ROZMYTE MODELOWANIE WE WSPOMAGANIU DECYZJI INWESTYCYJNYCH

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2017 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 113 Nr ol Ewa POŚPIECH Unwersytet Eonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana ewa.pospech@ue.atowce.pl ROZMYTE MODELOWANIE WE WSPOMAGANIU DECYZJI INWESTYCYJNYCH Streszczene. Inwestując w acje z uwzględnenem analzy fundamentalnej, należy przyjąć odpowedn ores, z tórego pochodzć będą dane. W lteraturze można znaleźć sugeste, że w analzach pownno sę uwzględnć dane z trzech do pęcu lat. Pozostaje jedna problem oreślena oceny warantów decyzyjnych za badany luletn ores za pomocą jednej wartośc. W artyule przedstawone są propozycje zastosowana weloryteralnej metody TOPSIS w ujęcu rozmytym, w zagadnenu porządowana selecj walorów gełdowych. Posługując sę tą metodą przedstawono oceny ryteralne jao trójątne lczby rozmyte. Słowa luczowe: metoda TOPSIS w ujęcu rozmytym, analza fundamentalna, decyzje nwestycyjne, analza portfelowa FUZZY MODELLING IN SUPPORTING INVESTMENT DECISIONS Abstract. Investng n shares usng fundamental analyss means tang nto account the approprate perod from whch the data wll come. In the lterature we can fnd suggestons that n the analyss should be consdered data from three to fve years. However, there s the problem of determnng the assessment of the quoted companes for ncluded several years wth one value. In the paper the proposals for use of mult-crtera fuzzy TOPSIS method, n the ssue of orderng and selecton of shares are presented. Usng ths method the values of fundamental and maret ndcators were presented as trangular fuzzy numbers. Keywords: fuzzy TOPSIS method, fundamental analyss, nvestment decson mang, portfolo analyss

2 376 E. Pośpech 1. Wprowadzene Wspomagane decyzj nwestycyjnych jest zagadnenem złożonym. Samo pojęce nwestycj jest szeroe może być rozumane na różne sposoby: można nwestować w acje, oblgacje, fundusze nwestycyjne, waluty, złoto lub nne metale szlachetne, neruchomośc tp. Po oreślenu sposobu nwestowana pojawają sę olejne dylematy zwązane np. z ujęcem podejmowanego tematu czy zastosowanem narzędz analz (uwzględnając taże nnowacyjne podejśce do zagadnena). Inwestując w acje, gdyż ta rodzaj nwestycj rozważany jest w artyule, decydent chcałby uloować swoje oszczędnośc w walory, tóre dałyby masmum zysu przy mnmum ryzya. Cele te ne są możlwe do osągnęca jednocześne. Można jedna próbować osągnąć pewen omproms, a ponadto posłować sę dodatowym wsazówam, tóre pozwolą na ocenę np. stablnośc frmy, w tórej acje zamerza sę zanwestować. Zwolenncy analzy fundamentalnej erują sę nformacjam, tóre oreślają sytuację eonomczno-fnansową frmy. W tym celu badają różne wsaźn fundamentalne rynowe [3, 4, 7] na tej podstawe ocenają spółę. Pomocne w analze będze uporządowane (metodyczne) podejśce, w ramach tórego można rozważać zastosowane metod weloryteralnych [5, 9, 10]. Metody te umożlwają ocenę warantu decyzyjnego (spół) przez pryzmat welu charaterysty. Decydując sę na ocenę fundamentalną spół pojawa sę problem, z ja długego oresu uwzględnć dane. W lteraturze (m.n. [8]) sugerowane jest uwzględnene oresu od trzech do pęcu lat. Borąc pod uwagę tę sugestę, postanowono w analzach uwzględnć ores trzy oraz pęcoletn z wyorzystanem narzędz modelowana rozmytego trójątnych lczb rozmytych. Celem artyułu jest porównane wynów uporządowana selecj wybranych walorów gełdowych za pomocą zaproponowanych ujęć. Do osągnęca tego celu wyorzystano narzędza analzy fundamentalnej portfelowej oraz uwzględnono elementy modelowana rozmytego. Stawana hpoteza załada, że proponowane podejśca stotne różncują uzysane wyn, co umożlwa wyłonene bardzej atracyjnych dla nwestora portfel acj, a tym samym wsazane efetywnejszego narzędza analz. 2. Metoda TOPSIS w ujęcu rozmytym W analzach uwzględnono weloryteralną metodę TOPSIS, tórą zastosowano w ujęcu rozmytym [1, 10]. Wybór tej metody wyna m.n. z wcześnej prowadzonych badań [5, 6], w wynu tórych uzysano uporządowane spółe dające możlwość wyboru bardzej zysownych portfel. Ponadto, rozmyta wersja metody oznacza, że można ją stosować,

3 Rozmyte modelowane we wspomaganu 377 w sytuacj, gdy zadane jest w specyfczny sposób oreślone (np. gdy decydent ne jest w stane podać doładnych wartośc ocen ryteralnych). W metodze TOPSIS porównuje sę waranty decyzyjne z rozwązanam, tzw. dealnym oraz antydealnym [2, 10]. Dzę tym porównanom uzysuje sę ranng, tóry porząduje obety. Przy następujących oznaczenach: m lczba warantów decyzyjnych, n lczba ( ) ryterów, a ocena warantu w ramach ryterum, dla = 1, 2,, m, = 1, 2,, n, wyznaczana jest znormalzowana macerz decyzyjna. W rozmytej wersj metody oceny ( ) warantów tratowane są jao lczby rozmyte. Nech ~ a jest trójątną lczbą rozmytą, przyjmuje ona wówczas postać: gdze: ~ ) ( a ( d, s, g ), (1) d pesymstyczna ocena warantu względem ryterum, s oczewana ocena warantu względem ryterum, g optymstyczna ocena warantu względem ryterum. ~ Macerz decyzyjną X [ ~ ] będą tworzyły elementy postac: x ~ d s g x,, max g j max g j max g, (2) j j j j ~ mn g j mn g j mn g j j j j x,, g s d, (3) przy czym lczby dane wzorem (2) wyznaczane będą dla ryterów masymalzowanych, natomast dla ryterów mnmalzowanych elementy będą lczone według wzoru (3). W olejnym rou procedury onstruowana jest ważona znormalzowana macerz ~ decyzyjna Z [ ~ z ] [ w ~ x ], gdze w oznaczają wag przypsane poszczególnym ryterom, = 1,, m, = 1,, n. Na podstawe tej macerzy generuje sę wartośc rozmytych ważonych rozwązań: dealnego (wzór (4)) oraz antydealnego (wzór (5)) postac: v ~ max ~ z, (4) v ~ mn ~ z, (5) dla = 1, 2,, m, = 1, 2,, n. Kolejny etap procesu budowy ranngu weloryteralnego za pomocą rozmytej metody TOPSIS to wyznaczene odległośc ażdego warantu decyzyjnego od wygenerowanych rozwązań referencyjnych v ~ oraz v ~. Wyorzystywane są następujące wzory: d n 1 d( ~ z, v ~ ), = 1, 2,, m, (6)

4 378 E. Pośpech d n 1 d( ~ z, v ~ ), = 1, 2,, m, (7) gdze d ( a~ ~, b ) to odległość mędzy trójątnym lczbam rozmytym; gdy a~ ( da, sa, ga ) oraz ~ b ( d, s, g ) to trójątne lczby rozmyte, odległość mędzy nm lczona jest następująco: b b b ~ ~ d, ( a b ) ( da db) ( sa sb ) ( ga gb). (8) Ostatnm roem stosowanej metody jest oblczene dla ażdego warantu względnej odległośc S, S [0, 1]. Wzór na tę odległość przyjmuje postać: d S, = 1, 2,, m. (9) d d Ranng budowany jest na podstawe malejącej wartośc wsaźna S m wyższa jego wartość, tym obet znajduje sę wyżej w ranngu. 3. Analza empryczna Badanem objęto spół gełdowe wchodzące w sład ndesu WIG20 w czerwcu 2017 rou. W zależnośc od stosowanego ujęca wyorzystano dane dla wsaźnów za lata (gdy uwzględnano dane z trzech lat) lub (w przypadu uwzględnena danych z pęcu lat). Celem badań jest porównane wynów uzysanych dla zaproponowanych ujęć, zatem najstotnejszym elementem analz jest ocena uporządowana wynającej z nej selecj walorów. W badanach, jao rytera oceny walorów gełdowych, przyjęto cztery następujące wsaźn: wsaźn rentownośc atywów ROA (zys netto/atywa ogółem), wsaźn rentownośc aptału własnego ROE (zys netto/aptał własny), wsaźn P/BV (cena rynowa acj/wartość sęgowa na jedną ację), wsaźn P/E (cena rynowa acj/zys przypadający na jedną ację). Uwzględnonym ryterom przyporządowano równe wag (w = 0,25, = 1, 2, 3, 4), a ażde z nch tratowano jao stymulantę, co oznacza, że wszyste rytera były masymalzowane. Tratując problem ja zagadnene rozmyte ażdą z ocen w ramach ażdego ryterum potratowano ja trójątną lczbę rozmytą. Ze względu na to, ż sugeruje sę uwzględnene wartośc wsaźnów z trzech do pęcu lat, rozpatrywano la ujęć (warantów). Rozważano: wsaźn z trzech lat wartośc dla badanych lat tratowane jao trójątna lczba rozmyta, w tórej: parametr d to mnmalna z wartośc wsaźna uzysana dla uwzględnonych trzech lat, parametr s to olejna co do welośc wartość danego

5 Rozmyte modelowane we wspomaganu 379 wsaźna, natomast jao parametr g przyjęto masymalną z wartośc (wag równe dla poszczególnych lat) warant I; wsaźn z trzech lat nterpretacja wartośc wsaźnów dla poszczególnych lat taa ja w warance I, jedna jao ważnejsze uznano wartośc z rou ostatnego (2016) waga 21, za mnej ważne uznano wartośc, tóre charateryzowały ro 2015 waga 31, a jao najmnej ważne potratowano wartośc z rou 2014 (waga 61 ) warant II; wsaźn z pęcu lat 1 nterpretacja wsaźnów jao parametrów d oraz g lczby rozmytej dentyczna ja w warance I, natomast jao środowy parametr przyjęto oczewaną wartość oceny wyznaczoną dla wszystch pęcu lat (wag równe dla poszczególnych lat) warant III. Dla podanych warantów wyznaczono wartośc wsaźna S, na podstawe tórych zbudowano oddzelne ranng (tabela 1). Tabela 1 Wartośc odległośc wsaźna S oraz ranng dla poszczególnych warantów Spóła Warant I Warant II Warant III S ranng S ranng S ranng ALR 0, , , ACP 0, , , BZW 0, , ,488 6 CCC 0, , ,793 1 CPS 0, , ,503 5 ENG 0, , , EUR 0, , ,642 3 JSW 0, , , KGH 0, , , LTS 0, , , LPP 0, , ,730 2 MBK 0, , , OPL 0, , , PEO 0, , ,473 7 PGE 0, , , PGN 0, , ,469 8 PKN 0, , , PKO 0, , ,468 9 PZU 0, , ,542 4 TPE 0, , , Źródło: Opracowane własne na podstawe danych z [11, 12, 13]. 1 Dla spół ENERGA uwzględnono cztery lata, gdyż spóła ta zadebutowała na GPW w Warszawe w grudnu 2013 rou.

6 380 E. Pośpech Analzując uzysane ranng można zauważyć newele zróżncowane. W przypadu czterech spółe (CCC, LPP, EUR, PZU) uzysano dentyczne uporządowane, a co stotne, wyszczególnone spół zajmują najwyższe mejsca w zestawenu. W przypadu olejnych spółe (ALR, ACP, BZW, ENG, JSW, MBK, PEO, PGE) ranng były dentyczne lub różnły sę jednym mejscem. Masymalną różncę dwóch pozycj ranngowych uzysano dla spółe: KGH, OPL, PKO, TPE, natomast w przypadu pozostałych czterech walorów różnce w zestawenach były neco węsze, ne przeraczały jedna masymalne pęcu pozycj (3 dla CPS PGN, 4 dla LTS, 5 dla PKN). Ogólne, sorelowane ranngów ształtowało sę na wysom, ne nższym nż 0,95, pozome najslnej sorelowane były ranng warantów I II (0,982), natomast najsłabej warantów II III (0,953). Na podstawe otrzymanych zestaweń wyselecjonowano zbory sześco-, sedmo-, dzewęco- dzesęcoelementowe (wybrano te spół, tóre znalazły sę w ranngach najwyżej). Ne brano pod uwagę grupy ośmoelementowej, gdyż we wszystch warantach zbór ten był dentyczny. Uzysano dzewęć podzborów (tabela 2). Rezultaty grupowana spółe według uwzględnonych warantów Lp. Podzbory Spół 1 Warant I 6 spółe CCC, LPP, EUR, PZU, BZW, PEO 2 Warant II 6 spółe CCC, LPP, EUR, PZU, PGN, BZW 3 Warant III 6 spółe CCC, LPP, EUR, PZU, CPS, BZW 4 Warant I/II 7 spółe CCC, LPP, EUR, PZU, BZW, PEO, PGN 5 Warant III 7 spółe CCC, LPP, EUR, PZU, CPS, BZW, PEO Tabela 2 6 Warant I/II 9 spółe CCC, LPP, EUR, PZU, BZW, PEO, PGN, CPS, MBK 7 Warant III 9 spółe CCC, LPP, EUR, PZU, CPS, BZW, PEO, PGN, PKO 8 Warant I/II 10 spółe CCC, LPP, EUR, PZU, BZW, PEO, PGN, CPS, MBK, ALR 9 Warant III 10 spółe CCC, LPP, EUR, PZU, CPS, BZW, PEO, PGN, PKO, MBK Źródło: Opracowane własne. Ze względu na to, że uzysane zestawena są zblżone, wyn grupowana spółe są podobne. Zbory o tej samej lczebnośc, wyłonone na podstawe różnych ujęć, różną sę mędzy sobą co najwyżej jednym walorem. Wyznaczone za pomocą przedstawonych podejść zbory stanową podstawę onstrucj portfela. Z otrzymanych podzborów, sonstruowano portfele oparte na lasycznym podejścu Marowtza (lczby porządowe zameszczone w tabel 2 odpowadają numerow portfela). Rozważano zadana optymalzacyjne, w tórych mnmalzowano warancję portfela przy stope zwrotu ne nższej nż średna stopa zwrotu uwzględnonych spółe oraz dodatowym warunu ogranczającym na udzały spółe w portfelu (x 0,3).

7 Rozmyte modelowane we wspomaganu 381 Rozwązano odpowedne zadana optymalzacyjne uzysując następującą struturę portfel (tabela 3). W ostatnm werszu tabel 3 podano taże ryzyo wyznaczonego portfela merzone odchylenem standardowym stóp zwrotu. Tabela 3 Strutura portfel Marowtza Spół P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 ALR 0,03 BZW 0,08 0,067 0,073 0,049 0,034 0,005 0,057 CCC 0,218 0,155 0,121 0,177 0,188 0,064 0,147 0,114 0,126 CPS 0,257 0,152 0,166 0,166 0,177 0,237 EUR 0,123 0,139 0,055 0,026 0,265 0,013 0,104 0,096 LPP 0,068 0,049 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,045 0,04 MBK 0,3 0,008 PEO 0,3 0,3 0,025 0,3 0,193 0,165 PGN 0,3 0,083 0,028 0,055 0,1 0,118 PKO 0,01 PZU 0,211 0,29 0,194 0,065 0,061 0,104 0,027 0,18 0,2 Ryzyo 1,187 1,177 1,138 1,058 1,069 1,096 1,013 1,202 1,196 Źródło: Opracowane własne. Uzysane portfele Marowtza charateryzowały sę zróżncowaną struturą porównywalnym pozomem ryzya. W dalszej częśc badań założono, że w dnu r. zanwestowano w portfele o struturach podanych w tabel 3 (o przyblżonej wartośc zł) oszacowano ch zys na onec olejnych pęcu mesęcy (tabela 4). Tabela 4 Stopy zysu portfel (%) Stopa zysu portfela w porównanu P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 do ,72 0,96-1,06 0,00-2,17 1,89-0,72 1,51 1, ,02 5,56 1,56 6,61-2,52 6,84 4,77 3,30 2, ,17 4,12 8,08 10,63 3,87 10,90 9,83 2,90 2, ,17 15,07 13,57 15,29 6,79 19,90 13,10 10,26 10, ,85 11,66 11,93 9,39 1,30 16,89 9,53 9,28 10,48 Źródło: Opracowane własne.

8 382 E. Pośpech Analzując wartośc zameszczone w tabel 4 wdoczne są zdecydowane nższe zys bądź nawet straty w początowym orese nwestycj wyższe zys w drugej częśc tego oresu. Z uwag na cel badana soncentrowano sę na porównanu ze sobą tróje bądź par portfel, manowce: P1, P2 P3, następne P4 z P5, P6 z P7 oraz P8 z P9. Tae porównane portfel wyna ze sposobu, w ja był wyznaczany zbór spółe stanowących podstawę wyboru portfela. Można zauważyć, że tylo w przypadu zborów najmnej lcznych rozważane trzy waranty wyselecjonowały różne zbory. W pozostałych przypadach waranty I oraz II generowały ten sam zbór stanowący bazę wyboru portfela. Porównując zatem perwsze trzy portfele można zauważyć, ż w początowym orese nwestycj (na onec dwóch początowych mesęcy) lepsze wyn notowały portfele wyłonone na podstawe analzy fnansowej uwzględnającej wartośc wsaźnów z trzech lat. Pod onec marca sytuacja sę odwrócła, po czym na onec olejnych dwóch mesęcy nastąpło węsze zróżncowane zysownośc (równeż wśród portfel trzyletnch uwzględnających odmenne podejśce do ważnośc rozważanych lat). Wobec tego, dla portfel wygenerowanych ze zborów sześcoelementowych, trudno wnosować, tóre z rozpatrywanych podejść byłoby najbardzej wsazane; przy założenu, że nwestor przytrzyma acje przynajmnej przez trzy mesące, ażdy z portfel przynósłby co najmnej czteroprocentowy zys. Spośród porównywanych trzech portfel, P3 cechował sę najnższym ryzyem. Kolejne porównana dotyczą portfel, tórych podstawą budowy były zbory uzysane przy wyorzystanu wsaźnów z trzech lat (wspólne dla obydwu warantów) oraz pęcu lat. Ze zborów sedmoelementowych otrzymano portfele P4 P5. W przypadu tych portfel zdecydowane lepszy wyn notował ten perwszy, czyl portfel Marowtza uzysany na podstawe analzy wsaźnów fundamentalnych rynowych z trzech lat (bez względu na to, czy przyjęto równe czy różne wag dla tych lat). Na podstawe wartośc zameszczonych w tabel 3, portfel ten cechował sę taże neco mnejszym ryzyem. Następnym porównanom poddano portfele P6 P7. W przypadu portfel uzysanych ze zborów dzewęcoelementowych można wysunąć analogczne wnos, ja dla poprzednej pary portfel otrzymany ze zboru, tórego podstawą wyznaczena była analza wsaźnów z trzech lat (P6), jest pod onec ażdego mesąca bardzej zysowny nż P7 (ryzyo portfela P6 jest jedna neznaczne wyższe od P7). Ostatne porównane dotyczy portfel P8 P9, wyznaczonych z najlcznejszej (dzesęcoelementowej) grupy. Zys obydwu portfel są zblżone na początu oresu nwestycj portfel P8 cechuje sę newele wyższym zysem, po czym w drugej częśc badanego oresu nwestycj portfel P9 notuje neco wyższe zys. Ryzyo portfela P8 jest neznaczne węsze.

9 Rozmyte modelowane we wspomaganu Podsumowane W artyule podjęto tematyę wspomagana decyzj nwestycyjnych przy zastosowanu weloryteralnej metody TOPSIS porządującej obety. Rozważano rozmytą wersję tej metody, tóra może być wyorzystywana w sytuacj, gdy decydent ne podaje doładne wartośc ocen ryteralnych. Przez nwestycję rozumano wybór acj, w tóre decydent uloowałby swoje oszczędnośc erując sę wybranym wsaźnam fnansowym rynowym oraz budując portfel oparty na podejścu Marowtza. Ocenając walor jao potencjalny nstrument nwestycyjny pojawa sę pytane o rytera tej oceny, o narzędza umożlwające metodyczne podejśce do problemu oraz o sposób wyorzystana tych narzędz. Uwzględnając w analzach jao rytera wsaźn opsujące ondycję eonomczno-fnansową spół gełdowej (zatem mplementując elementy analzy fundamentalnej), naturalne jest pytane o przedzał czasowy, z tórego należy zaczerpnąć dane. Według sugest, tóre można znaleźć w lteraturze [8], pownno sę uwzględnć ores od trzech do pęcu ostatnch lat. Można zatem wyznaczyć wartośc uwzględnanych wsaźnów za cały badany ores (trzy, cztero lub pęcoletn) lub posłużyć sę nnym podejścem tratując oceny ryteralne z poszczególnych lat jao lczby rozmyte. Tae podejśce (dla oresu trzyletnego) zastosowano we wcześnej prowadzonych badanach [6] uzysano zachęcające wyn przemawające za zasadnoścą stosowana taego podejśca. W nnejszym opracowanu postanowono węc zbadać nne możlwośc zwązane z zastosowanem ujęca rozmytego. Rozważano trzy waranty: orzystano z wartośc wsaźnów z trzech lat z uwzględnenem taej samej ważnośc dla ażdego rou, przyjmowano wartośc z trzech lat różncując jedna odpowedno wagę ażdego rou oraz wyorzystano wartośc wsaźnów z pęcu lat. W ażdym warance ocenę ryteralną tratowano jao trójątną lczbę rozmytą. Przeprowadzone badana poazały, że przy zastosowanu proponowanego rozmytego podejśca sorelowane ranngów uzysanych dla poszczególnych warantów jest na bardzo wysom pozome (ponad 0,95), chocaż w węszośc przypadów neco lepszym warantem jest ten, w tórym dane dla wsaźnów zaczerpnęte są z oresu trzyletnego. Wydaje sę taże, że przypsywane różnych wag latom badanego oresu ne jest stotne. Oznacza to, ż stawana hpoteza ne została do ońca pozytywne zweryfowana. Otrzymane rezultaty zachęcają jedna do dalszych badań uwzględnających rozmyte modelowane w celu poszuwana efetywnych narzędz wspomagających decyzje nwestycyjne.

10 384 E. Pośpech Bblografa 1. Jahanshahloo G.R., Hossenzadeh Lotf F., Izadhah M.: Extenson of the TOPSIS Method for Decson-mang Problems wth Fuzzy Data. Appled Mathematcs and Computaton. No. 185, La Y.J., Lu T.Y., Hwang C.L.: TOPSIS for MODM. European Journal of Operatonal Research, No. 76(3), Leszczyńs Z.: Analza eonomomczno-fnansowa spół. PWE, Warszawa Łunewsa M., Tarczyńs W.: Metody welowymarowej analzy porównawczej na rynu aptałowym. PWN, Warszawa Pośpech E., Mastalerz-Kodzs A.: Wybór metody weloryteralnej do wspomagana decyzj nwestycyjnych. Organzacja Zarządzane, nr 86, 2015, s Pośpech E., Mastalerz-Kodzs A.: Zastosowane metody TOPSIS w ujęcu rozmytym do selecj walorów gełdowych. Organzacja Zarządzane, nr 96, 2016, s Tarczyńs W.: Ryn aptałowe. Metody loścowe. Polsa Agencja Wydawncza PLACET, Warszawa Tarczyńs W.: Fundamentalny portfel paperów wartoścowych. Polse Wydawnctwo Eonomczne, Warszawa Trzasal T. (red.): Metody weloryteralne na polsm rynu fnansowym. PWE, Warszawa Trzasal T. (red.): Weloryteralne wspomagane decyzj. PWE, Warszawa