ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

Transkrypt

1 Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 01 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1..). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach zamkniętych (1..) zaznacz poprawną odpowiedź. 4. W rozwiązaniach zadań otwartych (4..) przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów. Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadań przez dyrektorów szkół biorących udział w programie Próbna Matura z OPERONEM.

2 Poziom podstawowy Matematyka Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. () Wartość liczby a = 16 4 jest równa wartości liczby: A. B. C. D. 14 Zadanie. () x 1 dla x, 4 Miejscem zerowym funkcji f określonej wzorem f( x) = 5x+ 10 dla x ( 4, ) x+ 4 dla x, + ) A. -4 B. - C. -1 D. 1 ( jest: Zadanie. () Funkcja f, określona wzorem f( x)= x x 4, przyjmuje wartości ujemne jedynie w przedziale: A., Zadanie 4. () log Wartość liczby 5 5 jest równa: B. (, 1) ( 4, + ) C. ( 14, ) D. 41, A. B. 4 C. 5 D. 5 Zadanie 5. () ( ) o wyrazie ogólnym a n Dany jest ciąg a n ciągu jest równa: ( ) n = + 16 dla n ³1. Liczba dodatnich wyrazów tego A. B. 4 C. 5 D. 7 Zadanie 6. () Kwotę zł wpłacamy do banku na 4 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co kwartał, a roczna stopa procentowa wynosi %. Po 4 latach kwotę na rachunku będzie można opisać wzorem: A ( ) 4 ( ) ( ) ( ), B , 4 C , 16 D , Zadanie 7. () 5, y = 1 + 1, 5 1 z = 5 + tworzą rosnący ciąg arytmetyczny w ko- Dane liczby: x = lejności: A. z, yx, B. y, xz, C. x, y, z D. z, x, y

3 Matematyka. Poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

4 Zadanie 8. () Matematyka. Poziom podstawowy Suma n początkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa: A. S = 8n + 4n B. S = 4n + n C. S = 4n + n D. S = n + n n Zadanie 9. () n W trójkącie równoramiennym wysokość jest dwa razy dłuższa od podstawy. Wynika stąd, że sinus kąta przy podstawie wynosi: A B. Zadanie 10. () 5 5 n C n D x Dziedziną funkcji f, określonej wzorem f( x)= 5, jest zbiór: x + 4 A. R \ 44, B. R \ 4 C. R D. R \ 5 { } { } {} Zadanie 11. () Liczbą przeciwną do liczby a= 5 jest: A. 5 B. -5 C. 5 - D. -5 Zadanie 1. () Wzór funkcji, której wykres powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o 10 jednostek w dół, to: A. y = f( x+ 10 ) B. y = f( x) + 10 C. y = f( x 10 ) D. y = f( x) 10 Zadanie 1. () Rzucono sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo, że wyrzucona liczba oczek jest liczbą pierwszą, wynosi: A. 4 6 B. 6 C. 6 D. 1 6 Zadanie 14. () Kąt a jest ostry i tga = 1. Wówczas cosa jest równy: 5 A. 5 B. 5 C D. 1 1 Zadanie 15. () Wielomian W = x x 4x + 8 po rozłożeniu na czynniki ma postać wyrażenia: ( ) B. x ( x 4) C. ( x+ )( x ) A. x x ( )( + ) D. x x 4

5 Matematyka. Poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 5

6 Zadanie 16. () Matematyka. Poziom podstawowy Zbiór (, 8 4, + ) jest rozwiązaniem nierówności: A. x 6 B. x 6 C. x + 6 D. x + 6 Zadanie 17. () Funkcja f( x)= x 4x+ 5 jest malejąca w przedziale: ( ) B. ( ) A., + Zadanie 18. () ( ) ( ), C.,1 D. 1, + Proste l i k są prostopadłe i l : x 9y+ 6= 0, k: y= ax + b. Wówczas: A. a= 9 B. a= 9 C. a= 9 D. a= 9 Zadanie 19. () n Iloraz ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym a n = 7 jest równy: A. q = B. q = 7 C. q = 9 D. q = 8 Zadanie 0. () Równanie ( x+ ) + y = ( ) = 6 4 opisuje okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Wówczas: =( ) = =( ) = ( ) = A. S= 60,, r 4 B. S 60,, r 4 C. S 60,, r D. S= 60,, r Zadanie 1. () Długość promienia r okręgu opisanego na kwadracie jest równa. Długość boku tego kwadratu ma wartość: A. 4 B. 6 C. 4 6 D. 5 Zadanie. () W turnieju szachowym, rozgrywanym systemem każdy z każdym, bez rewanżu, miało brać udział 8 zawodników. Jeden z nich zrezygnował. Liczba zaplanowanych rozgrywek zmniejszyła się o: A. 1 B. 14 C. 7 D. 8 Zadanie. () Proste l i k są równoległe oraz OA = 6, AB = 10, OC = 48. Odcinek OD ma długość: A. 1 B. 18 C. 18 D. 144 C 5 5 D 6 O A l B k

7 Matematyka. Poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 7

8 Matematyka. Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań o numerach od 4. do. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 4. ( pkt) ( ) drugi wyraz jest równy 7, a szósty 17. Wyznacz pierwszy wyraz W ciągu arytmetycznym a n i różnicę tego ciągu. Zadanie 5. ( pkt) Średni wzrost sportowców w drużynie siatkarskiej, liczącej 6 chłopców, wynosił 174 cm. Po przyjęciu do zespołu dwóch braci o tej samej wysokości średnia wzrostu zwiększyła się o 0,5 cm. Oblicz, jak wysocy są bracia. 8

9 Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż równanie x + 8x x 1 = 0. Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 7. ( pkt) Rozwiąż nierówność x 9> 0. 9

10 Zadanie 8. ( pkt) Dana jest liczba a= Matematyka. Poziom podstawowy ( 5) 5. Wykaż, że liczba a jest całkowita. Zadanie 9. ( pkt) Długość krawędzi sześcianu zwiększono o 0%. Oblicz, o ile procent wzrosła objętość tego sześcianu. 10

11 Zadanie 0. (5 pkt) Matematyka. Poziom podstawowy ( ) + ( ) = Prosta y = x +4 przecina okrąg o równaniu x+ 1 y 5 w punktach A i B. Oblicz współrzędne punktów A i B, a następnie oblicz obwód trójkąta ABS, gdzie S jest środkiem danego okręgu. 11

12 Zadanie 1. (5 pkt) Matematyka. Poziom podstawowy Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe 4, a kąt płaski ściany bocznej przy podstawie ma miarę a i tga =. Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. 1

13 Zadanie. (5 pkt) Matematyka. Poziom podstawowy Turysta pokonał pieszo trasę długości 0 km z miejscowości A do miejscowości B ze stałą prędkością. Rowerem poruszałby się z prędkością o 9km/h większą i przybyłby do celu o godziny wcześniej. Wyznacz prędkość marszu turysty i czas przejścia tej drogi. 1

14 Matematyka. Poziom podstawowy BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 14

15 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom podstawowy Listopad 01 W niniejszym schemacie oceniania zadań otwartych są prezentowane przykładowe poprawne odpowiedzi. W tego typu zadaniach należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej sformułowane, ale ich sens jest zgodny z podanym schematem, oraz inne poprawne odpowiedzi w nim nieprzewidziane. Zadania zamknięte Nr zad Odp. D B C B A D A B C C D D B B C D C C B D B C B Za każdą prawidłową odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt. Zadania otwarte Numer Modelowe etapy rozwiązywania zadania zadania 4. Postęp: a r 1 + = 7 Zapisanie układu równań: a1 + 5r= 17 Wyznaczenie pierwszego wyrazu i różnicy ciągu: a = 9 5 1, r = 5. Postęp: x Zapisanie równania: = 174, 5 8 Rozwiązanie równania i wyznaczenie: x = 176 cm 6. Postęp: Zapisanie lewej strony równania w postaci iloczynowej: ( x+ 4) ( x )= Wyznaczenie rozwiązań równania: x1 = 4, x =, x = 7. Postęp: Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego: x1 =, x = Rozwiązanie nierówności: x (, ) (, + ) Liczba punktów pkt pkt pkt pkt 1

16 Matematyka. Poziom podstawowy Numer zadania Modelowe etapy rozwiązywania zadania 8. Postęp: Zapisanie liczby bez symbolu pierwiastka: a = 5 5 Wykazanie, że liczba jest całkowita: a= a= 9. Postęp: Zapisanie długości krawędzi sześcianu przed zwiększeniem wymiarów i po zwiększeniu: a; 1, a Wyznaczenie objętości przed zwiększeniem wymiarów i po zwiększeniu oraz podanie odpowiedzi: V = a, V1 = 1, 78a. Objętość wzrosła o 7, 8%. 0. Postęp: Ułożenie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć współrzędne punktów A i B: ( x+ 1) + ( x+ 4 ) = 5 Pokonanie zasadniczych trudności: Rozwiązanie równania i obliczenie współrzędnych punktów: A = ( 6 ; ) i B = ( 5; 1) Rozwiązanie prawie całkowite: Obliczenie długości cięciwy AB: AB = 7 Obliczenie poprawnie obwodu trójkata ABS: Postęp: Wprowadzenie dokładnych oznaczeń lub wykonanie rysunku z oznaczeniami: ha, odpowiednio wysokość ściany bocznej i krawędź podstawy, a kąt płaski ściany bocznej przy podstawie, b kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy Istotny postęp: ah = 4 Zapisanie układu równań: h = a Pokonanie zasadniczych trudności: h = Rozwiązanie układu i podanie odpowiedzi: 4 a = 4 Wyznaczenie cosinusa kąta b :cos b = 6 Liczba punktów pkt pkt pkt ( pkt w przypadku błędów rachunkowych) 4 pkt 5 pkt pkt pkt 5 pkt (4 pkt, gdy poprzestano na obliczeniu długości wysokości podstawy lub sin)

17 Matematyka. Poziom podstawowy Numer zadania Modelowe etapy rozwiązywania zadania. Postęp: Wprowadzenie oznaczeń v, t prędkość i czas przejścia drogi pieszo oraz zapisanie jednego z równań: v t=0 lub 0 = v+ 9 t ( )( ) Istotny postęp: 0 = Zapisanie układu równań: vt 0 = ( v+ 9) ( t ) Pokonanie zasadniczych trudności: Przekształcenie układu do równania kwadratowego: t t 10= 0 t = Rozwiązanie równania i zapisanie odpowiedzi: 5 h v = 6 km/h Liczba punktów pkt pkt 5 pkt (4 pkt, gdy popełniono drobny błąd rachunkowy lub nie wyznaczono drugiej niewiadomej)