OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

Transkrypt

1 OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

2 koło podziałowe linia przyporu

3 P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć na składową P O działającą po obwodzie koła oraz składową P R działającą promieniowo.

4 Zęby oblicza się ze względu na zginanie siłami statycznymi i dynamicznymi oraz ze względu na nacisk powierzchniowy. Przyjmuje się, że ząb przenosi całe obciążenie wynikające z momentu obrotowego przenoszonego przez koło zębate. P O M O

5 P O d M O Siła obwodowa P O wynika z przenoszonego momentu koła mniejszego: P 0 = 2 M d O

6 Rzeczywisty moment obrotowy M O przenoszony przez koło zębate jest zmienny w czasie i to w sposób przypadkowy. Wahania momentu obrotowego M O około średniej wartości wynikają z następujących przyczyn: zewnętrznych (np. zmian oporów ruchu maszyny), wewnętrznych (np. błędów w kinematyce uzębienia). Przyczyny zewnętrzne uwzględnia się za pomocą współczynnika K p, a wewnętrzne za pomocą współczynnika K d.

7 Ponadto wpływ na wartość przenoszonego momentu M O mają wpływ: błędy wykonania uzębienia, odkształcenia sprężyste zębów, zmienna sztywność zęba wzdłuż linii styku. Obciążenie nie rozkłada się równomiernie na całej szerokości zęba, dlatego też stosuje się współczynnik K r, uwzględniający błędy wykonania (wichrowatość osi). Wpływ odkształceń sprężystych, wywołuje nierównomierny rozkład obciążeń na szerokości koła co uwzględnia współczynnik K ro. Natomiast zmienną sztywność zęba wzdłuż linii styku zębów (w zębach śrubowych) uwzględnia współczynnik K s.

8 Wówczas obliczeniowe obciążenie zęba uwzględniające wahania wartości przenoszonego momentu wynosi: P obl = P 0 K p K d K r K ro K s

9 Obliczenia wytrzymałościowe kół zębatych przeprowadza się zasadniczo dla dwóch podstawowych przypadków: obliczenia sprawdzające, dotyczące istniejących przekładni, w których: określa się wartość naprężeń rzeczywistych i porównuje się ją z wartością naprężeń dopuszczalnych, określa się współczynnik bezpieczeństwa i porównuje się z wymaganym współczynnikiem bezpieczeństwa, obliczenia projektowe, służące do określenia wymiarów zębów, kół zębatych i całej przekładni.

10 Istnieje wiele metod obliczeń wytrzymałościowych zębów różniących się między sobą sposobem przyjmowania modeli obliczeniowych. Różnice te tkwią w założeniach dotyczących między innymi: położenia przekroju niebezpiecznego, przyjęcia punktu przyłożenia siły międzyzębnej, obliczeń naprężeń, określania naprężeń granicznych, wyznaczania naprężeń dodatkowych, np. spiętrzenia naprężeń.

11 położenie przekroju niebezpiecznego odcinek ewolwenty wykorzystany jako zarys ewolwenta krzywa przejściowa koło zasadnicze

12 przyjęcie punktu przyłożenia siły międzyzębnej

13 Obliczanie zęba koła zębatego można sprowadzić do obliczania utwierdzonej belki. P O P N P O P N b P R l P R h Przykładowo, pod działaniem siły belki P O belka będzie: zginana momentem M g = P O l ścinana u podstawy siłą P O

14 W danym przypadku ząb jest pod wpływem działania: P R P N s e P 0 h r siły P 0 zginany u podstawy momentem M g =P 0 h r u podstawy, ścinany u podstawy siłą P T =P 0, siły P R ściskany siłą P C =P R zginany momentem M gz = P R s e

15 Zakłada się, że przekrojem niebezpiecznym jest podstawa zęba o grubości s i szerokości b. h r s b Wyznaczenie wielkości h r i s wymaga skomplikowanych obliczeń, dlatego też korzystając z tego, że wymiary zęba (a więc także h r i s) są proporcjonalne do modułu m wprowadza się pojęcie współczynnika kształtu zęba q: q h r 6 m s m = 2 6 h m s r = 2

16 Wartość współczynnika q można wyznaczyć dla określonych zarysów, ponieważ wymiary h r i s zależą do kształtu zęba, który z kolei jest uzależniony od kąta przyporu α, liczby zębów z oraz współczynnika przesunięcia zarysu x. Dzieląc współczynnik q przez moduł m otrzyma się zależność: q m = 6h m/ r = s 2 m/ 6h s r 2

17 Zakładając ponadto, że inne naprężenia oprócz naprężeń wynikających z działania momentu M g =P 0 h r są pomijalne, to maksymalne naprężenia gnące wynoszą: σ gdzie: g M g 0 = = 2 W s szerokość zęba, g 6P b h s r b szerokość wieńca zębatego, h r odległość punktu przyłożenia siły P 0 od podstawy zęba k g W g = b s 6 2 h r s b

18 Po podstawieniu do równania: σ g 6P0 b h s = 2 r k g zależności: q m = 6h s r 2 uzyskuje się: σ q m b g = P 0 k g

19 Jeżeli wprowadzimy pojęcie współczynnika szerokości zęba ψ: Ψ = b m to wyznaczając z tej zależności szerokość zęba b: b = Ψ m uzyska się zależność: σ P q m b P m q Ψ 0 0 g = = k 2 g

20 Z uzyskanej zależności: σ P m q Ψ 0 g = 2 k g Wyznacza się podstawowy parametr koła zębatego, tj moduł m: m P 0 ψ q k g

21 USZKODZENIA PRZEKŁADNI ORĘTOWYCH I ICH DIAGNOSTYKA Prawidłowo eksploatowana przekładnia zębata może poprawnie pracować przez cały jej okres eksploatacji bez konieczności wymiany kół zębatych. Pomimo tego, że z kinematyki zazębienia wynika nieodzowność zużywania się stopy zębów, to zużycie następuje tylko w okresie rozruchu i zatrzymywania przekładni. Zużycie to nie jest na tyle wielkie aby zachodziła konieczność wymiany kół zębatych.

22 Przy nieprawidłowo eksploatacji zęby mogą ulec uszkodzeniom różnorodnego rodzaju. Do najczęściej spotykanych uszkodzeń zębów należy zaliczyć: złomy doraźne przekroczenie dopuszczalnego naprężenia, złomy zmęczeniowe - przekroczenie dopuszczalnej amplitudy naprężenia, zatarcia spowodowane nieodpowiednim smarowaniem, zużycie ścierne spowodowane np. smaro-waniem zanieczyszczonym olejem, pitting spowodowany niedokładną obróbką zębów i przekroczeniem dopuszczalnych nacisków powierzchniowych.

23 złom doraźny

24

25

26 złom zmęczeniowy

27 zużycie ścierne

28 zatarcie

29 Zużycie wykruszające (pitting) występuje w smarowanym styku, a jego przyczyną jest głównie zmęczenie warstwy wierzchniej. W zespołach maszynowych pitting występuje w układach, które są bezpośrednio w kontakcie z substancją smarującą np. w przekładniach zębatych. Uszkodzenie warstwy wierzchniej powoduje powstanie wyrwy, do której dostaje się substancja smarująca. Wyrwa wypełniona smarem zostaje poddana działaniu siły (np. dociśnięcie wyrwy naciskiem zęba) co powoduję zwiększeniu ciśnienia i powiększaniu się uszkodzenia.

30 pitting

31 Parametrami diagnostycznymi, informującymi o stanie technicznym przekładni mogą być: temperatura oleju smarowego, ciśnienie oleju smarowego, zużycie oleju, temperatury sprzęgieł rozłącznych, temperatury łożysk ślizgowych, stan filtrów oleju, głośność pracy przekładni, temperatura przekładni.