Grafowa metoda priorytetyzacji zdolności sił zbrojnych

Transkrypt

1 Symulacja w Badanach Rozwoju Vol. 6, No. 4/2015 Rafał KASPRZYK, Zbgnew TARAPATA Krzysztof SZKÓŁKA, Marcn CIEŚLEWICZ Wojsowa Aadema Technczna, Wydzał Cybernety ul. Kalsego 2, Warszawa E-mal: rafal.asprzy@wat.edu.pl, zbgnew.tarapata@wat.edu.pl, rzysztof.szola@wat.edu.pl, marcn.ceslewcz@wat.edu.pl Grafowa metoda prorytetyzacj zdolnośc sł zbrojnych 1 Wstęp Sły zbrojne w ażdym rozwnętym państwe są podstawowym elementem obronnym przeznaczonym do realzacj polty bezpeczeństwa. Aby tę msję suteczne realzować, oneczne jest oreślene właścwych erunów rozwoju sł zbrojnych, ta aby gotowe były reagować na najbardzej prawdopodobne zagrożena dla bezpeczeństwa państwa. Obowązującym doumentem porządującym proces rozwoju Sł Zbrojnych Rzeczypospoltej Polsej jest Metodya Planowana Programowana Rozwoju Zdolnośc Sł Zbrojnych RP [1]. Planowane rozwoju Sł Zbrojnych rozumane jest jao defnowane celów rozwoju, natomast programowane polega na opracowanu oncepcj ch osągnęca. Idea procesu planowana programowana zdolnośc SZ RP zaprezentowana została na rysunu 1. Rys. 1. Idea Procesu Planowana Programowana Rozwoju Zdolnośc SZ RP Fg. 1. The dea of AF Capabltes Development Proces Plannng and Programmng 241

2 Rafał KASPRZYK, Zbgnew TARAPATA, Krzysztof SZKÓŁKA, Marcn CIEŚLEWICZ Atualne podejśce do planowana programowana rozwoju Sł Zbrojnych RP realzowane jest w oparcu o tzw. zdolnośc operacyjne [1, 2, 3]. Zdolność operacyjna defnowana jest jao potencjalna sprawność, możlwość podmotu wynająca z jego cech właścwośc, pozwalająca na podjęce dzałań zmerzających do osągnęca pożądanych efetów. Komponentam funcjonalnym zdolnośc operacyjnych są: dotryny, organzacja, szolene, sprzęt wojsowy, zasoby osobowe, przywództwo, nfrastrutura oraz nteroperacyjność. W odnesenu do Sł Zbrojnych RP posadane zdolnośc determnują de facto możlwe do realzacj zadana wojsowe. Metoda prorytetyzacj zdolnośc operacyjnych Sł Zbrojnych RP opracowana została na potrzeby analtycznego wsparca decydentów w realzacj jednej z luczowych czynnośc procesu planowana, tj. Oceny Wymaganych Zdolnośc ch Prorytetyzacj. Koneczność prorytetyzacj zdolnośc wyna z fatu posadana ogranczonych zasobów, w szczególnośc fnansowych, w rozpatrywanym w ramach procesu planowana rozwoju zdolnośc horyzonce czasowym (zwyle 10 lat). 2 Podstawy formalne metody prorytetyzacj zdolnośc Podstawą do przeprowadzena prorytetyzacj zdolnośc jest graf zależnośc pomędzy zdolnoścam onstruowany dla ustalonego Scenarusza Reagowana Sł Zbrojnych na wybrane zagrożene. Załada sę wyorzystane w tym celu wedzy grupy dośwadczonych espertów wojsowych, tórzy są w stane oreślć wzajemne zależnośc pomędzy zdolnoścam. Graf zależnośc pomędzy zdolnoścam jest bazą do wyznaczena tzw. centralnośc zdolnośc, tóra ułatwa loścowe podejśce do prorytetyzacj zdolnośc w ramach oreślonego Scenarusza Reagowana Sł Zbrojnych. 2.1 Defncje notacje Graf jest abstracyjną reprezentacją zboru obetów, pomędzy tórym mogą stneć różnego rodzaju zwąz. Obety te prezentowane są jao werzchoł, zwane równeż węzłam, zwąz zaś jao gałęze (wśród nch wyróżna sę: rawędze, łu pętle). Formalne graf G to trója uporządowana [4]: G = V, B, I, V - zbór werzchołów grafu G, B - zbór gałęz grafu G, I - trójczłonowa relacja ncydencj ( I V B V ), spełnająca dwa warun: 1) b B x, y V x, b, y I, 2) b B x, y, v, z V x, b, y I v, b, z I ( x = v y = z) ( x = z y = v) W oparcu o relację ncydencj I można wyróżnć trzy rodzaje gałęz: B % - rawędze, spełnające warune x, b, y I y, b, x I x y, B r - łu, spełnające warune x, b, y I y, b, x I x y, 242

3 Grafowa metoda prorytetyzacj zdolnośc sł zbrojnych B & - pętle spełnające warune x, b, x I. Przedstawona defncja grafu pozwala na modelowane strutury bardzo złożonych systemów, w tórych mogą występować welorotne zwąz różnego rodzaju (rawędze, łu, pętle) pomędzy elementam sładowym systemu. Z puntu wdzena onstrucj grafu zależnośc pomędzy zdolnoścam operacyjnym za celowe uznano ogranczene rozważań jedyne do grafów lasy 0,1, 0, czyl tzw. ungrafów serowanych bez pętl [4]. Pozwolło to znacząco uproścć defncję grafu zależnośc, a tym samym zmnejszyć złożoność opracowanej metody prorytetyzacj zdolnośc. Graf zależnośc pomędzy zdolnoścam C D G (ang. Capablty Dependency Graph) defnowany jest jao dwója uporządowana: C DG = C, D, C - zbór werzchołów grafu CDG, reprezentujący zdolnośc, D - zbór łuów D { x, y : x, y C } grafu CDG, reprezentujący zależnośc pomędzy zdolnoścam. Kerune łuu ustala dla danej pary zdolnośc x, y rozróżnene na zdolność wsperającą x oraz zdolność wsperaną y. 2.2 Mary oceny centralnośc werzchołów Opracowana metoda prorytetyzacj zdolnośc bazuje na specjalzowanych algorytmach oceny centralnośc werzchołów w grafach, wyorzystywanych m.n. do wyszuwana jednoste luczowych w secach społecznych (np. stopeń, promeń, blsość, pośrednctwo) oraz tworzena ranngów stron WWW (np. PageRan, HITS). Mary centralnośc ułatwają udzelene odpowedz na pytane, tóry werzchołe jest najbardzej stotny w badanym grafe, z puntu wdzena przyjętej perspetywy [5, 6]. Stąd też mary centralnośc często nazywane są maram stotnośc. Dalej przedstawone zostaną sposoby wyznaczena wartośc oreślonej mary centralnośc werzchołów (zdolnośc) dla grafu zależnośc pomędzy zdolnoścam CDG. IN dc - znormalzowany stopeń wej. (ang. normalzed n-degree centralty) Istotność zdolnośc jest proporcjonalna do lczby zdolnośc ją wsperających. Im wyższa jest wartość mary tym jest to bardzej stotna zdolność wsperana: IN dc IN - stopeń wejścowy -tego werzchoła. O U T dc IN =, C 1 - znormalzowany stopeń wyj. (ang. normalzed out-degree centralty) Istotność zdolnośc jest proporcjonalna do lczby zdolnośc, tóre ta zdolność wspera. Im wyższa jest wartość mary, tym jest to bardzej stotna zdolność wsperająca: dc O U T = C O U T 1, 243

4 O U T Rafał KASPRZYK, Zbgnew TARAPATA, Krzysztof SZKÓŁKA, Marcn CIEŚLEWICZ - stopeń wyjścowy -tego werzchoła. dc - znormalzowany stopeń (ang. normalzed degree centralty) Needy możemy być zanteresowan sumaryczną wartoścą stotnośc zdolnośc jao zdolnośc wsperanej wsperającej; wówczas należy ocenć lczbę zdolnośc, przez tóre rozpatrywana zdolność jest wsperana tóre wspera: IN OU T + dc = 2 C 1 ( ) rc - promeń (ang. radus centralty) Według tej mary zdolność jest tym stotnejsza, m jej odległość (długość drog) do najdalszego werzchoła (zdolnośc) w grafe jest najmnejsza. Mara ta jest bardzo nteresująca, jeśl chcemy wsazać zdolność, tórej wsparce (zwyle pośredne) jest najwęsze dla najbardzej odległej od nej zdolnośc wsperanej. 1 rc =, m ax d j C d - długość drog najrótsza w grafe CDG z werzchoła do j. j cc - blsość (ang. closness centralty) Według tej mary zdolność jest tym stotnejsza, m mnejsza jest suma jej długośc dróg do wszystch werzchołów w grafe. Zdolność, tóra wspera najbardzej (jest najblżej) wszyste nne zdolnośc, jest najważnejszą zdolnoścą wsperającą: C 1 cc =. d bc - pośrednctwo/obcążene (ang. betweenness/load centralty) Innym sposobem oceny stotnośc zdolnośc jest mara, tórej wartość jest proporcjonalna do procentu lczby najrótszych dróg pomędzy ażdą parą werzchołów przechodzących przez rozpatrywany werzchołe. cc = j C ( C 2 )( C 1) j j l C l C p - lczba dróg najrótszych z werzchoła l do, l, p - lczba dróg najrótszych z werzchoła l do, przechodzących przez. l,, pc - prestż (ang. prestge centralty) p. l,, p l,, 244

5 Grafowa metoda prorytetyzacj zdolnośc sł zbrojnych IN O le mara dc do oceny stotnośc zdolnośc wsperanej berze pod uwagę jedyne lczbę zdolnośc wsperających daną zdolność, to oczywste jest, że ne wszyste zdolnośc wsperające pownny meć jednaowy wpływ na stotność zdolnośc wsperanej. Jeśl zdolność ma znaczą lczbę zdolnośc wsperających, tóre jedna same ne są stotne, to ne pownna być ona uznane za ta ważną, ja zdolność, tóra jest wsperana przez choćby jedną, ale bardzo stotną zdolność wsperającą. Ten to rozumowana jest podstawą dla algorytmu wyznaczena prestży werzchoła (zdolnośc). pc = a j C j pc, j a - element w werszu j oraz olumne macerzy przejść A grafu CDG. j Element a j = 1 zdolność j jest zdolnoścą wsperającą dla zdolnośc (tzn. stneje łu z werzchoła j do ), w przecwnym przypadu a j = 0. Wetor prestżu werzchołów można wyznaczyć w oparcu o wetor własny macerzy przejść A grafu. Używają notacj macerzowej, możemy węc zapsać: 1 T pc = A pc. λ Wetor pc jest wetorem własnym macerzy A dla najwęszej wartośc własnej λ. PageRan Pewną subtelną modyfacją algorytmu wyznaczającego wartość prestżu werzchoła jest algorytm PageRan, wyorzystywany powszechne do tworzena ranngów stron WWW. Idea tego algorytmu polega na uwzględnenu czynna zwązanego z fatem pewnego rodzaju rozłożena wpływu wartośc stotnośc zdolnośc wsperającej na zdolnośc wsperane. Jeśl węc jaaś zdolność wspera wele zdolnośc wówczas odpowedno zmnejsza to jej wpływ na zmanę wartośc stotnośc zdolnośc wsperanej: OUT j a prc = - stopeń wyjścowy j-tego werzchoła j prc, j C OUT j j Wetor wartośc PageRan werzchołów można wyznaczyć w oparcu o wetor własny zmodyfowanej macerzy przejść MA grafu CDG. Element macerzy MA w -tym werszu j-tej olumne wyznaczany jest w następujący sposób: a j m a j = O U T Używając notacj macerzowej, możemy zapsać: 1 T prc = MA prc. λ MA 245

6 Rafał KASPRZYK, Zbgnew TARAPATA, Krzysztof SZKÓŁKA, Marcn CIEŚLEWICZ Wetor prc jest wetorem własnym macerzy MA dla najwęszej wartośc λ. M A HITS (ang. Hyperln-Induced Topc Search) Algorytm HITS ze względu na możlwość wyróżnena w grafach lasy 0,1, 0 stopna wejścowego wyjścowego jest nnego rodzaju usubtelnenem algorytmu (w stosunu do algorytmu PageRan) wyznaczającego prestż werzchoła polega na rozróżnenu mędzy wartoścą tzw. autorytetu (ang. authorty centralty) oncentratora (ang. hub centralty). Werzchołe (zdolność) jest tym stotnejszym autorytetem (zdolnoścą wsperaną), m wsazywany jest przez stotnejsze oncentratory (zdolnośc wsperające). Jednocześne werzchołe jest tym stotnejszym oncentratorem, m wsazuje na stotnejsze autorytety. Jeśl przez ac ( t ) hc ( t ) oznaczymy odpowedno wartość autorytetu oncentratora werzchoła, wówczas mamy: 1 ac = a hc j C λa 1 hc = a ac j C λh j j j j Używając notacj macerzowej, możemy zpsać: 1 T 1 T ac = A hc ac A A ac λ = a λa 1 1 T hc = A ac hc = AA hc λ h λh T Wetor a c ( t ) h c ( t ) jest odpowedno wetorem własnym macerzy A A T dla najwęszej wartośc λ a A A dla najwęszej wartośc λ h. 3 Komponenty programowe prorytetyzacj zdolnośc 3.1 Edytor Katalogu Zdolnośc W celu zarządzana zdolnoścam Sł Zbrojnych RP opracowano autors omponent programowy Edytor Katalogu Zdolnośc, prezentujący zdefnowane zdolnośc za pomocą w pełn edytowalnego drzewa opsującego tasonomę zdolnośc (rys. 2). Do ażdej zdolnośc na dowolnym pozome w drzewe przypsane są możlwe do wyonana acje (dodawane nowej zdolnośc podrzędnej, edytowane, wyróżnene usunęce zdolnośc). Dodawane zdolnośc jej edytowane przedstawa rysune 3. Zdolność może dostać status wyróżnona zarówno z pozomu drzewa zdolnośc, przy wyorzystanu wspomnanych acj, ja równeż z pozomu ona dodawana edycj zdolnośc. Status wyróżnona został wprowadzony w celu ułatwena zarządzana Katalogem Zdolnośc, poprzez wsazywana zdolnośc, tóre z jaegoś powodu wymagają szczególnej uwag. Dodato wprowadzono status tymczasowa, tóry sugeruje stan przejścowy dla danej zdolnośc. Status jest wyorzystywany w momence, edy ne jest w pełn sprecyzowany ops zdolnośc lub są trudnośc z jej lasyfacją umejscowenem w struturze drzewa zdolnośc. 246

7 Grafowa metoda prorytetyzacj zdolnośc sł zbrojnych Rys. 2. Interfejs grafczny omponentu Katalog Zdolnośc Fg. 2. Graphcal nterface of component capabltes drectory Rys. 3. Ono dodawana zdolnośc jej edycj Fg. 3. Wndow of capabltes addng and edton 247

8 Rafał KASPRZYK, Zbgnew TARAPATA, Krzysztof SZKÓŁKA, Marcn CIEŚLEWICZ Podczas zapsu Katalogu Zdolnośc do bazy danych można wybrać, czy jest on w danej chwl atualny, tj. obowązujący w atualnym cylu planstycznym. W omponence Prorytetyzacja Zdolnośc (opsanym w pt 3.2) domyślne używany jest Katalog Zdolnośc oznaczony jao atualny. Warto zwrócć uwagę, że Edytor Katalogu Zdolnośc umożlwa zdefnowane welu Katalogów Zdolnośc, co ułatwa prowadzene równoległych prac przez nezależne grupy espertów wojsowych podczas wypracowywana właścwej tasonom zdolnośc ch opsu na olejny cyl planstyczny. 3.2 Prorytetyzacja Zdolnośc Na potrzeby budowy grafu zależnośc pomędzy zdolnoścam opracowano autors omponent programowy (rys. 4), tóry umożlwa nteratywną onstrucję grafu. Kluczowym elementam edytora jest drzewo zdolnośc opsujące przyjętą tasonomę zdolnośc w danym cylu planstycznym (obszar oznaczony numerem 1) oraz obszar roboczy będący ontenerem dla onstruowanego grafu (obszar oznaczony numerem 2). Rys. 4. Interfejs grafczny omponentu Prorytetyzacja Zdolnośc Fg. 4. Graphcal nterface of component Capabltes Prortetzaton Budowa grafu zależnośc pomędzy zdolnoścam jest szyba ntucyjna, poneważ dzała w oparcu o technę przecągnj upuść (ang. drag and drop). Należy wybrać jedną z dostępnych zdolnośc z drzewa zdolnośc, przecągnąć upuścć nad obszarem roboczym. Na ażdej zdolnośc (werzchołu grafu) można wyonać operacje podglądu parametrów, połączena z nną zdolnoścą (onstrucja zależnośc) oraz jej usunęce (rys. 5. rys. 6.). 248

9 Grafowa metoda prorytetyzacj zdolnośc sł zbrojnych Rys. 5. Możlwe operacje dostępne dla zaznaczonej zdolnośc Fg. 5. Possble operatons for selected capablty Rys. 6. Ono podglądu parametrów zdolnośc Fg. 6. Wndow wth capablty parameters Gdy projet grafu zależnośc pomędzy zdolnoścam jest gotowy, stneje możlwość onfguracj uruchomena szeregu algorytmów oceny stotnośc werzchołów sonstruowanej sec. Algorytmy te zostały opsane w pt 2.2. Wyn oblczeń reprezentowane są w postac nteratywnej tabel (rys. 7). 249

10 Rafał KASPRZYK, Zbgnew TARAPATA, Krzysztof SZKÓŁKA, Marcn CIEŚLEWICZ Rys. 7. Interatywna tabela wynów oblczeń wartośc mar centralnośc dla zdolnośc Fg.7. Interactve table wth calculatons result for capabltes centralty measures Ponadto wartośc poszczególnych mar centralnośc dla zdolnośc można wyesportować do plu CSV zapsać do dalszej analzy. W omponence Prorytetyzacja Zdolnośc dostępne są dwa sposoby ponownego użyca projetu grafu zależnośc pomędzy zdolnoścam. Są to: zaps do bazy danych lub esport do plu, tóry można późnej mportować na potrzeby dalszej analzy. 4 Przyład przeprowadzonych esperymentów W celu weryfacj opracowanej metody prorytetyzacj zdolnośc Sł Zbrojnych wyonano szereg esperymentów. Podstawą do ch przeprowadzena były grafy zależnośc pomędzy zdolnoścam opracowane przy współpracy z espertam wojsowym, w tym z pracownam Aadem Obrony Narodowej. Na rysunu 8 przedstawony został przyładowy graf zależnośc pomędzy zdolnoścam dla Scenarusza Reagowana na zagrożene Konflt o wysoej ntensywnośc. 250

11 Grafowa metoda prorytetyzacj zdolnośc sł zbrojnych Rys. 8. Graf zależnośc pomędzy zdolnoścam dla Konfltu o wysoej ntensywnośc Fg. 8. Graph of dependences between capabltes for Conflct wth hgh ntensty Ocena stotnośc zdolnośc daje następujące lsty pęcu najstotnejszych zdolnośc (w olejnośc od najważnejszej), w zależnośc od wybranych lu mar centralnośc: stopeń wejścowy werzchoła: Manewr, Ogeń, Gromadzene, przetwarzane dystrybucja nformacj rozpoznawczej, Transport ruch wojs, Zabezpeczene materałowe; pośrednctwo: Kerowane systemem rozponana, Gromadzene, przetwarzane dystrybucja nformacj rozpoznawczej, Rozpoznane ogólnowojsowe, Rozpoznane eletronczne, Rozpoznane obrazowe; PageRan: Manewr, Ogeń, Kerowane systemem rozpoznana, Gromadzene, przetwarzane dystrybucja nformacj rozponawczej, Zabezpeczene materałowe; HITS - Autorytety: Manewr, Ogeń, Gromadzene, przetwarzane dystrybucja nformacj rozpoznawczej, Transport ruch wojs, Oddzaływane nenetyczne; HITS - Koncentratory: Rozpoznane ogólnowojsowe, Rozpoznane obrazowe, Zabezpeczene technczne, Zabezpeczene materałowe, Rozpoznane rodzajów wojs. Otrzymane wyn wraz z nterpretację analzowane były przez espertów wojsowych celem waldacj proponowanej metody prorytetyzacj zdolnośc wyorzystującej mary centralnośc. Przeprowadzone esperymenty potwerdzły jej przydatność, w szczególnośc poprzez racjonalzację nadawana prorytetów zdolnośc, dzę zastosowanu podejśca loścowego, tóre zawsze obetywzuje ocenę. 251

12 Podsumowane 252 Rafał KASPRZYK, Zbgnew TARAPATA, Krzysztof SZKÓŁKA, Marcn CIEŚLEWICZ Przedstawona metoda prorytetyzacj zdolnośc Sł Zbrojnych jest autorsą propozycją powstałą w trace realzacj projetu System nformatycznego wsparca rozwoju zdolnośc oraz dentyfacj potrzeb operacyjnych Sł Zbrojnych RP [3] przez Konsorcjum, w sładze: Wojsowa Aadema Technczna, Aadema Obrony Narodowej Asseco. Na szczególną uwagę zasługuje fat, że proponowana metoda umożlwa welowymarową ocenę stotnośc zdolnośc. W onsewencj stneje oneczność zastosowana metod z obszaru optymalzacj weloryteralnej w przypadu decydentów, tórzy oczeują jednowsaźnowych funcj oceny stotnośc zdolnośc dla analzowanego Scenarusza Reagowana. W przypadu gdy rozważanych jest wele Scenaruszy Reagowana, zdolnośc wymagane do realzacj ażdego ze scenaruszy prorytetyzowane są nezależne, a następne sugeruje sę równeż w tym przypadu wyorzystać metody optymalzacj weloryteralnej do globalnej oceny prorytetów zdolnośc. Proponowana metoda w naturalny sposób może zostać rozszerzona poprzez zastąpene grafu zależnośc - secą zależnośc pomędzy zdolnoścam. Dzę temu możlwe będze odwzorowane ne tylo strutury zależnośc pomędzy zdolnoścam, ale równeż stopna zależnośc pomędzy zdolnoścam poprzez wprowadzene funcj opsującej stopeń zależnośc na łuach grafu CDG. Wówczas do oceny zdolnośc można sorzystać ze zmodyfowanych metod oceny podobeństwa werzchołów w sec [7]. Lteratura 1. Metodya Planowana Programowana Rozwoju Zdolnośc SZ RP, MON, Sztab Generalny WP, Warszawa, czerwec Davs Paul K.: Analtc Archtecture for Capabltes-Based Pannng, Msson- System Analyss and Transformaton, RAND, January Najgebauer A., Antewcz R., Chmelews M., Dy M., Kasprzy R., Perzchała D., Rula J., Tarapata Z.: The Qualtatve and Quanttatve Support Method for Capablty Based Plannng of Armed Forces Development, n: Intellgent Informaton and Database Systems, 7th Asan Conference, ACIIDS 2015, Bal, Indonesa, March 23-25, 2015, Proceedngs, Part II, Sprnger Internatonal Publshng, ISBN , vol. 9012, pp , B. Korzan: Elementy teor grafów sec: metody zastosowana, WNT, Warszawa, Kasprzy R.: Dffuson n Networs, Journal of Telecommuncatons and Informaton Technology, 2/2012, pp , Kasprzy R.: Modele ewolucj systemów złożonych metody badana ch charaterysty dla potrzeb omputerowej dentyfacj potencjalnych sytuacj ryzysowych, praca dotorsa, promotor A. Najgebauer, Wydzał Cybernety Wojsowa Aadema Technczna, Warszawa Tarapata Z.: Multcrtera weghted graphs smlarty and ts applcaton for decson stuaton pattern matchng problem, Proceedngs of the 13th IEEE/IFAC Internatonal Conference on Methods and Models n Automaton and Robotcs (MMAR 2007), ISBN , August, Szczecn, Poland, pp , 2007

13 Grafowa metoda prorytetyzacj zdolnośc sł zbrojnych Streszczene W referace przedstawona została opracowana metoda prorytetyzacj zdolnośc Sł Zbrojnych RP, wyorzystywana w ramach jednej z luczowych czynnośc procesu planowana tj. Oceny Wymaganych Zdolnośc ch Prorytetyzacj. Przedstawono grafowy model zależnośc pomędzy zdolnoścam szczegółowo opsano mary centralnośc werzchołów będące podstawą metody prorytetyzacj. Słowa luczowe: zdolnośc sł zbrojnych, prorytetyzacja zdolnośc, mary centralnośc Graph s method to prortze capabltes of armed forces Summary The paper presents a novel method to prortze capabltes of Polsh Armed Forces, used n one of the most mportant stages of plannng process.e. Requred Capabltes Assessment and Prortetzaton. Capablty dependency graph model was presented and centralty measures were descrbed n detals whch are the bass for prortetzaton method. Keywords: capabltes of armed forces, capabltes prortetzaton, centralty measures 253

14 Symulacja w Badanach Rozwoju Vol. 6, No. 4/