Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Autoatyki Katedra Inżynierii Systeów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI Rozproszone prograowanie produkcji z wykorzystanie etody dekopozycji Dantziga-Wolfe a Materiał poocniczy część : Przykładowe liniowe odele prograowania produkcji Opracowanie: Kaziierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Robert Piotrowski, dr inż. Toasz Karol Nowak, gr inż. Mariusz Czapliński, gr Inż. Gdańsk, styczeń

2 . Przykład z zakresu planowania produkcji, zaczerpnięty z przeysłu rafineryjnego. Na rysunku.5 przedstawiony jest scheat powiazań ateriałowych pewnego fragentu działalności przykładowego zakładu rafineryjnego. Na scheacie ty zaznaczono już graficznie podział na ożliwe do wyróżnienia działalności. Wyróżniono cztery rodzaje działalności: () działalność zakupu surowców - zilustrowana prostokątai z nuere kolejny surowca i strzałkai skierowanyi do systeu; Syste nuer kolejny surowca Rys... Sybol działalności zakupu surowca () działalność przerobu surowców i półproduktów - zilustrowana prostokątai z wpisanyi wsadai i uzyskai; skrót nazwy dzia³alnoœci nuer kolejny dzia³alnoœci RF BCDRW GSRF GPRF nuer kolejny wsadu REF nuer kolejny uzysku skrót nazwy wsadu skrót nazwy uzysku Rys... Sybol działalności przerobu surowców i półproduktów () działalność agazynowania - zilustrowana trójkątai z wpisany nuere kolejny agazynu; nuer kolejny agazynu Rys... Sybol działalności agazynowania

3 (4) działalność sprzedaży produktów - zilustrowana prostokątai z wpisany nuere kolejny produktu, ze strzałkai od systeu; nuer kolejny produktu Syste Rys..4. Sybol działalności sprzedaży produktów Dokonany podział na działalności wiąże się z ty, do jakich celów będzie służył odel użyty w sforułowaniu zadania prograowania liniowego. W rozważany przykładzie budujey odel z poocą którego chcey określić optyalny plan produkcji dla pewnego okresu T. Proble optyalnego planowania produkcji w przykładowy zakładzie rafineryjny sforułujey następująco: W oparciu o: () scheat produkcyjny (powiązań ateriałowych) zakładu; () wyagania dotyczące jakości produkcji (produktów); () charakterystyki techniczno-technologiczne poszczególnych jednostek produkcyjnych; (4) ewentualne narzucone zadania produkcyjne (ilości i asortyent produktów); (5) przyjęty wskaźnik efektywności działania z - zysk zakładu, należy wyznaczyć takie zadania produkcyjne dla poszczególnych jednostek produkcyjnych, aby zapewniło to uzyskanie aksyalnej wartości wskaźnika z za cały okres planowania. DRW GSDRW GPDRW RN BLDRW BCDRW ONDRW OSDRW 5 6 RF PDDRW 7 GSRF BCDRW GPRF REF KB BLDRW BCDRW BB 5 REF KB BLDRW BCDRW BB 6 REF

4 Rys..5. Przykładowy fragent zakładu rafineryjnego Wykonay teraz kolejne etapy budowy odelu prograowania liniowego, które zostały przedstawione powyżej. Podział zakładu na działalności został już dokonany. Przed przystąpienie do budowy odelu usiy określić zbiór ziennych decyzyjnych. Jako zienne decyzyjne w rozważany przykładzie przyjiey wielkości, które będą określały wielkość zadań produkcyjnych dla poszczególnych działalności w okresie planowania. Roziary działalności zakupu surowców są określone jednoznacznie przez ilości zakupionych surowców. Przyjijy dla tych wielkości następujące oznaczenie: Sj gdzie: j - dwucyfrowy nuer kolejny surowca. np. S Roziary działalności przerobu surowców i półproduktów ogą być scharakteryzowane przez wartości wsadów lub uzysków. Ustaly, że roziary tej działalności będą charakteryzowane przez wartości wsadów. Przyjijy dla tych wielkości następujące oznaczenie: jk np. gdzie: j - dwucyfrowy nuer kolejny działalności danego typu, k - dwucyfrowy nuer kolejny wsadu. Roziary działalności agazynowania charakteryzują jednoznacznie ilości zagazynowanych ediów na koniec okresu planowania. Przyjijy dla tych wielkości następujące oznaczenie: gdzie: j - dwucyfrowy nuer agazynu. Zj np. Z5 W końcu działalność sprzedaży produktów określona jest przez ilości sprzedanych produktów. Przyjijy dla tych wielkości następujące oznaczenie: Pj np. P gdzie: j - dwucyfrowy nuer kolejny produktu. Odpowiednio do podanego sforułowania zagadnienia planowania produkcji, w odelu powinny wystąpić: () zależności reprezentujące powiązania poiędzy poszczególnyi jednostkai produkcyjnyi (działalnościai) oraz powiązania zakładu z otoczenie - tzw. zależności bilansowe; () zależności reprezentujące jakościowe wyagania nakładane na produkty; () zależności reprezentujące warunki technologiczne pracy jednostek produkcyjnych; (4) zależności reprezentujące ograniczenia zdolności przerobowych jednostek (warunki techniczne); (5) zależności reprezentujące narzucone ilościowe zadania produkcyjne; (6) funkcja celu. Przyjijy, że dla zbudowania odelu zebrano następujące dane: Optyalny plan działalności zakładu należy określić dla jednego kwartału, T = 9 dni. Dane o jednostkach produkcyjnych: DRW 4

5 a) wskaźniki uzysków: BLDRW. BCDRW. b) ilość dnia pracy w okresie planowania: 9 c) aksyalna zdolność przerobowa: 7 t/d RN d) technologiczne warunki pracy: nie a. RF a) wskaźniki uzysków: REF.774 b) ilość dnia pracy w okresie planowania: 9 c) aksyalna zdolność przerobowa: 64 t/d BCDRW d) technologiczne warunki pracy: nie a. KB a) wskaźniki uzysków: BB. b) ilość dnia pracy w okresie planowania: 9 c) aksyalna zdolność przerobowa: nie a ograniczeń. Zakład jest w stanie wyekspediować aksyalnie około 87 t/d BB i BB. KB a) wskaźniki uzysków: BB. b) ilość dnia pracy w okresie planowania: 9 c) aksyalna zdolność przerobowa: nie a ograniczeń. Zakład jest w stanie wyekspediować aksyalnie około 87 t/d BB i BB. Wyagania jakościowe dla benzyn: Benzyna Prężność par [kg/c ] Liczba oktanowa dolna górna BB BB Wskaźniki jakościowe koponentów benzyn: Koponent Gęstość Prężność par Liczba oktanowa [t/ ] [kg/c ] BLDRW BCDRW REF Ograniczenia ilościowe na dostawy surowców z zewnątrz: RN nie więcej niż 5 t Wyagania produkcyjne: BB BB nie więcej niż 6 t nie niej niż 5 t Ceny surowców: 5

6 RN.64 jp/t Ceny produktów: BB BB 6. jp/t 4.7 jp/t Można przyjąć, że zbiorniki praktycznie ogą poieścić każdą ilość odpowiedniego ediu. Na przykładach pokażey w jaki sposób ożna forułować poszczególne z typów zależności wyienionych wyżej jako zależności liniowe. Każdej z tych zależności będziey nadawali nazwę w postaci pewnego sybolu. () Zależności bilansowe - wyrażają powiązania iędzy jednostkai produkcyjnyi zakładu oraz powiązania zakładu z otoczenie. Przykład warunku powiązania z otoczenie przez zakup surowca: BS S Z Przykład warunku powiązania poiędzy jednostkai zakładu: BZ. Z Przykład warunku powiązania z otoczenie przez sprzedaż produktu: BP Z5 P () Zależności jakościowe - powinny zapewnić wytwarzanie produktów o wyaganej jakości. Jakość produktu jest określona przez jego wskaźniki jakościowe. W odelu ożey uwzględnić wskaźniki na które ają wpływ zienne decyzyjne. Przyjijy, że w odelu uwzględniy warunki dotyczące benzyn: (a) liczby oktanowej; (b) prężności par dolnej; (c) prężności par górnej. Warunki jakie uszą spełniać wartości wyienionych wskaźników jakości ożna zapisać w forie odpowiednich nierówności: (a) liczba oktanowa Żąda się, aby liczba oktanowa Lj, j-tego produktu była nie niejsza niż LjD Lj LjD (.) gdzie: LjD - żądana wartość liczby oktanowej j-tego produktu. Przyjiey, że liczba oktanowa ieszaniy jest średnią ważoną z wartości liczb oktanowych koponentów. Li i i Gi Lj (.) i i Gi gdzie: j, i - odpowiednio nuer produktu i nuer koponentu, Lj, Li - odpowiednio liczba oktanowa j-tego produktu i i-tego koponentu, Gi - gęstość i-tego koponentu, 6

7 i - ilość i-tego koponentu w ieszaninie. Po podstawieniu (.) do (.) otrzyay: Li LjD i (.) i Gi Przykład warunku jakościowego na liczbę oktanową dla produktu P: LOP (b) prężność par Żąda się, aby prężność par PRj j-tego produktu była nie niejsza niż PRjD i nie większa niż PRjG PRjD PRj PRjG (.4) Przyjiey, że prężność par ieszaniy jest średnią ważoną z wartości prężności par koponentów. Otrzyay wówczas podobnie jak dla liczby oktanowej warunki: PRi PRjD i (.5) i Gi PRi PRjG i (.6) i Gi gdzie: j, i - odpowiednio nuer produktu i nuer koponentu, PRj, PRi - odpowiednio prężność par j-tego produktu i i-tego koponentu, Gi - gęstość i-tego koponentu, i - ilość i-tego koponentu w ieszaninie. Przykład warunków jakościowych dla prężności par dla produktu P: PPDP PPGP () Ograniczenia zdolności przerobowych instalacji Przykłady: MP 49. MPP P P 48 (4) Ograniczenia na ilości surowców i produktów Przykłady: WPS S 5 WPP P 6 (5) Funkcja celu ZYSK. 64S 6. P 4. 7 P z 7

8 Na rys..6 przedstawiona jest tablica odelu liniowego dla rozważanego przykładu. W tablicy tej sybole i oznaczają współczynniki liczbowe odpowiednio ujene i dodatnie, różne od - i.. Postać ateatyczna zadań prograowania liniowego Na podstawie przedstawionego przykładu widać, że w ogólnej postaci sforułowania zadania prograowania liniowego wystąpią następujące składniki: () funkcja celu postaci: Zaksyalizować (lub zinializować) z c x... cj x j... cnxn (.) () zasadnicze warunki ograniczające o jednej z następujących postaci: () warunki nieujeności postaci: a x... a x... a x b, i, k, i N (.) i ij j in n i a x... a x... a x b, i k, k, i N (.) i ij j in n i i ij j in n i a x... a x... a x b, i k,, i N (.4) x j, j, s, s n (.5) Warunki nieujeności nie uszą dotyczyć wszystkich ziennych. Jeżeli s = n, to warunki nieujeności nazyway pełnyi. Na rysunku. przedstawiono acierz ograniczeń zagadnienia prograowania liniowego rozpatrywanego zakładu rafineryjnego. 8

9 O g r a n. Zienne R P S Z Z Z Z Z Z P P r BS - - = BZ = BZ = 4 BZ = 5 BP - - = 6 BP - - = 7 LOP + 8 PPDP 9 PPGP LOP PPDP PPGP MP 49 4 MP 76 5 MPPP 48 6 WPS 5 7 WPP 6 8 WPP 5 9 ZYSK z Rys... Tablica przykładowego zadania prograowania liniowego e l a c j a s t r. 9