KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Transkrypt

1 KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom rozszerzony Listopad W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwar tych są pre zen to wa ne przy kła do we po praw ne od po wie dzi. W te go ty pu za da niach na le ży rów nież uznać od po wie dzi ucznia, je śli są ina czej sfor mu ło wa ne, ale ich sens jest zgod ny z po da nym sche ma tem, oraz in ne po praw ne od po wie dzi w nim nie prze wi dzia ne.. rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego Zdający zapisze równanie w postaci alternatywy. - - = lu - - =- - = 6 lu - =- Zdający zauważy, że równanie - =- jest sprzeczne. pokonanie zasadniczych trudności Zdający rozwiąże równanie - = 6. - = 6 lu - =-6 =, lu =-, Zdający wskaże ujemny pierwiastek: =-,.. rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego Zdający skorzysta z proporcjonalności oków prostokątów podonych i rozważy proporcję. a a+ = + a( + ) = ( a+ ) a+ a= a+ a= Zdający zapisze drugą proporcję wynikającą z podoieństwa czworokątów i sprowadzi ją do prostszej postaci. a + = a+ a + a= + a- + a- = pokonanie zasadniczych trudności Zdający przekształci odpowiednio otrzymane wyrażenie, ay znaleźć zależność między okami a,. ] a- g] a+ g+ ] a- g= ] a- g] a+ + g= a= lu a+ =- Warunek a+ =- nie może yć spełniony, gdyż a+.

2 Próna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyorczą Zdający stwierdzi, iż z równości a= wynika, że pierwszy prostokąt jest kwadratem. Skoro a=, to a+ = +, zatem drugi prostokąt też jest kwadratem.. rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego Zdający zauważy, że ay wyrażenie miało sens, to tg! dla! kr oraz tg! r + kr (tangens jest wtedy określony). Zdający wykorzysta własność kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego zapisze odpowiedni warunek i przekształci go tak, ay otrzymać wyrażenie zawierające tylko jedną funkcję trygonometryczną. Np.: cos = sin $ tg cos = sin $ cos = cos sin cos pokonanie zasadniczych trudności Zdający przedstawi równanie w formie alternatywy. cos = lu cos - = Zdający rozwiąże uzyskane równania. r r r = + kr lu =- + kr lu = + kr, gdzie k! C Zdający wyierze spośród uzyskanych rozwiązań właściwe i zapisze odpowiedź. r r = + kr lu =- + kr, gdzie k! C. rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego Zdający wykorzysta wzór na zamianę podstawy logarytmu i zapisze nierówność w postaci log ] rag+ log ] r+ ag H log( r+ a) -. Zdający zapisze nierówność w równoważnej postaci log ] rag+ log ] r+ ag- log( r+ a) + H, ay wykazać, że lewa strona nierówności jest większa ądź równa zero. pokonanie zasadniczych trudności Zdający zapisze lewą stronę nierówności w postaci sumy kwadratów dwóch wyrażeń log] rag + log] r+ ag-. Zdający zauważy, że suma kwadratów dwóch licz jest zawsze liczą nieujemną i wyprowadzi stąd wniosek, że 6log] rag@ + 6log] r+ H. pkt

3 Próna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyorczą. rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego Zdający znajdzie współrzędne punktu C jako współrzędne wierzchołka paraoli. 6 = =, C= ], - 9g y= 9-8=-9 Zdający zauważy, że punkty A, B leżą na prostych przechodzących przez punkt C oraz nachylonych do osi OX pod kątem odpowiednio 6 i (jako wierzchołki trójkąta równoocznego) i określi, że szuka np. współrzędnych punktu A leżącego na prostej p nachylonej do osi OX pod kątem 6. pokonanie zasadniczych trudności Zdający znajdzie równanie prostej p. y= + - 9= + =-9- y= - 9- Zdający znajdzie pierwszą współrzędną punktu paraoli i prostej p. - 6= (6 + ) + 9+ = D= = lu = + A, wykorzystując fakt, że punkt leży na Zdający zauważy, że licza to pierwsza współrzędna punktu C, zatem w dalszych rozważaniach uwzględni liczę +. Zdający znajdzie drugą współrzędną punktu A. y= ^+ h - 6^+ h=-6 Zdający poda oie współrzędne punktu A. A= ^+, - 6h 6. rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego C pkt h Zdający oliczy długość połowy przekątnej podstawy. d= a A d a B a

4 Próna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyorczą Zdający zauważy, że trójkąt ABC jest prostokątny i oliczy długość odcinka. = tga a = a $ tga pokonanie zasadniczych trudności Zdający oliczy wysokość graniastosłupa. h + ^a h = h= a tga- a Zdający oliczy ojętość graniastosłupa. V= ] ag $ atga- a= a$ a $ tga- = $ a$ tga- 7. rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego Zdający określi liczę zdarzeń elementarnych liczę sposoów wyoru spośród piosenek. 7$ 8$ 9$ X= = 8 $ $ $ Zdający rozważy zdarzenie przeciwne uczestnik wysłuchał piosenek spośród 8, których nie zna, i określi liczę zdarzeń sprzyjających. $ 6$ 7$ 8 A= = 7 $ $ $ pokonanie zasadniczych trudności Zdający oliczy prawdopodoieństwo zdarzenia przeciwnego. 7 P( A) = 8 Zdający oliczy prawdopodoieństwo rozważanego zdarzenia P( B) = - = 8 8 Zdający podaje wynik z żądaną dokładnością. P( B ) =,98....,99 8. rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego Zdający znajdzie współrzędne punktu przecięcia prostych. y=- * y= + k - = + k k k =-, y= Zdający skorzysta z tego, że punkt przecięcia prostych musi należeć do koła i przekształci uzyskaną nierówność do najprostszej postaci. k k - l + + l G k G 6 pkt

5 Próna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyorczą pokonanie zasadniczych trudności Zdający zapisze uzyskaną nierówność w postaci ( k- )( k+ ) G (zdający może zaznaczyć te liczy na rysunku). Zdający podaje rozwiązanie. k! -, 9. rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego Zdający znajdzie współczynniki wielomianu, korzystając z tego, że liczy -, są pierwiastkami wielomianu. - + a- + 6= * 8+ a+ + 6= a=-, = Zdający znajdzie trzeci pierwiastek wielomianu W( ) = , stosując twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. W () = = = pokonanie zasadniczych trudności Zdający zapisze wielomian oraz nierówność w postaci iloczynowej. W( ) = ] + g] - g] - g ] + g] - g] - g> Zdający określi przedziały (może zaznaczyć je np. na osi liczowej), w których ędzie poszukiwał wartości dodatnich wyrażenia ] + g] - g] - g..... ]-,- g -, h, h,h rozwiązanie do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności (np. łędy rachunkowe) Np. źle zaznaczone końce jednego z przedziałów; łędne oliczenie jednego z pierwiastków wielomianu; łąd w oliczeniu współczynników wielomianu. Zdający określi, kiedy rozpatrywane wyrażenie przyjmuje wartości dodatnie (np. za pomocą siatki znaków alo odpowiedniego wężyka ) i zapisze odpowiedź.! -,,, ] g ] g. rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego Zdający rozważy przypadek, gdy analizowane równanie jest równaniem liniowym. m- = m= + + = =- pkt 6 pkt

6 Próna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyorczą Zdający założy, że rozpatruje równanie kwadratowe i zapisuje jego wyróżnik. m! D= 6 ( m+ ( m- )( m+ ) =- m+ pokonanie zasadniczych trudności Zdający zauważa, że równanie kwadratowe ma jeden pierwiastek, gdy wyróżnik jest równy zero. - m+ = m= Zdający sprawdza, czy znalezione rozwiązanie spełnia zakładane warunki m =!. Zdający podaje rozwiązanie. m= lu m= pkt. rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego Zdający znajduje sinus kąta zawartego między okami a,. a sina= a sin a= Zdający znajduje miarę kąta zawartego między okami ai. a= lu a= pokonanie zasadniczych trudności Zdający wykorzystuje twierdzenie cosinusów do znalezienia długości c trzeciego oku trójkąta. c= a+ - a cos lu c= a+ - a cos Zdający poda rozwiązanie. c= a+ - a lu c= a+ + a 6