Modelowanie produkcji. Drzewo produktu

Transkrypt

1 Modelowanie produkcji Drzewo produktu Proces produkcji jednego produktu finalnego będziemy przedstawiać graficznie, odzwierciedlając kolejne etapy wytwarzania produktu. Proces produkcji jednego produktu końcowego będziemy przedstawiać graficznie za pomocą drzewa produktu. Elementami graficznymi drzewa są: węzły - stanowiska pracy lub całe etapy produkcji, na których powstają półprodukty i produkt końcowy, strzałki między węzłami - przepływ materiałowy między wyróżnionymi stanowiskami lub etapami produkcji. Do strzałek będziemy dopisywać liczby, które będą odzwierciedlać liczbowe zależności przepływów. Obraz powstawania produktu jest obiektem znanym w teorii grafów jako drzewo. Dlatego też graf odzwierciedlający powstawanie produktu nazywamy drzewem produktu. Warunki dla modeli liniowych:. Nakłady na wejściu muszą być proporcjonalne do ilości powstających wyrobów. 2. Czas wytwarzania wyrobu musi być jednoznacznie określony (przynajmniej w sensie statystycznym) i nakłady czasu muszą być proporcjonalne do ilości powstających wyrobów. Pierwsze dwa punkty są nazywane prawami proporcjonalności 3. Nakłady i czasy wytwarzania dla dwóch produktów są odpowiednimi sumami nakładów i czasów wytwarzania poszczególnych produktów Trzeci punkt jest nazywany prawem sumowania Prawa proporcjonalności i sumowania są podstawą klasy zadań nazywanych liniowymi. Uwaga. Nie każdą produkcję można przedstawić za pomocą modelu liniowego. Dotyczy to m.in. produkcji przetwórczej czy chemicznej.

2 2 Prezentacja graficzna: A q B q A PP B A 5 0 PP B A 0. x 5. x PP x B Wprowadzone liczby nazywamy współczynnikami bezpośrednich nakładów jednostkowych. Drzewa produktów pozwalają wyznaczyć wektorowe funkcji określające zapotrzebowanie materiałowe. W terminologii zarządzania produkcją korzysta się z angielskiej nazwy Bill of Materials (BOM). W pierwszej kolejności wyznaczamy tzw. listy materiałowe, czyli wektor ilości surowców wejściowych potrzebnych do wytworzenia jednej jednostki produktu.

3 3 Przykład. Lista materiałowa dla P : S : 7, = 30, S 2 : 0. 2 = 20, S 3 : 5. 2 = 0, S 4 : 0. = 0 Wytworzenie x jednostek P wymaga: S : 30. x, S 2 : 20. x, S 3 : 0. x, S 4 : 0. x Prawo proporcjonalności Lista materiałowa dla P 2 : S : = 40, S 2 : 5. 3 = 45 Wytworzenie x 2 jednostek P 2 wymaga: S : 40. x 2, S 2 : 45. x 2, Prawo proporcjonalności

4 4 Sumowanie zapotrzebowania na surowce: Wytworzenie x jednostek P oraz x 2 jednostek P 2 wymaga: S : 30. x x 2 S 2 : 20. x x 2 S 3 : 0. x S 4 : 0. x Utworzyliśmy wektorowe funkcje zapotrzebowania materiałowego na produkty P oraz P 2. (Prawo sumowania) Zapis tabelaryczny: P P 2 x x 2 S S S S 4 0 0

5 5 Przykład Przedstawmy uproszczony proces produkcji fotela.. Opis słowny Końcowy produkt powstaje na stanowisku, na którym szkielet, oparcie i siedzenie, dostarczone z innych stanowisk, są pokrywane tkaniną obiciową i łączone w jedną całość, która staje się fotelem. Szkielet jest wykonywany na osobnym stanowisku. Utworzenie szkieletu polega na zamontowaniu mechanizmów sprężynowych na dostarczonym na to stanowisko stelażu. Stelaż jest wykonywany na stanowisku wieloczynnościowym, na którym następuje odpowiednie przycięcie, uformowanie i oszlifowanie tarcicy oraz połączenie wyciętych elementów w półprodukt będący stelażem. 2. Wprowadzenie symboli dla stanowisk i półproduktów W rozpatrywanych przez nas zadaniach wygodnie jest rozróżniać trzy typy stanowisk. ) Stanowiska, na których powstają produkty końcowe. Będziemy je oznaczać symbolami produktów P k. 2) Stanowiska, na których powstają półprodukty. Będziemy je oznaczać symbolami półproduktów PP j. 3) Magazyn, z którego są pobierane surowce (materiały). Dla magazynu nie będziemy wprowadzać specjalnego symbolu, natomiast surowce będziemy oznaczać symbolami S i.

6 6 W przypadku fotela wprowadzamy następujące oznaczenia i symbole. Dla produktu końcowego: Dla półproduktów: Tab.. Tabelaryczny zapis produktu P Symbol Nazwa obiektu Jednostka P Fotel szt. Dla surowców: Tab. 2. Tabelaryczny zapis półproduktów Symbol Nazwa półproduktu Jednostka PP Stelaż szt. PP 2 Szkielet fotela szt. PP 3 Siedzenie i oparcie szt. Tab. 3. Tabelaryczny zapis surowców Symbol Nazwa surowca Jednostka S Tarcica iglasta m 2 S 2 Pianka poliuretanowa mb ( szer.,0m ; grubość 0,2m) S 3 Mechanizm sprężynowy szt. S 4 Tkanina obiciowa materiałowa mb ( szer.,2m) S 5 Śruba szt. S 6 Tkanina do obszycia pianki mb ( szer.,2m) S 7 Nici mb 3. Określenie dopływów materiałowych Dla każdego ze stanowisk określamy dopływy materiałów. Strzałkom przyporządkowujemy współczynniki bezpośrednich nakładów jednostkowych. Dla stanowiska P dopływy materiałowe i współczynniki są przedstawione na rysunku 2. P PP 2 2 PP 3 3,4 S 4 PP 2 szkielet fotela PP 3 siedzenie i oparcie S 4 - tkanina obiciowa Rys. 2. Dopływy materiałowe do P Źródło: opracowanie własne

7 7 Dla stanowiska PP 2 dopływy i współczynniki są przedstawione na rysunku 3. PP 2 PP 6 S 5 4 S 3 PP 2 - szkielet fotela PP stelaż S 5 śruba S 3 - mechanizm sprężynowy Rys. 3. Dopływy materiałowe do PP 2 Źródło: opracowanie własne Dla stanowiska PP 3 dopływy i współczynniki są przedstawione na rysunku 4. PP 3,6,8 52 S 2 S 6 S 7 PP 3 - siedzenie i oparcie S 2 pianka poliuretanowa S 6 tkanina do obszycia pianki S 7 - nici Rys. 4. Dopływy materiałowe do PP 3 Źródło: opracowanie własne Dla stanowiska PP dopływy i współczynniki są przedstawione na rysunku 5. PP 2,6 8 S S 5 PP - stelaż S tarcica iglasta S 5 - śruba Rys. 5. Dopływy materiałowe do PP Źródło: opracowanie własne

8 8 4. Tworzenie drzewa produktu Wykresy cząstkowe łączymy w drzewo produktu. Dla rozpatrywanego produktu, którym jest fotel, otrzymujemy drzewo produktu przedstawione na rysunku 6. poziom 0 P 2 3,4 poziom PP 2 PP 3 S 4 6 4,6,8 52 poziom 2 PP S 3 S 2 S 6 S 7 S 5 2,6 8 poziom 3 S S 5 Rys. 6. Drzewo produktu P