4. Czyste zginanie. 4.1 Podstawowe definicje M P. Rys Moment statyczny siły względem punktu.
|
|
- Julia Borowska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 4. CZYSTE ZGINNIE Czyste zginanie 4.1 odstawowe definicje Momentem M siły względem punktu O nazywamy iloczyn wektorowy wektora wodzącego r oraz wektora siły. M= r. (4.1) Wektor r jest promieniem wodzącym dowolnego punktu linii działania siły (prostej, na której leży wektor siły) o początku w punkcie O. rzedstawia to rysunek 4.1. Z M a Y r 0 r X O Rys Moment statyczny siły względem punktu. Wartość bezwzględna momentu siły wynosi M = r sin, (4.2) gdzie a jest kątem zawartym między wektorami r i, a r 0 rzutem wektora r na prostą prostopadłą do wektora, czyli ramieniem siły. Wektor M jest prostopadły do płaszczyzny, na której leżą wektory r i, a jego zwrot określa reguła śruby prawoskrętnej. Reguła ta mówi, że przy obrocie wektora r zgodnie z obrotem śruby prawoskrętnej o kąt a mniejszy od do pokrycia się z wektorem, śruba postępuje w kierunku wektora M. Na rysunku 4.2 obrót wektora r w kierunku wektora został przedstawiony za pomocą strzałki. Moment siły względem punktu nazywamy momentem statycznym. Zależy on od położenia punktu O, względem którego moment ten obliczamy, nie zależy natomiast od przesunięcia siły wzdłuż jej linii działania. Moment M układu sił dowolnie rozmieszczonych na płaszczyźnie względem dowolnego punktu O jest równy sumie momentów poszczególnych sił względem tego punktu. rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
2 4. CZYSTE ZGINNIE 2 Z Y M a X O r Rys Reguła śruby prawoskrętnej. Jeżeli siła znajdowałyby się w przestrzeni to w takim przypadku oblicza się moment siły względem osi. Wartość bezwzględna momentu wynosi M = ' r 0, (4.3) w którym ' jest rzutem siły na płaszczyznę prostopadłą do osi natomiast r 0 jest ramieniem siły '. rzedstawia to rysunek 4.3. ' r 0 Rys Moment statyczny siły względem osi. arą sił nazywamy dwie siły równoległe i równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane. Moment pary sił względem punktu O jest równy sumie momentów poszczególnych sił względem punktu O. rzedstawia to rysunek 4.4. rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
3 a a 4. CZYSTE ZGINNIE 3 x O Rys.4.4. ara sił. Jako dodatni został przyjęty moment, który kręci zgodnie ze wskazówkami zegara. Momenty statyczne poszczególnych sił wynoszą M 1 = x, (4.4) M 2 = x a. (4.5) Momenty statyczne obu sił zostały przedstawione na rysunku 4.5. Zamiast wektora momentu, który byłby niewidoczny zastosowano strzałki, które pokazują jak kręciłaby się śruba prawoskrętna. Moment M 1 jest dodatni więc wektor jego wkręcałby się w kartkę. Moment M 2 jest ujemny więc jego wektor wykręcałby się z kartki. Moment M 2 jako ujemny został narysowany ze zwrotem przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, natomiast jako opis wektora została podana wartość bezwzględna tego momentu. x O M 1 = x M 2 = x a Rys Momenty statyczne poszczególnych sił względem punktu O. rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
4 a 4. CZYSTE ZGINNIE 4 Całkowity moment statyczny wynosi M = x x a = a. (4.6) Jak widać wartość bezwzględna momentu pary sił jest równa iloczynowi wartości siły razy odległość sił między sobą. Jest on niezależny od punktu odniesienia i ma zawsze tą samą wartość. ara sił charakteryzuje się więc określonym momentem, który nazywa się momentem obrotowym. Moment pary sił przedstawionej na rysunkach 4.4, 4.5 oraz 4.6 jest więc ujemny czyli przeciwny do ruchu wskazówek zegara. x O M = a Rys Moment obrotowy pary sił. 4.2 ręt zginany momentem M Rozpatrzmy prostoliniowy pręt pryzmatyczny o długości L wykonany z materiału jednorodnego i izotropowego. ręt jest obciążony momentami obrotowymi M na obu swoich końcach. Oba wektory momentów leżą na płaszczyźnie przekroju pręta. Wektory momentów będą prostopadłe do tak zwanej płaszczyzny obciążenia (w tym przypadku płaszczyzną obciążenia jest kartka papieru). rzedstawia to rysunek 4.7. M M L Rys ryzmatyczny pręt obciążony momentami obrotowymi M. by dowolna część pręta była w równowadze w dowolnym przekroju musi się pojawić moment obrotowy zależny od współrzędnej x M(x) nazywany momentem zginającym. Równowagę odciętej części pręta przedstawia rysunek 4.8. Układ XYZ jest globalnym układem związanym z lewym końcem pręta. rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
5 4. CZYSTE ZGINNIE 5 M M(x) X Z x Rys Równowaga odciętej części pręta. Jak widać z rysunku 4.8 moment zginający M(x) w dowolnym przekroju pręta równa się zewnętrznemu momentowi obrotowemu M. Na rysunku tym zaznaczono moment zginający M(x) jako dodatni. Dodatni moment zginający będzie więc powodował rozciąganie dolnych włókien pręta. rzedstawia to rysunek 4.9. M(x) Rys Dodatni moment zginający M(x). Chcąc rozważyć czyste zginanie jednorodnego pręta wywołane przez moment zginający M(x) ograniczono się do przekrojów dostatecznie oddalonych od końców pręta a pominięto ewentualne zaburzenia (zasada de Saint- Venanta). od wpływem momentu zginającego nastąpi wygięcie pręta (w konfiguracji aktualnej czyli konfiguracji odkształconej) w wyniku czego część włókien jest ściskana, a druga część rozciągana. Włókna ściskane ulegają skróceniu, a rozciągane wydłużeniu. Granicę obu części pręta stanowi pewna powierzchnia utworzona z włókien obojętnych, których odkształcenie liniowe wynosi zero powierzchnia obojętna. Dodatkowym założeniem jest prawo płaskich przekrojów Bernouliego. Mówi ono, że przekrój płaski i prostopadły do włókien (podłużnej osi) pręta przed odkształceniem, pozostaje nadal płaski i prostopadły do wygiętych włókien (podłużnej osi) pręta po odkształceniu. Bliższe obserwacje wykazują, ze przekrój pręta w procesie deformacji obraca się o kąta f. okazuje to rysunek Konfiguracja początkowa Konfiguracja aktualna f Rys Konfiguracja początkowa i aktualna pręta. rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
6 4. CZYSTE ZGINNIE 6 Rysunki 4.11, 4.12 przedstawiają model zginanej belki swobodnie podpartej wykonany z gąbki. Na rysunkach tych zostały zaznaczony kąt prosty pomiędzy przekrojem pręta i jego osi w konfiguracji początkowej (przed odkształceniem) i w konfiguracji aktualnej (po odkształceniu). Rys Belka przed odkształceniem. Rys Belka po odkształceniu. onieważ rozważany pręt jest jednorodny i pryzmatyczny, więc osie obrotu każdego dowolnego przekroju są do siebie równoległe. W konfiguracji aktualnej (odkształconej) każde włókno jest krzywą płaską równoległą do płaszczyzny zginania. łaszczyzna zginania tworzy pewien kąt z wektorem momentu zginającego. Wybierzmy pewien punkt należący do włókna obojętnego w konfiguracji początkowej. W konfiguracji aktualnej (odkształconej) przemieści się on do punktu a. okazuje to rysunek onieważ włókna obojętne nie zmieniają swojej długości więc po odkształceniu pręt będzie krótszy niż w konfiguracji początkowej. rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
7 4. CZYSTE ZGINNIE 7 a L Rys Włókna obojętne pręta zginanego. W konfiguracji początkowej element pręta o długości dx przedstawia rysunek unkt znajduje się na powierzchni obojętnej. Dowolny punkt przekroju pręta ma współrzędną e. Y 0 e Z 0 dx Rys Element pręta w konfiguracji początkowej. W konfiguracji aktualnej (odkształconej), przedstawionej na rysunku 4.15, włókna poza powierzchnią obojętną ulegną wydłużeniu lub skróceniu. Włókna obojętne będą miały długość ds=dx. Dowolne włókna będą miały teraz współrzędną e'. rzekrój początkowy oraz końcowy będą wyznaczały środek krzywizny pręta. owierzchnia obojętna w konfiguracji aktualnej jest więc powierzchnią walcową o środku w punkcie C i przecina się z płaszczyzną, na której znajduje się przekrój pręta wzdłuż pewnej prostej nazywanej osią obojętną, która jest zawsze prostopadła do płaszczyzny zginania. Z podobieństwa wycinków koła wynika zależność ds ds = r e ' ds r, (4.7) skąd ds ds = e ' r. (4.8) rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
8 4. CZYSTE ZGINNIE 8 C e' r Y 0 ds=dx ds+dds Z 0 Rys Element w konfiguracji aktualnej (odkształconej). Lewa strona równania (4.8) przedstawia odkształcenie liniowe e X. o uwzględnieniu, że krzywizna elementu wynosi = 1 r, (4.9) otrzymujemy podstawowy związek kinematyczny teorii zginania obowiązujący w konfiguracji aktualnej (odkształconej) = e'. (4.10) Odkształcenia liniowe rosną więc proporcjonalnie do odległości od osi obojętnej. Funkcje (4.10) przedstawia pewną płaszczyznę nazywaną płaszczyzną odkształceń. Zgodnie z przyjętą hipotezą Bernouliego czyli hipotezą płaskich przekrojów płaszczyzna odkształceń będzie miała w dowolnym układzie osi środkowych Y 0Z 0 równanie y 0, z 0 =a 0 a 1 y 0 a 2 z 0. (4.11) Najczęściej przyjmujemy, że przemieszczenia i odkształcenia są bardzo małe. Wówczas rozróżnienie konfiguracji początkowej i aktualnej nie jest konieczne. Można więc przyjąć, że 1. zmiany kształtu i wymiarów przekroju są pomijalnie małe, rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
9 4. CZYSTE ZGINNIE 9 2. osie obojętne w obu konfiguracjach są liniami prostymi i pokrywają się, 3. odległości e'=e, 4. kąty obrotu przekrojów są bardzo małe. 4.3 Wyznaczenie naprężeń w pręcie zginanym rzyjęto, że pryzmatyczny pręt wykonany z materiału izotropowego oraz jednorodnego jest poddany czystemu zginaniu momentem zginającym M, który w układzie osi środkowych Y 0Z 0 posiada składowe M Y0 oraz M Z0. Wektor momentu zginającego M jest prostopadły do płaszczyzny obciążenia. rzedstawia to rysunek łaszczyzna obciążenia Y 0 M Y0 M M Z0 Z 0 Rys rzekrój pręta obciążony momentem zginającym M. Składowe M Y0 oraz M Z0 są wypadkowymi z iloczynu naprężenia normalnego, elementarnego pola powierzchni d oraz współrzędnej y 0 oraz z 0 czyli M Y0 = y 0, z 0 z 0 d, (4.12) M Z0 = y 0, z 0 y 0 d. (4.13) Znak minus we wzorze (4.13) wynika z tego, iż dodatni moment zginający M Z0 powoduje powstanie naprężeń normalnych ściskających (ujemnych) w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych (współrzędne y 0 oraz z 0 w tej ćwiartce są dodatnie). Ze wzorów (4.12) i (4.13) nie wynika prawo rozkładu naprężeń normalnych w przekroju pręta. Możemy jednak wykorzystać fakt, iż w przekroju zginanym siła normalna równa się zero. N = y 0, z 0 d=0. (4.14) rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
10 4. CZYSTE ZGINNIE 10 Wzory (4.12), (4.13) i (4.14) obowiązują w konfiguracji aktualnej (odkształconej). Zgodnie jednak z przyjętymi założeniami, że odkształcenia i przemieszczenia są bardzo małe, co pozwala przyrównać konfigurację pierwotną i aktualną. Naprężenia będziemy więc obliczać dla konfiguracji pierwotnej. rawo Hooke'a w przypadku pręta poddanego czystemu zginaniu będzie miało postać identyczną jak dla osiowego działania siły czyli =E. (4.15) Zgodnie z prawem Bernouliego funkcję odkształceń liniowych przedstawia wzór (4.11). Jeżeli uwzględnimy prawo Hooke'a (4.15) to funkcja naprężeń normalnych będzie miała postać y 0, z 0 =b 0 b 1 y 0 b 2 z 0. (4.16) o wstawieniu (4.16) do wzoru (4.12) moment zginający M Y0 będzie miał postać M Y0 = b 0 b 1 y 0 b 2 z 0 z 0 d. (4.17) o rozwinięciu wyrażeń pod całką wzór (4.17) będzie miał postać M Y0 = b 0 z 0 b 1 y 0 z 0 b 2 z 0 2 d. (4.18) Całkę z sumy zamieniamy na sumę całek. onieważ b 0, b 1 oraz b 2 są pewnymi stałymi można je wyciągnąć przed znak całki. Wzór (4.18) będzie miał postać M Y0 =b 0 z 0 d b 1 y 0 z 0 d b 2 z 2 0 d. (4.19) Interpretując poszczególne całki wzór (4.19) będzie miał postać M Y0 =b 0 S Y0 b 1 I Y0Z0 b 2 I Y0. (4.20) o wstawieniu (4.16) do wzoru (4.13) moment zginający M Z0 będzie miał postać M Z0 = b 0 b 1 y 0 b 2 z 0 y 0 d. (4.21) rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
11 4. CZYSTE ZGINNIE 11 o rozwinięciu wyrażeń pod całką wzór (4.21) będzie miał postać M Z0 = b 0 y 0 b 1 y 2 0 b 2 y 0 z 0 d. (4.22) Całkę z sumy zamieniamy na sumę całek. onieważ b 0, b 1 oraz b 2 są pewnymi stałymi można je wyciągnąć przed znak całki. Wzór (4.22) będzie miał postać M Z0 = b 0 y 0 d b 1 y 0 2 d b 2 y 0 z 0 d. (4.23) Interpretując poszczególne całki wzór (4.23) będzie miał postać M Z0 = b 0 S Z0 b 1 I Z0 b 2 I Y0Z0. (4.24) onieważ osie Y 0 oraz Z 0 są osiami środkowymi więc momenty statyczne S Y0 i S Z0 są równe zero. Wzory (4.20) oraz (4.24) będą tworzył układ równań { M Y0 =b 1 I Y0Z0 b 2 I Y0 M Z0 = b 1 I Z0 b 2 I Y0Z0. (4.25) Rozwiązaniem układu równań (4.25) są wartości stałych b 1 i b 2 b 1 = M I M I Y0 Y0Z0 Z0 Y0 2 I Y0 I Z0 I Y0Z0, (4.26) b 2 = M I M I Y0 Z0 Z0 Y0Z0 2 I Y0 I Z0 I Y0Z0. (4.27) o wstawieniu (4.16) do wzoru (4.14) siła normalna będzie wynosiła N = b 0 b 1 y 0 b 2 z 0 d=0. (4.28) Całkę z sumy zamieniamy na sumę całek. onieważ b 0, b 1 oraz b 2 są pewnymi stałymi można je wyciągnąć przed znak całki. Wzór (4.28) będzie miał postać rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
12 4. CZYSTE ZGINNIE 12 N =b 0 d b 1 y 0 d b 2 z 0 d=0. (4.29) Interpretując poszczególne całki wzór (4.29) będzie miał postać N =b 0 b 1 S Z0 b 2 S Y0 =0. (4.30) onieważ osie Y 0 oraz Z 0 są osiami środkowymi więc momenty statyczne S Y0 i S Z0 są równe zero. Stała b 0 będzie w tej sytuacji równa zero. Ostatecznie wzór na obliczenie naprężeń normalnych w przekroju zginanym będzie miał postać = M I M I Y0 Y0Z0 Z0 Y0 y 2 0 M I M I Y0 Z0 Z0 Y0Z0 z. 2 0 (4.31) I Y0 I Z0 I Y0Z0 I Y0 I Z0 I Y0Z0 Jest to ogólny wzór na naprężenia normalne wywołane przez moment zginający M o składowych M Y0 i M Z0 w układzie dowolnych osi środkowych. Jeżeli przyrównamy naprężenia normalne do zera otrzymamy równanie osi obojętnej w postaci z 0 = M Y0 I Y0Z0 M Z0 I Y0 M Y0 I Z0 M Z0 I Y0Z0 y 0. (4.31)1 Rozkład naprężeń normalnych w przekroju przedstawia rysunek Widać z niego. że oś obojętna w ogólnym przypadku nie pokrywa się z wektorem momentu M. Ekstremalne naprężenia normalne występują w punktach przekroju pręta najbardziej oddalonych od osi obojętnej. Zależność (4.31) uprości się znacznie jeżeli układ Y 0Z 0 będzie układem osi głównych Y glz gl, w którym moment dewiacyjny I YglZgl wynosi zero. Wzór (4.31) będzie miał postać = M Zgl I Zgl y gl M Ygl I Ygl z gl. (4.32) Równanie osi obojętnej w osiach głównych będzie miało postać z gl = M Zgl I Ygl M Ygl I Zgl y gl. (4.33) rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
13 4. CZYSTE ZGINNIE 13 łaszczyzna obciążenia - Oś obojętna Y 0 M Y0 + M s X M Z0 łaszczyzna zginania Z 0 Rys Naprężenia normalne w przekroju zginanym momentem zginającym M. Rozkład naprężeń w przekroju zginanym, w którym płaszczyzna obciążenia pokrywa się z jedną z osi głównych (Z gl)) przedstawia rysunek Jest to jeden z najczęściej występujących przypadków zginania, występujący na przykład w belkach i nazywa się zginaniem prostym. łaszczyzna obciążenia= =łaszczyzna zginania M(x) - X Y=Y 0 =Y gl Oś obojętna M(x)=M Ygl + Z=Z 0 Z=Z 0 =Z gl s X Rys Rozkład naprężeń w przekroju zginanym. Naprężenia normalne oblicza się ze wzoru (M Zgl = 0) = M Ygl I Ygl z gl. (4.34) Ekstremalne naprężenia normalne występują na krawędzi dolnej i górnej przekroju. Oblicza się je ze wzorów d = M Ygl I Ygl d z, gl (4.35) rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
14 4. CZYSTE ZGINNIE 14 g = M Ygl I Ygl g z, gl (4.36) w których z gl (d) oraz z gl (g) oznaczają współrzędne z gl punktów krawędzi dolnej i górnej. Wzory (4.35) i (4.36) możemy zapisać w postaci d = M Ygl I Ygl d z gl, (4.37) g = M Ygl I Ygl. (4.38) g z gl Wyrażenia w mianowniku ułamka nazywają się wskaźnikami wytrzymałości na zginanie włókien dolnych i górnych. Oblicza się więc ze wzorów d W Ygl = I Ygl d z gl, (4.39) W g Ygl = I Ygl g z gl. (4.40) Znak minus we zworze (4.40) wynika z tego. że współrzędna włókien górnych jest ujemna a wskaźnik wytrzymałości musi być dodatni. Wskaźniki wytrzymałości przekroju na zginanie znajdują się w tablicach do projektowania konstrukcji metalowych (należy zwrócić uwagę na oznaczenia osi w tablicach) i mogą być pomocne w przyjęciu przekroju pręta, w którym płaszczyzna obciążenia pokrywa się z jedną z osi głównych. Znając wartość momentu zginającego M Ygl i wartość naprężenia dopuszczalnego można wyznaczyć wartość minimalną (potrzebną) wskaźnika wytrzymałości na zginanie W pot Ygl = M Ygl dop. (4.41) Następnie w tablicach szuka się przekroju, który posiada wskaźnik wytrzymałości na zginanie większy niż obliczony ze wzoru (4.41). Ekstremalne naprężenia normalne oblicza się ze wzorów rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
15 4. CZYSTE ZGINNIE 15 d = M Ygl d W Ygl g = M Ygl g W Ygl, (4.42). (4.43) Znak minus we wzorze (4.43) wynika z tego, że dodatni moment zginający wywołuje we włóknach górnych naprężenia ujemne (ściskające), a wskaźnik wytrzymałości ma zawsze wartość dodatnią. W innych przypadkach projektowanie przekroju polega za zasadzie prób i błędów. Tensor naprężenia w przypadku pręta zginanego momentem zginającym będzie miał postać X 0 0 =[ ] (4.44) Wykorzystując prawo Hooke'a (4.15) można wyznaczyć odkształcenia liniowe. Tensor odkształcenia będzie miał postać X 0 0 =[ 0 0 X]. 0 0 (4.45) 4.4 Zależności energetyczne Wartość całki objętościowej z iloczynu tensorów naprężenia (4.44) i odkształcenia (4.45) przy zginaniu pręta wynosi V dv = dv = V s [ d ]ds, (4.46) w którym s jest długością pręta, a ds jest elementem pręta mierzonym na osi pręta. Dla bardzo małych odkształceń zgodnie z hipotezą płaskich można przyjąć zależność (4.10) jako (e=e') = e. (4.47) Odkształcenia liniowe są wprost proporcjonalne do odległości od osi obojętnej, natomiast napręzenia normalne mogą mieć dowolny rozkład (dowolne związki fizyczne). Ograniczymy się tylko do przypadku, w którym wektor M=M Ygl. rzyjęto odległość osi obojętnej od osi środkowej jako c, więc e=z gl +c. rzedstawia to rysunek rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
16 4. CZYSTE ZGINNIE 16 łaszczyzna obciążenia= =łaszczyzna zginania Y=Y 0 =Y gl M(x)=M Ygl e z gl c Oś obojętna Z=Z 0 =Z gl e X s X Rys rzekrój zginany. o tych wszystkich założeniach wzór (4.46) będzie miał postać dv = V s [ d ]ds= s [ e d ]ds= s [ z gl c d ]ds. (4.48) onieważ krzywizna jest stała na całym polu powierzchni przekroju można więc ją wyciągnąć przed całkę po polu powierzchni przekroju, wzór (4.48) będzie miał więc postać V dv = [ z gl c d ]ds. (4.49) s Całkę sumy zamieniono na sumę całek (odległość c jako stałą można wyciągnąć przed znak całki) V dv = s [ z gl d c d ]ds. (4.50) onieważ z gl d=m Ygl, (4.51) d=n =0, (4.52) otrzymano rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
17 4. CZYSTE ZGINNIE 17 V dv = M Ygl s ds. (4.53) s Wzór (4.53) jest słuszny również dla nieliniowych zależności między naprężeniami i odkształceniami. orównując wzory (4.15) oraz (4.47) dla przypadku działania tylko momentu zginającego M Ygl otrzymano (współrzędne e=z gl, oraz c=0) e= z gl = E. (4.54) Uwzględniając (4.34) otrzymano e= z gl = 1 E M Ygl I Ygl z gl. (4.55) Ostatecznie krzywizna pręta wynosi = M Ygl E I Ygl. (4.56) Jeżeli pręt jest liniowo-sprężysty (czyli zależność pomiędzy naprężeniami a odkształceniami jest liniowa prawo Hooke'a), to energia sprężysta zawarta wewnątrz pręta wynosi U = 1 2 s M Ygl ds. (4.57) Uwzględniając (4.56) otrzymano wzór na obliczenie energii sprężystej zawartej wewnątrz pręta U =U M = 1 2 s 2 M Ygl ds. (4.58) E I Ygl rof. dr hab. inż. ndrzej Garstecki lmamater
2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Bardziej szczegółowo2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Bardziej szczegółowo9. Mimośrodowe działanie siły
9. MIMOŚRODOWE DZIŁIE SIŁY 1 9. 9. Mimośrodowe działanie siły 9.1 Podstawowe wiadomości Mimośrodowe działanie siły polega na jednoczesnym działaniu w przekroju pręta siły normalnej oraz dwóc momentów zginającyc.
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Bardziej szczegółowo5. Zginanie ze ścinaniem
5. 1 5. Zginanie ze ścinaniem 5.1 Belki i ramy płaskie W wykładzie tym rozpatrywane będzie działanie siły poprzecznej, która powstaje w przekroju pręta pryzmatycznego wykonanego z materiału jednorodnego
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym
Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoPrzykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A
Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości
Bardziej szczegółowo8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
Część 2 8. MECHNIK ELEMENTÓW PRĘTOWYCH WIDOMOŚCI WSTĘPNE 1 8. WIDOMOŚCI WSTĘPNE 8.1. KLSYFIKCJ ZSDNICZYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoRys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE
WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowoSTAN NAPRĘŻENIA. dr hab. inż. Tadeusz Chyży
STAN NAPRĘŻENIA dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE Rozważmy ciało o objętości V 0 ograniczone powierzchnią S 0, poddane działaniu sił będących w równowadze. Rozróżniamy tutaj
Bardziej szczegółowowiczenie 15 ZGINANIE UKO Wprowadzenie Zginanie płaskie Zginanie uko nie Cel wiczenia Okre lenia podstawowe
Ćwiczenie 15 ZGNANE UKOŚNE 15.1. Wprowadzenie Belką nazywamy element nośny konstrukcji, którego: - jeden wymiar (długość belki) jest znacznie większy od wymiarów przekroju poprzecznego - obciążenie prostopadłe
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowo2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Bardziej szczegółowoTreść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Instrukcja przygotowania i realizacji scenariusza dotyczącego ćwiczenia 6 z przedmiotu "Wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka
Bardziej szczegółowoZ1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3
Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 1 Z1/7. NLIZ RM PŁSKIH ZNI 3 Z1/7.1 Zadanie 3 Narysować wykresy sił przekrojowych w ramie wspornikowej przedstawionej na rysunku Z1/7.1. Następnie sprawdzić równowagę sił przekrojowych
Bardziej szczegółowo3. Rozciąganie osiowe
3. 3. Rozciąganie osiowe 3. Podstawowe definicje Przyjmijmy, że materiał z którego wykonany został pręt jest jednorodny oraz izotropowy. Izotropowy oznacza, że próbka wycięta z większej bryły materiału
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do laboratorium Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Środek ciężkości Moment bezwładności Wskaźnik wytrzymałości na zginanie Naprężenia
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoLaboratorium wytrzymałości materiałów
Politechnika Lubelska MECHANIKA Laboratorium wytrzymałości materiałów Ćwiczenie 3 - Czyste zginanie statycznie wyznaczalnej belki Przygotował: Andrzej Teter (do użytku wewnętrznego) Czyste zginanie statycznie
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między
Bardziej szczegółowoŚcinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży
Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:
adanie 3. elki statycznie wyznaczalne. 15K la belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych na rysunkach rys., rys., wyznaczyć: 18K 0.5m 1.5m 1. składowe reakcji podpór, 2. zapisać funkcje sił przekrojowych,
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych
ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych bez pisania funkcji Układ płaski - konwencja zwrotu osi układu domniemany globalny układ współrzędnych ze zwrotem osi jak na rysunku (nawet jeśli
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE
ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE Wprowadzenie Pręt umocowany na końcach pod wpływem obciążeniem ulega wygięciu. własnego ciężaru lub pod Rys. 4.1. W górnej warstwie pręta następuje
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych
Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów Wykład 3 Analiza stanu naprężenia i odkształcenia w przekroju pręta Poznań 1 3.1. Podstawowe założenia Charakterystyka materiału Zakładamy na początek, że mamy do czynienia z ośrodkiem
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoWewnętrzny stan bryły
Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez
Bardziej szczegółowoBryła sztywna Przewodnik do rozwiązywania typowych zadań
Bryła sztywna Przewodnik do rozwiązywania typowych zadań Przed przystąpieniem do korzystania z poniższego poradnika: wydrukuj jego treść, przygotuj kartki w kratkę, na których będziesz rozwiązywał zadania,
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoTra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m
Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany
Bardziej szczegółowoCIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE
CIENKOŚCIENNE KONSTRUKCJE METALOWE Wykład 6: Wymiarowanie elementów cienkościennych o przekroju w ujęciu teorii Własowa INFORMACJE OGÓLNE Ścianki rozważanych elementów, w zależności od smukłości pod naprężeniami
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają
Bardziej szczegółowo16. 16. Badania materiałów budowlanych
16. BADANIA MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH 1 16. 16. Badania materiałów budowlanych 16.1 Statyczna próba ściskania metali W punkcie 13.2 opisano statyczną próbę rozciągania metali plastycznych i kruchych. Dla
Bardziej szczegółowoZginanie proste belek
Zginanie belki występuje w przypadku obciążenia działającego prostopadle do osi belki Zginanie proste występuje w przypadku obciążenia działającego w płaszczyźnie głównej zx Siły przekrojowe w belkach
Bardziej szczegółowo5.1. Kratownice płaskie
.. Kratownice płaskie... Definicja kratownicy płaskiej Kratownica płaska jest to układ prętowy złożony z prętów prostych, które są połączone między sobą za pomocą przegubów, Nazywamy je węzłami kratownicy.
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Inne rodzaje obciążeń Mechanika teoretyczna Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta. Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym: intensywność na jednostkę rzutu; intensywność na jednostkę długości pręta. Wykład
Bardziej szczegółowoNotacja Denavita-Hartenberga
Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć
Bardziej szczegółowoMechanika i wytrzymałość materiałów BILET No 1
Mechanika i wytrzymałość materiałów BILET No 1 1. Prawa ruchu Newtona. 2. Projektowanie prętów skręcanych ze względu na wytrzymałość oraz kąt skręcania. 3. Belka AB o cięŝarze G oparta jak pokazano na
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Bardziej szczegółowoZ1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1
05/06 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 1 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 Z1/1.1 Zadanie 1 Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/1.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego
Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowo6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Bardziej szczegółowoRachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Rachunek wektorowy - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Graficzne przedstawianie wielkości wektorowych Długość wektora jest miarą jego wartości Linia prosta wyznaczająca kierunek działania wektora
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH
1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA
Bardziej szczegółowo5. Indeksy materiałowe
5. Indeksy materiałowe 5.1. Obciążenia i odkształcenia Na poprzednich zajęciach poznaliśmy różne możliwe typy obciążenia materiału. Na bieżących, skupimy się na zagadnieniu projektowania materiałów tak,
Bardziej szczegółowoTwierdzenia o wzajemności
Twierdzenia o wzajemności Praca - definicja Praca iloczyn skalarny wektora siły i wektora drogi jaką pokonuje punkt materialny pod wpływem działania tej siły. L S r r F( s) o ds r F( s) cos ( α ) ds F
Bardziej szczegółowoPodpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
Bardziej szczegółowoPaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania
Instrukcja użytkowania ZAWARTOŚĆ INSTRUKCJI UŻYTKOWANIA: 1. WPROWADZENIE 3 2. TERMINOLOGIA 3 3. PRZEZNACZENIE PROGRAMU 3 4. WPROWADZENIE DANYCH ZAKŁADKA DANE 4 5. ZASADY WYMIAROWANIA PRZEKROJU PALA 8 5.1.
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoNOŚNOŚĆ GRANICZNA
4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4. 4. NOŚNOŚĆ GRANICZNA 4.. Wstęp Nośność graniczna wartość obciążenia, przy którym konstrukcja traci zdoność do jego przenoszenia i staje się układem geometrycznie zmiennym. Zastosowanie
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoSiły wewnętrzne - związki różniczkowe
Siły wewnętrzne - związki różniczkowe Weźmy dowolny fragment belki obciążony wzdłuż osi obciążeniem n(x) oraz poprzecznie obciążeniem q(x). Na powyższym rysunku zwroty obciążeń są zgodne z dodatnimi zwrotami
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Kratownica 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Strona:1
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek konieczny geometrycznej
Bardziej szczegółowoMECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH
ECHANIKA I WYTRZYAŁOŚĆ ATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH ZAD. 1. OBLICZYĆ SIŁY TNĄCE ORAZ OENTY ZGINAJĄCE W BELCE ORAZ NARYSOWAĆ WYKRESY TYCH SIŁ Wyznaczamy siły reakcji. Obciążenie ciągłe
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoSPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY.
ĆWICZENIE 5 SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY. Wprowadzenie Odkształcenie, którego doznaje ciało pod działaniem
Bardziej szczegółowo5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Bardziej szczegółowoRachunek całkowy - całka oznaczona
SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej
Bardziej szczegółowo17. 17. Modele materiałów
7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE
PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE Podstawy statyki budowli: Pojęcia podstawowe Model matematyczny, w odniesieniu do konstrukcji budowlanej, opisuje ją za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą
Bardziej szczegółowoRysunek Łuk trójprzegubowy, kołowy, obciążony ciężarem własnym na prawym odcinku łuku..
rzykład 10.. Łuk obciążony ciężarem przęsła. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, którego oś ma kształt części półokręgu. Łuk obciążony jest ciężarem własnym. Zakładamy, że prawe przęsło łuku jest nieporównanie
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoOlga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 00/003 ECHANIKA UDOWLI WSTĘP. echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką, statecznością
Bardziej szczegółowoROZCIĄGANIE I ŚCISKANIE OSIOWE. Pojęcia podstawowe. Zasada de Saint Venanta
ROZCIĄGNIE I ŚCISKNIE OSIOWE Pojęcia podstawowe. Zasada de Saint Venanta Pręt obciążony siłami podłużnymi (działającymi wzdłuż osi pręta) nazywamy prętem rozciąganym, gdyż siła podłużna jest dodatnia (N
Bardziej szczegółowoLinie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
Bardziej szczegółowoNarysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r - 3 - p = 5-3 - 0 = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń,
Bardziej szczegółowoSPORZĄDZANIE LINII WPŁYWU WIELKOŚCI STATYCZNYCH SPOSOBEM KINEMATYCZNYM
LINIE WŁYWU przykład sposób kinematyczny SORZĄDZNIE LINII WŁYWU WIELKOŚCI STTYCZNYCH SOSOBEM KINEMTYCZNYM Sposób kinematyczny sporządzania linii wpływu wielkości statycznych polega na wykorzystaniu twierdzenia
Bardziej szczegółowoSił Si y y w ewnętrzne (1)(1 Mamy my bry r łę y łę mate t r e iralną obc ob iążon ż ą u kła k de d m e si m ł si ł
echanika ogóna Wykład nr 5 Statyczna wyznaczaność układu. Siły wewnętrzne. 1 Stopień statycznej wyznaczaności Stopień zewnętrznej statycznej wyznaczaności n: Beka: n=rgrs; Rama: n=r3ogrs; rs; Kratownica:
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoProjekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
Bardziej szczegółowoStropy TERIVA - Projektowanie i wykonywanie
Stropy TERIVA obciążone równomiernie sprawdza się przez porównanie obciążeń działających na strop z podanymi w tablicy 4. Jeżeli na strop działa inny układ obciążeń lub jeżeli strop pracuje w innym układzie
Bardziej szczegółowoDla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający
Bardziej szczegółowoPRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU
PROGRAM WALL1 (10.92) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do wyznaczania głębokości posadowienia ścianek szczelnych. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do wyznaczanie minimalnej
Bardziej szczegółowo1. ANALIZA BELEK I RAM PŁASKICH
5/6 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1 1. NIZ BEEK I RM PŁSKICH 1.1 naliza kinematyczna podstawowe definicje Podstawowym pojęciem stosowanym w analizie kinematycznej belek i ram płaskich jest tarcza sztywna. Jest
Bardziej szczegółowoVII.1 Pojęcia podstawowe.
II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku
Bardziej szczegółowo