O KOSZTACH REALIZACJI PLANÓW EKSPERYMENTÓW CZYNNIKOWYCH

Transkrypt

1 Studia Ekonoiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonoicznego w Katowicach ISSN Nr 9 05 Magdalena Chielińska Uniwersytet Ekonoiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Katedra Statystyki chielinska.agda@gail.co Małgorzata Szerszunowicz Uniwersytet Ekonoiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Katedra Statystyki algorzata.szerszunowicz@ue.katowice.pl O KOSZTACH REALIZACJI PLANÓW EKSPERYMENTÓW CZYNNIKOWYCH Streszczenie: Planowanie eksperyentów jako etoda statystycznej kontroli jakości uożliwia właściwe przygotowanie procesu produkcyjnego poprzez ustalenie pozioów czynników oraz określenie ich wpływu na efekty realizowanego procesu. Metoda ta jest chętnie stosowana w przedsiębiorstwach, gdyż tylko prawidłowo ustawiony proces przebiega bez zakłóceń. Skutkuje to zniejszoną liczbą wytworzonych eleentów wadliwych, czyli niższyi kosztai braków wewnętrznych i zewnętrznych. Stosowanie planowania eksperyentów wyaga jednak ponoszenia pewnych nakładów finansowych. Cele niniejszego artykułu jest przedstawienie struktury kosztów ponoszonych przez przedsiębiorstwo w związku z zastosowanie narzędzia planowania eksperyentów oraz wskazanie ożliwości takiego zaplanowania eksperyentu czynnikowego, by koszty te były inializowane. W artykule zaprezentowany zostanie algoryt realizacji planu eksperyentu czynnikowego uwzględniający koszty jego przeprowadzenia. Koszty przeprowadzenia eksperyentu utworzonego zgodnie z proponowaną etodą zostaną porównane z kosztai realizacji klasycznych planów eksperyentów czynnikowych. Słowa kluczowe: plany eksperyentów czynnikowych, plany ułakowych eksperyentów czynnikowych, koszty kontroli jakości. Wprowadzenie Planowanie eksperyentów jest jedną z etod statystycznej kontroli jakości, która pozwala na odpowiednie zaprojektowanie procesu produkcyjnego. Wykorzystanie narzędzia planowania eksperyentów prowadzi do wyeliinowania zakłóceń w procesie produkcyjny, co z kolei wiąże się ze zniejszenie kosztów związanych z brakai wewnętrznyi i zewnętrznyi. Zastosowanie narzędzia planowania eksperyentów wyaga jednak ponoszenia przez przedsiębiorstwo produkcyjne pewnych nakładów finansowych.

2 66 Magdalena Chielińska, Małgorzata Szerszunowicz Przediote niniejszego artykułu jest przedstawienie struktury kosztów ponoszonych przez przedsiębiorstwo w związku z zastosowanie narzędzia planowania eksperyentów. Ponadto zaprezentowany zostanie algoryt konstrukcji takiego planu eksperyentu czynnikowego, który pozwoli na zinializowanie kosztów jego przeprowadzenia. Koszty przeprowadzenia eksperyentu utworzonego zgodnie z proponowany algoryte zostaną porównane z kosztai realizacji najczęściej wykorzystywanych w praktyce planów eksperyentów czynnikowych.. Zarys teorii planowania eksperyentów Cele statystycznej kontroli procesu jest poprawa funkcjonowania procesu produkcyjnego, która prowadzi do utrzyania wysokiego poziou jakości produktów. Metody stosowane w raach statystycznej kontroli jakości pozwalają na onitorowanie przebiegu procesu produkcyjnego oraz na określenie jego ożliwości, zienności i wyników. Jedny z narzędzi statystycznej kontroli jakości jest planowanie eksperyentów będące etodą aktywną, uożliwiającą poprawę jakości wyrobów oraz ekonoicznych rezultatów procesu. Podstawą planowania eksperyentów jest stosowanie odpowiednich zasad obowiązujących podczas realizacji kolejnych doświadczeń. Przebieg etapu poprzedzającego proces produkcyjny ożna przedstawić w postaci następującego scheatu [Montgoery, 997]: identyfikacja i sforułowanie probleu, polegające na określeniu wszystkich aspektów, okoliczności i potencjalnych celów eksperyentu, dobór czynników oraz określenie ich pozioów, zakresów zienności, określenie ziennej objaśnianej najlepiej charakteryzującej badany proces, wybór odpowiedniego planu eksperyentu polegający.in. na określeniu liczby doświadczeń oraz ewentualnych reguł randoizacji, przeprowadzenie eksperyentu, analiza statystyczna otrzyanych wyników, wnioski i zalecenia dla badanego procesu sforułowane na podstawie wyników analizy eksperyentu. Eksperyent stanowi ciąg n kolejnych doświadczeń, gdzie pojedyncze doświadczenie rozuiane jest jako jednorazowe uzyskanie wartości ziennej objaśnianej Y, przy ustalonych wartościach poszczególnych czynników X,X,...,X. Niech X,X,...,X oznaczają zbiory wszystkich ożliwych wartości czynników X,X,...,X, wówczas obszar eksperyentowania jest zbiore punktów = (,, K, ), gdzie X, i =,, K. Zbiór par postaci i i, n Pn { j, p j} j= = ()

3 O kosztach realizacji planów eksperyentów czynnikowych 67 określa plan eksperyentu obejujący n doświadczeń, gdzie j = = (, K, ) oraz j, j j w punkcie dla n j p j =, przy czy n j oznacza liczbę doświadczeń n j obszaru eksperyentowania, ponadto j =,, K, n [Wawrzynek, 009]. n j= n j = n oraz n p j j= = Zazwyczaj badania eksperyentalne polegają na analizie wpływu pewnej liczby nielosowych czynników X, X, K, X na zienną wynikową Y, ponadto na zienną wyjściową Y ogą oddziaływać również czynniki losowe. Zależność tę ożna przedstawić w postaci odelu statystycznego określonego równanie [Wawrzynek, 99]: Y( X, X, K, X ) = y( X, X, K, X ) +ε, () gdzie EY X, X, K, X ) = y( X, X, K, X ), E ε = 0 oraz ( V ε = σ, przy czy σ jest wielkością stałą, niezależną od wartości poszczególnych czynników. Przediote badania statystycznego jest funkcja y,, K, ), ( zwana powierzchnią odpowiedzi. Arguentai funkcji powierzchni odpowiedzi są realizacje nielosowych ziennych X, X, K, X. Model () ożna zapisać w postaci ogólnego odelu liniowego [Wawrzynek, 99], wówczas estyacji paraetrów funkcji powierzchni odpowiedzi dokonujey zgodnie z etodą najniejszych kwadratów [Aczel, 000]. Najczęściej wykorzystywanyi w praktyce przedsiębiorstw produkcyjnych planai eksperyentów są całkowite i ułakowe plany eksperyentów czynnikowych. Plan całkowitego eksperyentu czynnikowego typu Plan całkowitego eksperyentu czynnikowego obejuje czynników występujących na dwu pozioach: górny oznaczany liczbą + oraz dolny oznaczany liczbą -. Wówczas realizowany eksperyent obejuje doświad- czenia dla wszystkich kobinacji pozioów poszczególnych czynników. Zazwyczaj całkowite eksperyenty czynnikowe typu są stosowane w celu estyacji funkcji powierzchni odpowiedzi postaci [Wawrzynek, 009]: y() = θ0 + θ + K+ θ K + K+ θ + θ + K+ θ + θ + () + K+ θ K,

4 68 Magdalena Chielińska, Małgorzata Szerszunowicz gdzie współczynniki θ, θ K, θ nazywane są efektai głównyi czynników X,X,...,X, natoiast pozostałe współczynniki noszą nazwę interakcji czynników. Plan całkowitego eksperyentu czynnikowego typu ożey utożsaiać z wierzchołkai -wyiarowej kostki [Wawrzynek, 99]: K { = (, K, ) :, i =, K } =. () i, Całkowity eksperyent czynnikowy typu przedstawia się w postaci tabeli zawierającej kod opisujący poszczególne doświadczenia. W kolunach tabeli zaieszczay kolejno nuer doświadczenia, wartości ziennej pozornej (stale równej + ) oraz wartości poszczególnych jednoianów funkcji powierzchni odpowiedzi postaci (), przy czy wartości interakcji są wynikie iloczynu wartości czynników w nich uwzględnianych. Przykładowy plan całkowitego eksperyentu czynnikowego typu przedstawia tabela. Tabela. Plan całkowitego eksperyentu czynnikowego typu Oznaczenie doświadczenia Źródło: Wawrzynek [009]. Zauważyć należy, że w eksperyencie realizowany zgodnie z całkowity plane eksperyentu czynnikowego typu na skutek wzrostu liczby czynników analizowanych w eksperyencie liczba doświadczeń gwałtownie rośnie. Eksperyentator w uzasadnionych przypadkach oże zakładać nieistotność interakcji dowolnego rzędu, wtedy liczba czynników w eksperyencie jest odpowiednio niejsza, zate liczba planowanych doświadczeń również aleje. W taki przypadku eksperyent realizuje się zgodnie z odpowiedni plane ułakowego eksperyentu czynnikowego.

5 O kosztach realizacji planów eksperyentów czynnikowych 69 k Plan ułakowego eksperyentu czynnikowego typu k Ułakowy eksperyent czynnikowy typu uwzględnia czynników, które, podobnie jak w planie całkowitego eksperyentu czynnikowego, występują na dwu pozioach: górny lub dolny. Eksperyent ten obejuje wówczas n = doświadczeń, gdzie liczba naturalna k ( 0 < k < ) dobrana jest k tak, aby liczba doświadczeń pozwoliła na estyację wszystkich paraetrów rozważanej funkcji powierzchni odpowiedzi. k Konstrukcję planu ułakowego eksperyentu czynnikowego typu l tworzy się na podstawie planu całkowitego eksperyentu czynnikowego typu, gdzie l = k. W kolejnych kolunach tabeli ułakowego eksperyentu k czynnikowego typu uieszczay koluny zawierające nuer doświadczenia, wartości ziennej pozornej oraz wartości kolejnych czynników X,X,...,X. W celu określenia wartości pozostałych k czynników spośród kolun tabeli całkowitego eksperyentu czynnikowego typu l, odpowiadających interakcjo dowolnego rzędu czynników, eksperyentator wybiera dowolnie k kolun i oznacza je jako wartości czynników X, X,, X. Wszystkie oż- k+ k+ K liwe plany ułakowych eksperyentów czynnikowych typu tabele i. Tabela. Plan ułakowego eksperyentu czynnikowego typu przedstawiają (wariant ) Oznaczenie doświadczenia 0 = Tabela. Plan ułakowego eksperyentu czynnikowego typu (wariant ) Oznaczenie doświadczenia 0 = Estyatory paraetrów funkcji powierzchni odpowiedzi dla ułakowego k eksperyentu czynnikowego typu wyznacza się w analogiczny sposób, jak estyatory paraetrów funkcji powierzchni odpowiedzi całkowitego planu czynnikowego typu.

6 70 Magdalena Chielińska, Małgorzata Szerszunowicz. Koszty jakości planowania eksperyentów Koszty jakości definiuje się jako wszelkie koszty związane z czynnościai ającyi na celu poprawę jakości produkowanych wyrobów lub/i świadczonych usług [Kończak, 007]. Pojęcie to jest pojęcie uowny, niewystępujący w teorii kosztów [Konarzewska i Gubała, 00]. Nie a ogólnie przyjętego i akceptowanego podziału tych kosztów. Funkcjonujące klasyfikacje wywodzą się jednak w większości od klasyfikacji autorstwa J.M. Jurana [Juran i Gryna, 97]. Podział ten, zaproponowany w latach 50. ubiegłego wieku, wyróżnia dwie główne kategorie w kosztach jakości: koszty zgodności, koszty niezgodności. Koszty zgodności związane są z dążenie do zapewnienia jakości wyaganej oraz z kontrolą zgodności jakości uzyskiwanej z wyaganą. Jako podgrupę w tej kategorii kosztów wyróżnia się więc koszty zapewnienia i koszty oceny. Koszty zapewnienia ponoszone są w celu uzyskania jak najlepszych warunków do otrzyania pożądanego poziou jakości. Koszty oceny ponoszone są w celu upewnienia się, czy wszystkie procesy projakościowe przebiegają prawidłowo. Ich wartość z reguły związana jest z nakładai na zapewnienie jakości w fazie projektowania zależnością odwrotną. Koszty niezgodności związane są z powstawanie niezgodności rozuianej jako rozbieżność poiędzy jakością uzyskaną a jakością wyaganą. Grupa ta obejuje swy zakrese również dwie podgrupy: koszty niezgodności wewnętrzne i koszty niezgodności zewnętrzne. Koszty niezgodności powstają w sytuacji, gdy jakość wykonania wyrobu lub/i usługi jest niższa od jakości projektowej. Koszty niezgodności wewnętrznej powstają, gdy niezgodność zostanie wykryta jeszcze przed przekazanie jej do strefy odbioru (odbiorcy zewnętrzneu). Koszty te są efekte nieprawidłowo przeprowadzonego procesu produkcyjnego. Koszty niezgodności zewnętrznej powstają w sytuacji, gdy wyrób niezgodny został przekazany klientowi zewnętrzneu, który to wykrył wadę produktu. Koszty te są efekte źle zorganizowanej i prowadzonej kontroli. Powyższy podział jest często odyfikowany, stanowi podstawę klasyfikacji przyjętej w norie ISO 900 oraz podziału zaproponowanego przez A. Iwasiewicza [999]. Planowanie eksperyentów jako etoda statystycznej kontroli jakości uożliwiająca prawidłowe przygotowanie procesu produkcyjnego przyczynia się do stworzenia jak najlepszych warunków do uzyskiwania pożądanego poziou jakości. Koszty związane z planowanie eksperyentu w całości więc ieszczą się w wyróżnionych przez Jurana kosztach zapewnienia. Stosując ter-

7 O kosztach realizacji planów eksperyentów czynnikowych 7 inologię Iwasiewicza, nakłady wydatkowane na planowanie eksperyentu zaliczyć należy do kosztów prewencji. Koszt eksperyentu zależy w głównej ierze od jednostkowego kosztu poiaru oraz od ilości niezbędnych poiarów, które należy wykonać. Jednostkowy koszt poiaru obejuje koszt pracy eksperyentatorów, koszt analizy uzyskanych wyników oraz łączny koszt ziany pozioów analizowanych czynników. Nie bez znaczenia dla wartości kosztu eksperyentu jest również całkowity czas jego przeprowadzania. Łączny koszt ziany pozioów analizowanych czynników, wyróżniany w strukturze kosztów planowania eksperyentu uwzględniającego n punktów obszaru eksperyentowania, stanowi suę kosztów związanych ze zianą warunków panujących w dwóch następujących po sobie punktach, w których realizowano kolejne doświadczenia. W celu wyznaczenia tego kosztu dysponować należy acierzą jednostkowych kosztów ziany pozioów czynników K o wyiarach n n postaci: [ ] k k K kn = k k K kn K, (5) M M O M kn kn K knn gdzie k ij jest koszte przejścia z i-tego punktu obszaru eksperyentowania do punktu j-tego, dla i j, czyli koszte ziany pozioów poszczególnych czynników uwzględnionych w eksperyencie, przy czy dla i = j eleent k ij jest równy 0 [Szerszunowicz, 0]. Jednostkowy koszt ziany pozioów analizowanych czynników w dwóch następujących po sobie punktach obszaru eksperyentowania oże być stały, jak również oże być uzależniony od warunków panujących w tych punktach. Rozważając proces produkcyjny zależny od właściwości półproduktu, których ziany dokonywane są bezpośrednio w jednej próbce, zauważyć należy, że koszt związany ze zianą pozioów analizowanych czynników uzależniony jest od kolejności wykonywanych poiarów. Niejednorodny koszt przejścia z jednego do drugiego punktu obszaru eksperyentowania wynika często z uwarunkowań technologicznych. Przykładowo, analizując pewną ciecz, której teperatura i gęstość wpływa na jakość produkowanego wyrobu, stosując plan całkowity, konieczne jest wykonanie iniu czterech poiarów, po jedny w każdy z punktów obszaru eksperyentowania: przy niskiej teperaturze i ałej gęstości, przy niskiej teperaturze i dużej gęstości, przy wysokiej teperaturze

8 7 Magdalena Chielińska, Małgorzata Szerszunowicz i ałej gęstości oraz przy wysokiej teperaturze i dużej gęstości. Zwiększanie gęstości cieczy w porównaniu z operacją jej zniejszania z technologicznego punktu widzenia oże okazać się łatwiejsze do wykonania, co z ekonoicznego punktu widzenia okazać się oże niej kosztowne. Na ożliwość anipulowania gęstością cieczy wpływ oże ieć również teperatura, będąca w rozważany przypadku drugi czynnikie, co również będzie iało odniesienie w kształtowaniu się jednostkowych kosztów ziany pozioów czynników. Koszt związany z przejście poiędzy pozioai poszczególnych czynników w taki przypadku zależy od ustawienia czynników na pozioach charakteryzowanych przez dwa następujące po sobie punkty obszaru eksperyentowania. Kolejność wykonywania doświadczeń w taki przypadku będzie wpływać na wartość ogólnego kosztu planowania eksperyentów. Niech dany będzie teraz pewien ateriał, którego sprężystość i grubość wpływają na właściwości wyrobu końcowego procesu produkcyjnego. Wówczas do przeprowadzenia doświadczeń zgodnie z plane konieczne jest posiadanie (wytworzenie we własny zakresie lub zaówienie u potencjalnego producenta) czterech próbek ateriału o następujących właściwościach: ateriału cienkiego o niskiej sprężystości, ateriału cienkiego o wysokiej sprężystości, ateriału grubego o niskiej sprężystości i ateriału grubego o wysokiej sprężystości. Wyóg posiadania próbek ateriału pociąga za sobą konieczność poniesienia określonego kosztu ich wytworzenia lub nabycia. W ty przypadku nie a ożliwości bezpośredniego anipulowania pozioai rozważanych czynników (sprężystości i grubości ateriału), konieczne jest posiadanie tylu próbek, ile punktów obszaru eksperyentowania jest uwzględnionych w eksperyencie. Po nabyciu próbek i poniesieniu kosztu z ty związanego przeprowadzanie kolejnych doświadczeń nie wyaga dodatkowych nakładów pieniężnych związanych ze zianą pozioów czynników, zate kolejność realizacji doświadczeń w punktach obszaru eksperyentowania oże być dowolna. W rozważany przypadku eleenty acierzy K w poszczególnych wierszach ają taką saą wartość, która odpowiada kosztowi zakupu lub wytworzenia ateriału o danych właściwościach. W przypadku planowania eksperyentu bardzo często jako eleent kosztu wyienia się również czas [Draper i Stonean, 968, a za nii również Joiner i Capbell, 976]. Optyalne ustawienie czynników procesu wytwórczego jest warunkie konieczny do rozpoczęcia produkcji wyrobów o pożądanych paraetrach. Przedłużające się badania skutkujące odroczenie rozpoczęcia produkcji seryjnej są więc źródłe strat przedsiębiorstwa. Straty generowane w ty przypadku związane są z niewytworzenie wyrobów i nieprzekazanie ich do odbiorcy oraz z nieotrzyanie za nie zapłaty. Niejednokrotnie w taki przy-

9 O kosztach realizacji planów eksperyentów czynnikowych 7 padku na dostawcę nakładane są finansowe kary uowne. Z tego względu w przedsiębiorstwach dąży się do inializacji czasu całkowitego przeprowadzenia planowania eksperyentu, co w praktyce oznacza ograniczenie do iniu wyaganej liczby przeprowadzanych doświadczeń.. Procedura wyboru planu eksperyentu dla zadanego poziou kosztów jakości, dla { } n K Cele planowania eksperyentów jest uzyskanie dla procesu produkcyjnego odpowiednich rezultatów technologicznych i ekonoicznych. Jedną ze składowych rezultatu ekonoicznego procesu produkcyjnego są koszty niezgodności, które ogą stanowić ekonoiczną ocenę własności narzędzia planowania eksperyentów. Istotny eleente w projektowaniu planu eksperyentu jest uwzględnienie kosztów realizacji poszczególnych doświadczeń. Zate właściwe wydaje się poszukiwanie procedury, która pozwoli na określenie kolejności wykonywania doświadczeń przy jednoczesny ograniczeniu kosztów z ty związanych. Niech dany będzie plan całkowitego eksperyentu czynnikowego typu wraz z odpowiadającą u acierzą kosztów K postaci (5), określoną na podstawie wyników historycznych lub fachowej wiedzy eksperyentatora. Wówczas proponowana procedura doboru kolejnych punktów obszaru eksperyentowania obejuje następujące etapy:. Losowy wybór punktu początkowego n,,,, skonstruowanego planu eksperyentu, w który zrealizowane zostanie pierwsze doświadczenie.. Na podstawie n -tego wiersza acierzy K dobór punktu n obszaru eksperyentowania, dla którego wartość k ij ( i j ) jest najniejsza. Jeżeli punktów takich jest więcej niż jeden, to kolejny punkt obszaru eksperyentowania zostaje wybrany w sposób losowy spośród wskazanych punktów.. Powtarzanie punktu niniejszego algorytu w celu realizacji pojedynczego doświadczenia w każdy punkcie obszaru eksperyentowania. Proponowana procedura prowadzi do wyznaczenia scheatu realizacji doświadczeń planu całkowitego eksperyentu czynnikowego postaci P {,,, } = { n, n, K, }, ni K, uwzględniającego koszty zian pozioów czynników we wszystkich punktach obszaru eksperyentowania uwzględnionych w planie.

10 7 Magdalena Chielińska, Małgorzata Szerszunowicz k W przypadku planu ułakowego eksperyentu czynnikowego typu powyższą procedurę należy poprzedzić określenie wszystkich ożliwych planów ułakowych. Wówczas losowo wybrany punkt początkowy deterinuje odpowiedni plan ułakowego eksperyentu czynnikowego. Tak wybrany k k, na plan eksperyentu określa acierz kosztów o wyiarach [ ] podstawie której ustala się kolejność wykonywania doświadczeń zgodnie z punktai i prezentowanego algorytu. n. Koszty realizacji klasycznego i alternatywnego planu eksperyentu czynnikowego przykład liczbowy Przykład liczbowy obrazujący ekonoiczne korzyści wynikające ze stosowania proponowanego algorytu konstrukcji planu eksperyentu obejować będzie dwa warianty. W pierwszy przypadku cele planu całkowitego eksperyentu czynnikowego jest wyznaczenie najlepszej konfiguracji pozioów czynników blachy stosowanej w procesie produkcji tłuików saochodowych. Natoiast drugi wariant dotyczyć będzie planu ułakowego eksperyentu czynnikowego ającego na celu optyalne ustawienie czynników wpływających na właściwości pewnego produktu cheicznego. Każdy z prezentowanych planów uwzględnia trzy czynniki występujące na dwóch pozioach. Ponadto w obu przypadkach koszty zian pozioów uwzględnionych czynników oszacowane zostały przez eksperyentatora, natoiast jednostkowy koszt związany z pracą eksperyentatorów i analizą uzyskanych wyników wynosi 0 jednostek. Plan całkowitego eksperyentu czynnikowego typu określa wpływ grubości (X ) i plastyczności (X ) blachy oraz rodzaju stopu etalu (X ), z którego została wykonana, na pewien paraetr charakteryzujący jakość wykonania tłuików saochodowych. Dla tak określonego planu eksperyentu występuje konieczność zakupu ośiu próbek o odpowiednich właściwościach. W ty przypadku acierz kosztów związanych ze zianą pozioów czynników kształtuje się następująco: = K

11 O kosztach realizacji planów eksperyentów czynnikowych 75 Ponieważ w analizowany przypadku koszt ziany poziou czynników to koszt zakupu próbki o danych paraetrach, kolejność wykonywania doświadczeń nie wpływa na wartość całkowitego kosztu planu eksperyentu. W związku z ty oczekiwane koszty związane z wyznaczenie scheatu realizacji doświadczeń w sposób losowy (podejście klasyczne) oraz zgodnie z prezentowany algoryte (podejście alternatywne) są jednakowe. W celu oceny ich wartości przeprowadzono syulację koputerową polegającą na wyznaczeniu razy planów eksperyentu zgodnie z porównywanyi dwoa koncepcjai i uśrednieniu otrzyanych wyników. Na podstawie przeprowadzonych analiz ożna przyjąć, iż oczekiwany koszt eksperyentu w ty przypadku, niezależnie od zastosowanego algorytu, wynosi 5, jednostki. Rozważając plan ułakowego eksperyentu czynnikowego typu, którego cele jest charakterystyka wpływu teperatury (X ), ciśnienia (X ) i szybkości ieszania (X ) na właściwości pewnego produktu cheicznego, uwzględnić należy cztery doświadczenia spośród ośiu składających się na obszar eksperyentowania. W przypadku wyznaczania najlepszego ustawienia poszczególnych czynników jednostkowe koszty przejścia poiędzy poszczególnyi punktai eksperyentowania określa następująca acierz: = K Dla tak określonego eksperyentu wyznaczono scheat realizacji doświadczeń ułakowego planu eksperyentu czynnikowego zgodnie z klasyczny i alternatywny algoryte. Wyznaczone scheaty, dla planów których początkie jest punkt 5, odpowiednio dla podejścia klasycznego ( P ) i alter- * P są następującej postaci: natywnego ( ) P =,,, }, { * P =,,, }. { Dla wyznaczonych scheatów realizacji doświadczeń, przy założonej acierzy kosztów, całkowity koszt realizacji poszczególnych eksperyentów wynosi odpowiednio:

12 76 Magdalena Chielińska, Małgorzata Szerszunowicz K K = k p = k = *0 6, * = k p = k = *0 6, gdzie: K całkowity koszt stosowania planu P, * * K całkowity koszt stosowania planu P, k eleent acierzy K, ij k p jednostkowy koszt poiaru (równy 0 jednostko). Zauważyć należy, iż koszt związany ze stosowanie proponowanej procedury jest niższy niż ten związany ze stosowanie klasycznego planu ułakowego eksperyentu czynnikowego. W podejściu klasyczny kolejność wykonywania doświadczeń jest losowa, zate koszty planowania eksperyentu w ty przypadku także ają charakter losowy. Koszty stosowania proponowanej procedury również są losowe, gdyż pierwszy punkt eksperyentowania wybierany jest w sposób losowy. Ponieważ koszty związane z przedstawionyi powyżej scheatai są tylko realizacjai odpowiednich ziennych losowych, przeprowadzono syulację koputerową polegającą na wyznaczeniu razy planów eksperyentu zgodnie z proponowaną procedurą oraz na wyznaczeniu kosztów związanych z ich stosowanie i uśrednieniu otrzyanych wyników. Uśrednione koszty związane ze stosowanie rozważanych ułakowych planów eksperyentu traktować ożna jako ich wartość oczekiwaną. W rozważany przypadku oczekiwany koszt związany ze stosowanie klasycznego planu ułakowego eksperyentu czynnikowego wynosi,09 jednostki, a oczekiwany koszt związany z zastosowanie proponowanej procedury wyznaczania alternatywnego planu ułakowego eksperyentu czynnikowego kształtuje się na pozioie 7,5 jednostki. Ponieważ oczekiwany całkowity koszt związany z zastosowanie podejścia alternatywnego jest niższy, wysnuć należy wniosek, iż wykorzystanie proponowanej etody jest bardziej korzystne z ekonoicznego punktu widzenia, niż wykorzystanie etody klasycznej. Podsuowanie Planowanie eksperyentów zaliczane do etod statystycznego sterowania procese uożliwia doskonalenie jakości wyrobów oraz oddziałuje na ekonoiczne rezultaty procesu produkcyjnego. Przeprowadzenie eksperyentu dostarcza niezbędnych inforacji na teat ożliwości procesu produkcyjnego

13 O kosztach realizacji planów eksperyentów czynnikowych 77 poprzez realizację eksperyentu we wskazanych przez plan punktach obszaru eksperyentowania. Losowa kolejność realizacji doświadczeń w przypadku klasycznych planów eksperyentu wpływa na losowość kosztów związanych z ich stosowanie. Proponowany w artykule ułakowy plan eksperyentu czynnikowego uwzględniający koszty związane z jego stosowanie pozwala na zniejszenie oczekiwanych kosztów jego stosowania poprzez ograniczenie losowości doboru kolejnych punktów eksperyentowania. Źródłe losowości kosztów związanych ze stosowanie proponowanej procedury pozostaje nadal wybór pierwszego eleentu oraz wybór eleentu, w przypadku gdy z danego punktu obszaru eksperyentowania występują co najniej dwa punkty obszaru eksperyentowania, do których koszt przejścia jest najniższy. Przedstawiony w pracy alternatywny do klasycznego scheat wyboru kolejnych punktów obszaru eksperyentowania jest etodą, którą stosować ożna w przypadku dowolnego planu eksperyentu. Scheat ten oże ieć szczególne zastosowanie w przypadku, gdy ze zianą pozioów czynników związane są zienne koszty. W takiej sytuacji proponowany algoryt uożliwia optyalizację ponoszonych kosztów planowania eksperyentu, przynosząc wyierne korzyści ekonoiczne. Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centru Nauki przyznanych na podstawie decyzji nuer DEC-0/0/B/HS/0560. Literatura Aczel A.D. (000), Statystyka w zarządzaniu, WN PWN, Warszawa. Draper N.R., Stonean D.M. (968), Factor changes and Linear Trends in Eight-Run Two-Level Factorial Designs, Technoetrics, No. 0. Iwasiewicz A. (999), Zarządzanie jakością, WN PWN, Warszawa-Kraków. Joiner B. L., Capbell C. (976), Designing Eperients When Run Order is Iportant, Technoetrics, No. 8. Juran J.M., Gryna F. M. (97), Jakość. Projektowanie. Analiza, WNT, Warszawa. Konarzewska-Gubała E. (00): Koszty jakości w koncepcji TQM [w:] E. Konarzewska- -Gubała (red.), Zarządzanie przez jakość. Koncepcje, etody, studia przypadków, Wydawnictwo Akadeii Ekonoicznej we Wrocławiu, Wrocław. Kończak G. (007), Metody statystyczne w sterowaniu jakością produkcji, Wydawnictwo Akadeii Ekonoicznej, Katowice.

14 78 Magdalena Chielińska, Małgorzata Szerszunowicz Montgoery D.C. (00), Design and Analysis of Eperients, John Wiley & Sons, Inc., New York. Montgoery D.C. (997), Introduction to statistical quality control, John Wiley & Sons, Inc., New York. Szerszunowicz M. (0), Sequence of Eperiental Trials and Factorial Design of Eperient Realization Costs [w:] Cz. Doański (red.), Acta Universitatis Lodziensis Folia Oeconoica 86, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź. Wawrzynek J. (009), Planowanie eksperyentów zorientowane na doskonalenie jakości produktu, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonoicznego, Wrocław. Wawrzynek J. (99), Statystyczne planowanie eksperyentów w zagadnieniach regresji w warunkach ałej próby, Wydawnictwo Akadeii Ekonoicznej, Wrocław. ON THE COSTS OF REALIZATION OF FACTORIAL DESIGN OF EXPERIMENT Suary: Design of eperients as a ethod of statistical quality control enables proper planning and preparation of the production process by deterining the levels of the factors and to deterine their ipact on the effects of realized process. This ethod is readily applicable in enterprises, as only correctly set process running soothly. This results in a reduced nuber of produced defective eleents, i.e. lower costs of internal and eternal lacks. The use of factorial design, however, requires incurring soe financial outlay. The purpose of this article is to present the structure of the costs incurred by copanies in connection with the use of the factorial design and to indicate possibilities of such planning factorial eperient that the costs were iniized. In the paper will be presented an algorith of ipleentation fractional factorial design taking into account the cost of its aintenance. The proposed ethod of carrying out the design will be copared with the costs of ipleentation classical factorial design. Key words: design of eperients, fractional factorial design, costs.