Systemy Sterowania i Wspomagania Decyzji Wykład 2

Transkrypt

1 Systemy Sterowania i Wspomagania Decyzji mgr inż. Grzegorz Ewald y Politechnika Gdańska, Wydział Elektrotechniki i Automatyki , Gdańsk

2 System o dynamice zdarzeniowej (ang. Discrete Event System DES) jest to system o dyskretnym stanie, w którym zmiana stanu jest zależna od zaistnienia dyskretnego, asynchronicznego zdarzenia. Pomimo podobieństwa do systemów ciągłych, systemy zdarzeniowe posiadają jedynie dyskretną przestrzeń stanu oraz mechanizm tranzycji stanów napędzany za pomocą zdarzeń. Opis DES za pomocą algebry prowadzi do silnie nieliniowych opisów Opis DES za pomocą algebry prowadzi do bardzo złożonych opisów y

3 y y Systemy produkcyjne Systemy transportowe Systemy nawadniające Sieciowe systemy sterowania (bazujące na standardowych protokołach) Robotyka...

4 System produkcyjny t 1 =2 t 2 =0 d 1 =5 P 1 t 3 =1 d 3 =3 d 2 =6 P 3 t P 4 =0 2 t 5 =0 y System produkcyjny składa się z jednostek przetwarzających oraz kanałów przesyłowych Do układu dostarczany jest surowiec, na wyjściu pojawia się produkt finalny Poszczególne jednostki przetwarzające rozpoczynają przetwarzanie, gdy posiadają wszystkie wymagane surowce (półprodukty)

5 k y W systemach zdarzeniowych indeks k jest nazywany licznikiem zdarzeń. Indeks k wskazuje np. numer wsadu, cykl operacji itp. Nie ma żadnej bezpośredniej relacji pomiędzy licznikiem zdarzeń a czasem Indeks k jest analogią dyskretnego czasu w systemach dyskretnych

6 x(k) y W systemach zdarzeniowych zmienne stanu reprezentują dynamikę zdarzeń w czasie (zazwyczaj). Czas trwania zdarzenia Chwila wystąpienia zdarzenia

7 operatory podstawowe Suma x y = max(x, y) Iloczyn x y = x + y Dla x, y R ɛ R { } y macierzowe Suma (A B) ij = a ij b ij = max (a ij, b ij ) Iloczyn (A C) ij = n k=1 (a ik c kj ) = max k (a ik + c kj )

8 modelowanie DES Systemy zdarzeniowe, w których występuje synchronizacja i nie występuje konkurencyjność oraz konieczność wyboru mogą zostać zamodelowane z wykorzystaniem operatorów maksymalizacji oraz sumowania. Takie systemy posiadają opis liniowy w algebrze max-plus. x(k) = A x(k 1) B u(k) y(k) = C x(k) y

9 System produkcyjny u(k) t 1 =2 t 2 =0 d 1 =5 P 1 t 3 =1 d 3 =3 d 2 =6 P 3 t P 4 =0 2 t 5 =0 y(k) y System produkcyjny składa się z trzech jednostek przetwarzających P 1, P 2 oraz P 3 Surowiec dostarczany jest do jednostek P 1 oraz P 2, przetwarzany i wysyłany do P 3 gdzie z półproduktów tworzony jest produkt końcowy Na wejściu do systemu oraz pomiędzy jednostkami przetwarzającymi występują bufory na tyle duże, że ich przepełnienie nie nastąpi

10 System produkcyjny c. d. u(k) t 1 =2 t 2 =0 d 1 =5 P 1 t 3 =1 d 3 =3 d 2 =6 P 3 t P 4 =0 2 t 5 =0 y(k) y u(k): chwila czasu, w której surowiec jest dostarczany do systemu k-ty raz x i (k): chwila czasu, w której i-ta jednostka zaczyna przetwarzanie po raz k-ty raz y(k): chwila czasu, w której k-ty produkt opuszcza system

11 model matematyczny x 1 (k) = max(x 1 (k 1) + 5, u(k) + 2) x 2 (k) = max(x 2 (k 1) + 6, u(k) + 0) x 3 (k) = max(x 1 (k) , x 2 (k) , x 3 (k 1) + 3) = max(x 1 (k 1) + 11, x 2 (k 1) + 12, = x 3 (k 1) + 3, u(k) + 8) y(k) = x 3 (k) y W zapisie macierzowym z wykorzystaniem algebry max-plus 5 ɛ ɛ 2 x(k) = ɛ 6 ɛ x(k 1) 0 u(k) y(k) = [ ɛ ɛ 3 ] x(k)

12 Systemy zdarzeniowe sterowanie y poprzez sprzężenie od stanu predykcyjne (MPC) do generowania trajektorii u(k) predykcyjne do sterowania przełączeniami pomiędzy trybami pracy

13 y Dziękuję za uwagę!