LISTA 1 ZADANIE 1 a) 41 x =5 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 41 x =5 x 5 x przechodzimy na system dziesiętny: 4x 1 1=25 4x =24
|
|
- Władysława Sosnowska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 LISTA 1 ZADANIE 1 a) 41 x =5 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 41 x =5 x 5 x przechodzimy na system dziesiętny: 4x 1 1=25 4x =24 x=6 ODP: Podstawą (bazą), w której spełniona jest ta zależność jest 6. b) 22 x =4 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 22 x =4 x 4 x przechodzimy na system dziesiętny: 2x 1 2=16 2x =14 x=7 ODP: Podstawą (bazą), w której spełniona jest ta zależność jest 7. c) a 2 =1 x Zauważmy, że: x ponieważ użyto cyfry co oznacza, ze system musi posiadać przynajmniej cztery cyfry (, 1, 2,...), a jest dwucyfrowe (gdyby było jednocyfrowe to podniesione do kwadratu mogłoby mieć co najwyżej 2 cyfry, gdyby miało cyfry, po podniesieniu do kwadratu na pewno miałoby ich co najmniej 5), a jest liczbą całkowitą. Przejdźmy na zapis dziesiętny: a 2 =x 2 1 a 2 1=x 2 a 2 1 =x 2 x= a 2 1 Używając naszych początkowych spostrzeżeń możemy zauważyć, że: x a a 2 28 a 28 a 6 oraz x Z x= a 2 1 sprawdźmy kolejne liczby a: a=6 a=7 x= 6 1 = 5over Z x= 49 1 = 48 = 16=4 Z ODP: Podstawą systemu naturalnego spełniającego podaną zależność jest 4. 1
2 d) b 2 =562 x Zauważmy, że: x>5, b jest dwucyfrowe, pierwszą cyfrą b musi być 2. Przejdźmy na system dziesiętny: b 2 =5x 2 6x 2 2x a 2 =5x 2 6x 2 4x 2 4xa a 2 =5x 2 6x 2 x 2 6x 4xa 2 a 2 = x 2 6 4a x 2 a 2 = a jest cyfrą jedności liczby b, więc a<x, a>1 ponieważ cyfrą jedności liczby z prawej strony nie jest 1 ani. Po skorzystaniu z wzorów Viete'y, otrzymamy: x 1 x 2 =4a 6 x 1 x 2 =2 a 2 Sprawdźmy kolejne a: a=2 a= x 1 x 2 =2 x 1 x 2 =6 x 1 x 2 = 2 x 1 x 2 = 7 x=2 6 x=7 Wykonajmy sprawdzenie: L : =17 2 =289 P: =289 L=P ODP: Podstawą systemu naturalnego spełniającego podaną zależność jest 7. ZADANIE 2 5 x 2 5 x 125 = x 1 =5, x 2 =8 Ze wzorów Viete'y: 5 8 = =1 5 8= =1 ODP: Podstawą systemu naturalnego spełniającego podaną zależność jest 1. ZADANIE 4 Weźmy liczbę x jednocyfrową w systemie o podstawie x Mamy wykazać, że suma cyfr liczby (w systemie naturalnym o podstawie ) x 1 jest stałe (niezależne od x): x 1 = x x = x x = x 1 x Sprowadziliśmy iloczyn do postaci liczby w systemie o podstawie, w której: x 1 jest pierwszą cyfrą, x jest drugą cyfrą. Suma cyfr tej liczby to oczywiście: 2
3 x 1 x = x 1 x = 1 a więc jest niezależne od x, co kończy dowód. TABLICZKI: Aby ułatwić sobie obliczenia korzystamy z kilku własności: suma cyfr iloczynu największej cyfry i dowolnej innej jest stała i równa największej cyfrze (np. w systemie dziesiętnym 9*4=6 suma cyfr wyniku to 9) kwadrat dowolnej liczby x wynosi (x-1)(x+1)+1 (np. w systemie dziesiętnym 4 2 =*5+1=15+1=16) aby uzyskać kolejną liczbę w rzędzie/kolumnie wystarczy dodać stałą różnicę w tym rzędzie równą mnożnikowi A A A A A A A A A A A A A B C A B C A C B 6 9 C B A C B A A C B C 15 1B 24 2A A 44 4B 55 5C B C A A B C A A B C B B C 6A A2 C C 1B 2A A2 B1 ZADANIE 5 Weźmy liczbę x jednocyfrową w systemie o podstawie x Mamy wykazać, że suma cyfr liczby (w systemie naturalnym o podstawie ) x 1 k 1 k (czyli inaczej liczby złożonej z samych najwyższych cyfr w danym systemie) jest stałe (niezależne od x): x 1 k 1 k = =x k 1 k k k 1 k 1 k = =x k 1 1 =x k 1 x= x 1 k 1 1 k 1 k 1... x Sprowadziliśmy iloczyn do postaci liczby w systemie o podstawie, w której: x 1 jest pierwszą cyfrą, x jest ostatnią cyfrą, pomiędzy nimi jest k-1 największych cyfr w danym systemie 1
4 Suma cyfr tej liczby to oczywiście: x 1 x k 1 1 = x 1 x k k 1 = k k a więc jest niezależne od x, co kończy dowód. ZADANIE 6 mnożenie: β=5, 2 4 β=7, 2 4 β=9, 2 4 β=11, 2 4 β=1, C , , , 7 8 4, , dzielenie: β=5 1, 2 β=7 1, 2 4 β=9 1, 2 β=11 1, 9 β=1 1, 4 6 4, 4 : 2 2 4, 4 : 2 2 4, 4 : 2 2 4, 4 : 2 2 4, 4 : C C Druga część zadania jest dla mnie niestety niezrozumiała. ZADANIE 7 a) 674,581 1= 2A2,94BC 16 2A2,94BC 16= ,11 2 /16 reszta: A 2 2 cyfra *16, B 776 C 416 cyfra *2, 94BC F A5E 1 4BC 4
5 b) CD,12 16 = ,1 2 = /16 = 25,625 1 cyfra *2, c),12 8=11, 2= 16 cyfra *2, d) 4,56 1 * 2-5 = 11 2 *2-5 = 1,1 2 = 2,1 16 /2 reszta: cyfra *16 4, e) 12,21 *5-2 =21,14 5 :1 5=,211 5 /12 reszta: cyfra *12,
6 f) (alternatywnym sposobem): BACA 16*5 - = *5 - =82,544 1 /A reszta: BACA 8 12AD 1 1DE 8 2F g) 6745,81c245,621 7 = = = 4982,98 1 /7 reszta: cyfra *7, h) AA,12 11 = = = 12,174 1 = 14,862 9 /9 reszta: cyfra *9,
7 i) 12, =12, =1, = 1, =,1 5 cyfra *12, j) = =,11 2 licznik /2 reszta: mianownik /2 reszta: , : k) 24, 56 9 = = = =511, licznik /7 reszta: mianownik /7 reszta: , :
8 l) 12, 45 7 = = = = 21 6 =9, , =9, cyfra *11, ZADANIE 9 a), 27 1 = 27 1 = 1 =, ODP: Najmniejszą podstawą systemu w której ten ułamek jest skończony jest 11. b), 11 2 = 11 2 = 5 1 =, ODP: Najmniejszą podstawą systemu w której ten ułamek jest skończony jest 7. c) 1, 56 9 =, 8 9, 56 9 =, 2 9 = 2 9 = 29 1 =, X gdzie X to 29-ta cyfra w systemie o podstawie 8 1 ODP: Najmniejszą podstawą systemu w której ten ułamek jest skończony jest 8. d), 11 2 = 11 2 = 1 = 1 1 =, ODP: Najmniejszą podstawą systemu w której ten ułamek jest skończony jest 1. e), 5 11, 2 11 =, 1 11 = 1 11 = 14 AA =,7 6 ODP: Najmniejszą podstawą systemu w której ten ułamek jest skończony jest 6. f),1 2 7 = = =, X gdzie X to 65-ta cyfra w systemie o podstawie 6 ODP: Najmniejszą podstawą systemu w której ten ułamek jest skończony jest 6. ZADANIE A Mamy pokazać, że w systemie naturalnym przeniesienie lub pożyczka w dodawaniu juz zawsze równe lub 1. Dodawanie i odejmowanie liczb w systemie naturalnym polega na dodawaniu lub odejmowaniu cyfr stojacych przy odpowiadających sobie wagach. Rozważmy najpierw dodawanie (a więc występujące w nim przeniesienie). W najgorszym wypadku będziemy dodwawać dwie największe cyfry: 1 1 = 1 1=2 2= 2=1 2 Jeśli więc dodamy dwie największe cyfry, otrzymamy największy wynik będący liczbą dwucyfrową, której pierwsza cyfra (przeniesienie) wynosi 1 a druga β-2. Oznacza to, że największą cyfrą przeniesienia może być 1. Najmniejszą cyfrą przeniesienia jest, która jest sumą najmniejszych cyfr czyli zer. 8
9 W przypadku odejmowania jest podobnie. Jako,że w systemie naturalnym nie ma ujemnych cyfr, wynik odejmowania musi być zawsze dodatni. Aby uzyskać największą cyfrę pożyczki musimy odjąć od cyfry najmniejszej cyfrę największą: 1 = 1 wynik musi być jednak dodatni więc musimy pożyczyć jeden : 1 =1 Widać stąd, że zawsze wystarczy pożyczyć 1. Pożyczka będzie równa gdy będziemy odejmować od dowolnej cyfry, cyfrę od niej większą. ZADANIE B Liczby zakodowane w systemie znak-moduł (SM) składają się ze znaku (standardowo to minus a 1 to plus) i modułu (czyli wartości bezwzględnej) liczby. Inaczej mówiąc polega to na zamianie znaków + i - na cyfry odpowiednio 1 i. Dodawanie i odejmowanie w systemach SM nie różni się więc niczym od tego znanego z podstawówki. Same działania wykonujemy na modułach, w zależności od cyfr znaku: jeśli dodajemy dwie liczby dodatnie (obie mają pierwszą cyfrę ) to dodajemy moduły i jako znak ustawiamy również cyfrę, jeśli dodajemy liczbę ujemną (pierwsza cyfra 1 ) i liczbę dodatnią to wykonujemy odejmowanie na modułach (od większego odejmujemy mniejszy) a jako znak ustawiamy znak większego z modułów dodawanych liczb, jeśli odejmujemy dwie liczby ujemne to postępujemy jak w przypadku dodawania ale znak ustawiamy na 1, jeśli odejmujemy liczbę ujemną i dodatnią to postępujemy jak w przypadku dodawania liczby ujemnej i dodatniej. ZADANIE D a) system naturalny: najmniejsza liczba całkowita: największa liczba całkowita: β k -1 b) system negabazowy najmniejsza liczba całkowita: dla k parzystego: 1 k 1 1 k... 1 = k k 1 k 2 k... 2 = 1 i 1 i dla k nieparzystego: 1 k 2 1 k = k 1 k 2 k k = 1 i i największa liczba całkowita: dla k parzystego: 1 k 2 1 k = k 1 k 2 k k = 1 i 1 i dla k nieparzystego: 1 k 1 k = k 1 k k 1 k = 1 i 1 i c) system z cyframi znakowanymi: najmniejsza liczba całkowita: -β k -1 największa liczba całkowita: β k -1 k i=1 k 1 i=1 k 1 i= k 1 i= 9
Arytmetyka. Działania na liczbach, potęga, pierwiastek, logarytm
Arytmetyka Działania na liczbach, potęga, pierwiastek, logarytm Zbiory liczbowe Zbiór liczb naturalnych N = {1,2,3,4, }. Zbiór liczb całkowitych Z = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, }. Zbiory liczbowe Zbiór liczb wymiernych
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z teorii liczb
Przykładowe zadania z teorii liczb I. Podzielność liczb całkowitych. Liczba a = 346 przy dzieleniu przez pewną liczbę dodatnią całkowitą b daje iloraz k = 85 i resztę r. Znaleźć dzielnik b oraz resztę
Bardziej szczegółowoDZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH.
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH DZIESIĘTNYCH. Dodawanie,8 zwracamy uwagę aby podpisywać przecinek +, pod przecinkiem, nie musimy uzupełniać zerami z prawej strony w liczbie,8. Pamiętamy,że liczba to samo co,0, (
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania
Zadania do samodzielnego rozwiązania I. Podzielność liczb całkowitych 1. Pewna liczba sześciocyfrowa a kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestawimy na miejsce pierwsze ze strony lewej, to otrzymamy nową
Bardziej szczegółowo2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,
2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d
Bardziej szczegółowoMNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny)
MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) SPOSÓB 1 (z rozszerzeniem mnożnika): Algorytm jak zwykle jest prosty: lewostronne rozszerzenie mnożnej o kilka cyfr (na pewno wystarczy
Bardziej szczegółowo1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia
1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia kwadratów i sześcianów przez małe liczby, cechy podzielności przez 2, 4, 8, 5, 25, 125, 3, 9. 26 września 2009 r. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie
Bardziej szczegółowoKongruencje twierdzenie Wilsona
Kongruencje Wykład 5 Twierdzenie Wilsona... pojawia się po raz pierwszy bez dowodu w Meditationes Algebraicae Edwarda Waringa (1770), profesora (Lucasian Professor) matematyki w Cambridge, znanego głównie
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania.
Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania. Arkadiusz Męcel Uwagi początkowe W trakcie zajęć przyjęte zostaną następujące oznaczenia: 1. Zbiory liczb: R - zbiór liczb rzeczywistych; Q - zbiór
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2012/13
Poniedziałek 12 listopada 2012 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. Wtorek 13 listopada 2012 - odbywają się zajęcia czwartkowe. 79. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. Czwartek 28 marca zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1.
Czwartek 28 marca 2013 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. 122. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log 6 2+log 36 9 123. Dla ilu trójek liczb rzeczywistych dodatnich a,
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowo4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,
Bardziej szczegółowo----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Strona1 Napisz program, który czyta zdanie, a następnie wypisuje po kolei długości kolejnych jego wyrazów. Zakładamy, że zdanie zawiera litery alfabetu łacińskiego i spacje (po jednej pomiędzy dwoma dowolnymi
Bardziej szczegółowoKod U2 Opracował: Andrzej Nowak
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim
Bardziej szczegółowoRozwiązaniem jest zbiór (, ] (5, )
FUNKCJE WYMIERNE Definicja Miech L() i M() będą niezerowymi wielomianami i niech D { R : M( ) 0 } Funkcję (*) D F : D R określoną wzorem F( ) L( ) M( ) nazywamy funkcją wymierną Funkcja wymierna, to iloraz
Bardziej szczegółowof (x)=mx 2 +(2m 2)x+m+1 ma co najmniej jedno
Zadanie 1 x 2 2mx+4m 3=0 ma dwa różne pierwiastki? Odp: m ( ; 1) (3 ; ) Zadanie 2 mx 2 +(2m 2) x+m+1=0 ma dwa różne pierwiastki? Odp: m ( ;0) (0; 1 3 ) Zadanie 3 ma jeden pierwiastek? Odp: m = -2, m =
Bardziej szczegółowoI) Reszta z dzielenia
Michał Kremzer tekst zawiera 9 stron na moim komputerze Tajemnice liczb I) Reszta z dzielenia 1) Liczby naturalne dodatnie a, b, c dają tę samą resztę przy dzieleniu przez 3. Czy liczba A) a + b + c B)
Bardziej szczegółowoObóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 202/203 Seria VI (grudzień 202) rozwiązania zadań 26. Udowodnij, że istnieje 0 00 kolejnych liczb całkowitych dodatnich nie większych
Bardziej szczegółowoKlasa 6. Liczby dodatnie i liczby ujemne
Klasa 6 Liczby dodatnie i liczby ujemne gr A str 1/3 imię i nazwisko klasa data 1 Wyobraź sobie, że na osi liczbowej zaznaczono liczby: 6, 7, 1, 3, 2, 1, 0, 3, 4 Ile z nich znajduje się po lewej stronie
Bardziej szczegółowoWYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.
Bardziej szczegółowoVII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o
Bardziej szczegółowoLiczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1
Robert Malenkowski 1 Liczby rzeczywiste. 1 Liczby naturalne. N {0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} Liczby naturalne to liczby używane powszechnie do liczenia i ustalania kolejności. Liczby naturalne można ustawić
Bardziej szczegółowoZapis liczb binarnych ze znakiem
Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.
Bardziej szczegółowoArytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI
Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System
Bardziej szczegółowoB.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską:
Dodawanie dwójkowe Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka
Bardziej szczegółowo2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. (c.d.
2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. (c.d.) 10 października 2009 r. 20. Która liczba jest większa,
Bardziej szczegółowoMatematyka Dyskretna Zestaw 2
Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje
Bardziej szczegółowoInternetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e
Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 2 szkice rozwiązań zadań 1. Dana jest taka liczba rzeczywista, której rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.
Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE 275,538 =
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoWykład 1. Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych
Arytmetyka liczb całkowitych Wykład 1 Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych Z = {0, ±1, ±2,...}. Zakładamy, że czytelnik zna relację
Bardziej szczegółowoKatarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil
Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1 Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła
Bardziej szczegółowoZestaw zadań dotyczących liczb całkowitych
V Zestaw zadań dotyczących liczb całkowitych Opracowanie Monika Fabijańczyk ROZDZIAŁ 1 Cechy podzielności Poniższe zadania zostały wybrane z różnych zbiorów zadań, opracowań, konkursów matematycznych.
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 2 Teoria liczby rzeczywiste cz.2
1 POTĘGI Definicja potęgi ł ę ę > a 0 = 1 (każda liczba różna od zera, podniesiona do potęgi 0 daje zawsze 1) a 1 = a (każda liczba podniesiona do potęgi 1 dają tą samą liczbę) 1. Jeśli wykładnik jest
Bardziej szczegółowoLista 2 logika i zbiory. Zad 1. Dane są zbiory A i B. Sprawdź, czy zachodzi któraś z relacji:. Wyznacz.
Lista 2 logika i zbiory. Zad 1. Dane są zbiory A i B. Sprawdź, czy zachodzi któraś z relacji:. Wyznacz. Na początek wypiszmy elementy obu zbiorów: A jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych, które podniesione
Bardziej szczegółowoRozwiązanie: Zastosowanie twierdzenia o kątach naprzemianległych
GEOMETRYCZNE 1) Dany jest prostokąt ABCD. Bok AB podzielono na trzy równe odcinki: AX, XY i YB. Wyznaczono trójkąty DAX, DXY i DYB. Uzasadnij, że wyznaczone trójkąty mają równe pola. Wizualizacja zadania
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2013/14. Czwartek 21 listopada zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2.
Czwartek 21 listopada 2013 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2. Uprościć wyrażenia 129. 4 2+log 27 130. log 3 2 log 59 131. log 6 2+log 36 9 log 132. m (mn) log n (mn) dla liczb naturalnych
Bardziej szczegółowoKod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych.
Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych. Jeśli bit znaku przyjmie wartość 0 to liczba jest dodatnia lub posiada wartość 0. Jeśli bit
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13
35. O zdaniu 1 T (n) udowodniono, że prawdziwe jest T (1), oraz że dla dowolnego n 6 zachodzi implikacja T (n) T (n+2). Czy można stąd wnioskować, że a) prawdziwe jest T (10), b) prawdziwe jest T (11),
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q
LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone
Bardziej szczegółowoLuty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl
System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy
Bardziej szczegółowo1 Całki funkcji wymiernych
Całki funkcji wymiernych Definicja. Funkcją wymierną nazywamy iloraz dwóch wielomianów. Całka funkcji wymiernej jest więc postaci: W (x) W (x) = an x n + a n x n +... + a x + a 0 b m x m + b m x m +...
Bardziej szczegółowoP 1. Uzupełnij tabelę. P 2. Uzupełnij tabelę. I. 2 i 2 II. 3 i 1 3. III. 1,2 i 5 6. IV. 1,25 i V. 5 i 1 5
Liczby dodatnie i ujemne 41 3 Liczby dodatnie i ujemne 1 Liczby dodatnie i ujemne P 1. Uzupełnij tabelę. Liczba 2 2,5 2 1 3 14 3 Liczba odwrotna 5 17 P 2. Uzupełnij tabelę. Liczba 3 1,5 2 1 5 13 2 Liczba
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
Bardziej szczegółowoSkrypt 2. Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie. 3. Obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 2 Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2015/16
Na ćwiczeniach 6.0.205 omawiamy test kwalifikacyjny. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie jest liczbą naturalną, tzn. liczby naturalne są to liczby całkowite dodatnie.. Sformułować uogólnione cechy podzielności
Bardziej szczegółowoW. Guzicki Próbna matura, grudzień 2014 r. poziom rozszerzony 1
W. Guzicki Próbna matura, grudzień 01 r. poziom rozszerzony 1 Próbna matura rozszerzona (jesień 01 r.) Zadanie 18 kilka innych rozwiązań Wojciech Guzicki Zadanie 18. Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu
Bardziej szczegółowoPowtórzenie podstawowych zagadnień. związanych ze sprawnością rachunkową *
Powtórzenie podstawowych zagadnień związanych ze sprawnością rachunkową * (Materiały dydaktyczne do laboratorium fizyki) Politechnika Koszalińska październik 2010 Spis treści 1. Zbiory liczb..................................................
Bardziej szczegółowo3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)
3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym
Bardziej szczegółowoWIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.
WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. Przeczytaj uważnie pytanie. Chwilę zastanów się. Masz do wyboru cztery
Bardziej szczegółowoKURS MATURA ROZSZERZONA część 1
KURS MATURA ROZSZERZONA część 1 LEKCJA 1 Liczby rzeczywiste ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 10 2 2019 684 168 2 Dane
Bardziej szczegółowoCIĄGI wiadomości podstawowe
1 CIĄGI wiadomości podstawowe Jak głosi definicja ciąg liczbowy to funkcja, której dziedziną są liczby naturalne dodatnie (w zadaniach oznacza się to najczęściej n 1) a wartościami tej funkcji są wszystkie
Bardziej szczegółowoSamodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =
Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,
Bardziej szczegółowoLICZBY POWTÓRKA I (0, 2) 10 II (2, 5) 5 III 25 IV Liczba (0, 4) 5 jest równa liczbom A) I i III B) II i IV C) II i III D) I i II E) III i IV
LICZBY POWTÓRKA ZADANIE (3 PKT) W tabeli zapisano cztery liczby. I (0, 2) 0 II (2, 5) 5 ( III 25 ) 2 ( 25 ) 3 IV 2 5 5 Liczba (0, 4) 5 jest równa liczbom A) I i III B) II i IV C) II i III D) I i II E)
Bardziej szczegółowoPodzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.
Podzielność, cechy podzielności, liczby pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. W dniu 25 lutego 2014 r. omawiamy test kwalifikacyjny. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie jest
Bardziej szczegółowoI V X L C D M. Przykłady liczb niewymiernych: 3; 2
1 LICZBY Liczby naturalne: 0; 1; 2; 3;.... Liczby całkowite:...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;.... Liczbą wymierną nazywamy każdą liczbę, którą można zapisać w postaci ułamka a b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi,
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 12 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 O pewnych liczbach A, B i C wiadomo, że: A + B = 32, B + C = 40, C + A = 26. 1. Ile wynosi A
Bardziej szczegółowoLista 1 liczby rzeczywiste.
Lista 1 liczby rzeczywiste Zad 1 Przedstaw liczbę m w postaci W każdym ze składników tej sumy musimy wyłączyd czynnik przed znak pierwiastka Można to zrobid rozkładając liczby podpierwiastkowe na czynniki
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2014/15
Ćwiczenia 5/6, 10, 17.03.2015 (obie grupy) 33. Połączyć podane warunki w grupy warunków równoważnych dla dowolnej liczby naturalnej n. a) liczba n jest nieparzysta b) liczba n jest względnie pierwsza z
Bardziej szczegółowo1 Funkcje elementarne
1 Funkcje elementarne Funkcje elementarne, które będziemy rozważać to: x a, a x, log a (x), sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsin(x), arccos(x), arctan(x), arc ctg(x). 1.1 Funkcje x a. a > 0, oraz a N
Bardziej szczegółowoXV Olimpiada Matematyczna Juniorów
XV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (26 września 209 r.) Rozwiązania zadań testowych. odatnia liczba a jest mniejsza od. Wynika z tego, że a) a 2 > a; b) a > a; c)
Bardziej szczegółowoTwierdzenia Rolle'a i Lagrange'a
Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a Zadanie 1 Wykazać, że dla dowolnych zachodzi. W przypadku nierówność (a właściwie równość) w treści zadania spełniona jest w sposób oczywisty, więc tego przypadku nie musimy
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. W dniu 21 lutego 2013 r. omawiamy test kwalifikacyjny.
W dniu 21 lutego 2013 r. omawiamy test kwalifikacyjny. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie jest liczbą naturalną, tzn. liczby naturalne są to liczby całkowite dodatnie. 1. Dane są liczby naturalne m, n. Wówczas
Bardziej szczegółowoMatematyka rozszerzona matura 2017
Matematyka rozszerzona matura 017 Zadanie 1 Liczba ( 3 + 3) jest równa A. B. 4 C. 3 D. 3 ( 3 + 3) = 3 ( 3)( + 3) + + 3 = A. 3 4 3 + + 3 = 4 1 = 4 = Zadanie. Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem
Bardziej szczegółowo1. Operacje logiczne A B A OR B
1. Operacje logiczne OR Operacje logiczne są operacjami działającymi na poszczególnych bitach, dzięki czemu można je całkowicie opisać przedstawiając jak oddziałują ze sobą dwa bity. Takie operacje logiczne
Bardziej szczegółowoJak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne.
Jak nie zostać niewolnikiem kalkulatora? Obliczenia pamięciowe i pisemne. W miarę postępu techniki w niepamięć odeszły nawyki do wykonywania pisemnych albo pamięciowych obliczeń. O suwaku logarytmicznym,
Bardziej szczegółowoWIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE
WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE. RozwiąŜ nierówność.. Dla jakiej wartości parametru a R wielomian W() = ++ a dzieli się bez reszty przez +?. Rozwiązać nierówność: a) 5 b) + 4. Wyznaczyć wartości parametru
Bardziej szczegółowo1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci:
1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci: * Jan Kowalski * * ul. Zana 31 * 3. Zadeklaruj zmienne przechowujące
Bardziej szczegółowoWykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.
Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia
Bardziej szczegółowoSZKOLNA LIGA ZADANIOWA
KLASA 4 - ZESTAW 1 W następujących działaniach wstaw w miejsce gwiazdek brakujące cyfry. Pewna liczba dwucyfrowa ma w rzędzie jedności 5. Jeżeli między jej cyfry wstawimy 0, to liczba ta zwiększy się o
Bardziej szczegółowoKod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:
Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 8
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 8 Scenariusze na temat objętości Pominięcie definicji poglądowej objętości kolosalny błąd (w podsumowaniu
Bardziej szczegółowo1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba)
1. Liczby wymierne. - wartość bezwzględna liczby. dla 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba) - dla < 0 ( wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna) W interpretacji
Bardziej szczegółowoRozwiązania prac domowych - Kurs Pochodnej. x 2 4. (x 2 4) 2. + kπ, gdzie k Z
1 Wideo 5 1.1 Zadanie 1 1.1.1 a) f(x) = x + x f (x) = x + f (x) = 0 x + = 0 x = 1 [SZKIC] zatem w x = 1 występuje minimum 1.1. b) f(x) = x x 4 f (x) = x(x 4) x (x) (x 4) f (x) = 0 x(x 4) x (x) (x 4) =
Bardziej szczegółowoInternetowe Kółko Matematyczne 2003/2004
Internetowe Kółko Matematyczne 003/004 http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla szkoły średniej Zestaw I (5 IX) Zadanie 1. Które liczby całkowite można przedstawić w postaci różnicy kwadratów dwóch
Bardziej szczegółowoKlasa 6. Liczby dodatnie i liczby ujemne
Klasa 6 Liczby dodatnie i liczby ujemne gr A str 1/3 imię i nazwisko klasa data 1 Wyobraź sobie, że na osi liczbowej zaznaczono liczby: 6, 7, 1, 3, 2, 1, 0, 3, 4 Ile z nich znajduje się po lewej stronie
Bardziej szczegółowo6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.).
6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.). 0 grudnia 008 r. 88. Obliczyć podając wynik w postaci ułamka zwykłego a) 0,(4)+ 3 3,374(9) b) (0,(9)+1,(09)) 1,() c) (0,(037))
Bardziej szczegółowo2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.
2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. 11 października 2008 r. 19. Wskazać takie liczby naturalne m,
Bardziej szczegółowoZestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1
Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 5 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 1. W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Zauważ,
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania - I półrocze, klasa 5, poziom podstawowy
MARIUSZ WRÓBLEWSKI Przykładowe zadania - I półrocze, klasa 5, poziom podstawowy. W każdej z zapisanych poniżej liczb podkreśl cyfrę jedności. 5 908 5 987 7 900 09 5. Oblicz, ile razy kąt prosty jest mniejszy
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.
ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym
Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb
Bardziej szczegółowoZadanie 9. ( 5 pkt. ) Niech r i R oznaczają odpowiednio długości promieni okręgów wpisanego i opisanego na ośmiokącie foremnym.
Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I z rozszerzonym programem nauczania matematyki Etap rejonowy 3..005 Czas rozwiązywania zadań - 50 minut. Zadanie. ( pkt. ) Ustal zbiór tych liczb naturalnych dodatnich,
Bardziej szczegółowoMoneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )
Nowa matura kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoXIV Olimpiada Matematyczna Juniorów
XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (27 września 2018 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. W sklepie U Bronka cena spodni była równa cenie sukienki. Cenę spodni najpierw
Bardziej szczegółowoPrzypomnienie wiadomości dla trzecioklasisty C z y p a m i ę t a s z?
Przypomnienie wiadomości dla trzecioklasisty C z y p a m i ę t a s z? Liczby naturalne porządkowe, (0 nie jest sztywno związane z N). Przykłady: 1, 2, 6, 148, Liczby całkowite to liczby naturalne, przeciwne
Bardziej szczegółowoZbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R.
Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R. Liczby naturalne - to liczby całkowite, dodatnie: 1,2,3,4,5,6,... Czasami
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych
Bardziej szczegółowoArytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.
Bardziej szczegółowoWykład 16. P 2 (x 2, y 2 ) P 1 (x 1, y 1 ) OX. Odległość tych punktów wyraża się wzorem: P 1 P 2 = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2
Wykład 16 Geometria analityczna Przegląd wiadomości z geometrii analitycznej na płaszczyźnie rtokartezjański układ współrzędnych powstaje przez ustalenie punktu początkowego zwanego początkiem układu współrzędnych
Bardziej szczegółowoZnaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000
SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości
Bardziej szczegółowoLXI Olimpiada Matematyczna
1 Zadanie 1. LXI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 21 kwietnia 2010 r. (pierwszy dzień zawodów) Dana jest liczba całkowita n > 1 i zbiór S {0,1,2,...,n 1}
Bardziej szczegółowoPodstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10.
ZAMIANA LICZB MIĘDZY SYSTEMAMI DWÓJKOWYM I DZIESIĘTNYM Aby zamienić liczbę z systemu dwójkowego (binarnego) na dziesiętny (decymalny) należy najpierw przypomnieć sobie jak są tworzone liczby w ww systemach
Bardziej szczegółowoXIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2018 r. 15 października 2018 r.)
XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna ( września 0 r. października 0 r.) Szkice rozwiązań zadań konkursowych. Liczbę naturalną n pomnożono przez, otrzymując
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne
Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych. Wykład 4
Wykład 4 Różne algorytmy - obliczenia 1. Obliczanie wartości wielomianu 2. Szybkie potęgowanie 3. Algorytm Euklidesa, liczby pierwsze, faktoryzacja liczby naturalnej 2017-11-24 Algorytmy i struktury danych
Bardziej szczegółowo