Laboratorium: Sztuczna inteligencja w medycynie

Transkrypt

1 KATEDRA SYSTEMÓW MULTIMEDIALNYCH Lortorum: Sztuzn ntelgenj w medyyne Ćwzene nr : Projektowne prostyh systemów logk rozmytej Oprowne: dr nż. Potr Suhomsk. Cel ćwzen Celem ćwzen jest zpoznne studentów z podstwowym zgdnenm projektown systemów logk rozmytej. 2. Podstwy fuzzy log Klsyzne wnoskowne oprte n dwuwrtośowej loge Arystoteles orz n klsyznej defnj zoru według Cntor, stwrz wele prolemów zwłszz w proese projektown systemów sterown, przetwrzjąyh zęsto nejednoznzne wzjemne wykluzjąe sę rzezywste prmetry. W klsyznej teor zorów stopeń przynleżnoś dnego elementu do zoru możn określć z pomoą jednej z dwóh wrtoś: gdy element ne nleży do dnego zoru gdy element nleży do dnego zoru. W tym przypdku trudny do jednoznznego określen jest stopeń przynleżnoś w przypdku wrtoś prmetrów rzezywstyh, znjdująyh w polżu grny sąsednh zorów [6]. Rozwnęem dwuwrtośowej logk jest logk welowrtośow, zproponown w 965 roku przez Zdeh jko tzw. logk rozmyt (ng. fuzzy log) [8]. Logk rozmyt znlzł szeroke zstosowne w szeroko rozumnej tehne, zwłszz w systemh sterown [3][6]. Systemy logk rozmytej hrkteryzują sę dużą prostotą elstyznośą struktury, zhowują wysoką skutezność. Intuyjn, lngwstyzn struktur opsu przetwrznego zjwsk, prost z reguł oprt o formuły typu IF... THEN znzne uprszz proes projektown [][5][7]. W teor zorów rozmytyh element może nleżeć zęśowo do pewnego zoru. Stopeń przynleżnoś elementów do dnego zoru rozmytego opsuje funkj przynleżnoś ():U[,] (ng. memershp funton, zleżność (2.)).

2 f ( ), X ( ) (2.) X X U, Zory z funkją przynleżnoś określoną n podstwe zleżnoś 8.5 dl zwrtyh w nh elementów są nzywne zorm rozmytym (ng. fuzzy sets). Dw zory rozmyte X, X 2 U są soe równe, gdy spełnon jest zleżność 2.2. ) ( ) (2.2) U X( X 2 Nośnkem zoru rozmytego (ng. support) jest zór elementów, któryh stopeń przynleżnoś do dnego zoru jest różny od. Punktem rozgrnzjąym zoru rozmytego jest tk element zoru, dl którego wrtość funkj przynleżnoś ()=/2. Zór rozmyty może ne posdć punktu rozgrnzjąego lu może posdć jeden punkt wele punktów rozgrnzjąyh. Jądrem zoru rozmytego ker(a) (ng. kernel) jest zór tyh elementów, któryh stopeń przynleżnoś do dnego zoru rozmytego A wynos. W przypdku, gdy tylko jeden element nleży do jądr zoru, to element ten nzywny jest wrtośą szzytową zoru. Wysokość zoru rozmytego A określ supremum wrtoś funkj przynleżnoś hgt(a) = sup A (). Gdy wysokość zoru wynos, to jest to zór rozmyty normlny. Często w proese projektown systemów logk rozmytej dokonuje sę normlzj zorów rozmytyh poprzez dzelene wrtoś funkj przynleżnoś dnego zoru przez jego wysokość. Z punktu wdzen przetwrzn rozmytego njwżnejsze są nstępująe operje n zorh rozmytyh: sum zorów rozmytyh A B n tym smym unwersum U jest zór rozmyty A B określony funkją przynleżnoś (2.3) AB () = m( A (), B ()) (2.3) lozyn zorów rozmytyh A B n tym smym unwersum U jest zór rozmyty A B określony funkją przynleżnoś (2.4). AB () = mn( A (), B ()) (2.4) dopełnenem zoru rozmytego A n unwersum U jest zór rozmyty A A () = - A () (2.5) Ksztłt zkres funkj przynleżnoś może yć określon lo rtrlne przez ekspert, lo n drodze nlzy sttystyznej pomrów rzezywstyh wrtoś dnego

3 prmetru [4][5]. W prktyznyh zstosownh logk rozmytej zęsto korzyst sę z klku rodzjów ksztłtów funkj przynleżnoś [6]: funkje klsy (zleżność (2,6), rys. 2.); dl dl dl ) (, (2,6) Rys. 2. Funkj klsy funkje klsy L (zleżność (2.7), rys. 2.2); L dl dl dl ) (, (2.7) Rys. 2.2 Funkj klsy L funkje klsy, zwne równeż trójkątnym (zleżność (2.8), rys. 2.3);

4 dl dl dl ) (,, (2.8) Rys Funkj klsy funkje klsy, zwne równeż trpezowym (zleżność (2.9), rys. 2.4); d d d d d dl dl dl dl ) (,,, (2.9) Rys Funkj klsy

5 funkje klsy s (zleżność (2.), rys. 2.5); dl 2 2 dl 2, ( ) (2.) 2 2 dl 2 dl s Rys Funkj klsy s funkje klsy (zleżność (2.), rys. 2.6); s, ( ) dl, ( ) (2.) s, ( ) dl Rys Funkj klsy Przetwrzne dnyh w typowym systeme logk rozmytej przeeg w nstępująyh krokh:. przetwrzne wstępne (ng. preproessng); 2. rozmywne (ng. fuzzyfton); 3. nterpretj reguł; 4. wyostrzne (ng. defuzzyfton); 5. przetwrzne końowe.

6 Celem przetwrzn wstępnego jest konwersj dnyh, doprowdznyh n wejśe systemu wnoskown, do formtu keptownego przez ten system. Anlogzne, przetwrzne końowe konwertuje wynk systemu logk rozmytej do formtu keptownego przez zewnętrzne moduły podłązone do tego systemu. System logk rozmytej ozekuje n wejśu prmetrów w post lz rzezywstyh zwr wynk równeż w post lz rzezywstyh (ng. rsp vlue). Perwszym etpem przetwrzn rozmytego jest proes rozmywn, w lterturze zęsto z język ngelskego nzywny proesem fuzyfkj [3][6]. Proes ten poleg n wyznzenu wrtoś poszzególnyh zmennyh lngwstyznyh w opru o wrtość poszzególnyh funkj przynleżnoś dl rzezywstej wrtoś określonego prmetru wejśowego. Zsdnzym krokem w przetwrznu rozmytym jest proes nterpretj reguł. Typow reguł w loge rozmytej m postć wyrżen (2.2). Interpretj reguł przeeg w dwóh fzh. W perwszej fze olz sę mo reguły (ng. rule evluton). W tym elu w mejse przesłnek podstw sę wrtoś, odpowdjąyh m zmennyh lngwstyznyh. Ponewż w loge rozmytej operj AND równowżn jest funkj mnmum, dltego mo dnej reguły olz sę jko mnmum wrtoś przesłnek, występująyh w tej regule. Jeżel mo reguły jest zerow, to reguł t jest uznwn z nektywną. Jednoześne wyznzny jest wynkowy zór rozmyty. Kżdemu rodzjow deyzj odpowd jeden wynkowy zór rozmyty, który posd określoną funkję przynleżnoś. Mo dnej reguły wskzuje elementy wynkowego zoru rozmytego, które rne są pod uwgę w dlszyh olzenh (są to elementy, któryh stopeń przynleżnoś jest mnejszy ądź równy moy dnej reguły). Po wyznzenu moy wszystkh reguł nstępuje fz gregj reguł (ng. rule ggregton). Agregj reguł poleg n sumownu wszystkh wynkowyh zorów rozmytyh, reprezentująyh poszzególne reguły [6][8]. IF przesłnk AND przesłnk 2 AND... AND przesłnk n THEN deyzj (2.2) Kedy wynkowy zór rozmyty jest już wyznzony nstępuje osttn etp przetwrzn rozmytego, zwny wyostrznem lu z język ngelskego defuzyfkją. Proes wyostrzn jest odwrotny do proesu rozmywn, jego zdnem jest trnsformj wynku przetwrzn rozmytego z dzedzny zorów rozmytyh do dzedzny lz rzezywstyh. Proes wyostrzn możn przeprowdzć n klk sposoów:

7 Metod njwększej wrtoś funkj przynleżnoś (ng. men of mmum). Wynkem tego typu wyostrzn jest wrtość punktu, ędąego środkem przedzłu, w którym wyznzon funkj przynleżnoś przyjmuje mksymlną wrtość (2.7). Jest to njprostszy sposó defuzyfkj, sprowdz sę on do wyoru tej reguły, której mo ył njwększ. Wdą tego rozwązn jest neuwzględnne pozostłyh reguł. Metod entrowego środk ężkoś (ng. enter verge). Wrtość wyjśową olz sę według zleżnoś (2.3) (rys. 2.7). Wrtość określ środek przedzłu, dl którego -t funkj przynleżnoś () przyjmuje wrtość mksymlną. Prmetr N określ lzę wszystkh wyjśowyh zorów rozmytyh. W metodze tej rne są pod uwgę wszystke ktywowne reguły. Wdą tej metody jest neuwzględnne nformj o ksztłe funkj przynleżnoś. N N ( ) ( ) (2.3) metod wyznzn środk ężkoś (ng. enter of grvty). Wrtość wyjśow olz sę według zleżnoś (2.4) (rys. 2.7). Metod t jest njrdzej elstyzn, uwzględn zrówno wszystke ktywne reguły orz ksztłt funkj przynleżnoś. Wdą tej metody jest stosunkowo duż złożoność olzenow. X ( ) d X ( ) d (2.4)

8 Rys Ilustrj metod wyostrzn: ) metod njwększej wrtoś funkj przynleżnoś, ) metod entrowego środk ężkoś, ) metod wyznzn środk ężkoś [2] Teor prwdopodoeństw teor zorów rozmytyh pozorne są do see podone, jednk w rzezywstoś w stotny sposó różną sę od see. Zrówno prwdopodoeństwo jk rozmytość przyjmują wrtoś lz rzezywstyh z domknętego zkresu [,]. Prwdopodoeństwo jest zwązne ze zdrzenm, tym smym nepewność w tym przypdku dotyzy przypdkowoś pojwn sę tyh zdrzeń. Ntomst rozmytość to nepewność zwązn z określenem przynleżnoś dnego elementu do zoru rozmytego. Prwdopodoeństwo jest mrą, któr spełn wrunek ddytywnoś, pondto jest mrą unormowną, o oznz, że sum możlwoś mus wyneść. Z kole rozmytość to oen, któr ne mus spełnć n wrunku ddytywnoś n unormown. Ogólne rzez orą różne mędzy prwdopodoeństwem rozmytośą dotyzą zrówno ntury rozwżnyh pojęć, jk h włsnoś formlnyh [][4][6] 3. Przykłdowe zdne sterown zrszzem ogrodowym Zdne poleg n zprojektownu systemu logk rozmytej, który ędze sterowł prostym zrszzem ogrodowym. Zrszz posd tylko jeden prmetr, którym możn sterowć. Prmetr ten nzwny zostł roozo ntensywność zrszn, zkres jego zmennoś jest od do % przy zym % oznz wyłązene zrszn wrtość % oznz mksymlne otwre zrszz zyl ntensywne zrszne (mksymlny strumeń wody). Zrszz wyposżony jest równeż w termometr, który merzy temperturę powetrz w zkrese od do 8 stopn Celsjusz orz hgrometr merząy wlgotność gley w zkrese od do %. Stąd wynk, że w projektownym systeme sterown ntensywność zrszn ędze zleżn od tempertury powetrz wlgotnoś gley. W perwszym kroku dentyfkujemy etykety zorów rozmytyh opsująyh temperturę powetrz orz etykety zorów rozmytyh opsująyh wlgotność gley. Złóżmy, że temperturę powetrz ędzemy opsywć z pomoą trzeh etyket: hłodno, epło, gorąo,

9 ntomst wlgotność opszemy z pomoą etyket: mł, średn, duż. Jeżel hodz o prmetr wyjśowy ntensywność zrszn, opsująy sposó zrszn możemy opsć z pomoą nstępująyh etyket: słe, średne, ntensywne. Nstępne defnujemy funkje przynleżnoś dl poszzególnyh zorów rozmytyh. tempertur powetrz,9,8,7,6,5,4,3,2, hłodno epło gorąo C wlgotność gley,9,8,7,6,5,4,3,2, mł średn duż % ntensywność zrszn,9,8,7,6,5,4,3,2, słe średne ntensywne % Kolejny etp projektown systemu logk rozmytej to defnowne reguł rozmytyh. Przykłdow reguł systemu sterown zrszzem może yć nstępują:

10 IF tempertur s gorąo AND wlgotność s mł THEN zrszne = ntensywne W przypdku prostyh systemów, gdze są tylko dw prmetry wejśowe, proes tworzene reguł możn soe uprość tworzą telę, w której wersze odpowdją etyketom perwszego prmetru wejśowego kolumny reprezentują etykety drugego prmetru. tempertur hłodno epło Gorąo wlgotność mł średne ntensywne Intensywne średn słe średne Intensywne duż słe słe Słe Osttnm etpem projektown systemu logk rozmytej jest określene sposou wyostrzn zyl defuzzyfkj. N ogół wyer sę jedną z trzeh znnyh metod wyostrzn. Ponewż w opsywnym zdnu prmetr wyjśowy może yć płynne regulowny, zkres regulj pokrywją trzy wyjśowe funkje przynleżnoś dltego wydje sę yć sensowne wyrne metody wyostrzn oprtej n metodze środk ężkoś, któr erze pod uwgę wszystke ktywowne reguły orz uwzględn ksztłt funkj przynleżnoś.. Wrtość środk ężkoś wyznzonej wyjśowej funkj przynleżnoś ędze określł ntensywność zrszn w skl od do %. Sprwdźmy jk ędze rekj zprojektownego systemu przetwrzn rozmytego jeśl n wejśu systemu zostne podn wrtość zmerzonej tempertury równ 25C orz wrtość wlgotnoś równ 3%. W perwszej kolejnoś przeprowdźmy rozmywne zmerzonyh prmetrów wejśowyh. Według funkj przynleżnoś opsująyh temperturę możn odzytć, że wrtość 25C nleży do zoru oznzonego etyketą hłodno ze stopnem przynleżnoś równym.2, ntomst do zoru rozmytego oznzonego etyketą epło ze stopnem przynleżnoś równym.8. Ntomst prmetr wlgotnoś o wrtoś 3% nleży do zoru rozmytego oznzonego etyketą mł orz do zoru oznzonego etyketą średn ze stopnem przynleżnoś równym.5. Jeśl wynk fuzzyfkj wprowdzmy do zy reguł to zuwżymy, że ktywowne zostną nstępująe reguły: IF tempertur s hłodno{,2} AND wlgotność s mł{,5} THEN zrszne = średne IF tempertur s epło{,8} AND wlgotność s mł{,5} THEN zrszne = ntensywne

11 IF tempertur s hłodno{,2} AND wlgotność s średn{,5} THEN zrszne = słe IF tempertur s epło{,8} AND wlgotność s średn{,5} THEN zrszne = średne W nstępnym kroku olzmy mo poszzególnyh reguł pmętją, że operj AND nterpretown jest jko wrtość mnmum z poszzególnyh przesłnek. tempertur hłodno epło Gorąo wlgotność mł Średne mo =,2 Intensywne mo =,5 Intensywne średn Słe mo =,2 Średne mo =,5 Intensywne duż słe słe Słe Po olzenu moy reguł dokonujemy gregj reguł. Tym rzem dl reguł zwąznyh z tą smą deyzją wyermy wrtość mksymlną moy reguł. W przypdku deyzj dotyząej zrszne średnego mmy dwe reguły jedn o moy równej,2 drug o moy,5. W proese wyznzn wyjśowego zoru rozmytego pod uwgę erzemy wrtość mksymlną zyl,5. Wyjśowy zór rozmyty możn wyznzyć grfzne. N wykrese odpowednh wyjśowyh funkj przynleżnoś odznzmy moe reguł. Złązene powerzhn powstłyh po zznzenu moy reguł tworzą wyjśową fgurę, której środek ężkoś wyznz wrtość regulj stopn zrszn. Dl nlzownyh dnyh wejśowyh zprojektowny system ustw stopeń zrszn równy ok. 57,2. ntensywność zrszn,9,8,7,6,5,4,3,2, słe średne ntensywne wyjśowy zór rozmyty % 57,2

12 4. Zdn Zproponowć proste zdne do relzj z pomoą systemu logk rozmytej (lu wykonć projekt zdny przez prowdząego lortorum). System pownen meć przynjmnej dw prmetry wejśowe. Kżdy prmetr wejśowy pownen yć opsny z pomoą o njmnej pęu etyket. Projekt systemu możn wykonć wykorzystują dostępne w lortorum nrzędz MS Offe lu Mtl. 5. Oprowne Sprwozdne pownno zwerć: treść rozwązywnego zdn, defnję prmetrów wejśowyh wyjśowyh projektownego systemu, wykresy funkj przynleżnoś, zę reguł z krótkm wyjśnenem sposou konstrukj, uzsdnene wyoru sposou wyostrzn przykłdy lustrująe dzłn zprojektownego systemu (mnmum trzy przykłdy, reprezentująe zróżnowne prmetrów wejśowyh, wnosk. 6. Ltertur [] Czogł E., Pedryz W., Elementy metody teor zorów rozmytyh, PWN, Wrszw 982. [2] Czyżewsk A., Dźwęk yfrowy. Podstwy teoretyzne, tehnolog, zstosown, Akdemk Ofyn Wydwnz, Wrszw, 998. [3] Drnkov D., Hellendoom H., Renfrnk M., Wprowdzene do sterown rozmytego, WNT, Wrszw, 996. [4] Kosko B., Fuzzy Engneerng, Prente-Hll, 997. [5] Kostek B., Soft Computng n Aousts, Appltons of Neurl Networks, Fuzzy Log nd Rough Sets to Musl Aousts, Studes n Fuzzness nd Soft Computng, Phys Verlg, Heldererg, New York, 999. [6] Łhw A., Rozmyty śwt zorów, lz, relj, fktów, reguł I deyzj, Akdemk Ofyn Wydwnz, Wrszw, 2. [7] Mendel J.M., Fuzzy Log Systems for Engneerng: A Tutorl, IEEE, 995. [8] Zdeh L.A., Fuzzy Sets, Informton nd ontrol, pp , 965.