Model Heckschera Ohlina

Transkrypt

1 Model eckschera Ohlina gr eszek Wincenciak 4 arca 2004 r. unkcja produkcji Załóży, że gospodarka wytwarza dwa dobra, żywność ood) oraz produkty przeysłowe Manufactures). Produkcja obu dóbr wyaga nakładów kapitału i pracy, przy czy żywność wytwarza się pracointensywnie, natoiast dobra przeysłowe kapitałointensywnie. unkcje produkcji dane są równaniai: M α α α f f α f f Odpowiednia czynnikointensywnosć produkcji każdego dobra wyaga, by > α > α f > 0. Producenci zatrudniają czynniki produkcji po cenach w za pracę oraz r za kapitał. Minializując koszt jednostki produktu ożey wyznaczyć optyalną kobinację nakładów w produkcji każdego dobra. Z tych dwóch równań dostajey: in {w + r }, pod warunkie: M α α, Γ w + r + λ [ α Γ r λ α Γ w λ α ) ) α ] α 0 ) α 0 w r α α Podobnie przebiega procedura inializacji kosztu produkcji jednostki dobra. Alternatywnie, tę saą zależność ożna wyprowadzić przyrównując nachylenie izokwanty produkcyjnej do linii izokosztów. Nachylenie linii izokosztów dane jest wyrażenie w r. Obliczy, czeu się równa nachylenie izokwanty produkcyjnej. W ty celu należy policzyć różniczkę zupełną z wyrażenia: M α α dm α α α d + α ) α α d, czyli: ) α 0 α d + α ) a stąd: d d α α ) α d opracowano na podstawie: Charles van Marrewijk, International Trade and the World Econoy, Oxford University Press 2002, rozdz. 4 7.

2 Zatrzyajy się na chwilę nad ty wynikie. Wynika z niego, że nachylenie izokwanty w dowolny jej punkcie zależy tylko od proporcji nakładów. Jeżeli zate proporcja nakładów pozostaje stała, to również nachylenie izokwanty się nie zienia. Wynika to z faktu stałych przychodów ze skali produkcji CRS), któryi charakteryzuje się funkcja produkcji. Proporcjonalne zwiększenie wszystkich nakładów powoduje taki sa proporcjonalny) wzrost produkcji. Przyrównanie nachylenia izokwanty do nachylenia linii izokosztów daje na optyalną proporcję nakładów: w r α w α r α Policzy jeszcze udział kosztów kapitału w ogólnych kosztach produkcji. r i r i + w i + w r i i + w r r w α i α i α α i+ α i α i Widziy zate, że oprócz kapitałointensywności produkcji, współczynnik α i określa jeszcze udział kosztów kapitału w ogólnych kosztach produkcji i-tego dobra. 2 Diagra ernera Pearce a Diagra ernera Pearce a jest bardzo użyteczny narzędzie analizy odelu eckschera Ohlina. Szczególnie przydatny jest do analizowania zian cen dóbr finalnych i ich wpływu na ceny czynników produkcji oraz optyalne proporcje czynników. Na diagraie narysowany poniżej widziy linię jednostkowego kosztu daną przez relację cen czynników produkcji) oraz dwie izokwanty. Są to jednak izokwanty jednostkowej wartości produkcji, czyli wyznaczają wszystkie kobinacje nakładów czynników produkcji, dla których wytworzona produkcja a wartość. Przy ustalonych cenach, optyalne proporcje nakładów wyznaczone są na poniższy rysunku przez punkty styczności, A i B. Proporcje czynników ożna zobrazować przez kąty nachylenia proieni, α oraz β. α i M/p /r A B /w /p f Drugi rysunek przedstawia analizę wzrostu ceny dobra M. Wzrost tej ceny powoduje, że izokwanta jednostkowej wartości przesuwa się do wewnątrz układu. Dlaczego? Ponieważ teraz potrzebujey niejszej produkcji by jej wartość była równa. Nowa relacja cen dóbr finalnych pociąga za sobą nową relację cen czynników produkcji Twierdzenie Stolpera Sauelsona). r > p > p f > w inia izokosztów obraca się zate w kierunku przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Ponieważ zienia się relacja cen czynników produkcji, to również optyalne proporcje nakładów ulegają zianie stosunek nakładów jak paiętay zależy od relacji w do r). Ponieważ praca stała się teraz relatywnie 2

3 tańsza, producenci substytuują pracą droższy kapitał i relacja nakładów kapitału do pracy w optiu się obniża. Na diagraie widać to przez zniejszenie się kątów α i β. M/p /r M/p /r A A B B /w /w /p f Relację iędzy cenai czynników a optyalnyi proporcjai nakładów ożna przedstawić przy poocy prostego rysunku k i i i ): k / Podobnie ożey zilustrować zależność iędzy cenai dóbr finalnych i cenai czynników na ocy Tw. Stolpera Sauelsona): p f /p 3

4 3 Wyrównywanie się cen czynników produkcji W yśl twierdzenia eckschera Ohlina, kraj relatywnie obfity w pracę powinien się specjalizować w produkcji dóbr pracointensywnych a zagranica relatywnie obfita w kapitał w produkcji dóbr kapitałointensywnych. Zrównanie się cen dóbr finalnych w warunkach wyiany iędzynarodowej uruchaia procesy dostosowujące ceny czynników produkcji w obu krajach, zgodnie z twierdzenie Stolpera Sauelsona. To w efekcie prowadzi do wyrównania się cen czynników produkcji w obu krajach i co więcej, także do wyrównania się optyalnych proporcji czynników w produkcji obu dóbr. Można to przedstawić na scheatyczny rysunku: k ) ) W ) p /pm p /p ) M p p M TOT p /p M) k k k M k / Przyjęto założenie, że kraj oe) jest względnie obficie wyposażony w pracę. Czyli powinien się specjalizować w produkcji dobra pracointensywnego żywności ). Relacja cen autarkicznych zaznaczona jest w lewej części wykresu. Żywność jest relatywnie tańsza w kraju. W warunkach wolnego handlu iędzy kraje a zagranicą oreign) cena wyiany kształtuje się w przedziale poiędzy cenai autarkicznyi. Wyrównanie się cen dóbr finalnych prowadzi w efekcie do wyrównania się cen czynników produkcji, a to z kolei prowadzi do wyrównania się także optyalnych nakłądów kapitału i pracy używanych do produkcji obu dóbr w obu krajach strzałki w prawej części wykresu). Bardzo ważny wnioskie z tych rozważań jest, że handel jest substytute przepływów czynników produkcji. W yśl założeń odelu O, zarówno praca, jak i kapitał, są nieobilne poiędzy krajai. W wyniku handlu jednak ich wynagrodzenia się wyrównują, co ogłoby ieć również iejsce, gdyby dopuszczono ożliwość przepływów kapitału i igracji iędzy krajai. 4 Struktura zatrudnienia czynników produkcji Znając całkowite zasoby kapitału i pracy w gospodarce oraz ceny czynników produkcji ożey wyznaczyć zatrudnienie poszczególnego czynnika w każdy sektorze. + f + f f f część siły roboczej, zatrudnionej w sektorze M. Powyższe równanie przyj- Oznaczy przez λ ie wtedy postać: λ + λ ) f f Podstawiając optyalne proporcje nakładów w każdy sektorze uzyskane w części pierwszej, ożey wyznaczyć λ. λ α ) α f ) r α α f w α f α ) α α f 4

5 Podobnie postępując ożey wyznaczyć część kapitału zatrudnioną w sektorze M. Oznaczy ją przez γ. γ γ + γ ) f f α α f w α f α r α α f ) α f α Aby pokazać graficznie twierdzenie Rybczyńskiego usiy zbudować diagra Edgewortha. Długości boków tego diagrau stanowią roziary dostępnych zasobów. 0 0 E 0 E 0 M inie proste wyznaczają optyalny stosunek kapitału do pracy, przy danych cenach czynników produkcji, tg α f f oraz tg β. Ponieważ dobro M jest kapitałointensywne, to kąt β jest większy niż kąt α. Punkty styczności izokwant dla dóbr M początek układu w lewy dolny rogu) i wyznaczają linię wszystkich optyalnych kobinacji i, które ogą być zastosowane do produkcji dóbr M i krzywa kontraktowa O M O coś na kształt krzywej ożliwości produkcyjnych). Twierdzenie Rybczyńskiego: Przy stałych cenach dóbr finalnych, wzrost zasobu pracy kapitału) powoduje wzrost produkcji dobra pracointensywnego kapitałointensywnego) i spadek produkcji dobra kapitałointensywnego pracointensywnego). Powyższy rysunek pokazuje wpływ wzrostu zasobu pracy na strukturę produkcji. Założenie o stałości cen dóbr finalnych jest w ty twierdzeniu ważne, ponieważ z tego wynika, że także ceny czynników produkcji pozostają stałe oraz stałe pozostają relacje nakładów kapitału do pracy w produkcji poszczególnych dóbr. To dlatego linie O E 0 i O E są równoległe. Przy zwiększony zasobie pracy równowaga kształtuje się w punkcie E. Izokwanta dla dóbr przechodząca przez ten punkt jest teraz położona dalej od początku układu współrzędnych dla sektora, co oznacza, że produkcja dóbr wzrosła. W sektorze M jest odwrotnie, tu izokwanta przechodząca przez punkt E jest położona bliżej początku układu, co oznacza spadek produkcji w ty sektorze. λ + λ ) f, oraz f ) λ γ + γ ) f f ) γ > f f. 5