Adam SKOPEC, Czesław STEC

Transkrypt

1 dam SKOPE, zsław SE Poltchnka Wrocławska, Wydzał Elktryczny, Katdra Podstaw Elktrotchnk Elktrotchnolog do:.599/ Strata mnmalna nadmarowa w ln kład trójazowgo stowarzyszon z przpływm strmn mocy plsjącj oscyljącj w dzdzn czas jako podstawa nowj ntrprtacj zycznj konomcznj kompnsacj mocy brnj... Strszczn: W artykl przdstawono rozszrzn koncpcj Fryzgo w tor mocy prądów nsnsodalnych w analz kładów trójazowych. Wymagany postlat Fryzgo jęca zagadnń w dzdzn czas pozwala na ktywn sormłowan ogólnych mtod oblcznowych dowolngo odbornka 3-azowgo (lnowgo lb nlnowgo, symtryczngo lb asymtryczngo). Wprowadzono dla odbornka 3-azowgo zastępcz komponnty w postac rzystancyjnj gwazdy symtrycznj (kład czynny) oraz cztro-bgna zpłngo (kład brny). Proponowan rozszrzn w nwlkm stopn zmna oblczna w stosnk do kładów jdnoazowych. zyskj sę natralną prostą ntrprtację zyczną konomczną wynków analogczną do wynków znanych z obwodów jdnoazowych snsodalnych. ozpatrzono przykłady lstrjąc zastosowan przntowanj mtody bstract: h artcl prsnts th xtnson o th concpt o Fryz o powr thory o non-snsodal crrnts n th analyss o thr-phas systms. qrd postlat Fryz approach to th sss n th tm doman allows or cnt calclaton mthods to ormlat gnral any rcvr 3 -phas (lnar or non-lnar, symmtrc or asymmtrc). Introdcd or th rcvr 3-phas rplacmnt rsstv componnts n th orm o a star symmtrcal (actv systm ) and or- pol complt (passv systm). h proposd xtnson vars slghtly wth rspct to th calclaton o th sngl-phas systms. Obtand by smpl physcal ntrprtaton o natral and conomcal rslts smlar to th rslts known rom sngl-phas snsodal crcts. onsdrd xampls llstratng th applcaton o th prsntd mthod. Mnmm and xcss losss o n thr-phas systms assocatd wth th o powr lx plsatng and oscllatng n tm doman as th bass or th ntrprtaton o physcal and conomc ractv powr Słowa klczow: tora mocy, prądy nsnsodaln, moc brna, kompnsacja, kłady trójazow Kywords: powr thory, nonsnsodal crrnt, ractv powr, compnsaton, thr-phas systms Motto: Dla zrozmna całośc stoty rzczy nalży ją porządkować lmnjąc częśc zbędn. Koprnk zrozmał mchankę nba wprw ją porządkjąc. Wprowadzn Obcn mja jż praw 85 lat od powstana zasadnczych zrębów tor mocy prądów odkształconych (nsnsodalnych). znanym prkrsorm sormłowana podstawowych koncpcj dotyczących szroko pojętj tor mocy był pro. Stansław Fryz [9, ]. ktaln nadal ważnym tortyczn aplkacyjn problmm jst prawdłow sormłowan mtod oblcznowych w aspkc rozwązywana praktycznych zagadnń nrgtyk. Potwrdznm tndncj wzrost zantrsowana jst lawnowo rosnąca bblograa opracowań dotycząca tj tmatyk. aszym zdanm w pblkacjach n jst jdnak wykorzystany główny postlat d Fryzgo jakm jst wymóg płngo sormłowana mtod analzy w dzdzn czas. ważamy, ż właśn z tgo względ przdstawan dotychczas mtody n charaktryzją sę wystarczającą ogólnoścą jęca wymaganą w zastosowanach praktycznych. Dlatgo zakrs ch wykorzystana wydaj sę zawężony. lm nnjszgo opracowana jst przdstawn mtod analzy z względnnm koncpcj Fryzgo w postlowanj wrsj prwotnj al w nowj rozszrzonj orm przystosowanj do analzy dowolngo odbornka trójazowgo 4 przwodowgo. Przy względnn naszych wczśnjszych opracowań [,,, 3] rozważana mtoda możlwa sormłowan procdry oblcznowj dla dowolngo odbornka trójazowgo lnowgo, nlnowgo, symtryczngo, nsymtryczngo dowoln odkształcongo przbg napęć zaslana. Zasadncza tmatyka przdstawona w nnjszym opracowan zgodna jst z głównym krnkm przntowanym w artykl [5]. óżnc dotyczą sposob jęca a szczgóln mtod rozwązana przdstawonych problmów. W cl lstracj oraz ntrprtacj zycznj procsów nrgtycznych w nnjszym opracowan zaproponowano wprowadzn dkompozycj (rozkład) odbornka trójazowgo na komponnty (częśc) czynny brny stowarzyszon z przpływm strmn mocy czynnj plsjącj (jdnokrnkowj) o wartośc śrdnj równj mocy czynnj odbornka oraz brnj oscyljącj (dwkrnkowj) o wartośc śrdnj zrowj. jęc tak poza wdoczną ścsłą analogą do mocy chwlowj prąd snsodalngo jdnoazowgo, pozwala na prostą ntrprtację zyczną konomczną zjawsk zwązanych z przsyłanm nrg. Enrga pobrana przz odbornk, przsłana przz lnę jst dokładn równa nrg strmna plsjącgo (jdnokrnkowgo skrowango do odbornka). Enrga prznsona przz strmń oscyljący (dwkrnkowy od do odbornka) jst zrowa. Ob składow gnrją w ln straty mocy, których smaryczna wlkość zawra składnk nzbędny (mnmalny) zalżny od składowj czynnj plsjącj oraz składnk nadmarowy zalżny od składowj brnj oscyljącj. W aspkc konomcznym ważnym zadanm jst rdkcja strat nadmarowych ralzowana mtodą kompnsacj składowj chwlowj strmna mocy oscyljącj powązanj z ną mocy brnj. Warto docnć dalkowzroczną ntcję Fryzgo, twórcy koncpcj mtod analzy w dzdzn czas, bowm dopro obcn powstała możlwość płnj jj ralzacj. Dotyczy to zarówno możlwośc ormłowana procdr oblcznowych, jak równż sposob dobor lmntów kładów kompnsjących. W tym krnk rozwjan są mtody kompnsacj aktywnj z wykorzystanm strowanych źródł prądowych. rzba zaznaczyć, ż komponnt brny odbornka jako kład daln bzstratny moż zawrać n tylko pasywn lmnty raktancyjn L, al równż strowan lmnty aktywn. 48 PZEGLĄD ELEKOEHIZY, ISS 33-97,. 93 5/7

2 alży podkrślć, ż ktywność prostota koncpcj Fryzgo staj sę n do przcnna w zastosowanach praktycznych przy względnn wykorzystywanych obcn cyrowych możlwośc rjstracj prztwarzana danych w czas rzczywstym. Podstawy tortyczn Podobn jak w wczśnjszym opracowan atorów [, ] rozważan są przbg chwlow prądów napęć (sygnały) x(t) okrsow o okrs, spłnając warnk okrsowośc x(t)=x(t+). Dla dwóch przbgów okrsowych x(t), y(t) przyjmj sę skróconą notację loczyn skalarngo jako pwnj mary ch współlnowośc () x, y x t y dt t wygodną dla zaps wl opracj całkowych. Gdy spłnony jst warnk (x,y)= to sygnały x, y nazywamy wzajmn ortogonalnym czyl prostopadłym do sb. Z powyższj dncj jst wdoczn, ż loczyn skalarny spłna własność rozdzlnośc ( x + x,y)= (x,y)+ (x,y) przmnnośc (x,y)=(y,x). Wprowadzamy skrócony zaps normy x sygnał jako jgo wartość sktczną oraz wartość śrdną () x xx,, x x, Marę skośnośc sygnałów x(t) y(t) moż okrślać paramtr q wyrażony wzorm q x y x, y Z znanj nrównośc nakowskgo-schwarza wynka, ż x y (x,y) x () t dt y () t dt x() t y() t dt a węc wyrażn pod znakm prwastka jst njmn. Przy zrowj skośnośc (czyl równolgłośc) q= wtdy x y = (x,y) sygnały są lnowo zalżn, natomast przy maksymalnj skośnośc (czyl prostopadłośc) q= x y, wtdy (x,y)= sygnały są ortogonaln lnowo nzalżn. W analz kładów trójazowych wygodną ormą zaps wlkośc chwlowych oraz wykonywanych opracj jst postać macrzowa zaps sygnałów napęć prądów jako macrzy kolmnowych. Wprowadzamy rozszrzoną ogólną ormę zaps loczyn skalarngo dla macrzy kolmnowych (3) okrśloną wzorm (4) x y x x y y x y xy, xydt x, yx, yx, y Sygnały napęć prądów w kładz 3-azowym wyrażamy wzoram macrzy kolmnowych (5) W przyjętj notacj dla loczyn skalarngo w zaps macrzowym moc czynna okrślona jst wzorm (6) P, dt,,, oraz normy macrzy wartośc sktcznych napęca prąd (7),, I I I, Jako podstawę rozszrzna koncpcj Fryzgo na kłady 3-azow przyjmjmy rozwązan zadana mnmalzacj następjącgo wyrażna (kwadrat normy) (*) w którym wyznaczany jst paramtr. Po oblczn pochodnj (**) względnając, ż mn ( ),, oraz wzór (6), (7) otrzymj sę kondktancję kwwalntną, P G (8) Sormłowan mtody zyskan wyżj rozwązan zadana mnmalzacyjngo pozwala na jdnoznaczną dkompozycję macrzy prądowj na dw składow ortogonaln (9),, a b a b gdz prwsza składowa z wzor (9) nazywana składową czynną prąd w sns Fryzgo, wyraża wzajmną a oraz lnowość, okrślona jst wzoram wynkającym z (8) a G, a G () PG G a zpośrdnm rachnkm sprawdzamy spłnn warnk ortogonalnośc wyrażongo drgm równanm w wzorz (9) przy względnn zalżnośc () () a, b a, a a, a, a G, G PG a GP GP przy czym b =- a oznacza składową brną prąd w sns Fryzgo. a podstaw dowodnonj ortogonalnośc otrzymj sę warnk trójkąta dla norm macrzy prądowych wyrażony wzorm, a b, a b (),,, a a a b b b a b Z zyskango warnk trójkąta dla norm prąd wynka ważny dla zastosowań warnk trójkąta dla mocy w kładz trójazowym. Mnożąc stronam równan () przz kwadrat normy macrzy napęcowj otrzymj sę równan postac (3) a b Wprowadzając typow oznaczna dla mocy, PZEGLĄD ELEKOEHIZY, ISS 33-97,. 93 5/7 49

3 (4) P a G, Q b, S otrzymj sę zwązk dla trójkąta mocy (5) S P Q oraz (6) cos a P, sn b Q, b Q tg S S P gdz -przz S, P, Q oznaczono moc pozorną, czynną brną mrzon w jdnostkach [S]=V, [P]=W, [Q]=Vr=var, któr przdstawono graczn na wykrs (rys.). S a ys. Graczn przdstawn trójkąta normy prądów (wartośc sktcznych prądów) mocy w kładz trójazowym alży podkrślć, ż wzory (5, 6) dntyczn jak dla kład jdnoazowgo prąd snsodalngo dotyczą jdnak dowolngo złożongo odbornka trójazowgo (lnowgo lb nlnowgo) z dowolnym odkształconym napęcam prądam. Warto zaważyć, ż moc czynna P wyrażona wzorm (6) jst marą współlnowośc przbgów napęć prądów odbornka czyl marą ch kratywnośc nrgtycznj. atomast zgodn z wzorm (4) moc P zwązana jst z składową czynną prąd Fryzgo jj wartość wyraża sma wskazań watomrzy (rys. )., P a G, (7),,, P P P Z kol moc brna Q jst marą skośnośc czyl brak kratywnośc nrgtycznj przbgów napęć prądów odbornka. Szczgóln stotn jst konskwntn wyrażn mocy pozornj S w wzorz (4), któr w rozwnętym zaps ma postać (8) S Wzór na moc pozorną zapsany w postac (8) jst znanym wzorm podanym przz chholza [5]. W przdstawonym jęc jst on bzpośrdną konskwncją rozszrzna koncpcj Fryzgo [] z tor mocy prądów odkształconych na kłady trójazow. Formaln w sns matmatycznym, możlwość wprowadzna mocy brnj odbornka trójazowgo wynka z nrównośc nakowskgo-schwarza w trój-wymarz (3D), postac k() t dt k() t dt k() t k() t dt k,, k,, k,, czyl S P, stąd Q =S -P. W dalszych rozważanach będz potwrdzon, ż proponowan przz Fryzgo jęc analzy w dzdzn czas jst jdnoltą, ogólną ktywną mtodą analzy zagadnń nrgtycznych szczgóln w kładach trójazowych. b P Q a Okrślon wzoram (4) moc w płn wystarczają do ops zagadnń nrgtycznych dowolngo badango odbornka. ałkowc zbędn jst dnowan dodatkowych rodzajów mocy odbornka np. mocy brnj w sns dan, mocy dormacj, mocy rozrzt a takż dodatkowych mocy zwązanych z jgo asymtrą koncznoścą względnana mocy poszczgólnych składowych symtrycznych [4]. Wszystk on są majoryzowan przz moc brną absoltną w sns Fryzgo Q okrśloną wzorm (4). żytczność pojęca strmna mocy przy ops strktry odbornka ozpatrywany jst odbornk trójazowy (rys. ) o zadanych przbgach napęć prądów wyrażonych macrzam kolmnowym (5). V W P V W P I I W V P I OD ys. Dowolny odbornk trójazowy pomar wartośc napęć prądów, oraz mocy W kładz trójazowym, dla ops procsów nrgtycznych, clow jst sormłowan pojęca całkowtgo strmna mocy chwlowj przsyłanj przz lnę, wyrażonj wzorm (9) p Zdnowana wyżj wartość chwlowa strmna całkowtgo moż być rozłożona jdnoznaczn na dw częśc składow ; p a -czynną p b -brną wdłg podanych nżj zalżnośc () gdz () () p p p a b a b pa a aa a GG p b b b b b Z wzorów (, ) wdoczn są następjąc własnośc (3) pa, pa P, p p p p p PP b a a Prwsza nrówność oznacza njmną wartość, składowj czynnj strmna mocy, następn równośc oznaczają koljno, ż wartość śrdna strmna składowj czynnj jst równa mocy czynnj oraz wartość śrdna strmna składowj brnj jst równa zr. Oznacza to zyczn, ż składowa czynna jst njmnym przbgm plsjącym, składowa brna jst przbgm oscyljącym o zrowj wartośc śrdnj. alży zaznaczyć, ż gdy wyjątkowo p b to oscylacj strmna n występją al jdnoczśn moż być pobrana moc brna Q zwązana z stratam w ln. Własnośc wyrażan przz wzory (3) są ogólnnm analogcznym znanych dla prąd snsodalngo, zalżnośc 5 PZEGLĄD ELEKOEHIZY, ISS 33-97,. 93 5/7

4 (4) sn t, Isn t p pa pb p I cos cos t, p Isn sn t a Z przdstawonj wyżj możlwośc rozkład strmna mocy na składow, wynka możlwość dkompozycj czyl wprowadzna dla odbornka trójazowgo, jgo dwóch częśc, komponnt czynngo komponnt brngo (rys.3.) b b Komponnt OD brny b a a b a Komponnt OD czynny ys.3 Odbornk 3-azowy oraz równoważn komponnty -czynny brny odbornka ałkowty strmń mocy dostarczanj do odbornka, rozdzla sę na strmn plsjący czynny skrowany do komponnt czynngo odbornka oraz strmń osyljący brny skrowany do komponnt brngo odbornka. W sns zycznym komponnt czynny jst absorbntm nrg, przsyłanj jdnokrnkowo dopływającj do odbornka, natomast komponnt brny jst rlktorm nrg przsyłanj dwkrnkowo od do odbornka. Komponnt czynny ma strktrę rzystancyjnj gwazdy symtrycznj o rzystancj kwwalntnj odbornka, komponnt brny ma strktrę cztro-bgnnka zpłngo. W analog do obwod jdnoazowgo, komponnt czynny brny spłnają rolę kład równolgłgo rzystora dwójnka brngo. Z wprowadzonym wyżj komponntam odbornka zwązan są moc pozorn, czynn brn (4). Dla komponnt czynngo odbornka spłnon są zalżnośc (5) S, P P, Q S P ( a) a ( a) a ( a) ( a) ( a) Dla komponnt brngo odbornka spłnon są zalżnośc (6) S, Q Q, P S Q ( b) b ( b) b ( b) ( b) ( b) Z zalżnośc powyższych wynkają następjąc wdoczn własnośc nrgtyczn komponntów dango odbornka. Moc brna komponnt czynngo jst równa zr, natomast moc czynna jst równa mocy czynnj dango odbornka. Moc czynna komponnt brngo jst zrowa, natomast moc brna jst równa mocy brnj dango odbornka. Komponnt brny jst bzstratny. Moc pozorn komponntów odbornka oraz moc pozorna całgo odbornka spłnają zalżnośc (7) ( a) ( b) a b S S S P Q Płna kompnsacja jako ogólnony rzonans prądów komponnt brngo kompnsatora w dzdzn czas Możlwość zastąpna w rozpatrywanym kładz trójazowym (rys.4) dowolngo odbornka przy danych napęcach przz równoważn dwa komponnty czynny brny, sprowadza zagadnn płnj kompnsacj do dobrana kompnsatora o strktrz czwórbgna brngo lmntach komponnt brngo z zachowanm przcwnj wartośc przbgów prądowych w odpowadających sob gałęzach kompnsatora komponnt brngo. Wówczas dla płnj kompnsacj zostan spłnony warnk ogólnongo rzonans prądów w dzdzn czas (8) b k, k b Warto zaważyć, ż klasyczny rzonans prąd dotyczy tylko jdnj harmoncznj jst pojęcm z dzdzny wdmowj. atomast płna kompnsacja mocy brnj polga na ralzacj ogólnongo rzonans dowoln odkształcongo przbg prąd (8) w dzdzn czas czyl jst zgodna z dą tor Fryzgo. Kompnsator można traktować jako przcw kran odbjający strmń oscyljącj nrg napływającj od strony odbornka (rys. 4). W kc przz lnę przpływa jdnokrnkowo z źródła, tylko strmń plsjący nrg powodjący tylko stratę mnmalną mocy. Pod względm zycznym kład kompnsatora z komponntm brnym stanową ogólnony oscylator nrg w dzdzn czas ralzjący ogólnony rzonans prąd. a Gnrator Lna kompnsator komponnt brny k b a komponnt czynny ys.4 kład trójazowy jgo częśc składow-gnrator, lna, kompnsator, komponnt brny, komponnt czynny alży zaznaczyć, ż w wynk kompnsacj napęca na odbornk lgają zman a węc równż jgo prądy prądy komponnt. Dla npłnj kompnsacj można wyznaczyć paramtr lczbowy γ proporcjonaln zmnający prądy komponnt brngo odbornka z wzor ' (9) k b, b b b Przy nzmnonj składowj czynnj, spłnon są zwązk ' (3) tg, tg' b a b a względnając zalżnośc (9) (3) dla współczynnka γ wynka wzór (3) tg ' tg gdz -φ, φ, oznaczają kąty współczynnka mocy przd po kompnsacj Dla przykład oblczmy γ dla poprawy współczynnka mocy z wartośc cosφ=,6 do wartośc cosφ =,8. Z podstawna do (3) otrzymjmy,6,8 3/ 4 9 7,8,6 4 / Oblczony paramtr pozwala wyznaczyć prądy kompnsatora na podstaw znanych prądów wartośc prądów komponnt brngo przy npłnj kompnsacj. PZEGLĄD ELEKOEHIZY, ISS 33-97,. 93 5/7 5

5 ozpatrywany komponnt brny kompnsator mają jdnakową strktrę kład zpłngo jako czwórbgnnka zawrającą 6 gałęz w których płyną trzy prądy mędzyprzwodow trzy prądy azow. kompnsator odbornk ys.5 ównoważność kładów po kompnsacj a rysnk (rys.5) przdstawono wynk płnj kompnsacj dla dowolngo odbornka trójazowgo (lnowgo, nlnowgo, symtryczngo, nsymtryczngo) przy dowolnym zaslan trójazowym nsnsodalnym z kompnsatorm o strktrz czwórbgna o wyznaczonych prądach zgodn z []. W ogólnym przypadk prądy komponnt mogą być oblczan zgodn z procdrą przdstawoną w [] podanym szczgółowym algorytmm oblczń z zachowanm odpowdnch warantów wynkających z warnk nzalżnośc lnowj kład napęć zaslających. Warto zaznaczyć, ż wartośc wyznaczanych prądów w gałęzach czwórbgna n spłnają warnk jdnoznacznośc. Zgodn z znaną zasadą prznoszna jdnakowych źródł prądowych prąd w jdnj dowoln wybranj gałęz moż być przyjęty dowoln. Fakt tn pozwala na względnn nnych dodatkowych warnków sygnalzowanych jż wczśnj w opracowan []. Lkwdacja straty nadmarowj w ln jako konomczny kt płnj kompnsacj Enrga pobrana przz odbornk zwązana jst z przpływm przz lnę zaslającą całkowtgo strmna mocy chwlowj jako smy mocy plsjącj oscyljącj. Moc plsjąca jdnokrnkowa skrowana jst do komponnt czynngo odbornka, natomast oscyljąca dwkrnkowa do komponnt brngo. Śrdna wartość mocy plsjącj p a jst mocą czynną odbornka P odpowada za całkowtą nrgę pobraną przz odbornk. Śrdna wartość mocy oscyljącj p b jst równa zr a jj przbg odpowada za wymanę nrg mędzy odbornkm źródłm. Z procsm przpływ nrg przz lnę zwązan są całkowt straty mocy w ln, wyrażon wzorm S P P P P Q Pl( a) l a l, P l( b) l b l (3) l l l a b l( a) l( b) l gdz przz - l oznaczono rzystancję jdngo przwod symtrycznj ln trójazowj Wzór (3) wyraża rozdzał całkowtj straty na składow zwązan z składowym ortogonalnym prąd czynngo brngo a tym samym względnając zalżnośc (5), (6) z mocą czynna brną odbornka. Jst wdoczn, ż z odbornkm pobrającym moc czynną P nawt przy płnym skompnsowan mocy brnj Q do zra, zwązana jst zawsz nnknona strata mocy, która jst mnmalną (33) P P P lmn l( a) l l a l gdz zgodn z wzorm (8) -oznacza rzystancję symtrycznj gwazdy tworzącj komponnt czynny odbornka. Poza okrślonym wyżj stratam: całkowtą ΔP l mnmalną ΔP l (mn) w ln stotn znaczn konomczn jak równż zyczn ma ch różnca jako wartość straty nadmarowj (34) Q Pl Pl(mn) l a l b l Wartość straty nadmarowj odnsona do straty mnmalnj okrśla współczynnk nadmar strat, który po wykorzystan zalżnośc (3), (33) moż być wyrażony wzorm Pl Pl(mn) S P Q (35) P P P l (mn) W podsmowan wzorów (3), (33), (34) można stwrdzć, ż moc S, P, Q dotyczą wyrażają mary całkowtj, mnmalnj nadmarowj straty przsyłana nrg w ln. Przy względnn zwązków (6) wynkających z trójkąta mocy (rys. ), współczynnk mocy λ nadmar strat κ spłnają wzajmn zalżnośc P Q cos, tg (37) S P (38) cos, tg tg cos Z względnna powyższych tożsamośc trygonomtrycznych; wynkają bzpośrdn zwązk mędzy współczynnkm mocy współczynnkm nadmar strat postac (39) low jst równż podawan współczynnka strat nadmarowych w postac procntowj Q % tg % P Z występjącym stratam w ln zwązany jst współczynnk sprawnośc ln (4) P a % P P l l a gdz przz - oznaczono stosnk względny rzystancj ln l do rzystancj gwazdy zastępczj odbornka l. W przypadk płnj kompnsacj mocy brnj Q= przz lnę przpływa tylko strmń mocy plsjącj powodjący mnmalną stratę nrg przy zlkwdowanj strac nadmarowj, wtdy, cos, % l Znaczn wprowadzonych wyżj współczynnków do ocny konomcznj przsył nrg moż być zobrazowan przykładm częścowj kompnsacj poprawy współczynnka mocy λ=cosφ z wartośc,6 do wartośc,8 przy praktyczn nzmnonych napęcach. 5 PZEGLĄD ELEKOEHIZY, ISS 33-97,. 93 5/7

6 Stąd współczynnk nadmar strat zmalał z wartośc,8 % tg 77,7%,6 do wartośc,6 % tg 56, 5%,8 Praktyczn oznacza to, ż częścowa kompnsacja mocy brnj zmnjsza nadmarow (zbytczn) straty nrg ponad trzykrotn w stosnk do praw nzmnonych strat mnmalnych (nnknonych). Ekt kompnsacj wpływa równż znacząco na poprawę współczynnka sprawnośc ln. W rozpatrywanym przykładz przy rzystancj względnj ln = l / =,5 zyskj sę poprawę współczynnka sprawnośc z wartośc 93,5%, 5(, 777) do wartośc 96, %, 5(,565) W tym przypadk maksymalna wartość sprawnośc występj przy płnj kompnsacj = wynos max 97,5%,5 Przykłady zastosowana mtody dkompozycj odbornka ozpatrzymy dwa przykłady lstrjąc przdstawon wyżj mtody analzy. a wstęp rozważany jst odbornk lnowy (rys.6a) o rzystancj zaslany w ogólnym przypadk kładm trójazowym napęć nsnsodalnych (*),,. W tym przypadk odbornk moż być traktowany różnorako: ) jako obcążn jdnoazow ) jako nsymtryczn obcążn trójazow )jako nsymtryczn obcążn trójazow o zaslan symtrycznym snsodalnym ) W prwszym przypadk do odbornka dopływa plsjący strmń nrg o mocy chwlowj, p, p Moc czynna jako wartość śrdna mocy chwlowj p(t), moc pozorna S moc brna Q wynoszą P, S I P, Q S P. Strata mocy w ln jdnoazowj l l Pl I l l P P P l(mn) W tym przypadk występj tylko moc chwlowa plsjąca o wartośc śrdnj równj mocy czynnj P, n jst pobrana moc brna Q a węc n jst wymagana kompnsacja, n ma strat nadmarowych, stąd strata ΔP l w ln jdnoazowj jst mnmalna. ) Sytacja jst zpłn nna gdy odbornk traktj sę jako trójazowy (rys.6 b) o napęcach wyrażonych jak w wzorach (*) oraz prądach,,. a) b) / / Komponnt OD brny a a a b b b Komponnt OD czynny ys.6 zystor jako odbornk jdnoazowy jgo zastępcz trójazow komponnty czynny brny W tym przypadk, po wydzln komponnt czynngo brngo dopływają prądy a, a, a,, b b b Do komponnt czynngo dopływa strmń nrg plsjącj o mocy chwlowj p a pa, pa gdz rzystancja zastępcza (kwwalntna) wyraża sę wzorm (8) Do komponnt brngo dopływa strmń nrg o mocy chwlowj p b o zrowj wartośc śrdnj (mocy czynnj) pb, pb Pobrana moc czynna, pozorna brna przz odbornk wyraża sę wzoram P a S Q S P b ałkowta mnmalna strata mocy w ln zwązan są z podanym wyżj mocam okrślon są zalżnoścam S P Q Pl l l l P P Pl( mn)3 l l Pl(mn) P l(mn) admarow straty jako różnca strat całkowtych mnmalnych wyrażają sę przz moc brną Q P l l(mn) l l l(mn)3 Q l(mn)3 P P tg P P P Strata nadmarowa znka przy dokonan płnj kompnsacj mocy brnj Q=. Jst równż wdoczn, ż po kompnsacj strata mnmalna w kładz trójazowym jst mnjsza nż w kładz jdnoazowym. Dla przykład, przy odkształconym zaslan płnj kompnsacj, rdkcja strat mnmalnych jst trzykrotna l P l(mn)3 P P l(mn) 3 przy warnk napęcowym PZEGLĄD ELEKOEHIZY, ISS 33-97,. 93 5/7 53

7 ) W cl dalszgo przjaśnna rozpatrzmy bardzj szczgółowo przypadk snsodalngo kład napęć zaslających sn t, sn t, sn t4 Dla rozpatrywango kład (rys.7 a, b) mogą być wyznaczon lmnty komponnt czynngo a) b) Odbornk = / = / a = /3 b = (/-/3) a = /3 b =- /3 a = /3 b =- /3 = / X X komponnt czynny pb b b b snt snt 3 sn t sn t 3 snt4 snt4 cost 3 Strmń mocy chwlowj komponnt brngo jst oscyljący o wartośc śrdnj zrowj a węc n prznos on nrg. Wykrsy chwlow ob strmn strmna całkowtgo przdstawono na wykrsach (rys.9) 5 W 4 p(t) 3 p a (t)=const=p = / X komponnt brny ys.7 zystor jako odbornk jdnoazowy jgo zastępcz trójazow komponnty czynny (jako gwazda 3 ) oraz brny jako czwórbgn jgo lmnty L X - - p b (t) 3 3 oraz lmnty komponnt brngo (przdstawon w []) X 3, X X, X, któr w tym przypadk mogą być ralzowan jako lmnty raktancyjn o ścśl okrślonych wartoścach L. Przbg chwlow prądów odbornka komponnt czynngo oraz brngo okrślon są wzoram sn t, a sn t, 3 a sn t, 3 a sn t4 3 b a sn t, 3 b a sn t, 3 b a snt4 3 W kładz jdnoazowym przbg chwlowy strmna mocy byłby plsjący p sn t cost o wartośc śrdnj równj mocy czynnj P występowałby przbg chwlowy mocy oscyljącj. W kładz trójazowym strmń mocy chwlowj odbornka pt () sn t W kładz trójazowym strmń mocy chwlowj komponnt czynngo jst plsjący spłna warnk wyrównana (stałośc w czas) pa 3 sn t sn t sn t 4 3 cos t cost 4 cost 48 3 Pconst W kładz trójazowym występj strmń mocy oscyljącj pobrany przz komponnt brny wyrażony jst wzorm s ys.9 Wykrsy przbgów czasowych strmna mocy odbornka p(t) strmn mocy plsjącj komponnt czynngo p a (t), oraz strmna mocy oscyljącj p b (t) komponnt brngo, przy =5V, =Ω Oblczmy w rozpatrywanym przypadk (snsodalngo zaslana) straty całkowt, mnmaln nadmarow stowarzyszon z przpływm strmna mocy przz lnę 3- azową. W tym cl wyznaczamy moc czynną, pozorną brną. P, S P, Q S P 3P P P. stąd współczynnk mocy nadmar κ przyjmją wartośc P P cos, % tg % S 3 P przy kąc φ=63,43 o. Wartośc strat całkowtych okrślon są wzorm (3) S P P P Pl l l l Pl az 3 Przy płnj kompnsacj mocy brnj Q=, straty malją do wartośc mnmalnj (3 krotn w stosnk do obcążna jdnoazowgo) są zwązan z przsyłanm nrg do komponnt czynngo P Pl (mn)3 az l l Pl az Strata zwązana z przsyłanm oscyljącgo strmna nrg do komponnt brngo (bz kompnsacj) czyl strata nadmarowa wyraża sę wzorm Q P Pl Pl(mn)3 az l l l Pl az a rysnk (rys.8) przdstawono schmatyczn wynk zastosowana kompnsacj dla rzystora wraz z kładm kompnsatora trójazowgo L ( X, X, X, X ), z gwazdą symtryczną 3 przy zaslan trójazowym kładm symtrycznym napęć snsodalnych 54 PZEGLĄD ELEKOEHIZY, ISS 33-97,. 93 5/7

8 X L 3, X X, X L, ozpatrzon przykłady obrazją zyczn konomczn znaczn mocy brnj jj kompnsacj. X X X X komprnsator ys.8 ównoważność kładów po włączn kompnsatora ogólnn warnk mnmalzacj strat mocy przy trójazowj ln nsymtrycznj W rozważanach wstępnych nnjszgo opracowana względnono szczgólną zalżność () a =G a P P a G, (4) G a jako wynk rozwązana zadana mnmalzacj wyrażna - a =mn. Stanow to podstawę rozszrzna koncpcj Fryzgo na kłady trójazow. Zalżność ta postlowana jst w podobnym jęc równż w artykl [5]. ardzj ogóln założna dotycząc prąd czynngo Fryzgo mogą być sormłowan w postac spłnna trzch postlatów: I) zalżność lnowa a G (4) a G a G II) warnk mocy (43) G G G P III) dobran wartośc G, G, G aby strata mocy na ln była mnmalna (po kompnsacj b =) (44) l a l a l a mn Wyznaczn mnmm (44) z zalżnoścam (4) (43) sprowadza sę do mnmm warnkowgo nkcj Φ z współczynnkm Lagrang a μ postac (45),,, l l l P G G G G G G G G G [ ] Oblczając pochodn cząstkow (46),,, G G G po przkształcnach, otrzymjmy (47) P l G, l G, l G, Pz gdz pomocnczo oznaczono (48) Pz l l l względnając (47) (48) wyznacza sę poszkwan wartośc rozwązana (49) P P P G, G, G lpz lpz lpz oraz mnmaln straty (44) w ln maksymalną sprawność (5) P P Pmn, max P P z Pmn P Pz W przypadk symtr paramtrów ln l = l = l = l z wzorów (48) (49) wynka symtra paramtrów komponnt czynngo odbornka P P, l G Gb Gc G (5) Pz węc głębj jmjąc, symtra gwazdy komponnt czynngo wynka z żądana mnmalzacj strat w ln przy płnj kompnsacj oraz z symtr ln. Ponważ warnk symtr rzystancyjnj ln praktyczn jst zawsz spłnony, oznacza to ż gwazda symtryczna o rzystancj zastępczj okrślonj wzorm (8) po przprowadzn płnj kompnsacj zawsz ralzj mnmaln straty mocy w ln. Wnosk końcow W skróconym podsmowan rozważań nalży wyróżnć konskwntny sposób rozszrzna koncpcj Fryzgo na zagadnna analzy ogólnj problmatyk mocy prądów nsnsodalnych w kładach trójazowych. a szczgólną wagę zasłgj powązan przsyłana strmna mocy plsjącj oscyljącj z rozkładm odbornka na komponnty czynny brny oraz ch strktry jako gwazdy czwórbgna. W tn sposób zadan kompnsacj dowolngo odbornka zawra w sob jgo dkompozycję na komponnt czynny oraz znaną jż strktrę bdowy kompnsatora jako kład czwórbgna zpłngo dalngo do strktry komponnt brngo. Płna kompnsacja polga na wytworzn prądów w kompnsatorz o wartoścach przcwnych do prądów komponnt brngo. Powyżj wykazano, ż komponnt czynny przy symtrycznj ln zaslającj jst gwazdą symtryczną. W ogólnym przypadk jst gwazdą nsymtryczną o odpowdno dobranych paramtrach ralzjącym mnmalzację strat mocy w ln po kompnsacj (49). `W artykl [] podano algorytm procdrę oblcznową 6 prądów kompnsatora przy spłnn warnk nzalżnośc lnowj w przstrzn D dla kład snsodalngo oraz 3D dla odkształcongo napęć zaslających. Zakończn ktalność problmatyk tor prądów odkształconych jst ścśl zwązana z obcnym zadanam nrgtyk a szczgóln dotyczy konomczngo sposob wytwarzana, przsyłana prztwarzana nrg lktrycznj. W hstorycznym rozwoj nrgtyka na tap początkowym mała charaktr mtropoltarny, masta wyposażan w własn lktrown, któr pokrywały potrzby lokaln. Przykładm jst zastąpn kon jako sły żywj w komnkacj tramwajowj na początk XX wk (Wrocław, Królwc 99 r.). Powstan dżych aglomracj mjskch oraz ośrodków przmysłowych spowodowało znaczny wzrost potrzb nrgtycznych, a jdnoczśn odlgła lokalzacja zasobów nośnków nrgtycznych wymagała bdowy rozlgłych ln przsyłowych wysokch napęć. Wlka skala (ggawatowa) przsyłanych mocy wymsza ogranczn PZEGLĄD ELEKOEHIZY, ISS 33-97,. 93 5/7 55

9 strat nawt w grancach łamka procnt, co jst równoważn oszczędnośc mocy w lktrown njdngo blok. ę problmatykę poszrza coraz bardzj wdoczna tndncja rozwoj napęd lktryczngo w motoryzacj samochodowj. Ma to sns n tylko konomczny al równż kologczny wchodzący w zakrs poltyk obnżna kt cplarnango. Stąd główny tmat nnjszgo opracowana stanow powązan strat z zagadnnam kompnsacj mocy brnj. Przdstawona mtoda analzy zagadnń mocy w dzdzn czas, o charaktrz tortycznym, pozwala na rozwązywan praktycznych problmów nrgtyk. Obcn możlwośc tchnczn rjstracj sygnałów oraz prztwarzana cyrowgo pozwalają na jj dalsz doskonaln. torzy.dr hab. nż. dam Skopc, mrytowany pro. P.Wr. Poltchnka Wrocławska, Instytt Podstaw Elktrotchnk Elktrotchnolog, Wybrzż Wyspańskgo 7, Wrocław, Dr nż. zsław Stc, Poltchnka Wrocławska, Instytt Podstaw Elktrotchnk Elktrotchnolog, Wybrzż Wyspańskgo 7, Wrocław, E-mal:czslaw.stc@gmal.com LIE [].Skopc, z. Stc, Moc brna absoltna jako podstawa tor płnj kompnsacj prąd nsnsodalngo w dzdzn czas w kładach jdnoazowych trójazowych, Przgląd Elktrotchnczny,.87 /, s. - [].Skopc, z. Stc: Mtoda płnj kompnsacj mocy brnj absoltnj prądów nsnsodalnych kład trójazowgo cztroprzwodowgo w dzdzn czas, Przgląd Elktrotchnczny,.89, /3, s [3].Skopc, z.stc, P Jank, Z. Wacławk: ortyczn aspkty ralzacj płnj kompnsacj w obwodach prąd nsnsodalngo, Przgląd lktrotchnczny,.88 8/, s [4] M. Swczyńsk :O współzalżnośc mędzy mocą brną a stablnoścą napęca zaslana w przypadk okrsowych nsnsodalnych przbgów napęca prąd, Przgląd Elktrotchnczny,. 87 6/, s [5] M. Swczyńsk: Enrgtyczna tora obwodów. Wydawnctwo Instytt Gospodark Srowcam Enrgą P, Kraków 3 [6] M. Swczyńsk: Mtody optymalzacyjn w tor mocy obwodów lktrycznych. Monograa 83;sra Inżynra Elktryczna. Wyd. Poltchnk Krakowskj, Kraków 995 [7] L.S. zarnck, rrnts Physcal omponnts (P) concpt: a ndamntal or powr thory, Przgląd Elktrotchnczny,.84, 6/8, s.8-37 [8] z a rnck L. S., Moc w obwodach lktrycznych z nsnsodalnym przbgam napęć prądów, Ocyna Wdawncza Poltchnk Warszawskj, Warszawa 5 [9] S. Fryz: Wybran zagadnna tortycznych podstaw lktrotchnk, PW Warszawa-Wrocław, 966, ora mocy w obwodach lkytrycznych,97-56 [] S.Fryz: Moc rzczywsta, rojona pozorna w obwodach lktrycznych o przbgach odkształconych prąd napęca, Przgląd Elktrotchnczny, 7/93, s.93-3 [] Invtd papr: torals rom Intrnatonal School on onsnsodal rrnts and ompnsaton, Przgląd Elktrotchnczny, 6/ s.-56. [].Skopc, z.stc : Mtoda oblczana płnj optymalnj kompnsacj mocy brnj nlnowych odbornków jdnoazowych lb trójazowych nsymtrycznych przy zaslan źródłam rzczywstym snsodalnym, Przgląd Elktrotchnczny,.9 9/4, s [3] Skopc., Stc z. : Ektywna ralzacja kompnsacj płnj optymalnj mocy brnj w kładz jdnoazowym oraz trójazowym 3 lb 4 przwodowym przy zaslan kładm symtrycznym źródł rzczywstych nsymtrycznym odbornk lnowym, Przgląd Elktrotchnczny,.9 6/5, s.7-76 [4] zarnck L.S. Haly P.M.: rnts Physcal omponnts (P) In For-Wr Systms wth onsnsodal Symtracal Voltag, Przgląd Elkrotchnczny,.9 6/5, s [5] Stad V.: Fryz-chholtz-Dpnbrock: nwrsalna tora mocy w dzdzn czas, Przgląd Elktrotchnczny,.84, 6/8, s.- 56 PZEGLĄD ELEKOEHIZY, ISS 33-97,. 93 5/7