Tvarová optimalizace pro 3D kontaktní problém

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Tvarová optimalizace pro 3D kontaktní problém"

Adam Leszek Wieczorek
5 lat temu
Przeglądów:

1 Tvarová optimalizace pro 3D kontaktní problém s Coulombovým třením Petr Beremlijski, Jaroslav Haslinger, Michal Kočvara, Radek Kučera a Jiří V. Outrata Katedra aplikované matematik Fakulta elektrotechnik a informatik VŠB - Technická univerzita Ostrava SNA 8 Liberec 8. ledna 8 P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, 8..8 / 4

2 Obsah Stavová úloha Tvarová optimalizace 3 Citlivostní analýza 4 Numerické příklad P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, 8..8 / 4

3 Stavová úloha Kontaktní úloha s Coulombovým třením Γp Γu Ω Γp Γc P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

4 Stavová úloha Kontaktní problém s Coulombovým třením je popsán následujícími vztah: τ ij(u) j = v Ω, i =, τ ij ν j = F i na Γ p, i =, u i = na Γ u, i =, (u ν + α) T ν (u) = na Γ c, kde u ν u ν α, T ν (u) τ ij (u)ν i ν j T t (u) FT ν (u), kde T t τ ij (u)ν j t i na Γ c T t (u) < FT ν (u)() u t () (ut)() = na Γ c T t (u) = FT ν (u)() λ() > : u t () = λ()ft ν (u)() na Γ c P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

5 Stavová úloha Algebraická formulace kontaktního problému se zadaným třením: Najděme (u, λ ν, λ t, λ t ) R n Λ ν Λ t takové, že Au = l B T ν λ ν B T t λ t B T t λ t (λ ν µ ν,b ν u) R p + (λ t µ t,b t u) R p + (λ t µ t,b t u) R p (λ ν µ ν, Bα) R p (µ ν, µ t, µ t ) Λ ν Λ t Λ ν = {µ ν R p µ ν } Λ t = {(µ T t,µ T t) T R p R p (µ t ) i + (µ t) i g i, i =,...,p} P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

6 Stavová úloha Zavedeme zobrazení Φ : R p + R p +: Φ(g) = Fλ ν (g) g R p + Řešení diskrétního kontaktního problému s Coulombovým třením definujme jako pevný bod zobrazení Φ P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

7 Tvarová optimalizace Tvarová optimalizace pro kontaktní úlohu s Coulombovým třením min Θ(α) = J (α, S(α)) s omezením α U ad U ad = { α R d d α (i,j) C, i =,,..., d, j =,,..., d ; α (i+,j) α (i,j) C d, i =,,..., d, j =,,..., d ; α (i,j+) α (i,j) C, i =,,..., d, j =,,..., d ; d d d α (i,j) = C (d + )(d + ) i= j= P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

8 Tvarová optimalizace Pro numerické řešení úloh použijeme bundle trust metodu, ta potřebuje v každém bodě α jeden libovolný Clarkeův subgradient: ξ Θ(α) = J (α, S(α)) P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

9 Citlivostní analýza S(α) (řešení kontaktního problému s Coulombovým třením) je dáno jako řešení zobecněné rovnosti: A tt (α)u t + A tν (α)u ν l t (α) + Q(u t, λ ν ) = A νt (α)u t + A νν (α)u ν l ν (α) λ ν u ν + α + N R p + (λ ν), (GE) kde Q(u t,u t, λ ν ) = (u t,u t)j(u t,u t, λ ν ), p j(u t,u t, λ ν ) = F λ i (u i t,u i t) i= a N p R je standardní normálový kužel + P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

10 Citlivostní analýza D případ Multifunkce Q pro pevné i {,,,p} je dána následujícím předpisem: i Fλ ν jestliže u i Fλ i ν u i t > i t = Fλ ν jestliže u i t < [ Fλ i ν, Fλ i ν ] jestliže u i t = Q i u i t F i λν P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, 8..8 / 4

11 Citlivostní analýza Nalezení jednoho (libovolného) Clarkeova subgradientu: Θ(α) = J (α, S(α)) + conv {C T J (α, S(α)) C S(α)} Protože : D S(α)( ) conv {C T C S(α)}, stačí nalézt jeden prvek z množin D S(α)( J (α, S(α))) Prvk limitní koderivace D S(α) najdeme použitím nehladkého kalkulu B. Morduchoviče P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, 8..8 / 4

12 Numerické příklad Příklad min λ λ ν s omezením α U ad Příklad min λ λ ν s omezením α U ad Příklad 3 min λ ν 4 4 s omezením α U ad P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, 8..8 / 4

13 Příklad Počáteční tvar pružného tělesa Contact boundar.5 z P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

14 Příklad Rozložení normálového a předepsaného napětí na kontaktní hranici pro počáteční návrh tělesa Normal contact stress Given stress λ ν.5 λ ν P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

15 Příklad Rozložení normálového a předepsaného napětí na kontaktní hranici pro optimalizovaný návrh tělesa Normal contact stress Given stress λ ν.5 λ ν P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

16 Příklad Optimalizovaný tvar pružného tělesa Contact boundar 3 5 z P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

17 Příklad Počáteční tvar pružného tělesa Contact boundar.5 z P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

18 Příklad Rozložení normálového a předepsaného napětí na kontaktní hranici pro počáteční návrh tělesa Normal contact stress Given stress λ ν.5 λ ν P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

19 Příklad Rozložení normálového a předepsaného napětí na kontaktní hranici pro optimalizovaný návrh tělesa Normal contact stress Given stress λ ν.5 λ ν P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

20 Příklad Optimalizovaný tvar pružného tělesa Contact boundar.5. z P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, 8..8 / 4

21 Příklad 3 Počáteční tvar pružného tělesa Contact boundar.5 z P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, 8..8 / 4

22 Příklad 3 Rozložení normálového napětí na kontaktní hranici pro počáteční návrh tělesa Normal contact stress λ ν P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, 8..8 / 4

23 Příklad 3 Rozložení normálového napětí na kontaktní hranici pro optimalizovaný návrh tělesa Normal contact stress λ ν P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

24 Příklad 3 Optimalizovaný tvar pružného tělesa Contact boundar.5. z P. Beremlijski (KAM, VŠB-TUO) Tvarová optimalizace SNA 8 Liberec, / 4

Podobne dokumenty

VŠB-Technická univerzita Ostrava

VŠB-Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra aplikované matematiky Využití metod nehladké optimalizace v tvarové optimalizaci Ing. Petr Beremlijski Obor: Informatika a