcyjny DDS MWG20 1Hz-20MHz

Generator funkcyjny DDS MWG20 1Hz-20MHz Infomacje o podukcie Utwozo 01-11-2017 eneato funkcyjny DDS MW20 1Hz-20MHz Cena : 260,00 zł N katalogowy : EN. MW20 Dostępność : Dostępny Stan magazynowy : badzo wysoki Śednia ocena : bak ecenzji eneato

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

LINIOWA MECHANIKA PĘKANIA

LINIOWA MECHANIKA PĘKANIA odstawowe infomacje nt. LNOWA MECHANA ĘANA Wytzymałość mateiałów J. Geman OLE NARĘŻEŃ W LNOWO SRĘŻYSTYM OŚRODU ZE SZCZELNĄ oe napężeń w dwuwymiaowym ośodku iniowo-spężystym ze szczeiną zostało wyznaczone

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

f = 2 śr MODULACJE

f = 2 śr MODULACJE 5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania

Bardziej szczegółowo

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

HANTEK6254BD oscyloskop cyfrowy USB

HANTEK6254BD oscyloskop cyfrowy USB Infomacje o podukcie Utwozo 28-01-2018 Hantek6254BD oscyloskop cyfowy 4x250MHz + geneato DDS Cena : 1.199,00 zł N katalogowy : Hantek6254BD Poducent : Hantek Dostępność : Dostępny Stan magazynowy : badzo

Bardziej szczegółowo

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło

należą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło 07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

E4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW

E4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW 4. BADANI POLA LKTRYCZNGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZWODNIKÓW tekst opacował: Maek Pękała Od oku 1785 pawo Coulomba opisuje posty pzypadek siły oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektycznych, któy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów)

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów) Akademia Góniczo-Hutnicza, Kopalnia Węgla Bunatnego, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochony śodowiska Bełchatów Wasztaty Gónicze 24 Jacek Mucha, Tadeusz Słomka, Wojciech Mastej, Tomasz Batuś Akademia Góniczo-Hutnicza,

Bardziej szczegółowo

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy) J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (

Bardziej szczegółowo

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A Instytut Telekomunikacji Zakład TSO. Michał Rezulski. materiały pomocnicze do ćwiczenia

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A Instytut Telekomunikacji Zakład TSO. Michał Rezulski. materiały pomocnicze do ćwiczenia P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A Instytut Telekomunikacji Zakład TSO Michał Rezulski Odbió sygnałów satelitanych w zakesie mikofal mateiały pomocnicze do ćwiczenia LABORATORIUM SYSTEMÓW RADIOKOMUNIKACYJNYCH

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE W OBWODZIE RLC. 1. Podstawy fizyczne

ELEKTROMAGNETYCZNE DRGANIA WYMUSZONE W OBWODZIE RLC. 1. Podstawy fizyczne Politechnika Waszawska Wydział Fizyki Laboatoium Fizyki I Płd. Maek Kowalski ELEKTROMAGNETYZNE RGANIA WYMUSZONE W OBWOZIE RL. Podstawy fizyczne gania są zjawiskiem powszechnie występującym w pzyodzie i

Bardziej szczegółowo

Guma Guma. Szkło Guma

Guma Guma. Szkło Guma 1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma

Bardziej szczegółowo

A r A r. r = , 2. + r r + r sr. Interferencja. Dwa źródła punktowe: Dla : Dla dużych 1,r2. błąd: 3D. W wyniku interferencji:

A r A r. r = , 2. + r r + r sr. Interferencja. Dwa źródła punktowe: Dla : Dla dużych 1,r2. błąd: 3D. W wyniku interferencji: -- G:\AA_Wyklad \FIN\DOC\Inte.doc Intefeencja. Dwa źódła punktowe: (, t) A( ) ( k ω t) U cos (, t) A( ) ( k ω t) U cos Dla : 3D ( ) Dla : A D ( ) A Dla dużych, d, A A : A ( ) A( ) A A( ) błąd: 3D % ~ U

Bardziej szczegółowo

Generator funkcyjny DDS SDG1010 Siglent 10MHz

Generator funkcyjny DDS SDG1010 Siglent 10MHz Infomacje o podukcie Utwozo 19-01-2018 eneato funkcyjny DDS SD1010 Siglent 10MHz Cena : 1.200,00 zł N katalogowy : SD1010 Poducent : Siglent Dostępność : Niedostępny Stan magazynowy : < 0 Śednia ocena

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU

STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych N 69 Politechniki Wocławskiej N 69 Studia i Mateiały N 0 Kaol WRÓBEL* egulato stanu, układy tójmasowe, układy z połączeniem spężystym STRUKTURA

Bardziej szczegółowo

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości Daniel WACHOWIAK Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:1015199/48017091 Wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej

Bardziej szczegółowo

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1 Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy: Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,

Bardziej szczegółowo

15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie

15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie 15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH 15.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na stanowisku podstawowyc zależności caakteyzującyc funkcjonowanie mecanizmu amulcowego w szczególności

Bardziej szczegółowo

Aktywny rozdzielacz zasilania x3 LM317

Aktywny rozdzielacz zasilania x3 LM317 Infomacje o podukcie Utwozo 29-01-2017 Aktywny ozdzielacz zasilania x3 LM317 Cena : 30,00 zł N katalogowy : ELEK-053 Poducent : Dostępność : Dostępny Stan magazynowy : badzo wysoki Śednia ocena : bak ecenzji

Bardziej szczegółowo

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną. Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Modulatory światłowodowe

Modulatory światłowodowe Modulatoy światłowodowe Pezentacja zawiea kopie folii omawianych na wykładzie. Niniejsze opacowanie chonione jest pawem autoskim. Wykozystanie niekomecyjne dozwolone pod waunkiem podania źódła. Segiusz

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ

POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ Laboatoium Podstaw mienictwa - Pomia pędkości obotowej POMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ 1. WPROWADZENIE Pędkość obotowa chaakteyzuje uch obotowy. W uchu obotowym punktu P (ys. 1) usytuowanego na kawędzi taczy

Bardziej szczegółowo

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa. MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.

Bardziej szczegółowo

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona Wyznaczanie poienia kzywizny soczewki płasko-wypukłej etodą pieścieni Newtona I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskie intefeencji światła, poia poienia soczewki płasko-wypukłej. II. Pzyządy: lapa sodowa,

Bardziej szczegółowo

Oscyloskop cyfrowy idso1070 Hantek

Oscyloskop cyfrowy idso1070 Hantek Infomacje o podukcie Utwozo 28-09-2017 idso1070a oscyloskop cyfowy 2x70MHz USB WiFi Andoid Windows Cena : 680,00 zł N katalogowy : idso1070a Poducent : Hantek Dostępność : Dostępny Stan magazynowy : badzo

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 5: Dynamika d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pzyczyny uchu - zasady dynamiki dla punktu mateialnego Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu,

Bardziej szczegółowo

Zależność natężenia oświetlenia od odległości

Zależność natężenia oświetlenia od odległości Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów

Bardziej szczegółowo

Tester miernik elementów elektronicznych RLC i półprzewodnikowych

Tester miernik elementów elektronicznych RLC i półprzewodnikowych Infomacje o podukcie Utwozo 31-01-2017 Teste mien elementów RLC i półpzewodnów Cena : 120,00 zł N katalogowy : BTE-057 Dostępność : Dostępny Stan magazynowy : badzo wysoki Śednia ocena : bak ecenzji Teste

Bardziej szczegółowo

* ZESTAW DO SAMODZIELNEGO MONTAŻU *

* ZESTAW DO SAMODZIELNEGO MONTAŻU * Infomacje o podukcie Utwozo 06-12-2017 Zasilacz symetyczny LM317 + LM337 - zestaw do samodzielnego mtażu Cena : 42,00 zł N katalogowy : BTE-427 KIT Poducent : mini moduły Dostępność : Dostępny Stan magazynowy

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna.

Wykład 1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Podstawowe pojęcia. Wykład Elementy achunku pawdopodobieństwa. Pzestzeń pobabilistyczna. Doświadczenie losowe-doświadczenie (zjawisko, któego wyniku nie możemy pzewidzieć. Pojęcie piewotne achunku pawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość

Bardziej szczegółowo

METEMATYCZNY MODEL OCENY

METEMATYCZNY MODEL OCENY I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Teletechniki

Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Teletechniki Politechnika Warszawska Wydział Elektryczny Laboratorium Teletechniki Skrypt do ćwiczenia T.09 Określenie procentu modulacji sygnału zmodulowanego AM 1. Określenie procentu modulacji sygnału zmodulowanego

Bardziej szczegółowo

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego PRZENIKANIE W pzemyśle uch ciepła zachodzi ównocześnie dwoma lub tzema sposobami, najczęściej odbywa się pzez pzewodzenie i konwekcję. Mechanizm tanspotu ciepła łączący wymienione sposoby uchu ciepła nazywa

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

Atom wodoru w mechanice kwantowej

Atom wodoru w mechanice kwantowej Fizyka II, lato 016 Tójwymiaowa studnia potencjału atomu wodou jest badziej złożona niż studnie dyskutowane wcześniej np. postokątna studnia. Enegia potencjalna U() jest wynikiem oddziaływania kulombowskiego

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO Wykład 8 lato 2015/16 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia

Bardziej szczegółowo

Nośniki swobodne w półprzewodnikach

Nośniki swobodne w półprzewodnikach Nośniki swobodne w półpzewodnikach Półpzewodniki Masa elektonu Masa efektywna swobodnego * m m Opócz wkładu swobodnych nośników musimy uwzględnić inne mechanizmy np. wkład do polayzaci od elektonów związanych

Bardziej szczegółowo

Zestaw startowy UNO R3 zgodny z Arduino ATmega328 AVR

Zestaw startowy UNO R3 zgodny z Arduino ATmega328 AVR Infomacje o podukcie Utwozo 31-10-2017 Zestaw statowy UNO R3 zgodny z Aduino ATmega328 AVR Cena : 45,00 zł N katalogowy : ELEK-024 Poducent : mini moduły Dostępność : Dostępny Stan magazynowy : badzo wysoki

Bardziej szczegółowo

Prawo Gaussa. Potencjał elektryczny.

Prawo Gaussa. Potencjał elektryczny. Pawo Gaussa. Potencjał elektyczny. Wykład 3 Wocław Univesity of Technology 7-3- Inne spojzenie na pawo Coulomba Pawo Gaussa, moŝna uŝyć do uwzględnienia szczególnej symetii w ozwaŝanym zagadnieniu. Dla

Bardziej szczegółowo