Teoria mocy p-q - poprawna teoria czy użyteczny algorytm sterowania kompensatorów kluczujących

Transkrypt

1 Maran PASKO Marcn MACIĄŻEK Poltchnka Śląska Instytut Elktrotchnk Tortycznj Przmysłowj Tora mocy p- - poprawna tora czy użytczny algorytm strowana kompnsatorów kluczujących Strszczn W artykul przdstawono mtody szybkj dntyfkacj stanu nrgtyczngo układów trójfazowych z przbgam okrsowym odkształconym (wartośc mocy chwlowych) przy wykorzystanu wybranych tor mocy chwlowych Mtody t można wykorzystać w układach strowana nrgtycznym fltram aktywnym któr są skutcznym narzędzm lmnacj wyższych harmoncznych prądu źródła Przntowan rozważana tortyczn zlustrowan zostały wynkam symulacj Abstract In ths artcl mthods usful for dtrmnng nstantanous powr n th thr-phas crcuts wth prodc nonsnusodal wavforms hav bn prsntd It may b appld to control shunt actv powr fltr workng n ral-tm Shunt actv fltrng s an ffctv mthod to lmnat currnt harmoncs Th thortcal consdratons hav bn llustratd by a smulaton xampl carrd out for many varous opratng condtons (P-Q nstantanous powr thory - a corrct thory or usful algorthm for swtchd compnsator control) Słowa kluczow: tora mocy nrgtyczny fltr aktywny jakość nrg lktrycznj współczynnk mocy Kywords: powr thory actv powr fltr powr ualty powr factor Wstęp Tora mocy obkt sporu dyskusj wlu naukowców szczgóln wśród tych których obszarm zantrsowań są układy z przbgam okrsowym odkształconym Co roku publkowan są dzsątk artykułów z tj tmatyk któr w tn czy nny sposób starają sę rozwązać problm złj jakośc nrg lktrycznj Dlaczgo? Rozwązan jst czysto konomczn nrga lktryczna jst towarm a w dob gospodark rynkowj wygrywa tn który dysponuj towarm lpszj jakośc w porównywalnj do nnych cn Drugm powodm (równż konomcznym) są dodatkow koszty ksploatacj sc lktronrgtycznj któr ujawnają sę w układach z przbgam odkształconym Koszty t spowodowan są mn: wzrostm strat w lmntach rzystancyjnych wzrostm strat w slnkach awaram kondnsatorów koncznoścą zwększana wydajnośc źródł zaslających wzrostm prądu w przwodz nutralnym przyspszonym starznm sę zolacj zjawskam rzonansowym (wyższych harmoncznych) przstojam produkcj wywołanym nwłaścwym dzałanm układów zabzpczających Nc dzwngo węc ż zantrsowan tmatyką jakośc nrg lktrycznj jst tak duż Często tż jako rozwązana stosowan praktyczn wykorzystywan są tor budząc wl kontrowrsj w środowskach naukowych Szczgóln kontrowrsyjna jst w tym względz tzw tora mocy chwlowj opublkowana przz Akaggo Naba Kazanawę w 98 roku Użyc w jj nazw słów tora mocy uważan jst przz wlu naukowców za nadużyc gdyż tora taka pownna dostarczać opsów ntrprtacj wlkośc charaktryzujących nrgtyczny stan dowolngo analzowango układu lktryczngo Natomast tora mocy chwlowj wprowadzona jst jdyn dla układów trójfazowych zaslanych z symtryczngo źródła a wprowadzon tam wlkośc opsując nrgtyczny stan układu n do końca zgodn są z wlkoścam znanym z układów z przbgam snusodalnym Z drugj strony publkacj zspołu Akaggo są chyba najczęścj cytowanym pozycjam ltratury w artykułach dotyczących mtod poprawy jakośc nrg lktrycznj Skąd węc taka popularność? Przy szukanu odpowdz na to pytan zapwn znów nalży wrócć do zagadnń konomcznych Tora ta pozwala bowm na opracowan prostych (a co za tym dz tanch) fktywnych układów strowana nrgtycznym fltram aktywnym (ang APF Actv Powr Fltr) wykorzystującym w swj budow lmnty kluczując (najczęścj tranzystory IGBT) T układy strowana pozwalają na pracę APF praktyczn w tzw czas rzczywstym (z mnmalnym opóźnnm czasowym wynkającym z potrzby wyznaczna korzystnych nkorzystnych składowych prądu źródła) dobrz nadążając za zmanam mocy w układz W przntowanym artykul przdstawon zostaną założna tor mocy chwlowj jj zalty ogranczna stosowana kontrowrsj Przdstawon zostaną równż uogólnna tj tor powstał w latach późnjszych któr mały na clu wylmnowan ogranczń stosowalnośc Całość zagadnń przdstawona zostan na tl praktycznych zastosowań tj tor jj uogólnń w obszarz układów strowana (a konkrtn częśc wyznaczającj nkorzystn składow prądów) Enrgtycznych Fltrów Aktywnych (EFA) Rozważana tortyczn zostaną popart wynkam symulacj W podsumowanu autorzy przdstawą własną opnę na tmat prawdzwośc oraz poprawnośc stosowana tor mocy p- jako tor narzędza Tora mocy chwlowj p Tora mocy chwlowj zaproponowana przz Akaggo moż być stosowana tylko do analzy układów trójfazowych zatm n ma ona cch ogólnj tor mocy al charaktryzuj sę wloma zaltam [] [] [4] [8] [5] [7] [8] [6] z których najważnjszą jst możlwość wyznaczna prądu optymalngo (w zadanym sns) praktyczn w czas rzczywstym (z mnmalnym opóźnnm) przy zastosowanu opracj matmatycznych Tora ta bazuj na skalarnj transformacj napęć fazowych [u L u L u L ] T oraz prądów obcążna [ ol ol ol ] T z trójfazowgo układu naturalngo -- do układu współrzędnych prostokątnych -- Transformację tę przprowadza sę przlczając wartośc chwlow wdług wzoru []: () F cosυ cosυ cosυ F F snυ snυ snυ F F F 4 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN -97 R 8 NR 6/6

2 gdz: υ - kąt przsunęca pomędzy osą naturalngo układu trójfazowgo a osą układu prostokątngo (rysunk ) υ - kąt przsunęca pomędzy osą naturalngo układu trójfazowgo a osą układu prostokątngo υ - kąt przsunęca pomędzy osą naturalngo układu trójfazowgo a osą układu prostokątngo p u + u + u (5) L ol L ol L ol Po prztransformowanu napęć prądów fazowych z układu naturalngo -- do układu współrzędnych prostokątnych -- wdług wzoru () moc chwlowa z względu na ortogonalność transformacj [] zachowuj nzmnnczość formy przy posłużnu sę napęcam prądam w nowym układz współrzędnych tzn υ o Rys Transformacja układu -- do układu (6) p u + u + u Z względu na to ż w wększośc przypadków przkazywan nrg odbywa sę z symtryczngo źródła napęca o przbgu snusodalnym za pomocą ln trójprzwodowj to w macrzy transformacj można pomnąć lmnty u a takż chwlową moc składowj zrowj Jżl przz p p oznaczymy chwlow moc w osach to moc chwlową można zapsać p p (7) u u p p + p u + u + p u + p p p u p + p + u u u + u + u p + u + u u u + u p + u u u + u W przypadku gdy os sę pokrywają tzn gdy υ to macrz transformacj przyjmuj postać () czyl () 4 cos cos π cos π F F 4 F sn sn π sn π F F F F F F F F F Transformacja odwrotna przprowadzana jst na podstaw danych z układu -- w następujący sposób: (4) F F F F F F Dla układu trójfazowgo o napęcach fazowych T T [ ul ul ul ] prądach fazowych [ ol ol ol] moc chwlowa [7] wyrażona przz chwlow wartośc prądów napęć fazowych w układz -- moż być zapsana: gdz: p - chwlowy prąd czynny w os ; p - chwlowy prąd czynny w os ; - chwlowy prąd raktancyjny w os ; - chwlowy prąd raktancyjny w os ; p p - chwlowa moc czynna w os ; p - chwlowa moc raktancyjna w os ; p p - chwlowa moc czynna w os ; p - chwlowa moc raktancyjna w os Składow t n mają ntrprtacj w tj tor mocy Przy takj dkompozycj suma składowych mocy [] (8) p + p Składow t (nazywan chwlowym mocam raktancyjnym) znoszą sę wzajmn n uczstnczą w przkazywanu nrg z źródła do odbornka Suma pozostałych dwóch składowych (zwanych chwlowym mocam czynnym) (9) p p p + p p jst zgodna z typową ntrprtacją mocy chwlowj stosowaną w obwodach trójfazowych a jj wartość śrdna jst mocą czynną P Zupłn nn podjśc nalży natomast zastosować do mocy brnj Konwncjonalna moc brna jst dfnowana w dzdzn częstotlwośc jako taka n moż być w żadn sposób porównywana z wartoścam otrzymywanym w dzdzn czasu Autorzy tor mocy chwlowj [] wprowadzl zupłn now pojęc - chwlowj mocy urojonj (jdnostka tj mocy z analog do var została oznaczona jako va czyl wolt-ampr-urojony) Chwlową moc urojoną wylczamy korzystając z wzoru [] [5] () u u wartośc okrślonj wzorm () n nalży utożsamać z konwncjonalnym rozumnm pojęca mocy brnj znanym z lktrotchnk (stosowanym dla układów z przbgam snusodalnym) Składową tę traktuj sę jako PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN -97 R 8 NR 6/6 4

3 lmnt npożądany który nalży wylmnować z układu natomast n ma ona ntrprtacj fzykalnj Dla układów symtrycznych z wymusznam snusodalnym chwlow moc czynna urojona są stał w czas Wówczas: () p( t ) E L I L cosϕ P const ( (( ( () ( t ) E I snϕ Q const L L Wartość chwlowj mocy czynnj jst równa konwncjonaln rozumanj mocy czynnj odbornka a wartość chwlowj mocy urojonj równa jst konwncjonaln rozumanj mocy brnj bazującj na wartośc śrdnj [8] Tora mocy chwlowj jako narzędz Swoją popularność tora mocy chwlowj w dużj mrz zawdzęcza łatwj mplmntacj w układach strowana nrgtycznych fltrów aktywnych Enrgtyczn fltry aktywn są to układy nrgolktronczn płnąc funkcj źródł dodawczych napęcowych lub prądowych przznaczon do kompnsacj odchylń wartośc chwlowych napęć prądów ln zaslających od przbgów snusodalnych [] Równolgł układy EFA umożlwają np: kompnsację składowych brnych prądu odbornka o częstotlwośc podstawowj symtryzację obcążna wdzango z zacsków sc fltrację wyższych harmoncznych prądu praktyczn nzalżną od mpdancj sc na pozom nosągalnym dla fltrów brnych LC Dodatkowo układy t charaktryzują sę wększym możlwoścam lpszym paramtram dynamcznym nż kompnsatory tradycyjn W przypadku aktywnj fltracj równolgłj układ EFA jst strowanym źródłm prądu dodawczgo przyłączonym równolgl do odbornka Suma prądu fltru prądu ln zaslającj daj w rzultac prąd pobrany przz odbornk Efktm tgo dzałana w dalnym przypadku jst prąd o przbgu snusodalnym w ln zaslającj natomast wszystk npożądan składow prądu przpływają wyłączn w układz odbornk-źródło strowan prądu dodawczgo n obcążając tym samym źródła zaslana Zasada dzałana tgo sposobu kompnsacj została zlustrowana na rysunku prądm napęcm w przypadku obcążna odbornkm lnowym (wprowadzającym to przsunęc) W systmach równolgłj fltracj aktywnj jako strowan źródło prądu stosuj sę falownk napęca (Voltag Sourc Invrtr) Falownk t są strowan przy wykorzystanu mtod modulacj szrokośc mpulsów w tak sposób aby ch prądy wyjścow nadążały za przbgam wzorcowym W tj częśc artykułu opsany zostan algorytm numryczny strowana fltrm aktywnym przdstawony na rysunku N START Pobran wartośc chwlowych - u Transformacja -- >- Idntyfkacja stanu nrgtyczngo Wyznaczn prądów kompnsatora Transformacja ->-- Gnracja czasów dla PWM Konc? STOP Tak IGBT Rys Algorytm numryczny strowana nrgtycznym fltrm aktywnym (EFA) (t) z L L (t) k (t) o (t) US ODBIORNIK NIELINIOWY Pobran chwlow wartośc prądów napęć fazowych są poddawan transformacj z układu trójfazowgo naturalngo do układu prostokątngo wg wzoru () (wykorzystano założn upraszczając ż przkazywan nrg odbywa sę z symtryczngo źródła napęca za pomocą ln trójprzwodowj) Rys Ilustracja zasady kompnsacj równolgłj z wykorzystanm EFA Ograncznm takj mtody kompnsacj jst fakt ż równolgł fltry aktywn spłnają swoją funkcję jdyn dla tych odbornków nlnowych któr można traktować jako źródła wyższych harmoncznych prądu Można j takż stosować do lmnacj przsunęca fazowgo pomędzy () F L F F L F F L Następn dntyfkowany jst stan nrgtyczny układu wymaga to wyznaczna wartośc chwlowych mocy występujących w układz tzn: (4) p u u u u 4 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN -97 R 8 NR 6/6

4 Dodatkowo można przprowadzć dkompozycj mocy chwlowych na składową zwązaną z harmonczną podstawową koljnośc zgodnj składową zwązaną z wyższym harmoncznym prądów oraz harmonczną koljnośc przcwnj [8] [] (5) p p+ p + gdz: p - składowa stała chwlowj mocy czynnj zwązana z harmonczną podstawową (koljnośc zgodnj) prądu źródła Składowa prądu zwązana z składową stałą chwlowj mocy czynnj odpowada wartośc chwlowj konwncjonaln rozumango prądu czynngo [7] czyl prądu o mnmalnj wartośc skutcznj zapwnającj zadaną moc czynną odbornka (zaproponowango przz Fryzgo); p - składowa zmnna chwlowj mocy czynnj zwązana z harmonczną koljnośc przcwnj - ω [4] oraz wyższym harmoncznym prądu źródła jst zwązana z wymaną nrg występującą pomędzy źródłm a odbornkm w jdnostc czasu (6) p pω + ph - składowa stała chwlowj mocy urojonj zwązana z harmonczną podstawową (koljnośc zgodnj) prądu źródła W przypadku gdy mamy do czynna z trójfazowym symtrycznym snusodalnym układm napęć prądów to wartość składowj stałj chwlowj mocy urojonj jst równoważna tradycyjn rozumanj mocy brnj bazującj na wartośc śrdnj; - składowa zmnna chwlowj mocy urojonj zwązana z harmonczną koljnośc przcwnj - ω oraz wyższym harmoncznym prądu źródła (7) + ω h Główną zaltą współrzędnych prostokątnych - jst możlwość prostgo zapsu równań wynkowych dla prądów kompnsujących Prąd źródła układu przd włącznm fltru aktywngo prztransformowany do układu - można zapsać w postac: Tabla Zstawn nkorzystnych składowych prądu źródła Elmnowana składowa prądu źródła p k k składowa zwązana z chwlową mocą urojoną składowa koljnośc przcwnj wyższ harmonczn p składowa zwązana z składową stałą chwlowj mocy urojonj składow zwązan z chwlową mocą urojoną p wyższym harmoncznym składowa koljnośc przcwnj p ω ω składow zwązan z wyższym harmoncznym p h h składowa zwązana z składową zmnną chwlowj p mocy czynnj Otrzyman w tn sposób prądy kompnsatora nalży następn prztransformować z układu prostokątngo - do układu trójfazowgo naturalngo -- () k k k k k Ogranczna tor mocy chwlowj W przypadku gdy odbornk nlnowy zaslany jst z źródła napęca odkształcongo okrsowgo po kompnsacj w prądz źródła pozostaną odkształcna wywołan wyższym harmoncznym napęca zaslającgo Odkształcna t są spowodowan npoprawnym wylcznm prądów kompnsujących Analzując wzór () można zauważyć ż dla układu zaslango symtrycznym trójfazowym napęcm snusodalnym ( ) () u + u EL const Natomast dla układu zaslango napęcm odkształconym () u + u const Zalżność () zlustrowano odpowdno na rysunku 4 (8) _ ~ u u p+ p u u _ u u ~ + + Dla symtryczngo źródła napęca zaslana ( ) (9) u + u EL const Z zalżnośc (8) można takż wyznaczyć prądy kompnsatora lmnując nkorzystn składow (wybran lub wszystk) poza składową stałą chwlowj mocy czynnj (pożądaną) wg wzoru () u u pk u u u u + k W zalżnośc od tgo którą składową chcmy wylmnować w mjsc p k k nalży wstawć wlkośc z tabl Rys4 Przbg funkcj opsanj wzorm () Algorytm strujący układu EFA poddano symulacj przy zaslanu napęcm odkształconym okrsowym (zawrającym dodatkowo udzał pątj harmoncznj) otrzyman w wynku tj symulacj przbg czasow napęca prądu źródła prądu kompnsatora w faz L a takż przbg składowj zmnnj chwlowj mocy czynnj p chwlowj mocy urojonj pokazano na rysunku 5 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN -97 R 8 NR 6/6 4

5 transformacj stosowana w tj tor mocy chwlowj a w szczgólnośc zmnną wartoścą normy wartośc chwlowj wktora napęca () w przypadkach gdy napęc zaslana jst nsymtryczn bądź odkształcon okrsow Jst to poważnym ograncznm stosowana tj tor w układach strowana nrgtycznym fltram aktywnym Rys5 Wynk symulacj algorytmu strowana EFA w przypadku zaslana napęcm odkształconym - faza L Z analzy charaktrystyk z rysunku 5 wynka ż prąd źródła pozostał w dalszym cągu odkształcony Zmnła sę jdnak zawartość wyższych harmoncznych Przprowadzając podobn (jak dla przypadku zaslana napęcm odkształconym) rozważana dla sytuacj w którj układ zaslany jst napęcm nsymtrycznym (nzgodność ampltud w poszczgólnych fazach) udowodnono ż algorytm wykorzystujący torę mocy chwlowj prowadz do błędngo wyznaczna prądów kompnsujących Na rysunku 6 zlustrowano zalżność z wzoru () Rys7 Wynk symulacj algorytmu strowana EFA w przypadku zaslana napęcm nsymtrycznym - faza L Tora mocy chwlowj xtnson p W tor tj [] [] [4] moc chwlow czynna brna zdfnowan są wzoram: df (4) p + + df L L L L L L ' ' ' (5) + + L L L L L L gdz napęca poprzczn (prostopadł) L L L uzyskuj sę poprzz przsunęc napęć fazowych L L L oddzln dla każdj z faz o kąt π/ Dodatkowo dla układów trójfazowych trójprzwodowych (tak układy występują najczęścj) możmy zgodn z I prawm Krchhoffa zapsać (6) + + L L L Rys6 Przbg funkcj opsanj wzorm () Natomast na rysunku 7 pokazano przbg napęca zaslana prądu źródła prądu kompnsatora w faz L a takż przbg składowj zmnnj chwlowj mocy czynnj chwlowj mocy urojonj otrzyman w wynku symulacj algorytmu strowana EFA w przypadku zaslana układu napęcm nsymtrycznym Na rysunku 7 można zauważyć ż prąd źródła pozostał w dalszym cągu odkształcony - na skutk nwłaścwgo wyznaczana wartośc chwlowych wzorcowych prądów kompnsujących Wynk przprowadzonych symulacj przy zaslanu układu napęcm odkształconym (zawrającym dodatkowo udzał pątj harmoncznj) jak tż napęcm nsymtrycznym dowodzą ż tora mocy chwlowj n nadaj sę do stosowana w układach strowana EFA pracujących z takm warunkam zaslana Główną przyczyną tych ogranczń jst postać macrzy Uwzględnając wzór (6) możmy zrdukować wzory (4) (5) do postac p ' ' ' ' L L L L (7) L L L L Wzór tn umożlwa okrśln nrgtyczngo stanu układu (wyznaczn wartośc mocy chwlowych p ) Przkształcn tgo wzoru pozwala na wyznaczn wartośc chwlowych prądów źródła przy znajomośc wartośc mocy chwlowych p (8) L L ' ' ' ' Δ L L L L L L L L L L L p L L 44 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN -97 R 8 NR 6/6

6 gdz: (9) Δ ( )( ' ' ) ( ' ' )( ) L L L L L L L L Analzując postać wzoru (8) można zauważyć podobństwo do analogczngo wzoru w tor mocy p () Można przy tym wykazać ż tora ta jst równoważna tor p w obszarz układów zaslanych napęcam symtrycznym tzn gdy () L + L + L Wówczas napęca poprzczn można zapsać w postac () ' () ' () ' L L L L L L L L L a prąd fazowy w faz L można zapsać jako (4) Lp+ L( p+ ) L( p+ ) L ( + + ( + )) L L L L L L L L Natomast uwzględnając ż w tor p (5) u L L L ) (6) u L L ) to prąd fazowy w faz L w tor p możmy zapsać jako Lp+ p p (7) ( L + ) ( L + ) ' L ( + + ( + )) L L L L L L L L Porównując wzory (4) (7) wdać ż są on dntyczn Postępując podobn z prądam w pozostałych fazach otrzymamy równ zbżn wynk Dowodz to ogólnjszgo podjśca kompnsacyjngo w tor xtnson p a takż równoważnośc tych tor w przypadku zaslana symtryczngo ( tylko w takm przypadku gdyż tylko wtdy są prawdzw zalżnośc z wzorów () () ()) Tora mocy chwlowj cross-vctor W tor cross-vctor [] [9] [] [5] autorzy zdfnowal aż cztry moc chwlow czynną p trzy moc urojon oznaczan odpowdno (autorzy n podal ntrprtacj fzykalnych tych składowych) df (8) p + + df (9) df (4) df (4) Czyl w zaps macrzowym (4) p gdz oraz są to odpowdno napęca prądy fazow prztransformowan z naturalngo układu trójfazowgo -- do układu współrzędnych prostokątnych -- (4) Przy znajomośc stanu nrgtyczngo układu (tzn po wczśnjszym wyznacznu wartośc mocy chwlowych p wg wzoru (4)) prądy fazow w współrzędnych prostokątnych można wyznaczyć z wzoru (4) gdz: p + + Dodatkowo można wykonać dkompozycję prądów na składow zwązan z chwlową mocą czynną chwlową mocą raktancyjną (44) p + ( ) p + (45) p + ( ) p + (46) p + ( ) p + Przy takj dkompozycj prądów można wyprowadzć następując zalżnośc (47) p + p + p ( p) + ( p) + ( p( + + ) p p) [ ( )] [ ( )] (48) ) + [ ( )] ( + Zalżność (47) jst zgodna z typową ntrprtacją mocy chwlowj stosowaną w obwodach trójfazowych a jj wartość śrdna jst mocą czynną P Natomast z zalżnośc (48) wynka ż chwlow moc raktancyjn znoszą sę wzajmn n uczstnczą w przkazywanu nrg z źródła do odbornka + PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN -97 R 8 NR 6/6 45

7 Tora mocy chwlowj pr W tor tj [9] [] [] [6] napęca prądy fazow transformowan są z trójfazowgo układu naturalngo do układu współrzędnych p--r Transformacja przprowadzana jst dwutapowo w prwszym tap sygnały transformowan są do układu współrzędnych prostokątnych -- (4) W następnym kroku z układu współrzędnych prostokątnych -- napęca prądy transformowan są do układu współrzędnych p--r p (49) r p (5) r gdz: (5) (5) Autorzy zaproponowal dfncj trzch mocy chwlowych Chwlowa moc czynna zdfnowana jst dntyczn jak w tor cross-vctor 4 ul ul ul L L L Moc chwlowa moc czynna (klasyczn) 8 Moc czynna 7 Moc chwlowa Moc brna (wg Budanu) Tora mocy chwlowj p 8 Moc czynna Chwlowa moc czynna 6 Moc brna Przbg napc pradow Chwlowa moc czynna Tora mocy chwlowj "xtnson p" Chwlowa moc czynna l 6 b 4 8 Chlowa moc czynna w os 6 w os r Tora cross-vctor Tora pr Rys8 Wynk symulacj odbornk n pobra mocy brnj df (5) p p + p + p 4 ul ul ul L L L - Przbg napc pradow Dodatkowo zdfnowano dw moc urojon df (54) p r df (55) r p Wszystk zdfnowan moc są lnowo nzalżn co oznacza ż można j nzalżn kompnsować Przykłady W monograf [6] można znalźć próbę analzy wynków gnrowanych przz torę p- przy zaslanu napęcm snusodalnym odbornku lnowym Tzą tych przykładów było wykazan ż tora p- n moż być uważana za torę mocy gdyż dostarcza nformacj sprzcznych z dotychczas stosowanym podjścm częstotlwoścowym Na rysunkach 89 pokazano wynk symulacj przykładów zaprzntowanych w pracy [6] (rozszrzon o wynk gnrowan przz wszystk przdstawon w nnjszym artykul tor) tak rysunk 8 przdstawa wynk gnrowan przz poszczgóln tor mocy w przypadku gdy odbornk n pobra mocy brnj (Q) Na rysunku 9 przdstawono wynk symulacj w przypadku gdy odbornk n pobra mocy czynnj (P) Moc chwlowa moc czynna (klasyczn) 4 Moc czynna Moc chwlowa Moc brna (wg Budanu) Tora mocy chwlowj p 4 Moc czynna Chwlowa moc czynna Moc brna Tora mocy chwlowj "xtnson p" 4 Chwlowa moc czynna Tora cross-vctor 4 Chwlowa moc czynna l b Tora pr 4 Chlowa moc czynna w os w os r Rys9 Wynk symulacj odbornk n pobra mocy czynnj 46 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN -97 R 8 NR 6/6

8 4 ul ul ul L L L Przbg napc pradow (PQ) Na rysunku przdstawono wynk symulacj dla przypadku nlnowgo odbornka zaslana zawrającgo dodatkowy udzał 5-tj harmoncznj Moc chwlowa moc czynna (klasyczn) Moc czynna 5 Moc chwlowa Moc brna (wg Budanu) Tora mocy chwlowj p Moc czynna 5 Chwlowa moc czynna Moc brna Chwlowa moc czynna Rys Wynk symulacj odbornk n pobra mocy czynnj brnj Rys Wynk symulacj zaslan napęcm odkształconym Natomast rysunk przdstawa wynk symulacj dla przypadku gdy napęc zaslając jst asymtryczn Na rysunku przdstawono wynk symulacj w przypadku gdy odbornk n pobra mocy czynnj brnj Tora mocy chwlowj "xtnson p" Chwlowa moc czynna l b Chlowa moc czynna w os w os r Tora pr Tora cross-vctor ul ul ul L L L Moc czynna Moc chwlowa Moc chwlowa moc czynna (klasyczn) Tora mocy chwlowj p Moc czynna Chwlowa moc czynna Moc brna Przbg napc pradow Chwlowa moc czynna Tora mocy chwlowj "xtnson p" Chwlowa moc czynna l b Chlowa moc czynna w os w os r Tora pr Tora cross-vctor ul 5 ul ul Moc czynna 75 Moc chwlowa Moc chwlowa moc czynna (klasyczn) Moc czynna Chwlowa moc czynna 5 Moc brna Przbg napc pradow Tora mocy chwlowj p Chwlowa moc czynna Rys Wynk symulacj zaslan napęcm asymtrycznym Tora mocy chwlowj "xtnson p" Chwlowa moc czynna l 5 b Chlowa moc czynna w os 5 w os r Tora pr Tora cross-vctor Podsumowan wnosk W wynku analzy wynków symulacj n można zgodzć sę z tzą przdstawoną w pracy [6] ż tora p n umożlwa dntyfkacj stanu nrgtyczngo w dowolnj chwl czasu Jst ona możlwa poprzz zastosowan dodatkowych fltrów (dolnoprzpustowych górnoprzpustowych lub środkowoprzpsutowych) dkomponujjących moc chwlow na składow Kontrowrsyjnym wydaj sę równż porównywan wynków otrzymywanych w dzdzn częstotlwośc z wynkam otrzymywanym w dzdzn czasu Autorzy nnjszgo opracowana zgadzają sę jdnak z przdstawonym w pracy [6] zarzutm nprcyzyjngo nazwnctwa oraz brakm ntrprtacj fzykalnj nowo wprowadzonj wlkośc - chwlowj mocy urojonj Wydaj sę zatm ż ujdnolcn nazwnctwa oraz rozszrzn tor o dfncj odpowadając wartoścom otrzymywanym w dzdzn częstotlwośc pozwolłoby na zastosowan tor p n tylko w układach strowana nrgtycznym fltram aktywnym Dużym ograncznm tj tor jst jdnak błędn wyznaczan wzorcowych prądów kompnsujących w przypadku gdy układ zaslany jst napęcm odkształconym bądź asymtrycznym Z powstałych w późnjszych latach uogólnń wynka ż ch autorzy zrzygnowal z prób ntrprtacj fzykalnj dfnowanych przz sb koljnych składowych mocy W wszystkch przntowanych torach spójna jst jdyn część dotycząca wyznaczana mocy czynnj natomast pozostał składow mocy traktowan są jako lmnty npożądan któr nalży wylmnować z układu Z tgo punktu wdzna sam autorzy umszczają swoj tor raczj w obszarz skutcznych narzędz umożlwających poprawę jakośc nrg lktrycznj nż obszarz naukowych dfncj zjawsk zachodzących w układach lktrycznych z przbgam okrsowym odkształconym PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN -97 R 8 NR 6/6 47

9 LITERATURA [] Afonso J Couto C Martns J: Actv Fltrs wth Control Basd on th p- Thory IEEE Industral Elctroncs Nwslttr vol47 No Sptmbr [] Akag H Kanazawa Y Naba A: Instantanous Ractv Powr Compnsators Comprsng Swtchng Dvcs wthout Enrgy Storag Componnts IEEE Transactons on Industry Applcatons Vol A- No [] Akag H Km H Ogasawara S: Th thory of nstantanous powr n thr-phas four-wr systms: a comprhnsv approach IEEE-IAS Annual Mtng 999 Confrnc Rcord Vol 4-49 [4] Akag H Naba A: Th p- Thory n Thr-Phas Systms undr Non-Snusodal Condtons ETEP Vol No January/Fbruary [5] Crstald L Frrro A: Mathmatcal Foundatons of th Instantanous Powr Concpts: An Algbrac Approach ETEP Vol6 No 5 Spt/Octobr [6] Czarnck LS: Moc w obwodach lktrycznych z nsnusodalnym przbgam prądów napęć Ofcyna Wydawncza Poltchnk Warszawskj 5 [7] Fryz S: Moc czynna brna pozorna w obwodach o przbgach odkształconych prądu napęca Przgląd Elktrotchnczny Nr 7 ss9- Nr 8 ss5-4 9 r oraz Nr ss r [8] Hanzlka Z: Zastosowan wktorowj tor mocy chwlowj do strowana nrgtycznych fltrów aktywnych Matrały Mędzynarodowj Konfrncj Jakość Enrg Elktrycznj Spała 99 ss -7 [9] Km HS Akag H: Th nstantanous powr thory on th rotatng p--r rfrnc frams Confrnc Rcords of IEEE/PEDS 99 July [] Km HS Blaabjrg F BakJnsn B Cho J: Instantanous Powr Compnsaton n Thr-Phas Systms by Usng p--r Thory IEEE Transactons on Powr Elctroncs Vol7 No5 7-7 [] Km HS Blaabjrg F BakJnsn B:Spctral Analyss of Instantaous Powr n Sngl-Phas and Thr-Phas Systms wth Us of p--r Thory IEEE Transactons on Powr Elctroncs Vol7 No5 7-7 [] Komatsu Y Kawabata T: A control mthod of actv powr fltr whr systm voltag contans ngatv-phas-sunc componnt or zro-phas-sunc componnt PEDS 95Sngapor 995 Vol [] Komatsu Y Kawabata T:A control mthod for th actv powr fltr n unsymtrcal voltag systms IntJElctroncs 999 vol86 No 49-6 [4] Komatsu Y Kawabata T:A control mthod for th actv powr fltr n unsymtrcal voltag systms Proc EPE 95 Svlla [5] Macążk M : Zastosowan nowych tchnk do dntyfkacj optymalzacj modyfkacj stanu pracy układów lktrycznych z przbgam okrsowym odkształconym Praca doktorska Glwc [6] Macążk M Pasko M: Algorytm strowana EFA w układach trójfazowych cztroprzwodowych z wykorzystanm tor pr" IC-SPETO [7] Macążk M Pasko M: Komputrowo wspomagana optymalzacja stanów pracy układów trójfazowych z przbgam okrsowym odkształconym Jakość Użytkowan Enrg Elktrycznj Tom 7 - Zszyt 9-4 [8] Macążk M Pasko M: Strowan fltram aktywnym przy wykorzystanu tor mocy chwlowj (p-) Zszyty Naukow Poltchnk Śląskj Elktryka z8 Glwc ss69-88 [9] Naba A Nakano H Togasawa S: An nstantanous dstorton currnt compnsator wthout any coordnat transformaton Procdngs of IEEJ Intrnatonal Powr Elctroncs Confrnc [] Paszk W: Stany nustalon maszyn lktrycznych prądu przmnngo WNT Warszawa 986 [] Png F Z La JS: Ractv powr and harmonc compnsaton basd on th gnralzd nstantanous ractv powr thory for thr-phas powr systms Procdngs of th IEEE 7th Intrnatonal Confrnc on Harmoncs and Qualty of Powr Las Vgas Nvada Oct [] Png FZ Ott GW Adams Jr And DJ:Harmonc and ractv powr compnsaton basd on th gnralzd nstantanous ractv thory for thr-phas four-wr systms IEEE Trans Powr Elct vol no6 Nov [] Strzlck R Supronowcz H: Współczynnk mocy w systmach zaslana prądu przmnngo mtody jgo poprawy Ofcyna Wydawncza Poltchnk Warszawskj Warszawa [4] Strzlck R: Zastosowan tor mocy chwlowj do strowana nrgtycznych fltrów aktywnych JUEE 997 Tom III ss [5] Togasawa S Muras T Nakano H Naba A: Ractv powr compnsaton basd on a novl cross-vctor thory IEEJ Trans Ind Appl vol 4 no March [6] Watanaba E H Ards M: Compnsaton of Non-Prodc Currnts Usng th Instantanous Powr Thory IEEE PES Summr Mtng Satl July [7] Wllms JL: Mathmatcal Foundatons of th Instantanous Powr Concpts: A Gomtrcal Approach ETEP Vol6 No 5 Spt/Octobr Pracę wykonano w ramach projktu badawczgo nr TA496 Autorzy: prof dr hab nż Maran Pasko dr nż Marcn Macążk Poltchnka Śląska Wydzał Elktryczny Instytut Elktrotchnk Przmysłowj Informatyk ul Akadmcka 44- Glwc E- mal: MaranPasko@polslpl; MarcnMacazk@polslpl 48 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN -97 R 8 NR 6/6