PROCEDURA WYBORU PORTFELA AKCJI ZAPEWNIAJĄCA KONTROLĘ RYZYKA NIESYSTEMATYCZNEGO
|
|
- Eugeniusz Zych
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 B A D A I A O P E R A C Y J E I D E C Y Z J E omasz BRZĘCZEK* PROCEDURA WYBORU PORFELA AKCJI ZAPEWIAJĄCA KOROLĘ RYZYKA IESYSEMAYCZEGO Pzedsawiono poceduę wybou pofela akci zapewniaącą konolę yzyka specyficznego. Poponowana pocedua es opaa na modelu ynkowym. Weyfikaca empiyczna poceduy dowodzi że pozwalała ona zdywesyfikować pofel i ednocześnie uzyskać wysoką efekywność zeczywisą ego pofela w laach Efekywność zeczywisa uzyskanych pofeli była znacznie wyższa niż dla pofela całego ynku i była usalana na podsawie mienika Shape a i mienika eynoa dla sóp zwou ealizowanych po dokonaniu wybou pofela. Chaakeysyki pofeli konsuowanych na bazie pezenowane poceduy a szczególnie liczba akci dobieanych do pofela spawiaą że poceduę ę mogliby sosować inwesozy finansowi w ym ównież duże fundusze inwesycyne. Słowa kluczowe: mienik Shape a mienik eynoa model ynkowy yzyko sysemayczne. Wsęp Ryzyko niesysemayczne inacze specyficzne pofela akci es poęciem wysępuącym w ednowskaźnikowym modelu Shape a lub w ego mnie oganiczone założeniami posaci modelu ynkowym. Wymienione modele są powiązane z modelem wyceny akywów kapiałowych kóy w swoe wesi sandadowe es ównież nazywany modelem Shape a Linnea i Mossina i oznacza się go angielskim skóem CAPM. Modele oaz ich weyfikace eoeyczne i empiyczne są dokładnie opisane w pacy [3]. Sopy zwou z akci i ich pofeli chaakeyzuą się zmiennością w czasie miezoną waiancą kóa es sumą dwóch elemenów: yzyka sysemaycznego i niesysemaycznego. Ryzyko sysemayczne oddae zmien- * Kaeda Badań Opeacynych Wydział Zaządzania Akademia Ekonomiczna Al. iepodległości Poznań omasz.bzeczek@ae.poznan.pl
2 6. BRZĘCZEK ność zwou z pofela lub akci wynikaącą z czynników doyczących całego ynku. Ryzyko sysemayczne zależy więc od yzyka pofela ynku miezonego waiancą ale ównież od ważliwości danego pofela akci na yzyko pofela całego ynku. Ważliwość ę okeśla współczynnik β pofela. Ryzyko niesysemayczne oddae zmienność zwou z pofela lub akci wynikaącą z czynników doyczących ylko pofela lub dane akci. Badania nad modelem CAPM dowodzą że za yzyko sysemayczne pofela akci ozymywana es pemia w oczekiwanym zwocie podobnie ak w pzypadku ynku akci ako całości. Z CAPM wynika że yzyko specyficzne nie ma wpływu na oczekiwaną sopę zwou choć wpływa na poedyncze e ealizace. Jeśli więc zgodnie z założeniem CAPM yzyko specyficzne nie ma wpływu na oczekiwaną sopę zwou o es o pzesłanka do ego edukci. Inweso nie powinien akcepować yzyka zmienności za kóe nie ozyma on pemii w oczekiwanym zwocie. ależałoby więc maksymalizować hisoyczną oczekiwaną sopę zwou pzy zadanym niskim poziomie yzyka specyficznego. aka meoda powinna powadzić do usalenia pofela kóego wyniki zeczywise (osiągnięe po momencie wybou pofela) będzie cechować wysoka efekywność wyższa lub ówna efekywności pofela całego ynku. Efekywność pofeli miezona będzie mienikami Shape a i eynoa. 2. Ryzyko sysemayczne i niesysemayczne dla pofela akci W model ynkowym zakłada się liniową zależność między sopą zwou z pofela (R P ) i sopą zwou z ynku akci (R M ) oddaącą yzyko ynkowe naomias część zmienności R P niewyaśnioną pzez en związek ozumiemy ako yzyko specyficzne kóe es składnikiem losowym modelu (e). Opisany model zależności es nazywany linią chaakeysyczną pofela i dla ealizaci zmiennych w okesie ( P ; M ) ma posać α + e. () P + βm Pzez α oznaczono wyaz wolny a pzez β współczynnik kieunkowy kóy okeśla ważliwość zwou z pofela na zmiany zwou pofela ynku i es nazywany współczynnikiem β pofela. Paamey modelu są szacowane meodą namnieszych kwadaów. Meoda a nazuca założenia (paz paca []) doyczące składnika losowego (e): waość śednia składnika losowego wynosi 0 kolene ealizace nie są ze sobą liniowo skoelowane oaz ich waianca es sała. W idei modelu ednowskaźnikowego pzymue się eszcze założenia o baku liniowe koelaci dla: składników losowych óżnych papieów waościowych oaz składnika losowego ze sopą zwou
3 Pocedua wybou pofela akci... 7 z ynku. Piewsze założenie częso nie es spełnione i dlaego bywa w lieauze kyykowane [3 s. 53]. Model ynkowy uchyla właśnie wspomniane założenie komplikuąc obliczenia dla waianci składnika losowego ale dzięki emu szacue dokładną e waość. W badaniu wykozysany będzie więc model ynkowy. Jeśli pozosałe założenia są spełnione o yzyko specyficzne nie ma wpływu na oczekiwaną sopę zwou i losowy sały co do waości wpływ na sopę zwou. Badania empiyczne np. w pacy [6] wskazuą że powyższe założenia nie są spełnione a więc wpływ yzyka specyficznego może być udny do okeślenia i ym badzie do pognozowania. Wskazue o ównież na pozebę konoli podemowanego yzyka specyficznego co ma zapewnić pezenowana pocedua. Miaą yzyka specyficznego es odchylenie sandadowe składnika losowego. aposszą meodą konoli yzyka specyficznego es usalenie waunku dla odchylenia sandadowego składnika losowego że ma ono nie pzekaczać akcepowane waości (a). 3. Pocedua wybou pofela akci Ponieważ zadanie polega na usaleniu składu pofela akci zmienną decyzyną będzie więc x udział -e akci w pofelu. Kyeium wybou ozwiązania opymalnego będzie oczekiwana sopa zwou z pofela (E(R p )) kóa ma pzymować waość maksymalną. Realizaca sopy zwou z pofela w okesie ( P ) es dana ównaniem P x (2) w kóym: sopa zwou z -e akci w okesie liczba ozpaywanych akci (wyznacza liczbę zmiennych decyzynych). Oczekiwaną sopę zwou z pofela (E(R P )) zapiszemy w posaci x P E( RP) (3) gdzie oznacza liczbę ozpaywanych okesów. Usalane pofele muszą spełniać waunek doyczący odchylenia sandadowego składnika losowego w ównaniu linii chaakeysyczne danego pofela. Odchylenie sandadowe składnika losowego (S P ) es opisane ównaniem
4 . BRZĘCZEK 8 Q SK R S P (4) gdzie: Q liczba sopni swobody SKR suma kwadaów esz modelu linii chaakeysyczne pofela kóa es obliczana na podsawie ównania 2 2 ) ( M M P x SKR β α β α. (5) Pzez M oznaczono sopę zwou z ynku akci w okesie Q oznacza liczbę sopni swobody okeśloną ównaniem Q K (6) gdzie K es liczbą szacowanych paameów modelu linii chaakeysyczne kóa wynosi 2. Odchylenie sandadowe składnika losowego (S P ) ako funkca zmiennych decyzynych es dane układem ównań:. / / ) ( / x x x K x S M M M M M P β α β β α (8) Poponowana meoda wybou pofela akci opiea się na kyeium maksymalizaci oczekiwane sopy zwou z pofela (E(R P )) waunku niepzekoczenia pzez odchylenie sandadowe składnika losowego modelu linii chaakeysyczne pofela (S P ) waości pewnego paameu (a) oaz waunkach że udziały akci sumuą się do waości eden i maą być nieuemne. Model można syneycznie sfomułować nasępuąco: (7) (9)
5 Pocedua wybou pofela akci... 9 E( RP ) max SP a a 0 x x (0) () Maksymalizaca oczekiwane sopy zwou z pofela wywodzi się wpos z założenia o aconalności podmiou gospodaczego w ogóle w ym ównież inwesoa finansowego. Dugim kyeium sosowanym pzy ocenie pofela w analizie pofelowe es yzyko osiągnięcia oczekiwane sopy zwou kóe uożsamia się z waiancą sopy zwou. Decyduąc o sopie zwou decyduemy ednocześnie o ponoszonym yzyku (zmienności waianci). Waianca odzwieciedla zmienność sopy zwou z powodu wszyskich czynników maących wpływ na daną akcę. Ponieważ wszyskie weyfikace CAPM dowodzą że za yzyko sysemayczne es ozymywana pemia w oczekiwane sopie zwou yzyko o nie powinno być zaem edukowane chyba że na podsawie pefeenci inwesoa. Ryzyko niesysemayczne ak wcześnie zaznaczono pzy założeniach sosowanych modeli nie wpływa na oczekiwany zwo a eśli założenia e nie są spełnione o wpływ na oczekiwany zwo es udny do usalenia i pognozowania. Ryzyko specyficzne może być ogomne i mieć chaake zdazenia niepzewidywalnego. Wysaczy sobie wyobazić że zainwesuemy w akce spółki kóa do e poy ealizowała wysoką sopę zwou i niską waiancę ale z powodu niekozysnego efeku zawacia edne umowy o duże waości es na skau bankucwa. Ryzyko specyficzne powinno być więc zdywesyfikowane szczególnie pzez inwesoów finansowych kózy na ogół nie pzemuą akci umożliwiaących zaządzanie spółką lub są ednym z kilku wiodących akconaiuszy i muszą się liczyć z koszami agenci. Konolę nad yzykiem specyficznym zapewnia w modelu nieówność (). Waość paameu a infomue że yzyko specyficzne pofela powodowało w pzeszłości odchylenia zeczywise sopy zwou pofela od sopy modelowe śednio na poziomie a w poedynczym okesie. Równanie (2) zadania es oganiczeniem doyczącym sumy udziałów o kóe sandadowo zakłada się że wynosi ona. Gupa nieówności (3) wymusza aby udziały pzymowały waości nieuemne nie można więc dokonywać opeaci kókie spzedaży. Isniee pyanie aką waość paameu a należy pzymować w ozwiązywaniu pzedsawionego zadania. Każdy inweso może pzyąć pefeowany pzez siebie poziom yzyka specyficznego usalaąc odpowiednią waość paameu a. Jednak z powyższego wywodu wynika że yzyko niesysemayczne powinno być maksymalnie zdywesyfikowane. ależy więc pzymować małe waości paameu a dla kóych usalane pofele będą zdywesyfikowane. Pofele e zgodnie z modelem CAPM powinna cechować efekywność zeczywisa nie mniesza od efekywności pofela ynku. (2) (3)
6 0. BRZĘCZEK 4. Zasady weyfikaci empiyczne poceduy Pofel całego ynku akci i ego sopy zwou są pozebne w celu ozwiązania zadania oaz ako punk odniesienia w ocenie poponowanych saegii inwesycynych. Sopę zwou z ynku akci można odwozyć na podsawie indeksu pofela akci ego ynku w kóym akce ważone są kapializacą. Waszawski Indeks Giełdowy (WIG) es indeksem obemuącym nawiększą liczbę akci noowanych na Giełdzie Papieów Waościowych w Waszawie i udział akci w indeksie WIG es ważony kapializacą. W skład indeksu mogą weść akce spółek noowanych na ynku podsawowym (opócz FI) pod waunkiem że spełniaą dodakowe kyeia doyczące obou. Poceduę opisaną w punkcie 3 ozwiążemy dla dwóch saegii dla kóych danymi wyściowymi są miesięczne sopy zwou z akci czyli pzez okes będziemy ozumieć miesiąc.. Saegia A będzie bazowała na danych z osanich 2 miesięcy czyli Saegia B będzie bazowała na danych z osanich 24 miesięcy czyli 24. Spawdzaąc czy konola yzyka specyficznego może powadzić do uzyskania pofeli efekywnieszych od ynku ozpazymy dwa długoeminowe okesy uzymywania pofela: saegia A ok saegia B (dwa waiany) ok i 2 laa. Jeśli uzyskane ezulay będą lepsze niż ezulay ynku o pocedua zosanie pzeesowana na większe ilości ealizaci zwoów gdy pofel będzie uzymywany pzez miesiąc. Saegię A i saegię B w obu waianach zasosowano każdego oku w laach Sfomułowanie saegii wymaga danych z dwóch la popzedzaących okes uzymywania pofeli dlaego pozebne będą kusy wszyskich spółek noowanych na ynku podsawowym w laach Liczba ozważanych w zadaniu akci () będzie zależała od liczby akci znaduących się w pofelu indeksu WIG na począku danego oku i okesu noowania ych akci kóy powinien pokywać się z pzedsawionymi wymogami dla fomułowania i weyfikaci saegii. Liczbę akci noowanych na ynku podsawowym i uwzględnionych w zadaniu pzedsawiono w abeli. Liczba akci noowanych na ynku podsawowym i uwzględnionych w zadaniu () abela Rok Akce noowane na ynku podsawowym na począku oku Liczba akci ozważanych w zadaniu () pzy fomułowaniu: Saegii A Saegii B Ź ódł o : Roczniki Giełdowe opacowanie własne.
7 Pocedua wybou pofela akci... Saegie A i B będziemy ealizowali ozwiązuąc zadanie opisane modelem dla nasępuących waości paameu a: 5% 3% % 05% 0%. 5. Weyfikaca empiyczna poceduy W abelach 2 3 i 4 pzedsawiono wyniki zeczywise zasosowania obu saegii dla óżnych waości paameu a. Obliczone zosały wyniki zeczywise saegii A i B w laach: i 2003 oaz wyniki śednie dla ych okesów: oczna sopa zwou (w %) śednia miesięczna sopa zwou (w %) odchylenie sandadowe miesięczne sopy zwou (w %) współczynnik ß dla miesięcznych sóp zwou mienik Shape a i mienik eynoa (w %). Dla saegii B wszyskie powyższe chaakeysyki obliczono ównież w okesach dwulenich: i śednio dla ych okesów edynie z ą óżnicą że całkowia sopa była dwulenia a nie oczna. W liczniku mieników Shape a i eynoa znadue się nadwyżkowa sopa zwou czyli óżnica między śednią miesięczną sopą zwou pofela a śednią miesięczną sopą wolną od yzyka w ocenianym okesie (pzyęo śednią miesięczną enowność 3-ygodniowych bonów Skabu Pańswa). W mianowniku znadue się odchylenie sandadowe miesięczne sopy pofela (w mieniku Shape a) lub współczynnik ß (w mieniku eynoa). Dla okesów z la mieniki Shape a i eynoa miały uemne waości dla wszyskich pofeli gdyż śednia sopa wolna od yzyka była większa od śednie sopy pofeli. Mieniki dla ych okesów nie zosały zapezenowane ponieważ uemne waości udno es inepeować i poównywać [2. II s. 669] szczególnie gdy mieniki dla wszyskich pofeli maą uemne waości. Ogólnie im większa es waość mienika ym pofel es lepszy. Dla uemnych mieników nie es o oczywise. Jeśli dwa pofele maą ę samą śednią sopę kóa es mniesza od śednie sopy wolne od yzyka o większą waość mienika będzie miał pofel o większym yzyku (dla współczynników ß dodanich). Uemna waość współczynnika ß ównież komplikue ocenę pofela. Jedyną możliwością oceny w akich pzypadkach byłoby usalenie pozyci pofela (w układzie śednie sopy i miay e zmienności) względem linii ynku kapiałowego (zmienność: odchylenie sandadowe) lub względem linii ynku papieów waościowych (zmienność: współczynnik ß). Koncepca oceny mieników same mieniki i linie ynku są szczegółowo pzedsawione w pacy [2]. ależałoby spawdzić pzy danym yzyku pofela o ile powyże dane linii ynku lub poniże nie badany pofel es usyuowany. iesey w laach śednia sopa wolna od yzyka była większa od śednie sopy pofela całego ynku co powodue uemne nachylenie obu linii ynku. Oznacza o że inwesozy śednio waz ze wzosem podęego yzyka ozymywali coaz niższą śednią sopę zwou a więc ynek był nieaconalny. W związku z ym ocena położenia pofela względem akie linii ównież byłaby obaczona nieaconalnością ynku.
8 2. BRZĘCZEK
9 Pocedua wybou pofela akci... 3
10 4. BRZĘCZEK Całkowia sopa zwou oczna lub dwulenia była nawiększa dla saegii o paameze a 0% w ośmiu okesach z edenasu a dla indeksu WIG w dwóch okesach. Śednia miesięczna sopa zwou była nawiększa dla saegii o paameze a 0% w siedmiu okesach z edenasu a dla indeksu WIG w zech okesach. Uwzględniaąc sosunek nadwyżkowe sopy zwou do yzyka można ocenić pofele saegii A i B na podsawie mieników Shape a i eynoa w oku 2003 i saegię B w okesie Można ównież dokonać oceny śednich waości mieników z badanych okesów dla saegii A i saegii B o hoyzoncie inwesycynym oku. W poównaniu uwzględnione są ównież wyniki indeksu WIG. Mienik Shape a w 2003 oku miał nawiększą waość dla: saegii A dla paameu a 05% saegii B dla paameu a 0%. Dla saegii B o hoyzoncie dwóch la mienik był nawiększy w laach dla paameu a 0%. Śedni mienik Shape a był nawiększy dla saegii A i B o hoyzoncie oku dla paameu a 0%. Mienik eynoa w 2003 oku miał nawiększą waość dla: saegii A dla paameu a 3% saegii B o hoyzoncie oku dla a 05%. Dla saegii B o hoyzoncie dwóch la mienik był nawiększy w laach dla paameu a 0%. Śedni mienik eynoa był nawiększy dla saegii A i B o hoyzoncie oku dla paameu a 0%. Bioąc pod uwagę śednie waości mieników efekywności zdecydowanie nawiększe waości mieników dla obu saegii uzyskano dla paameu a 0% pzy czym były one większe dla saegii A niż dla saegii B. iskie yzyko niesysemayczne konolowane pzez paame a zapewniało dywesyfikacę pofela i genealnie pozwalało w laach na ealizacę wysokich sóp zwou i śednio dla badanych okesów na uzyskanie wysokich waości mieników efekywności pofela. Można sądzić że pocedua umożliwia osiągnięcie celów zaządzania pofelem [2. II s. 664] pzy niskim yzyku niesysemaycznym. Skueczność poceduy zosanie eszcze poddana weyfikaci dla większe liczby ealizaci. Dokładne weyfikaci zosanie więc poddana saegia A dla a 0% dla 48 ealizaci o miesięcznym hoyzoncie inwesycynym a więc w każdym miesiącu la Sopa dywidendy dla spółek giełdowych ogółem Rok Sopa dywidendy (w %) Ź ódł o : Rocznik Giełdowy abela 5 ależy ównież pamięać że licząc sopy zwou dla pofela będącego ozwiązaniem zadania uwzględnia się edynie zmianę cen akci. Indeks WIG naomias es indeksem dochodowym a więc uwzględnia ównież dywidendę. Dla pełne poów-
11 Pocedua wybou pofela akci... 5 nywalności ealizowanych sóp zwou należałoby dokonać wyłączenia ze zwou z indeksu WIG dywidendy pzez odęcie od zwoów z WIG sopy dywidendy (wynik w pzybliżeniu). Sopa dywidendy es podana w abeli 5. Koeka zwou z indeksu WIG o sopę dywidendy nieznacznie pogoszyłaby ocenę wyników indeksu WIG. Pzy poównaniu nasąpiłaby edna zmiana po odęciu sopy dywidendy od zwou z indeksu WIG saegia A w oku 2002 miałaby wyższą sopę zwou od indeksu WIG a bez koeky miała niższą sopę. 6. Liczba akci w pofelu wybanym na podsawie poceduy Pocedua ma zapewniać efekywność pofela oaz dywesyfikacę ego yzyka niesysemaycznego. ależy spawdzić czy paame a kóy miał oganiczyć yzyko niesysemayczne fakycznie powodował dywesyfikacę uzymywanego pofela akci. Fakyczną dywesyfikacę można ocenić na podsawie liczby akci w pofelu. Liczba akci w pofelu (L) w analizowanym pzykładzie może się wahać między a liczbą akci noowanych na ynku podsawowym i banych pod uwagę w momencie wybou pofela (paz abela ). Waz ze wzosem liczby akci wybanych do pofela można zakładać że: osną koszy ansakcyne ale ylko w pzypadku inwesoa o małych zasobach finansowych zwiększa się dywesyfikaca czyli malee yzyko specyficzne wzasa łączna ynkowa kapializaca ych akci a więc wpływ poedynczego inwesoa o danych śodkach na wyniki ych akci i całego pofela malee. Liczba akci w uzymywanych pofelach es podana w abeli 6. abela 6 Liczba akci w pofelu (L) dla saegii A dla waości paameu a: 05% 0% Waości L dla pofeli uzymywanych w oku: Paame a % % Ź ódł o : opacowanie własne. Duża liczba akci w pofelach saegii A zapewnia dywesyfikacę inwesyci. Duzi inwesozy finansowi mogą zainwesować swoe fundusze w wiele akci co powodue mnieszy wpływ ych funduszy na cenę poedyncze akci. Dodakowo
12 6. BRZĘCZEK niekóe insyuce finansowe maą oganiczenia śodków kóe mogą być zaangażowane w eden insumen finansowy a więc muszą posiadać w swoim pofelu wiele akci. 7. Powóna weyfikaca poceduy Ponieważ weyfikaca wskazała wsępnie na użyeczne chaakeysyki saegii A ealizowane dla paameu a wynoszącego 0% osaecznym powiedzeniem użyeczności poceduy będzie więc pzeesowanie ego waianu dla większe liczby ego ealizaci. W ym celu będziemy ealizować saegię A dla paameu a 0% co miesiąc w laach i usalimy 48 pofeli o hoyzoncie miesięcznym. Rzeczywise wyniki łączne dla uzyskanych pofeli pzedsawiono w abeli 7. abela 7 Rzeczywise wyniki saegii A (a 0%) o hoyzoncie miesięcznym pofela i indeksu WIG w laach Saegia A (a 0%) Indeks WIG Śednia miesięczna sopa zwou 203% 056% Odchylenie sandadowe 787% 734% Skumulowana sopa zwou 2866% 50% Mienik Shape a Współczynnik ß Mienik eynoa 6% 04% Ź ódł o : Roczniki Giełdowe opacowanie własne. Saegia A chaakeyzue się znacząco wyższą śednią miesięczną sopą zwou i skumulowaną sopą zwou ale ównież wyższym odchyleniem sandadowym. Współczynnik ß sygnalizue mnie niż popoconalne zmiany sopy dla pofeli saegii w eakci na zmiany sopy zwou z ynku. Mienik Shape a infomue że w pzypadku saegii A podemuąc yzyko wyższego o eden punk pocenowy miesięcznego odchylenia sandadowego zwou ozymamy pemię zwou ponad sopę wolną od yzyka (u pzyęo za sopę wolną od yzyka śednią enowność 3- ygodniowych bonów skabowych) w wysokości 036 punku pocenowego miesięcznie. W pzypadku indeksu WIG nie wao podemować yzyka zmienności zwou gdyż pemia z ego yułu es w analizowanym okesie uemna. Mienik eynoa infomue że w pzeliczeniu na ednoskę współczynnika ß saegia A ofeowała zwo 6% miesięcznie naomias ynek ako całość 04% miesięcznie.
13 Pocedua wybou pofela akci Podsumowanie Dane empiyczne uzyskane w laach pozwalaą pozyywnie ocenić zasosowanie pzedsawione poceduy wybou pofela akci zapewniaące konolę yzyka specyficznego. Wyniki powiedzaą ezę że edukca yzyka niesysemaycznego powadzi do usalenia zdywesyfikowanego pofela i ednocześnie zeczywise efekywności nie mniesze od ynkowe pzy dążeniu do maksymalizaci oczekiwane sopy zwou (eden z waunków poceduy). Pocedua umożliwiła zdywesyfikowanie składu pofela akci pzez usalenie niskiego okeślonego paameem a yzyka niesysemaycznego. Jednocześnie na podsawie uzyskanych wyników zeczywisych dla óżnych waości paameu a można zauważyć że śednio w laach im mniesze było yzyko niesysemayczne pofela ym maksymalizaca eoeyczne oczekiwane sopy zwou pozwalała na usalenie pofela o większe zeczywise efekywności. Efekywność była miezona mienikiem Shape a i mienikiem eynoa. Pocedua usalała dla paameu a 0% pofele o większe efekywności niż pofel ynkowy i o pzy założeniu długiego hoyzonu inwesycynego (ok lub 2 laa). Efekywność saegii opae na pezenowane poceduze dla paameu a 0% zosała ównież powiedzona na podsawie miesięcznych ealizaci zwoów z pofeli konsuowanych co miesiąc w laach a więc na podsawie czedziesu ośmiu obsewaci. Dodakowo wao podkeślić że skonsuowane pofele składały się z duże liczby akci a więc były zeczywiście zdywesyfikowane. Cechy pezenowane poceduy pozwalaą na zasosowanie e pzez dużych inwesoów finansowych bez koniecznych dodakowych waunków. Duża ilość akci w kóe inweso finansowy miałby zgodnie z pezenowaną poceduą inwesować powodue że okeślone znaczne śodki finansowe inwesoa powinny sanowić niewielki udział w łączne kapializaci ych akci. Inweso kupuąc dane akce nie będzie więc powodował niekozysnych dla siebie wahań cen. Bibliogafia [] ACZEL A. D. Saysyka w zaządzaniu. Pełny wykład Wydawnicwo aukowe PW Waszawa [2] BROW C. K. REILLY F. K. Analiza inwesyci i zaządzanie pofelem Polskie Wydawnicwo Ekonomiczne Waszawa 200. [3] ELO E. J. GRUBER M. J. owoczesna eoia pofelowa i analiza papieów waościowych WIG- Pess Waszawa 998. [4] GUZIK B. (ed. nauk.) Ekonomeia i badania opeacyne. Zagadnienia podsawowe Wydawnicwo Akademii Ekonomiczne w Poznaniu Poznań 998.
14 8. BRZĘCZEK [5] JUREK W. Konsukca i analiza pofela papieów waościowych o zmiennym dochodzie Wydawnicwo Akademii Ekonomiczne w Poznaniu Poznań 200. [6] KOH S. SCHMID W. CHUDZIK R. A Compaison of Seveal Mehods fo Esimaing Bea Facos a he Polish Sock Make Bank i Kedy Waszawa 997 n 2 s [7] SAMA M. How Many Socks Make a Divesified Pofolio Jounal of Financial and Quaniaive Analysis Seale 987 n 3 s [8] SIKORA W. Analiza pofelowa [w:] Ekonomeia i badania opeacyne. Uzupełnienia z badań opeacynych Guzik B. (ed. nauk.) Wydawnicwo Akademii Ekonomiczne w Poznaniu Poznań 998 s [9] ZAOR K. Póba opymalizaci paameów ednowskaźnikowego modelu Shape a na podsawie noowań Giełdy Papieów Waościowych w Waszawie Zeszyy aukowe Akademii Ekonomiczne w Poznaniu Poznań 2000 zeszy 277 seia I s A pocedue of choice of shaes pofolio which is o povide supevision of unsysemaic isk In accodance wih he make model specific isk is measued wih a sandad deviaion of esiduals in he chaacheisic line of a secuiy. hee is pesened a pocedue of pofolio choice and is empiical veyficaion coveing he peiod of and a populaion of shaes quoed on he basic make of he Wasaw Sock Exchange. Empiical veificaion poves ha specific isk educion can also lead o high efficiency of he invesmen on he Polish capial make. he examinaion of esuls of chosen pofolios leads o a conclusion ha using his pocedue invesos could have eceived a consideably moe efficien pofolio han he whole make pofolio in he peiod fom 2000 o he efficiency was measued wih Shape measue and eyno measue. he poposed model should be an useful ool in invesmen managemen. Keywods: Shap s measue eyno s measue make model sysemaic isk
15 abela 2 Wyniki zeczywise saegii A w laach: i wyniki zeczywise śednie dla ych okesów Rok 2000 Rok 200 Rok 2002 Rok 2003 Śednia z okesów Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) (%) (%) 2 (%) 3 (%) (%) a 5% a 3% a % a 05% a 0% WIG * Chaakeysyki: oczny zwo (w abeli 4: dwuleni) 2 śedni miesięczny zwo 3 odchylenie sandadowe miesięcznego zwou 4 współczynnik ß 5 mienik Shape a 6 mienik eynoa. Ź ódł o : opacowanie własne. abela 3 Wyniki zeczywise saegii B w laach: i wyniki zeczywise śednie dla ych okesów Rok 2000 Rok 200 Rok 2002 Rok 2003 Śednia z okesów Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) (%) (%) 2 (%) 3 (%) (%) a 5% a 3% a % a 05% a 0% WIG * Chaakeysyki: oznaczenia ak w abeli 2. Ź ódł o : opacowanie własne.
16 abela 4 Wyniki zeczywise saegii B o hoyzoncie inwesycynym dwóch la w laach: i wyniki zeczywise śednie dla ych okesów Laa Laa Laa Śednia z okesów Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: Chaakeysyki*: (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) 4 (%) 2 (%) 3 (%) (%) (%) 2 (%) 3 (%) (%) a 5% a 3% a % a 05% a 0% WIG * Chaakeysyki: oznaczenia ak w abeli 2. Źódło: opacowanie własne.
PROCEDURA WYBORU PORTFELA AKCJI ZAPEWNIAJĄCA KONTROLĘ RYZYKA NIESYSTEMATYCZNEGO
B A D A I A O P E R A C Y J E I D E C Y Z J E 3 4 2004 omasz BRZĘCZEK* PROCEDURA WYBORU PORFELA AKCJI ZAPEWIAJĄCA KOROLĘ RYZYKA IESYSEMAYCZEGO Pzedsawiono poceduę wybou pofela akci zapewniaącą konolę yzyka
Bardziej szczegółowoMETODA ZDYSKONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH
METODA ZDYSONTOWANYCH SALD WOLNYCH PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH W meodach dochodowych podsawową wielkością, kóa okeśla waość pzedsiębioswa są dochody jakie mogą być geneowane z powadzenia działalności gospodaczej
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Lista 3
Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa
Bardziej szczegółowoArytmetyka finansowa Wykład 5 Dr Wioletta Nowak
Aymeyka finansowa Wykład 5 D Wiolea Nowak Bon skabowy Insumen dłużny, emiowany pzez Skab ańswa za pośednicwem Miniseswa Finansów. Temin wykupu dzień w kóym emien dokonuje wykupu, Skab ańswa zwaca dług
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TRÓJSEKTOROWEGO MODELU WZROSTU DO ANALIZY WPŁYWU OGRANICZENIA EMISJI GHG NA WYBÓR TECHNOLOGII PRODUKCJI.
Zeszyy Naukowe Wydziału nfomaycznych Technik Zaządzania Wyższej Szkoły nfomayki Sosowanej i Zaządzania Współczesne Poblemy Zaządzania N /2009 WYKORZYSTANE TRÓJSEKTOROWEGO ODELU WZROSTU DO ANALZY WPŁYWU
Bardziej szczegółowoWSPÓŁCZYNNIK THETA OPCJI BARIEROWYCH
Ewa Dziawgo Uniwesye Mikołaja openika w ouniu Wyział auk Ekonomicznych i Zazązania aea Ekonomeii i aysyki ziawew@umk.pl WPÓŁCZYI EA OPCJI BARIEROWYC eszczenie: W aykule pzesawiono zaganienia związane z
Bardziej szczegółowoAnaliza i prognozowanie szeregów czasowych
Analiza i pognozowanie szeegów czasowych Pojęcie szeegu czasowego Szeeg czasowy (chonologiczny, dynamiczny, ozwojowy) pezenuje ozwój wybanego zjawiska w czasie; zawiea waości zjawiska y w jednoskach czasu,,
Bardziej szczegółowoLaboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki Ćwiczenie nr 10 Pomiary czasu życia nośników w półprzewodnikach
Laboaoium Półpzewodniki, Dielekyki i Magneyki Ćwiczenie n 10 Pomiay czasu życia nośników w półpzewodnikach I. Zagadnienia do pzygoowania: 1. Pojęcia: nośniki mniejszościowe i większościowe, ównowagowe
Bardziej szczegółowoTradycyjne mierniki ryzyka
Tadycyjne mieniki yzyka Pzykład 1. Ryzyko w pzypadku potfela inwestycyjnego Dwie inwestycje mają następujące stopy zwotu, zależne od sytuacji gospodaczej: Sytuacja Pawdopodobieństwo R R Recesja 0, 9,0%
Bardziej szczegółowo6.4. Model zdyskontowanych zysków Metoda skorygowanej wartości bieżącej (APV)
6.4. Model zdyskonowanych zysków Jeśli za mienik waości pzyjęy zosanie zysk neo, obliczenie waości wewnęznej odbywać się będzie ak samo, jak miało o miejsce w pzypadku modeli dywidendowych i cash flow.
Bardziej szczegółowoAKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.
uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w
Bardziej szczegółowoAnaliza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Bardziej szczegółowoWAHADŁO OBERBECKA V 6 38a
Wahadło Obebecka V 6-38a WAHADŁO OBERBECKA V 6 38a Wahadło ma zasosowanie na lekcjach fizyki w klasie I i III liceum ogólnokszałcącego. Pzyząd sanowi byłę szywną uwozoną pzez uleję (1) i czey wkęcone w
Bardziej szczegółowoWPŁYW WYDATKÓW PUBLICZNYCH NA POPYT INWESTYCYJNY
Wojciech Pacho WPŁW WDATÓW PUBLCZNCH NA POPT NWESTCJN Celem niniejszego efeau jes pzedsawienie oli wydaków ządowych w keowaniu waunków dla ozwoju pywanego kapiału. W ozważaniach nawiązujemy do ego nuu
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego
Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MODELI SIGN RCA DO PROGNOZY
Joanna Góka Wyższa Szkoła Infomayki i Ekonomii WP w Olszynie WYKORZYSANIE MODELI SIGN RCA DO PROGNOZY WAROŚCI NARAŻONEJ NA RYZYKO Do kwanyfikowania yzyka ynkowego używana jes częso waość naażona na yzyko
Bardziej szczegółowoWartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO n 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia n 64/1 (2013) s. 269 278 Watości wybanych pzedsiębiostw góniczych pzy zastosowaniu EVA * Adam Sojda ** Steszczenie:
Bardziej szczegółowoF : R 0;1 rozkład prawdopodobieństwa stopy zwrotu.
Nie gaussowskie kyteia zaządzania potfelem Kyteia dominacji stochastycznej stopa zwotu C 0 C0 0, C ;, 0 t C C : R 0;1 ozkład pawdopodobieństwa stopy zwotu 0 U : R R funkcja użyteczności watości stopy zwotu
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO
PACE NAUKOWE POLIECHNIKI WASZAWSKIEJ z. 64 anspot 2008 Jolanta ŻAK Wydział anspotu Politechniki Waszawskie Zakład Logistyki i Systemów anspotowych ul. Koszykowa 75, 00-662 Waszawa logika@it.pw.edu.pl MODELOWANIE
Bardziej szczegółowoRozdział VIII KINETYKA NASYCANIA POWIERZCHNI. 1. Wstęp
83 Rozdział VIII KINETYKA NASYCANIA POWIERZCHNI 1. Wsęp W akcie wykonywania zewnęznyc oconnyc wasw ynku, jak i konsewacji isniejącyc deali budowli zabykowyc zacodzi częso konieczność oceny sopnia peneacji
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne
XLI OLIPIADA FIZYCZNA EAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D Pod działaniem sil zewnęznych ciała sale ulęgają odkszałceniom. Wyznacz zależność pomienia obszau syczniści szklanej soczewki z płyka szklana
Bardziej szczegółowoInwestycje. Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Inwesycje Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak CIASTECZOWY ZAWRÓT GŁOWY o akcja mająca miejsce w najbliższą środę (30 lisopada) na naszym Wydziale. Wydarzenie o związane jes z rwającym od
Bardziej szczegółowoModel AS-AD. Krzywa AD M P = (1)
Model AS-AD modelu IS-LM oaz w podsawowym modelu keynesowskim zakładaliśmy, że ceny w gospodace są sałe. Teaz uchylamy o założenie. Model AS-AD pezenujemy w pzeszeni poduk poziom cen (lub inflacja. Równowagę
Bardziej szczegółowoLINIOWE MODELE WYBORU WIELOOKRESOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH
ZESZYY AUKOWE POLIECHIKI ŚLĄSKIEJ 5 Seia: ORGAIZACJA I ZARZĄDZAIE z. 86 ol. 946 Agaa GLUZICKA Uniwesye Eonomiczny w Kaowicach Wydział Infomayi i Komuniaci agaa.gluzica@ue.aowice.l LIIOWE MODELE WYBORU
Bardziej szczegółowoBADANIE DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGA
Ćwiczenie 3 BDNIE DYNMICZNEGO TŁUMIK DRGŃ. Cel ćwiczenia yłumienie dgań układu o częsości ezonansowej za pomocą dynamicznego łumika dgań oaz wyznaczenie zakesu częsości wymuszenia, w kóym łumik skuecznie
Bardziej szczegółowoPOMIAR PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ.
LABORAORIUM PODAW MEROLOGII M- Ćwiczenie n 3 POMIAR PRĘDKOŚCI OBROOWEJ. Pomiay pędkości ooowej mogą yć dokonywane óżnymi meodami. Klasyfikacja meod zależy od pzyjęego kyeium. Najliższa nauze zjawisk wykozysywanych
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy
Bardziej szczegółowoAnaliza możliwości wykorzystania wybranych modeli wygładzania wykładniczego do prognozowania wartości WIG-u
Zbigiew Taapaa Aaliza możliwości wykozysaia wybaych modeli wygładzaia wykładiczego do pogozowaia waości WIG-u Wydział Cybeeyki Wojskowej Akademii Techiczej w Waszawie Seszczeie W aykule pzedsawioo aalizę
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE. Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
INWESTYCJE Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Inwesycje Inwesycje w kapiał rwały: wydaki przedsiębiorsw na dobra używane podczas procesu produkcji innych dóbr Inwesycje
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Bardziej szczegółowoStrategie zarz~dzania kapitatem obrotowym a wzrost wartosci MSP
Ne Woking Capial Managemen Saegies as a Faco o Shaping Small Fim Value (Saegie zaządzania kapiałem Waszawa 005 SSN: 134-887 p 90-10 3 imes cied (see: hp://michalskigcom/indekshdoc) " Gzegoz Michalski Akademia
Bardziej szczegółowo2014-06-03. Empiryczne modele stóp zwrotu z portfeli inwestycyjnych. Modele, metody inwestowania oraz ocena działalności funduszu
Empiyczne modele sóp zwou z pofeli inwesycyjnych Wojciech Gabowski Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwesye Waszawski Rynki Finansowe 2013/14 Modele, meody inwesowania oaz ocena działalności funduszu -Meody
Bardziej szczegółowoLIST EMISYJNY nr 3 /2014 Ministra Finansów
LIST EMISYJNY n /0 Minista Finansów z dnia stycznia 0. w spawie emisji kótkookesowych oszczędnościowych obligacji skabowych o opocentowaniu stałym ofeowanych w sieci spzedaży detalicznej Na podstawie at.
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoMETEMATYCZNY MODEL OCENY
I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień
Bardziej szczegółowoModel klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowo3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM
3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch akcji: E(r p ) = w 1 E(R 1 ) + w
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoINSTRUMENTY DŁUŻNE. Rodzaje ryzyka inwestowania w obligacje Duracja i wypukłość obligacji Wrażliwość wyceny obligacji
INSTRUMENTY ŁUŻNE Rozaje yzyka iwesowaia w obligacje uacja i wypukłość obligacji Ważliwość wycey obligacji Ryzyko iwesycji w obligacje Ryzyko eiwesycyje możliwość uzyskaia iskiej sopy zwou z wypłacoych
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE PYTANIA KONTROLNE Czym charakeryzują się wskaźniki saycznej meody oceny projeku inwesycyjnego Dla kórego wskaźnika wyliczamy średnią księgową
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS
FOLIA POMERAAE UIVERSITATIS TECHOLOGIAE STETIESIS Folia Pome. Univ. Technol. Stetin. 013, Oeconomica 301 (71), 17 6 Iwona Bąk, Beata Szczecińska ZASTOSOWAIE ZMIEEJ SYTETYCZEJ Z MEDIAĄ DO OCEY KODYCJI FIASOWEJ
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Teat ćwiczenia: ZASTOSOWANIE RACHUNKU WYRÓWNAWCZEGO
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE
Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 Wykład 8: Wprowadzenie do modelu ISLM: krzywa LM oraz krzywa IS
Makoekonomia 1 Wykład 8: Wpowadzenie do modelu ISLM: kzywa LM oaz kzywa IS Gabiela Gotkowska Kateda Makoekonomii i Teoii Handlu Zaganicznego Plan wykładu Deteminanty popytu na pieniądz Równowaga na ynku
Bardziej szczegółowoKONSPEKT SZKOLENIOWY na temat: funkcjonowania funduszy świadczeń socjalnych
KONSPEKT SZKOLENIOWY na temat: funkcjonowania funduszy świadczeń socjalnych USTAWA Z DNIA 4 MARCA 1994. O ZAKŁADOWYM FUNDUSZU ŚWIADCZEŃ SOCJALNYCH - zastępuje ustawę o zakładowych funduszach socjalnych
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoArytmetyka finansowa. Dr Wioletta Nowak
Aymeya finansowa Wiolea Nowa Bon sabowy Insumen dłużny, emiowany pzez Sab ańswa za pośednicwem Miniseswa Finansów. Temin wyupu dzień w óym emien doonuje wyupu, Sab ańswa zwaca dłu posiadaczowi bonu saboweo.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoTransport masy, pędu energii. Prawo zachowania
Pzedmio wykładu 5 Makoskopowy i mikoskopowy punk widzenia sysemu fizycznego an i własności subsancji Własności eksensywne i inensywne subsancji Ogólna foma zasady zachowania Pawo zachowania wielkości skalanej
Bardziej szczegółowoO MIERNIKACH DOKŁADNOŚCI PROGNOZ EX POST W PROGNOZOWANIU ZMIENNYCH O SILNYM NATĘŻENIU SEZONOWOŚCI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/, 0, s. 3 O MIERNIKACH DOKŁADNOŚCI PROGNOZ EX POST W PROGNOZOWANIU ZMIENNYCH O SILNYM NATĘŻENIU SEZONOWOŚCI Maia Szmuksa Zawadzka Sudium Maemayki Zachodniopomoski
Bardziej szczegółowoń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś
ę ę Ą Ą ń Ó ś ś ś ń ń Ż ń Ą Ż śó ŚĆ ś ę ę ś ś ś Ż ś ść ń Ż Ś ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś ę ę ś ń Ż Ż Ż ę ś ć Ą Ż Ż ś Ś Ą Ż ś Ś Ą Ż ś ś ś Ę Ą ę ń ś ę ż Ż ć Ś ń ę
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoAnaliza opłacalności inwestycji logistycznej Wyszczególnienie
inwesycji logisycznej Wyszczególnienie Laa Dane w ys. zł 2 3 4 5 6 7 8 Przedsięwzięcie I Program rozwoju łańcucha (kanału) dysrybucji przewiduje realizację inwesycji cenrum dysrybucyjnego. Do oceny przyjęo
Bardziej szczegółowoć ż ż ć Ą ż ż Ł ć Ż ż Ż Ż Ż Ż
Ł Ę Ł ż Ż ć ż ż ć ż ż ć Ą ż ż Ł ć Ż ż Ż Ż Ż Ż ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ż Ż Ż ż ż Ż Ż Ż ć ć ż ć ż ż ŻĄ ć ć ż Ż Ż ż Ż Ż ć Ż ź ć ż Ę Ż Ę Ż ć Ż Ż ć Ż ć ż Ż Ż ż Ż Ą Ż ć ż ć Ś Ą ż Ż Ż Ż ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż ż ż Ż ż ż Ż Ż
Bardziej szczegółowoPRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM
PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Zadanie. Niech łączna wartość szkód: Ma złożony rozkład Poissona. Momenty rozkładu wartości poedyncze szkody wynoszą:, [ ]. Wiemy także, że momenty nadwyżki wartości poedyncze szkody ponad udział własny
Bardziej szczegółowoć ć ć Ś ć Ż
Ę ć ć ć Ś ć Ż Ę Ś ŚĆ Ś ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć Ś Ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć Ś Ż Ś Ę ć ć Ż ŚĆ ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ź ć Ż ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ć ć ć Ę ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ź Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoWykład 9. Model ISLM: część I
Makoekonomia 1 Wykład 9 Model ISLM: część I Gabiela Gotkowska Kateda Makoekonomii i Teoii Handlu Zaganicznego Plan wykładu Model ISLM Równowaga gaficzna Równowaga algebaiczna Skutki zmian paametów egzogenicznych
Bardziej szczegółowoOcena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych
Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,
Bardziej szczegółowoWytrzymałość śruby wysokość nakrętki
Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a
Bardziej szczegółowoOFERTA WSTĘPNA na dostawę miału węglowego energetycznego wraz z transportem i rozładunkiem do PEC Biała Podlaska. Nazwa Oferenta... Adres Oferenta:...
PRZEDSIĘBIORSTWO ENERGETYKI CIEPLNEJ SPÓŁKA Z OGRANICZONĄ ODPOWIEDZIALNOŚCIĄ 21-500 Biała Podlaska, ul. Pokoju 26 OFERTA WSTĘPNA na dosawę miału węglowego enegeycznego waz z anspoem i ozładunkiem do PEC
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 15 ELEMENTY TEORII PRZEPŁYWÓW TURBULENTNYCH
WYKŁAD 15 ELEMENTY TEORII PRZEPŁYWÓW TURBULENTNYCH Genealna zasada: kiedy liczba Reynoldsa dla pewnego pzepływu laminanego ośnie, pzepływ stae się coaz badzie skomplikowany. Powyże pewne watości liczby
Bardziej szczegółowoSystem zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme)
PROGRAM PRIORYTETOWY Tyuł programu: Sysem zielonych inwesycji (GIS Green Invesmen Scheme) Część 6) SOWA Energooszczędne oświelenie uliczne. 1. Cel programu Ograniczenie lub uniknięcie emisji dwulenku węgla
Bardziej szczegółowoRóżnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)
Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis
Bardziej szczegółowoModelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów)
Akademia Góniczo-Hutnicza, Kopalnia Węgla Bunatnego, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochony śodowiska Bełchatów Wasztaty Gónicze 24 Jacek Mucha, Tadeusz Słomka, Wojciech Mastej, Tomasz Batuś Akademia Góniczo-Hutnicza,
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ROZSZERZONEGO Zadanie ( pkt) A Zadanie ( pkt) C Zadanie ( pkt) A, bo sinα + cosα sinα + cosα cos sinα sin cosα + π π + π sin α π A więc musi
Bardziej szczegółowoZastosowanie narzędzi analizy technicznej w bezpośrednim i pośrednim inwestowaniu w towary
Anna Górska 1 Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego Warszawa Zasosowanie narzędzi analizy echnicznej w bezpośrednim i pośrednim inwesowaniu
Bardziej szczegółowoZWIĄZEK FUNKCJI OMEGA Z DOMINACJĄ STOCHASTYCZNĄ
Studia konomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwesytetu konomicznego w Katowicach ISSN 283-86 N 237 25 Infomatyka i konometia 2 wa Michalska Uniwesytet konomiczny w Katowicach Wydział Infomatyki i Komunikacji Kateda
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile
Bardziej szczegółowoŁ Ł ż Ś ż Ś Ź ć
Ł Ę Ł Ł ż Ś ż Ś Ź ć ć Ść Ż ż ż ż Ś Ś Ć ć Ś Ę ĘĆ Ł Ł ŚĆ ŚĆ Ą ż ć ĘŚ Ą Ą Ę ż Ć Ś ć Ż Ż ć Ś Ą ż ż Ż Ą Ą Ś Ż ż ż Ś Ś Ę ż Ś Ś ż Ś Ż Ść Ś ż ć ż Ł ż ż ż Ł ż Ł Ż ż Ą Ą Ą ć Ś ż ż ż Ż Ś ż Ł Ś ź ż ż ź Ź ź ź Ź Ź Ę
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU
PRZEDSIĘBIORSTWO ENERGETYKI CIEPLNEJ SPÓŁKA Z OGRANICZONĄ ODPOWIEDZIALNOŚCIĄ 21-500 Biała Podlaska, ul. Pokoju 26 N spawy: 21/PN/ D/2016 Biała Podlaska 2016.07.28. OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU Pzedsiębioswo
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Bardziej szczegółowoGrzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki
Gzegoz Konaś Powóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, kózy chcą wiedzieć o co zeba, a nawe więcej, - dla uczniów liceów, kózy chcą powózyć o co zeba, aby zozumieć więcej, - dla wszyskich, kózy chcą znać
Bardziej szczegółowo