Rovnice proudění Slapový model

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rovnice proudění Slapový model"

Włodzimierz Kaczmarek
5 lat temu
Przeglądów:

1 do oceánského proudění

2 Obsah 1 2 3

3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy, až 5 m s u pobřeží

4 ní pojmy Barotropní model: tlak závisí pouze na hustotě a naopak. Baroklinický model: hustota je funkcí tlaku i teploty. Aproximace mělké vody: rovnice popisují proudění hydrostaticky homogenní, nestlačitelné tekutiny hloubka oceánu je malá ve srovnání s horizontálními rozměry úloha se zjednoduší na 2D problém

5 Rovnice kontinuity Nestlačitelná kapalina: u x + v y + w z = 0 Rovnici zintegrujeme podle z ode dna h b po hladinu h s. hs h b u x + v y + w ( u z dz = x + v ) (h s h b ) + d y dt (h s h b ) = 0 Získáme rovnici pro elevaci hladiny oceánu, H = h s h b, H = d + ζ ζ = (Hv) t

6 Pohybové rovnice Pohybové rovnice: Newtonovská kapalina: ρ Dv Dt = τ + f τ = pi + η( v + T v) Působící síly (v horizontálním směru): Corioliosova 2Ω v slapové působení γ Φ, kde γ = 1 + k h tření na dně r H v v Po dosazení vede na Navierovy-Stokesovy rovnice: v t + (v )v = g ζ + η ρ 2 v γ Φ 2Ω v r H v v

7 Výsledné rovnice v geografických souřadnicích Rovnice pro poledníkovou (meridionální) rychlost v φ = v φ v φ t a φ + v ( ) λ vφ a cos φ λ v λ sin φ + g ζ a φ + η ( ρa 2 tan φ v φ φ 2 v φ φ v φ cos 2 φ λ 2 v φ cos 2 φ 2 tan φ cos φ γ a Φ φ + 2Ω sin φv λ r H v φ v ) v λ λ

8 Výsledné rovnice v geografických souřadnicích Rovnice pro rovnoběžníkovou (zonální) rychlost v λ = v φ v λ t a φ + v ( ) λ vλ a cos φ λ + v φ sin φ g ζ a cos φ λ + η ( ρa 2 tan φ v λ φ 2 v λ φ v λ cos 2 φ λ 2 v λ cos 2 φ + 2 tan φ cos φ + γ Φ a cos φ λ 2Ω sin φv φ r H v λ v ) v φ λ

9 Výsledné rovnice v geografických souřadnicích Rovnice pro elevaci hladiny ζ t = 1 a ( tan φhv φ Hv φ φ + 1 cos φ ) Hv λ λ

10 Slapový potenciál Slapový potenciál působící na rotující Zemi Φ = GMr2 4R 3 [(3 sin2 φ 1)(3 sin 2 δ 1) +3 sin(2φ) sin(2δ) cos τ +3 cos 2 φ cos 2 δ cos(2τ)] τ = T sid α = T Gsid + λ α

12 Parciální slapy Každý ze tří členů potenciálu lze rozvinout do Fourierovy řady pro speciálně vybrané frekvence f = n 1 f 1 + n 2 f 2 + n 3 f 3 + n 4 f 4 + n 5 f 5 + n 6 f 6

13 Parciální slapy Slapový potenciál se zjednoduší na tvar Φ n (φ, λ, t) = k n G m (φ) cos(f n t + mλ) m - zonální vlnové číslo dlouhoperiodické slapy: m = 0 denní: m = 1 půldenní: m = 2 G m (φ) - geodetická funkce G 0(φ) = 3 2 cos2 φ 1 G 1(φ) = sin(2φ) G 2(φ) = cos 2 φ

14 Parciální slapy Výhody užití parciálních slapů systém je charakterizován pevnými periodami srovnání s naměřenými daty a možnost predikce slapů Celkem 399 možných parciálních slapů 100 dlouhoperiodické, 160 s denní periodou, 115 dvakrát za den, 14 třikrát za den většina s velmi malými amplitudami, význam má hlavně několik slapů s největšími amplitudami

15 Parciální slapy

16 Parciální slapy

18 Výhody ephemeridního slapového modelu všechny parciální slapy jsou započítávány, model reprezentuje úplnou dynamiku systému zahrnuty interakce mezi jednotlivými slapy ( shallow-water tides ) parciální slapy lze vypočítat harmonickou analýzou

19 Harmonická analýza Výsledky kompletního působení netvoří pevnou periodu Parciální slapy lze získat harmonickou analýzou M x(t n ) = x + [A m cos(2πf m t n ) + B m sin(2πf m t n )] + x r (t n ) m=1 amplituda: C m = ( A 2 m ) + B 2 m B fáze: φ m = arctan m A m Pro rozlišení dvou sousedních slapů je třeba, aby T > 1 f 1 f 2 např. pro dominantní slapy M 2 a S 2 potřebujeme časovou řadu dlouhou alespoň 14,8 hodin čím delší časová řada, tím více slapů můžeme získat, včetně dlouhodobých, např. pro roční Sa potřebujeme časovou řadu dlouhou alespoň 366 dní

20 Rozdíl mezi oběma přístupy

21 Rozdíl mezi oběma přístupy

Podobne dokumenty

Funkce zadané implicitně. 4. března 2019

Funkce zadané implicitně. 4. března 2019 Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f