Topologiczna struktura modeli skończenie elementowych mechaniki ośrodków ciągłych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Topologiczna struktura modeli skończenie elementowych mechaniki ośrodków ciągłych"

Transkrypt

1 BIULETYN WAT VOL. LVII, NR, 008 Topologczna struktura modl skończn lmntowych mchank ośrodków cągłych KRYSPIN MIROTA Akadma Tchnczno-Humanstyczna, Katdra Podstaw Budowy Maszyn, Blsko-Bała, ul. Wllowa Strszczn. Jdnym z krytycznych tapów dla sformułowana problmu symulacyjngo jst dyskrtyzacja dzdzny. W pracy zaprzntowano pwn ogóln analog zwązk, jak występują mędzy dyskrtyzacjam skończn lmntowym a obktam formalzmam topolog. Dostarczają on fktywnj mtody analzy struktury przylgłośc, któr mogą być użyt w clu modyfkacj przbudowy satk. Słowa kluczow: symplks, łańcuch, kołańcuch, ncydncja, sąsdztwo, rmshng, mchanka ośrodków cągłych Symbol UKD: Wprowadzn Modl fnomnologczn zjawsk rozpatrywanych na grunc mchank ośrodków cągłych mają najczęścj postać równana bądź układów równań różnczkowych cząstkowych, nrzadko nlnowych, których rozwązana są raczj trudn do osągnęca na drodz analtycznj. Z koncznośc, rgułę stanow tutaj zastosowan mtod komputrowych, z czym wąż sę nodłączn zarówno aproksymacja zwązków fnomnologcznych zadana, jak dyskrtyzacja gomtr dzdzny. Sam tap transformacj z rprzntacj cągłj do dyskrtnj ma kluczow znaczn dla stablnośc zbżnośc procsu tracyjngo, a w ogólnośc równż jakośc uzyskanych fnaln wynków. Równoczśn, praca z modlam dyskrtnym gomtr jst co najmnj trudna ucążlwa, a możlwośc modyfkacj korkty modl już stnjących bardzo ogranczon. Clm nnjszj pracy jst przntacja bzpośrdnch zwązków analog, jak występują mędzy dyskrtyzacjam wprowadzanym w mtodach numrycznych

2 9 K. Mrota a pwnym obktam abstrakcyjnym rozpatrywanym na grunc topolog algbracznj. Całość przdstawono na przykładz dość ogólngo problmu w postac zagadnna brzgowgo, dla którgo sformułowano aproksymację skończn lmntową, w sns ważonych rsduów.. Aproksymacj modl fnomnologcznych W obręb każdj tor fzycznj wprowadza sę wlkośc dfnowan w rlacj do obktów gomtrycznych chronomtrycznych. Gdyby rozpatrzyć pwn obszar n R, w postac domknęca = o brzgu gładkm bądź kawałkam gładkm ntrwał czasowy T R, to zasadą dla budowy ogółu zwązków modlowych jst wprowadzn dfncj pól tnorowych opsujących [, 4, 5]: m konfgurację T u R, w szczgólnośc mogą to być współrzędn czasoprzstrzn, a takż dfnowan za ch pośrdnctwm jak w mchanc ośrodków cągłych przmszczna, gradnty dformacj, prędkośc, m przyczynę zmany konfguracj T s R, w mchanc ośrodków cągłych będą to przd wszystkm pola sł masowych. Wlkośc konfguracyjn u źródłow s zspaja zwykl równan bądź układ równań (odpowdno do walncj m m pól tnsorowych) różnczkowych postac [4, 5] s L u, () tworząc strukturę modlu fnomnologczngo, gdz L jst opratorm różnczkowym. W mchanc ośrodków cągłych rolę taką płn równan Cauchy go ρ(a f) = σ, () wążąc fkty oddzaływań pól sł masowych a = dv / dt oraz zwnętrznych f z tnsorm lokalngo stanu naprężna σ stanowącym odzwrcdln zmany konfguracj. Co ntrsując, postać tj rlacj n jst spcyfczna dla mchank można ją odnalźć nawt w dość odlgłych dyscyplnach. Przykładowo, w trmodynamc zwązk opsujący transport nrg cplnj na drodz przwodzna ma formę d = q, (3) dt

3 Topologczna struktura modl skończn lmntowych mchank ośrodków cągłych 93 zaś w tor lktromagntyzmu mamy równan Gaussa, okrślając natężn pola lktryczngo (E) w funkcj gęstośc ładunku (ρ) = ( E ). (4) Oczywśc będą tu występować różnc w sns szczgólnych sformułowań samgo równana fnomnologczngo. Już w samj mchanc ośrodków cągłych stnj wl sformułowań zwązków konstytutywnych stosowanych w clu okrślna stanu naprężna a hpotza o cągłośc ośrodka pozwala odnosć sam formalzm do pwnj nfntzymalnj objętośc lub wyróżnongo punktu przstrzn. Prowadz to do opsu matralngo (Lagrang a) albo tak jak ma to mjsc w przypadku mchank płynów przstrznngo (Eulra), kdy dv v dv v a = = albo a = = + v v. (5) dt t dt t Jdnak w kontkśc budowy aproksymacj skończn lmntowj, n tracąc na ogólnośc rozważań, możmy przyjąć w sns matmatycznym postać modlową równana Possona ( u) na. s = (6) Uzupłnć go muszą warunk brzgow dla zmnnj konfguracyjnj u w postac warunku prwszgo rodzaju (Drchlta) oraz druggo rodzaju (von Numanna) u = D ud (7) n u = h. N (8) Prwszym krokm na drodz budowy modlu dyskrtngo mtody lmntów skończonych jst sformułowan postac waracyjnj zagadnna brzgowgo. Przstrzń rozwązań dostarczająca aproksymacj u pola u mus posadać cchy przstrzn Sobolwa H u,, k p p 3 n p 3 n x x x3 xn 3 n ( ) = u L ( ) ( ) k L ( ) (9)

4 94 K. Mrota o norm u k k n u = 3 n s= 0 ( n ) = s x x x3 xn 0. (0) Dla potrzb rozwązana wyjścowgo zagadnna brzgowgo, z względów praktycznych zakłada sę zwykl H ( ), uzupłnając ją o zbór { u D } wynkający z warunku Drchlta { u u ud na D}. ( ) ( ) S = H = () Wprowadzn rozwązan przyblżongo u powoduj powstan nzrowgo rsduum = 0. () s u r Do jgo mnmalzacj dostępnych jst wl stratg, wśród których dość unwrsalną stanow mtoda ważonych rsduów. Wdług nj dla każdj funkcj próbnj H dobramy pwną funkcję wagową w, równż stanowącą lmnt przstrzn ( ) mnmalzując sumę ważoną { w 0 na }, ( ) w ( ) W = H = D (3) =. (4) w u d ws d H, wyraz znajdujący sę po lwj stron równośc przkształcamy na mocy twrdzna Gaussa-Grna-Ostrogradskgo, uzyskując Aby możlwy był wybór u ( ) w u d = ws d + whd. N (5) Równan to stanow sformułowan waracyjn modlu numryczngo w rprzntacj cągłj. D facto jdnak, wyłączn w przypadku bardzo ogranczonj klasy problmów, możlw byłoby uzyskan rozwązana bzpośrdno tą drogą. W praktyc, w mjsc aproksymacj globalnych, wprowadza sę

5 Topologczna struktura modl skończn lmntowych mchank ośrodków cągłych 95 aproksymacj lokaln na pwnj satc lmntów skończonych takch ż =,oraz = gdy, dfnując w tn sposób skończon aproksymacj przstrzn S() W(), jako: ( ) = { u ( ) : u Pm ( ) oraz u = u dla }, D D h h h h S H (6) ( ) = { w ( ) : w Pm ( ) oraz w = 0dla }, D h h h W H (7) gdz h stanow wymar charaktrystyczny satk h dam( ). P m jst przstrzną ntrpolacyjną lmntu skończongo, zwykl rozpnaną poprzz zbór ( ) lokalnych funkcj kształtu skojarzonych z węzłam I lmntu ( ) ( I I ) ( I I I ). u = Ψ U = Ψ U = Ψ U (8) h Stąd otrzymujmy aproksymację globalną lokalną równana wyjścowgo Ψ Ψ d U = Ψ s d + Ψ hd, N Ψ Ψ d U = Ψ s d + Ψ hd I J J I J I I I I N, (9) (0) stanowąc sformułowan dyskrtn wyjścowgo zagadnna brzgowgo. 3. Pola fzyczn na komplksach symplcjalnych P przstrzn ukldsowj E p, rprzntujących równoczśn zbór położń wktora wodzącgo { r }. Jżl punkty t będą lnowo nzalżn, to każdy koljny punkt A E p będz zalżny od { P }, jżl stnj tak cąg { }, ż P = A oraz, = a odwzorowan Nch dany będz pwn zbór punktów { } jst jdnoznaczn. W tn sposób podzbór punktów przstrzn E p zalżnych od { P } możmy okrślć za pośrdnctwm ch współrzędnych barocntrycznych { }, ( ) ( ) ( p) ( p) ( ) d- fnując w p-symplks c p [, 6] Zauważmy, ż, c dam c = dam, co węcj każd dwa symplksy dntyczngo wymaru są afnczn zomorfczn

6 96 K. Mrota przz to, symplks nalży rozumć jako uogólnn pojęca lmntu skończongo, stosowango w mtodach numrycznych [6]. Jżl { P } jst lnowo nzalżny, to dowolny jgo podzbór, różny od zboru pustgo, równż będz lnowo nzalżny, czyl będz dfnował pwn k-symplks c k k p, tworząc ścanę c p (dla k < p uzyskujmy ścany właścw). ( ) 3 W tn sposób, przykładowo lmnt skończony E można ntrprtować jako 3-symplks, c 3 jgo ścany boczn jako -symplksy c, krawędz jako -symplsy c j, k a wrzchołk jako 0-symplksy c. 0 Rodznę symplksów { c p } nazywamy komplksm symplcjalnym, jżl zawra wszystk symplksy c, [ 0, p] a j k k cn cn = c n jst ścaną wspólną (lub zborm pustym = c ). Ponważ zbór punktów p-symplksu możmy uporządkować na (p+)! sposobów, daj nam to możlwość wprowadzna orntacj symplksów oraz zbudowanych na nch komplksów dyskrtyzacj. Każdj parz symplksów j, ( c p, c p ) przyporządkujmy lczbę j p, odpowdno do orntacj c p jgo j ścany właścwj c n [, 6], j,orntacja (n)zgodna p = 0, w przcwnym raz, (), a tablcę prostokątną p utworzoną z lczb j p nazywać będzmy tablcą ncydncj. W kontkśc zastosowań praktycznych njdnokrotn zachodz potrzba wyróżnna w obręb komplksu pwnj zborowośc symplksów. Jżl utworzymy sumę (formalną) postac n c = C, () p p w obręb którj dany p-symplks c p występuj n -krotn, to mówmy, ż zdfnowany został pwn p-łańcuch C p. Zauważmy, ż sama da łańcucha nawązuj bzpośrdno do ntucyjngo okrślna dzdzny poprzz sumę jj częśc składowych. Szczgólnym łańcuchm, o fundamntalnym znacznu dla sformułowań praw fzyk modl dyskrtnych jst łańcuch brzgowy, okrślony opratorm []: { p} { p }, C C (3) ( n p) n p. c = c (4)

7 Topologczna struktura modl skończn lmntowych mchank ośrodków cągłych 97 Korzystając z pojęca ncydncj, łańcuch brzgowy względm wyznaczyć jako sumę formalną (bz sumowana względm p) j (n-)-symplksów c p brzgowych., j j p p p C p można C = c (5) O l symplks dfnowan za jgo pośrdnctwm obkty topologczn odzwrcdlają opracj dkompozycj dzdzny, o tyl n dostarczają dyskrtyzacj zwązków fnomnologcznych. Jżl w takm raz mamy pwn łańcuch C p, to każdmu jgo lmntow c p pownna być przyporządkowana pwna wartość ξ pola fzyczngo Ξ C = n c n = Ξ, (6) p p co okrśla kołańcuch Ξ względm łańcucha C p [,, 6]. W takm raz można powdzć, ż sumy całk oblczan na poszczgólnych lmntach skończonych w rów- nanu (0) Ψ d I Ψ J s d I (bz sumowana względm ) okrślają Ψ wartośc kołańcucha względm koljnych symplksów łańcucha C p zbudowango p p na lmntach danj dyskrtyzacj obszaru E, [, 6]. Natomast ostatna całka Ψ hd stanow kołańcuch względm C I pn = C( p ), N dla którgo zadano warunk N von Numanna. Stąd równan (0) możmy zapsać jako C, Ψ Ψ U = C, Ψ s + C, Ψ N h, (7) p I J J p I p I przy czym występujący po lwj stron równana czynnk U J wprowadzono tutaj wyłączn w clu uzyskana zgodnośc formalnj zapsu. W sns mplmntacj komputrowj będz on stanowł odrębną macrz kolumnową nwadomych, a pozostał czynnk będą tworzyć macrz współczynnków układu. 4. Praktyczna analza topolog satk dyskrtyzacyjnj Wynkm pracy każdgo prprocsora jst, wśród wlu nnych danych przygotowywanych dla potrzb solvra, takż nformacja o topolog satk. Informacja ta zapsywana jst zawsz w postac tabl okrślającj ncydncję mędzy lmntam a węzłam. Jst to w takm raz tabla ncydncj mędzy symplksam, c 3 c lub j c a budującym j c, 0 czyl zawsz w rlacj do 0-symplksów. Na jj podstaw

8 98 K. Mrota możmy jdnak z łatwoścą zrkonstruować macrz ncydncj w sns topologcznym. Rozpatrzmy lmntarny przykład dyskrtyzacj wycnka powrzchn poprzz -symplksy, przdstawony na rysunku. Rys.. Satka lmntów powrzchnowych jako komplks symplcjalny Mamy tutaj -symplksy c = ( c0c0c0c0), c = ( c0c0c0c0), c = ( c0c0c0c0), ( c c c c ) c = Bzpośrdno dostępna jst zatm macrz opsująca ncydncję c a c, 0 postac = (8) Jst ona o tyl ntypowa, ż n odpowada żadnj z dfncj topologcznych macrzy ncydncj a dodatkowo brak tutaj nformacj o orntacj symplksów (jst to o tyl typow dla wynku pracy prprocssora, ż orntacja n stanow nformacj stotnj dla pracy solvra). Macrz ncydncj komplksów c oraz j c, moż być jdnak łatwo zrkonstruowana. W tym przypadku przdstawa sę następująco = (9)

9 Topologczna struktura modl skończn lmntowych mchank ośrodków cągłych 99 j W podobny sposób tworzymy macrz ncydncj symplksów ( c, c0). Na tj podstaw możmy wyznaczyć przykładowo macrz przylgłośc, oblczając: T j, którj lmnty okrślają przylgłość mędzy c 3 a c 3 loścą, k j, k 0-symplków, bowm koljn lmnty wynkowj macrzy wynoszą, czyl tutaj 4 4, 4 4 T = (30) dostarcza analogcznj nformacj, aczkolwk wyraża przylgłość 0-symplksów poprzz -symplksy, T T oraz 3 3 opsują przylgłość -komplksów przz -komplksy odwrotn, T oraz T dostarcza analogcznych nformacj, aczkolwk w odnsnu do - oraz 0-komplksów. T Praca z modlam dyskrtnym wąż sę zawsz z koncznoścą slkcj pwnych podobszarów, w szczgólnośc brzgowych, co w przypadku modl o złożonj gomtr moż być dość trudn. D facto jdnak przywołując podan uprzdno twrdzn dntyfkacja łańcucha brzgowgo moż być przprowadzona w sposób całkowc automatyczny, bz koncznośc jakjkolwk ngrncj. Gdyby rozpatrzyć ponown przykład przdstawony na rysunku, to brzg obszaru, j j tworzy łańcuch -komplksów, j c pod warunkm jdnak, ż c będą zgodn zorntowan, co nstty zwykl n będz mało mjsca (jżl będzmy wykorzystywać jako dan wynk pracy standardowych paktów prprocssngu). Gdyby jdnak wyznaczyć loczyn E, to otrzymamy E = [ ], a borąc pod uwagę, ż w ogólnośc brzg dla C p okrśla łańcuch symplksów c p jdnokrotnych, wynk jdnoznaczn dntyfkuj krawędz brzgow. W równ prosty sposób możlw do zralzowana stają sę wszlkgo rodzaju opracj rmshngu zwązango z przbudową satk czy zmany klasy lmntu skończongo. Praktyczny przykład tgo rodzaju zastosowań przntuj praca J. Stadnckgo Z. Tokarza, dotycząca analzy odkształcń kompozytowgo skrzydła samolotu [3]. Dla potrzb symulacj matrału kompozytowgo użyto tam satk lmntów blkowych (*BAR), powstałych w wynku przbudowy lmntów powrzchnowych (*QUAD4). Sposób przbudowy satk zakłada utworzn

10 00 K. Mrota względm stnjącgo -komplksu całkowc nowgo -komplksu, którgo łańcuchy C, mają taką orntację przstrznną, ż: n prwszy ostatn symplks c 0 c 0 będz równoczśn lmntm c j C łańcucha brzgowgo prwotngo -komplksu, każdy koljny symplks c 0 jst wybrany wzdłuż krunku przkątnj bżącgo c, co zapwna zgodna orntacja wyjścowgo -komplksu (ndukowana dowolnym c k C ), j koljny symplks c jst wybrany w tak sposób, ż odpowadający m lmnt tablcy przylgłośc T jst równy jdnośc. Szkltowy kod źródłowy w języku C gnrujący łańcuchy nowgo komplksu przdstawa zamszczony lstng. Przyjęto tutaj, ż satka zawra E lmntów, V węzłów, Ebf Vbf są tablcam znacznków ( jżl symplks brzgowy, 0 w przcwnym raz), EE jst tablcą przylgłośc T. for(o=0;o<e;o++) { f(!*(ebf+o)){contnu;} for(no=0;no<n;no++) { vo=*(i+n*o+no); f(!*(vbf+vo)){contnu;} =o; v=vo; n=no; prntf( %8lu,v); do { n=(n+)%n; v=*(i+n*+n); prntf( %8lu,v); for(=0;<e;++){f(*(ee+e*+)= =&&*(EV+V*+v)){brak;}} =; v=v; for(n=0;n<n;n++){f(*(i+n*+n)=v){brak;}} }whl(!*(vbf+v)); prntf( \n ); } } Na podstaw nowoutworzonych łańcuchów C można, w dalszj koljnośc, zbudować struktury opsując dyskrtyzację blkową.

11 Topologczna struktura modl skończn lmntowych mchank ośrodków cągłych 0 5. Podsumowan Użyc mtod komputrowych dla zagadnń mchank ośrodków cągłych łączy sę, praktyczn nrozrwaln, z koncznoścą pracy z modlam dyskrtnym gomtr. O l dostępn aktualn narzędza prprocssngu skutczn gnrują sam satk, o tyl dalsz ch modyfkacj są raczj bardzo trudn, a przcż częstokroć nzbędn. W pracy tj zaprzntowano bzpośrdn analog, jak występują mędzy sformułowanam modl skończn lmntowych a pwnym formalzmam obktam dfnowanym na grunc topolog algbracznj. Mają on dwojakgo rodzaju aspkt: dyskrtyzacj dzdzny oraz dyskrtyzacj rlacj okrślających modl fnomnologczny. Prwszmu z nch można nadać ntrprtację uogólnn w postac komplksu symplcjalngo dfnowanych na nm łańcuchach. Natomast drug, stowarzyszony z nm, znajduj odzwrcdln w postac kołańcucha względm łańcuchów komplksu. Jako lustrację, przytoczono tutaj lmntarn przykłady, któr przntują pwn możlwośc tkwąc w takj właśn ntrprtacj modlu dyskrtngo, powstałgo na grunc mtody lmntów skończonych. Artykuł wpłynął do rdakcj r. Zwryfkowaną wrsję po rcnzj otrzymano w maju 008 r. LITERATURA [] Y. Elashbrg, L. Traynor (ds.), Symplctc Gomtry and Topology, Amrcan Mathmatcal Socty, Nw York, 006. [] C. Mattuss, An Analyss of Fnt Volum, Fnt Elmnt, and Fnt Dffrnc Mthods Usng Som Concpts from Algbrac Topology, J. Comput. Phys., 33, 997, [3] J. Stadnck, Z. Tokarz, Analza odkształcń kompozytowgo skrzydła samolotu, XII Szkoła komputrowgo wspomagana projktowana, wytwarzana ksploatacj, Jurata, -6 maja 008, 05-. [4] E. Tont, A Mathmatcal Modl for Physcal Thors. Nota I, Rnd. Accad. Lnc, Sr VIII, 5, 97, [5] E. Tont, A Drct Dscrt Formulaton of Fld Laws: Th Cll Mthod, CMES, vol., no., 00, -6. [6] A. H. Wallac, Algbrac Topology: Homology and Cohomology, Dovr Publcatons, Nw York, 007. K. MIROTA Topologcal structur of fnt lmnt modls of contnuum mchancs Abstract. On of a most crucal stag n formulaton of smulaton task s doman dscrtsaton. Th man focus of ths work ls n connctons btwn dscrtsatons and crtan typs of topologcal

12 0 K. Mrota formalsm. Thy provd a robust mthod of msh connctvty analyss, whch may b appld n modfcaton and rmshng. Kywords: smplx, chan, cochan, ncdnc, adjacncy, rmshng, mchancs of contnuous mda Unvrsal Dcmal Classfcaton: 53..4

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera

gdzie E jest energią całkowitą cząstki. Postać równania Schrödingera dla stanu stacjonarnego Wprowadźmy do lewej i prawej strony równania Schrödingera San sacjonarny cząsk San sacjonarny - San, w kórym ( r, ) ( r ), gęsość prawdopodobńswa znalzna cząsk cząsk w danym obszarz przsrzn n zalży od czasu. San sacjonarny js charakrysyczny dla sacjonarngo pola

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie równania różniczkowego MES

Rozwiązanie równania różniczkowego MES Rozwiązani równania różniczkowgo MES Jrzy Pamin -mail: jpamin@l5.pk.du.pl Instytut Tchnologii Informatycznych w Inżynirii Lądowj Wydział Inżynirii Lądowj Politchniki Krakowskij Strona domowa: www.l5.pk.du.pl

Bardziej szczegółowo

L6 - Obwody nieliniowe i optymalizacja obwodów

L6 - Obwody nieliniowe i optymalizacja obwodów L6 - Obwody nlnow optymalzacja obwodów. Funkcj optymalzacj Tabla Zstawn najważnjszych funkcj optymalzacyjnych Matlaba [] Nazwa funkcj Rodzaj rozwązywango zadana Matmatyczny ops zadana fmnbnd Mnmalzacja

Bardziej szczegółowo

1 n 0,1, exp n

1 n 0,1, exp n 8. Właścwośc trmczn cał stałych W trakc zajęć będzmy omawać podstawow własnośc trmczn cał stałych, a szczgóln skupmy sę na cpl właścwym. Klasyczna dfncja cpła właścwgo wygląda następująco: C w Q (8.) m

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie jednokierunkowego przepływu w przewodach prostoosiowych o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego metodą elementów skończonych

Rozwiązanie jednokierunkowego przepływu w przewodach prostoosiowych o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego metodą elementów skończonych Symulacja w Badanach Rozwoju Vol. 3, No. 1/2012 Tomasz Janusz TELESZEWSKI, Sławomr Adam SORKO Poltchnka Bałostocka, WBIŚ, ul.wjska 45E, 15-351 Bałystok E-mal: t.tlszwsk@pb.du.pl, s.sorko@pb.du.pl Rozwązan

Bardziej szczegółowo

VI. MATEMATYCZNE PODSTAWY MES

VI. MATEMATYCZNE PODSTAWY MES Kurs na Studac Dotorancc Poltcn Wrocławsj (wrsja: luty 007) 40 I. MATEMATYCZE PODSTAWY MES. Problm abstracyjny Rozwązujmy problm lptyczny np. przstrznn zagadnn tor sprężystośc. Poszuujmy rozwązana u( nmatyczn

Bardziej szczegółowo

Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.

Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych. MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Katdra Wytrzymałośc Matrałów Mtod Komutrowych Mchank Rozrawa doktorska Tytuł: Analza wrażlwośc otymalzacja wolucyjna układów mchancznych

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych w Modelowaniu Układów Mechatronicznych. Układy prętowe (Scilab)

Metoda Elementów Skończonych w Modelowaniu Układów Mechatronicznych. Układy prętowe (Scilab) Mtoda Elmntów Skończonych w Modlowaniu Układów Mchatronicznych Układy prętow (Scilab) str.1 I. MES 1D układy prętow. Podstawow informacj Istotą mtody lmntów skończonych jst sposób aproksymacji cząstkowych

Bardziej szczegółowo

OSZACOWANIE BŁĘDÓW A POSTERIORI I GĘSTOŚCI PUNKTÓW DANYCH EKSPERYMENTALNO-NUMERYCZNYCH

OSZACOWANIE BŁĘDÓW A POSTERIORI I GĘSTOŚCI PUNKTÓW DANYCH EKSPERYMENTALNO-NUMERYCZNYCH JÓZEF KROK, JAN WOJAS OSZACOWANIE BŁĘDÓW A POSERIORI I GĘSOŚCI PUNKÓW DANYCH EKSPERYMENALNO-NUMERYCZNYCH ESIMAION OF A POSERIORI ERROR AND MESH DENSIY OF EXPERIMENAL-NUMERICAL DAA Strszczn Abstract W nnjszym

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY EKSPLOATACJI

PODSTAWY EKSPLOATACJI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA m. Jarosława Dąbrowskgo LESŁAW BĘDKOWSKI, TADEUSZ DĄBROWSKI PODSTAWY EKSPLOATACJI CZĘŚĆ PODSTAWY DIAGNOSTYKI TECHNICZNEJ WARSZAWA Skrypt przznaczony jst dla studntów Wydzału

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła

Przykład 1 modelowania jednowymiarowego przepływu ciepła Przykład 1 modlowania jdnowymiarowgo przpływu cipła 1. Modl przpływu przz ścianę wilowarstwową Ściana składa się trzch warstw o różnych grubościach wykonana z różnych matriałów. Na jdnj z ścian zwnętrznych

Bardziej szczegółowo

Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Motywacja do pracy - badanie, szkolenie

Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Motywacja do pracy - badanie, szkolenie Jak zwększyć fktywność radość z wykonywanj pracy? Motywacja do pracy - badan, szkoln czym sę zajmujmy? szkolna, symulacj Komunkacja, współpraca Cągł doskonaln Zarządzan zspołm Rozwój talntów motywacja

Bardziej szczegółowo

6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły

6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły 6. Dynamika P.Pluciński 6. Dynamika 6.1. tan równowagi t ρb d x, y, z P ρüx, y, z ρbx, y, z z n t d x y iły ρb wktor gęstości sił masowych [N/m 3 ] ρb d wktor gęstości sił masowych tłuminia [N/m 3 ] ρü

Bardziej szczegółowo

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1

przegrody (W ) Łukasz Nowak, Instytut Budownictwa, Politechnika Wrocławska, e-mail:lukasz.nowak@pwr.wroc.pl 1 1.4. Srawdzn moŝlwośc kondnsacj ary wodnj wwnątrz ścany zwnętrznj dla orawngo oraz dla odwrócongo układu warstw. Oblczn zawlgocna wysychana wlgoc. Srawdzn wykonujmy na odstaw skrytu Matrały do ćwczń z

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5 BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH

ĆWICZENIE 5 BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH ĆWICZEIE 5 BADAIE WYBAYCH STUKTU IEZAWODOŚCIOWYCH Cl ćwczna: lustracja praktyczngo sposobu wyznaczana wybranych wskaźnków opsujących nzawodność typowych struktur nzawodnoścowych. Przdmot ćwczna: wrtualn

Bardziej szczegółowo

MES dla stacjonarnego przepływu ciepła

MES dla stacjonarnego przepływu ciepła ME da staconarngo przpływu cpła Potr Pucńs -ma: ppucn@l5.p.du.p Jrzy Pamn -ma: pamn@l5.p.du.p Instytut Tchnoog Informatycznych w Inżynr Lądow Wydzał Inżynr Lądow Potchn Kraows trona domowa: www.l5.p.du.p

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak Mtod numrczn Wład nr 6 Różnczowan dr ab. Potr Froncza Różnczowan numrczn Wzor różnczowana numrczngo znajdują zastosowan wtd, gd trzba wznaczć pocodn odpowdngo rzędu uncj, tóra orślona jst tablcą lub ma

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza parametrów fizykalnych mostków cieplnych przy zastosowaniu analiz numerycznych

Analiza porównawcza parametrów fizykalnych mostków cieplnych przy zastosowaniu analiz numerycznych PAWŁOWSKI Krzysztof 1 DYBOWSKA Monka 2 Analza porównawcza paramtrów fzykalnych mostków cplnych przy zastosowanu analz numrycznych WSTĘP Nowoczsn rozwązana konstrukcyjno-matrałow stosowan w budownctw nrozrwaln

Bardziej szczegółowo

MES dla ustrojów prętowych (statyka)

MES dla ustrojów prętowych (statyka) MES dla ustrojów prętowych (statyka) Jrzy Pamin -mail: jpamin@l5.pk.du.pl Piotr Pluciński -mail: pplucin@l5.pk.du.pl Instytut Tchnologii Informatycznych w Inżynirii Lądowj Wydział Inżynirii Lądowj Politchniki

Bardziej szczegółowo

NIEZAWODNOŚĆ KONSTRUKCJI O PARAMETRACH PRZEDZIAŁOWYCH I LOSOWYCH

NIEZAWODNOŚĆ KONSTRUKCJI O PARAMETRACH PRZEDZIAŁOWYCH I LOSOWYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2 Sra: BUDOWNICTWO z. Nr kol. Andrzj POWNUK NIEZAWODNOŚĆ KONSTRUKCJI O PARAETRACH PRZEDZIAŁOWYCH I LOSOWYCH Strszczn. W pracy wykazano, ż mtoda projktowana konstrukcj

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja osób na podstawie zdjęć twarzy

Identyfikacja osób na podstawie zdjęć twarzy Idntyfikacja osób na podstawi zdjęć twarzy d r i n ż. Ja c k Na r u n i c m gr i n ż. Ma r k Kowa l s k i C i k a w p r o j k t y W y d z i a ł E l k t r o n i k i i T c h n i k I n f o r m a c y j n y

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH

ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH ANAZA OBWODÓW DA PZBGÓW SNUSODANYH MTODĄ ZB ZSPOONYH. Wprowadzn. Wprowadź fnkcję zspoloną znnj rzczwstj (czas) o następjącj postac: F( t) F F j t j jt t+ Fnkcj tj przporządkj na płaszczźn zspolonj wktor

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Transformacja Hilberta. sgn( + = + = + lim.

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Transformacja Hilberta. sgn( + = + = + lim. Tora Synałów II rok Gozyk III rok Inormatyk Stosowanj Wykład 5 ) sn( d d d F Najprw nzbędny rzltat. Transormacja Forra (w sns rancznym) nkcj sn() F lm π sn Z twrdzna o dalnośc wynka, ż π sn Transormacja

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie statyki kratownicy płaskiej

Zagadnienie statyki kratownicy płaskiej Zagadnini statyki kratownicy płaskij METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, smstr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynirii Lądowj, Politchnika Krakowska Ewa Pabisk () Równania MES dla ustrojów prętowych

Bardziej szczegółowo

Uogólnione wektory własne

Uogólnione wektory własne Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do

Bardziej szczegółowo

Proces stochastyczny jako funkcja dwóch zmiennych. i niepusty podzbiór zbioru liczb rzeczywistych T. Proces stochastyczny jest to funkcja

Proces stochastyczny jako funkcja dwóch zmiennych. i niepusty podzbiór zbioru liczb rzeczywistych T. Proces stochastyczny jest to funkcja POJĘCI PROCSU STOCHSTYCZNGO Przykład mpluda napęca gnrowango przz prądncę prądu zmnngo zalży od czynnków losowych moż być zapsana jako funkcja X sn c c - sała okrślająca częsolwość - zmnna losowa o rozkładz

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ODKSZTAŁCEŃ STRUKTURALNYCH ELEMENTÓW STALOWYCH Z PRZETOPIENIEM WARSTWY WIERZCHNIEJ

MODELOWANIE ODKSZTAŁCEŃ STRUKTURALNYCH ELEMENTÓW STALOWYCH Z PRZETOPIENIEM WARSTWY WIERZCHNIEJ ODELOWANIE INŻYNIERKIE IN 1896-771X 43, s. 131-136, Glwc 01 ODELOWANIE ODKZTAŁCEŃ TRUKTURALNYCH ELEENTÓW TALOWYCH Z PRZETOPIENIE WARTWY WIERZCHNIEJ ADA KULAWIK Instytut Informatyk Tortyczn tosowan, Poltchnka

Bardziej szczegółowo

f (3) jesli 01 f (4) Rys. 1. Model neuronu

f (3) jesli 01 f (4) Rys. 1. Model neuronu Wstęp tortyczny. Modl sztuczngo nuronu Podobn jak w przypadku nuronowych sc bologcznych, podstawowym lmntam z których buduj sę sztuczn sc nuronow są sztuczn nurony. Sztuczny nuron jst lmntm, którgo własnośc

Bardziej szczegółowo

Definicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A

Definicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do

Bardziej szczegółowo

Szeregowy obwód RC - model matematyczny układu

Szeregowy obwód RC - model matematyczny układu Akadmia Morska w Gdyni Katdra Automatyki Okrętowj Toria strowania Mirosław Tomra Na przykładzi szrgowgo obwodu lktryczngo składającgo się z dwóch lmntów pasywnych: rzystora R i kondnsatora C przdstawiony

Bardziej szczegółowo

x y x y y 2 1-1

x y x y y 2 1-1 Mtod komputrow : wrzsiń 5 Zadani. Obliczć u(.5) stosując intrpolację kwadratową Lagrang a dla danch z tabli. i i 5 u( i )..5. 5. 7. Zadani.Dlapunktów =, =, =obliczćfunkcjębazowąintrpolacjihrmitah, ().

Bardziej szczegółowo

Sieci neuronowe - uczenie

Sieci neuronowe - uczenie Sici nuronow - uczni http://zajcia.jakubw.pl/nai/ Prcptron - przypomnini x x x n w w w n wi xi θ y w p. p. y Uczni prcptronu Przykład: rozpoznawani znaków 36 wjść Wyjści:, jśli na wjściu pojawia się litra

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii falek (Wavelets)

Podstawy teorii falek (Wavelets) Podstawy teor falek (Wavelets) Ψ(). Transformaca Haara (97).. Przykład pewne metody zapsu obrazu Transformaca Haara Przykład zapsu obrazu -D Podstawy matematyczne transformac Algorytmy rozkładana funkc

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia z przedmiotu Optymalizacja Procesów Cieplnych. Temat: Optymalna grubość izolacji ściany budynku.

Instrukcja do ćwiczenia z przedmiotu Optymalizacja Procesów Cieplnych. Temat: Optymalna grubość izolacji ściany budynku. Inrucja do ćwczna z przdmou Opymalzacja Proców Cplnych ma: Opymalna grubość zolacj ścany budynu. Clm ćwczna j wyznaczn opymalnj grubośc warwy zolacyjnj ścany budynu op rując ę mnmalzacją ozów całowych.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy numeryczne w Delphi. Ksiêga eksperta

Algorytmy numeryczne w Delphi. Ksiêga eksperta IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA SPIS TREŒCI KALOG KSI EK KALOG ONLINE ZAMÓW DRUKOWANY KALOG Algorymy numryczn w Dlph Ksêga kspra Auorzy: Brnard Baron, Arur Pasrbk, Marcn Mac¹ k ISBN: 83-736-95-8 Forma: B5,

Bardziej szczegółowo

Pozycjonowanie bazujące na wielosensorowym filtrze Kalmana. Positioning based on the multi-sensor Kalman filter

Pozycjonowanie bazujące na wielosensorowym filtrze Kalmana. Positioning based on the multi-sensor Kalman filter Scntfc ournal Martm Unvrt of Szczcn Zzt Naukow Akadma Morka w Szczcn 8, 13(85) pp. 5 9 8, 13(85). 5 9 ozcjonowan bazując na wlonorowm fltrz Kalmana otonng bad on th mult-nor Kalman fltr otr Borkowk, anuz

Bardziej szczegółowo

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :

Bardziej szczegółowo

Pienińskich Portali Turystycznych

Pienińskich Portali Turystycznych Ofrta Pńskch Portal Turstczch b s z tu P w z c r st la m uj m C S ku z c t r k www.p.com www.szczawca.com www.czorszt.com facbook.com/p c a h Krótko o Pńskch Portalach Turstczch Pńsk Portal Turstcz został

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT WYKŁADU. nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH. Piotr Konderla

KONSPEKT WYKŁADU. nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH. Piotr Konderla Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH Potr Konderla paźdzernk 2014 2 SPIS TREŚCI Oznaczena stosowane w konspekce...

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Motywacja do pracy - badanie, szkolenie

Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Motywacja do pracy - badanie, szkolenie Jak zwększyć fktywność radość z wykonywanj pracy? Motywacja do pracy - badan, szkoln Osoba prowadząca badan zawodowo aktywator własna dzałalność gospodarcza Gtn Nobl Bank trnr wwnętrzny Konrad Dębkowsk

Bardziej szczegółowo

E2. BADANIE OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO

E2. BADANIE OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO E. BADANE OBWODÓW PĄDU PZEMENNEGO ks opracowały: Jadwga Szydłowska Bożna Janowska-Dmoch Badać będzmy charakrysyk obwodów zawrających różn układy lmnów akch jak: opornk, cwka kondnsaor, połączonych z sobą

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO

ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO ZASTOSOWANIE REGRESJI LOGISTYCZNEJ DO OKREŚLENIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA SPRZEDAŻY ZASOBU MIESZKANIOWEGO Łukasz MACH Strszczni: W artykul przdstawiono procs budowy modlu rgrsji logistycznj, którgo clm jst wspomagani

Bardziej szczegółowo

Analiza danych jakościowych

Analiza danych jakościowych Analiza danych jakościowych Ccha ciągła a ccha dyskrtna! Ciągła kg Dyskrtna Cchy jakościow są to cchy, których jdnoznaczn i oczywist scharaktryzowani za pomocą liczb jst nimożliw lub bardzo utrudnion.

Bardziej szczegółowo

Wsiądź do Ciuchci Wybierz się w podróż z Przedszkolem Ciuchcia

Wsiądź do Ciuchci Wybierz się w podróż z Przedszkolem Ciuchcia Wybrz sę w podróż z Przdszkolm Cuchca s t u w j n a Z w uśmch dzcka Dla kogo? dla wszystkch gmn dla wszystkch gmn dla dla nwstorów prywatnych nwstorów prywatnych a przd wszystkm dla małych naukowców, sportowców,

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Zmiany w stosunku do poprzedniego wydania...9 Przedmowa...11 Rozdział 1. Definicje typów, procedur, funkcji i klas dla zagadnień numerycznych...

Zmiany w stosunku do poprzedniego wydania...9 Przedmowa...11 Rozdział 1. Definicje typów, procedur, funkcji i klas dla zagadnień numerycznych... Sps rśc Zmany w sosunku do poprzdngo wydana 9 Przdmowa Rozdzał Dfncj ypów, procdur, funkcj klas dla zagadnń numrycznych 3 Organzacja bblok oblczń numrycznych 4 Typ waranowy 4 3 Prdfnowany yp lczb zspolonych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZESPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W SIŁOWNI OKRĘTOWEJ

ZASTOSOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZESPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W SIŁOWNI OKRĘTOWEJ Chybowski L. Grzbiniak R. Matuszak Z. Maritim Acadmy zczcin Poland ZATOOWANIE METODY GRAFÓW WIĄZAŃ DO MODELOWANIA PRACY ZEPOŁU PRĄDOTWÓRCZEGO W IŁOWNI OKRĘTOWEJ ummary: Papr prsnts issus of application

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA NR XLV RADY MIEJSKIEJ W UJEŹDZIE. z dnia 21 czerwca 2018 r.

UCHWAŁA NR XLV RADY MIEJSKIEJ W UJEŹDZIE. z dnia 21 czerwca 2018 r. UCHWAŁA NR XLV.279.2018 RADY MIEJSKIEJ W UJEŹDZIE z dna 21 czrwca 2018 r. w spraw zmany mjscowgo planu zagospodarowana przstrznngo dla częśc trnów ws Olszowa, Zmna Wódka Sronowc Na podstaw art. 18 ust.

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

2009 ZARZĄDZANIE. LUTY 2009

2009 ZARZĄDZANIE. LUTY 2009 Wybran zstawy gzaminacyjn kursu Matmatyka na Wydzial ZF Uniwrsyttu Ekonomiczngo w Wrocławiu w latach 009 06 Zstawy dotyczą trybu stacjonarngo Niktór zstawy zawirają kompltn rozwiązania Zakrs matriału w

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT WYKŁADU. nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA. Piotr Konderla

KONSPEKT WYKŁADU. nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA. Piotr Konderla Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA Potr Konderla maj 2007 Kurs na Studach Doktoranckch Poltechnk

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA

CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA Opracowani: dr inż. Ewa Fudalj-Kostrzwa CHARAKTERYSTYKA OBCIĄŻENIOWA Charaktrystyki obciążniow są wyznaczan w ramach klasycznych statycznych badań silników zarówno dla silników o zapłoni iskrowym jak i

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 2)

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. (Cz. 2) Poltchnka Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów Pomarów Elktrycznych Matrał lustracyjny do przdmotu EEKTOTEHNKA (z. ) Prowadzący: Dr nż. Potr Zlńsk (-9, A0 p.408, tl. 30-3 9) Wrocław 004/5 PĄD ZMENNY Klasyfkacja

Bardziej szczegółowo

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek

Farmakokinetyka furaginy jako przykład procesu pierwszego rzędu w modelu jednokompartmentowym zawierającym sztuczną nerkę jako układ eliminujący lek 1 Matriał tortyczny do ćwicznia dostępny jst w oddzilnym dokumnci, jak równiż w książc: Hrmann T., Farmakokintyka. Toria i praktyka. Wydawnictwa Lkarski PZWL, Warszawa 2002, s. 13-74 Ćwiczni 6: Farmakokintyka

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY TEORII ELEKTROPIEZOMECHANICZNYCH PRZETWORNIKÓW SILNIKÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH

PODSTAWY TEORII ELEKTROPIEZOMECHANICZNYCH PRZETWORNIKÓW SILNIKÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH Maszyny Elktryczn Zszyty Problow Nr 4/2015 (108) 1 Włodzrz Przyborowsk Poltchnka Warszawska Instytut Maszyn Elktrycznych PODSTAWY TEORII ELEKTROPIEZOMECHANICZNYCH PRZETWORNIKÓW SILNIKÓW PIEZOELEKTRYCZNYCH

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15

WYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15 WYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15 Fundamentalne Zasady Zachowania/Zmienności w Mechanice mówią nam co dzieję się z: masą pędem krętem (momentem pędu)

Bardziej szczegółowo

IV. WPROWADZENIE DO MES

IV. WPROWADZENIE DO MES Kondra P. Moda mnów Sończonych ora zasosowana 7 IV. WPROWADZNI DO MS Poszuwan rozwązań rzybżonych bazuących na modach rsduanych waracynych naoya na rudnośc w doborz func bazowych orśonych na całym obszarz.

Bardziej szczegółowo

Termodynamika. Część 10. Elementy fizyki statystycznej klasyczny gaz doskonały. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

Termodynamika. Część 10. Elementy fizyki statystycznej klasyczny gaz doskonały. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Trodynaika Część 1 Elnty fizyki statystycznj klasyczny gaz doskonały Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Użytczn całki ax2 dx = 1 2 a x ax2 dx = 1 2a ax2 dx = a a x 2 ax2 dx = 1 4a a x 3 ax2 dx = 1 2a

Bardziej szczegółowo

Planowanie trajektorii ruchu chwytaka z punktem pośrednim

Planowanie trajektorii ruchu chwytaka z punktem pośrednim Dr nŝ. Andrzj Graboś Dr nŝ. ark Boryga Katdra InŜynr chancznj Automatyk, Wydzał InŜynr Produkcj, Unwrsytt Przyrodnczy w ubln, ul. Dośwadczalna 50A, 0-80 ubln, Polska -mal: andrzj.grabos@up.lubln.pl -mal:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH

V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH Krs na Stdach Doktoranckch Poltechnk Wrocławskej wersja: lty 007 34 V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH. Zbór np. lczb rzeczywstych a, b elementy zbor A a A b A, podzbór B zbor A : B A, sma zborów

Bardziej szczegółowo

9. WYBRANE ZAGADNIENIA DYNAMIKI KONSTRUKCJI

9. WYBRANE ZAGADNIENIA DYNAMIKI KONSTRUKCJI 9. WYBRANE ZAGADNIENIA DYNAMIKI KONSRUKCJI 9. WYBRANE ZAGADNIENIA DYNAMIKI KONSRUKCJI W rozdzal 5 wyprowadzlśmy równan równowag saycznj dla cała analzowango modą lmnów skończonych. Równan o można równż

Bardziej szczegółowo

.pl KSIĄŻKA ZNAKU. Portal Kulturalny Warmii i Mazur. www.eświatowid.pl. Przygotował: Krzysztof Prochera. Zatwierdził: Antoni Czyżyk

.pl KSIĄŻKA ZNAKU. Portal Kulturalny Warmii i Mazur. www.eświatowid.pl. Przygotował: Krzysztof Prochera. Zatwierdził: Antoni Czyżyk Portalu Kulturalngo Warmii i Mazur www.światowid Przygotował: Krzysztof Prochra... Zatwirdził: Antoni Czyżyk... Elbląg, dn. 4.12.2014 Płna forma nazwy prawnj: www.światowid Formy płnj nazwy prawnj nalży

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa I. Opracowanie: Barbara Pac, Piotr Petelenz

Mechanika kwantowa I. Opracowanie: Barbara Pac, Piotr Petelenz Mchanka kwantowa I Opracowan: Barbara Pac, Potr Ptln Zwycajowo, podstawy mchank kwantowj formułowan są w postac klku postulatów, których numracja konkrtna postać są różn w różnych ujęcach. W nnjsym bor

Bardziej szczegółowo

SZKOLENIE Świadectwo charakterystyki energetycznej budynku

SZKOLENIE Świadectwo charakterystyki energetycznej budynku SZKOLENIE Śwadctwo charatrysty nrgtycznj SZKOLENIE ŚWIADECTWO CHARAKTERYSTYKI ENERGETYCZNEJ BUDYNKU PN-B-02403:982 Oblczan szonowgo zapotrzbowana na cpło do ogrzwana wg Polsch Norm Strfa lmatyczna I II

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI - CD. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądu elektrycznego w

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI - CD. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądu elektrycznego w POL AGNTYCZN W PRÓŻNI - CD Indukcja elektomagnetyczna Zjawsko ndukcj elektomagnetycznej polega na powstawanu pądu elektycznego w zamknętym obwodze wskutek zmany stumena wektoa ndukcj magnetycznej. Np.

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania

Przykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w

Bardziej szczegółowo

Obserwacje świadczące o dyskretyzacji widm energii w strukturach niskowymiarowych

Obserwacje świadczące o dyskretyzacji widm energii w strukturach niskowymiarowych Obsrwacj świadcząc o dyskrtyzacji widm nrgii w strukturach niskowymiarowych 1. Optyczn Widma: - absorpcji wzbudzani fotonami o coraz większj nrgii z szczytu pasma walncyjngo do pasma przwodnictwa maksima

Bardziej szczegółowo

BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH

BADANIE WYBRANYCH STRUKTUR NIEZAWODNOŚCIOWYCH ZAKŁAD EKSPLOATACJI SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH ISTYTUT SYSTEMÓW ELEKTOICZYCH WYDZIAŁ ELEKTOIKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN PSKO 2016. I. Kryteria i wymagania dla zawodników Optimist PSKO. II. Mistrzostwa PSKO. III. Puchar Polski PSKO

REGULAMIN PSKO 2016. I. Kryteria i wymagania dla zawodników Optimist PSKO. II. Mistrzostwa PSKO. III. Puchar Polski PSKO I. Krytria i wymagania dla zawodników Optimist PSKO 1. W rgatach PSKO mogą startować zawodnicy do lat 15 posiadający licncję sportową PZŻ, aktualn ubzpiczni OC i będący członkami PSKO, spłniający wymagania

Bardziej szczegółowo

WPŁYW STÓP PROCENTOWYCH W USA I W STREFIE EURO NA STOPY PROCENTOWE W POLSCE I. STOPY PROCENTOWE W GOSPODARCE OTWARTEJ.

WPŁYW STÓP PROCENTOWYCH W USA I W STREFIE EURO NA STOPY PROCENTOWE W POLSCE I. STOPY PROCENTOWE W GOSPODARCE OTWARTEJ. Ewa Czapla Instytut Ekonomii i Zarządzania Politchnika Koszalińska WPŁYW STÓP PROCENTOWYCH W USA I W STREFIE EURO NA STOPY PROCENTOWE W POLSCE I. STOPY PROCENTOWE W GOSPODARCE OTWARTEJ. Stopy procntow

Bardziej szczegółowo

1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t )

1 Symulacja procesów cieplnych 1. 2 Algorytm MES 2. 3 Implementacja rozwiązania 2. 4 Całkowanie numeryczne w MES 3. k z (t) t ) k y (t) t ) pis treści ymulacja procesów cieplnych Algorytm ME 3 Implementacja rozwiązania 4 Całkowanie numeryczne w ME 3 ymulacja procesów cieplnych Procesy cieplne opisuje równanie różniczkowe w postaci: ( k x (t)

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY

KOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY KOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY Najwcześnejsze eksperymenty (ruchy Browna) Współczesne metody (rozpraszane neutronów) Teoretyczne modele ceczy Struktura ceczy dynamka cząsteczek Symulacje komputerowe 1 Ponad

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Badanie Motywacji do osiągania celów

Jak zwiększyć efektywność i radość z wykonywanej pracy? Badanie Motywacji do osiągania celów Jak zwększyć fktywność radość z wykonywanj pracy? Badan Motywacj do osągana clów Osoba prowadząca badan zawodowo aktywator konsultant bznsowy, własna dzałalność gospodarcza Pomagam mndżrom właścclom frm

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Projektowanie w systemach CAD-CAM-CAE. 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych

Materiały do laboratorium Projektowanie w systemach CAD-CAM-CAE. 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Materały do laboratorum Projektowane w systemach CAD-CAM-CAE Opracowane: dr nŝ. Jolanta Zmmerman 1. Wprowadzene do metody elementów skończonych Przebeg zjawsk fzycznych, dzałane rzeczywstych obektów, procesów

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU METODY STEROWANIA SYNCHRONICZNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO NA JEGO PARAMETRY EKSPLOATACYJNE

BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU METODY STEROWANIA SYNCHRONICZNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO NA JEGO PARAMETRY EKSPLOATACYJNE Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 8/009 1 Raosław Machlarz Poltchnka Lublska, Lubln BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU METODY STEROWANIA SYNCHRONICZNEGO SILNIKA RELUKTANCYJNEGO NA JEGO PARAMETRY EKSPLOATACYJNE

Bardziej szczegółowo

Q n. 1 1 x. el = i. L [m] q [kn/m] P [kn] E [kpa], A [m 2 ] n-1 n. Sławomir Milewski

Q n. 1 1 x. el = i. L [m] q [kn/m] P [kn] E [kpa], A [m 2 ] n-1 n. Sławomir Milewski Ćwiczni a: Statyka rozciągango pręta - intrpolacja liniowa Dany jst pręt o długości L, zamocowany na lwym końcu, obciążony w sposób jdnorodny ciągły (obciążni q) i skupiony (siła P na prawym swobodnym

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Półprzewodniki (ang. semiconductors).

Półprzewodniki (ang. semiconductors). Półprzwodn an. smondutors. Ja.Szzyto@fuw.du.pl ttp://www.fuw.du.pl/~szzyto/ Unwrsytt Warszaws ora pasmowa ał stały. pasmo pust RGIA LKROÓW pasmo pust pasmo płn pasmo pust pasmo płn pasmo płn mtal półprzwodn

Bardziej szczegółowo

Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1

Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO. Termokinetyka

METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO. Termokinetyka METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO Termoknetyka Matematyczny ops ruchu cepła (1) Zasada zachowana energ W a Cepło akumulowane, [J] P we Moc wejścowa, [W] P wy Moc wyjścowa, [W] t przedzał czasu, [s] V q S(V)

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY. Optymalizacja układów powierzchniowych z wykorzystaniem algorytmów ewolucyjnych

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY. Optymalizacja układów powierzchniowych z wykorzystaniem algorytmów ewolucyjnych POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Katdra Wytrzymałości Matriałów i Mtod Komputrowych Mchaniki Rozprawa doktorska Tytuł: Optymalizacja układów powirzchniowych z wykorzystanim

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI

PORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI InŜynra Rolncza 6/005 Tadusz Głusk Katdra Mloracj Budownctwa Rolnczgo Akadma Rolncza w Lubln PORÓWNANIE TEMPERATUR W HALI ZWIERZĄT WYZNACZONYCH NA PODSTAWIE BILANSU CIEPŁA OBLICZONEGO RÓśNYMI METODAMI

Bardziej szczegółowo

Metody analizy obwodów

Metody analizy obwodów Metody analzy obwodów Metoda praw Krchhoffa, która jest podstawą dla pozostałych metod Metoda transfguracj, oparte na przekształcenach analzowanego obwodu na obwód równoważny Metoda superpozycj Metoda

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo