XXI Krajowa Konferencja SNM

Transkrypt

1 1 XXI Krjow Konferencj SNM AKTYWNOŚCI MATEMATYCZNE Agt Hoffmnn ( Wrocłw) Jk to zrobić? Streszczenie. N wrszttch zprezentowłm trzy propozycje prowdzeni lekcji, które szczególnie mocno wykorzystują prce uczniów oprtą n słowie pisnym. Ten typ metod prcy jest dość często przez nuczycieli wykorzystywny, le poprzez moje propozycje, chciłbym odejść od trdycyjnej prcy z ćwiczenimi czy podręcznikiem i pokzć trochę inne podejście. Przygotownie lekcji mtemtyki nie jest łtwe. Szczególnie mocno doświdczją tego początkujący depci zwodu nuczycielskiego. Stojący z boku, często drwią sobie z ich prcy cóż to z problem wyłożyć dne zgdnienie, potem ćwiczyć poznną wiedzę! Nie bez przyczyny jednk mówi się: Obyś cudze dzieci uczył! Jest to nprwdę nie ld wyzwnie. Tym brdziej, jeśli mmy mbicję robić to dobrze i interesująco. Oczywiście, njpierw musimy jsno sformułowć cel, który chcemy osiągnąć to jest podstw. I tu, korzystjąc z doświdczeni mogę powiedzieć, że tk modny obecnie opercyjny sposób formułowni celów, wbrew pozorom, wcle studentom nie pomg w uświdomieniu sobie tego, co chcą osiągnąć. Stre, klsyczne podejście sprwdz się brdziej. Poprzez podził n cele poznwcze i ksztłcące, pozwl studentom lepiej uświdomić sobie to, co jest nowe dl uczniów i z czym chcą ich zpoznć, co muszą przypomnieć, by to, co nowe, mogło być zrozumiłe orz to, co koniecznie trzeb poćwiczyć, by to, co zostło poznne, nie uleciło. Po uświdomieniu sobie celu, przychodzi czs n opkownie nszego produktu, czyli n ustlenie metod, jkimi chcemy dny cel osiągnąć orz form, które chcemy przy tym wykorzystć. W literturze możemy znleźć wiele sposobów opisywni metod i form prcy. Njczęściej są one wkłdne do jednego work. To, niestety, również nie pomg studentom w ich prcy. N moich zjęcich wyrźnie rozgrniczm te zgdnieni metody, opisują sposoby prcy w zleżności od używnych środków i zmysłów, które głównie ngżujemy, formy opisują sposoby prcy w zleżności od typu orgnizcji prcy n lekcji. I tk, rozróżnimy trzy rodzje form prcy: indywiduln (gdy kżde dziecko m swoje zdnie i czs n jego wykonnie), w grupch (gdy cły zespół klsowy dzielimy n mniejsze części co njmniej pry i kżd z nich m swoje zdnie i czs n jego wykonnie) orz wspólnym frontem choć to stre określenie, to brdzo dobrze opisuje ideę tej formy orgnizcyjnej (gdy prcujemy równocześnie z cłym zespołem klsowym).

2 2 Gdy ustlmy metodę prcy, to koncentrujemy się n sposobie przekzu. Może on być głównie oprty n słowie (mówionym np. pogdnk lub pisnym np. prc z ćwiczenimi), obrzie np. pokz lub dziłniu np. budownie modelu. N końcu musimy doprcowć odpowiednie środki dydktyczne, które zmierzony cel, w ustlonej formie, zplnowną metodą pozwolą nm osiągnąć. N wrszttch przedstwiłm trzy propozycje. Pierwsz z moich propozycji dotyczył szkoły podstwowej. Wybrłm temt z zkresu dziłń n ułmkch. Cel zpoznnie uczniów ze sposobem obliczni części z ułmk. Metod prc z mteriłmi przygotownymi przez nuczyciel. Form prc w grupch (prch) lub indywiduln ( w zleżności od możliwości uczniów). Środki opis A, wycięte prostokąty z odpowiednimi podziłmi, tbel i poleceni przygotowujące do uogólnieni B. Podziły, podziły A Złączone rysunki uporządkuj tk, by ilustrowły poniższy opis. 1. Chcę się dowiedzieć: ile to z? 2. Cłość przedstwim w postci prostokąt. 3. Prostokąt dzielę n 5 równych części. 4. Z cłości wybierm. 5. Wybrną część cłości dzielę n 7 równych części. 6. Z otrzymnych części wybierm dwie. 7. W wyniku przeprowdzonych podziłów, wybrn część zostł podzielon n kwdrty. Aby zobczyć, jką częścią cłości jest jeden powstły kwdrt, rozciągm podził n cłość. 8. Terz widzę, że z to. Zpisuję wynik w tbeli.

3 3 Podziły, podziły B To smo, co zostło zrobione w A, zrób dl poniższych przykłdów. Wyniki (zgodnie z podnym wzorem) zpisz w tbeli. 1. Ile to jest : z? (Cłość jko prostokąt 4 cm n 7 cm może pomóc!) 2. Ile to jest z? (Cłość jko prostokąt 3 cm n 5 cm może pomóc!) 3. Ile to jest z? (Cłość jko prostokąt 8 cm n 10 cm może pomóc!) 4. Ile to jest z? (Cłość jko prostokąt 6 cm n 9 cm może pomóc!) Czy coś zuwższ? Spróbuj wypełnić osttni wiersz w tbeli. Sformułuj hipotezę. Podziły, podziły Tbel Przypomnienie: Aby obliczyć określony ułmek z dnej liczby, mnożymy ten ułmek przez dną liczbę. np. ¾ ze 100, to (¾) 100 = 75. A z to czyli = B1 z to

4 4 B 2 z to B 3 z to B 4 z to C z to gdzie, b, c, d to liczby nturlne, b, d dodtkowo są różne od zer

5 5 Jk widć (z złączonych mteriłów), njpierw dję uczniom opis tego, co j robiłm, by udzielić odpowiedzi n postwione pytnie (część A). Uczniowie mją się z nią zpoznć. By ich prc nie był tylko biern (smo czytnie), wspomgm rozumienie czytnego tekstu, dziłniem uczniów (porządkownie ilustrcji opisu). Otrzymny wynik zpisłm w dołączonej tbeli i to stnowi wzór do zpisu rozwiązń kolejnych przypdków. W części B dję uczniom możliwość przetestowni kolejnych przypdków. Uczniowie dysponują wzorem tego, jk zjąć się dnym przypdkiem (część A), jk otrzymne informcje zpisć (tbel) orz listą kolejnych przypdków z sugestią użyci mteriłów pomocniczych, które jednk już trzeb wykonć smodzielnie orz sugestią znlezieni uogólnieni (część B). Rozwżne przykłdy są tk dobrne, by njpierw minowniki były względnie pierwsze, le by nie tylko były prmi liczb pierwszych również pierwszej i złożonej. Później minowniki nie są już liczbmi względnie pierwszymi. Tk smo dobierłm liczniki. Tylko w osttnim przypdku dopuściłm możliwość zuwżeni dokonni skróceni. Nie jest moją intencją, by przy tej okzji już zpoznwć uczniów z tą sytucją, le zostwim sobie możliwość odwołni się do tej sytucji później. N przykłdzie tu przedstwionych mteriłów, chciłm pokzć, że możn wprowdzć nowy mterił (i to z podstw progrmowych) tk, by pozwolić uczniom stwć się odkrywcmi! Przy okzji ćwiczymy u uczniów umiejętność prcy z tekstem relizując wybrne cele ogólne podstwy progrmowej: uczeń interpretuje i przetwrz informcje tekstowe (II), dobier odpowiedni model mtemtyczny do prostej sytucji, stosuje poznne wzory i zleżności (III) orz prowdzi proste rozumownie skłdjące się z niewielkiej

6 6 liczby kroków, ustl kolejność czynność(w tym obliczeń) prowdzących do rozwiązni problemu, potrfi wyciągnąć wnioski z kilku informcji podnych w różnej postci (IV). Oczywiście, zdję sobie sprwę z tego, że zproponowny sposób jest trudniejszy i brdziej czsochłonny niż zrelizownie tego smego metodą pogdnki, co więcej, że by zkończyć relizcję tego temtu potrzebne są prezentcje uczniów orz wspólne ich podsumowujące omówienie, le chyb wrto! Drug propozycj dotyczył gimnzjum. Wybrłm temt z zkresu wyrżeń lgebricznych. Cel zpoznnie uczniów ze sposobem odkryci włsności lgebricznej, korzystjąc z widomości geometrycznych. Metod prc z mteriłmi przygotownymi przez nuczyciel. Form prc w grupch (prch) lub indywiduln ( w zleżności od możliwości uczniów). Środki przygotowny tekst z rysunkmi. Figury i ich pol N rysunku obok przedstwiony jest duży prostokąt (oznczmy go D). Zostł on podzielony n cztery 1 2 mniejsze prostokąty (oznczone 1,2,3,4). Odczytj i zpisz wymiry tych prostokątów (użyj i b). b b 4 D 1 2 Oblicz pol prostokątów 1 i 2 (ozncz je odpowiednio P 1 i P 2 ). b 3 4 b

7 7 Prostokąty 1 i 2 tworzą pewną figurę (żółtą). Co to z figur? (*) Oblicz jej pole (ozncz je P ż, 1 2 użyj i b). b 3 4 b Co możesz powiedzieć o wielkościch P ż i P 1 +P 2? Zpisz tę zleżność. Z prostokąt oznczonego 4, zostł wycięty jeszcze jeden prostokąt (różowy). Oblicz (możliwie 1 2 njprościej) jego pole (ozncz je P r ). b 3 4 Jką figurą jest pozostł część prostokąt oznczone- go 4 (część niebiesk)? Oblicz jej pole (ozncz b b je P n ). (**) Czy którś z rozwżnych do tej pory figur mił tkie smo pole? Prostokąty 2 i 4 tworzą pewn figurę (pomrńczową). Co to z figur? Oblicz (możliwie njprościej) 1 2 jej pole (ozncz je P p )? b 3 4 b b N rysunku obok zzncz figurę, któr powstnie, gdy z figury pomrńczowej wytniemy figurę różową 1 2 jest to nsz figur końcow. (***) Korzystjąc ze sposobu jej powstni b 3 4 (opisnego powyżej) oblicz jej pole (ozncz je P k ). b b Porównj pol powstłej figury i figury żółtej. Co zuwższ?

8 8 Możesz skorzystć z poniższych pytń i poleceń pomocniczych. 1. Z jkich części dużego prostokąt d się złożyć figury żółtą i przez ciebie zznczoną? 2. Co możesz powiedzieć o figurch oznczonych 1 i kolorem niebieskim? (**) 3. Co możesz powiedzieć o polch figur żółtej i przez ciebie zznczonej? 4. Porównj pol figury żółtej i przez ciebie zznczonej, korzystjąc z (*) i (***). Powstłą zleżność wyrź używjąc wielkości i b. GRATULACJE!!! Udowodniłeś jeden ze wzorów skróconego mnożeni. Jką sytucję uprości nm korzystnie z niego? Jk widć (z złączonych mteriłów), dostrczony uczniom tekst steruje ich prcą. Znjduje się tu sekwencj sześciu rysunków z krótkimi informcjmi, co przy nich nleży zrobić. Instrukcje są krótkie i nie brdzo skomplikowne. Niemniej jednk, gdy uczniowie wykonją wszystkie poleceni i odpowiedzą n zsugerowne pytni, będą w stnie odkryć zleżność dotyczącą różnicy kwdrtów. Co więcej, przeprowdzą dowód tego fktu. Wydje mi się, że nie jest wżnym to, że w podstwch progrmowych gimnzjum nie widnieją wzory skróconego mnożeni jego udowodnienie jest jkby dziłlnością uboczną przeprowdzonego rozumowni. Dl mnie, w tym mterile wżne jest to, że pokzujemy uczniom powiąznie geometrii z lgebrą orz możemy oswjć pojęci: hipotezy, twierdzeni i dowodu. Co więcej, prcując z zproponownym tekstem relizujemy cele ogólne ksztłceni w gimnzjum: uczeń interpretuje i tworzy teksty o chrkterze mtemtycznym, używ język mtemtycznego do opisu rozumowni i uzysknych wyników (I), używ prostych, dobrze znnych obiektów mtemtycznych, interpretuje pojęci mtemtyczne i operuje obiektmi mtemtycznymi (II) orz prowdzi proste rozumowni, podje rgumenty uzsdnijące poprwność rozumowni (V). I znowu, zdję sobie sprwę z tego, że zproponowny sposób jest trudniejszy i brdziej czsochłonny niż zrelizownie tego smego metodą pogdnki, co więcej, że, by zkończyć relizcję tego temtu, potrzebne są prezentcje uczniów orz wspólne ich podsumowujące omówienie, le chyb wrto! Trzeci propozycj dotyczył szkoły średniej. Wybrłm temt z zkresu rchunku prwdopodobieństw. Cel ćwiczenie umiejętności obliczni prwdopodobieństw zdrzeń. Metod prc z mteriłmi przygotownymi przez nuczyciel. Form prc w grupch (prch) lub indywiduln ( w zleżności od możliwości uczniów). Środki przygotowny tekst z zdnimi orz zestw kostek.

9 9 Kostki Dostłeś trzy zestwy kostek sześciennych wrz z zdnimi. Rozwiąż zdni, nstępnie zstnów się czy otrzymne kostki są do siebie podobne, czy nie odpowiedź uzsdnij. 1. Do kostek z oczkmi i cyfrmi. Rzucmy dwiem kostkmi. Oblicz prwdopodobieństwo, że zpisując otrzymne liczby jednocyfrowe obok siebie możemy otrzymć: ) liczbę podzielną przez 3, b) liczbę podzielną przez 5, c) liczbę przystą, d) liczbę pierwszą. 2. Do kostek z figurmi krcinymi. Rzucmy dwiem kostkmi. Oblicz prwdopodobieństwo, że: ) n obu kostkch wypdnie figur, b) n obu kostkch pojwi się kolor czerwony, c) n jednej będzie figur, n drugiej czrny kolor, d) n jednej z kostek jest s. 3. Do kostek z ułmkmi. Rzucmy dwiem kostkmi. Oblicz prwdopodobieństwo tego, że minowniki wyrzuconych ułmków: ) są równe, b) są liczbmi względnie pierwszymi,

10 10 c) mją wspólny dzielnik większy od 1, d) jeden z nich jest wielokrotnością drugiego.

11 11 Jk widć (z złączonych mteriłów), tym rzem jest to prwie typow list zdń, le prwie czyni różnicę. Tkwi on w doborze kostek, których dotyczą poszczególne zdni. Dołączenie ich powoduje, że uczniowie smi muszą odkryć jk są one skonstruowne, dobrć odpowiedni model zbioru zdrzeń elementrnych, ustlić prwdopodobieństwo kżdego z nich i wykonć poleceni. Ale prc z przygotownym mteriłem nie ogrnicz się tylko do smego rozwiązni poszczególnych zdń. Dzięki poleceniu umieszczonemu n początku, uczniowie mją dokonć porównni zbudownych modeli. I tu znowu, przy okzji relizowni konkretnego celu szczegółowego z podstw progrmowych, relizujemy też cele ogólne: uczeń interpretuje tekst mtemtyczny, po rozwiązniu zdni interpretuje otrzymny wynik (I), używ prostych, dobrze znnych obiektów mtemtycznych (II), dobier model mtemtyczny do prostej sytucji i krytycznie oceni trfność modelu (III) orz prowdzi proste rozumownie, skłdjące się z niewielkiej liczby kroków (V). I ponownie, zdję sobie sprwę z tego, że zproponowny sposób jest trudniejszy i brdziej czsochłonny niż zrelizownie tego smego metodą pogdnki, co więcej, że by zkończyć relizcję tego temtu potrzebne są prezentcje uczniów orz wspólne ich podsumowujące omówienie, le chyb wrto! Mm ndzieję, że przedstwione przeze mnie mteriły zchęcą Pństw i w pewien sposób zinspirują do używni różnorodnych form prcy z tekstem. Poprzez różnorodność etpów edukcyjnych (szkoł podstwow, gimnzjum i szkoły pondgimnzjlne), jk i sytucji ich użyci (wprowdzenie nowego mteriłu, ćwiczenie już poznnego czy łączenie różnych dziedzin mtemtyki) chciłm pokzć, że choć wymg to od ns dużego wysiłku możn i wrto, uwzględnijąc podstwy progrmowe trzeb prcowć z ucznimi używjąc tekstu mtemtycznego, prc t może być ciekw i twórcz dl uczniów i dl ns! Agt Hoffmnn Instytut Mtemtyczny Uniwersytetu Wrocłwskiego