APROKSYMACJA NIELINIOWYCH CHARAKTERYSTYK MASZYN ELEKTRYCZNYCH PRĄDU PRZEMIENNEGO WIELOMIANAMI POTĘGOWYMI WIELU ZMIENNYCH
|
|
- Ludwika Pietrzak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zeszyty problewe Maszyy lektryze Nr / z. aeusz J. Sobzyk, am Warzeha, Witol Mazgaj Politehika Krakowska PROKSYMCJ NNOWYCH CHRKRYSYK MSZYN KRYCZNYCH PRĄDU PRZMNNGO WOMNM POĘGOWYM WU ZMNNYCH PPROXMON OF NONNR CHRCRSCS OF C MCHNS BY MUVRB POWR POYNOMS Streszzeie: W elu uwzglęieia ieliiowośi obwou magetyzego maszyy elektryzej w elah obwoowyh ależy wyzazyć tzw. harakterystyki uzwojeń maszyy określająe strumieie skojarzoe każego z uzwojeń jako fukje prąów wszystkih uzwojeń. h aproksymaja jest - w zasazie - żliwa tylko za poą wielomiaów potęgowyh wielu zmieyh. Prowazi to o barzo złożoyh relaji mięzy fukjami aproksymująymi. W pray zapropoowao yfikaję metoyki określaia współzyików występująyh w tyh wielomiaah a postawie zbioru wartośi ko-eergii magetyzej oraz strumiei skojarzoyh lub oatkowo iukyjośi yamizyh przy wykorzystaiu metoy regresji liiowej. Jeozese wykorzystaie wartośi ko-eergii magetyzej oraz strumiei skojarzoyh ma a elu ograizeie zasu i kosztów oblizeń umeryzyh potrzebyh la ih oblizaia. bstrat: o el o-liearity of mageti iruit of alteratig urret mahies at iruit approah it is eessary to kow, so alle, harateristi of wiigs etermiig leakage fluxes as of eah wiig as a futio of urrets of all mahie wiigs. Suh futios a be approximate by multivariable power series of urrets. However, it leas to rather ompliate relatioships betwee a set of suh futios. he paper presets a methoology for omputatio of the oeffiiets of those multivariable power series bases o values of the o-eergy a the wiig leakage fluxes, or evetually yami iutaes, usig the liear regressio metho. Combiig those values reues time a osts of umerial omputatios eessary for its alulatios. Słowa kluzowe: maszyy elektryze, ieliiowość magetyza, ieliiowe harakterystyki uzwojeń, aproksymaja fukji ko-eergii magetyzej Keywors: letrial mahies, mageti oliearity, oliear wiig harateristis, approximatio of mageti o-eergy futio. Wstęp Moele obwoowe maszy prąu uwzglęiająe ieliiowość obwou magetyzego są wiąż przemiotem zaiteresowaia w wielu ośrokah [][][5]. Zasaizą truośią przy ih tworzeiu jest opis fukji wiążąyh strumieie skojarzoe każego z uzwojeń z prąami wszystkih uzwojeń oraz kątem obrotu. akie ele tworzoe w opariu o formalizm agrage a mają pewe ograizeia, gyż teoretyzie ie pozwalają a reprezetaję przewoząyh elemetów oraz histerezy obwou magetyzego. h zaletą jest zazie wygoiejsze elowaie zagaień eksploatayjyh barziej złożoyh ukłaów, w któryh maszyy elektryze są elemetem kluzowym. Ogóla postać rówań agrage a maszy prąu przemieego o N iezależyh uzwojeiah t ( )( ) i R {,,..., N} i u, ( )( ) J D m () wskazuje, że fukja ko-eergii ( ), gzie i { i in} jest zbiorem liiowo iezależyh prąów, jest ałkowiie wystarzająa o opisu maszyy. Jest to jeak ieliiowa fukja wielu zmieyh, której postać ie jest zaa, jak to ma miejse w przypaku założeia liiowośi obwou magetyzego. proksymaja fukji ko-eergii jest przemiotem wielu pra [][][7], lez w ajogóliejszym przypaku pozostaje jeyie zastosowaie szeregu aylora w postai
2 Zeszyty problewe Maszyy lektryze Nr / z. ) (, ) ()! ()! (, ) (, ) ()! () ( gzie (, ) ozaza różizkę rzęu oblizaą la zerowyh wartośi wszystkih prąów. Rówaia elektryze maszyy z ieliiowym obwoem magetyzym są ajzęśiej zapisywae w postai ( i, ) R i u () la {,,..., N}, w któryh występują strumieie sprzężoe uzwojeń maszyy ( ) spełiająe związki ( ) ( i, ), {,,..., N} i () Barzo zęsto używaa jest także forma tyh rówań posługująa się iukyjośiami yamizymi ( ) ( ), k ( i, ) () ik ik i la, k {,,..., N}. Wówzas przyjmują oe w zapisie maierzowym postać i ( ) ( ) R i u (5) Rówaiom maszyy ża aać postać awiązująą o klasyzej ih postai z maierzą iukyjośi ( ) i R i u () lemety, k ( ) takiej maierzy iukyjośi są fukjami wszystkih prąów oraz kąta obrotu. Maierz ( ) ie jest jeak jeozazie określoa. Założeie o jej symetrii pozwala jeozazie określić jej elemety, efiiują je jako iukyjośi ieliiowe []. W praah [][] zapropoowao zyfikowaą formę zapisu szeregu aylora fukji koeergii la maszy elektryzyh, wprowazają formy wyższyh rzęów, a wzór formy kwaratowej, opisująej ko-eergię ukłau ewek o liiowyh harakterystykah. W tym zapisie fukja ko-eergii przyjmuje formę ( i, ) i ( ) i + i iag N i i ( ) iag Ni i i i iag i i iag i i ( ) + N i i iag i i i iag (7) N N Wyorębioo w im maierze ( ), ( ) N oraz ( ), któryh elemety zależą jeyie o kąta obrotu, a ie zależą o prąów. Wygoiejszy jest jeak zapis ( i, ) i ( ) i i ) i i ( ( ) i (8) w którym maierze ( ), ( ), ( ) wyikają z formy (7), a fukja ko-eergii jest sumą form kwaratowyh prąów utworzoyh a bazie tyh maierzy. Pozwala to zapisać wektor strumiei skojarzoyh uzwojeń maszyy w postai ( ) ( ) ( ) ( ) i (9) a maierze iukyjośi yamizyh i ieliiowyh jako ( ) ( ) ( ) 5( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) () We wszystkih powyższyh zależośiah występują te same współzyiki stałe, zależe o kąta, które są zgrupowae w maierzah (), ( ), ( ), o elemetah stałyh la zaaego położeia wirika. W elu opisu maszyy elektryzej uwzglęiająego ieliiowość obwou magetyzego ależy te współzyiki wyzazyć, korzystają z wyików oblizaia rozkłau pola magetyzego metoami umeryzymi. W pray opisao algorytm określaia elemetów maierzy ( ), ( ), ( ), a postawie wartośi ko-eergii oraz strumiei skojarzoyh oblizoyh umeryzie z rozkłau pola magetyzego la określoego zbioru wartośi prąów i { i in}, a także ieo zyfikoway uwzglęiająy także wartośi iukyjośi yamizyh. Pozwalają oe a reukję lizby przypaków umeryzego oblizaia rozkłau pola gyż la oblizeia współzyików fukji aproksymująyh wykorzystywae są zarówo wartośi ko-eergii jaki rówież wartośi strumiei skojarzoyh (zyli pohoyh fukji ko-eergii wzglęem poszzególyh
3 Zeszyty problewe Maszyy lektryze Nr / z. prąów), które ża oblizyć a postawie tego samego rozkłau pola magetyzego.. Opis algorytmu aproksymaji fukji ko-eergii i strumiei skojarzoyh Metoologia określaia współzyików fukji aproksymująyh ko-eergię, strumieie skojarzoe oraz iukyjośi yamize i ieliiowe zostaie przestawioa a przykłazie maszyy o wóh uzwojeiah. Ma to a elu przejrzystą prezetaję jej iei. Doatkowo, z tego samego powou, ograizoo aproksymaję fukji ko-eergii o pierwszyh wóh różizek w szeregu aylora ( i, i) (,) (,) ()! ()! W tym i alszyh zapisah pomiięto zależość ko-eergii oraz strumiei skojarzoyh o kąta obrotu, przyjmują, że obowiązują oe la wybraej wartośi tego kąta. Fukja aproksymująa ko-eergię ma w bezpośreim zapisie szeregiem potęgowym postać,,, i, i i,, i i, i ( i, i ) ( i i i i ) ( i i, ) () w której współzyiki stałe są określoe przez opowieie pohoe ząstkowe fukji ( i, i) oblizae la zerowyh wartośi prąów. Każy z ih że być fukją kąta, zego ie uwzglęioo w zapisie. Przy takiej aproksymaji fukji ko-eergii maierze oraz ( i, i ) występująe w (8), (9), () i () mają postai,,,,, i i (i, i ) i i,,,, i,,,, i i,,,,,,,, i W kosekwej strumieie skojarzoe uzwojeń ależy aproksywać fukjami ( i, i) ( i, i) (, i, i) i (, i, i i, i i, i ) (a) ( i, i) ( i, i) (, i, i) i (, i, i i, i i, i ) (b) Z powyższyh zapisów jeozazie wyika, że we zależośiah () oraz (a,b) występują te same stałe współzyiki. W elu ih określeia ża wykorzystać wszystkie trzy powyższe zależośi jeoześie. Należy pokreślić, że komeryje pakiety o aalizy pola magetyzego użliwiają oblizaie tyh wartośi w fazie post-proesigu a postawie oblizoego rozkłau pola. Jeżeli ozazyć przez ( ) wartość ko-eergii oblizoej a postawie rozkłau pola la pary prąów, oraz opowieio przez ψ ( ), ψ ( ) ozazyć wartośi strumiei skojarzoyh każego z uzwojeń, oblizoe a postawie tego samego rozkłau pola, wówzas ża zapisać astępująy ukła rówań algebraizyh liiowyh, w którym iewiaomymi są współzyiki fukji () oraz (a,b). ( ),, ψ( ),, ψ( ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, () Ukła rówań () otrzymao wykorzystują zarówo wartość fukji ko-eergii jak i wartośi jej pierwszyh pohoyh ząstkowyh la wybraej wartośi jej zmieyh iezależyh. stotym jest fakt, że ża go utworzyć a postawie jeego rozwiązaia rówań pola. Jest to ukła o maierzy prostokątej o ogólej postai W( ) ( ) (5)
4 Zeszyty problewe Maszyy lektryze Nr / z. W ogólym przypaku jego wymiary zależą o lizby uzwojeń maszyy oraz lizby wyrazów różizek uwzglęiayh w rozwiięiu aylora fukji ko-eergii. izba wierszy w ukłazie () la maszyy o M uzwojeiah wyosi M+. izba kolum wzrasta barzo szybko wraz ze stopiem uwzglęiaej różizki oraz lizby uzwojeń. Ukła rówań () staowi postawę la zastosowaia metoy regresji liiowej o wyzazaia wartośi współzyików fukji aproksymująyh () oraz (a,b). W tym elu ależy przeprowazić serię oblizeń wartośi ko-eergii oraz strumiei skojarzoyh w wybraym obszarze przestrzei prąów i,i. Na postawie takiego zbioru wartośi ża utworzyć ukła rówań o postai W () złożoego z rówań (5) uporząkowayh w astępująy sposób W() () W () () W(N) (N) (7) Metoa regresji prowazi o wyrażeia określająego wektor o postai W (8) w którym maierz jest zaa jako maierz pseuo-oworta Moore-Perose a la maierzy []. lgorytm opisay w tym rozziale pozwala w istoty sposób ograizyć ilość oblizeń koiezyh o oblizeia współzyików fukji aproksymująyh ko-eergię oraz strumieie skojarzoe uzwojeń maszyy z ieliiowym obwoem magetyzym. Ważą jego zaletą jest jeozesa aproksymaja fukji ko-eergii oraz jej pierwszyh pohoyh ząstkowyh, zyli strumiei skojarzoyh uzwojeń maszyy.. lgorytm uwzglęiająy oatkowo iukyjośi yamize uzwojeń lgorytm opisay powyżej ża rozbuować uwzglęiają wyrażeia aproksymująe iukyjośi yamize, zyli rugie pohoe ząstkowe fukji ko-eergii. Przy założoej jej aproksymaji wielomiaem () iukyjośi yamize są aproksywae fukjam w któryh występują te same współzyiki jak w związkah () oraz (a,b) (, ) i i,( i, i), i,,, i ( i i i ) (9a) (, ) i i,( i, i), i (, i, i i, i ) (9b) ( i, i),( i, i), i i (, i, i i, i ) (9) W efekie ża powiększyć ukła rówań () o oatkowe trzy rówaia ( ),,,, ψ( ),,, ψ ( ),,,, ( ),, ( ), ( ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, () W tyh rówaiah zahowao ozazeia z rówań (). by je otrzymać ależy jeak wykoać wa oatkowe oblizeia rozkłau pola magetyzego la wóh par prąów (, ) oraz (, ), zyskują jeak trzy rówaia. ukyjośi yamize wyikają z zależośi - la pierwszej pary prąów ( ), ( ) ψ, ( ),, ( ) ψ, ( )
5 Zeszyty problewe Maszyy lektryze Nr / z. 5 - la rugiej pary prąów ( ), ψ, ( ) ( ),, ψ, ( ) ( ) Poieważ wartośi,() oraz, () muszą być rówe, w rzezywistyh oblizeiah ależałoby przyjąć ψ,( ) ψ,( ),( ),( ) ukyjośi yamize ża także wyzazyć korzystają z wzorów a aproksymaje rugih pohoyh ząstkowyh fukji ko-eergii lez wymaga to oblizaia rozkłau pola la ztereh par prąów: ( ), ( ) oraz,,, ), (, ). ( W ogólym przypaku lizba wierszy w ukłazie () wyiesie M M (M )/, gzie M ozaza lizbę uzwojeń maszyy. Zatem oatkowe oblizaie rozkłaów pola w elu określeia iukyjośi yamizyh że być opłaale. izba kolum, poobie jak w ukłazie (), wzrasta barzo szybko wraz ze stopiem uwzglęiaej różizki oraz lizby uzwojeń. Dalsze postępowaie jest aalogize jak w przypaku algorytmu opisaego w poprzeim rozziale. Należy utworzyć ukła rówań o postai (7), a astępie określić wektor ze współzyikami z (8). Bazowy ukła rówań () uwzglęia rugie pohoe fukji koeergi wię jej aproksymaja powia być lepsza lub wymagać miejszej lizby powtórzeń oblizaia rozkłau pola magetyzego w maszyie.. Wioski W pray opisao algorytmy, które formalizują sposób oblizaia stałyh współzyików występująyh w fukjah aproksymująyh ko-eergię, strumieie skojarzoe oraz iukyjośi wykorzystywae przy obwoowym opisie maszy elektryzyh z ieliiowym obwoem magetyzym. h ważą zaletą jest ograizeie lizby przypaków umeryzyh oblizeń rozkłau pola magetyzego w maszyie. stotą owośią jest także fakt, że przy aproksymaji uwzglęia się ie tylko wartośi fukji koeergi lez rówież jej pierwsze pohoe ząstkowe lub oatkowo także rugie pohoe ząstkowe. 7. iteratura [] Sobzyk.J., ergy-base pproah to Moelig the Mageti No-iearity i C Mahies, Part Geeral Formulas for the Co-eergy, ikage Fluxes a utaes, rhives of letrial gieerig, PWN, Warsaw, 8(-): 9-9 (999). [] Demerash N.., Nehl.W., letri Mahiery Parameters a orques by Curret a ergy Perturbatios from Fiel Computatios - Part : heory a Formulatio, ras. o ergy Coversio, (): 57-5 (999). [] Demeko., Nowak., Pietrowski W., Calulatio of Magetizatio Charateristi of a Squirrel Cage Mahie Usig ge lemet Metho, COMP, James & James Siee Pub., ():-8 (). [] Sobzyk.J., Methoologial spets of Mathematial Moelig of utio Mahies (i Polish), WN, Warsaw (). [5] Kuła J., Mathematial Moels of C Mahies outig for Saturatio (i Polish), Sie. Bull. of Silesia Uiversity of ehology, No. 8, Gliwie (5). []Bishop Ch. M., Patter Reogitio a Mahie earig, Spriger Siee + Busiess Meia, (). [7]Warzeha., Multiimesioal Magetizig Charateristis for Ciruit Moels of letrial Mahies (i Polish), Craow Uiversity of ehology, Moograph (8), Series of letrial & Computer g. (). utorzy: aeusz J. Sobzyk, prof. r hab. iż. pesobzy@yfroet.pl, am Warzeha, r hab. iż. pewarze@yfroet.pl, Witol Mazgaj, r hab. iż. pemazgaj@yfroet.pl, Politehika Krakowska, stytut lektromehaizyh Przemia ergi Kraków, -55, ul. Warszawska. Źróło fiasowaia Praa powstała w ramah projektu baawzego Moelowaie ieliiowoś histerezy i aizotropii w magetowoah przetworików elektromehaizyh z wirująym polem magetyzym, r //B/S7/79, fiasowaego przez Naroowe Cetrum Nauki. Reezet Prof. r hab. iż. Dariusz Spałek
6 Zeszyty problewe Maszyy lektryze Nr / z.
BEZPOŚREDNIE WYZNACZANIE ROZWIĄZAŃ OKRESOWYCH DLA PRZETWORNIKÓW ELEKTROMECHANICZNYCH W DZIEDZINIE CZASU
Zeszyty Problemowe aszyy Elektryze r 3/4 (3 3 Taeusz Sobzyk, ihał Razik Politehika Krakowska, Istytut Elektromehaizyh Przemia Eergii Państwowa Wyższa Szkoła Zawoowa w owym Sązu, Istytut Tehizy BEZPŚREDIE
Równania liniowe rzędu drugiego stałych współczynnikach
Rówaia liiowe rzędu drugiego stałyh współzyikah Rówaiem różizkowym zwyzajym liiowym drugiego rzędu azywamy rówaie postai p( t) y q( t) y r( t), (1) gdzie p( t), q( t), r( t ) są daymi fukjami Rówaie to,
Statystyczna kontrola procesu karty kontrolne Shewharta.
tatystyza kotrola proesu karty kotrole hewharta. Każe przesiębiorstwo proukyje, ąży o tego, aby proukty które wytwarza były jak ajlepszej jakośi. W zisiejszyh zasah, to właśie jakość pozwala utrzymać się
ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA
ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA prof. r hab. iż. Ryszar Kosala r.kosala@po.opole.pl mgr iż. Barbara Baruś b.barus@po.opole.pl Politechika Opolska Wyział
Szeregi liczbowe i ich własności. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Mnożenie szeregów.
Materiały dydaktyze Aaliza Matematyza (Wykład 3) Szeregi lizbowe i ih własośi. Kryteria zbieżośi szeregów. Zbieżość bezwzględa i warukowa. Możeie szeregów. Defiija. Nieh {a } N będzie iągiem lizbowym.
Mieszanie. otrzymanie jednorodnych roztworów, emulsji i zawiesin intensyfikacja procesów wymiany ciepła intensyfikacja procesów wymiany masy
ieszaie Celem procesu mieszaia jest : otrzymaie jeoroych roztworów, emulsji i zawiesi itesyfikacja procesów wymiay ciepła itesyfikacja procesów wymiay masy Sposoby prowazeia mieszaia w śroowisku ciekłym
Metoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać
met_szer_potegowyh-.doowyh Metod szeregów potęgowyh dl rówń różizkowyh zwyzjyh liiowyh Rówie różizkowe zwyzje liiowe drugiego rzędu m postć d u d f du d gu h ( Złóżmy, że rozwiązie rówi ( może yć przedstwioe
Programowanie ilorazowe #1
Programowanie ilorazowe #1 Problem programowania ilorazowego (PI) jest przykłaem problemu programowania matematyznego nieliniowego, który można skuteznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako
AM1.1 zadania 8 Przypomn. e kilka dosyć ważnych granic, które już pojawiły się na zajeciach. 1. lim. = 0, lim. = 0 dla każdego a R, lim (
AM11 zadaia 8 Przypom e kilka dosyć ważyh grai, które już pojawiły się a zajeiah e 1 lim 1 l(1+) (1+) 1, lim 1, lim a 1 si a, lim 1 0 0 0 0 l 2 lim 0, lim a 0 dla każdego a R, lim (1 + 1 e ) e, lim 1/
Zadanie 1 Probówka I: AgNO 3 + NaCl AgCl + NaNO 3 Probówka II: 3AgNO 3 + AlCl 3 3AgCl + Al(NO 3 ) 3 Zadanie 2 Przykłady poprawnych odpowiedzi
www.ehedukaja.pl Zbiór zadań CKE Roztwory i reakje zahodząe w roztworah wodyh - odpowiedzi Zadaie Probówka I: AgNO + NaCl AgCl + NaNO Probówka II: AgNO + AgCl + Al(NO ) Zadaie Przykłady poprawyh odpowiedzi
EFEKTY DYSPERSYJNE ZNIEKSZTAŁCAJĄCE KRÓTKIE IMPULSY LASEROWE. prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
EFEKTY DYSPERSYJNE ZNIEKSZTAŁCAJĄCE KRÓTKIE IMPUSY ASEROWE T t N t Dwa główe mehaizmy powoująe ziekształeie impulsów laserowyh: ) GVD-group veloity isspersio ) SMP-self phase moulatio 3 E E τ () 0 t /
Część I. Wyznaczanie parametrów sieci i grupy przestrzennej dla kryształów oksymu oksofenyloacetaldehydu. Zakres materiału do opanowania
Retgeowska aaliza strukturala Wyzazaie parametrów siei oraz grupy przestrzeej a postawie yfraktogramów wykoayh la pojeyzego kryształu Zakres materiału o opaowaia Sieć owrota (relaja siei owrotej o prostej)
Dyskretna transformata falkowa z wykorzystaniem falek Haara. Alfréd Haar
Dyskretna transformata falkowa z wykorzystaniem falek Haara Alfréd Haar 88-9 Przypomnijmy, że istotą DWT jest podział pierwotnego sygnału za pomoą pary filtrów (górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego)
Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego
Elemety rach macierzowego Materiały pomocicze do MES Stroa z 7 Elemety rachuku macierzowego Przedstawioe poiżej iformacje staowią krótkie przypomieie elemetów rachuku macierzowego iezbęde dla zrozumieia
Temat lekcji: Utrwalenie wiadomości dotyczących rozwiązywania równań kwadratowych.
-- S C E N A R I U S Z L E K C J I Przedmiot: Matematyka Klasa: (poziom podstawowy Imię i azwisko auzyiela: Aleksadra Trzepaz Temat lekji: Utrwaleie wiadomośi dotyząyh rozwiązywaia rówań kwadratowyh. Cele
PLAN WYKŁADU. Równowaga układu niejednorodnego Przemiany fazowe 1 /32
PLAN WYKŁADU Rówowaa ukłau iejeoroeo Przemiay fazowe /32 Poręziki Salby, hater 4 &W, hater 4 R&Y, hater 2 2 /32 RÓWNOWAGA UKŁADU NIEJEDNORODNEGO 3 /32 Waruek rówowai la ukłau jeoroeo: rówowaa termiza (temeratura)
Ćwiczenie nr 5 BADANIE SOCZEWKI
Ćwizeie r 5 BADANIE SOCZEWKI. Wprowazeie Zolość sozewe o załamywaia promiei świetlyh uzależioa jest o astępująyh zyiów: a) ształtu powierzhi załamująyh promieie rzywiz b) materiału z tórego są wyoae współzyi
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie
V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.
V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką
Twierdzenie Cayleya-Hamiltona
Twierdzeie Cayleya-Hamiltoa Twierdzeie (Cayleya-Hamiltoa): Każda macierz kwadratowa spełia swoje włase rówaie charakterystycze. D: Chcemy pokazać, że jeśli wielomiaem charakterystyczym macierzy A jest
2.27. Oblicz wartość wyrażenia 3 a Wykaż, że jeżeli x i y są liczbami dodatnimi oraz x+ y =16, to ( 1+
MATURA z matematki w roku,, fragmet Liza log log log log log 7 log 8 jest: 7 A iewmiera, B ałkowita, C kwadratem liz aturalej, D większa od 7 : B 7 Oliz wartość wrażeia a wiedzą, że a a 7 Wskazówka: Zauważ,
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Fourier.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC. zawierają fazy i amplitudy.
Elemety aalizy ourierowskiej: W przypadku drgań było: () t A + A ( ω t + φ ) + A os( 2ω t + φ ) gdzie + A ω 0 os 2 2 os( ω t + φ ) +... 2π Moża zapisać jako: [ ] () t A + C exp( iω t) + C ( iω t) gdzie
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
ALGEBRA LINIOWA Informatyka 2015/2016 Kazimierz Jezuita. ZADANIA - Seria 1. Znaleźć wzór na ogólny wyraz ciągu opisanego relacją rekurencyjną: x
Iformatyka 05/06 Kazimierz Jezuita ZADANIA - Seria. Relacja rekurecyja kowecja sumacyja suma ciągu geometryczego. Zaleźć wzór a ogóly wyraz ciągu opisaego relacją rekurecyją: x sprowadzając problem do
PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA. Zespół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej. Sprawozdanie
Zespół Szkół Tehizyh w Skarżysku-Kamieej Sprawozdaie PRCOWN ELEKTRYCZN ELEKTRONCZN imię i azwisko z ćwizeia r 1 Temat ćwizeia: UKŁDY REGULCJ NTĘŻEN PRĄDU rok szkoly klasa grupa data wykoaia. Cel ćwizeia:
Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N
OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie
Obliczenie liczby zwojów w uzwojeniu wtórnym 1 pkt n n I = U I
WOJEWÓDZKI KONKRS FIZYCZNY DLA CZNIÓW GIMNAZJÓW W ROK SZKOLNYM 205/206 STOPIEŃ WOJEWÓDZKI KLCZ ODPOWIEDZI I SCHEMAT PNKTOWANIA waga: Poprawe rozwiązaie zadań, iym sposobem iż poday w kryteriah, powoduje
UKŁADY REGULACJI NAPIĘCIA
Zespół Szkół Tehizyh w Skarżysku-Kamieej Sprawozdaie z ćwizeia r 2 Temat ćwizeia: PRACOWNIA ELEKTRYCZNA I ELEKTRONICZNA imię i azwisko KŁADY REGLACJI NAPIĘCIA rok szkoly klasa grupa data wykoaia I. Cel
Parametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
OBLICZENIA RÓWNOLEGŁE
OBLICZENIA RÓWNOLEGŁE Temat 1: Algorytm, złożoość - przypomieie Prowadząy: e-mail: http:// dr hab. iż. Zbigiew TARAPATA, prof. WAT pok.57, tel.: 61-83-95-04 Zbigiew.Tarapata@wat.edu.pl tarapata.strefa.pl/p_oblizeia_rowolegle/
WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie
Wyznaczanie czasu retencji gazu gaśniczego
st. kpt. gr iż. Przeysław Kubica Wyzaczaie czasu retecji gazu gaśiczego 1 Cel ćwiczeia Cele ćwiczeia jest: a) wykoaie testu szczelości poieszczeia etoą wetylatora rzwiowego (ag. oor fa test); b) a postawie
Wykład Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna
Wykła 5 5. Pole magnetyczne, inukcja elektromagnetyczna Prawo Ampera Chcemy teraz znaleźć pole magnetyczne wytwarzane przez powszechnie występujące rozkłay prąów, takich jak przewoniki prostoliniowe, cewki
MATEMATYKA zadania domowe dla studentów Ekonomii, rok 2016/17 Zestaw opracowała dr inż. Alina Jóźwikowska
MATEMATYKA zadaia domow dla studtów Ekoomii rok /7 Zstaw opraowała dr iż Alia Jóźwikowska PRACA DOMOWA 5/EK CIĄGI LICZBOWE Zad Zbadać mootoizość iągu o wyrazi ogólym! a a b a a! zad Wykazać ograizoość
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα
Wprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
ANALIZA FUNKCJONAŁÓW NIEWYPUKŁYCH CHARAKTERYZUJĄCYCH MIKROMAGNETYKI
INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI PAN ZAKŁAD MECHANIKI MATERIAŁÓW I BIOMECHANIKI PRACOWNIA METOD WARIACYJNYCH I BIOMECHANIKI Eleoora Krugleko ANALIZA FUNKCJONAŁÓW NIEWYPUKŁYCH CHARAKTERYZUJĄCYCH
Badanie stabilności układu sterowania statkiem z nieliniowym autopilotem
Baaie stabilości ułau sterowaia statiem z ieliiowym autopilotem Zliearyzowae rówaie wiążące ochyleie ursu statu (zmiaę ąta ursu wzglęem ursu zaaego) ψ z ątem wychyleia steru δ jest astępujące (tzw. moel
ĆWICZENIE 10 Prawo podziału Nernsta
ĆWCZENE 0 Prawo podziału Nersta Wprowadzeie: Substaja rozpuszzoa w dwóh pozostająyh w rówowadze ze sobą fazah (p. dwie iemieszająe się ze sobą ieze, iez i gaz itp.) ulega rozdziałowi pomiędzy te fazy.
GENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa
/ WYKŁD. Wyzzik mierzy: defiij idukyj i permutyj. Włsośi wyzzików, rozwiięie Lple', wzór Srrus. Mierz odwrot i sposoy jej wyzzi. GENEZ WYZNCZNIK Ukłd rówń liiowyh z dwiem iewidomymi, y x y x Rozwiązi ukłdu
W3. PRZEKSZTAŁTNIKI SIECIOWE 2 ( AC/DC;)
W3. PRZEKSZTAŁTNK SECOWE ( AC/DC;) PROSTOWNK STEROWANE [L: str 17-154], [L6: str 10-160] (prostowniki tyrystorowe sterowane fazowo) Postawowe cechy prostowników - kryteria poziału - liczba faz - liczba
Podprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji ( ) : m f x = Ax ( A) { Ax x } = Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy
Podprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji : m f x = Ax RAAx x Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy podprzestrzeń
Analityczne metody kinematyki mechanizmów
J Buśkiewicz Analityczne Metoy Kinematyki w Teorii Mechanizmów Analityczne metoy kinematyki mechanizmów Spis treści Współrzęne opisujące położenia ogniw pary kinematycznej Mechanizm korowo-wozikowy (crank-slier
OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW
95 V. OCHRONA PRZCWPOŻAROWA BUDYNKÓW 34 tapy rozwoju pożaru Ohroa prziwpożarowa uwzględia astępują fazy rozwoju pożaru:. Lokala iijaja pożaru i jgo arastai.. Radiayja i kowkyja wymiaa ipła między źródłm
Składowe odpowiedzi czasowej. Wyznaczanie macierzy podstawowej
Składowe odpowiedzi zasowej. Wyznazanie maierzy podstawowej Analizowany układ przedstawia rys.. q (t A q 2, q 2 przepływy laminarne: h(t q 2 (t q 2 h, q 2 2 h 2 ( Przykładowe dane: A, 2, 2 2 (2 h2(t q
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT
ZMODYFIKOWANY PREDYKCYJNY REGULATOR PRĄDU SILNIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI ZAGNIEŻDŻONYMI
Zeszyty problemowe Maszyny Elektryczne Nr 1/213 cz. II 59 Rafał Piotuch Zachoniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie ZMODYFIKOWANY PREDYKCYJNY REGUATOR PRĄDU SINIKÓW SYNCHRONICZNYCH Z MAGNESAMI
KADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
DYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE
YFRAKCJA NA POJEYNCZEJ POWÓJNEJ SZCZELNE. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem yfrakcji światła na pojeynczej i powójnej szczelinie. Pomiar ługości fali światła laserowego, oległości mięzy śrokami szczelin
WYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0
WYKŁAD nr 4. Zaanie programowania nieliniowego ZP. Ekstrema unkcji jenej zmiennej o ciągłych pochonych Przypuśćmy ze punkt jest punktem stacjonarnym unkcji gzie punktem stacjonarnym nazywamy punkt la którego
Wykład 13: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne.
Rachuek prawopoobieństwa MA064 Wyział Elektroiki, rok aka 2008/09, sem leti Wykłaowca: r hab A Jurlewicz Wykła 3: Zbieżość weług rozkłau Cetrale twierzeie graicze Zbieżości ciągu zmieych losowych weług
Optyczne badanie dynamiki parowania pojedynczych mikrokropli cieczy
Tho Do Du Optyze badaie dyamiki parowaia pojedyzyh mikrokropli iezy Rozprawa doktorska wykoaa pod kierukiem prof. dr hab. Maieja Kolwasa w Istytuie Fizyki Polskiej Akademii Nauk Warszawa 2011 Pragę gorąo
Projekt ze statystyki
Projekt ze statystyki Opracowaie: - - Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:...
Wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli
Wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli Wybrane zaganienia Franciszek Spyra ZPBE Energopomiar Elektryka Gliwice Wstęp W artykule przestawiono wpływ czynników zewnętrznych na obciążalność kabli.
Porównanie właściwości wybranych wektorowych regulatorów prądu w stanach dynamicznych w przekształtniku AC/DC
Piotr FALKOWSKI, Marian Roch DUBOWSKI Politechnika Białostocka, Wyział Elektryczny, Katera Energoelektroniki i Napęów Elektrycznych Porównanie właściwości wybranych wektorowych regulatorów prąu w stanach
Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu
Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego
Geometria Różniczkowa II wykład dziesiąty
Geometria Różniczkowa II wykła ziesiąty Wykła ziesiąty rozpoczyna serię wykłaów poświęconych geometrii symplektycznej. Zajmować się bęziemy głównie zastosowaniami geometrii symplektycznej w mechanice,
Wybrane algorytmy sterowania silnikami z magnesami trwałymi
Wybrane algorytmy sterowania silnikami z magnesami trwałymi Rafał Nowak 1. Wstęp Silniki z magnesami trwałymi, ze wzglęu na wysoką sprawność, prostą buowę oraz użą gęstość mocy, są obecnie najczęściej
Zadania z algebry liniowej - sem. I Liczby zespolone
Zadaia z algebry liiowej - sem. I Liczby zespoloe Defiicja 1. Parę uporządkowaą liczb rzeczywistych x, y azywamy liczbą zespoloą i ozaczamy z = x, y. Zbiór wszystkich liczb zespoloych ozaczamy przez C
MATEMATYKA DYSKRETNA (2014/2015) dr hab. inż. Małgorzata Sterna WIELOMIANY SZACHOWE
MAEMAYKA DYKENA (0/0) r h. iż. Młgorzt ter mlgorzt.ster@s.put.poz.pl www.s.put.poz.pl/mster/ WIELOMIANY ZACHOWE Mtemtyk Dyskret Młgorzt ter B WIELOMIANY ZACHOWE Wielomiy szhowe opisują lizę możliwyh rozmieszzeń
Ćwiczenie 9. Zasady przygotowania schematów zastępczych do analizy układu generator sieć sztywna obliczenia indywidualne
Ćwiczenie 9 Zasay przygotowania schematów zastępczych o analizy ukłau generator sieć sztywna obliczenia inywiualne Cel ćwiczenia Przeprowazenie obliczeń parametrów ukłau generator - sieć sztywna weryfikacja
Teoretyczne podstawy udarów wspinaczkowych
Teoretyzne postawy uarów wspinazkowyh Marek Kujawiński Współzesny sprzęt wspinazkowy jest tak mony, że na pewno wytrzyma - to oraz zęśiej wypowiaana i promowana przez wielu wspinazy opinia, a przeież nie
Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość
ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
[ ] ( x) Wzory postawowe: (w przedziałach, w których f i F są określone) Metody całkowania. arctg. dx = arcsinx+
EAIiIB-Iformayka -Wykład 6- dr Adam Ćmiel miel@aghedul CAŁKA NIEOZNACZONA f : R I R, gdzie I rzedział (zbiór sójy) Def Fukją ierwoą fukji f azywamy fukję F aką, że F ( I Warukiem koiezym isieia dla fukji
Metody numeryczne Laboratorium 5 Info
Metody umerycze Laboratorium 5 Ifo Aproksymacja - proces określaia rozwiązań przybliżoych a podstawie rozwiązań zaych, które są bliskie rozwiązaiom dokładym w ściśle sprecyzowaym sesie. Metoda ajmiejszych
MIESZANIE GAZÓW W MIESZALNIKU STATYCZNYM
JAN HEHLMANN, BOGUSŁAW SĄSIADEK, EDYTA KUJAWSKA, JACEK ZASĘPA MIESZANIE GAZÓW W MIESZALNIKU STATYCZNYM GAS MIXING IN A STATIC AGITATOR STRESZCZENIE: W pray przestawioo baaia proesu mieszaia amoiaku i powietrza,
WPŁYW ŻŁOBKÓW WIRNIKA NA ROZKŁAD POLA MAGNETYCZNEGO W JEDNOFAZOWYM SILNIKU INDUKCYJNYM Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM ZWARTYM
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napęów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Stuia i Materiały Nr 24 2004 Krzysztof MAKOWSKI * Konra BIELAN-RYGOŁ * Silniki inukcyjne, jenofazowe,
FILTRY ANALOGOWE Spis treści
FILTRY AALOGOWE Spis treśi. Modele iltrów aalogowyh. Idealy iltr doloprzepustowy 3. Rzezywiste iltry doloprzepustowe 4. Stabilość iltrów 5. Filtr Butterwortha 6. Filtr Czebyszewa 7. Filtry eliptyze 8.
P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny
Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład
WYBRANE ALGORYTMY STEROWANIA SILNIKAMI Z MAGNESAMI TRWAŁYMI
Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe Nr 1/017 (113) 13 Rafał Nowak Politechnika Łózka, Łóź WYBRANE ALGORYTMY STEROWANIA SILNIKAMI Z MAGNESAMI TRWAŁYMI SELECTED CONTROL ALGORITHMS OF PERMANENT MAGNET
Przykładowe pytania na egzamin dyplomowy dla kierunku Automatyka i Robotyka
Przykładowe pytaia a egzami dyplomowy dla kieruku Automatyka i obotyka Aktualizacja: 13.12.2016 r. Przedmiot: Matematyka 1 (Algebra liiowa) 1. Wiemy że struktura (Gh) jest grupą z elemetem eutralym e.
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))
46. Wskazać liczbę rzeczywistą k, dla której graica k 666 + 333)) istieje i jest liczbą rzeczywistą dodatią. Obliczyć wartość graicy przy tak wybraej liczbie k. Rozwiązaie: Korzystając ze wzoru a różicę
3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
R e. i d. i L. e(t) u L. u d. Jacek CZOSNOWSKI AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA, KATEDRA ELEKTROTECHNIKI
Jacek CZOSNOWSKI AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA, KATEDRA EEKTROTECHNIKI {czos@agh.eu.pl} ZASTOSOWANIE KASYCZNEGO AGORYTMU GENETYCZNEGO DO SY- MUACJI STANÓW DYNAMICZNYCH OBWODÓW NIEINIOWYCH OPISA- NYCH SZTYWNYMI
Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:
Relacje rekurecyje Defiicja: Niech =,,,... będzie astępująco zdefiiowaym ciągiem: () = r, = r,..., k = rk, gdzie r, r,..., r k są skalarami, () dla k, = a + a +... + ak k, gdzie a, a,..., ak są skalarami.
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU ANALIZA NIEPEWNOŚCI. popr. x rz. ( x) jest nazywany niepewnością bezwzględną.
OPRCOWNIE WYNIKÓW POMIRU NLIZ NIEPEWNOŚCI. CEL ĆWICZENI Celem ćwizeia jest pozaie podstawowyh zagadień związayh z wyzazaiem iepewośi wyików pomiar.. NIEPEWNOŚĆ Grafizą iterpretaję relaji występjąyh między
FUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy
FUNKCJA KWADRATOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Wykres funkji y = ax + bx+ przehodzi przez punkty: A = (, ), B= (, ), C = (,) a) Wyznaz współzynniki a, b, (6 pkt) b) Zapisz wzór funkji w postai kanoniznej
Dwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011
Dwumia Newtoa Agiesza Dąbrowsa i Maciej Nieszporsi 8 styczia Wstęp Wzory srócoego możeia, tóre pozaliśmy w gimazjum (x + y x + y (x + y x + xy + y (x + y 3 x 3 + 3x y + 3xy + y 3 x 3 + y 3 + 3xy(x + y
UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
CAŁKA NIEOZNACZONA. F (x) = f(x) dx.
CAŁKA NIEOZNACZONA Mówimy, że fukcja F () jest fukcją pierwotą dla fukcji f() w pewym ustaloym przedziale - gdy w kadym pukcie zachodzi F () = f(). Fukcję pierwotą często azywamy całką ieozaczoą i zapisujemy
Wykład 8: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne.
Rachuek prawopoobieństwa MA5 Wyział Elektroiki, rok aka 20/2, sem leti Wykłaowca: r hab A Jurlewicz Wykła 8: Zbieżość weług rozkłau Cetrale twierzeie graicze Zbieżości ciągu zmieych losowych weług rozkłau
Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12
Geometria płaska - matura 010 1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają ługości 7cm i 4 7cm. Wysokość poprowazona z wierzchołka kąta prostego ma ługość: 1 5 A. 7cm B. cm C. 8 7cm D. 7 7cm 5 7. Miara
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi
O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą
O1. POMIARY KĄTA GRANICZNEGO
O1 POMIARY KĄTA GRANICZNEGO tekst opraowała: Bożea Jaowska-Dmoh Gdy wiązka światła pada a aię dwóh ośrodków przezrozystyh od stroy ośrodka optyzie gęstszego pod kątem aizym, to promień załamay ślizga się
KOOF Szczecin: www.of.szc.pl
LVIII OLIMPIADA FIZYCZNA (2008/2009). Stopień II, zaanie oświaczalne D. Źróło: Autor: Nazwa zaania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiay Fizycznej. Ernest Groner Komitet Główny Olimpiay Fizycznej,
Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera
AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią
ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ.
ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ I Fukcja kwadratowa ) PODAJ POSTAĆ KANONICZNĄ I ILOCZYNOWĄ (O ILE ISTNIEJE) FUNKCJI: a) f ( ) + b) f ( ) 6+ 9 c) f ( ) ) Narysuj wykresy fukcji f
Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,
Dyspersja światłowodów
Dyspersja światłowoów Prezetaja zawiera kopie folii omawiayh a wykłazie. Niiejsze opraowaie hroioe jest prawem autorskim. Wykorzystaie iekomeryje ozwoloe po warukiem poaia źróła. Sergiusz Patela 998-003
elektryczna. Elektryczność
Pojemność elektryczna. Elektryczność ść. Wykła 4 Wrocław University of Technology 4-3- Pojemność elektryczna Okłaki konensatora są przewonikami, a więc są powierzchniami ekwipotencjalnymi: wszystkie punkty
Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
ε dowód jest analogiczny.
5--6 7: Numeryze sprawdzaie ierówośi w obszarze prostoątym w (szi) Piotr Baia AGH Uiversity of Siee ad eholoy Al iiewiza 3 3-59 Kraów Polad e-mail: pba@iaahedupl Abstrat: W artyule przedstawioo metodę
PRZEPŁYWY JONÓW W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 17/2017 Komisja Inżynierii Buowlanej Oział Polskiej Akaemii Nauk w Katowicach PRZEPŁYWY JONÓW W GRADIENTOWEJ TERMOMECHANICE Jan KUBIK Politechnika Opolska, Wyział