Politechnika Gdańska. Wydział Elektrotechniki i Automatyki. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Transkrypt

1 Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI Rozproszone programowanie produkcji z wykorzystaniem metody dekompozycji Dantziga-Wolfe a Materiał pomocniczy 2 część 2: Przykładowe liniowe modele programowania produkcji Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Robert Piotrowski, dr inż. Tomasz Karol Nowak, mgr inż. Mariusz Czapliński, mgr Inż. Gdańsk, styczeń 2013

2 1. Opis kombinatu rafineryjno-petrochemicznego Zakład typu rafineryjno-petrochemicznego podzielony jest na wydziały (podsystemy), które jako całość stanowią system produkcyjny. Dla każdego wydziału są określone przepływy mediów wejściowych oraz wyjściowych stanowiące powiązania pomiędzy wydziałami. Powiązania obrazują schemat produkcyjny oraz pozwalają budowę modelu matematycznego zakładu. W wykorzystywanym modelu zakład rafineryjno-petrochemiczny jest podzielony na 19 elementów, przedstawionych w tabeli 1.1. Tabela 1.1 Zestawienie wydziałów w zakładzie Nr Nazwa wydziału Oznaczenie 1. Wydział Destylacji Rurowo-Wieżowej DRW 2. Wydział Reformingu Katalitycznego RK 3. Wydział Krakingu Katalitycznego KK 4. Wydział Ekstrakcji Aromatów EA 5. Wydział Kumenu KN 6. Wydział Fenolu i Acetonu FN-AC 7. Wydział Paraksylenu PXL 8. Wydział Pirolizy Benzyn i Gazów PIR 9. Wydział Depentanizacji Gazu Płynnego z RK DP 10. Wydział Odsiarczania i Rozdzielania Gazu Płynnego z KK OiR 11. Wydział Tlenku Etylenu TLE 12. Wydział Glikolu GL 13. Wydział Polietylenu PLE 14. Wydział Butadienu BUT 15. Wydział Komponowania Olejów Napędowych KON 16. Wydział Komponowania Olejów Opałowych KOO 17. Wydział Komponowania Benzyn KB 18. Wydział Komponowania Gazów Płynnych KGP 19. Sieć Gazu Suchego SGS Powiązania podsystemów tj. rozpływ surowców, produktów i półproduktów przedstawiono na rysunku 1.1 (oraz w załączniku 1)

3

4 Surowce oznaczane są jako SXX, gdzie XX oznacza kolejny numer. Strumienie wejściowe przez zakreślony w kółku nr wydziału z którego pochodzą oraz nr produktu tego wydziału. Strumienie wyjściowe oznaczone są przez zakreślony w kółku nr docelowego wydziału. Produkty całego systemu jako PXX, gdzie XX oznacza kolejny numer. Przedstawiony na rysunku 1.1 schemat produkcyjny jest znacząco uproszczony w stosunku do rzeczywistego schematu zakładu rafineryjno-petrochemicznego. Uproszczenia polegają na pominięciu mniej istotnych i pomocniczych podsystemów, produktów zbędnych oraz o mniejszym znaczeniu pod względem strategicznym, scaleniu identycznych oraz podobnych w działaniu instalacji na jednym wydziale, a także pominięciu zbiorników, gdyż założono horyzont sterowania wynoszący 1 rok. Nie uwzględniono również zużycia energii elektrycznej i innych mediów pomocniczych potrzebnych do przeprowadzenia procesów fizycznych i chemicznych zachodzących w określonych podsystemach. W tabeli 1.2 przedstawiono wykaz produktów zakładu. Tabela 1.2 Zestawienie produktów Lp. Oznaczenie Nazwa produktu 1. P01 Asfalt 2. P02 Etylobenzen 3. P03 Benzen 4. P04 Propylen 5. P05 Kumen 6. P06 Fenol 7. P07 Aceton 8. P08 Paraksylen 9. P09 Propan 10. P10 Tlenek etylenu 11. P11 Glikol 12. P12 Polietylen 13. P13 Butadien 14. P14 Olej napędowy Z P15 Olej napędowy Lś 16. P16 Olej napędowy Z P17 Olej opałowy SA

5 18. P18 Olej opałowy OO P19 Benzyna bazowa E P20 Etylina E P21 Gaz płynny 2. Liniowy model matematyczny W pracy zostanie wykorzystany uproszczony model matematyczny produkcji systemu rafineryjno-petrochemicznego bazujący na schemacie produkcyjnym. Jest to model pracujący w pojedynczym reżimie, bez możliwości magazynowania. Problem optymalizacji przedstawiony na jego podstawie, opiera się na następujących założeniach: warunki bilansowe wynikające z odpowiedniego schematu produkcyjnego, warunki produkcyjne wymagania ilościowe dotyczące wytwarzanych produktów, warunki ograniczające określane dla poszczególnych podsystemów, warunki jakościowe dotyczące wymagań jakościowych produktów, funkcja celu wskaźnik jakości wykonania zadania produkcyjnego. 2.1 Schemat produkcyjny obliczeniowy Schemat obliczeniowy produkcji (rysunek 2.1 oraz załącznik 2) został zbudowany na podstawie schematu produkcyjnego, po wprowadzeniu następujących zmian: wprowadzenie współczynników wydajnościowych dla wyjść podsystemów, wprowadzenia ograniczeń wydajnościowych, powielenie wejść do niektórych podsystemów, gdzie do wytworzenia produktu niezbędna jest pewna ilość każdego z surowców, wprowadzenie oznaczeń zmiennych decyzyjnych, którymi będą wejścia podsystemów, oznaczenie węzłów technologicznych używanych przy rozpisywaniu warunków bilansowych.

6 Rysunek 2.1 Schemat produkcyjny obliczeniowy Oznaczenia produktów są takie same jak na poprzednim schemacie. Uwzględniono je również jako zmienne decyzyjne. Pozostałe zmienne oznaczono jako, gdzie k oznacza dwucyfrowy nr podsystemu, a i dwucyfrowy nr produktu. Należy również wprowadzić zmienną GUD oznaczającą zużycie gudronu na potrzeby własne. 2.2 Warunki bilansowe Warunki bilansowe można odczytać bezpośrednio ze schematu obliczeniowego. Warunki te tworzy się na podstawie równań bilansowych w oznaczonych węzłach, tzn. suma mediów wpływających do węzła musi być równa sumie mediów wypływających. Składają się na nie warunki bilansowe dla węzłów technologicznych i dla produktów. Wśród węzłów technologicznych dla produktów wyróżniamy takie, gdzie całkowita ilość produktu jest sprzedawana lub gdzie część jest sprzedawana a pozostała ilość wykorzystana ponownie w systemie.

7 1) Warunki bilansowe dla węzłów technologicznych: (2.1) gdzie: - suma mediów dopływających do węzła, - suma mediów odpływających od węzła. 2) Warunki bilansowe dla produktów: a) przeznaczonych tylko na sprzedaż (2.2) gdzie: współczynniki wydajnościowe w - - tym podsystemie, - ilość -tego medium wejściowego w -tym wydziale, - ilość sprzedanego produktu, b) przeznaczonych na sprzedaż i zużycie własne (2.3) W tabelach 2.1 i 2.2 znajduje się zestawienie warunków bilansowych odpowiednio dla węzłów technologicznych i produktów w przyjętym modelu.

8 Tabela 2.1 Zestawienie równań bilansowych dla węzłów technologicznych W warunku BW09 znajduję się nierówność, ponieważ nadwyżki gazu są przesyłane do SGS.

9 Tabela 2.2 Zestawienie warunków bilansowych dla produktów Dla warunków BW08, BW11, BW12, BW13, BW16 nie napisano równań, ponieważ warunki te są równoważne warunkom bilansowym dla produktów przeznaczonych na sprzedaż i zużycie własne, odpowiednio BP01, BP03, BP04, BP05, BP10. W tabeli 2.3 z wartościami liczbowymi wskaźników wydajnościowych. Tabela 2.3 Zestawienie warunków bilansowych dla produktów Lp. Podsystem Oznaczenie Wartość [-] 1 DRW B B B B B B B B

10 9 B B B RK B B B KK B B B B B B B B B B B B B B B EA B B B B B KN B FN-AC B B PXL B B B PIR B B B B B B B B B B B B B B B

11 56 B B B B B B DP B B OiR B B B B TLE B B GL B PLE B BUT B B B B B B B B B B B B B B B B B B Dla pozostałych podsystemów wartości wskaźników wydajnościowych są równe jedności. 2.3 Warunki produkcyjne Warunki produkcyjne stanowią równania i nierówności określające minimalną, maksymalną lub ściśle określoną ilość produktu. W pracy oznaczane są odpowiednio przez: WPPjD, WPPjG, WPPjR. 1) Warunek określający dolną granicę na ilość produktu [WPPjD]

12 (2.4) gdzie: ilość -tego produktu, - wartość dolnej granicy. 2) Warunek określający górną granicę na ilość produktu [WPPjG] (2.5) gdzie: ilość -tego produktu, - wartość dolnej granicy. 3) Warunek równościowy na produkt [WPPjR] (2.6) gdzie: ilość -tego produktu, - wartość dolnej granicy. Poniżej w tabeli 2.4 przedstawiono warunki produkcyjne dla określonych produktów wraz z wartościami. Tabela 2.4 Zestawienie warunków produkcyjnych Wartość Lp. Oznaczenie Ograniczenie [1000 ton/rok] 1. WPP01G WPP06D WPP08D WPP10D WPP11D WPP13D WPP14D WPP14G WPP16D WPP17D WPP17G WPP19D WPP20D WPP20G 700.0

13 2. 4 Warunki ograniczające 1) Warunki ograniczające zdolności przerobowe poszczególnych podsystemów [MJk] (2.7) gdzie: - ilość -tego medium wejściowego w -tym podsystemie, maksymalny dobowy przerób, - ilość dni pracy -tego podsystemu w omawianym okresie planowania. W sytuacji, gdy podsystem posiada jedno wejście to warunek (2.7) można zapisać jako: (2.8) gdzie: - maksymalny przerób podsystemu. Poniżej w tabeli 2.7 przedstawiono dostępne warunki ograniczające przerobowe wraz z wartościami liczbowymi (w tys. ton/rok). Tabela 2.5 Zestawienie warunków ograniczających wydajnościowych

14 2) Warunki ograniczające technologiczne [WT] Są to warunki określone przez proces technologiczny, dotyczące wymagań dla produktów i półproduktów. a) Stosunek benzenu do propylenu w KN [WTJ05BP] (2.9) b) Zawartość benzyny krakingowej [WTP19BK, WTP20BK] Dla benzyny bazowej: gdzie: ilość benzyny krakingowej w mieszaninie, - dopuszczalna ilość benzyny krakingowej w benzynie bazowej. Równanie po przekształceniu wygląda następująco: (2.10) Dla Etyliny 94 analogicznie: gdzie: ilość benzyny krakingowej w mieszaninie, - dopuszczalna ilość benzyny krakingowej w Etylinie 94. Po przekształceniu:

15 (2.11) c) Zawartość pozostałości próżniowej w oleju opałowym SA [WTP17PP] gdzie: ilość pozostałości próżniowej w mieszaninie, - dopuszczalna ilość pozostałości próżniowej w oleju opałowym SA. Po przekształceniu: (2.12) Poniżej przedstawiono w tabeli 2.6 zestawienie wartości liczbowych dla warunków technologicznych. Tabela 2.6 Wartości liczbowe warunków technologicznych Wartość Lp. Oznaczenie [-] 1. TKN TBK TBK TPP ) Warunek ograniczający ilość surowca W prezentowanym modelu jedynym surowcem jest ropa naftowa, więc warunek ten wygląda następująco: (2.13)

16 gdzie: - ilość zakupionej ropy naftowej, - maksymalna dopuszczalna ilość surowca. Dane liczbowe: 2.5 Warunki jakościowe W prezentowanym modelu warunki jakościowe przedstawiono tylko dla gotowych produktów z gałęzi benzyn i olejów. Warunki te stanowią głównie nierówności określające wymogi, które produkt musi spełnić, aby mógł być dopuszczony do sprzedaży. Obliczono je jako średnią ważoną z wartości wskaźników jakości komponentów. 1) Liczba oktanowa [WJPjLD] Warunek ten dotyczy benzyny bazowej oraz Etyliny 94: (2.14) gdzie: - liczba oktanowa -tego produktu, wymagana liczba oktanowa. (2.15) gdzie: - liczba oktanowa -tego komponentu w -tym podsystemie, ilość - tego komponentu, - gęstość -tego komponentu. Zatem: Po przekształceniu:

17 (2.16) 2) Prężność par [WJPJPRG, WJPJPRD] Prężność par oblicza się analogicznie jak w przypadku liczby oktanowej, dla tych samych produktów, z tą różnicą, że wymagany warunek jest ograniczony minimalną i maksymalną wartością. (2.17) gdzie: - prężność par produktu, - dolna wymagana wartość prężności par,, górna wymagana wartość wskaźnika jakości. gdzie: - liczba oktanowa -tego komponentu w -tym podsystemie, ilość -tego komponentu, - gęstość -tego komponentu. Po przekształceniu: (2.18) (2.19) 3) Gęstość [WJPjGG, WJPjGD] W tym przypadku również analogicznie do poprzedniego punktu. (2.20)

18 gdzie: - gęstość produktu, minimalna wartość gęstości, -,maksymalna wartość gęstości. Po przekształceniu: (2.21) (2.22) Poniżej w tabelach 2.7 i 2.8 przedstawiono wartości liczbowe warunków jakościowych dla benzyn oraz ich komponentów. Tabela 2.7 Zestawienie wartości liczbowych warunków jakościowych dla benzyn Lp. Benzyna Liczba oktanowa Prężność par dolna i Gęstość dolna i górna dolna górna Wartość Wartość Wartość Oznaczenie Oznaczenie [-] [kg/cm 2 Oznaczenie ] [t/m 3 ] 1. Ben. baz. L19D 65 PR19D 0.40 G19D - 2. E78 [P19] - - PR19G 0.65 G19G - 3. Etylina 94 L20D 81 PR20D 0.40 G20D - 4. E94 [P20] - - PR20G 0.70 G20G - Lp Tabela 2.8 Zestawienie wartości liczbowych warunków jakościowych dla komponentów benzyn Komponent Frakcja C5-80 Frakcja Reformat Benzyna krakingowa 5. Rafinat z EA Liczba oktanowa Prężność par Gęstość Wartość Wartość Wartość Oznaczenie Oznaczenie Oznaczenie [-] [-] [t/m 3 ] L1701 PR1701 G L1710 PR1710 G1710 L1702 L1711 L1703 L1712 L1704 L1713 L1705 L PR1702 PR1711 PR1703 PR1712 PR1704 PR1713 PR1705 PR G1702 G1711 G1703 G1712 G1704 G1713 G1705 G

19 Aromaty C 7 +C 9 z PXL Benzyna pizolityczna (BTX) Frakcja izobutanowa 9. Frakcja C 5 L1706 L1715 L1707 L1716 L1708 L1717 L1709 L PR1706 PR1715 PR1707 PR1716 PR1708 PR1717 PR1709 PR G1706 G1715 G1707 G1716 G1708 G1717 G1709 G ) Zawartość siarki [WJPjSG] Warunek ten utworzono dla olejów napędowych i opałowych, określa maksymalną ilość siarki w produkcie: (2.23) gdzie: - zawartość siarki w -tym produkcie, - górna granica zawartości siarki w produkcie. Zawartość siarki określa następujący warunek: (2.24) gdzie: - zawartość siarki w -tym komponencie w -tym podsystemie, ilość -tego komponentu. Po przekształceniu: (2.25) Poniżej przedstawiono w tabeli 2.9 i 2.10 wartości liczbowe wskaźników jakościowych zawartości siarki dla olejów i ich komponentów. Tabela 2.9 Zestawienie wartości liczbowych zawartości siarki dla olejów Lp. Olej Oznaczenie Wartość [%] 1. Olej napędowy Z-35 [P14] S14G Olej napędowy Lś [P15] S15G 0.6

20 3. Olej napędowy Z-20 [P16] S16G Olej opałowy SA [P17] S17G Olej opałowy OO-3 [P18] S18G 3.0 Tabela 2.10 Zestawienie wartości liczbowych zawartości siarki dla komponentów olejów. 5) Addytywne wskaźniki jakości: lepkość i temperatura krzepnięcia Lepkość oraz temperatura krzepnięcia produktu jest funkcją nieliniową odpowiednich wskaźników jakości jego komponentów. Oblicza się ją metodą tzw. addytywnych wskaźników jakości. Polega ona na przyporządkowaniu poszczególnym wartościom wskaźników jakości odpowiednie wskaźniki addytywne [1]. Zależność ta wygląda następująco: (2.26)

21 gdzie: - addytywny wskaźnik jakości -tego produktu, - addytywny wskaźnik jakości -tego komponentu w -tym wydziale, - ilość -tego komponentu. a) Lepkość [WJPjVG, WJPjVD] Dla olejów opałowych stawia się wymagania na górną granicę lepkości: (2.27) Dla olejów napędowych wyznaczamy natomiast lepkość górną i dolną: (2.28) gdzie: - dolna granica lepkości -tego produktu, - lepkość -tego produktu, - górna granica lepkości -tego produktu. Odpowiadające (2.28) addytywne wskaźniki jakości: (2.29) Po podstawieniu (2.26) do (2.29) wymagania jakościowe przedstawia się tak: (2.30) Co przekłada się na nierówności: (2.31) (2.32) b) Temperatura krzepnięcia [WJPjKG] Warunek ten wygląda następująco: (2.33)

22 gdzie: - temperatura krzepnięcia -tego produktu, - górna granica wartości temperatury krzepnięcia -tego produktu. Analogicznie jak w przypadku lepkości, temperaturę krzepnięcia jako addytywny wskaźnik jakości przedstawiamy w postaci: (2.34) a po przekształceniu: (2.35) Poniżej przedstawiono tabelę 2.13 z addytywnymi wskaźnikami jakości dla olejów oraz ich komponentów: Tabela 2.11 Zestawienie wartości liczbowych addytywnych wskaźników jakości dla olejów Wartości lepkości dla olejów napędowych podane są dla 20 C, dla oleju opałowego SA dla 50 C, natomiast dla oleju opałowego OO-3 dla 80 C.

23 Tabela 2.12 Zestawienie wartości liczbowych addyt. wskaz. jakości dla komponentów olejów Lp Komponent Frakcja Frakcja Frakcja Olej napędowy Krakingowy Frakcja Frakcja Frakcja Pozostałość próżniowa Olej opałowy Krakingowy Lepkość Wartość Wartość Oznaczenie bezwz. addyt. [St] [-] V1501 V V1509 V1502 V V1510 V1503 V1507 V V1601 V1607 V1504 V V1512 V1602 V V1603 V V1604 V V1605 V V1606 V Temperatura krzepnięcia Wartość bezwz. [ C] Oznaczenie K1501 K1505 K1509 K1502 K1506 K1510 K1503 K1507 K1511 K1601 K1607 K1504 K1508 K1512 K1602 K1608 K1603 K1609 K1604 K1610 K1605 K1611 K1606 K1612 Wartość addyt. [-] Wartości lepkości dla frakcji , , oraz oleju napędowego krakingowego podane są dla 20 C, dla frakcji dla 50 C, natomiast dla frakcji , , pozostałości próżniowej oraz oleju opałowego krakingowego dla 80 C. 2.6 Funkcja celu Miarą jakości wykonania programu produkcji według przedstawionego modelu matematycznego jest liniowa funkcja celu określająca zysk otrzymany z działania systemu rafineryjno-petrochemicznego zgodnie z obliczonym programem. W rzeczywistym systemie funkcja celu jest funkcją nieliniową oraz składa się z dużo większej liczby składników, jednak w pracy skupiono się na najważniejszych czynnikach, zależnych od zmiennych modelu matematycznego. Zatem funkcję celu przedstawiono jedynie jako różnicę zysków ze sprzedanych produktów a kosztami zakupu surowców:

24 (2.36) gdzie: - cena -tego sprzedawanego produktu, - ilość -tego produktu, liczba sprzedawanych produktów, - cena -tego kupowanego surowca, - ilość -tego surowca, - liczba kupowanych surowców. Jak już to zostało wspomniane jedynym surowcem w przyjętym modelu jest ropa naftowa, dlatego wzór (2.36) można jeszcze uprościć: (2.37) Poniżej przedstawiono wartości liczbowe dla cen surowców i produktów: Tabela 2.13 Ceny surowców i produktów Lp. Surowiec/ Wartość Cena Produkt [mln zł/1000 t] 1. Ropa naftowa KS P01 C P02 C P03 C P04 C P05 C P06 C P07 C P08 C P09 C P10 C P11 C P12 C P13 C P14 C P15 C P16 C P17 C P18 C P19 C P20 C P21 C

25 3. Pełna postać modelu matematycznego produkcji Poprzez końcową postać modelu matematycznego rozumiemy model z rozdziału 2 przedstawiony za pomocą równań oraz uzupełniony o wartości liczbowe wszystkich współczynników wypisanych powyżej. 1. Warunki bilansowe Warunki bilansowe dla węzłów technologicznych: BW01: BW02: BW03: BW04: BW05: BW06: BW07: BW09: BW10: BW14: BW15: BW17: BW18: BW19: BW20: BW21: BW22: BW23: BW24: BW25: BW26: BW27: BW28: Warunki bilansowe dla produktów: BP01: BP02: BP03: BP04: BP05: BP06: BP07: BP08: BP09: BP10:

26 BP11: BP12: BP13: BP14: BP15: BP16: BP17: BP18: BP19: BP20: BP21: 2. Warunki produkcyjne WPP01G: WPP06D: WPP08D: WPP10D: WPP11D: WPP13D: WPP14D: WPP14G: WPP16D: WPP17D: WPP17G: WPP19D: WPP20D: WPP20G: 3. Warunki ograniczające Warunki ograniczające zdolności przerobowe: MJ01: MJ02: MJ03: MJ04: MJ05: MJ06: MJ08 BEN: MJ08 GAZ: MJ11: MJ12: MJ13: MJ14:

27 Dla warunku MJ03 przyjęto Gm0301=Gm0302=2.5 tys. ton/dobę, Gm0303=2.0 tys. ton/dobę, T03=300 dni. Warunki technologiczne: WTJ05BP: WTP19BK: WTP20BK: WTP17PP: Warunek ograniczający ilość surowca: Warunek ten nie będzie brany pod uwagę, ponieważ zdolność przerobowa Wydziału Destylacji Rurowo-Wieżowej jest mniejsza od ograniczenia ilości zakupionego surowca. 4. Warunki jakościowe Liczba oktanowa benzyn: WJP19LD: WJP20LD: Prężność par benzyn: WJP19PRD: WJP19PRG: WJP20PRD: WJP20PRG: Zawartość siarki w olejach: WJP14SG: WJP15SG: WJP16SG: WJP17SG: WJP18SG:

28 Warunki WJP14SG, WJP15SG oraz WJP16SG są spełnione dla każdej wartości zmiennej. Lepkość: WJP14VD: WJP14VG: WJP15VD: WJP15VG: WJP16VD: WJP16VG: WJP17VG: WJP18VG: Warunki WJP14VD, WJP15VD, WJP15VG oraz WJP16VD są spełnione dla każdej wartości zmiennej. Temperatura krzepnięcia: WJP14KG: WJP15KG: WJP16KG: 5. Funkcja celu W załączniku nr 3 przedstawiono macierz ograniczeń zagadnienia programowania liniowego, rozpatrywanego jako całość. Dla wartości różnych od 1 i -1 wprowadzono znaki + i - oznaczające liczby większe i mniejsze od zera. Puste pola oznaczają zera. Pełne wartości liczbowe wprowadzono tylko dla wektora ograniczeń.