Modelowanie konsystentnego termodynamicznie materiału sprężysto-plastycznego z uszkodzeniem
|
|
- Filip Nowak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 nez Kamńska Aleksaner Szwe oelowane konsystentnego termoynamczne materału sprężysto-plastycznego z uszkozenem JEL: L9 DO: 436/atest849 Data zgłoszena: 98 Data akceptacj: 58 W artykule omówono sposób formułowana relacj konstytutywnych materałów sprężysto-plastycznych z uwzglęnenem uszkozena na postawe wóch potencjałów: potencjału energetycznego potencjału yssypacj Uzyskany moel materałowy jest termoynamczne spójny o le przyjęte funkcje spełnają określone warunk rzestawona metoa została zlustrowana przykłaem jenowymarowym oraz przykłaem relacj trójwymarowych z wykorzystanem warunku plastycznośc Beltramego-chella Słowa kluczowe: uszkozene plastyczność relacje konstytutywne termoynamka funkcja yssypacj energa swobona Helmholtza naprężena uogólnone Wstęp W sformułowanu klasycznym moele materałowe uwzglęnające poza sprężystoścą plastyczność egraację wymagają poana relacj konstytutywnej łączącej tensory naprężena okształcena warunków plastycznośc uszkozena oraz praw ewolucj zmennych wewnętrznych zwązanych ze zjawskam neowracalnym rawo płynęca szczególne w przypaku gruntów może ne być stowarzyszone z warunkem plastycznośc Aby zaproponowany moel był konsystentny termoynamczne muszą być spełnone perwsza ruga zasaa termoynamk w postac nerównośc Claususa-Duhema Tę nerówność sprawza sę a posteror oejśce przestawone w pracy usuwa tę neogoność Opera sę ono na poanu wóch potencjałów z których poprzez różnczkowane użyce transformacj Legenre a uzyskuje sę wszystke zwązk potrzebne o opsu własnośc materału etoa pozwala na uwzglęnene nestowarzyszonych praw ewolucj Ogólne sformułowane znajuje sę w [37] jenak celem nnejszej pracy jest uszczegółowene tych relacj la materału sprężysto-plastycznego z uszkozenem opsanym co najwyżej tensorem rugego rzęu (rozzał ) zlustrowane omawanej teor przykłaem - w rozzale przestawono moel opsujący sprzężone sprężystość plastyczność oraz zotropowe uszkozene z warunkem uszkozena/plastycznośc Beltramego-chella oel zgonego termoynamczne materału sprężystoplastycznego z uszkozenem ostawowym założenem termoynamk jest że stan materału jest opsany w pełn przez stan okształcena temperaturę knematyczne zmenne wewnętrzne stosowne w rozpatrywanym procese W pracy uwzglęnono sprężystość plastyczność uszkozene w zakrese małych eformacj Opowenm zmennym opsującym materał są tensor całkowtego okształcena tensor okształcena plastycznego oraz tensor uszkozena który jest tensorem rzęu rugego Zakłaa sę że temperatura ne zmena sę w trakce procesu obcążana oprawność moelu materałowego zetermnowana jest przez wa czynnk: jego kompatyblność z anym ośwaczalnym la wybranego materału zgoność termoynamczną oel uznaje sę za konsystentny termoynamczne gy spełnone są perwsza ruga zasaa termoynamk [7] Aby w pełn opsać zachowane sę materału tj wyznaczyć relację męzy tensoram naprężena okształcena a także poać wartośc skłaowych zmennych wewnętrznych ( oraz ) w anej chwl trwana procesu obcążena przyjmuje sę wa potencjały: potencjał energetyczny oraz potencjał yssypacj Na postawe tych wóch funkcj wyznacza sę wszystke zwązk pomęzy zmennym oraz warunek plastycznośc/uszkozena w sposób opsany ponżej oprzez wybór opowench potencjałów zapewna sę termoynamczną spójność moelu otencjał energetyczny otencjał energetyczny jest jenym z czterech: energa wewnętrzna energa swobona Helmholtza potencjał Gbbsa lub entalpa Wymenone funkcje mają różne argumenty ale są ze sobą ścśle powązane transformacjam Legenre a [3] W sformułowanu ogólnym można użyć owolnego z wymenonych potencjałów rzyjęce energ swobonej Helmholtza umożlwa bezpośrene uzyskane skłaowych tensora naprężena gy ane są skłaowe stanu okształcena co stanow uogonene przy symulacjach ze sterowanem przemeszczenowym Z rugej strony aby uzyskać nektóre z alszych zależnośc trzeba owrócć tę zależność (tj uzyskać okształcene w zależnośc o naprężena) co może być ość trunym zaanem Te zależnośc uzyskuje sę bezpośreno z funkcj Gbbsa [3] Energa swobona Helmholtza jest wypukłą funkcją tensorów okształcena całkowtego plastycznego oraz tensora uszkozena: F F () przy czym la sprężysto-plastycznośc sprężysto-lepkoplastycznośc argumentem jest różnca tensorów okształcena [79] tj: F F () Energa swobona Helmholtza pownna być przyjęta tak aby przy wszystkch argumentach zerowych zerował sę także potencjał ostać F zależy o rozpatrywanego moelu materału W przypaku połączena sprężysto-plastycznośc uszkozena la materału zotropowego często używa sę ogólnej postac [69]: F tr tr tr tr tr (3) tr tr tr gze tr oznacza operację ślau oraz są parametram materałowym przy czym są stałym Lamego otencjał Helmholtza służy o wyznaczena uogólnonych naprężeń tj: AUTOBUSY /8 433
2 gze F F jest tensorem naprężena F (4) uogólnonym naprężenem zwązanym z tensorem okształcena plastycznego a jest uogólnonym naprężenem zwązanym z tensorem uszkozena rzykłaowo la moelu jenowymarowego sprężystośc plastycznośc uszkozena często przyjmuje sę []: F E (5) gze jest moułem Younga a skalarnym parametrem uszkozena [478] Na postawe (4) uogólnone naprężena są węc równe: F E E F E F E E Jak wać w tym przypaku uogólnone naprężena zwązane z plastycznoścą są naprężenam nomnalnym a uogólnone naprężena zwązane z parametrem uszkozena są energą sprężystośc materału neuszkozonego (przy ) otencjał yssypacj Jak wzmankowano moel materałowy uznaje sę za konsystentny termoynamczne gy spełnone są perwsza ruga zasaa termoynamk w postac nerównośc Claususa-Duhema [7]: D D DT (7) gze D jest całkowtą yssypacją yssypacją mechanczną a D T D yssypacją termczną W rozpatrywanym zaganenu DT (brak zman pola temperatury) oraz D D Dyssypacja prękość zmany energ wewnętrznej są ze sobą zwązane perwszym prawem termoynamk [] a węc także energa swobona Helmholtza jest zwązana z potencjałem Ta zależność ma postać: D (8) gze jest loczynem skalarnym tensorów Jak wać potencjał yssypacj zwązany jest z uogólnonym naprężenam wynkającym z potencjału Helmholtza Zakłaa sę że jest on funkcją prękośc zmany zmennych wewnętrznych oraz tych zmennych które występują w potencjale energetycznym w tym przypaku : D (6) D D D (9) ostawowym warunkem narzuconym na potencjał yssypacj jest jego neujemność (7) wynkająca z zasa termoynamk onato potencjał yssypacj pownen być funkcją wypukłą [5] w przypaku materałów newrażlwych na prękość obcążena jenoroną stopna perwszego wzglęem tj: D D () gze jest owolnym skalarem oprzez różnczkowane potencjału yssypacj po opowench zmennych otrzymuje sę uogólnone naprężena yssypatywne tj: F F () rzy spełnenu powyższych warunków la funkcj yssypacj stneje transformacja Legenre a Y opsana równanem: D Y () gze jest skalarnym mnożnkem okazana transformacja jest osoblwa [3] wynka z nej: Y (3) co jest szukanym warunkem plastycznośc/uszkozena Jenocześne prawa ewolucj zmennych wewnętrznych mają postać: Y Y (4) ostać (3) warunku plastycznośc/uszkozena uzyskuje sę poprzez wyrugowane z () prękośc zmany parametrów wewnętrznych w sposób pokazany ponżej rzykłaowo: la moelu jenowymarowego można przyjąć następującą postać yssypacj []: D R R (5) gze jest grancą plastycznośc/uszkozena a są współczynnkam bezwymarowym Funkcja jest wypukła jenorona wzglęem prękośc oraz W takm raze uogólnone naprężena yssypatywne są równe: D R R R (6) R D R R Zależnośc (6) po ponesenu stronam o kwaratu wykonanu opowench zeleń sumowanu ają warunek uszkozena/plastycznośc wyrażony w uogólnonych naprężenach yssypatywnych: Y R R (7) Należy zauważyć że funkcję Y można owolne mnożyć przez skalar np w alszym cągu spełna ona zarówno () jak (3) Ze wzoru (7) wynka że w tym przypaku wartość funkcj jest bezwymarowa co z kole ze wzglęu na () powouje że ma jenostkę [a/s] (jest to jenocześne jenostka yssypacj) rawa ewolucj zmennych wewnętrznych zgone z (4) mają postace: Y R (8) Y R Aby znaleźć wartość mnożnka warunek (7) należy uzupełnć o warunek zgonośc ragera (warunek rozwoju plastycznośc egraacj) postac: Y (9) R R 434 AUTOBUSY /8
3 3 Hpoteza ortogonalnośc warunek plastycznośc/uszkozena zapsany w uogólnonych naprężenach Uzyskano warunek plastycznośc/uszkozena w uogólnonych naprężenach yssypatywnych jenak celem jest otrzymane zależnośc wyrażonych w uogólnonych naprężenach uzyskanych na postawe energ Helmholtza Jak powezano yssypacja energa swobona są ze sobą powązane prawam termoynamk poprzez zależność (8) Jenocześne założono że potencjał yssypacj jest funkcją jenoroną prękośc zmany zmennych wewnętrznych () a węc na postawe twerzena Eulera efncj () uzyskuje sę: F F D () orównując (8) () otrzymuje sę: () Równość () jest prawzwa zawsze jeśl uogólnone naprężena yssypatywne są równe naprężenom uogólnonym tj gy: oraz () Zależnośc () nazywa sę hpotezą ortogonalnośc (hpotezą Zeglera [33]) Jest ona słabsza nż () tzn ne wyczerpuje wszystkch możlwych rozwązań tego równana jenak jest opowena la pewnej klasy materałów [3] Ze wzglęu na () warunek plastycznośc/uszkozena (3) można zapsać jako Y (3) a opowene prawa ewolucj to: Y Y (4) Kontynuując przykła jenowymarowy z poprzench porozzałów na postawe wzorów (6) oraz (7) warunek plastycznośc/uszkozena można zapsać jako: Y R R R R (5) Z kole prawa ewolucj (8) oraz warunek zgonośc (9) przy założenu R R sprowazają sę o postac: 4E R R oprzez zelene (6) oraz (6) elmnuje sę : (6) R (7) R E Aby uzyskać okształcene plastyczne parametr uszkozena w funkcj czasu (przy anym naprężenu) należy scałkować ukła równań różnczkowych (6)3 (7) rzykła materału sprężysto-plastycznego z uszkozenem przy warunku Beltramego-chella W celu zlustrowana proceury znalezena wartośc wszystkch parametrów stanu założono następującą energę swoboną Helmholtza: ( ) tr tr F K G e e (8) przy czym oraz są ewatoram opoweno tensora okształcena okształcena plastycznego a K G to mouł ścślwośc mouł Krchhoffa rzyjęto że okształcene jest zotropowe tzn gze jest tensorem jenostkowym a parametrem uszkozena ostać potencjału yssypacj określono uogólnając funkcję la przypaku jenowymarowego (5) por także [] rzyjęto: e e R D R A p B q k (9) przy czym zastosowano oznaczena: k są parametram materałowym za- oraz choz: AB p tr 3 q e e 3K 4G A B F tr R R tr e e R R ( ) (3) (3) (9) jest funkcją neujemną oraz wypukłą [5] jenoroną wzglęem Jak wać występuje sprzężene plastycznośc egraacj - bęą one występowały jenocześne każa zmana parametru uszkozena bęze pocągać za sobą zmanę skłaowych tensora okształcena plastycznego na owrót W alszych rachunkach pomnęto argumenty funkcj ze wzglęu na ługość zapsu Zgone ze wzorem (4) znalezono uogólnone naprężena z potencjału energ swobonej (8): F ( ) K tr G e e F F tr tr F K G e e Doatkowo znalezono relację męzy ślaam tensorów okształcena naprężena oraz normam ch ewatorów: tr 3( K ) tr 3 r s s G tr e e (3) (33) gze s jest ewatorem tensora naprężena Kolejnym krokem jest pozyskane relacj opsujących uogólnone naprężena yssypatywne () na postawe (9) tj: D R A p D R B e (34) D 3 Dk Znalezene potencjału plastycznego/uszkozena wymaga elmnacj prękośc z równań (34) W tym celu okonuje sę pełnego nasunęca częśc kulstych ewatorowych : R A p A R tr tr 3 3 D s s B R R B q D (35) AUTOBUSY /8 435
4 gze jest ewatorem a następne ponos o kwaratu (34)3 zapsuje opoweną sumę aby uzyskać warunek plastycznośc/uszkozena w przestrzen uogólnonych naprężeń yssypatywnych: tr 3 3tr k Y s s (36) R A RB R Korzystając z hpotezy ortogonalnośc () oraz zwązków (33) można otrzymać następujące relacje: tr 3 3tr s r 4 6K 4G s s r (37) w zwązku z czym warunek plastycznośc/uszkozena po uwzglęnenu (3) przybera postać: r r Y (38) R R A B A B rawa ewolucj (4) sprowazają sę o zależnośc: R s 3 A B R r (39) 6K 4G Stałe można wyznaczyć z (38) znając grancę uszkozena/plastycznośc przy rozcąganu oraz przy czystym ścnanu V A A B (lub we nne owolne wybrane grance): V gy 3 V B V (4) 3 V Aby znterpretować parametry oraz przeprowazono oblczena numeryczne la eksperymentu rozcągana jenoosowego rzy tensorze naprężena jak ponżej z (3) otrzymuje sę skłaowe : B B B B (4) przy czym: E (4) R R B B gze jest współczynnkem ossona W alszej częśc ne analzowano okształceń bocznych poneważ ne są one nezbęne o nterpretacj parametrów można je łatwo wyrazć poprzez okształcena w kerunku rozcągana Korzystając z (3)3 uzyskuje sę naprężena uogólnone: r (43) 6K 4G Warunek plastycznośc (38) sprowaza sę o: Y (44) a prawo płynęca skłaowej okształcena plastycznego w kerunku rozcągana prawo ewolucj parametru uszkozena mają postace: 4E (45) R R Dzeląc stronam (45) (45) oraz wykorzystując warunek zgonośc (9) otrzymuje sę następujący ukła równań różnczkowych z szukanym funkcjam oraz : t t R R E (46) 4E R R R Nech test bęze sterowany przemeszczenowo z okształcenem osowym opsanym funkcją lnową czasu: t H t (47) Wtey rozwązanem ukłau (46) jest: HR () t t t E H Rt R (48) E H R t t t () przy t E H Rt R EH Aby zobrazować wynk przyjęto wartośc: E Ga a Wykresy krzywych pokazano la różnych wartośc parametrów R R Na Rys przestawono krzywe sprężystego ocążena w wybranych chwlach czasu okazują one egraację moułu Younga oraz stopnowy wzrost okształceń plastycznych W marę zwększana okształcena całkowtego okształcene plastyczne H / s rośne lnowo por (48) a parametr uszkozena zwększa sę nelnowo ążąc o grancznej wartośc (całkowte znszczene) por Rys Rys Krzywa przy R R Rys Rozwój parametru uszkozena w procese obcążana przy R R 436 AUTOBUSY /8
5 arametry R R mogą sę zmenać w zakrese R są połączone zależnoścą (3) Jak pokazano na Rys3 la przestaje ochozć o uplastycznena tj materał sprężysty ulega jeyne egraacj wocznej jako zmnejszene sę moułu Younga W przecwnym przypaku tzn ne ochoz o uszkozena roste ocążena są o sebe równoległe Oznacza to ż m mnejsze tym wększą rolę w moelu gra egraacja przecwne m mnejsze R R R tym wększe znaczene ma plastyczność por Rys 4 Zatem współczynnk mogą być nterpretowane jako wag wpływu każej zmennej wewnętrznej na zmanę własnośc materału Rys 3 Krzywa różne śceżk ocążena przy zmenających sę wartoścach parametrów Rys 4 Rozwój okształcena plastycznego w zależnośc o parametru uszkozena przy zmenających sę W przestawonym rozwązanu ne uwzglęnono możlwych zman grancy plastycznośc Ewentualne wzmocnene lub R R męknęce można opsać np funkcją którą należy wprowazć o równań (46) R R R R osumowane W artykule przestawono w sposób skrócony postawy moelowana konstytutywnego materałów sprężysto-plastycznych z uszkozenem opsanym co najwyżej tensorem rugego rzęu w zakrese małych eformacj Celem Autorów ne była wyczerpująca charakterystyka zaganeń teoretycznych a jeyne wyorębnene postawowych elementów służących o rozwązana konkretnych zaganeń Ops ogólny można znaleźć w poanych pozycjach bblograf Newątplwą zaletą przestawonej metoy uzyskana relacj wążących zmenne knematyczne statyczne jest spełnene a pror zasa termoynamk poprzez opowen obór potencjałów Wykorzystane potencjałów aje też nazeję na uowonene ogólnych twerzeń opartych na zasaach ekstremalnych [3] Omawany sposób otyczy ość welu materałów a jego ogranczenem jest stosowalność hpotezy ortogonalnośc W zakrese przestawonego sformułowana można uzyskać nestowarzyszone prawa płynęca co jest stotne szczególne w moelowanu gruntów betonu Waą jest mało klarowny sposób uzyskana warunku plastycznośc ze wzglęu na osoblwość transformacj Legenre a Bblografa: Collns F Houlsby GT Applcaton of thermomechancal prncples to the moellng of geotechncal materals roceengs of Royal Socety A 997 Vol 453 Enav Houlsby GT Nguyen GD Couple amage an plastcty moels erve from energy an sspaton potentals nternatonal Journal of Sols an Structures 7 Vol 44 3 Houlsby GT uzrn A A thermomechancal framework for consttutve moels for rate-nepenent sspatve materals nternatonal Journal of lastcty Vol 6 4 Kachanov L ntroucton to contnuum amage mechancs Sprnger Kamńska Szwe A O baanu wypukłośc skalarnej funkcj zależnej o nezmennków walcowych symetrycznego tensora rugego rzęu Sprężystość lepkosprężystość małych okształceń Warszawa 7 6 Kono D Welemane H Cormery F Basc concepts an moels n contnuum amage mechancs Revue Europeenne e Gene Cvl 7 Vol 7 Lematre J A Course on Damage echancs Sprnger urakam S Contnuum Damage echancs Sprnger 9 urakam S Kamya K Consttutve an amage evoluton equatons of elastc-brttle materals base on rreversble thermoynamcs nternatonal Journal of echancal Scences 997 Vol 39 Ottosen NS Rstnmaa The echancs of Consttutve oelng Elsever 5 Szwe A oel konstytutywny ścślwego materału ealne plastycznego Technka Transportu Szynowego: koleje tramwaje metro Nr 9 Vu VD r A Nguyen GD Shekh AH A thermoynamcsbase formulaton for consttutve moellng usng amage mechancs an plastcty theory Engneerng Structures 7 Vol 43 3 Zegler H roof of an Orthogonalty rncple n rreversble Thermoynamcs Zetschrft für angewante athematk un hysk ZA 97 Vol Thermomechancal framework for moellng elastoplastc amage materals n the paper a thermomechancal framework for moellng elastoplastc amage materals s presente Basc assumptons an concepts are gven leang to formulaton of consttutve equatons usng two potentals only: Helmholtz free energy an sspaton potental Consecutve steps of the proceure are shown for smplfe one-mensonal case followe by three-mensonal example concernng Beltram-chell falure conton Keywors: amage plastcty consttutve relatons thermoynamcs sspaton potental Helmholtz free energy generalze stress Autorzy: mgr nż nez Kamńska oltechnka Warszawska Wyzał nżyner Ląowej e-mal: kam@lpweupl r nż Aleksaner Szwe oltechnka Warszawska Wyzał nżyner Ląowej e-mal: aszwe@lpweupl AUTOBUSY /8 437
Arytmetyka finansowa Wykład z dnia 30.04.2013
Arytmetyka fnansowa Wykła z na 30042013 Wesław Krakowak W tym rozzale bęzemy baać wartość aktualną rent pewnych, W szczególnośc, wartość obecną renty, a równeż wartość końcową Do wartośc końcowej renty
Funkcja momentu statycznego odciętej części przekroju dla prostokąta wyraża się wzorem. z. Po podstawieniu do definicji otrzymamy
etoy energetyczne rzykła Wyznaczyć współczynnk z - α z a przekroju prostokątnego który wzłuż os y ma wymar b wzłuż os Funkcja momentu statycznego ocętej częśc przekroju a prostokąta wyraża sę wzorem b
Wykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
ANALIZA NIERÓWNOŚCI REZYDUALNEJ GRADIENTOWEJ TERMOMECHANIKI
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZY 5/205 Komsa Inżyner Buowlane Ozał Polske Akaem Nauk w Katowcach ANALIZA NIERÓWNOŚCI REZYDUALNEJ GRADIENOWEJ EROECHANIKI Jan KUBIK Wyzał Buownctwa Archtektury, Poltechnka
V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA
46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..
Zastosowanie Robotyki w Przemyśle
Zastosowane Robotyk w Przemyśle Dr nż. Tomasz Buratowsk Wyzał nżyner Mechancznej Robotyk Katera Robotyk Mechatronk WPROWADZENIE Robotyka jest zezną nauk, która łączy różne traycyjne gałęze nauk techncznych.
I. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Zaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
KONSPEKT WYKŁADU. nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH. Piotr Konderla
Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. MECHANIKA OŚRODKÓW CIĄGŁYCH Potr Konderla paźdzernk 2014 2 SPIS TREŚCI Oznaczena stosowane w konspekce...
; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale
Funkcje uwkłane Przkła.ozważm równane np. nech. Ptane Cz la owolneo [ ] stneje tak że? Nech. Wówczas unkcja - spełna powższe warunk. Ale spełna je także unkcja [ ] Q. Dokłaając warunek cąłośc unkcj [ ]
MODELOWANIE HISTEREZY MATERIAŁU MAGNETYCZNEGO ZA POMOCĄ MODELU PREISACH A
Zeszyty Naukowe WSInf Vol 6, Nr, 007 Zbgnew Gmyrek Wyższa Szkoła Informatyk, Katera Inżynerskch Zastosowań Informatyk, 93-008 Łóź, ul Rzgowska 7a emal: gmyrek@wsnf.eu.pl MODELOWANIE HISTEREZY MATERIAŁU
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale
AIB-Inormatka-Wkła - r Aam Ćmel cmel@.ah.eu.pl Funkcje uwkłane Przkła.ozważm równane np. nech. Ptane Cz la owolneo [] stneje tak że? Nech. Wówczas unkcja - spełna powższe warunk. Ale [ ] Q spełna je także
Systemy Just-in-time. Sterowanie produkcją
Systemy Just-n-tme Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT 1 Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT Koszty opóźneń Kary umowne Utrata zamówena Utrata klenta Utrata t reputacj 2 Problemy z zapasam
Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.
Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Płyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii
Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu
EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.
EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Diagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
u u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele
Wykład 2: Stan naprężeń i odkształceń
Wykład : Stan naprężeń odkształceń Leszek CHODOR, dr nż. bud, nż.arch. leszek@chodor.pl ; leszek.chodor@polske-nwestycje.pl Lteratura: [] Tmoschenko S. Gooder A.J.N., Theory of Elastcty Mc Graw Hll, nd,
Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji
Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej
KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
BEZCZUJNIKOWE STEROWANIE TRAKCYJNYM SILNIKIEM SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI ZAGŁĘBIONYMI W WIRNIKU
POLITECHNIKA GDAŃSKA LESZEK JARZĘBOWICZ BEZCZUJNIKOWE STEROWANIE TRAKCYJNYM SILNIKIEM SYNCHRONICZNYM Z MAGNESAMI TRWAŁYMI ZAGŁĘBIONYMI W WIRNIKU GDAŃSK 2012 PRZEWODNICZĄCY KOMITETU REDAKCYJNEGO WYDAWNICTWA
ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Wykład Turbina parowa kondensacyjna
Wykład 9 Maszyny ceplne turbna parowa Entropa Równane Claususa-Clapeyrona granca równowag az Dośwadczena W. Domnk Wydzał Fzyk UW ermodynamka 08/09 /5 urbna parowa kondensacyjna W. Domnk Wydzał Fzyk UW
KONSPEKT WYKŁADU. nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA. Piotr Konderla
Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA Potr Konderla maj 2007 Kurs na Studach Doktoranckch Poltechnk
VIII. NIELINIOWE ZAGADNIENIA MECHANIKI
Konerla P. Metoa Eleentów Skończonych, teora zastosowana 57 VIII. NIELINIOWE ZAGADNIENIA MECHANIKI. Rozaje nelnowośc a) Nelnowość fzyczna: nelnowe zwązk konstytutywne, plastyczność, lepkoplastyczność,
Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO. Termokinetyka
METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO Termoknetyka Matematyczny ops ruchu cepła (1) Zasada zachowana energ W a Cepło akumulowane, [J] P we Moc wejścowa, [W] P wy Moc wyjścowa, [W] t przedzał czasu, [s] V q S(V)
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0
WYKŁAD nr 4. Zaanie programowania nieliniowego ZP. Ekstrema unkcji jenej zmiennej o ciągłych pochonych Przypuśćmy ze punkt jest punktem stacjonarnym unkcji gzie punktem stacjonarnym nazywamy punkt la którego
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.
Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego
Optymalizacja belki wspornikowej
Leszek MIKULSKI Katedra Podstaw Mechank Ośrodków Cągłych, Instytut Mechank Budowl, Poltechnka Krakowska e mal: ps@pk.edu.pl Optymalzacja belk wspornkowej 1. Wprowadzene RozwaŜamy zadane optymalnego kształtowana
r i m r Fwyp R CM Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamka ruchu obrotowego bryły sztywnej Bryła sztywna - zbór punktów materalnych (neskończene welu), których wzajemne położene ne zmena sę po wpływem załających sł F wyp R C O r m R F wyp C Śroek masy
Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Prawdopodobieństwo geometryczne
Prawdopodobeństwo geometryczne Przykład: Przestrzeń zdarzeń elementarnych określona jest przez zestaw punktów (x, y) na płaszczyźne wypełna wnętrze kwadratu [0 x ; 0 y ]. Znajdź p-stwo, że dowolny punkt
1 Postulaty mechaniki kwantowej
1 1.1 Postulat Pierwszy Stan ukłau kwantowomechanicznego opisuje funkcja falowa Ψ(r 1, r 2,..., r N, t) zwana także funkcją stanu taka, że kwarat jej moułu: Ψ 2 = Ψ Ψ pomnożony przez element objętości
Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Podstawy teorii falek (Wavelets)
Podstawy teor falek (Wavelets) Ψ(). Transformaca Haara (97).. Przykład pewne metody zapsu obrazu Transformaca Haara Przykład zapsu obrazu -D Podstawy matematyczne transformac Algorytmy rozkładana funkc
PL B1. Sposób określania stopnia uszkodzenia materiału konstrukcyjnego wywołanego obciążeniami eksploatacyjnymi
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 24561 (13) B1 (21) Numer zgłoszena: 359943 (51) Int.Cl. G1N 3/32 (26.1) Urząd Patentowy Rzeczypospoltej Polskej (22) Data zgłoszena: 3.4.23 (54) Sposób
OKREŚLENIE OPTYMALNEJ ODLEGŁOŚCI KONTURU ZE ŹRÓDŁAMI OD BRZEGU OBSZARU Z ZASTOSOWANIEM METODY ROZWIĄZAŃ PODSTAWOWYCH
Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I P O Z N AŃSKIEJ Nr Budowa Maszyn Zarządzane Produkcją 005 PIOTR GORZELAŃCZYK, JAN ADAM KOŁODZIEJ OKREŚLENIE OPTYMALNEJ ODLEGŁOŚCI KONTURU ZE ŹRÓDŁAMI
= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010
EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra
W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Pomoce dydaktyczne do przedmiotu Kanalizacja (wykład i projekt) i do dyplomów - studia I stopnia (dzienne i zaoczne)
Pomoce yaktyczne o przemotu Kanalzacja (wykła projekt) o yplomów - stua I stopna (zenne zaoczne) [*] Kotowsk A.: Postawy bezpecznego wymarowana owoneń terenów. Wy. Seel-Przyweck, Warszawa 2011. 8. STANDARDY
Proces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)
Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych
RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Ważny przykład oscylator harmoniczny
6.03.00 6. Ważny przykła oscylator harmoniczny 73 Rozział 6 Ważny przykła oscylator harmoniczny 6. Wprowazenie Klasyczny, jenowymiarowy oscylator harmoniczny opowiaa potencjałowi energii potencjalnej:
Metody symulacji w nanostrukturach (III - IS)
Metody symulacj w nanostrukturach (III - IS) W. Jaskólsk - modelowane nanostruktur węglowych Cz.I wprowadzene do mechank kwantowej Nektóre przyczyny konecznośc pojawena sę kwantowej teor fzycznej (fzyka
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Sztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311
Sztuczne sec neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyk, p. 311 Wykład 6 PLAN: - Repetto (brevs) - Sec neuronowe z radalnym funkcjam bazowym Repetto W aspekce archtektury: zajmowalśmy
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Natalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Diagnostyka układów kombinacyjnych
Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane
MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH
Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr
Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Ryszard Kutyłowski. Optymalizacja topologii kontinuum materialnego
Ryszard Kutyłowsk Optymalzacja topolog kontnuum materalnego Ofcyna Wydawncza Poltechnk Wrocławskej Wrocław 2004 Recenzje Leszek MIKULSKI Paweł ŚNIADY Opracowane redakcyjne korekta Mara IZBICKA Copyrght
OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU KANAŁU DO WTRYSKU MATERIAŁÓW TIKSOTROPOWYCH
56/1 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 006, Rocznk 6, Nr 1(/) ARCHIVES OF FOUNDARY Year 006, Volume 6, Nº 1 (/) PAN Katowce PL ISSN 164-5308 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU KANAŁU DO WTRYSKU MATERIAŁÓW TIKSOTROPOWYCH J.
ROZDZIAŁ 5. Renty życiowe
ROZDZIAŁ 5 Renty życiowe Rentą życiową nazywamy ciąg płatności który ustaje w chwili śmierci pewnej osoby (zwykle ubezpieczonego) Mówiąc o rencie życiowej nie zaznaczamy czy osoba której przyszły czas
SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
KO OF Szczecin:
XXXI OLIMPIADA FIZYCZNA (1981/198) Stopień III, zaanie teoretyczne T Źróło: Nazwa zaania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiay Fizycznej; Anrzej Kotlicki; Anrzej Naolny: Fizyka w Szkole, nr
7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju
P 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A
TEORI STNU NPRĘŻENI. WEKTOR NPRĘŻENI r x P P P P, P - wektory sł wewnętrznych w unktach owerzchn wokół unktu P P r, P - suma sł wewnętrznych na owerzchn P P P P średna gęstość sł wewnętrznych na owerzchn
Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Pole temperatury - niestacjonarne (temperatura zależy od położenia elementu ciała oraz czasu) (1.1) (1.2a)
PODSAWY WYMIANY CIEPŁA. Postawowe pojęcia w wymianie ciepła Sposoby transportu ciepła: przewozenie konwekcja - swobona - wymuszona promieniowanie ransport ciepła w ciałach stałych obywa się na roze przewozenia.
Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID
ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena
Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się
KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Laboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Materiały Ceramiczne laboratorium
Wydzał Inżyner Materałowej Ceramk AGH Materały Ceramczne laboratorum Ćwczene 6 WYZNACZANIE WLAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH TWORZYW CERAMICZNYCH Zagadnena do przygotowana: zależność pomędzy naprężenem a odkształcenem
Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Pojemność C nie ma stałej wartości. Stąd opisana została jako zmienna w funkcji napięcia, zgodnie z wyrażeniem poniżej:
MACIEJCZYK Anrzej 1 PAWESKI Zbgnew Moel numeryczny ukłau napęowego autobusu mejskego zaslanego z wóch źróeł energ elektrycznej. Moele matematyczne głównych pozespołów. Część WSTĘP Koncepcję prototypowego
AERODYNAMICS I WYKŁAD 6 AERODYNAMIKA SKRZYDŁA O SKOŃCZONEJ ROZPIĘTOŚCI PODSTAWY TEORII LINII NOŚNEJ
WYKŁAD 6 AERODYNAMIKA SKRZYDŁA O SKOŃCZONEJ ROZPIĘTOŚCI PODSTAWY TEORII INII NOŚNEJ Prawo Bota-Savarta Pole prędkośc ndukowanej przez lnę (nć) wrową o cyrkulacj może być wyznaczone przy użycu formuły Bota-Savarta
Sztuczna inteligencja w identyfikacji i sterowaniu. Uczenie konkurencyjne w sieciach samoorganizujących się
Sztuczna ntelgencja w entyfkacj sterowanu Uczene konkurencyjne w secach samoorganzujących sę Cel ćwczena Celem ćwczena jest poznane samoorganzującej sę sec neuronowej Kohonena oraz algorytmu jej uczena.
UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI. Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH
UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WPROWADZENIE Opcje są instrumentem pochonym, zatem takim, którego cena zależy o ceny instrumentu
Analityczne metody kinematyki mechanizmów
J Buśkiewicz Analityczne Metoy Kinematyki w Teorii Mechanizmów Analityczne metoy kinematyki mechanizmów Spis treści Współrzęne opisujące położenia ogniw pary kinematycznej Mechanizm korowo-wozikowy (crank-slier
Statystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 5: RENTY ŻYCIOWE
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 5: RENTY ŻYCIOWE Rentą życiową nazywamy ciąg płatności który ustaje w chwili śmierci pewnej osoby (zwykle ubezpieczonego) Mówiąc o rencie życiowej nie zaznaczamy
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne
Instrukca do ćwczeń laboratorynych z przedmotu: Badana operacyne Temat ćwczena: Problemy rozkrou materałowego, zagadnena dualne Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny Wydzał Inżyner Mechanczne Mechatronk
Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
1. Podstawowe pojęcia w wymianie ciepła
PODSAWY WYMIANY CIEPŁA. Postawowe pojęcia w wymianie ciepła Sposoby transportu ciepła: przewozenie konwekcja - swobona - wymuszona promieniowanie ransport ciepła w ciałach stałych obywa się na roze przewozenia.
11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.
/22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:
ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH
Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych
WYZNACZANIE PARAMETRÓW KINETYCZNYCH REAKCJI ELEKTRODOWEJ *
WYZNACZANIE PARAMETRÓW KINETYCZNYCH REAKCJI ELEKTRODOWEJ * I. Cel ćwczena: Praktyczne zapoznane sę z zależnoścą parametrów knetycznych procesu elektroowego o warunków eksperymentalnych, oraz wyznaczene