BILANS MOCY SILNIKA SYNCHRONICZNEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH

Transkrypt

1 Michał JANAZEK BILAN MOCY ILNIKA YNCHRONICZNEGO O MAGNEACH TRWAŁYCH TREZCZENIE Przdstawiono bilans mocy przkształcanj w trójazowym silniku synchronicznym o magnsach trwałych opirając się na prawi zachowania nrgii. W analizi zastosowano torię wktorów przstrznnych okrślonych przz chwilow wartości wilkości azowych. Wykazano, ż krytria strowania optymalngo a) maksimum stosunku momnt/strumiń i b) zrowj wartości mocy birnj, są sobi równoważn i ralizowan są przz stratgię strowania zorintowaną polowo. Zaproponowano nową strukturę rgulacyjną mocy birnj silnika synchroniczngo wykorzystującą mtodą bzpośrdnij rgulacji momntu i struminia. 1. WTĘP W napędach lktrycznych lmntm wykonawczym jst silnik zasilany z przkształtnika nrgolktroniczngo i strowany przz układ rgulacyjny. ilnik można uważać za źródło momntu mchaniczngo i prędkości kątowj. Iloczyn momntu i prędkości stanowi moc mchaniczną. ilnik zasilany jst napięcim oraz prądm, których iloczyn okrśla moc lktryczną. Przkształcani mocy lktrycznj w moc mchaniczną zalży rodzaju od silnika lktryczngo, struktury układu rgulacyjngo i od zastosowanj stratgii strowania silnikim Dr inż. Michał JANAZEK Zakład Elktrycznych Napędów Obrabiarkowych Instytut Elktrotchniki PRACE INTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zszyt 17, 00

2 40 M. Janaszk lktrycznym. W pracy przdstawiono bilans mocy przkształcanj w silniku synchronicznym o magnsach trwałych. Przyjęto przy tym następując założnia: [, 4, 5] ilnik jst synchroniczny o magnsach trwałych zamontowanych na powirzchni wirnika. ilnik jst trójazowy z uzwojnim połączonym w gwiazdę, mający p par bigunów. ilnik ma sinusoidalny rozkład struminia magntyczngo oraz sinusoidalny przbig EM w poszczgólnych azach przy stałj prędkości kątowj. ilnik jst symtryczny, tzn.: indukcyjności własn az silnika są stał L a L b L c L indukcyjności wzajmn az są stał M ab M ac M bc M rzystancj az R a R b R c R. Paramtry silnika są stał nizalżn od czasu, obciążnia i prędkości kątowj. Obwód magntyczny silnika synchroniczngo jst liniowy. Pominięty został wpływ anizotropii, nasycnia magntyczngo, histrzy i prądów wirowych. Uwzględniona została tylko harmoniczna podstawowa przstrznngo rozkładu pola w szczlini, a wyższ harmoniczn zostały pominięt.. OPI MATEMATYCZNY ILNIKA YNCHRONICZNEGO Do opisu dynamiki silnika synchroniczngo stosuj się najczęścij wktory przstrznn zapisan w współrzędnych prostokątnych. Dla przkształcnia wktora rprzntowango w układzi współrzędnych trójazowych A, B, C do układu współrzędnych symtrycznych związanych z stojanm, wprowadza się oprator obrotu zdiniowany wzorm Eulra: j π a cos π + jsin π j (1) 4 j π a cos 4 4 π + jsin π 0.5 j () Wówczas wktor opisany przz wartości azow:

3 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych 41 cos( pω() t t + θ() t ) x () a t () x ABC xb t x() t cos pω() t t + θ() t + π () () x c t cos pω() t t + θ() t π których suma równa się zru: () t + x () t + x ( t) 0 x (4) a b c moż być przdstawiony w postaci wktora przstrznngo: ( x () t + a x () t + a x () t ) x a b c (5) Po przkształcniach otrzymujmy: j( pω() t t+θ() t ) x x() t x() t ( cos( pω( t) t + θ( t) ) + jsin( pω( t) t + θ( t) )) (6) Pod wyrażni (6) można podstawić wilkości opisując dynamikę silnika (tab.1). TABELA 1 Zapisy wktorów opisujących dynamikę silnika w prostokątnym układzi odnisinia związanym z stojanm,. Wypadkowy strumiń stojana trumiń magnsów trwałych Ψ ψ Ψ ψ + jψ + jψ Ψ Ψ j( pωt+λ) [ cos( pωt + λ) + jsin( pωt + λ) ] Ψ jpωt [ cos( pωt) + jsin( pωt) ] Ψ j( pωt+μ) Napięci u u + ju U [ cos( pωt + μ) + jsin( pωt + μ) ] U iła lktromotoryczna od magnsów trwałych E + j E [ sin( pωt) + jcos( pωt) ] iła lktromotoryczna od struminia stojana E + j E E + L E d I i E [ sin( pωt + λ) + jcos( pωt + λ) ] E j( pωt+δ) Prąd i i + ji [ cos( pωt + δ) + jsin( pωt + δ) ] I π j pωt+ π j pωt+λ+

4 4 M. Janaszk Wykorzystując zapis wktorowy sygnałów, dynamikę silnika synchroniczngo opisują macirzow równania różniczkow: Równani napięć: d Ψ Ri + u (7) Równani momntów: dω 1 p J k J 1 J t ( Ψ i) ω + M 0 (8) Dyskusj nad sposobami okrślania mocy birnj, czynnj i pozornj w obwodach lktrycznych, szczgólni dla przbigów odkształconych od sinusoidy trwają od lat i jak można rozumić cykl ostatnich publikacji dalki są od zakończnia [, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 1]. Istotni w obwodzi jdnoazowym przy niokrsowych przbigach napięcia i prądu można jdnoznaczni okrślić jdyni moc chwilową () t u()() t i t p (9) natomiast okrślni składowj czynnj, birnj i wartości pozornj mocy jst trudn lub nimożliw. W przypadku dwójnika szrgowgo RLC moc chwilowa moż być rozłożona na składow: p () t u()() t i t [ u ( t) + u ( t) + u ( t) ] i( t) L C R (10) gdzi moc chwilow poszczgólnych lmntów wyrażają szybkość zmian: nrgii dostarczonj p ui w() t (11) t nrgii rozpraszanj w rzystancji p R uri wr () t (1) t

5 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych 4 nrgii pola magntyczngo p L uli wl () t (1) t nrgii pola lktryczngo p uci wc () t (14) t C Bilans mocy (10) moż być uogólniony na dowolny układ lktryczny. Prawo zachowania nrgii wyrażon przz bilans mocy można okrślić tak: W układzi lktrycznym, w każdj chwili t, suma chwilowych wartości mocy w lmntach pasywnych jst równa wartościom chwilowym mocy źródł [9]. Inaczj jst w układzi trójazowym, w którym suma wartości azowych jst równa zru. (4) Przbigi wartości chwilowych mogą być niokrsow lub okrsow odkształcon od sinusoidy. Okrślają on wktory przstrznn tzn. okrślają jdnoznaczni chwilową amplitudę i kąt azowy wktora. Tak więc w każdj chwili znan są amplitudy napięcia i prądu oraz ich przsunięcia azow. Pozwala to na okrślni chwilowych wartości mocy birnj, czynnj i pozornj. Do opisu mocy lktrycznj zasilającj silnik wykorzystujmy wktory przstrznn: wktor napięcia: [ cos( pωt + μ) + jsin( pωt + μ) ] u u + ju U (15) wktor prądu: [ cos( pωt + δ) + jsin( pωt + δ) ] i i + ji I (16) wktor sprzężony prądu: [ cos( pωt + δ) jsin( pωt + δ) ] i i ji I (17)

6 44 M. Janaszk Bilans mocy silnika synchroniczngo wyprowadzamy mnożąc obi strony równania (7) przz wktor sprzężony prądu: d Ψ i Ri i + u i (18) Zauważając, ż ( i + j i )( i ji ) i + i I i i (19) Otrzymujmy: d Ψ i + R I u i (0) Wynika z tgo, ż moc lktryczna zasilająca silnik równa się sumi mocy silnika i mocy strat. Jżli można założyć, ż straty są niwilki i możliw do pominięcia to równani (0) upraszcza się do postaci: d Ψ i u i (1). MOC ELEKTRYCZNA ZAILAJĄCA ILNIK Moc lktryczna zasilająca silnik w układzi trójazowym symtrycznym, przy opisi bazującym na zspolonych wktorach przstrznnych moż być wyrażona jako iloczyn wktora napięcia i wktora sprzężongo z wktorm prądu: iloczyn tn zapisujmy: ( u + ju )( i ji ) [ u i + u i + j( u i u )] u i i () Moc pozorna jst sumą gomtryczną dwóch składowych:

7 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych 45 mocy czynnj P ( ) ( u i u ) R + i () mocy birnj Q ( ) ( u i u ) Im i (4) Podstawiając zalżności trygonomtryczn: cos UI + j ( pωt + μ) cos( pωt + δ) + sin( pωt + μ) sin( pωt + δ) + ( ( ) ( ) ( ) ( )) sin pωt + μ cos pωt + δ cos pωt + μ sin pωt + δ (5) i wykonując przkształcnia otrzymujmy wyrażni opisując moc pozorną: gdzi UI[ cos( ϕ) + jsin( ϕ) ] (6) ϕ μ δ (7) Ostatczni otrzymujmy zalżności opisując składow mocy pozornj: moc czynna ( ϕ) P cos (8) moc birna ( ϕ) Q sin (9) Kidy ϕ > 0 sin( ϕ) > 0 to Q > 0 moc birna jst dodatnia indukcyjna. Kidy ϕ < 0 sin( ϕ) < 0 to Q < 0 moc birna jst ujmna pojmnościowa.

8 46 M. Janaszk Moduł mocy pozornj P + Q UI (0) 4. MOC ILNIKA YNCHRONICZNEGO Moc lktryczna dostarczana do silnika ma dwi składow, moc czynną i moc birną. W silniku przkształcan są on w moc mchaniczną i moc pola magntyczngo. d m Ψ i (1) Pochodną struminia obliczamy: j( pωt+λ ) d j( pωt+λ ) d j( pωt+λ ) d d j( pωt+λ ) ( Ψ ) Ψ + Ψ + Ψ d d Ψ () Przy założniu stałj wartości modułu struminia Ψ const : d d ( pωt+μ) jpω ( ψ + ψ ) jpω Ψ j j t Ψ () Moc silnika diniujmy jako iloczyn pochodnj wktora struminia i wktora sprzężongo prądu: m jpω ψ pω ψ ( + jψ )( i ji ) jpω[ ψ i + ψ i j( ψ i ψ i )] [ i ψ i + j( ψ i + ψ i )] (4)

9 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych 47 Moc silnika jst sumą gomtryczną dwóch składowych: Mocy mchanicznj (czynnj) P [ ] pω( ψ i ψ ) R i m m (5) Mocy lktromagntycznj (birnj) Q [ ] pω( ψ i + ψ ) Im i m m (6) Podstawiając zalżności trygonomtryczn: m cos pωψi + j ( pωt + λ) sin( pωt + δ) sin( pωt + λ) cos( pωt + δ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] cos pωt + λ cos pωt + δ + sin pωt + λ sin pωt + δ (7) i wykonując przkształcnia otrzymujmy wyrażni opisując moc pozorną: gdzi: m pωψi[ sin( η) + jcos( η) ] (8) η δ λ (9) Ostatczni otrzymujmy zalżności opisując składow mocy pozornj: moc czynna ( η) Pm m sin (40) moc birna ( η) Qm m cos (41)

10 48 M. Janaszk Moduł mocy pozornj m Pm + Q m pωψi (4) 5. BILAN MOCY ILNIKA YNCHRONICZNEGO Równani (18) można zapisać w postaci: P + P + jq P + jq (4) m m Wówczas Moc lktryczna czynna równa się sumi mocy mchanicznj i mocy strat: ( i + u i ) pω ( ψ i ψ i ) RI P Pm + P u + (44) Moc lktryczna birna równa się mocy pola magntyczngo: Q ( u i u i ) pω [ ψ i + ψ ] Q i m (45) 6. KRYTERIA TEROWANIA OPTYMALNEGO Bilans mocy pozornych związany jst z dwoma krytriami optymalności: 1. Krytrium maksymalizacji momntu w stosunku do struminia stojana (momnt/strumiń) M K max Ψ przy: I const (46)

11 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych 49 Wzór na momnt rozwijany przz silnik ma postać: M p Ψ I sin( η) (47) co po podstawiniu do (46) daj: M K max max p I sin( η) Ψ (48) Przy przyjęciu stałj amplitudy prądu I const krytrium osiąga wartość π maksymalną K p I dla kąta prostgo między struminim a prądm η ; π czyli gdy sin 1. Wówczas: M p Ψ I (49). Krytrium zrowj mocy birnj Q 0 (50) Aby zminimalizować moc pozorną przy danj wartości mocy czynnj dostarczanj do silnika nalży tak strować silnikim aby moc birna Q była równa zru. Współczynnik mocy diniowany jst jako: cos P P ϕ (51) P + Q co dla strowania Q0 daj wartość współczynnika mocy cos ϕ 1. Porównując t dwa krytria optymalności nalży zauważyć, ż: 1. gdy sin( η ) 1 to cos( η ) 0 czyli moc birna silnika Q m 0. gdy cos( ϕ ) 1 to sin( ϕ ) 0 czyli moc birna lktryczna Q 0.

12 50 M. Janaszk Z czgo wynika, ż t dwa krytria strowania optymalngo są z sobą tożsam i sprowadzają się do tj samj stratgii strowania zorintowango polowo. Dla przprowadznia analizy strowania optymalngo nalży przyjąć ogranicznia wynikając z tgo, ż dopuszczalna wartość prądu silnika, mogąca spowodować rozmagnsowani magnsów trwałych wynosi: I Ψ L (5) a maksymalny momnt, jaki moż rozwinąć silnik synchroniczny o magnsach trwałych wynosi: M max p Ψ I (5) Dla obu krytriów strowania optymalngo prąd silnika jst prostopadły do struminia i wpływa na wartość momntu rozwijango przz silnik i wilkość struminia stojana. (b) q (a) i η δ Ψ Ψ Ψ i d - I Rys.1. Położni wktorów strumini i prądu dla stratgii strowania π zorintowanj polowo. Kąt η. Konic wktora struminia przsuwa się po okręgu (a). Konic wktora prądu przsuwa się po okręgu (b).

13 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych 51 Nalży zauważyć, ż w tym przypadku wzór na strumiń jst równanim okręgu: (rys.1) I ( LI) 1 I Ψ Ψ Ψ (54) Co daj zalżność między struminim a prądm opisaną równanim: Ψ Ψ 1 I I (55) Momnt rozwijany przz silnik jst w tym przypadku opisany równanim (49). 1.0 M M max ; Ψ Ψ (a) M M max I I ( ) (b) I I Rys.. Zalżność struminia i momntu od prądu przy zastosowaniu krytriów strowania optymalngo: Ψ I M a) strumiń 1 I I, b) momnt 1. Ψ I M max I I

14 5 M. Janaszk Podstawiając wyrażni na strumiń (54) do (49) i uwzględniając (5) uzyskuj się zalżność momntu od prądu: M M max I I 1 I I (56) Funkcja ta osiąga maksimum dla prądu: I I (57) Wówczas momnt osiąga wartość maksymalną M 1 1 k m I M max (58) strumiń: Ψ max Ψ (59) dla tych wartości prądu i struminia kąt między prądm a struminim od magnsów trwałych wynosi: sin ( δ) δ π (60) 4 Zakrs pracy stabilnj zawira się więc w zakrsi wartości prądu 0 < I < I. Wymuszni większj wartości prądu powoduj gwałtowny spadk struminia stojana i momntu silnika. Wypadkowa siła lktromotoryczna (EM) indukowana w uzwojniach stojana jst prostopadła do wypadkowgo struminia stojana. d d d d E Ψ i + ( L i + Ψ ) L i + Ψ u E (61)

15 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych 5 Amplituda jj jst proporcjonalna do iloczynu prędkości kątowj i amplitudy struminia: E ρωψ (6) Napięci zasilając silnik jst sumą siły lktromotorycznj i spadku napięcia na rzystancji: U E + Ri (6) Zakrs pracy silnikowj prędkość dodatnia q Zakrs pracy prądnicowj prędkość dodatnia RI E E RI I λ Ψ Ψ d Ψ I RI E E RI Zakrs pracy silnikowj prędkość ujmna Zakrs pracy prądnicowj prędkość ujmna Rys.. Położni wktorów struminia, prądu i siły lktromotorycznj i spadków napięć na rzystancji stojana dla stratgii strowania zorintowango polowo. Zakrs kąta strowania π < δ < π. 4 4 Na rysunku pokazano zakrsy struminia stojana, EM i prądu oraz spadków napięć na rzystancji stojana. Przyjęto przy tym założnia, ż

16 54 M. Janaszk Maksymalna siła lktromotoryczna indukowana od magnsów trwałych wynosi: E max ρω Ψ (64) n gdzi ωn prędkość znamionowa. Dopuszczalny zakrs wartości prądu 0 I < < (65) I Dla rozpatrywanych krytriów optymalności wktory: prądu, napięcia zasilającgo, EM oraz spadku napięcia na rzystancji lżą na jdnj prostj. płnion są więc założnia, ż moc birn Q 0 i Q m 0 oraz jdnoczśni stosunk przy: I const przyjmuj wartość maksymalną. M Ψ 7. TRUKTURY UKŁADÓW REGULACYJNYCH Powyższ krytria strowania optymalngo można ralizować za pomocą struktur rgulacyjnych, któr możmy podzilić na dwa rodzaj: strowani zorintowan polowo: cos(η)0 lub i d 0 rgulacja mocy birnj silnika Q Q m 0 lub cos(φ) trowani zorintowan polowo: cos(η)0 lub i d 0 Zasada strowania zorintowango polowo wynika z ogólnj zalżności: M ψ i ψ i, (66) d q q d wdług którj momnt lktromagntyczny wytwarzany w silniku synchronicznym o magnsach trwałych jst iloczynm wktorowym wktora struminia i wktora prądu. Maksymalny momnt uzyskuj się, gdy wktory struminia i prądu są prostopadł, czyli gdy: cos ( ) 0 η lub i 0 (67) d

17 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych 55 W mtodzi tj dogodni jst stosować zapis w współrzędnych wirujących związanych z struminim d, q. Najczęścij stosowan są dwa układy pokazan na rys 4. Różnią się on sposobm rgulacji wktora prądu. a) Układ z modulatorm PWM i rgulatorami prądu typu PI Rgulatory prądu PI po porównaniu wartości zadanych i dz, i qz z wartościami mirzonymi i d, i q gnrują odpowidnio wartości zadan składowych napięć silnika u dz, u qz, któr po transormacji współrzędnych (d-q)/(-) oraz (- )/(ABC) strują modulatorm trójazowym. Modulator gnruj impulsy strując tranzystorami mocy alownika zasilającgo uzwojnia stojana silnika. Potrzbny do transormacji kąt położnia struminia γ s dostarczany jst z stymatora struminia. Estymowany strumiń wyznaczany jst na podstawi zmirzonych napięć azowych przliczonych do współrzędnych,. Estymacja polga na całkowaniu (różnymi mtodami) napięcia zasilającgo silnik. kładowa poprzczna prądu okrśla wartość momntu lktromagntyczngo wytwarzango przz silnik. kładowa podłużna i d 0 okrśla kąt prosty midzy struminim a prądm. a) i dz0 ω z PI ω i qz PI i d PI i q u d z u q z dq u z u z ABC modulator trójazowy PWM alownik napięcia PWM PMM -ω sin cos γ s stymator ψ ψ γ u u u a u b dq i a i i i b czujnik prędkości b) i dz0 ω z PI ω i qz dq i z i z ABC i az i bz i cz -i c -i b -i a alownik napięcia PWM PMM -ω sin cos γ s stymator ψ ψ γ u u u a u b czujnik prędkości Rys.4. chmat rgulacji dla stratgii polowo zorintowanj: a) układ z modulatorm PWM i rgulatorami prądu typu PI, b) układ z rgulatorami histrzowymi prądów.

18 56 M. Janaszk b) Układ z rgulatorami histrzowymi prądów. Zastosowan są rgulatory histrzow prądów azowych. W tym przypadku stosuj się transormację współrzędnych wktora prądu z układu prostokątngo do trójazowgo (d-q )/(ABC). Rguluj się wartości chwilow prądów azowych za pomocą rgulatorów histrzowych. Zadawan są składow prądu i d i q. kładowa poprzczna prądu okrśla wartość momntu lktromagntyczngo wytwarzango przz silnik. kładowa podłużna okrśla kąt prosty midzy struminim a prądm. 7.. Rgulacja mocy birnj silnika: Q Q m 0 lub cos(φ)1 trowani wg cos(φ)1 jst szczgólnym przypadkim rgulacji mocy birnj silnika synchroniczngo, tzn. rgulacji stałowartościowj gdy moc birna równa się zru. Zasada działania układu rgulacji polga na objęciu pętli bzpośrdnij rgulacji momntu i struminia (DTFC) pętlą rgulacji mocy birnj złożonj z stymatora i rgulatora typu PI mocy birnj. ygnał wyjściowy rgulatora mocy stanowi wartość zadającą strumiń. Układ rgulacji tak zadaj strumiń Ψ Z aby moc birna dostarczana do silnika była równa zru [, 4]. Q Z 0 rgulator mocy birnj Ψ Ζ komparator struminia Tabla optymalnych przłączń wktora napięcia PWM PMM komparator momntu ω Z rgulator prędkości M z (n) n1,...6 ψ M Q ω stymator struminia ψ momntu M mocy birnj Q prędkości kątowj ω i i u u i a i b u 1 u Rys.5. Rgulacja mocy birnj silnika synchroniczngo o magnsach trwałych zasilango z przkształtnika napięcia. Układ rgulacji składa się z dwóch par pętli rgulacyjnych pracujących równolgl (rys 5):

19 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych 57 Pętli rgulacji prędkości z podporządkowaną jj pętlą rgulacji momntu. Pętli rgulacji mocy birnj z podporządkowaną jj pętlą rgulacji struminia. Estymacja mocy birnj Istotnym problmm w tj mtodzi jst stymacja mocy birnj silnika synchroniczngo. Można tgo dokonać na dwa sposoby: Estymacja mocy birnj lktrycznj okrślona jst wzorm (4) z którgo wynika, ż: ( u i u ) i Q (68) Z względu na impulsowy charaktr napięcia oraz zminn wartości prądu występują tu problmy dokładnym okrślnim wartości chwilowj mocy. Mirzon napięcia azow lub przwodow stojana są silni zakłócan przz szumy. Jdną z możliwości przciwdziałania jst użyci iltru cyrowgo. Estymacja mocy birnj silnika okrślona jst wzorm (6) z którgo wynika, ż: ( i + ψ ) Q m ρω ψ i (69) trumiń magntyczny stymowany jst poprzz obliczni składowych napięcia u u na podstawi zmirzonych wartości napięć azowych, a następni numryczn ich scałkowani. Procs całkowania powoduj, ż wartości chwilow struminia są w mnijszym stopniu zakłócon niż chwilow wartości napięcia. Ułatwia to okrślani stymowanych wartości mocy birnj. 8. PRZYKŁADOWE WYNIKI BADAŃ YMULACYJNYCH NAPĘDU Z REGULACJĄ MOCY BIERNEJ ILNIKA Badania symulacyjn napędu wykonano za pomocą strownika D110 irmy dpace. Jst to układ zbudowany na pojdynczj płyci montażowj

20 58 M. Janaszk dostosowanj do umiszcznia na płyci głównj komputra PC. Przznaczony jst do budowy bardzo szybkich rgulatorów cyrowych pracujących w czasi rzczywistym oraz ogólni w procsach prztwarzania sygnałów cyrowych. ymulowany napęd strowano wg stratgii minimalizacji mocy birnj silnika, co jst równoznaczn z ustalnim wartości współczynnika mocy cos( ϕ ) 1. Dla osiągnięcia powyższgo clu zastosowano mtodę bzpośrdnij rgulacji momntu i struminia silnika pozwalającą na oddziaływani na chwilową wartość struminia. Zastosowana została pętla rgulacji mocy birnj, a wartość zadana struminia okrślana była przz rgulator mocy birnj. (rys.5) Program obliczń symulacyjnych napisany został w języku C ++. Poszczgóln bloki rgulacyjn okrślon w strukturz układu napędowgo opisan zostały oddzilnymi procdurami. Do obliczń przyjęto założnia dotycząc opisu silnika synchroniczngo podan w wstępi. Oblicznia wykonano przyjmując dan liczbow dla silnika typu RTMs115-7 o paramtrach znamionowych: momnt M7 Nm, momnt maksymalny M1 Nm (chwilowa trzykrotna przciążalność), prędkość n000 obr / min, napięci x80 V, prąd I,5 A, rzystancja R s 1,5 Ω, indukcyjność L s 10 mh, sumaryczny momnt bzwładności J kgm. Założono wartość napięcia w obwodzi pośrdniczącym alownika U DC 400 V, czas przłączania wktorów (czas samplingu) t samp 50 μs, krok całkowania układu równań stanu silnika Δt10 μs. Moc birną silnika stymowano wg zalżności 69. ymulowano: nawroty prędkości od ω-100 rd / s do ω100 rd / s przy skokowj zmiani sygnału zadającgo prędkość i ograniczniu momntu do 1 Nm i 1 Nm, odpowidź na skok momntu obciążnia od M o 10 Nm do M o 10 Nm, oraz odpowidź na skok sygnału zadającgo moc birną od 1000 var do 1000 var. Porównani pracy układu bz rgulacji mocy birnj z zadaną stałą wartością struminia, oraz układu z zamkniętą pętlą rgulacji mocy birnj (rys.6 a, b) pokazuj, ż silnik synchroniczny o magnsach trwałych ma duż skłonności do oscylacji mocy birnj. Dopiro objęci pętli rgulacji struminia nadrzędną pętlą rgulacji mocy birnj stabilizuj pracę silnika. Oczywiści stała wartość mocy birnj uzyskiwana jst przz zmiany chwilowych wartości struminia silnika (rys.6a, 7). PRACE INTYTUTU ELKETROTECHNIKI, zszyt 17, 00

21 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych 59 a) b) Rys.6. Wyniki badań symulacyjnych napędu: nawrót prędkości od ω -100 rd / s do ω 100 rd / s. Momnt obciążnia M o 5 Nm, moc birna Q m 0 var. a) Bz rgulacji mocy birnj silnika synchroniczngo zadana stała wartość struminia stojana, b) z pętlą rgulacji mocy birnj silnika.

22 60 M. Janaszk Rys.7. Wyniki badań symulacyjnych napędu z rgulacją mocy birnj silnika. Odpowidź na skok wymusznia mocy birnj od 1000 var do 1000 var. Momnt obciążnia M o 5 Nm, prędkość 100 rd / s. Rys.8. Wyniki badań symulacyjnych napędu z rgulacją mocy birnj silnika. Odpowidź na skok wymusznia momntu od 10 Nm do 10 Nm. Moc birna Q m 0 var, prędkość 100 rd / s.

23 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych WNIOKI Analiza bilansu mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych pozwoliła wykazać, ż: a) Krytria strowania optymalngo: maksimum stosunku momnt/strumiń oraz zrowj wartości mocy birnj, są sobi równoważn i ralizowan są przz stratgię strowania zorintowaną polowo. b) Rgulacja mocy birnj silnika przy zastosowaniu mtody DTFC pozwala na uproszczni układu rgulacyjngo przz wyliminowani transormacji współrzędnych, obwodów rgulacji prądów, bloku modulacji szrokości impulsów (PWM), oraz gnratora sin/cos. Ponao układ tn pozwala na pracę bz czujników prędkości i położnia. c) Na podstawi badań symulacyjnych można stwirdzić, ż praca napędu z układm rgulacji momntu i struminia, z pętlą rgulacji prędkości al bz pętli rgulacji mocy birnj powoduj w stanach dynamicznych tzn. podczas rozruchu, hamowania lub nawrotu siln oscylacj mocy birnj. d) Objęci układu pętlą rgulacji mocy birnj, powoduj utrzymywani stałj wartości mocy birnj bliskij zadanj. Przy strowaniu optymalnym wartość mocy birna jst bliska zru. ) W układzi z zastosowanim mtody bzpośrdnij rgulacji momntu i struminia osiągnięto bardzo dobr własności dynamiczn pętli rgulacji mocy birnj. LITERATURA 1. Bolda I., Nasar. A.: Vctor control o AC Drivs. CRC Prss Czarncki L.,.: Moc i kompnsacja w obwodach z okrsowymi przbigami prądu i napięcia. Jakość i Użytkowani Enrgii Elktrycznj, część I, nr 1, 1997 r., część II, nr, 1997 r., część III, nr 1, 1998 r., część IV, nr, 1998 r., część V, nr 1, 1999 r., część VI, nr 1, 000 r., część VIII, nr 1, 001 r.. Janaszk M.: Exprimntal driv with dirct torqu control o prmannt magnt synchronous motor. Archivs o Elctrical Enginring, vol.1, 001 r. 4. Janaszk M.: Problmy bzpośrdnij rgulacji momntu i struminia silnika synchroniczngo o magnsach trwałych. Rozprawa doktorska 001 r. 5. Kaźmirkowski M. P., Tunia H.: Automatic Control o Convrtr-Fd Drivs. PWM - Polish cintiic Publishrs, Warszawa 1994 r. 6. Krishnan R.: Elctric Motor Drivs. Modling, Analysis and Control. Prntic Hall. Inc Kuczwski Z., Walczak J., Pasko M.: Moc w obwodach z przbigami nisinusoidalnymi. Jakość i Użytkowani Enrgii Elktrycznj, nr 1, 1995 r.

24 6 M. Janaszk 8. Nowakowski R.: O dobrych zamiarach lktryka względm birnj mocy i nrgii. Przgląd Elktrotchniczny, nr 5, 000 r. 9. Rawa H.: Enrgia i moc w układach lktrycznych. Przgląd Elktrotchniczny, nr 5, 001r. 10. iodlski A.: Moc i moc birna akty i mity. Przgląd Elktrotchniczny, nr 1, 000 r. 11. obczyk T.J.: Powr balanc o lctromchanical systms. Archivs o Elctrical Enginring, vol.1, 001 r. 1. trzlcki R.: Zastosowani torii mocy chwilowj do strowania nrgtycznych iltrów aktywnych. Jakość i Użytkowani Enrgii Elktrycznj, nr 1,1997 r. 1. upronowicz H.: Enrgolktroniczn źródła mocy dormacji. Jakość i Użytkowani Enrgii Elktrycznj, nr 1, 1995 r. 14. Vas Ptr: nsorlss vctor and dirct torqu control. Oxord Univrsity Prss 1998 r. 15. Vas Ptr: Elctrical Machins and Drivs. A pac-vctor Thory Approach. Clarndon Prss Oxord 199 r. Rękopis dostarczono, dnia r. Opiniował: pro. M. P. Kaźmirkowski BALANCE OF POWER OF PERMANENT MAGNET YNCHRONOU MOTOR M. JANAZEK UMMARY Balanc o powr invrtd in thr-phas prmannt magnt synchronous motor basd on consrvation o nrgy low is prsntd. In analysis spac vctor thory rmin by instantanous valu phass quantitis is apply. To prov that optimal control critria s a) maximum torqu/lux ratio b) zro valu ractiv powr ar quivalnt and could b ralisd by lux-orintd control stratgy. Nw structur o control o ractiv powr usd dirct torqu and lux control mthod is proposd.

25 Bilans mocy silnika synchroniczngo o magnsach trwałych 6 Dr inż. Michał Janaszk urodzony w 1951 r w Warszawi, w roku 1974 ukończył studia na Wydzial Elktrycznym Politchniki Warszawskij uzyskując dyplom mgr inż. lktryka z spcjalnością automatyka. W paździrniku 1974 rozpoczął pracę w Instytuci Elktrotchniki w Zakładzi Elktrycznych Napędów Obrabiarkowych. pcjalizował się w napędach prądu stałgo z tranzystorowymi wzmacniaczami mocy dla obrabiark strowanych numryczni i robotów przmysłowych. Zajmował się idntyikacją paramtrów dynamicznych maszyn prądu stałgo, oraz numrycznym modlowanim dynamiki w syntzi układów napędowych. Brał udział w opracowaniu i przygotowaniu do produkcji napędów dla robotów przmysłowych typu IRb, za co otrzymał nagrodę zspołową stopnia III MHiPM za rok Od lat osimdzisiątych zajmuj się napędami z silnikami synchronicznymi, w szczgólności problmami optymalizacji strowania. topiń doktora uzyskał w roku 001. Autor lub współautor ponad 0 publikacji z zakrsu napędu lktryczngo.