ANALIZA I MODELOWANIE SIECI TRANSPORTOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SIECI Z O ONYCH
|
|
- Tomasz Wysocki
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 97 Transport 2013 Zbgnew Tarapata Wojskowa Akadema Technczna, Wydza Cybernetyk ANALIZA I MODELOWANIE SIECI TRANSPORTOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SIECI ZOONYCH Rkops dostarczono, kwece 2013 Streszczene: W pracy przedstawono podstawy teoretyczne oraz wynk bada zwzanych z analz modelowanem sec transportowych z wykorzystanem sec zoonych. Opsano wasnoc sec zoonych (Scale Free Small World) oraz zdefnowano mary charakterystyk sec. W tym kontekce, przedstawono wynk bada zwzanych z charakterystykam sec rozkadowych pocze lotnczych oraz ekspresowych pocze kolejowych InterCty EuroCty w Polsce. Dla sec pocze lotnczych w Polsce uzyskane wynk skonfrontowano z wynkam bada tych sec w USA, Chnach, Indach, Woszech Hszpan. Prac podsumowuj wnosk, w których starano s znterpretowa otrzymane wynk oraz okrel perspektyw rozwoju zastosowa sec zoonych w kontekce sec transportowych. Sowa kluczowe: modelowane sec transportowych, sec zoone, analza sec, mary stotnoc w secach 1. WPROWADZENIE Opsywana w artykule problematyka zwzana jest z secam zoonym, czyl specyfcznym modelam grafowo-secowym obektów rzeczywstych, których znaczene w ostatnch latach gwatowne wzroso, kedy to wynk bada cech welu wspóczesnych sec rzeczywstych potwerdzy, e maj one pewne szczególne wacwoc - nne n dotychczas sdzono. Badane sec zoonych (ang. complex networks), które modeluj ukady zoone [6], jest modym aktywnym obszarem bada naukowych, w duej merze nsprowanym przez empryczne badana rzeczywstych sec, np. spoecznych 1. Szerok przegld zastosowa sec zoonych przedstawono m.n. w pracach [6], [9]. Wynka z nego, e wele sec rzeczywstych z rónych obszarów ma wasnoc charakterystyczne dla sec zoonych (potgowy rozkad stopna werzchoka, wysok wspóczynnk klasteryzacj, stosunkowo ma redn odlegoc mdzy dwoma dowolnym werzchokam w sec). Wasnoc te krótko przypomnamy w rozdzale 3. 1 Sec spoeczne to take sec, które opsuj zwzk (nterakcje) mdzy czonkam pewnych spoecznoc.
2 520 Zbgnew Tarapata Szereg wynków dotychczasowych bada ([1], [4], [5], [14]) wskazuje, e do tej grupy zalczaj s równe sec transportowe. Dla przykadu, na Rys. 1 przedstawono se pocze lotnczych w USA. Werzchokam w tej sec s porty lotncze (masta), a krawdze cz te werzchok, mdzy którym odbywaj se loty. Dodatkowo grubo krawdz wadczy o czstoc lotów na danym kerunku (m grubsza krawd, tym czstsze loty). Zwrómy uwag, e w zwzku z tym, mamy do czynena z sec (jako specyfcznym grafem), gdy na krawdzach grafu opsano funkcj "czsto lotów" (zamast uywa krawdz o rónej gruboc moemy na krawdz napsa lczb, jako warto tej funkcj). Se ta jest przykadem sec posadajcej pewne charakterystyczne wasnoc, o których pszemy w rozdzale 3. Rys. 1. Se pocze lotnczych w USA, ródo: [15] Celem nnejszej pracy jest zbadane, czy wybrane sec transportowe w Polsce wykazuj cechy wystpujce w secach zoonych. Wykazane tych wasnoc pozwol np. prognozowa kerunek ewolucj tych sec, skorzysta w praktyce z praw rzdzcych nm. Artyku zorganzowany jest nastpujco. W rozdzale 2 3 opsano podstawowe mary charakterystyk secowych oraz wasnoc sec zoonych. Rozdza 4 zawera wynka bada sec pasaerskch pocze lotnczych oraz ekspresowych pocze kolejowych InterCty EuroCty w Polsce, w kontekce cech sec zoonych. We wnoskach starano s znterpretowa otrzymane wynk oraz okrel perspektyw rozwoju zastosowa sec zoonych w kontekce sec transportowych. 2. MIARY ISTOTNYCH CHARAKTERYSTYK W SIECI Zaómy, e struktura rozpatrywanej sec opsywana jest grafem G V, E, gdze V jest zborem werzchoków, a E zborem krawdz bd uków (krawdz skerowanych), ponadto nech V =N, E =M. Powstaje zasadncze pytane: w jak sposób merzy charakterystyk sec? Sposób tego pomaru pownen umolwa "wydobyce" takch jej cech, które stotne s z punktu wdzena analzy systemu zoonego. W lteraturze defnuje s tzw. mary centralnoc
3 Analza modelowane sec transportowych z wykorzystanem sec zoonych 521 werzchoków, które merz ch pewne cechy charakterystyczne, jednoczene okrelajc, który werzchoek jest najwanejszy w sec z punktu wdzena okrelonej mary. Znormalzowany stope dc (ang. normalzed degree) werzchoka : k dc N 1 (1) gdze: k oznacza stope werzchoka w grafe G. Najwysz warto tej mary uzyskuje werzchoek, który ma najwkszy stope (a zatem ma najbardzej lczne ssedztwo). Acentryczno ec (ang. eccentrcty) werzchoka [7]: ec max d (2) jv j gdze: d j dugo najkrótszej drog w grafe G mdzy werzchokam oraz j (dugo drog w grafe mdzy werzchokam oraz j = lczba krawdz na drodze z do j). Im mnejsza warto tej mary, tym lepej (m krótsza najdusza z najkrótszych dróg, tym lepej). Warto tej mary jest odwrotne proporcjonalna do promena werzchoka zdefnowanego ponej. Prome rc (ang. radus, graph centralty) werzchoka [3]: 1 1 rc (3) max d ec jv Najwysz ocen uzyskuje werzchoek, który jest molwe najblej wszystkch najbardzej wysuntych werzchoków sec (odlego dzelca go od najdalszego werzchoka jest najmnejsza). Blsko cc (ang. closeness) werzchoka [3]: j N 1 cc (4) d jv j Wedle tej mary werzchoek jest tym bardzej centralny, m jest redno blej wszystkch nnych werzchoków sec. W efekce mara ta pozwala stwerdz, który z dowolnych dwóch werzchoków wymaga mnej kroków, aby skomunkowa s z dowolnym nnym werzchokem sec. Obcene sc (ang. stress) werzchoka [3]: l,, k lv klv sc p (5) gdze: p l,,k lczba najkrótszych dróg w grafe G mdzy werzchokam l oraz k przechodzcych przez werzchoek.
4 522 Zbgnew Tarapata Werzchoek ma tym wksz warto tej mary m wcej najkrótszych dróg czcych dwa dowolne werzchok w sec przez nego przechodz. Porednctwo bc (ang. betweenness, load) werzchoka [3] 2 : bc p lk,, (6) lv klv plk, gdze: p l,k lczba najkrótszych dróg w grafe G mdzy werzchokam l oraz k. Mara ta defnowana jest, jako uamek lczby najkrótszych dróg czcych dwa dowolne werzchok sec, które zaweraj dany werzchoek. Zazwyczaj wartoc tej mary normalzuje s poprzez uwzgldnene maksymalnej molwej lczby najkrótszych dróg w grafe bdcym grafem penym 3. Wspóczynnk gronowana (klasteryzacj) gc (ang. clusterzaton) werzchoka [8], [13]: 2E gc, k 1 (7) k ( k 1) gdze: E lczba krawdz mdzy ssadam werzchoka. Mara ta opsuje prawdopodobestwo, e perws (tzn. najbls) ssedz 4 werzchoka s równe swom perwszym ssadam. Wspóczynnk gronowana (klasteryzacj) odzwercedla sytuacj, w której zlczamy stosunek trójktów 5 wystpujcych w sec, do wszystkch trójktów mogcych potencjalne wystpowa. Charakterystyk poprzedno opsane dotyczyy werzchoków grafu (sec). Zdefnujemy teraz podstawowe charakterystyk dotyczce sec. redna odlego L (ang. average paths length, redna dugoc dróg najkrótszych) w sec [13]: 1 L dj N( N 1) (8) j V Wspóczynnk gronowana (redn) C (ang. clusterzaton coeffcent) sec [13]: 2 W grafach neskerowanych warto tej mary dzelona jest przez 2 (mdzy par werzchoków x,y oraz y,x wystpuje zawsze ta sama lczba dróg najkrótszych). 3 Graf peny to tak graf, w którym kady werzchoek poczony jest z kadym z pozostaych. W grafe o N werzchokach moemy me N(N-1) takch pocze. 4 Potoczne, perwszym ssadam danego werzchoka nazywa s te werzchok, które s z nm poczone bezporedno krawdz (ukem). Dalszym (drugm, trzecm, td.) ssadam nazywa s te werzchok, z którym dany werzchoek poczony jest poredno poprzez swoch ssadów (blszych nnych dalszych). 5 Trójkt w grafe (sec) to taka jego cz (podgraf) skadajca s z trzech werzchoków, w której kady werzchoek z kadym z pozostaych dwóch jest poczony krawdz (ukem). Inaczej mówc jest to tzw. klka w grafe (podgraf, w którym kady werzchoek z klk z kadym nnym z klk poczony jest krawdz) o lcznoc werzchoków 3.
5 Analza modelowane sec transportowych z wykorzystanem sec zoonych C gc (9) N V rednca (ang. graph dameter) sec [7]: D max ec (10) Prome (ang. graph radus) sec [7]: V R mn ec (11) redna stopn werzchoków (ang. average nodes degree) sec [13]: V 1 k k (12) N V 3. PODSTAWOWE WASNOCI SIECI ZOONYCH Wynk welu bada wskazuj, sec rzeczywste maj zupene nne wasnoc n grafy regularne 6, czy te grafy losowe, jak do nedawna sdzono. S to tzw. sec zoone, które posadaj dwe podstawowe cechy: Small World Scale Free. Sec Small World (sec maego wata) maj t cech, e redna odlego (redna dugoc dróg, defnowana przez (8)) mdzy dwoma dowolnym werzchokam jest maa w porównanu z lczb werzchoków sabo zaley od rozmaru sec: ln N L ~ ln k (13) Zgodne ze spostrzeenam Wattsa Strogatza [13], se moe by uwaana za se maego wata wtedy, gdy redna odlego L w tej sec jest porównywalna ze redn odlegoc w sec losowej oraz posada znaczne wksz warto rednego wspóczynnka gronowana C (opsywanego przez (9)). Model sec Scale Free (sec bezskalowe) [1] charakteryzuje s: staym wzrostem rozmaru sec (ewolucja, spontanczno); preferencyjnym doczanem nowych werzchoków do sec; potgowym rozkadem stopna (k) werzchoka: Pk ( )~ k (14) 6 Graf regularny to tak graf, w którym kady werzchoek ma ten sam (lub bardzo zblony) stope.
6 524 Zbgnew Tarapata gdze: jest parametrem rozkadu, np. dla sec nternetowej 2.5, dla sec cytowa artykuów naukowych z tzw. lsty fladelfjskej 3.15, dla sec mocy trzse zem 1.88 [6]. W praktyce parametr w secach rzeczywstych w zasadze ne przekracza wartoc 3. Potgowy rozkad stopna werzchoka jest podstawow cech tych sec decyduje o tym, e wkszo werzchoków ma nsk stope, ale nektóre (stosunkowo mao wzgldem rozmaru sec) maj bardzo duy stope. Se typu Scale Free jest bardzo odporna na atak losowe, ale jest bardzo neodporna na atak celowane [10]. Jeel z kole rozpatrujemy t se z punktu wdzena propagacj nformacj (plotk, opn), to jest ona szybka, ale jednoczene szybka jest propagacja bdu, wrusa, awar. 4. CHARAKTERYSTYKI WYBRANYCH SIECI TRANSPORTOWYCH W POLSCE W rozdzale tym przedstawmy wynk bada dwóch sec rzeczywstych w Polsce: sec krajowych pocze pasaerskch w ruchu lotnczym oraz sec ekspresowych pocze kolejowych InterCty (IC) EuroCty (EC). S to wprawdze sec maych rozmarów, ale dla nch mona zaobserwowa pewne cekawe wasnoc. Rys. 2. Se S 1 rozkadowych pocze lotnczych w Polsce, stan na III.2013 ródo: opracowane wasne na podstawe danych Eurolot (LOT) SprntAr Se S 1 z Rys. 2, której charakterystyk werzchoków przedstawono w Tablcy 1, posada 10 werzchoków oraz 12 krawdz (na krawdzach opsano nazw przewonka). Rozkad stopna werzchoka w tej sec (Rys. 3) jest zblony do potgowego: stneje jeden werzchoek centralny (Warszawa), który ma bardzo duo krawdz przylegych a zdecydowana wkszo werzchoków tej sec ma mao tych krawdz.
7 Analza modelowane sec transportowych z wykorzystanem sec zoonych 525 Charakterystyk werzchoków sec pocze lotnczych z Rys. 2 Tablca 1 Werzchoek Degree Normalzed degree Eccentrcty Radus Closeness Betweenness Clusterzaton k dc ec rc cc bc gc Bydgoszcz Gdask Katowce Kraków Pozna Rzeszów Szczecn Warszawa Wrocaw Zelona Góra Rys. 3. Rozkad stopna werzchoka dla sec pocze lotnczych z Rys. 2 (ródo: opracowane wasne) Tablca 2 Charakterystyk werzchoków sec pocze lotnczych na wece [14] oraz w Polsce Se N M L C wat USA Chny Inde Wochy Hszpana Polska W Tablcy 2 dokonano porównana podstawowych charakterystyk sec z Rys.2 z analogcznym secam w klku krajach wata (troch nne wartoc parametrów z Tablcy 2 dla USA podano w [4], a dla Chn w [12]). Se w Polsce charakteryzuje s
8 526 Zbgnew Tarapata ma redn odlegoc mdzy dowoln par werzchoków (L=1.73; oznacza to, e redno 0.73 przesadk potrzeba, aby dosta s z dowolnego werzchoka do nnego w tej sec) jest to warto najmnejsza sporód sec w tabel, ale jednoczene ma stosunkowo may wspóczynnk klasteryzacj (mnejszy posada tylko se we Woszech). Zgodne z nterpretacj wartoc tej mary, w sec w Polsce "prawdopodobestwo", e ssedz dwóch werzchoków, mdzy którym stneje bezporedne poczene te maj bezporedne poczene wynos C=0.36. Rys. 4. Se S 2 ekspresowych pocze kolejowych w Polsce, stan z 2007 roku, ródo: opracowane wasne na podstawe Tablca 3 Charakterystyk werzchoków sec ekspresowych pocze kolejowych z Rys. 4 Normalzed degree dc Werzchoek Degree k Eccentrcty ec Radus rc Closeness cc Betweenness bc Gdask Gdyna Glwce Katowce Kraków eba Pozna Rzepn Szczecn Warszawa Wrocaw Zebrzydowce ary Clusterzaton gc
9 Analza modelowane sec transportowych z wykorzystanem sec zoonych 527 Se S 2 z Rys. 4, której charakterystyk werzchoków przedstawono w Tablcy 3, posada 13 werzchoków oraz 14 krawdz (na krawdzach opsano rodzaj poczena). Rozkad stopna werzchoka w tej sec (Rys. 5) jest zblony do potgowego: stneje klka werzchoków centralnych (Warszawa, Pozna, Katowce), które maj stosunkowo duo krawdz przylegych a zdecydowana wkszo werzchoków tej sec ma mao tych krawdz. Se ta charakteryzuje s stosunkowo ma redn odlegoc mdzy dowoln par werzchoków (L=2.72; oznacza to, e redno 1.72 przesadk potrzeba, aby dosta s z dowolnego werzchoka do nnego w tej sec), ale jednoczene ma bardzo may wspóczynnk klasteryzacj (C=0.1). Tablca 4 zawera porównane charakterystyk sec S 1 S 2. Rys. 5. Rozkad stopna werzchoka dla sec S 2 kolejowych pocze ekspresowych z Rys. 4, ródo: opracowane wasne Tablca 4 Charakterystyk sec pocze lotnczych oraz kolejowych IC EC w Polsce Se N M D R L C k S S WNIOSKI Wynk uzyskane w pracy pozwalaj stawa tez, e badane sec transportowe w Polsce wykazuj cechy sec zoonych. Wprawdze nsk wspóczynnk klasteryzacj sec S 2 zmusza do zastanowena s, czy se ta posada wasnoc sec zoonych, to jednak moe to wynka ze zbyt maych rozmarów tej sec. Skdnd wadomo, e nektóre sec transportowe, np. se ulczna w mece, maj t cech charakterystyczn (m blej centrum, tym bardzej wdoczn), e stope werzchoka jest tak sam wynos 4 (prostopade skrzyowana), czyl s secam lokalne regularnym. Jak pokazuj jednak badana choby w [2], [5], m wksz skal przyjmemy (z mkrosec przechodzmy do makrosec), tym lepej wda cechy Scale Free Small World sec drogowych. Zwrómy te uwag, e w sec S 1 wda wyrane jedn z wad sec typu Scale Free: jeel
10 528 Zbgnew Tarapata wykonamy celowany atak na werzchoek o najwkszym stopnu (Warszawa), to degradujemy (rozspójnamy) t se ju po perwszym ataku. Na wece trwaj obecne ntensywne prace nad dokadnym badanem sec zoonych. Prace te próbuj znale odpowedz na nastpujce pytana: czy stnejce algorytmy w zwykych secach s tak samo skuteczne, wydajne, dokadne w secach zoonych? jake jeszcze obekty rzeczywste (oprócz zbadanych) mona adekwatne modelowa z wykorzystanem sec zoonych (Scale Free Small World)? jak modelowa przebeg ewolucj sec oraz adekwatno opracowanego modelu? jak uwzgldna charakterystyk locowe sec przy takch analzach [11]? Odpowedz na te pytana pozwol w stosunku do sec zoonych, do których zalczaj s równe sec transportowe, z wksz pewnoc dokadnoc je modelowa, optymalzowa, przewdywa ch ewolucj. Bblografa 1. Barabás A.L., Albert R.: Emergence of scalng n random networks, Scence, vol. 286 (1999), pp Berche B., von Ferber C., Holovatch T., Holovatch Yu.: Transportaton Network Stablty: A Case Study of Cty Transt. Advances n Complex Systems, 15 (2012), pp Brandes U.: A Faster Algorthm for Betweenness Centralty. Journal of Mathematcal Socology, 25 (2), 2001, s Cheung D., Gunes M.H.: A Complex Network Analyss of the Unted States Ar Transportaton. Proceedngs of the 2012 IEEE/ACM Internatonal Conference on Advances n Socal Networks Analyss and Mnng, August, 2012, Kadr Has Unversty, Istanbul, Turkey, pp von Ferber C., Holovatch T., Holovatch Yu., Palchykov V.: Publc Transport Networks: Emprcal Analyss and Modelng. Eur. Phys. J. B, 68 (2009), s Fronczak A., Fronczak P.: wat sec zoonych: Od fzyk do Internetu. PWN, Warszawa Hage P., Harary F.: Eccentrcty and centralty n networks. Socal Networks, 17 (1995), pp Latapy M.: Man-memory Trangle Computatons for Very Large (Sparse (Power-Law)) Graphs. Theoretcal Computer Scence (TCS), 407 (1-3), 2008, s Tarapata Z.: Czy sec rzdz watem? Od Eulera do Barabasego. Buletyn Instytutu Systemów Informatycznych, 10 (2012), s Tarapata Z., Kasprzyk R.: Graph-Based Optmzaton Method for Informaton Dffuson and Attack Durablty n Networks. RSCTC 2010, Lecture Notes n Artfcal Intellgence, 6086 (2010), Sprnger- Verlag Berln Hedelberg, s Tarapata Z., Kasprzyk R.: An Applcaton of Multcrtera Weghted Graph Smlarty Method to Socal Networks Analyzng. Proceedngs of the 2009 Internatonal Conference on Advances n Socal Network Analyss and Mnng, , Athens (Greece), IEEE Computer Socety, s Wang J., Mo H., Wang F., Jn F.: Explorng the network structure and nodal centralty of Chna s ar transport network: A complex network approach. Journal of Transport Geography, 19 (2011), pp Watts D., Strogatz S.: Collectve dynamcs of small-world networks. Nature, vol. 393 (4 June 1998), pp Zann M., Lllo F.: Modellng the Ar Transport wth Complex Networks: a short revew. The European Physcal Journal Specal Topcs, January 2013, vol.215, Issue 1, pp
11 Analza modelowane sec transportowych z wykorzystanem sec zoonych 529 ANALYSIS AND MODELLING OF TRANSPORTATION NETWORKS USING COMPLEX NETWORKS Summary: In the paper a theoretcal bases and emprcal results deal wth analyss and modellng of transportaton networks usng complex networks have been presented. Propertes of complex networks (Scale Free and Small World) and network's characterstc measures have been descrbed. In ths context, results of emprcal researches connected wth characterstcs of passenger ar lnks network and express ralway lnks network (EuroCty and InterCty) n Poland have been gven. For passenger ar lnks network n Poland results are compared wth the same networks n USA, Chna, Inda, Italy and Span. In the concluson some suggestons, observatons and perspectve dealng wth complex network n transport networks have been presented. Keywords: modellng of transport networks, complex networks, network analyss, gravty measures n networks
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoSystem M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz
System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EMISJI GAZÓW
ZASTOSOWANIE PROGRAOWANIA DYNAICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EISJI GAZÓW ANDRZEJ KAŁUSZKO Instytut Bada Systemowych Streszczene W pracy opsano zadane efektywnego przydzału ogranczonych rodków
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoaij - wygrana gracza I bij - wygrana gracza II
M.Mszczsk KBO UŁ, Badana operacjne I (cz.) (wkład B 7) GRY KONFLIKTOWE GRY -OSOBOWE O SUMIE WYPŁT ZERO I. DEFINICJE TWIERDZENI Konflktowe gr dwuosobowe opsuje macerz wpłat ( a ) [ ] mxn j,b j gdze: aj
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)
LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-) wwwmuepolslpl/~wwwzmape Opracował: Dr n Jan Około-Kułak Sprawdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Zatwerdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Cel wczena Celem wczena jest
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH
Ćwczene nr 1 Statystyczne metody wspomagana decyzj Teora decyzj statystycznych WPROWADZENIE DO TEORII DECYZJI STATYSTYCZNYCH Problem decyzyjny decyzja pocągająca za sobą korzyść lub stratę. Proces decyzyjny
Bardziej szczegółowoBadania w sieciach złożonych
Badania w sieciach złożonych Grant WCSS nr 177, sprawozdanie za rok 2012 Kierownik grantu dr. hab. inż. Przemysław Kazienko mgr inż. Radosław Michalski Instytut Informatyki Politechniki Wrocławskiej Obszar
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoWPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO
Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2015, 321(80)3, 5 14
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn., Oeconomca 215, 321(8)3, 5 14 Agneszka BARCZAK POMIAR WAHAŃ SEZONOWYCH RUCHU PASAŻERSKIEGO NA PRZYKŁADZIE PORTU LOTNICZEGO
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Metody eksploracji danych
Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO
Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoWielokategorialne systemy uczące się i ich zastosowanie w bioinformatyce. Rafał Grodzicki
Welokategoralne systemy uząe sę h zastosowane w bonformatye Rafał Grodzk Welokategoralny system uząy sę (multlabel learnng system) Zbór danyh weśowyh: d X = R Zbór klas (kategor): { 2 } =...Q Zbór uząy:
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowobanków detalicznych Metody oceny efektywnoœci operacyjnej
Metody oceny efektywnoœc operacyjnej banków detalcznych Danuta Skora, mgr, doktorantka Wydza³u Nauk Ekonomcznych, Dyrektor Regonu jednego z najwêkszych banków detalcznych Adran Kulczyck, mgr, doktorant
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoKRYTERIA WYBORU ARCHITEKTURY SIECI NEURONOWYCH - FINANSOWE CZY BŁ DU PROGNOZY
KRYTERIA WYBORU ARCHITEKTURY SIECI NEURONOWYCH - FINANSOWE CZY BŁDU PROGNOZY HENRYK MARJAK Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny w Szczecne Streszczene Klasyczne podejce do zastosowana sec neuronowych
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoRegulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej
Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.
Bardziej szczegółowoRozliczanie kosztów Proces rozliczania kosztów
Rozlczane kosztów Proces rozlczana kosztów Koszty dzałalnośc jednostek gospodarczych są złoŝoną kategorą ekonomczną, ujmowaną weloprzekrojowo. W systeme rachunku kosztów odbywa sę transformacja jednych
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne
Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoPORADNIK KANDYDATA. Wkrótce w nauka w szkole w jaki sposób je. zasadniczych szkole
Drog Gmnazjalsto, Wkrótce w nauka w szkole w jak sposób je jedno z z w pracodawców. zasadnczych szkole racjonalnego wyboru przestrz W prowadzona przy pomocy systemu elektroncznego. Rekrutacja wspomagana
Bardziej szczegółowoProste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie
Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok
Bardziej szczegółowoĆw. 2. Wyznaczanie wartości średniego współczynnika tarcia i sprawności śrub złącznych oraz uzyskanego przez nie zacisku dla określonego momentu.
Laboratorum z Podstaw Konstrukcj aszyn - - Ćw.. Wyznaczane wartośc średnego współczynnka tarca sprawnośc śrub złącznych oraz uzyskanego przez ne zacsku da okreśonego momentu.. Podstawowe wadomośc pojęca.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoZmodyfikowana technika programowania dynamicznego
Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoNeural networks. Krótka historia 2004-05-30. - rozpoznawanie znaków alfanumerycznych.
Neural networks Lecture Notes n Pattern Recognton by W.Dzwnel Krótka hstora McCulloch Ptts (1943) - perwszy matematyczny ops dzalana neuronu przetwarzana przez nego danych. Proste neurony, które mogly
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoWielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania
Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoInstrukcja uytkownika
Przewodowa centrala alarmowa Instrukcja uytkownka 1 Wstp 2 11 Główne cechy central 2 12 Opsy kodów 2 13 Sterowane central 2 2 Klawatura V-LCD 2 21 Wstp 2 22 Funkcje systemowe 3 23 Funkcje programowalne
Bardziej szczegółowo6. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO
Różnce mędzy obserwacjam statystycznym ruchu kolejowego a samochodowego 7. ROŻNICE MIĘDZY OBSERWACJAMI STATYSTYCZNYMI RUCHU KOLEJOWEGO A SAMOCHODOWEGO.. Obserwacje odstępów mędzy kolejnym wjazdam na stację
Bardziej szczegółowoKOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO JAKOŚĆ MIERZONA WARTOŚCIĄ WSPÓŁCZYNNIKA R 2 (K)
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Mchał Kolupa Poltechnka Radomska w Radomu Joanna Plebanak Szkoła Główna Handlowa w Warszawe KOINCYDENTNOŚĆ MODELU EKONOMETRYCZNEGO A JEGO
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA ZAJĘĆ OPTYMALIZACJA GLOBALNA WSTĘP PLAN WYKŁADU. Wykładowca dr inż. Agnieszka Bołtuć, pokój 304, e-mail: aboltuc@ii.uwb.edu.
ORGANIZACJA ZAJĘĆ Wykładowca dr nż. Agneszka Bołtuć, pokój 304, e-mal: aboltuc@.uwb.edu.pl Lczba godzn forma zajęć: 15 godzn wykładu oraz 15 godzn laboratorum 15 godzn projektu Konsultacje: ponedzałk 9:30-11:00,
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoAnaliza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy
Bardziej szczegółowoRozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1
Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE CENTRALNYCH ROTATABILNYCH PLANÓW KOMPOZYCYJNYCH W OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW METODY BALL-CRATERING
6-2013 T R I B O L O G I A 77 Edyta OSUCH-SŁOMKA *, Ryszard RUTA * ZASTOSOWANIE CENTRALNYCH ROTATABILNYCH PLANÓW KOMPOZYCYJNYCH W OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW METODY BALL-CRATERING APPLICATION OF THE CENTRAL
Bardziej szczegółowoO PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH
Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoStatystyki teoriografowe grafów funkcjonalnych w sieciach neuronowych
Statystyki teoriografowe grafów funkcjonalnych w sieciach neuronowych Wydział Matematyki i Informatyki, UMK 2011-12-21 1 Wstęp Motywacja 2 Model 3 4 Dalsze plany Referencje Motywacja 1 Wstęp Motywacja
Bardziej szczegółowoOkreślanie zapasu wody pod stępką w porcie Ystad na podstawie badań symulacyjnych
Scentfc Journals Martme Unversty of Szczecn Zeszyty Naukowe Akadema Morska w Szczecne 2008, 13(85) pp. 22 28 2008, 13(85) s. 22 28 Określane zapasu wody pod stępką w porce Ystad na podstawe badań symulacyjnych
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoPROCEDURA OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA, OSI GANYCH PRZEZ STUDENTÓW SPECJALNO CI INFORMATYCZNYCH
PROCEDURA OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA, OSIGANYCH PRZEZ STUDENTÓW SPECJALNOCI INFORMATYCZNYCH WALERY SUSŁOW, ADAM SŁOWIK, TOMASZ KRÓLIKOWSKI Streszczene W nnejszym artykule przedstawono procedury organzacyjne
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna I.1
Aalza Matematycza I. Sera, Potr Nayar Zadae. Nech a k >, k =,..., b d lczbam rzeczywstym o tym samym zaku. Udowodj,»e prawdzwa jest erówo± + a + a... + a + a + a +... + a. Czy zaªo»ee,»e lczby a k maj
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowoZeszyty Naukowe UNIWERSYTETU PRZYRODNICZO-HUMANISTYCZNEGO w SIEDLCACH Nr 96 Seria: Administracja i Zarz dzanie 2013
Zeszyty aukowe UIWERSYTETU PRZYRODICZO-HUMAISTYCZEGO w SIEDLCACH r 96 Sera: Admnstracja Zarzdzane 013 mgr Marta Kruk Poltechnka Warszawska Ocena ryzyka nwestowana w walory wybranych spóek brany budowlanej
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoOddzia³ywanie indukcyjne linii elektroenergetycznych wysokiego napiêcia na gazoci¹gi czêœæ I
WOJCIECH MACHCYÑSKI Instytut Elektrotechnk Przemys³owej, Poltechnka Poznañska, Poznañ WOJCIECH SOKÓLSKI SPP Corrpol, Gdañsk Oddza³ywane ndukcyjne ln elektroeneretycznych wysokeo napêca na azoc¹ czêœæ I
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 18. Anna Jakubowska, Edward Dutkiewicz ADSORPCJA NA GRANICY FAZ CIECZ GAZ. IZOTERMA ADSORPCJI GIBBSA
Ćwczene 18 Anna Jakubowska, Edward Dutkewcz ADSORPCJA NA GRANICY FAZ CIECZ GAZ. IZOTERMA ADSORPCJI GIBBSA Zagadnena: Zjawsko adsorpcj, pojęce zotermy adsorpcj. Równane zotermy adsorpcj Gbbsa. Defncja nadmaru
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA OCENY HYBRYDOWYCH SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH
2-2010 PROBLEMY ESPLOATACJI 159 Robert DZIERŻAOWSI Poltechnka Warszawska OCCJA OCEY HYBRYDOWYCH SYSTEMÓW EERGETYCZYCH Słowa kluczowe Hybrydowy system energetyczny, skojarzony system energetyczny, generator
Bardziej szczegółowoSystem M/M/c/N. System róni si od wyej omawianego tym, e posiada c kanałów obsługi. ródła zgłosze. Stanowiska obsługi. 2 kolejka
System M/M// System rón s od wyej omawanego tym, e posada kanałów obsług. ródła zgłosze kolejka Stanowska obsług Rysunek Przykład welostanowskowego systemu ze skozonym ródłem Stany systemu: H 0 brak zgłosze
Bardziej szczegółowoD Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów
Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja
Bardziej szczegółowoKierownik Katedry i Kliniki: prof. dr hab. Bernard Panaszek, prof. zw. UMW. Recenzja
KATEDRA KLINIKA CHORÓB WEWNĘTRZNYCHYCH GERIATRII ALERGOLOGU Unwersytet Medyczny m. Pastów Śląskch we Wrocławu 50-367 Wrocław, ul. Cure-Skłodowskej 66 Tel. 71/7842521 Fax 71/7842529 E-mal: bernard.panaszek@umed.wroc.pl
Bardziej szczegółowoOdtworzenie wywodu metodą wstępującą (bottom up)
Przeglądane wejśca od lewej strony do prawej L (k) Odtwarzane wywodu prawostronnego Wystarcza znajomosc "k" następnych symbol łańcucha wejścowego hstor dotychczasowych redukcj, aby wyznaczyc jednoznaczne
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH
Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.
Bardziej szczegółowoSTARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU
Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc
Bardziej szczegółowoKrzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej
Krzysztof Borowsk Zastosowane metody wdeł cenowych w analze technczne Wprowadzene Metoda wdeł cenowych została perwszy raz ogłoszona przez Alana Andrewsa 1 w roku 1960. Trzy lne wchodzące w skład metody
Bardziej szczegółowoWyszukiwanie. Wyszukiwanie
ZŁOŻOOŚĆ PROBLEMÓW ALGORYTMICZYCH Dolne górne oszacowana złożonośc problemu Złożoność każdego poprawnego algorytmu znajdującego rozwązane danego problemu ustanawa górne oszacowane złożonośc dla tego problemu.
Bardziej szczegółowoPraca podkładu kolejowego jako konstrukcji o zmiennym przekroju poprzecznym zagadnienie ekwiwalentnego przekroju
Praca podkładu kolejowego jako konstrukcj o zmennym przekroju poprzecznym zagadnene ekwwalentnego przekroju Work of a ralway sleeper as a structure wth varable cross-secton - the ssue of an equvalent cross-secton
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr
Bardziej szczegółowoPrawdziwa ortofotomapa
Prawdzwa ortofotomapa klasyczna a prawdzwa ortofotomapa mnmalzacja przesunęć obektów wystających martwych pól na klasycznej ortofotomape wpływ rodzaju modelu na wynk ortorektyfkacj budynków stratege opracowana
Bardziej szczegółowoModelowanie sieci złożonych
Modelowanie sieci złożonych B. Wacław Instytut Fizyki UJ Czym są sieci złożone? wiele układów ma strukturę sieci: Internet, WWW, sieć cytowań, sieci komunikacyjne, społeczne itd. sieć = graf: węzły połączone
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowoMPEC wydaje warunki techniczne KONIEC
1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?
Bardziej szczegółowostopie szaro ci piksela ( x, y)
I. Wstp. Jednym z podstawowych zada analizy obrazu jest segmentacja. Jest to podział obrazu na obszary spełniajce pewne kryterium jednorodnoci. Jedn z najprostszych metod segmentacji obrazu jest progowanie.
Bardziej szczegółowoOkreślanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2
T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu
Karta (sylabus) modułu/przedmotu Budownctwo (Nazwa kerunku studów) Studa I Stopna Przedmot: Geologa Geology Rok: I Semestr: 1 MK_8 Rodzaje zajęć lczba godzn: Studa stacjonarne Studa nestacjonarne Wykład
Bardziej szczegółowoZastosowanie priorytetów dynamicznych do optymalizacji wieloproduktowych systemów produkcyjnych w poligrafii
Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny w Szczecne Wydzał Informatyk Zastosowane prorytetów dynamcznych do optymalzacj weloproduktowych systemów produkcyjnych w polgraf Autoreferat rozprawy doktorskej
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoALGEBRY HALLA DLA POSETÓW SKOŃCZONEGO TYPU PRINJEKTYWNEGO
ALGEBRY HALLA DLA POSETÓW SKOŃCZONEGO TYPU PRINJEKTYWNEGO NA PODSTAWIE REFERATU JUSTYNY KOSAKOWSKIEJ. Moduły prnjektywne posety skończonego typu prnjektywnego Nech I będze skończonym posetem. Przez max
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoPROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE
PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 5 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Uogólnone modele lnowe Uogólnone modele lnowe (ang. Generalzed Lnear Models GLM) Różną sę od standardowego MNK na dwa sposoby: Rozkład zmennej objaśnanej
Bardziej szczegółowoMIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna),
Bardziej szczegółowoŁ Ż Ż Ż Ż ś Ż ś Ę Ą Ź ż zacznk nr 1 do uchway nr 2812013 Sen atu Nazwa Wydzau Nazwa kerunku studw Szczec Wydza Nauk o Zem Geoanaltvka obszar ksztacena / obszary ksztacena, z ktrych zosta obszar nauk przyrodnczych
Bardziej szczegółowoZastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...
Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów
Bardziej szczegółowoMETODY OCENY STOPNIA ZAAWANSOWANIA TELEINFORMATYCZNEGO POLSKICH PRZEDSI BIORSTW
METODY OCENY STOPNIA ZAAWANSOWANIA TELEINFORMATYCZNEGO POLSKICH PRZEDSI BIORSTW ANETA BECKER, Aadema Rolncza w Szczecne JAROSŁAW BECKER Poltechna Szczec sa Streszczene W artyule scharateryzowano wyorzystane
Bardziej szczegółowo