ANALIZA FUNKCJONAŁÓW NIEWYPUKŁYCH CHARAKTERYZUJĄCYCH MIKROMAGNETYKI

Transkrypt

1 INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI PAN ZAKŁAD MECHANIKI MATERIAŁÓW I BIOMECHANIKI PRACOWNIA METOD WARIACYJNYCH I BIOMECHANIKI Eleoora Krugleko ANALIZA FUNKCJONAŁÓW NIEWYPUKŁYCH CHARAKTERYZUJĄCYCH MIKROMAGNETYKI ROZPRAWA DOKTORSKA Promotor: Doc. r hab. Kazimierz Piechór Warszawa, 006

2 Chciałam sereczie poziękować: Prof. Bogaowi Raieckiemu, kierowiku Zakłau Mechaiki Materiałów i Biomechaiki w czasie trwaia moich stuiów oktorackich, za umożliwieie mi kotyuaci i zakończeia pracy oktorskie w Zakłazie. Moemu promotorowi oc. r hab. Kazimierzowi Piechórowi za opiekę, okazaą pomoc i poświęcoy czas poczas realizaci pracy oktorskie. Kierowiku Pracowi Meto Wariacyych i Biomechaiki r Barbarze Gambi oraz r Włozimierzowi Bielskiemu za aukę i pomoc w zrozumieiu oraz iterpretaci teorii miar Youga, wielką życzliwość, ieoceioą pomoc w prace a oktoratem, cierpliwość, wyrozumiałość, wszechstroą i ostępą w każe chwili pomoc metoyczą i teoretyczą. Dr Arzeowi Gałce za ogrom czasu poświęcoego mi poczas realizaci umerycze przykłaów. Wszystkim pracowikom i oktoratom Zakłau Mechaiki Materiałów i Biomechaiki za okazaą życzliwość, pomoc i miłą atmosferę. Wszystkim, którzy pomogli mi w przygotowaiu te pracy-bardzo DZIĘKUJĘ!

3 Spis treści. Wstęp...5. Cel i zakres rozprawy...9. Mikromagetyzm: postawy fizycze i moelowaie. Wstęp.... Materiały magetycze..... Magesowaie Struktura krystalicza Diamagetyki i paramagetyki Materiały magetouporząkowae Domey ferromagetycze i ściaki omeowe Domey ferromagetycze Eergia aizotropii magetycze Obszar prześciowy mięzy omeami Cząsteczki eoomeowe Materiały magetosprężyste Magetostrykca Zawisko pamięci kształtu Ferromagetyki wykazuące pamięć kształtu Elemety teorii mikromagetyzmu Zasaa miimum la mikromagetyków ieokształcalych Moelowaie materiałów magetosprężystych Elemety teorii miar Youga Wybrae poęcia postawowe Kwaziwypukłość, poliwypukłość i wypukłość pierwszego rzęu Dola półciągłość fukcoałów a wypukłość Metoa bezpośreia rachuku wariacyego Miary Youga Miary Youga geerowae przez graiet Matematycze zagaieia związae z mikromagetykami ieokształcalymi Relaksaca zagaieia (P) przez uwypukleie Relaksaca problemu (P) z wykorzystaiem miar Youga Numerycza yskretyzaca zagaieia mikromagetyzmu zrelaksowaego przy pomocy miar Youga Dyskretyzaca zagaieia przy pomocy uzgoioe metoy elemetów skończoych Schemat( R P Q ) a postawie zbioru aktywego...7 N 5. Przykła umeryczy

4 6. Nieściśliwe i prawie ieściśliwe sprężyste ciała magetycze Eergia eformowaego ciała magetyczego Magetyki ieściśliwe i prawie ieściśliwe Posumowaie i wioski końcowe...06 Bibliografia...07 Doatek...0 4

5 Rozział Wstęp W pracy przestawioo w sposób zwarty zarówo postawy fizycze zawiska poawiaia się mikrostruktury ome magetyczych ak i próbę teorii wyaśiaące powstawaie mikrostruktury w ciałach magetyczych. Moelowaie materiałów magetyczych wymaga określeia poziomu, a którym obywa się opis zachowaia aego materiału. Poział a pięć takich poziomów est pokazay w tabeli.. Zagaieia związae z magetyzmem moża w pełi opisać tylko a grucie mechaiki kwatowe (tak azyway poziom atomowy ). Dla praktyczych zastosowań materiałów magetyczych w techice często wykorzystaa est klasycza teoria magetyzmu z wielkościami makroskopowymi takimi ak amagesowaie, iukca, przyłożoe pole magetycze ( poziom makroskopowy ). W obece pracy zostały wybrae poziomy i 3 (por. tab..), gy baamy makroskopowe własości materiałów magetyczych w zależości o ich mikrostruktury. Bęziemy posługiwać się teorią mikromagetyzmu, która opisue procesy amagesowaia w pewe skali: wystarczaąco uże la możliwości wykorzystaia ciągłego wektora magetyzaci, a ie iywiualych spiów atomów, i wystarczaąco małe, żeby aalizować elemety struktur prześciowych pomięzy omeami magetyczymi [4]. Teoria mikromagetyzmu bazue a zasazie wariacye: poszukiway est rozkła wektora magetyzaci m wewątrz ferromagetyczego ciała,( =,3) R, miimalizuący eergię całkowitą. Wówczas stosuąc teorie mikromagetyzmu mamy astępuące zagaieie miimalizaci ego eergii całkowite: Zaleźć miimum fukcoału ( m) E = e + e + e + eσ V + E + E (.) R A K H S MS określoego w opowieie przestrzei fukci opuszczalych. 5

6 azwa rysuek skala obiekt opis 5. Poziom makroskopowy 4. Poziom mezo/makroskopowy 3. Poziom mezoskopowy. Poziom mikroskopowy. Poziom atomowy Tabela.. Róże poeścia o opisu materiałów magetyczych. Przy rozpatrywaiu eergii całkowite (.) bierze się po uwagę astępuące człoy: eergię wymiay e A azywaą tak przez e pochozeie o elemetarych oziaływań wzaemych, opowiaaących za ferromagetyzm; eergię magetyczą aizotropii opisuącą oziaływaie magetyzaci z siecią krystaliczą materiału; eergię zewętrzą e H powstaącą po wpływem przyłożoego pola magetyczego; eergię magetostatyczą albo eergię rozproszeia E, wyikaąca z faktu, że sam mages wytwarza pole magetycze; eergię aprężeń magetostrykcyych E S W zależości o zastosowań >0,mm -000 µm -000 m < m MS Uśreioy wektor amagesowa ia próbki ako fukca o zew. pola magetyczego Grupa ome z eakowymi kierukami amagesowa ia ako faza Domea magetycza, ściaka omeowa Struktura ściaki omeowe i ome magetyczych Spiy atomowe, elemetary momet magetyczy e K,, która powstae wtey, gy pomięzy strukturą magetyczą a eformacami sieci krystalicze ciała występue oziaływaie magetosprężyste, które przeawia się w zawisku magetostrykci; eergię e σ wzaemego oziaływaia magetyzaci z aprężeiami pochozeia iemagetyczego. Magetyzm klasyczy, histereza magetycza, krzywa amagesowaia Teoria prześć fazowych Fukca rozkłau faz kieruków amagesowaia Teoria omeowa, bazuąca a teorii mikromagetyzmu i opisuąca mikrostrukturę magetyczą próbki czy ciała Teoria mikromagetyzmu, kotyuala teoria klasyczego wektorowego pola magetyczego Mechaika kwatowa. Poawieie się elemetarych mometów magetyczych, ich kofiguraca oraz wzaeme oziaływaie Postać eergii całkowite zależy o typu materiału. W rozziałach 4,5 rozważamy eergię całkowitą la materiału ferromagetyczego ieokształcalego, w rozziale 6 - la 6

7 okształcalych mikromagetyków, w rozziale 7 - la ieściśliwych i prawie ieściśliwych ciał magetosprężystych. Jeżeli istiee rozwiązaie m zagaieia (.), wtey mówimy, że miimum eergii est osiągale, a rozwiązaia m azywamy miimizerem. Dowó istieia miimizerów la materiałów ferromagetyczych moża zaleźć w pracach [4,5], la poszczególych przypaków materiałów magetosprężystych w [5,55,63]. W rozziale 7 pokazuemy istieie miimizerów la ciała magetosprężystego ieściśliwego i prawie ieściśliwego. W teorii mikromagetyzmu, ak i w rachuku wariacyym oraz w mechaice ośroków ciągłych, fuametalą rolę ogrywaą fukcoały całkowe typu J = f ( ) u, m x, u, u, m, (.) określoe w pewe przestrzei fukcye. Jeżeli rozważay fukcoał est fukcoałem eergii, to mówimy wtey o problemie miimum eergetyczego. Jeą z postawowych meto baaia zagaień istieia oraz zaowaia miimizerów est metoa bezpośreia rachuku wariacyego. Metoa ta polega a baaiu miimum fukcoału bez potrzeby aalizowaia rówań Eulera-Lagrage a i wywozi się z przypaku skończeie wymiarowego. Stosowaie te metoy wymaga, aby fukcoał J ( u, m ) określoy a opowieie przestrzei fukcye, p. przestrzei Sobolewa ( ),, ( ) W p W, p, u m był olie półciągły wzglęem zmieych, opowieie topologii. Topologia ta musi opuszczać istieie u m w zbiorów relatywie zwartych. Tak określoy fukcoał przy oatkowych założeiach koercywości fukci pocałkowe f posiaa miimum. Okazue się, że wypukłość fukci pocałkowe (a awet pewe e uogólieia, takie ak poliwypukłość, kwaziwypukłość, wypukłośc rzęu, (efiice poae w rozziale )) gra tuta kluczową rolę. Jeśli fukca ie spełia opowieiego waruku wypukłości, mogą ie istieć miimizery w Sobolewa. sesie klasyczym, t. ależące o opowieich przestrzei Problem braku miimum la pewych zagaień teorii sterowaia był zauważoy przez Youga. Metoa pochoząca o iego polegała a rozszerzeiu klasy rozwiązań. Youg wprowaził poęcie krzywe uogólioe, t. takie, która est uogólioym rozwiązaiem przy braku rozwiązaia klasyczego. Jest to para ( u,ν ), gzie u = ( ν ) u x est traektorią, a ν = x, x, est miarą probabilistyczą (rozią miar parametryzowaą zmieą x ). 7

8 Przyęcie i rozwó iei rozwiązań uogólioych w sesie Youga oprowaziły o rozwou miar probabilistyczych zwaych też miarami Youga. W rozziale efiicę i iektóre własości miar Youga. poao Ie alteratywe poeście o zagaień miimalizaci fukcoałów, które ie posiaaą klasyczego miimum, polega a zastosowaiu tzw. relaksaci fukcoału. Taką metoą est p. relaksaca kwaziwypukła, polegaąca a tym, że problem zalezieia if J ( u, m ) ie maący rozwiązaia zastępue się problemem wyzaczaia if (, ) czyli zaaiem kwaziwypukłym, a astępie uowaia się, że = = QJ u m, if J u, m if QJ u, m mi QJ u, m (.3) Tuta QJ ozacza kwaziwypukłą relaksacę fukcoału J. Okazue się, że wa ostatie zagaieia są rówoważe zagaieiu wyzaczaia miimum opowieiego fukcoału zrelaksowaego przez miary Youga. Pierwotie miary Youga, zae wcześie ako miary probabilistycze, służyły ako aparat o zaowaia uogólioych rozwiązań w przypaku, gy problem miimizacyy ie spełiał opowieiego waruku zwartości, tzw. if-compactess. Rozwiązaia klasycze ie istiały, atomiast graicze zachowaie miimizerów stawało się coraz barzie oscyluące. Rozwó teorii miar Youga astąpił w latach sieemziesiątych i był związay z rówaiami różiczkowymi cząstkowym [4,9,3,8]. Późieszy rozwó teorii tych miar związay est z optymalizacą i sterowaiem, z zagaieiami ewolucyymi z prześciami fazowymi [3,6,33,36,4,44,48,55]. Miary Youga zalazły zastosowaia w zagaieiach aproksymacyych i obliczeiach umeryczych [7-9,6,38,39,5,54,57,58,59]. W zastosowaiach, w szczególości o mechaiki ieliiowe, w barzo szerokie klasie tzw. materiałów iteligetych, ak p. stopów metali z pamięcią kształtu, gęstość eergii wewętrze est fukcą iewypukłą; ie est awet fukcą kwaziwypukłą. Jest to matematycza przyczya ieistieia klasyczych rozwiązań. Ozacza to, że iewypukłe zagaieie miimalizaci ie posiaa miimum w klasie fukci mierzalych w sesie Lebesgue a. Miimizery maą wówczas charakter oscylacyy. Takie zawisko, azywae mikrostrukturą, obawia się w postaci szybkich przestrzeych oscylaci graietu m. Fizyczie la zagaieia mikromagetyzmu ozacza to istieie ome magetyczych, w każe z których zmieia się kieruek magetyzaci. Z matematyczego puktu wizeia te szybkie oscylace graietów mogą być opisae przez miary probabilistycze, w szczególości przez miary Youga. W pracy korzystamy z zagaieia mikromagetyzmu 8

9 zrelaksowaego przez miary Youga, tz. poszukuemy rozwiązaia zagaieia miimalizaci fukcoału eergii wewętrze w sesie miar Youga. Stosuąc aalizę umeryczą o zagaień mikromagetyzmu okazuę się, że lepie korzystać z relaksaci zagaieia przez miary Youga, a ie z uwypukleia zaaia miimum (zob. rozział 4). Wyika to z wóch powoów: po pierwsze, uwypuklaąc fukcę gęstości eergii gubimy mikrostrukturę, którą moża ozyskać opiero w postprocesorowym kroku, a ie wyzaczyć wprost z zagaieia zrelaksowaego z wykorzystaiem miar Youga; po rugie, zagaieie zrelaksowae przez uwypukleie est ograiczoe o przypaków, kiey fukca, opisuąca eergię aizotropii magetycze est zaa explicite, co ie zawsze est praktyczie możliwe [59]. W pracy są rozpatrywae róże metoy umerycze rozwiązaia tak zrelaksowaego zagaieia mikromagetyzmu. W rozziale 5 poao przykła obliczeiowy la zagaieia miimalizaci sztywego ferromagetyka... Cel i zakres rozprawy Celem rozprawy est aaliza fukcoałów iewypukłych charakteryzuących mikromagetyki oraz poaie postawowych faktów otyczących fizyczych i matematyczych zagaień teorii mikromagetyzmu. Postawy fizycze zawiska magetyzmu omówioo a 4 stroach a postawieie 4 moografii, w tym ee z 000 roku, zawieraących aktualą wiezę o mikrostrukturze magetycze (rozział ). Naowsze rezultaty teoretycze otyczące opisu magetyków i mikromagetyków okształcalych zabrao w rozziale. Rozział 3 zawiera wprowazeie o teorii miar Youga. W im rówież poao aproksymacę umeryczą zagaieia iewypukłego z wykorzystaiem tych miar. W rozziale 4 zebrao aważiesze twierzeia i rezultaty otyczące moelowaia mikromagetyków ieokształcalych poprzez relaksacę fukcoałów eergetyczych miarami Youga. W rozziale 5 wykorzystao twierzeia poae w rozziale 4 o wykoaia umerycze realizaci przy założeiu kokrete postaci eergii wewętrze. Opracowao własy algorytm umeryczy i wykoao obliczeia ilustruące poawieie się mikrostruktury po wpływem przyłożoego pola zewętrzego. W rozziale 6 sformułowao i uowoioo twierzeia o istieiu miimizera eergii moelu ciała ieściśliwego magetosprężystego. Własym wkłaem autorki est: 9

10 ) zefiiowaie owego moelu ciała magetosprężystego prawie ieściśliwego; ) pokazaie istieia rozwiązań zagaieia miimalizaci eergii wewętrze la ciał magetosprężystych prawie ieściśliwych; 3) sformułowaie i uowoieie twierzeń o istieiu graiczego moelu ieściśliwego la ciągu zagaień prawie ieściśliwych. 0

11 Rozział Mikromagetyzm: postawy fizycze i moelowaie.. Wstęp Mikromagetyzm est klasyczą feomeologiczą makroskopową (pomimo azwy) teorią, w które ie wyaśia się poawieia amagesowaia, aizotropii magetycze, magetostrykci ai iych efektów właściwych mageto-uporząkowaym materiałom. W teorii mikromagetyzmu wzaeme oziaływaia, które powouą te efekty są postulowae. Zagaieiem mikromagetyzmu est zaleźć zależości wektora magetyzaci o współrzęych i czasu, korzystaąc ze wzorów la eergii swoboe i ogólych rówań rówowagi i ruchu magetyzaci. Często w literaturze materiały magetycze, o opisu których stosue się teorię mikromagetyzmu, azywae są mikromagetykami. Historia takiego poeścia zaczya się o artykułu Laau i Lifshitza z 935 roku [47], otyczącego obliczeia ściaek ome magetyczych. W te pracy po raz pierwszy sformułowao zasaę miimalizaci eergii całkowite ako metoę poszukiwaia rozkłau magetyzaci oraz poao rówaie opisuące amagesowaie. Praca zawiera wyiki, które ie straciły a zaczeiu o ziś: a przykła, rozmiary ome magetyczych i charakter zmiay magetyzaci w omeie. Waży wkła o teorii, która potem otrzymała azwę teorii mikromagetyzmu, wiósł Kittel (947), który uwzglęił wpływ formy próbki i aizotropii magetycze a rezoas ferromagetyczy. A także Koorski (950,95) pracuąc a teorią cząsteczek eoomeowych. Herrig i Kittel (95) opracowali makroskopową teorię fal spiowych, a Walker (957) poał teorię rgań ieeoroych amagesowaia. W pracach [4,5] Brow sformułował zasay ogóle i postawowe rówaia teorii la przypaku statyczego, rozwiaąc rówaia teorii trówymiarowe. Teoria mikromagetyzmu zalazła zastosowaie o moelowaia barzo szerokie klasy tzw. materiałów iteligetych (ag. smart materials). Do takich materiałów ależą materiały ferromagetycze wykazuące pamięć kształtu. Istieą ie poeścia o opisu takich materiałów. Na przykła, w pracy [6] teoria, którą autorzy azwali Costraie theory of magetoelasticity, wykorzystue rówież zasay mikromagetyzmu, a magetyzaca i eformaca są sprzężoe. Iteresuąca as teoria mikromagetyzmu bazue a zasazie wariacye: poszukiway est rozkła magetyzaci miimalizuący eergię całkowitą. Zasaa wariacya prowazi o rówań różiczkowych, azywaych rówaiami mikromagetyzmu. W pracy [47] są oe rozpatrywae w przypaku eowymiarowym. Rówaia mikromagetyzmu są

12 rówaiami skomplikowaymi, są to rówaia ieliiowe i ielokale. Dlatego truo est zaleźć rozwiązaie aalitycze takich rówań (oprócz przypaków, kiey możliwa est liearyzaca). Pomimo tego, liczba zagaień, la których koiecze est zastosowaie teorii mikromagetyzmu rośie, a przykła przy baaiu zachowaia się małych cząstek magetyczych, większych o omey, ale małych la opisu przez eoroą magetyzacą, la opisywaia i obliczeia struktury ściaek omeowych oraz la moelowaia materiałów magetosprężystych, ferromagetyków wykazuących pamięć kształtu [,6,9,3,33] Z powou truości obliczeiowych istote est poszukiwaie rozwiązań umeryczych. Jeakże zastosowaie mikromagetyzmu struktur omeowych o uże skali wyae się iereale: różica pomięzy rozmiarem próbki (około mikroa sześcieego), la które est możliwe 3-wymiarowe obliczeie metoą elemetów skończoych a rozmiarem struktury omeowe, zauące się w przeziale o milimetrów o cetymetrów est barzo uża [59]. Z szybkim wzrostem możliwości obliczeiowych wzrosło zaiteresowaie mikromagetyzmem ako istotym istrumetem la charakterystyki materiałów magetyczych, możliwości porówaia wyików teorii z eksperymetem, proektowaia owych materiałów magetyczych, które są wykorzystywae w owoczesych urzązeiach zapisu magetyczego, mageto-elektroowych przyrząów, ośików iformaci z ultra wysoką gęstością zapisu it. W alsze części tego rozziału rozpatrzoo fizycze postawy teorii mikromagetyzmu, materiały magetycze, ich strukturę oraz metoy opisu... Materiały magetycze Materiałem magetyczym azywa się wszystkie substace wykazuące akiekolwiek właściwości magetycze. Niektóre z ich, takie ak iamagetyki czy paramagetyki, wykazuą te własości w iezwykle słabym stopiu i są wtey traktowae ako iemagetycze. W pracy bęziemy rozpatrywać materiały, wykazuące właściwości magetycze w stopiu zaczącym, o ich ależą ferromagetyki, atyferromagetyki i ferrimagetyki. Właściwości magetycze materiałów są wyikiem istieia mometów magetyczych atomów. Po ieobecość zewętrzego pola magetyczego w większości pierwiastków wypakowe mometów magetyczych elektroów atomu są zerowe gyż róże kieruki kompesuą się awzaem. Jeak istiee szereg pierwiastków (żelazo, kobalt, ikiel), których atomy maą iecałkowicie wypełioe wewętrze powłoki

13 elektroowe. Momet magetyczy takich atomów, azywaych magetyczymi, ie est zerem. W temperaturze wyższe temperatury krytycze (tzw. temperatury Curie ) momety magetycze są skierowae chaotyczie, eak w iższe temperaturze otrzymuą pewy przeważaący kieruek i poczas ruchu cieplego wahaą się około tego kieruku. Materiały, w których istieą taki kieruki, azywao materiałami magetouporząkowaymi.... Magesowaie Materiały, w których powstae momet magetyczy po wpływem zewętrzego pola magetyczego azywaą się magetykami, a proces abycia mometu magetyczego amagesowaiem materiału. Do opisywaia materiałów magetyczych wprowazoo wektor amagesowaia J, rówy mometowi magetyczemu M eostki obętości V: J = M (.) V W magetykach, w których momety magetycze zlokalizowae tylko a atomach, momet magetyczy całe próbki M skłaa się z mometów magetyczych atomów µ i ( i- umer atomu): N = i= M µ, (.) a sumowaie obywa się po wszystkim atomach magetyczych, gzie N est ilością atomów. Namagesowaie azywa się eoroym, eżeli wektor amagesowaia J ma tą samą ługość iezależie o ego kieruku. Iukca pola magetyczego w magetyku w ukłazie MKS est sumą: B = µ 0 H + J, (.3) w eostkach CGS: B = H + 4 π J, (.4) gzie : H - est atężeiem oprowazoego pola magetyczego, wyrażoym w amperach a metr Oe= /4π 0 A/m ); (A/m), w ukłazie CGS w ersteach ( 3 B - est wytworzoą przez pole iukcą magetyczą lub gęstością strumieia magetyczego, wyrażoą w weberach a metr kwaratowy (Wb/m ) (Wb/m =Tl= 0 4 / 4π Gs=7, Gs ); J - est atężeiem magetyzaci, wyrażoym w tych samych eostkach; µ - est pierwotą stałą magetyczą lub przeikalością magetyczą próżi; wartość 0 µ = π (herów a metr) H/m i 3

14 W pracach z zakresu magetyzmu często stosowao zarówo ukła eostek MKS (metr-kilogram-sekua), ak i CGS (cetymetr-gram-sekua), co bywa ogoieszym. Przeście z eego ukłau o rugiego moża wykoać z pomocą astępuących zależości: Wb/m =0000 Gs (gausów), 00 A/m= A/cm=,57 Oe (erstea), Oe =,8 A/cm (w przybliżeiu). Zauważmy, że o formuły (.3) wchozą ie mikroskopowe wartości Β, Μ, Η, które barzo zmieiaą się a oległościach rzęu oległości mięzyatomowych, a tylko ich uśreioe wartości makroskopowe.... Struktura krystalicza Pierwiastki i stopy ferromagetycze, poobie ak i metale, maą buowę krystaliczą. Ich własości są wywołae złożoym ziałaiem wszystkich kryształów skłaowych. Dlatego też waże est pozaie iywiualych własości poeyczych kryształów. Iealy kryształ est zbuoway z powtarzaących się w przestrzei ietyczych eostek strukturalych. Strukturę wszystkich kryształów moża opisać za pomocą sieci, w które z każym puktem est związaa grupa atomów. Tę grupę atomów azywamy bazą; zięki powtarzaiu się e w przestrzei powstae struktura krystalicza. Sieć est zefiiowaa przez trzy postawowe wektory traslaci sieci a,a,a 3 takich, że ułożeie atomów wygląa tak samo z puktu r ak i z puktu r ' = r + u a + u a + u a, (.5) 3 3 gzie u, u, u 3 są owolymi liczbami całkowitymi. Zbiór puktów r ', określoych przez wzór (.5) la wszystkich wartości u, u, u 3 efiiue sieć. Sieć est perioyczym ukłaem puktów w przestrzei. (Aalogiczy zbiór w wóch wymiarach est azyway siatką). Sieć est abstrakcą matematyczą; strukturę krystaliczą otrzymuemy wtey, gy baza atomów est eozaczie przyporząkowaa każemu węzłowi. Mamy więc logiczy związek: Sieć + baza= struktura krystalicza. Sieć azywamy prostą, a wektory traslaci a,a,a 3 postawowymi, eśli owole wa wektory r i r ' opisuące położeie puktów, z których ukła atomów wygląa tak samo, spełiaą zależość (.5) la opowieie obraych liczb całkowitych u, u, u 3. Komórka zbuowaa a tak zefiiowaych postawowych wektorach traslaci est elemetem skłaowym struktury krystalicze o amiesze obętości. 4

15 Postawowe wektory traslaci służą często o efiiowaia osi krystaliczych. Stosowae są rówież ie osie krystalicze, które moża łatwo powiązać z symetrią struktury. Osie krystalicze a,a,a 3 tworzą trzy sąsieie krawęzie rówoległościau. Jeśli węzły są tylko w wierzchołkach rówoległościau, mówimy o rówoległościaie elemetarym. Rys... Typy sieci trówymiarowych (sieci Bravais go) (4 różych typów), [45]. W temperaturze pokoowe żelazo krystalizue w sieci przestrzeie cetrycze ukłau regularego, ikiel w płasko cetrycze ukłau regularego, a kobalt w ukłazie heksagoalym. Struktura tych kryształów pokazaa a rysuku.. Rys... Buowa sieci krystalicze a) żelaza, sc ag. simple cubic- prosta, b) iklu, bccboy cetere cubic- przestrzeie cetrowaa, c) kobaltu, fcc- face cetere cubicpowierzchiowo cetrowaa. []. W porozziale.4. bęzie pokazao, ak buowa sieci krystalicze wpływa a własości magetycze materiału, gy omówimy istieie tzw. kieruków łatwego i truego amagesowaia materiałów oraz eergii aizotropii magetycze. 5

16 ..3. Diamagetyki i paramagetyki. Rozpatrzmy materiały, w których ie występue uporząkowaie mometów magetyczych atomów, to zaczy, że atomy ie maą mometów magetyczych albo momety te są ieuporząkowae. Zagaieia związae z magetyzmem moża w pełi opisać tylko a grucie mechaiki kwatowe. Czysto klasyczy ukła w staie rówowagi termoyamicze może ie wykazywać mometu magetyczego awet w obecości pola magetyczego. Źrółami mometu magetyczego swoboego atomu są: spi elektroów, orbitaly momet pęu elektroów związay z ich ruchem wokół ąra oraz zmiaa mometu orbitalego spowoowaa zewętrzym polem magetyczym. Pierwsze wa czyiki związae są z paramagetyczym wkłaem o amagesowaia, trzeci - z wkłaem iamagetyczym. W staie postawowym s atomu wooru momet orbitaly est rówy zeru i a momet magetyczy skłaa się tylko momet związay ze spiem oraz iewielki iukoway momet iamagetyczy. W staie s atomu helu zarówo momet spiowy, ak i orbitaly są rówe zeru i wkła o mometu magetyczego ae tylko momet iukoway. Atomy o zapełioych powłokach elektroowych maą zerowe momety spiowe i orbitale; tylko w przypaku ie zapełioych powłok momety te mogą być róże o zera. Jeżeli amagesowaie J efiiuemy ako momet magetyczy eostki obętości, H ozacza atężeie pola magetyczego, wtey poatość magetyczą eostki obętości efiiuemy w astępuący sposób: J χ =, H gzie χ est wielkością bezwymiarową. Substace o ueme poatości magetycze azywamy iamagetykami, a o oatie - paramagetykami. Jąrowe momety magetycze są źrółem paramagetyzmu ąrowego. Są oe około 000 razy miesze o mometu magetyczego elektrou. W iamagetykach wektor magetyzaci skieroway est przeciwie o magesuącego pola i ie występue własy momet magetyczy, który poawia się tylko w rezultacie ziałaia pola zewętrzego. W paramagetykach wektor magetyzaci skieroway est wzłuż pola przyłożoego, momety magetycze atomów i molekuł ie są rówe zero, ale skierowae są chaotyczie. Przy ziałaiu pola zewętrzego obywa się zmiaa tych kieruków. Ilość mometów magetyczych z kierukami bliskimi o kieruku pola 6

17 magetyczego stae się przeważaącą, co prowazi o poawieia się amagesowaia, skierowaego wzłuż wektora iukci pola. iezerowego.3. Materiały magetouporząkowae Rozpatrzmy teraz materiały magetouporząkowae. Uporząkowaie to może być ferromagetycze, ferrimagetycze, atyferromagetycze, może być rówież spirale lub eszcze barzie złożoe [45]. Uporząkowaie magetycze czuli uporząkowae przestrzee rozmieszczeie mometów magetyczych występue w pewych materiałach, p. w ciele stałym maącym aleki rzą położeia atomów oraz siatkę krystaliczą, w które węzłach są rozmieszczoe perioyczie atomy z mometami magetyczymi. Występue rówież w materiałach amorficzych, la których istiee tylko bliski rzą rozmieszczeia atomów. Mechaizmy opowieziale za uporząkowae rozmieszczeie atomowych mometów magetyczych są astępuące: posiaaie przez atomy własych mometów magetyczych, zięki czemu możliwe est poawieie się spotaiczego mometu magetyczego awet po ieobecość zewętrzego pola magetyczego; istieie w ciałach stałych wzaemego oziaływaia wymiay. Jest oo częścią oziaływaia elektrostatyczego i zależy o orietaci spiów oziałuących elektroów. Takie oziaływaie poawia się w wyiku efektów kwatowomechaiczych i zależy o oległości pomięzy oami magetyczymi i ich położeiem geometryczym. Ferromagetyk ma spotaiczy momet magetyczy, tz. taki, który występue awet w ieobecości zewętrzego pola magetyczego. Istieie spotaiczego mometu wskazue a to, że spiy elektroów i momety magetycze ustawioe są w akiś regulary sposób. Takie uporząkowaie ie musi być proste: wszystkie ustawieia spiów przestawioe a rys..3 cechue spotaiczy momet magetyczy azyway mometem magetyczym asyceia. Wcześie termi ferromagetyki ozaczał wszystkie materiały wykazuące własości magetycze w użym stopiu. Momety magetycze atomów takich materiałów rozmieszczaą się rówolegle o siebie, co powoue uże amagesowaie, a spotaicze amagesowaie występuące awet po ieobecość zewętrzego pola magetyczego. Jest to możliwe ie tylko przy rówoległym ustawieiu mometów magetyczych (patrz rys..3a), ale także przy atyrówoległym (rys..3b) i 7

18 atyrówoległym z ieeakowymi mometami magetyczymi wóch typów atomów (rys..3c). Takie uporząkowaia mometów magetyczych azywaą się opowieio ferromagetyzmem, atyferromagetyzmem i ferrimagetyzmem. Z puktu wizeia teorii mikromagetyzmu ie ma żae różicy pomięzy ferromagetyzmem i ferrimagetyzmem. Kluczowym est istieie magetyzaci spotaicze, tz. wektora, który opisue sta makroskopowy materiału. Oprócz tego, ie ma zaczeia przy zagaieiu mikromagetyzmu czy magetyzaca a poziomie atomowym est zaaa rówoległymi czy atyrówoległymi spiami. Dlatego teoria mikromagetyzmu może być zastosowaa o materiałów ferromagetyczych, rówież o iych materiałów magetyczych, por.[5,70]. a b c Rys..3. Róże typy uporząkowaia spiów elektroowych: a) struktura magetycza atomowa ferromagetyka, b) struktura magetycza atomowa atyferromagetyka, c) struktura magetycza atomowa ferrimagetyka, [70]. Temperatura Curie T C est to taka temperatura, powyże które zaika spotaicze amagesowaie. Oziela oa obszar występowaia ieuporząkowae fazy paramagetycze, w temperaturach T > T C, o obszaru występowaia uporząkowae fazy ferromagetycze w temperaturach T < T C. Rys..4. Temperaturowa zależość poatości magetycze paramagetyku, ferromagetyka, atyferromagetyka. 8

19 Temperaturowa zależość poatości magetycze paramagetyka, ferromagetyka oraz atyferromagetyka pokazao a rys..4. Tuta C ozacza stałą Curie. Na rysuku.5 pokazao pętlę histerezy z zazaczoymi parametrami ważymi z puktu wizeia zastosowań praktyczych. Rys..5. Krzywa magesowaia [45]. Pole koerci H C est to pole magetycze, które ależy przyłożyć o próbki pewego materiału magetyczego, aby zmieszyć amagesowaie J lub iukcę B o zera. Jest oo skierowae przeciwie o kieruku pola, w którym uprzeio osiągięto amagesowaia asyceia. Dla materiałów o uże koerci efiiue się pole koerci H ako pole, które reukue amagesowaie o zera. Wartość pola koerci może zmieiać się o sieem rzęów wielkości; est to aczulszy parametr charakteryzuący własości materiału ferromagetyczego, który możemy kotrolować. Materiały o małym polu koerci azywamy materiałami magetyczie miękkimi, o uże twarymi (a przykła, magesy stałe). W rzeiu trasformatora chcemy mieć małą koercę, a także użą przeikalość magetyczą materiału. Użycie materiału czystego, eoroego, o obrze zorietowaych ziarach ułatwia przemieszczaie się ome, a tym samym zapewia użą przeikalość magetyczą. Z rugie stroy, magesy stałe powia cechować uża koerca, którą uzyskuemy utruiaąc przemieszczaie się graic ome (o których mowa bęzie w astępym porozziale), alepie przez usuięcie w ogóle graic ome z materiału. Moża to zrealizować wykorzystuąc barzo małe eoomeowe krystality. Kotroluąc w procesie techologiczym wytrącaie się ee z faz metaliczych, moża otrzymać próbkę wielofazową o barzo małych obszarach ee fazy. Istiee pewie krytyczy rozmiar, poiże którego wytrąceia staą się eoomeowe. ci 9

20 .4. Domey ferromagetycze i ściaki omeowe.4.. Domey ferromagetycze W temperaturach zaczie iższych o temperatury Curie momety magetycze elektroów w ferromagetyku, w skali mikroskopowe, są rówoległe o siebie. Jeakże, eżeli rozpatruemy próbkę ako całość, to stwierzamy, że e wypakowe amagesowaie może być użo miesze o amagesowaia asyceia. W celu otrzymaia amagesowaia asyceia może być koiecze przyłożeie zewętrzego pola magetyczego. Po tym wzglęem poobie zachowuą się zarówo mookryształy, ak i próbki polikrystalicze. Dokłaie rzecz biorąc, próbki skłaaą się z małych obszarów azywaych omeami. W każe omeie lokale amagesowaie opowiaa staowi asyceia. Jeak kieruki amagesowaia różych ome ie muszą być rówoległe o siebie. Domey tworzą się także w atyferromagetykach, ferroelektrykach, atyferroelektrykach, kryształach ferrosprężystych, aprzewoikach. Istieie ome ferromagetyczych po raz pierwszy było postulowae przez P.Weissa w 907 roku. Wprowaził o to poęcie, aby wytłumaczyć sta rozmagesowaia realych próbek ferromagetyczych. Zgoie z hipotezą Weissa, eżeli próbka ie est po wpływem pola zewętrzego, to oa est pozieloa a omey, z których każa est amagesowaa o asyceia. Sąsiauące wie omey maą róże kieruki amagesowaia oraz ozieloe ea o rugie graicą, azywaą ściaką omeową (ściaką Blocha). W sąsiauących omeach wektory amagesowaia są w różych kierukach, latego amagesowaie całe próbki może być miesze o amagesowaia asyceia, a awet rówe zero. W prześciu graiczym pomięzy omeami wektor amagesowaia z pierwsze omey owraca się o kieruku wektora amagesowaia w rugie omeie. Hipoteza istieia ome magetyczych w ferromagetykach otrzymała potwierzeie w eksperymetach G.Barkhauzea w 99 roku. Przy pomocy wyalezioego wtey elektroowego wzmaciacza sygałów zauważoo, że amagesowaie przy amagesowaiu ferromagetyka zmieia się (przy wzmocieiu słychać było źwięki). Te sygały źwiękowe opowiaaą za amagesowaie eego albo iektóre grupy ome; azwao e skokami Barckhauzea. 0

21 Rys..6. Ieala struktura omeowa ferromagetyka. Oś z est osią łatwego amagesowaia, [70]. Laau i Lifszyc [47] wykazali, że występowaie struktury omeowe est kosekwecą istieia różych wkłaów o eergii całkowite ferromagetyka: eergii wymiay, eergii aizotropii i eergii magetycze. Bezpośreim owoem istieia struktury omeowe są fotografie graic ome otrzymae metoą obrazów proszkowych lub techiką baań optyczych wykorzystuących zawisko Faraaya. Metoa obrazów proszkowych zastała rozwiięta przez F.Bittera [9]. Polega oa a umieszczeiu kropli koloiale zawiesiy barzo robo sproszkowaego materiału ferromagetyczego a powierzchi kryształu ferromagetyczego. Cząsteczki koloiale w zawiesiie gromazą się w pobliżu graic mięzy omeami, gzie istiee sily graiet pola magetyczego, a więc a cząstki ziała użą siła przyciągaąca. Okrycie przezroczystych związków ferromagetyczych było zachętą o baań ome metoą optyczą [45]. Po raz pierwszy bezpośreio przez mikroskop omey obserwowali w 93 roku F.Bitter, L.V.Hamos i P.A.Tisse []. Obecie la obserwaci struktur omeowych wykorzystue się metoę magetooptyczą, metoę mikroskopii elektroowe, retgeowską oraz eutroograficzą. Przy ich pomocy są otrzymywae obrazy ome magetyczych zarówo a powierzchi próbki, ak i w obętości. Domey w ferromagetykach moża teraz bezpośreio obserwować i fotografować (rys..7).

22 Rys..7. Domey magetycze, zaobserwowae przy pomocy metoy mageto-optycze oraz symulaci komputerowe: a) próbka żelaza, b) cieka warstwa NiFe (grubość 30m, c) mookryształ graatu z schematyczie pokazaą magetyzacą [9]. Wzrost wypakowego amagesowaia ferromagetyka po wpływem pola magetyczego (rys..8) est związay z woma iezależymi procesami:. w słabych zewętrzych polach magetyczych obętość ome, których amagesowaie est skierowae wzłuż kieruku przyłożoego pola, zwiększa się kosztem obętości ome zorietowaych w iym kieruku;. w silych polach amagesowaie ome obraca się w kieruku zewętrzego pola. Rys..8. Typowa krzywa amagesowaia. W różych częściach krzywe zazaczoo omiuący proces amagesowaia. Struktura omeowa ferromagetyka zależy o trzech astępuących czyików:. geometrii próbki, to zaczy przez e kształt i skierowaie osi krystalograficzych wobec powierzchi próbki;. eergii aizotropii, to zaczy o istieia eergetyczie ekwiwaletych kieruków amagesowaia, patr..4.; 3. w realych próbkach o różych efektów sieci krystalicze.

23 Często struktury omeowe są barzie skomplikowae iż przestawioe proste przykłay, lecz zawsze przyczyą poawieia się struktury omeowe est możliwość obiżeia eergii ukłau w wyiku prześcia o kofiguraci o wyższe eergii magetycze opowiaaące asyceiu o kofiguraci omeowe o iższe eergii. Współczesa teoria ciała stałego przewiue, że ie tylko metale ferromagetycze (żelazo, kobalt, ikiel), ale także pięć metali z grupy lataowców i licze stopy i związki chemicze, w tym iektóre złożoe z samych pierwiastków ieferromagetyczych, skłaaą się z makroskopowych ome (o rozmiarach rzęu paru tysięczych części cetymetra), w których spiy są ustawioe zgoie. W ieamagesowae próbce omey są zorietowae chaotyczie wzglęem siebie. W procesie amagesowywaia omey ustawiaą się zgoie przez ruch graic ome. Domey zorietowae korzystie wzglęem pola rosą kosztem pozostałych ome. Domey ferromagetycze są ozieloe ea o rugie warstwą prześciową azywaą graicą omeową albo ściaką Blocha. Je grubość est zaczie większa o oległości mięzyatomowe. W astępych porozziałach rozpatrzymy barzie szczegółowo eergię aizotropii ferromagetyków i graicy pomięzy omeami..4.. Eergia aizotropii magetycze W krysztale ferromagetyczym możemy wyróżić eergię, która powoue, że magesue się o łatwie wzłuż pewych wyróżioych kieruków krystalograficzych, azywaych kierukami łatwego magesowaia. Eergię tę azywamy eergią magetokrystaliczą lub eergią aizotropii. Jeżeli przy tym kieruki J i H są eakowe, to materiały azywaą się magetykami izotropowymi. Jeśli kieruek wektora magetyzaci J zależy ot kieruku pola wzglęem osi krystalograficzych, to takie materiały azywaą się magetykami aizotropowymi. W kryształach mogą być kieruki łatwego i truego magesowaia. Na rys..9 a postawie krzywe la żelaza wizimy, że kryształ żelaza ma oś łatwego magesowaia [00], a truego []. 3

24 Rys..9. Aizotropia amagesowaia żelaza, iklu i kobaltu [45]. Jeym ze źróeł aizotropii magetokrystalicze est asymetria w przekrywaiu się rozkłaów elektroów sąsieich oów (rys..0). W rezultacie spi-orbitalego oziaływaia rozkła łauku ma kształt elipsoialy, a ie kulisty. Asymetria est związaa z kierukiem spiu, tak więc obrót spiu wzglęem osi kryształu zmieia eergię wymiay, a także zmieia eergię oziaływaia elektrostatyczego pomięzy rozkłaami łauku par atomów. Eergia w kofiguraci (a) est ia iż w kofiguraci (b) (patrz rys..0). Wektor amagesowaia J kryształu oziałue z siecią kryształu w wyiku przekrywaia się orbitali elektroowych, a ruch orbitaly elektrou wpływa a ego spi za pośreictwem sprzężeia spi- orbita. Eergia aizotropii w eoosiowym krysztale może być zapisaa ako szereg: e = K α (.6) gzie K α = cosθ est kosiusem kierukowym memetu magetyczego M wzglęem pewe osi, a Rys..0. Asymetria przekrycia rozkłaów elektroów [45]. Ki - są stałymi aizotropii krystalograficze wyzaczaymi eksperymetalie. Często bierze się tylko trzy pierwsze skłaowe: e = K + K cos θ + K cos θ. (.7) K 4 0 4

25 Przy K < 0, K = 0 otrzymuemy ferromagetyk z łatwą osią (miimum eergii aizotropii opowiaa θ = 0 ). Naczęście wykorzystue się astępuące formy zapisu gęstości eergii aizotropii: la kryształu regularego (kubiczego): la kryształu heksagoalego: la kryształu eoosiowego: e = K m m + m m + m m + K m m m (.8), Kc c 3 3 c 3 e = K m + m + K m + m + (.9) Kh h h... e = K si θ + K si θ, (.0) 4 Ku u u gzie θ est kątem pomięzy osią aizotropii a wektorem magetyzaci. Stałe materiałowe w zależości o materiału są rzęu ± J / m 3. Na przykła, stale aizotropii magetosprężyste (w eostkach erg/см 3 ) staowią: la żelaza K = 4.6 0, K =.5 0, 5 5 la iklu K = 5 0, K =.3 0, oraz kobaltu K 4 4 = 4. 0, K = Kieruki, które moża wyzaczyć z rówań (.8-.0) azywaą się kierukami łatwego magesowaia. Wzłuż takich kieruków kryształ może być amagesoway przy mieszych przyłożoych połach zewętrzych. Jeżeli wektor magetyzaci zostae obrócoy o iego położeia, ak to może zaistieć przy oprowazeiu pola magetyczego po opowieim kątem, to wykoaa zostaie praca przeciw siłom kryształu, które usiłuą utrzymać osie spiów elektroowych rówolegle o kieruku łatwego magesowaia, a w związku z tym zostae zmagazyowaa w omeie oatkowa eergia. Eergia aizotropii magetycze w teorii mikromagetyzmu ogrywa ważą rolę. Miaowicie, wchoząc ako skłaowa o rówaia eergii całkowite (zob.(.7)), może skomplikować poszukiwaie rozwiązaia zagaieia miimalizaci fukcoału (.7) czy (.8), powouąc ego iewypukłość (patrz rozział 4) Obszar prześciowy mięzy omeami Ściaką Blocha w krysztale azywamy warstwę prześciową, która rozziela sąsiauące ze sobą omey amagesowae w różych kierukach. Całkowita zmiaa kieruku spiu mięzy omeami ie ma charakteru skoku w obszarze ee płaszczyzy atomowe, lecz astępue w sposób stopiowy a przestrzei wielu płaszczyz atomowych. Ściaka mogłaby się rozszerzać bez ograiczeń, gyby ie eergia aizotropii, która ograicza e szerokość. Kieruki spiów zauących się wewątrz ściaki są istotie 5

26 ochyloe o kieruku łatwego amagesowaia. Z istieiem ściaki est więc związaa pewa eergia aizotropii, w przybliżeiu proporcoala o grubości ściaki. 3 Grubość ściaki Błocha wyosi około ( / ) / J Ka stałych sieci, a eergia a eostkę powierzchi- około ( KJ / a ) /, gzie J ozacza całkę wymiay, K - gęstość eergii aizotropii, a - stalą sieci. [45]. W żelazie grubość obszaru prześciowego wyosi około 300 stałych sieci Rys... Struktura ściay Blocha rozzielaące omey. [45]. Rys... Dwa różych sposoby rotaci wektora magetyzaci w omeowe: a) ściaka Blocha, b) ściaka Neela [9] ściace Teoria mikromagetyzmu pozwala a obliczeia kształtu i rozmiarów zarówo samych ome magetyczych, ak i ściaek mięzyomeowych (ściaek Blocha). Tym samym moża mówić o obliczeiu mikrostruktury pewe próbki materiału magetyczego. W rozziale 5 mamy przykła obliczeia umeryczego wuwymiarowego zagaieia związaego z mikromagetykami ieokształcalymi, miaowicie eoosiowego ferromagetyka Cząsteczki eoomeowe Materiały ferromagetycze zauą barzo szerokie zastosowaie przee wszystkim ako magetycze ośiki iformaci. Do wytwarzaia pamięci magetyczych używa się 6

27 materiału, który zawiera cząsteczki eoomeowe lub większe eoomeowe obszary. Do magetyczych urzązeń wykorzystywaych o zapisu iformaci ależą m.i. tware yski w komputerach, taśmy magetofoowe i vieo. Iealą cząsteczką eoomeową est mała cząsteczka, zazwycza o wyłużoym kształcie, która ma momet magetyczy zwrócoy w kieruku eego z końców cząsteczki. Dwie możliwe orietace mometu magetyczego w takie cząsteczce- momet skieroway w górę lub w ół, możemy ozaczyć przez + i -, lub zapisie cyfrowym ako 0 i. By wykorzystać cząsteczkę ferromagetyczą o zapisu iformaci, musi oa być wystarczaąco mała, rzęu 0-00 m, tak by zawierała tylko eą omeę. Jeśli cząsteczka ma kształt wyłużoy lub ma eoosiową symetrię krystaliczą, to są możliwe tylko wie wartości mometu magetyczego takie eoomeowe cząsteczki, co opowiaa wymagaiom, które muszą być spełioe przy zapisie cyfrowym w systemie wókowym. Pierwszym materiałem, który z powozeiem wykorzystao o zapisu magetyczego, były cząsteczki τ Fe O 3, o ługości miesze o m i stosuku ługości o szerokości w przybliżeiu rówym 5:, ich koerca wyosi ok. 00 Oe. Jeszcze lepszymi materiałami okazały się materiały a bazie wutleku chromu CrO, barzo wyłużoe (0:), z koercą bliską 500Oe. Jeoomeowe cząsteczki ferromagetycze ogrywaą użą rolę w baaiu własości skał osaowych. Namagesowaie szczątkowe tych skał zawiera iformace a temat kieruku ziemskiego pola magetyczego w momecie ich powstawaia; est to eocześie iformaca a temat geograficzego położeia tych skał w ae epoce. Rówież w biologii uże zaczeie maą małe eoomeowe cząsteczki magetycze, p. cząsteczki Fe 3 O 4. Pozwalaą oe zwierzętom orietować się wzglęem pola magetyczego Ziemi. Ogrywa to istotą rolę w migraci ptaków, locie gołębi pocztowych i pszczół, a awet w ruchach bakterii. Efekt polega a oziaływaiu eoomeowych cząsteczek (lub aglomeraci takich cząsteczek) w orgaizmie z polem magetyczym Ziemi [45]..5. Materiały magetosprężyste.5.. Magetostrykca Poczas magesowaia materiału ferromagetyczego zachozą zmiay ego wymiarów. Zaobserwowao szereg zawisk tego rozau i azwao e azwiskami ich okrywców. Wszystkie te zawiska obęto wspólą azwą magetostrykci. Zawisko Joule a, czyli zmiaą 7

28 ługości tak wyłużeiem, ak i kurczeiem- występuącą w kieruku zgoym z iukowaą magetyzacą. Zwiększeiu ługości towarzyszy zmieszeie przekrou poprzeczego i przeciwie, poczas gy związaa z tym zmiaa obętości ma zaczeie zupełie rugorzęe. Zaobserwowao rówież zawisko owrote efekt Villariego, w którym okształceie a ługości prowazi o zmia przeikalości magetycze w kieruku zaistiałego okształceia. Na ogół moża stwierzić, że materiał, który w czasie magesowaia wyłuża się, wykaże zwiększoą przeikalość magetyczą, eżeli poay zostaie rozciągaiu. Jeżeli atomiast ego współczyik magetostrykci est uemy, przyłożoa o iego zewętrza siła rozciągaąca zmieszy ego przeikalość magetyczą. Rys..3. Magetostrykca mookryształów żelaza, iklu i kobaltu []. Wyiki pomiarów magetostrykci żelaza, iklu i kobaltu la główych kieruków krystalograficzych poao a rys..3. Wiocze est, że ikiel i kobalt kurczą się iezależie o kieruku magesowaia, magetostrykca żelaza est zawiskiem barzie złożoym: żelazo wyłuża się w czasie magesowaia w kieruku [00], czyli w kieruku ałatwieszego magesowaia, kurczy się w kieruku [], czyli atruieszym, poczas gy w kieruku [0] początkowo wyłuża się, a astępie przy większych wartościach iukci- kurczy. Magetosprężystym (albo magetostrykcyym) ciałem azywa się takie, w którym obywa się owracala eformaca po ziałaiem pola magetyczego..5.. Zawisko pamięci kształtu Zawisko powracaia ciała o początkowego kształtu w wyiku owracale przemiay martezytycze przy agrzaiu azywa się zawiskiem pamięci kształtu. 8

29 Możliwość kierowaia kształtem i rozmiarami pewych materiałów przy pomocy aprężeia mechaiczego, pola elektryczego czy magetyczego pozwala wszystkie takie materiały oieść o klasy materiałów fukcyych. Do takie klasy ależą materiały magetostrykcye, piezoelektrycze oraz materiały wykazuące pamięć kształtu. Deformace owracale w kryształach za rachuek magetostrykci (MS), piezoefektu (PE) oraz pamięci kształtu (SM) astępuąca: LMS L L L L L 3 PE SM 0, 0, 0. Każy z zazaczoych sposobów ziałaia a rozmiary geometrycze ciała ma swoe zalety i way, oraz swó obszar zastosowaia w praktyce. Zaletami materiałów magetostrykcyych est mały czas opowiezi, a materiałów z pamięcią kształtu uża wartość okształceia owracalego [67]. Materiały magetostrykcye stosowae są ako aaiki oraz obioriki źwięku, stabilizatory częstotliwości, siłowiki. Materiały z pamięcią kształtu umożliwiaą buowę urzązeń, przyrząów i aparatury w oparciu o owe zasay kostrukcye. Pozwalaą a zacze uproszczeia kostrukci, miiaturyzacę wyrobów oraz obiżeie kosztów proukci. Obok techiki materiały wykazuące pamięć kształtu maą szerokie zastosowaie w meycyie ako różego rozau implaty stosowae w chirurgii i ortopeii oraz w techice meycze [73]. Materiały z pamięcią kształtu wykorzystue się rówież o buowy silików, termoregulatorów, ako różego rozau złącza rur, złącza elektrycze i optycze [73]. Pierwszym i apopularieszym ze stopów metali wykazuących pamięć kształtu est Ni-Ti, ego własości o praktyczego zastosowaia stwierzoo w latach w USA w Naval Orace Laboratory. Efekt pamięci kształtu stwierzoo w wielu stopów, wśró których moża wymieić astępuące: Fe-Ni, Cu-Z, I-Tl, Au-C, Cu-Al., Cu-Z-Al., Cu- Al.-Ni. Zawisko pamięci kształtu w metalach związae est z owracalą przemiaą martezytyczą. Przemiaa martezytycza ie wymaga yfuzi atomów a uże oległości. Martezyt posiaa te sam skła chemiczy, stopień uporząkowaia atomowego oraz zefektowaia sieci krystalicze ak faza austeitu. Przemiaa martezytycza przeawia się przesuięciem atomów rogą okształceia sieci krystalicze i iewielkich przesuięć w obrębie komórki elemetare. Jeocześie zachozi ściaie poprzez poślizg lub bliźiakowaie w połączeiu z iewielką sztywą rotacą. Po raz pierwszy przemiaę martezytyczą zaobserwowao w stopach a bazie żelaza. Na początku uważao ą za przeście strukturale o wysoko temperaturowe powierzchiowo cetrowae fazy (austeit) o isko temperaturowe regulare przestrzeie cetrowae fazy (martezyt). Teraz 9

30 wiaomo, że przemiaa pooba o przemiay martezytycze może zachozić ie tylko w metalach, rówież w ielektrykach, półprzewoikach, związkach orgaiczych oraz est eą z postawowych przemia pośró prześć fazowych w ciele stałym. Rys..4. Schematyczy przebieg okształceń poczas przemiay martezytycze: o wysokotemperaturowe fazy macierzyste (austeitu) iskotemperaturowe fazy martezytu. Na rys..4 schematyczie pokazao przeście fazowe o wysokotemperaturowe fazy regulare powierzchiowo cetrowae o fazy przestrzeie cetrowae tetragoale. Takie prześcia zachozą w różych materiałach z pamięcią kształtu: Fe-Ni-C, Fe-P, I-Tl, Ni-Al., Ni-M oraz Ni MGa. Termoyamiczą silą apęową przemiay martezytycze est zmiaa eergii swoboe ukłau. Warukiem owracalości przemiay martezytycze est termosprężysty charakter te przemiay. Przebieg owracale przemiay martezytycze przestawia krzywa histerezy zmia ilości fazy martezytycze o temperatury (rys..5.)[73]. Termosprężysty charakter te przemiay ozacza, że martezyt tworzy się i wzrasta w sposób ciągły w miarę obiżeia temperatury i zaika z e wzrostem. Przemiaa owracala zachozi więc zasaiczo w warukach rówowagi pomięzy eergią swoboą ako silą apęową przemiay a eergią sprężystą związaą z apręzeiami przemiay [73]. 30

31 J M % 00 M f A S Rys..5. Zmiay atężeia liii yfrakcye fazy martezytycze w fukci temperatury la owracale przemiay martezytycze. M s - temperatura początku przemiay martezytycze, M f - temperatura końca przemiay martezytycze, A - temperatura początku tworzeia fazy macierzyste, A - Opis eokierukowego efektu pamięci kształtu ako fukci zmia okształceia o temperatury est pokazay a rys..6. Mamy ozysk kształtu poczas agrzewaia próbki okształcoe w staie martezytyczym. Poczas chłozeia ie występuą żae zmiay kształtu. Próbka w staie martezytyczym okształcoa w temperaturze otoczeia wraca poczas agrzewaia w zakresie temperatur A s -A f o swego pierwotego kształtu. Ozysk te ie est w pełi iealy, iewielka część okształceia ie est ozyskiwaa. Wielkość ozyskiwaego okształceia uzależioa est o wielkości zaawaego okształceia. Wyika stą, że istiee ograiczoa wielkość okształceia, które przekroczeie powoue zaczy spaek ozyskiwaego kształtu. Ta wielkość graiczego okształceia w zależości o stopu waha się w graicach 5-0%. Istieie graicze wielkości okształceń wyika z faktu że okształceie ie może przekroczyć okształceia opowiaaącego graicy sprężystości. W eokierukowym efekcie pamięci kształtu ozysk pierwote geometrii przemiotu astępue poczas agrzewaia, a w czasie chłozeia ie występue zmiaa kształtu. Stop pamięta eyie kształt wysokotemperaturowe fazy macierzyste. W wukierukowym efekcie pamięci kształtu stop zachowue się akby pamiętał zarówo kształt wysokotemperaturowe fazy macierzyste ak i iskotemperaturowe fazy martezytycze [73]. 0 M S W iektórych przypakach praktyczego wykorzystaia efektu pamięci kształtu A f istiee potrzeba ozysku aprężeia a ie okształceia. T 3

32 Rys..6. Schematycze przestawieie eo- i wukierukowego efektu pamięci kształtu [73]. Pośró materiałów z pamięcią kształtu są materiały ferromagetycze. Bęziemy w alsze części pracy używać o azwy materiałów ferromagetyczych wykazuących efekt pamięci kształtu azwy skrócoe FMSMA (z ag. ferromagetic shape memory alloys) Ferromagetyki wykazuące pamięć kształtu Rozpatrzmy własości ferromagetyków, które wykazuą pamięć kształtu oraz pozwalaą a sterowaie tymi efektami za pomocą pola magetyczego. Własości FMSMA są baae w asz czas a całym świecie w laboratoriach [,3,67,69], oraz teoretykami, szukaącymi aopowieieszy moel zachowaia tych materiałów [,5,6,33,63,69]. Szczególą cechą oziaływaia magetosprężystego w FMSMA est to, że obiektem oziaływaia są uże asamble ome strukturalych oraz ferromagetyczych. Pamięć kształtu w takich materiałach est związaa z prześciem martezytyczym fazowym, a wpływ pola magetyczego a parametry fazy martezytycze uwarukowae est oziaływaiem magetosprężystym. Oprócz temperatury prześcia austeit martezyt (por.rys..5) ważymi parametrami są temperatury Curie T C (patrz rozział.3) la austeitu i martezytu. Stopy FMSMA mogą polegać użym eformacom owracalym w skutek przebuowy martezytycze struktury omeowe w pole magetyczym. Namagesowaie systemu wskutek przemieszczeia się ściaek ome strukturalych est możliwe w materiałach z wysoką aizotropią magetokrystalicze, gy przebuowa struktury martezytycze est eergetyczie wygoiesza iż preorietaca mometów magetyczych. Aizotropia magetokrystalicza est główym parametrem, o którego zależy możliwość otrzymaia użych eformaci materiałach z pamięcią kształtu. owracalych w ferromagetyczych 3

33 Rys..7. Po wpływem pola magetyczego H wzrasta ilość strukturalych ome martezytyczych, maących te sam kieruek amagesowaia. Wpływ pola magetyczego otwiera owe możliwości sterowaia kształtem oraz rozmiarami ferromagetyka. Posługuąc się polem magetyczym moża zmieiać temperatury strukturalych prześć fazowych, ziałać a topologię fazy martezytycze. Ważą rolę ogrywaą przy tym parametry posystemu magetyczego. Różica w amagesowaiu austeitu i martezytu ma wpływ a wielkość zmiay temperatury prześcia fazowego po wpływem pola magetyczego. Stałe magetosprężyste oraz aizotropii magetokrystalicze wpływaą a przebuowę wariatów martezytyczych w polu magetyczym. Rys..8. Mikrostruktura stopu Co Ni 0.85 Ga.5 przy temperaturze pokoowe [67]. Pośró materiałów FMSMA moża wymieić astępuące: Co-Ni, Fe-P, Fe-Pt, Fe-Ni- Co-Ti. Naszerze wiaome i stosowae są stopy typu Heuslera Ni +x M -x Ga, w których osiągięto wielkość zaawaych la ozysku okształceń o 6%, co opowiaa teoretycze graice eformaci przemiay martezytycze la tego materiału [69]. Stopy Heuslera są potróymi itermetalowymi związkami (ikiel, maga, gal), ak pokazao a rys..9. w temperaturze pokoowe maą ukła regulary przestrzeie cetroway. W ferromagetyczych stopach Heuslera Ni +x M -x Ga temperatura Curie przewyższa temperaturą prześcia martezytyczego. Temperatury prześć fazowych w takich stopach są bliski o temperatury pokoowe, co ae możliwość praktyczego wykorzystaia kierowaia kształtem i rozmiarami magetyków w fazie martezytycze przy użyciu pola 33