PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO

Transkrypt

1 Lp. I PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY II TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe Funkcja kwadratowa Uczeń: Uczeń: 1 Wykres i własności funkcji y = ax 2. - narysuje wykres funkcji y = ax 2 dla a>0, a<0; - odczyta własności z wykresu i je zapisze; 2 Wykres i własności funkcji y = ax 2 + q, y = a(x p) 2. - sporządzi wykres funkcji y = ax 2 + q, y = a(x p) 2 przez przesunięcie wykresu funkcji y = ax 2 o wektor [0, q], [p, 0]; - odczyta z wykresu własności funkcji; 3-4 Postać kanoniczna funkcji kwadratowej. - sporządzi wykres funkcji y=a(x p) 2 + q przez przesunięcie wykresu funkcji y = ax 2 o wektor [p, q]; - odczyta z wykresu własności funkcji; 5-6 Postać ogólna trójmianu kwadratowego. - zna definicję funkcji kwadratowej w postaci ogólnej; - obliczy współrzędne wierzchołka paraboli; - zamieni postać ogólną na kanoniczną i odwrotnie; 7 Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną trójmianu kwadratowego. 8 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. - zamieni postać ogólną na kanoniczną; - szkicuje wykres funkcji z wykorzystaniem szablonu y = ax 2 - opisze własności funkcji kwadratowej; - zna definicję miejsca zerowego; - określi liczbę pierwiastków w zależności od delty; - obliczy miejsca zerowe funkcji kwadratowej; - wyprowadzi wzory na p i q; - wyprowadzi wzory na miejsca zerowe;

2 9 Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego. - zna twierdzenie o zamianie postaci ogólnej na iloczynową; - sprawnie zamienia postać ogólną na iloczynową i kanoniczną; Sporządzanie wykresu funkcji kwadratowej. - obliczając współrzędne charakterystycznych punktów naszkicuje wykres funkcji przedstawionej w różnej postaci (ogólnej, kanonicznej, iloczynowej) - opisze własności funkcji; Wzory Viete a - zna wzory Viete a; - określi znaki pierwiastków trójmianu kwadratowego, nie obliczając ich; - zastosuje wzory do obliczania wartości wyrażeń typu: x x 2 2 ; 14 Równania kwadratowe. - zna definicję równania kwadratowego; - rozwiąże równanie kwadratowe zupełne i niezupełne; - rozwiąże równanie niezupełne nie obliczając delty; Nierówności kwadratowe. - zna definicję nierówności kwadratowej; - rozwiąże nierówność stopnia drugiego metodą graficzną; Równania i nierówności z parametrem. - zna pojęcie parametru (odróżnia parametr od niewiadomej); - zna pojęcie równania kwadratowego z parametrem; - określi liczbę rozwiązań równania kwadratowego z parametrem; Praca klasowa i jej omówienie. 23 Równanie okręgu. - zna równanie okręgu w postaci ogólnej i kanonicznej i zastosuje je w zadaniach; - wyprowadzi wzory Viete a; - obliczy w pamięci pierwiastki; - zastosuje wzory do obliczania wartości wyrażeń typu: x x 2 3 ; - rozwiąże równanie kwadratowe z parametrem o podwyższonym stopniu trudności;

3 24 Hiperbola. Krzywe stopnia drugiego. - zna równanie hiperboli xy = a i naszkicuje wykres; - zna inne równania hiperboli; - zna równanie elipsy; Układy równań, z których jedno jest stopnia I, a jedno stopnia II Układy równań stopnia drugiego z dwiema niewiadomymi. - rozwiąże układ równań metodą algebraiczną i graficzną; - rozwiąże układ równań metodą algebraiczną i graficzną; Układy nierówności. - rozwiąże graficznie układ nierówności; Zadania tekstowe prowadzące do układu równań stopnia drugiego. - rozwiąże proste zadania tekstowe; - rozwiąże zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności; Praca klasowa i jej omówienie. II Wielomiany. 1 Określenie wielomianu jednej zmiennej. - poda przykład wielomianu określonego stopnia; - określi stopień wielomianu; - obliczy wartość wielomianu dla danego argumentu; - uporządkuje wielomian rosnąco i malejąco; - zna pojęcie wielomianu zerowego; 2 Suma, różnica i iloczyn wielomianów. - zna działania na potęgach o wykładniku naturalnym; - doda i odejmie wielomiany; - pomnoży wielomiany; - obliczy sumę i różnicę wielomianów typu W(x) [P(x) + Q(x)]; 3-4 Iloraz dwóch wielomianów. - podzieli wielomian przez dwumian z resztą i bez reszty; - określi stopień reszty; - zna pojęcie wielomianów równych; - wyznaczy współczynniki wielomianów tak, aby były równe; - zna definicję sumy i różnicy wielomianów; - zna definicję ilorazu; - podzieli dwa wielomiany;

4 5-6 Pierwiastek wielomianu. - zna definicję pierwiastka wielomianu; - sprawdzi czy liczba jest pierwiastkiem wielomianu; - na podstawie postaci iloczynowej wielomianu odczyta jego pierwiastki; - zbuduje wielomian danego stopnia znając jego pierwiastki; 7-9 Pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu. - zna twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu; - wyznaczy pierwiastki całkowite wielomianu; 10 Podzielność wielomianu przez dwumian x-r. - zna i zastosuje twierdzenie Bezout a do zbadania podzielności wielomianu przez dwumian; - obliczy resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian korzystając z twierdzenia o reszcie z dzielenia; Zastosowanie poznanych twierdzeń w zadaniach. - wykona nieskomplikowane działania łączne na wielomianach; - zbada podzielność wielomianu przez dwumian; - obliczy wartości parametrów, dla których wielomian jest podzielny przez dwumian; Rozkładanie wielomianów na czynniki. - zna wzory skróconego mnożenia; - rozłoży wielomian na czynniki przez grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias i stosowanie wzorów skróconego mnożenia; Rozwiązywanie równań wielomianowych. - rozwiąże równanie wyższego stopnia bez stosowania twierdzenia Bezout a; - zna twierdzenie o liczbie pierwiastków wielomianu; - zna pojęcie pierwiastka k- krotnego; - zbada czy pierwiastek jest k- krotny; - stosuje schemat Hornera; - zna twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu; - wyznaczy pierwiastki wymierne wielomianu; - udowodni twierdzenie Bezout a; - udowodni twierdzenie o reszcie z dzielenia; - obliczy współczynniki wielomianu, jeśli dane są reszty z dzielenia tego wielomianu przez dwumiany; - obliczy wartość parametru tak, aby reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian była równa zadanej reszcie; - obliczy współczynniki wielomianu mając dane jego pierwiastki; - rozłoży wielomian na czynniki stosując twierdzenie Bezout a; - rozwiąże równanie wielomianowe z zastosowaniem twierdzenia

5 18-19 Nierówność wielomianowa. - zna definicję nierówności wielomianowej; - rozwiąże nierówność metodą siatki znaków; Rozwiązywanie nierówności wielomianowych. - rozwiąże nierówność metodą graficzną ( wężyk ); Praca klasowa i jej omówienie. III Jednokładność i podobieństwo. - zna definicję rzutu równoległego; 1 Rzut równoległy. - wskaże rzutnię i kierunek rzutowania, punkt i jego obraz w rzucie równoległym; - znajdzie obraz figury w rzucie równoległym; - zna twierdzenia o rzucie odcinka; - zna definicję proporcjonalności odcinków; 2 Twierdzenie Talesa. - zna treść twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa; - podzieli odcinek w danym stosunku; - konstrukcyjnie rozwiąże daną proporcję; - stosuje twierdzenie Talesa do obliczania długości pewnych odcinków; - stosuje twierdzenie odwrotne do 3 twierdzenia Talesa w prostych zadaniach; Jednokładność. - zna definicję jednokładności; - znajdzie obraz danej figury w Bezout a; - rozwiąże równanie z wartością bezwzględną; - rozwiąże równanie wielomianowe z parametrem; - rozwiąże nierówność wielomianową z wartością bezwzględną; - udowodni twierdzenie o rzucie odcinka; - zna dowody twierdzeń; - obliczy współrzędne punktu dzielącego odcinek w danym stosunku; - udowodni twierdzenia o obrazie odcinka, wektora, prostej w

6 jednokładności; - zna definicję figur jednokładnych; - wskaże figury jednokładne; 4-5 Zastosowanie jednokładności w zadaniach. - rozwiąże zadanie konstrukcyjne z zastosowaniem jednokładności; - zna zależności między współrzędnymi punktu 6 Analityczne przedstawienie jednokładności. i jego obrazu w jednokładności; - stosuje zależności w prostych zadaniach; - napisze równanie obrazu danego okręgu w jednokładności o środku w punkcie (0, 0); - napisze równanie obrazu danej prostej w jednokładności o środku (0, 0); 7 Podobieństwo figur. - zna definicję podobieństwa; - zna definicję i własności figur podobnych; - rozpozna figury podobne; - wskaże w figurach podobnych odpowiednie kąty i zapisze proporcjonalność odpowiednich boków; 8 Cechy podobieństwa trójkątów. - zna cechy podobieństwa trójkątów; - rozpozna na rysunku trójkąty podobne i uzasadni ich podobieństwo; 9 Zastosowanie cech podobieństwa trójkątów. - stosuje cechy podobieństwa trójkątów do rozwiązywania zadań; jednokładności; - skonstruuje styczne do danych okręgów; - napisze równanie obrazu danego okręgu w jednokładności o środku (a, b); - napisze równanie obrazu danej prostej w jednokładności o środku (a, b); - formułuje cech podobieństwa niektórych figur (czworokątów, kół, trójkątów prostokątnych); - zna wzór na wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego i stosuje go do konstruowania odcinka o długości ab; 10 IV Sprawdzian. Własności miarowe figur. 1 Powtórzenie wiadomości o funkcjach trygonometrycznych. - zna definicje i własności funkcji trygonometrycznych oraz wzory

7 redukcyjne; - zna wartości funkcji trygonometrycznych kąta o mierze 30, 45, 60 ; - odczyta wartość funkcji trygonometrycznej z tablic matematycznych; 2-3 Twierdzenie sinusów. - zna twierdzenie sinusów; - stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywania trójkątów; - obliczy promień okręgu opisanego na trójkącie; 4 Iloczyn skalarny wektorów. - zna definicję kąta między wektorami; - zna definicję iloczynu skalarnego; - stosuje definicje iloczynu skalarnego; 5 Własności iloczynu skalarnego. - zna własności iloczynu skalarnego; - zna i stosuje wzór na obliczanie iloczynu skalarnego wektorów o danych współrzędnych; - obliczy kąty trójkąta znając współrzędne jego wierzchołków; - sprawdzi, czy trójkąt jest prostokątny; 6 Twierdzenie cosinusów. - zna twierdzenie cosinusów; - zna związek między tw. Cosinusów i tw. Pitagorasa; 7 Zastosowanie twierdzenia cosinusów. - stosuje tw. Cosinusów; - rozwiąże trójkąt; 8 Pole prostokąta i kwadratu. - zna pojęcie figury płaskiej; - wyraża pole figury w różnych jednostkach; - zna i stosuje wzory na pola prostokąta i - udowodni twierdzenie sinusów; - wyprowadzi wzór na iloczyn skalarny wektorów o danych współrzędnych; - udowodni tw. Cosinusów; kwadratu; 9 Pole trójkąta. - zna i stosuje różne wzory na pole trójkąta; - wyprowadzi różne wzory na pole trójkąta; 10 Zastosowanie wzorów na pole trójkąta. - stosuje wzory na pole trójkąta;

8 11 Pole trójkąta którego wierzchołkami są punkty o danych współrzędnych. - zna wzór na odległość punktu od prostej; - obliczy pole trójkąta z wykorzystaniem wzoru na odległość punktu od prostej lub wyznacznika pary wektorów; 12 Pole równoległoboku i rombu. - zna i stosuje wzory na pole równoległoboku; - zna i stosuje wzory na pole rombu; - wyprowadzi wzory na pole równoległoboku i rombu; 13 Pole trapezu. - zna i stosuje wzór na pole trapezu; - wyprowadzi wzór na pole trapezu; 14 Pole i obwód koła. - zna i stosuje wzory na pole i obwód koła; - obliczy pole i obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt; 15 Pole wielokąta foremnego. - zna definicję wielokąta foremnego; - obliczy pole wielokąta foremnego; - obliczy pole koła opisanego i wpisanego w wielokąt foremny; 16 Pola i obwody figur podobnych. - zna i stosuje zależności pomiędzy obwodami i polami figur podobnych; zna definicję odcinka i wycinka kołowego; - wyprowadzi wzory na pole odcinka i wycinka kołowego; Pola figur. - rozwiąże zadanie dotyczące pól figur; - rozwiąże zadania typu maturalnego; Praca klasowa i jej omówienie.