O Próbach Rozwiązania Kwantowego Zagadnienia Trzech Ciał
|
|
|
- Kinga Olejnik
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Kaów O Póbah Rozwiązania Kwantowego agadnienia Tzeh Ciał Emil Ża
2 agadnienia. Pzedtawienie poblemu na pzyładzie atomu Helu. Metody pzybliżone w ozwiązywaniu zagadnienia tzeh iał. W ieunu doładnej i analityznej funji falowej Rozwinięie V. Foa dołóż niehianą zmienną otzymaj potzy poblem Konepja homogeniznośi Hylleaa 96 & atualne pae
3 Popawi powzehnie pomijane x z xnu ynu znu x y z y x y z ENERGII POPRAWKA DO 4 m - m - 00 m - 0 m - QED -> Lamb Shift Field Shift Spin Spin-obit pin-pin oupling Pauli-Beit inteation Ma polaization M Hylleaa equation limit G.W.F. Dae Phy. Sipt. 999
4 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: jedn. el. L C z y x
5 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: jedn. el. L C z x y z y x
6 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: Pzetzeń dwueletonowa: jedn. el. L C dwuel. A jedn. el. jedn. el. z x y z x y z x y
7 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: Pzetzeń dwueletonowa: Wybieają epezentaję położeń: P Ψ σ σ Ψ σ σ jedn. el. L C dwuel. A jedn. el. { Ψ L } C L C dwuel. jedn. el. x z x y z x y z y
8 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: Pzetzeń dwueletonowa: Wybieają epezentaję położeń: P Ψ σ σ Ψ σ σ jedn. el. L C dwuel. A jedn. el. { Ψ L } C L C dwuel. jedn. el. x z x y z x y z y Dołązają jądo pin 0: nu. L C mamy: Hel nu dwuel.
9 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: Pzetzeń dwueletonowa: Wybieają epezentaję położeń: P Ψ σ σ Ψ σ σ jedn. el. L C dwuel. A jedn. el. { Ψ L } C L C dwuel. jedn. el. x z x y z x y z xnu ynu znu y Dołązają jądo pin 0: nu. L C mamy: Hel nu dwuel.
10 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: Pzetzeń dwueletonowa: Wybieają epezentaję położeń: P Ψ σ σ Ψ σ σ jedn. el. L C dwuel. A jedn. el. { Ψ L } C L C dwuel. jedn. el. x z x y z x y z xnu ynu znu y Dołązają jądo pin 0: nu. L C mamy: Hel nu dwuel. Hamiltonian: H H pae H pin : Hel Hel Po zaniedbaniu pinu: H pin id id id
11 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: Pzetzeń dwueletonowa: Wybieają epezentaję położeń: P Ψ σ σ Ψ σ σ jedn. el. L C dwuel. A jedn. el. { Ψ L } C L C dwuel. jedn. el. x z x y z x y z xnu ynu znu y Dołązają jądo pin 0: nu. L C mamy: Hel nu dwuel. Hamiltonian: H H pae H pin : Hel Hel Po zaniedbaniu pinu: H pin id id id H V pae Tnu id id id Tel. id id id Tel. Vne Vne ee
12 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: Pzetzeń dwueletonowa: Wybieają epezentaję położeń: P Ψ σ σ Ψ σ σ jedn. el. L C dwuel. A jedn. el. { Ψ L } C L C dwuel. jedn. el. x z x y z x y z xnu ynu znu y Dołązają jądo pin 0: nu. L C mamy: Hel nu dwuel. Hamiltonian: H H pae H pin : Hel Hel Po zaniedbaniu pinu: H pin id id id H V pae Tnu id id id Tel. id id id Tel. Vne Vne ee
13 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: Pzetzeń dwueletonowa: Wybieają epezentaję położeń: P Ψ σ σ Ψ σ σ jedn. el. L C dwuel. A jedn. el. { Ψ L } C L C dwuel. jedn. el. x z x y z x y z xnu ynu znu y Dołązają jądo pin 0: nu. L C mamy: Hel nu dwuel. Hamiltonian: H H pae H pin : Hel Hel Po zaniedbaniu pinu: H pin id id id H V pae Tnu id id id Tel. id id id Tel. Vne Vne A w badziej pzyjaznej notaji: H pae nu M [a.u.] ee
14 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: Pzetzeń dwueletonowa: Wybieają epezentaję położeń: P Ψ σ σ Ψ σ σ jedn. el. L C dwuel. A jedn. el. { Ψ L } C L C dwuel. jedn. el. x z x y z x y z xnu ynu znu y Dołązają jądo pin 0: nu. L C mamy: Hel nu dwuel. Hamiltonian: H H pae H pin : Hel Hel Po zaniedbaniu pinu: H pin id id id H V pae Tnu id id id Tel. id id id Tel. Vne Vne A w badziej pzyjaznej notaji: H pae nu M [a.u.] ee
15 Pzetzeń Hilbeta i Hamiltonian Natua tenoowa Pzetzeń jednoeletonowa: Pzetzeń dwueletonowa: Wybieają epezentaję położeń: P Ψ σ σ Ψ σ σ jedn. el. L C dwuel. A jedn. el. { Ψ L } C L C dwuel. jedn. el. x z x y z x y z xnu ynu znu y Dołązają jądo pin 0: nu. L C mamy: Hel nu dwuel. Hamiltonian: H H pae H pin : Hel Hel Po zaniedbaniu pinu: H pin id id id H V pae Tnu id id id Tel. id id id Tel. Vne Vne A w badziej pzyjaznej notaji: H pae nu M [a.u.] ee
16 Wpowadzają uład śoda may oaz wyhyleń względnyh: M MR R R nu S nu nu 9 pzetzennyh topni wobody Pzybliżenia hamiltonianu Uunięie polayzaji may
17 Wpowadzają uład śoda may oaz wyhyleń względnyh: M MR R R nu S nu nu 9 pzetzennyh topni wobody M M H pae µ Pzybliżenia hamiltonianu Uunięie polayzaji may Ruh śoda may Ruh eletonów Enegia potenjalna polayzaja may
18 Wpowadzają uład śoda may oaz wyhyleń względnyh: M MR R R nu S nu nu 9 pzetzennyh topni wobody M M H pae µ Pzybliżenia hamiltonianu Uunięie polayzaji may Ruh śoda may Ruh eletonów Enegia potenjalna polayzaja may Stoują pzybliżenie uzaadnione fizyznie: >> M M śiśle: µ Maa zeduowana to patyznie maa eletonu S R nu Śode may zloalizowany w pozyji jąda poząte inejalnego uładu wpółzędnyh z y x z y x x y z 000 z y x nu nu nu z y x
19 Wpowadzają uład śoda may oaz wyhyleń względnyh: M MR R R nu S nu nu 9 pzetzennyh topni wobody M M H pae µ Pzybliżenia hamiltonianu Uunięie polayzaji may Ruh śoda may Ruh eletonów Enegia potenjalna polayzaja may Stoują pzybliżenie uzaadnione fizyznie: >> M M śiśle: µ Maa zeduowana to patyznie maa eletonu S R nu Śode may zloalizowany w pozyji jąda poząte inejalnego uładu wpółzędnyh z y x z y x x y z 000 z y x nu nu nu z y x
20 Wpowadzają uład śoda may oaz wyhyleń względnyh: M MR R R nu S nu nu 9 pzetzennyh topni wobody M M H pae µ Pzybliżenia hamiltonianu Uunięie polayzaji may Ruh śoda may Ruh eletonów Enegia potenjalna polayzaja may Stoują pzybliżenie uzaadnione fizyznie: >> M M śiśle: µ Maa zeduowana to patyznie maa eletonu S R nu Śode may zloalizowany w pozyji jąda poząte inejalnego uładu wpółzędnyh z y x z y x x y z 000 z y x nu nu nu z y x
21 H pae Powzehnie znany hamiltonian atomu helu. H H H Hydogen Hydogen pae Powtaje zagadnienie nieepaowalne. 0 E H H Hydogen Hydogen Nieepaowalne ównanie Shodingea Metody pzybliżone Rahune zabuzeń Rahune waiayjny
22 Rahune zabuzeń Rząd I 0 H H Hydogen H Hydogen H H 0 h h
23 Rahune zabuzeń Rząd I 0 H H Hydogen H Hydogen H H 0 h Stany zeowego zędu: 0 Ψ σ σ! A h 0 E E E 08 ev n l m m n l m m n n 8 Dla tanu podtawowego
24 Rahune zabuzeń Rząd I 0 H H Hydogen H Hydogen H H 0 h Stany zeowego zędu: 0 Ψ σ σ! A Enegia piewzego zędu: 0 E E E 08 ev n l m m n l m m n n 8 Dla tanu podtawowego E Ψ σ σ h Ψ σ σ ev E total E E 74 8eV 8 h
25 Rahune zabuzeń Rząd I 0 H H Hydogen H Hydogen H H 0 h Stany zeowego zędu: 0 Ψ σ σ! A Enegia piewzego zędu: 0 E E E 08 ev n l m m n l m m n n 8 Dla tanu podtawowego E Ψ σ σ h Ψ σ σ ev E total E E 74 8eV 8 h Ja związać enegię oblizoną z infomają dotępną epeymentalnie? Np. popzez enegię jonizaji: W. E jednoel E total
26 Rahune zabuzeń Poównanie wyniów dla óżnyh zędów 0 H H Hydogen H Hydogen H H 0 h h Enegia jonizaj ji [ev] Epeyment G.W.F. Dae 999 Diagam doładnośi
27 Rahune zabuzeń Poównanie wyniów dla óżnyh zędów 0 H H Hydogen H Hydogen H H 0 h h Enegia jonizaj ji [ev] 7 % 0.4 Rah. ab.. I-ząd I Epeyment G.W.F. Dae 999 Diagam doładnośi
28 Rahune zabuzeń Poównanie wyniów dla óżnyh zędów 0 H H Hydogen H Hydogen H H 0 h h Enegia jonizaj ji [ev] Rah. ab.. -ząd % %.8 Rah. ab.. II-ząd 7 % 0.4 Rah. ab.. I-ząd I Epeyment G.W.F. Dae 999 Diagam doładnośi
29 Metoda waiayjna Standadowa funja póbna: e π Funjonał enegii: H E Pzyównują pohodną funjonału po paametze waiayjnym do zea: 0 E 688 Podejśie waiayjne Eanowany ładune jąda po paametze waiayjnym do zea: W 6eV Enegia jonizaji:
30 Podejśie waiayjne Eanowany ładune jąda Metoda waiayjna Standadowa funja póbna: e π 688 W 6eV Enegia jonizaj ji [ev] Rah. ab.. ząd % %.8 Rah. ab.. II-ząd 7 % 0.4 Rah. ab.. I-ząd I Epeyment G.W.F. Dae 999 Diagam doładnośi
31 Podejśie waiayjne Eanowany ładune jąda Metoda waiayjna Standadowa funja póbna: e π 688 W 6eV Enegia jonizaj ji [ev] 4.59 %.8 Rah. ab.. I-ząd I Rah. ab.. ząd 004% Rah. ab.. II-ząd 7 % %.6 Waiayjnie ładune efetywny Epeyment G.W.F. Dae 999 Diagam doładnośi
32 Hylleaa 99 exp m l n m l n nlm u t u t u t Podejśia waiayjne Podejśie waiayjne Ry hitoyzny & limit doładnośi
33 Podejśia waiayjne Wielomian Eponenta wodoopodobna Podejśie waiayjne Ry hitoyzny & limit doładnośi Hylleaa 99 exp m l n m l n nlm u t u t u t
34 Podejśia waiayjne Wielomian Eponenta wodoopodobna Podejśie waiayjne Ry hitoyzny & limit doładnośi Hylleaa 99 exp m l n m l n nlm u t u t u t W 56eV 4 6 złonowa funja póbna e u t u u t 5 4
35 Podejśia waiayjne Podejśie waiayjne Ry hitoyzny & limit doładnośi Enegia jonizaj ji [ev] 4.59 %.8 Rah. ab.. I-ząd I Rah. ab.. ząd 004% Rah. ab.. II-ząd 7 % %.6 Waiayjnie ładune efetywny Epeyment G.W.F. Dae 999 Diagam doładnośi
36 Podejśia waiayjne Podejśie waiayjne Ry hitoyzny & limit doładnośi Enegia jonizaj ji [ev] 4.59 %.8 Rah. ab.. I-ząd I Rah. ab.. ząd 004% Rah. ab.. II-ząd 7 % %.6 0 % 4.56 Waiayjnie Hylleaa 6-złonów Waiayjnie ładune efetywny Epeyment G.W.F. Dae 999 Diagam doładnośi
37 Podejśia waiayjne Wielomian Eponenta wodoopodobna Podejśie waiayjne Ry hitoyzny & limit doładnośi Hylleaa 99 exp m l n m l n nlm u t u t u t W 56eV 4 6 złonowa funja póbna e u t u u t 5 4 Fanowi & Peei 966 Wpowadzenie logaytmu uwolni od oobliwośi pzy zdezeniu tójzątowym: exp ln j m i l n j i m l n nlmij t u t u t
38 Podejśia waiayjne Wielomian Eponenta wodoopodobna Podejśie waiayjne Ry hitoyzny & limit doładnośi Hylleaa 99 exp m l n m l n nlm u t u t u t W 56eV 4 6 złonowa funja póbna e u t u u t 5 4 Fanowi & Peei 966 Wpowadzenie logaytmu uwolni od oobliwośi pzy zdezeniu tójzątowym: exp ln j m i l n j i m l n nlmij t u t u t Naatuji 007 New logaithm exp ln j m i l n j m l n nlmij u u t u t
39 Podejśia waiayjne Podejśie waiayjne Ry hitoyzny & limit doładnośi Enegia jonizaj ji [ev] 4.59 %.8 Rah. ab.. I-ząd I Rah. ab.. -ząd 004% Rah. ab.. II-ząd 7 % %.6 0 % 4.56 Waiayjnie Hylleaa 6- złonów Waiayjnie ładune efetywny Epeyment G.W.F. Dae 999 Diagam doładnośi
40 Podejśia waiayjne Podejśie waiayjne Ry hitoyzny & limit doładnośi Enegia jonizaj ji [ev] 4.59 %.8 Rah. ab.. I-ząd I Rah. ab.. -ząd 004% Rah. ab.. II-ząd 7 % %.6 0 % 4.56 Waiayjnie Hylleaa 6- złonów Waiayjnie ładune efetywny Waiayjnie Full CI- 40 yf 007% Epeyment G.W.F. Dae 999 Diagam doładnośi
41 Podejśie waiayjne Ry hitoyzny & limit doładnośi
42 ; e Włana funja póbna Podejśie waiayjne włana funja póbna H
43 ; e Włana funja póbna Atom wodoopodobny z eanowanym ładuniem jąda Podejśie waiayjne włana funja póbna H
44 ; e Włana funja póbna Atom wodoopodobny z eanowanym ładuniem jąda Uwzględniona intuiyjna oelaja międzyeletonowa; z paametem eanowania oddziaływania eleton-eleton Podejśie waiayjne włana funja póbna H
45 ; ; ; ; H E 0 E E Podejśie waiayjne włana funja póbna 0 E W 09eV 4
46 Podejśie waiayjne włana funja póbna Enegia jonizaj ji [ev] 4.59 %.8 Rah. ab.. I-ząd I Rah. ab.. -ząd 004% Rah. ab.. II-ząd 7 % %.6 0 % 4.56 Waiayjnie Hylleaa 6- złonów Waiayjnie ładune efetywny Waiayjnie Full CI- 40 yf 007% Epeyment G.W.F. Dae 999 Diagam doładnośi
47 Podejśie waiayjne włana funja póbna Enegia jonizaj ji [ev] 4.59 %.8 Rah. ab.. -ząd 004% Rah. ab.. II-ząd 7 % 58 %.6 0 % 4.56 Waiayjnie Hylleaa 6- złonów Waiayjnie ładune efetywny Waiayjnie Full CI- 40 yf 007% 0% Waiayjnie Emilowa funja Epeyment G.W.F. Dae Rah. ab.. I-ząd I Diagam doładnośi
48 ; e atg ε ε Rozwinięie pomyłu: Do polizenia Podejśie waiayjne włana funja póbna
49 agadnienie tzeh iał motywaja Co da nam ozwiązanie zagadnienia tzeh iał? Koelaja eletonowa mogła by być epezentowana w poób śiły i jawny > Funjonały DFT Obitale atomu helu mogły by tanowić bazy funyjne do oblizeń moleulanyh uwzględniona oelaja dwueletonowa Jeżeli znajdziemy ozwiązanie dla helu to łatwiej będzie zuać ozwiązań uładów N-eletonowyh pzełom onepyjny
50 agadnienie tzeh iał layznie hitoyznie Klayzny poblem N iał: Poblem iał ozwiązany: Kal Sundman in 9 K. Sundman Ata Mathematia Poblem n iał ozwiązany: Quidong Wang in 99 Q. Wang Celetial Mehani Kwantowy poblem N iał: Rozwiązywalny ale nie ozwiązany. The main eaon behind thi diffeene between the two and many-body poblem i that the Shödinge equation fo N patile ytem ontain a multi-ente potential fo N > and a non-ental inteation geneate in the olution logaithmi tem in addition to powe in the elevant patile vaiable.
51 Rozwinięie Foa Wpółzędne hipefeyzne θ θ ϕ Wpółzędne hipefeyzne: x inα inθ oφ y inα inθ inφ z inα oθ u oα hipepomień θ α * E α o α in 0 inα oθ
52 Rozwinięie Foa α θ p 0 p ln f α p θ Wpółzędne hipefeyzne
53 Rozwinięie Foa p 0 Wpółzędne hipefeyzne p ln f α θ f f f ln f f ln f... α θ p 0 / 0 0 5/ 5/ 0
54 ... ln ln ln 0 5/ 5/ 0 0 / 0 0 f f f f f f f p p p θ α θ α bieżność puntowa zeegu Mogan 986 Rozwinięie Foa Wpółzędne hipefeyzne 0 o in in o * θ α α α E p p p p p p Ef Uf f p p f p f f *
55 ... ln ln ln 0 5/ 5/ 0 0 / 0 0 f f f f f f f p p p θ α θ α bieżność puntowa zeegu Mogan 986 Rozwinięie Foa Wpółzędne hipefeyzne 0 o in in o * θ α α α E p p p p p p Ef Uf f p p f p f f * Relaja euenyjna na wpółzynnii funje ozwinięia. Te ównania da ię już ozwiązać!
56 Rozwinięie Foa p 0 Wpółzędne hipefeyzne p ln f α θ f f f ln f f ln f... α θ p 0 / 0 0 5/ 5/ 0 f 0 α α f/ 0 o in inα oθ 958 f π 6π inα oθ 96 f f p p f p p p f p Uf p Ef p * p
57 Rozwinięie Foa p 0 Wpółzędne hipefeyzne p ln f α θ f f f ln f f ln f... α θ p 0 / 0 0 5/ 5/ 0 π f 0 α θ 4 E π 8 π 4 π 4 ln π ln π 4 ln π ain ln π ain ln ain ln α L α L π α L π α L 986
58 Rozwinięie Foa aleta podejśia In patiula it ha been hown that the Foexpanion an be extended to an abitay ytem of haged patile and to tate of any ymmety. In fat Leaypoved that evey olution of the N eletonshödinge equation an be witten in the fom of the Foexpanion. Howeve an expliit numeial invetigation of the expanion oeffiient fo an abitay numbe of eleton i till outtanding. Pełne ozwinięie Foa pełnia Kato up ondition dla zdezeń dwu- i tój-zątowyh. Nietety obięte ozwinięie Foa tyh waunów już nie pełnia
59 Konepja homogeniznośi E 0 Konepja Homogeniznośi [Hylleaa 960]: Hom Hom Hom Hom e n ln n 0 bo : ln miezana bo : e Hom Hom V Hom E 0
60 M E E V Konepja homogeniznośi i i i E V Rozwiązanie tego nieońzonego uładu ównań fomalne ozwiązanie ównania Hylleaaa Piewze dwa ozwiązania łatwo znaleźć:... o : 0 θ P Paa Oto
61 Konepja homogeniznośi Kato upondition: Cup ondition 0
62 Konepja homogeniznośi Kato upondition: Cup ondition 0 i 0 i 0 0 i 0 Koaleenja jądo-eleton Koaleenja eleton-eleton Toio Kato[Comm. Pue Appl. Math ] E lo H MaTowle Dummond and Need[J. Chem. Phy. 4005]
63 o o in o in o ln 6 4 atgh atgh E α α α α α α Kato upondition: Konepja homogeniznośi Stan obeny i pepetywy pa
64 Konepja homogeniznośi Kato upondition: Stan obeny i pepetywy pa 4 E oα atgh 6 inα oα α atg ln inα oα atgh pof. H. Wite oα lizy ię.
65 o o in o in o ln 6 4 atgh atgh E α α α α α α Kato upondition: Konepja homogeniznośi Stan obeny i pepetywy pa pof. H. Wite pof. H. Wite pof. H. Wite pof. H. Wite atg α lizy ię. b a A φ 4 b a b a b a b a b b a a φ
66 o o in o in o ln 6 4 atgh atgh E α α α α α α Kato upondition: Konepja homogeniznośi Stan obeny i pepetywy pa pof. H. Wite pof. H. Wite pof. H. Wite pof. H. Wite atg α lizy ię. b a A φ 4 b a b a b a b a b b a a φ 0! o x x 0 x x atgh l l n n l n l n n ln < >
67 Podumowanie pepetywy Kwantowe zagadnienie tzeh iał jet ompliowane jedna ozwiązywalne Rozwinięie Foa utuje ompliowanymi wpółzynniami Badziej naiwne jedna dająe więze nadzieje podejśie związane jet z onepją homogeniznośi Dotyhza oblizono jedynie piewze funje ozwinięia Wydaje ię że olejne funje w zwatej fomie to wetia zau. ahęam do wpółpay nad tematem
68 Wybana liteatua. Hylleaa EA 99. Phy Hylleaa EA 96 Rev Mod Phy 5: 4. J. Bigeleien 996 J. Am. Chem. So H. Naahima and H. Naatujia 007 J. Chem. Phy N. H. Mah 986 Phy. Rev. A 6. N. Yamanaa 00 J. Phy. B: At. Mol. Opt. Phy V.A. Fo 954 Izv. Aad. Nau SSSR Se. Fiz. 8 6
69 Rahune zabuzeń Rząd I Dla jonów helopodobnyh i wyżzyh tanów wzbudzonyh % lepze zgodnośi:
70
Opis kwantowy cząsteczki jest bardziej skomplikowany niż atomu. Hamiltonian przy zaniedbaniu oddziaływań związanych ze spinem ma następującą postać:
Cząsteczki. Kwantowy opis stanów enegetycznych cząsteczki. Funkcje falowe i enegia ektonów 3. Ruchy jąde oscylacje i otacje 4. Wzbudzenia cząsteczek Opis kwantowy cząsteczki jest badziej skomplikowany
SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego
Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,
Wyznaczanie temperatury i ciśnienia gazu z oddziaływaniem Lennarda Jonesa metodami dynamiki molekularnej
Pojekt n C.4. Wyznazanie tempeatuy i iśnienia gazu z oddziaływaniem Lennada Jonesa metodami dynamiki molekulanej Wpowadzenie Fizyka Rozważamy model gazu zezywistego zyli zbió atomów oddziaływująyh z sobą
L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Nośniki swobodne w półprzewodnikach
Nośniki swobodne w półpzewodnikach Półpzewodniki Masa elektonu Masa efektywna swobodnego * m m Opócz wkładu swobodnych nośników musimy uwzględnić inne mechanizmy np. wkład do polayzaci od elektonów związanych
13.1 Układy helopodobne (trójcząstkowe układy dwuelektronowe)
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 13 UKŁADY KILKU CZĄSTEK W MECHANICE KWANTOWEJ 13.1 Układy helopodobne (trójcząstkowe układy dwuelektronowe) Zajmiemy się kwantowym opisem atomu He
Informacje. Danuta Kruk. Pokój: D2/20. Telefon:
Infomacje Danuta Ku danuta.u@matman.uwm.edu.pl Poój: D/0 Telefon: 89 54 6011 Konsultacje: poniedziałe: 11-14, wtoe: 1-15, śoda: 1-15, czwate 13.30-15.30 inne teminy jeśli Państwu badziej odpowiadają -
Rezonansowe tworzenie molekuł mionowych helu i wodoru oraz ich rotacyjna deekscytacja
zonanow twozn molkuł monowych hlu wodou oaz ch otacyjna dkcytacja Wlhlm Czaplńk Katda Zatoowań Fzyk ądowj w wpółpacy z N.Popovm W.Kamńkm Itnj 6 odzajów molkuł monowych hlu wodou: 4 H µ p Hµ d Hµ t 4 H
Model kwarkowo-partonowy oddziaływań cząstek Diagramy kwarkowe (quark line diagrams) Kąt Cabibbo, mechanizm GIM, macierz Kobayashi-Maskawy (CKM)
Rozział 3 Moel kwarkowo-partonowy oziaływań zątek Diagramy kwarkowe (qark line iagram) Kąt Cabibbo, mehanizm GIM, maierz Kobayahi-Makawy (CKM) QED QCD elektron łanek elektryzny foton pozytonim N f tripletów
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 10 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2015/16
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 9 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
JEDNOSTKI ATOMOWE =1, m e =1, e=1, ; 1 E 2 h = 4, J. Energia atomu wodoru lub jonu wodoropodobnego w jednostkach atomowych:
do wyk ladu z 1.10.13 Atom wodoru i jon wodoropodobny Ze - ladunek jadra, e - ladunek elektronu, µ - masa zredukowana µ = mem j m e+m j ( µ m e ) M j - masa jadra, m e - masa elektronu, ε 0 - przenikalność
Skojarzone wytwarzanie energii elektrycznej i ciepła na bazie elektrowni jądrowej w Polsce
onfeencja nauowo-techniczna 13 15 lutego 2013. NAUA I TECHNIA WOBEC WYZWANIA BUDOWY ELETROWNI JĄDROWEJ MĄDRALIN 2013 Wazawa, Intytut Technii Cieplnej Politechnii Wazawiej D hab. inż. azimiez Duziniewicz
Atom wodoru w mechanice kwantowej
Fizyka II, lato 016 Tójwymiaowa studnia potencjału atomu wodou jest badziej złożona niż studnie dyskutowane wcześniej np. postokątna studnia. Enegia potencjalna U() jest wynikiem oddziaływania kulombowskiego
PODSTAWY MODELOWANIA MOLEKULARNEGO
PODSTAWY MODELOWANIA MOLEKULARNEGO Mechanika molekulana Dynamika molekulana Symulacje Monte Calo Teoia funkcjonału gęstości Liteatua Metody komputeowe w fizyce, T. Pang, PWN, Waszawa, 1. Podstawy symulacji
29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste
9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea
II.3 Rozszczepienie subtelne. Poprawka relatywistyczna Sommerfelda
. akad. 004/005 II.3 Rozszczepienie subtelne. Popawka elatywistyczna Sommefelda Jan Kólikowski Fizyka IVBC . akad. 004/005 II.3. Mechanizmy fizyczne odpowiedzialne za ozszczepienie subtelne Istnieją dwie
Ą Ś Ś ż Ż ć Ś Ż Ś Ń Ó Ż ć Ź ć ć Ż Ź Ś Ą Ą Ż Ś Ą ĘĄ Ś Ę ŚĘ Ę Ó Ś Ą ć Ś ź Ś ż Ż Ź ć ć ć Ą ć ć Ź ć ć ć ć Ś ć Ż ć ć Ą ć Ż ć Ż ć Ż Ż Ż ć Ż ć Ż ć Ż ż ź Ą ż ć Ż Ź Ż Ś Ż Ś Ą ż Ą Ż ź Ż ż ć Ż Ż Ą Ś Ź ć Ś ż Ź ż Ł
n [2, 11] 1.5 ( G. Pick 1899).
![n [2, 11] 1.5 ( G. Pick 1899).](/thumbs/98/135090138.jpg "n [2, 11] 1.5 ( G. Pick 1899).")
1. / / 2. R 4k 3. 4. 5. 6. / 7. /n 8. n 1 / / Z d ( R d ) d P Z d R d R d? n > 0 n 1.1. R 2 6 n 5 n [Scherrer 1946] d 3 R 3 6 1.2 (Schoenberg 1937). d 3 R d n n = 3, 4, 6 1.1. d 3 R d 1.3. θ θ/π 1.4. 0
Zastosowanie teorii pierścieni w praktyce
Upozczenie wyażeń 2x+(y x) = x+y Spotkania z Matematyka Zatoowanie teoii pieścieni w paktyce Alekande Deniiuk denijuk@matman.uwm.edu.pl Uniweytet Wamińko-Mazuki w Olztynie Wydział Matematyki i Infomatyki
Ń ż ż ż Ą Ź ć Ą Ś ż ż ć ć Ą Ź ć ÓŹ ć Ó Ó Ó ć Ą ć ż Ź Ó ć ż Ó Ą ć Ę ż ć ć Ó Ó ż Ś ć ć Ść ć Ą Ą ć ż ć Ą ŚÓ ć ć Ę Ś Ń Ą ż ć ż Ś Ś ć ć ć ć Ą ć ć Ó ć ć ć Ś ż ż Ę ż Ą ć ż ż ż ż Ś ż Ó ć ć ć Ść ć ż ż ć ć ć Ó ć
podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds
e-8.6.7 fale podsumowanie () Γ dl 1 ds ρ d S ε V D ds ρ d S ( ϕ ) 1 ρ ε D ρ D ρ V D ( D εε ) εε S jds V ρ d t j ρ t j σ podsumowanie (H) Bdl Γ μ S jds B μ j S Bds B ( B A) Hdl Γ S jds H j ( B μμ H ) ε
Rama płaska metoda elementów skończonych.
Pzyład. Rama płasa metoda elementów sończonych. M p l A, EJ P p l A, EJ l A, EJ l l,5 l. Dysetyzacja Podział na elementy i węzły x st. sw. M 5 P Z X, M, V, H 7, M, H Y, V Element amy płasiej węzły, x stopni
Siły mezoskopowe Oddziaływania w układach biologicznych
Siły mezosopowe Oddziaływania w uładach biologicznych Van de Waalsa wiązania wodoowe oddziaływania eletostatyczne flutuacje oddziaływania hydodynamiczne Siły ohezyjne (spoistości) siły Van de Waalsa (dipole
Atom helu w nierelatywistycznym podejściu kwantowym. Przygotował Tomasz Urbańczyk
Atom helu w nierelatywistycznym podejściu kwantowym Przygotował Tomasz Urbańczyk 1 Plan seminarium Atom wodoru przypomnienie Separacja równania Schrodingera na część radialną i część kątową Rozwiązania
(U.17) Zastosowania stacjonarnego rachunku zaburzeń
3.0.004 38. U.7 Zastosowania stacjonanego achunku zabuzeń 66 Rozdział 38 U.7 Zastosowania stacjonanego achunku zabuzeń 38. Stuktua subtelna w atomie wodoopodobnym 38.. Hamiltonian i jego dyskusja Popzednio
Domieszki w półprzewodnikach
Domieszki w półprzewodnikach Niebieska optoelektronika Niebieski laser Nie można obecnie wyświetlić tego obrazu. Domieszkowanie m* O Neutralny donor w przybliżeniu masy efektywnej 2 2 0 2 * 2 * 13.6 *
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA (1980/1981). Stopień I, zadanie teoretyczne T4 1
XXX OLMPADA FZYCZNA (1980/1981). Stopień, zadanie teoetyczne T4 1 Źódło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldema Gozowsi; Andzej Kotlici: Fizya w Szole, n 3, 1981.; Andzej Nadolny, Kystyna Pniewsa:
Domieszki w półprzewodnikach
Domieszki w półprzewodnikach Niebieska optoelektronika Niebieski laser Elektryczne pobudzanie struktury laserowej Unipress 106 unipress 8 Moc op ptyczna ( mw ) 6 4 2 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Natężenie prądu
Atom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:
ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości
Rozdział 5 Atom Wodoru
Rozdział 5 Atom Wodou 5.1 Zastosowanie ównania Schödingea do ozwiązania zagadnienia Atomu wodou 5. Rozwiązanie ównania Schödingea dla atomu wodou 5.3 Liczby kwantowe 5.4 Efekt Zeemana 5.5 Spin 5.6 Uogólniona
Jądra atomowe jako obiekty kwantowe. Wprowadzenie Potencjał jądrowy Spin i moment magnetyczny Stany energetyczne nukleonów w jądrze Prawo rozpadu
Jąda atomowe jako obiekty kwantowe Wpowadzenie Potencjał jądowy Spin i moment magnetyczny Stany enegetyczne nukleonów w jądze Pawo ozpadu Jąda atomowe jako obiekty kwantowe Magnetyczny Rezonans Jądowy
Harmonic potential 2D. Nanostructures. Fermi golden rule Transition rate (probability of transition per unit time) : Harmonic oscillator model: CB p
Nanotructure Harmonic otential 2D Harmonic ocillator model: CB,, d, hell Allowed interband tranition VB PL Intenity d f Wetting layer 0.mW mw 0.5 mw 5mW 0mW GaA ubtrate 200 250 300 350 400 450 500 550
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lista zadań nr 2 autorzy: A. Gonczarek, J.M. Tomczak Metody estymacji Zad. 1 Pojawianie się spamu opisane jest zmienną losową x o rozkładzie dwupunktowym
Rezonanse w deekscytacji molekuł mionowych i rozpraszanie elastyczne atomów mionowych helu. Wilhelm Czapliński Katedra Zastosowań Fizyki Jądrowej
ezonanse w deekscytacj moekuł monowych ozpaszane eastyczne atomów monowych heu Whem Czapńsk Kateda Zastosowań Fzyk Jądowej . ezonanse w deekscytacj moekuł monowych µ He ++ h ++ Heµ h J ν h p d t otacyjna
WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.
WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo. Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 20 KWANTOWE METODY MONTE CARLO 20.1 Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek (H E 0 )ψ 0 (r)
d dz d dy e r d dx ψ = ψ(r, Θ, ϕ) = R n (r) Y l,m (Θ,ϕ) = ψ n,l,m E n 2 n NAJPROSTSZA CZĄSTECZKA - MOLEKUŁA H 2 Przypomnienie: atom wodoru
NAJPROSTSZA CZĄSTECZKA - MOLEKUŁA H Przomnienie: atom wodoru m d d d d d dz e r Ψ r EΨ r rz rzejściu do wółrzędnch fercznch r, Θ, ϕ ψ ψr, Θ, ϕ R n r Y l,m Θ,ϕ ψ n,l,m liczb kwantowe: n, l, m... l 0,...,n-,
Fizyka Laserów wykład 5. Czesław Radzewicz
Fizyka Laserów wykład 5 Czesław Radzewicz rezonatory optyczne, optyczne wnęki rezonansowe rezonatory otwarte: Fabry-Perot E t E 0 R 0.99 T 1 0 E r R R R 0. R 0.9 E t = TE 0 e iδφ R 0.5 R 0.9 E t Gires-Tournois
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy
Równanie Schrödingera dla elektronu w atomie wodoru
Równanie Schödingea dla elektonu w atomie wodou m 1 d dp l( l + ) P = P sinθ Równanie funkcji kąta biegunowego P(θ) 1 sin θ sinθ dθ ma ozwiązania w postaci stowazyszonych funkcji Legende a P lm ( θ ) =
Ł Ę Ę ź Ń Ą Ę Ó Ł Ą Ą Ś ć ć ć ć ź Ą Ę Ę Ę Ę ź Ę Ę Ą Ę ć ć ź Ą Ę ć Ł ź ć Ę ć ć Ę Ą ć Ń ć Ę Ś Ś ć Ę Ę Ę Ę Ń ź Ę Ę Ą ź ź ć Ż Ś ź Ń ź ź ź ź ć ź ć ź Ł Ś ć Ł Ę Ę ź Ń Ą Ę ź Ę Ł Ł Ł Ł Ł Ę ć Ń Ę Ń Ę Ł Ł Ł Ł Ł
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,
Podstawowe układy pracy tranzystora bipolarnego
L A O A T O I U M P O D T A W L K T O N I K I I M T O L O G I I Podtawowe układy pacy tanzytoa bipolanego Ćwiczenie opacował Jacek Jakuz 4A. Wtęp Ćwiczenie umożliwia pomia i poównanie paametów podtawowych
PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE
PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE I, II, III pędkość komiczna www.iwiedza.net Obecnie, żyjąc w XXI wieku, wydaje ię nomalne, że człowiek potafi polecieć w komo, opuścić Ziemię oaz wylądować na Kiężycu. Poza
Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Sterowanie prędkością silnika krokowego z zastosowaniem mikrokontrolera ATmega8
mg inż. ŁUKASZ BĄCZEK d hab. inż. ZYGFRYD GŁOWACZ pof. ndzw. w AGH Akademia Góniczo-Hutnicza Wydział Elektotechniki, Automatyki, Infomatyki i Elektoniki Kateda Mazyn Elektycznych Steowanie pędkością ilnika
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności
ef 3 (dziedzina, dziedzina naturalna) Niech f : A R, gdzie A jest podzbiorem płaszczyzny lub przestrzeni Zbiór A nazywamy dziedziną funcji f i oznacza
FUNKCJE WÓCH I TRZECH ZMIENNYCH (było w semestrze II) ef 1 (funcja dwóch zmiennych) Funcją f dwóch zmiennych oreśloną na zbiorze A R o wartościach w R nazywamy przyporządowanie ażdemu puntowi ze zbioru
Antoni Paja Zakład Fizyki Ciała Stałego Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Transport elektronowy w metalicznych materiałach nieuporządkowanych Antoni Paja Zakład Fizyki Ciała Stałego Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Plan wystąpienia.
Komputerowa symulacja doświadczenia Rutherforda (rozpraszanie cząstki klasycznej na potencjale centralnym
Pojekt n C.8. Koputeowa syulacja doświadczenia Ruthefoda (ozpaszanie cząstki klasycznej na potencjale centalny (na podstawie S.. Koonin "Intoduction to Coputational Physics") Wpowadzenie Cząstka o asie
METODA CIASNEGO (silnego) WIĄZANIA (TB)
MEODA CIASEGO silnego WIĄZAIA B W FE elektony taktujemy jak swobone, tylko zabuzone słabym peioycznym potencjałem; latego FE jest obym moelem metalu w B uważamy, że elektony są silnie związane z maciezystymi
Teoria Orbitali Molekularnych. tworzenie wiązań chemicznych
Teoria Orbitali Molekularnych tworzenie wiązań chemicznych Zbliżanie się atomów aż do momentu nałożenia się ich orbitali H a +H b H a H b Wykres obrazujący zależność energii od odległości atomów długość
Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Paca Paca jest ówna iloczynowi pzemieszczenia oaz siły, któa te pzemieszczenie wywołuje. Paca jest wielkością skalaną wyażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana
Testy dotyczące wartości oczekiwanej (1 próbka).
ZASADY TESTOWANIA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH. TESTY DOTYCZĄCE WARTOŚCI OCZEKIWANEJ Przez hipotezę tatytyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu intereującej na cechy. Hipotezy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie
q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U P O W I E R Z C H N I O W Y M W I E
Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym
Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do
Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej
Przewidywania teorii kwantowej 1 Chemia kwantowa - podsumowanie Cząstka w pudle Atom wodoru Równanie Schroedingera H ˆ = ˆ T e Hˆ = Tˆ e + Vˆ e j Chemia kwantowa - podsumowanie rozwiązanie Cząstka w pudle
Rozdział V WARSTWOWY MODEL ZNISZCZENIA POWŁOK W CZASIE PRZEMIANY WODA-LÓD. Wprowadzenie
6 Rozdział WARSTWOWY MODL ZNISZCZNIA POWŁOK W CZASI PRZMIANY WODA-LÓD Wpowadzenie Występujące po latach eksploatacji zniszczenia zewnętznych powłok i tynków budowli zabytkowych posiadają często typowo
Mechanika kwantowa ćwiczenia, 2007/2008, Zestaw II
1 Dane są następujące operatory: ˆD = x, ˆQ = π 0 x, ŝin = sin( ), ĉos = cos( ), ˆπ = π, ˆ0 = 0, przy czym operatory ˆπ oraz ˆ0 są operatorami mnożenia przez opowienie liczby (a) Wyznacz kwarat oraz owrotność
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić
Rozdział 9 Przegląd niektórych danych doświadczalnych o produkcji hadronów. Rozpraszanie elastyczne. Rozkłady krotności
Rozdział 9 Przegląd niektórych danych doświadczalnych o produkcji hadronów. Rozpraszanie elastyczne. Rozkłady krotności Krotności hadronów a + b c 1 + c +...+ c i +...+ c N Reakcje ekskluzywne: wszystkie
Mechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T
M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H
Uklady modelowe III - rotator, atom wodoru
Wyk lad 5 Uklady modelowe III - rotator, atom wodoru Model Separacja ruchu środka masy R = m 1r 1 + m 2 r 2 m 1 + m 2 Ĥ = Ĥ tr (R) + Ĥ rot (r) Ĥ tr 2 (R) = 2(m 1 + m 2 ) R [ Ψ E tr (R; t) = exp i (k R
:36 G:\WYKLAD IIIBC 2001\FIN2001\Drgwym2001.doc Drgania i fale II rok Fizyk BC. Oscylator pod działaniem zmiennej w czasie siły:
Dgania wyuzone. Rezonan Ocylao pod działanie ziennej w czaie iły: (a) iła pzyłożona bezpośednio do ay, (b) uch punku zaczepienia pężyny (np. aywny obiek połączony pężyście z eleene dgający). Niech () co
Symulacje komputerowe w fizyce Autor: Maciej Matyka ISBN: Format: B5, stron: 194 Zawiera CD-ROM
IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA KATALOG KSI EK ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWO CIACH ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA SPIS TRE CI KATALOG ONLINE DODAJ DO KOSZYKA FRAGMENTY
Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów
Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrotu kryztałów Staniław Krukowki i Michał Lezczyńki Intytut Wyokich Ciśnień PAN 01-14 Warzawa, ul Sokołowka 9/37 tel: 88 80 44 e-mail: tach@unipre.waw.pl, mike@unipre.waw.pl
Rzadkie gazy bozonów
Rzadkie gazy bozonów Tomasz Sowiński Proseminarium Fizyki Teoretycznej 15 listopada 2004 Rzadkie gazy bozonów p.1/25 Bardzo medialne zdjęcie Rok 1995. Pierwsza kondensacja. Zaobserwowana w przestrzeni
zadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych
zadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych 1. [E.A 5.10.1996/zad.4] Funkcja gęstości dana jest wzorem { 3 x + 2xy + 1 y dla (x y) (0 1) (0 1) 4 4 P (X > 1 2 Y > 1 2 ) wynosi:
Mody sprzężone plazmon-fonon w silnych polach magnetycznych
Mody sprzężone plazmon-fonon w silnych polach magnetycznych Mody sprzężone w półprzewodnikach polarnych + E E pl η = st α = E E pl ξ = p B.B. Varga,, Phys. Rev. 137,, A1896 (1965) A. Mooradian and B. Wright,
Rozdział 23 KWANTOWA DYNAMIKA MOLEKULARNA Wstęp. Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1
Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI 1 Rozdział 3 KWANTOWA DYNAMIKA MOLEKULARNA 3.1 Wstęp Metoda ta umożliwia opis układu złożonego z wielu jonów i elektronów w stanie podstawowym. Hamiltonian układu
Statystyka aktuarialna i teoria ryzyka, rozkłady szkód
Statystyka aktuarialna i teoria ryzyka, rozkłady szkód Agata Boratyńska SGH, Warszawa Agata Boratyńska (SGH) SAiTR wykład 7 1 / 16 ROZKŁADY WARTOŚCI SZKÓD Podstawowe własności: rozkłady skupione na dodatniej
Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego
Powtórzenie na olowiu nr 4 Dynaia puntu aterialnego 1 zadanie dynaii: znany jest ruh, szuay siły go wywołująej. Znane funje opisująe trajetorię ruhu różnizujey i podstawiay do równań ruhu. 2 zadanie dynaii:
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD grudnia 2009
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 10 14 grudnia 2009 PARAMETRY POŁOŻENIA Przypomnienie: Model statystyczny pomiaru: wynik pomiaru X = µ + ε 1. ε jest zmienną losową 2. E(ε) = 0 pomiar nieobciążony, pomiar
Ł Ł Ś Ś ź Ć ź ź ź Ń Ł Ż Ś ź Ę Ż Ń Ę ź ź ź Ę ź Ł Ę ź Ę Ę Ę ź ź Ś ź ź Ł Ł Ź Ę Ł Ś ź Ę Ę Ę ń ź Ą ó Ę ĘĘ ź Ę ź Ą Ł Ę Ł Ą ź Ę ó Ź Ś ź Ń Ę Ę ĘĘ Ą Ś Ę Ł Ę Ć Ź ź Ź Ę Ę Ź ź Ź Ź Ź Ł Ż Ł Ę ź Ż Ź ź Ź Ź Ź Ź Ą Ż ŚĆ
Ą Ń Ś Ę ź Ś Ś ź ź Ś Ś ź Ł Ś Ś Ś Ł ĘĘ Ś Ś Ś ć Ś Ś Ś Ś Ł Ó Ś Ł ć Ś Ść Ś Ś Ś Ń ć Ś Ł Ś Ź Ą ć ć Ł ź Ś Ą Ś Ł Ą Ś Ś Ą Ś Ś ź Ś ć Ł ć ć Ł Ł ć Ź ć ć Ś ć ź Ź ć Ś ć ć ć Ś Ą Ś Ś Ś ć Ś Ść Ś ć Ł ć Ś ć Ś Ś Ń ć ć Ł Ś
Ź Ę Ę Ś Ś Ś ć Ę ć Ś ć Ź Ż Ś ć Ż Ź Ż Ą Ż Ę Ś Ź Ę Ź Ż Ó Ś ć ć Ś Ż Ć ź Ś Ń Ź ć Ó ź Ś Ń ź Ń Ź Ź ź Ż Ź Ź Ź Ź Ż Ź ć Ż Ę ź Ę ź ć Ń ć ć ć ć Ź Ę Ą ć Ę ć Ń ć ć Ź Ż ć Ó Ó Ó Ż ć Ó Ż Ę Ą Ź Ó Ń Ł ź ź Ń ć ć Ż ć Ś Ą
Ł Ł ń ń Ą ń ń Ś ń Ź ń ń ń Ż ń Ł ń Ś ń ń ń Ą Ą Ł Ż ń ń Ś ń Ź ń ń ć Ź ń ć Ś ć ć ń Ź ń Ą Ł Ł Ę ĘĘ Ż Ź ć Ł ń Ś Ą Ł Ł Ł Ą Ę Ę ń Ń ń Ź ń ć Ż ń Ż Ś ń Ń ń Ń Ź Ą ć Ł ń ć ć Ź Ą Ą Ą Ź Ą Ł Ą Ś ń ń Ś Ś Ą Ć ŚĆ Ł ć Ż
Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
ZARZĄDZENIE NR 148/2019 PREZYDENTA MIASTA KATOWICE. z dnia 8 lutego 2019 r. w sprawie zmian w budżecie miasta Katowice na 2019 rok
ZARZĄDZENIE NR 148/2019 PREZYDENTA MIASTA KATOWICE w sprawie zmian w budżecie miasta Katowice na 2019 rok Na podstawie art. 30 ust. 2 pkt 4 ustawy z dnia 8 marca 1990 r. o samorządzie gminnym (Dz. U. z
( ) ( ) s = 5. s 2s. Krzysztof Oprzędkiewicz Kraków r. Podstawy Automatyki Zadania do części rachunkowej
Kzyztof Opzędiewicz Kaów 09 0 0. Zajęcia : (ba zadań-wpowadzenie) Zajęcia : (ba zadań wyłącznie część laboatoyjna) Podtawy Automatyi Zadania do części achunowej Zajęcia : Chaateytyi czaowe podtawowych
Wyznaczenie współczynnika dyfuzji cieplnej κ z rozkładu amplitudy fali cieplnej
ace Instytutu Mechanii Góotwou AN Tom 15, n 3-, gudzień 13, s. 69-75 Instytut Mechanii Góotwou AN Wyznaczenie współczynnia dyfuzji cieplnej κ z ozładu amplitudy fali cieplnej JAN KIEŁBASA Instytut Mechanii
5 Postulaty mechaniki kwantowej
5 Postulaty mechaniki kwantowej Mo zemy teaz sfomu ować postulaty mechaniki kwantowej. POSTULAT. Stan uk adu zycznego w danej chwili t wyznaczony jest pzez wekto stanu j (t)i w pzestzeni Hilbeta H. Pzypomnijmy,
Mody sprzęŝone plazmon-fonon w silnych polach magnetycznych
Mody sprzęŝone plazmon-fonon w silnych polach magnetycznych Mody sprzęŝone w półprzewodnikach polarnych + E E pl η = st α = E E pl ξ = p B.B. Varga, Phys. Rev. 137,, A1896 (1965) A. Mooradian and B. Wright,
m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Kwantowe splątanie dwóch atomów
Walne Zebranie Oddziału Poznańskiego Polskiego Towarzystwa Fizycznego Poznań, 7 grudnia 2006 Kwantowe splątanie dwóch atomów Ryszard Tanaś Uniwersytet im. Adama Mickiewicza Zakład Optyki Nieliniowej http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas
24 Spin i efekty relatywistyczne
4 Spin i efekty relatywistyczne 4. Doświadczenie Sterna Gerlacha Zauważmy, że klasycznie na moment magnetyczny µ w stałym polu magnetycznym B działa moment siły N = µ B. (4.) Efektem tego oddziaływania
LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO
oitechnia Białostoca Wydział Eetyczny Kateda Eetotechnii Teoetycznej i Metoogii nstucja do zajęć aboatoyjnych Tytuł ćwiczenia LNA RZEYŁOWA RĄD TAŁEGO Nume ćwiczenia E Auto: mg inŝ. Łuasz Zaniewsi Białysto
Wykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
Estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji
Estymatory ieobciążoe o miimalej wariacji Model statystyczy (X, {P θ, θ Θ}); g : Θ R 1 Zadaie: oszacować iezaą wartość g(θ) Wybrać takie δ(x 1, X 2,, X ) by ( θ Θ) ieobciążoość E θ δ(x 1, X 2,, X ) = g(θ)
Elektrostatyka. + (proton) - (elektron)
lektostatyka Za oddziaływania elektyczne ( i magnetyczne ) odpowiedzialny jest: ładunek elektyczny Ładunek jest skwantowany Ładunek elementany e.6-9 C (D. Millikan). Wszystkie ładunki są wielokotnością
Zastosowanie algorytmu Euklidesa
Zatoowanie algoytmu Euklidea Pzelewanie wody Dyonujez dwoma czeakami o ojemnościach 4 i 6 litów, utym ojemnikiem o nieoganiczonej objętości i nieoganiczoną ilością wody Podaj oób naełnienia ojemnika 14
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody systemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lista zadań nr 3 Metody estymacji. Estymator największej wiarygodności Zad. 1 Pojawianie się spamu opisane jest zmienną losową y o rozkładzie zero-jedynkowym
Równanie falowe Schrödingera ( ) ( ) Prostokątna studnia potencjału o skończonej głębokości. i 2 =-1 jednostka urojona. Ψ t. V x.
Równanie falowe Schrödingera h Ψ( x, t) + V( x, t) Ψ( x, t) W jednym wymiarze ( ) ( ) gdy V x, t = V x x Ψ = ih t Gdy V(x,t)=V =const cząstka swobodna, na którą nie działa siła Fala biegnąca Ψ s ( x, t)