Matematyka wspóªczesnego Pana Jourdain
|
|
- Sylwia Staniszewska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 25 kwietnia 2009
2 Mieszczanin szlachcicem 1670 M.Jourdain Wi c ja ju» 40 przeszªo lat mówi proz, nie maj c o tym najmniejszego poj cia!
3 Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? korytarz szafa
4 Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? korytarz szafa
5 Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? korytarz szafa
6 Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? korytarz szafa
7 Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? korytarz szafa Ju» staro»ytni budowniczowie Egiptu u»ywali do wyznaczania k ta prostego trójk t = 5 2
8 Pitagoras wiecznie»ywy Czy uda si z szaf wej± w zakr t? Przykªadowe obliczenia z Papirusu Rhinda: korytarz szafa
9 Zap tlone spacery L.Euler Mosty w Królewcu Czy uda si odby spacer przechodz c przez ka»dy most tylko raz?
10 Zap tlone spacery
11 Zap tlone spacery
12 Zap tlone spacery Spacer jest niemo»liwy (nieparzyste wierzchoªki).
13 Zap tlone spacery
14 Zap tlone spacery Spacer jest mo»liwy!
15 Zap tlone spacery... Twierdzenie Eulera o cyklu Spacer jest mo»liwy dokªadnie wtedy, gdy wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu za wyj tkiem dwóch s parzyste.
16 Zap tlone spacery... Twierdzenie Eulera o cyklu Spacer jest mo»liwy dokªadnie wtedy, gdy wszystkie wierzchoªki stowarzyszonego grafu za wyj tkiem dwóch s parzyste.
17 zap tlone pismo... Takie same litery maj takie same grafy.
18 zap tlone pismo Takie same litery maj takie same grafy.
19 zap tlone pismo... Ró»ne litery maj ró»ne grafy
20 zap tlone pismo Ró»ne litery maj ró»ne grafy
21 zap tlone pismo ale nie zawsze.
22 zap tlone pismo ale nie zawsze.
23 zap tlone pismo... Rozpoznawanie pisma napotyka w praktyce na liczne trudno±ci
24 zap tlone pismo... Litery s ª czone Linijki tekstu zlewaj si
25 zap tlone pismo... Litery s ª czone Linijki tekstu zlewaj si
26 ...i zap tlone cz steczki Projekt zwijania biaªek:
27 Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc.
28 Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc.
29 Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc.
30 Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc. RAND 1951, Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy,»e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci zc. Wówczas jeden z wyborców musi by dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj jego preferencje.
31 Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc. RAND 1951, Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy,»e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci zc. Wówczas jeden z wyborców musi by dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj jego preferencje.
32 Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc. RAND 1951, Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy,»e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci zc. Wówczas jeden z wyborców musi by dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj jego preferencje.
33 Dwoje to para, troje to tªum Organizujemy wybory, w których startuje co najmniej 3 kandydatów. Gªosowanie: ka»dy wyborca ustala swój ranking kandydatów. Wynik: na podstawie preferencji wyra»onych przez gªosuj cych ustanawia si zwyci zc. RAND 1951, Twierdzenie Arrowa o niemo»no±ci Zakªadamy,»e procedura wyborcza speªnia warunki: 1 kandydat preferowany przez wszystkich ponad innego uzyskuje lepsze miejsce w rankingu ogólnym, 2 rezygnacja kandydata, który by nie wygraª nie ma wpªywu na ostatecznego zwyci zc. Wówczas jeden z wyborców musi by dyktatorem wyniki wyborów dokªadnie odzwierciedlaj jego preferencje.
34 ... and the winner is... Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów) czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%). Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal. Francja 2002 wygrywa Chirac. Rezygnacja kandydata USA Bush wygrywa z Gorem dzi ki uczestnictwu i wycofaniu si Nadera. (Zjawisko: zale»no± od nieistotnych alternatyw).
35 ... and the winner is... Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów) czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%). Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal. Francja 2002 wygrywa Chirac. Rezygnacja kandydata USA Bush wygrywa z Gorem dzi ki uczestnictwu i wycofaniu si Nadera. (Zjawisko: zale»no± od nieistotnych alternatyw).
36 ... and the winner is... Paradoks Condorceta Peru 2006 (20 kandydatów) czoªówka: Humala (30, 6%), Garcia (24, 3%), Flores (23, 8%). Flores wygraªaby pojedynek z ka»dym, gdyby dostaªa si do II tury. Wygrywa Garcia w pojedynku z Humal. Francja 2002 wygrywa Chirac. Rezygnacja kandydata USA Bush wygrywa z Gorem dzi ki uczestnictwu i wycofaniu si Nadera. (Zjawisko: zale»no± od nieistotnych alternatyw).
37 Ewolucja Podczas rojenia pszczoªy wybieraj nowe lokum wg systemu, który ksztaªtowaª si przez miliony lat.
38 Obª dne numery Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj bª dy, ale równie» komputery. Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama«danych nie mogliby±my nawet odsªucha muzyki z pªyty CD. Dane takie jak PESEL, czy IBAN s odpowiednio spreparowane.
39 Obª dne numery Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj bª dy, ale równie» komputery. Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama«danych nie mogliby±my nawet odsªucha muzyki z pªyty CD. Dane takie jak PESEL, czy IBAN s odpowiednio spreparowane.
40 Obª dne numery Przy du»ych liczbach nie tylko ludzie popeªniaj bª dy, ale równie» komputery. Gdyby nie techniki wykrywania i korekcji przekªama«danych nie mogliby±my nawet odsªucha muzyki z pªyty CD. Dane takie jak PESEL, czy IBAN s odpowiednio spreparowane.
41 O-bª dne numery Zobaczmy jak dziaªa Numeracja ksi»ek ISBN
42 O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
43 O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
44 O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
45 O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
46 O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN Obliczamy wa»on sum cyfr: 130 wynik ko«czy si cyfr 0 Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
47 O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
48 O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
49 O-bª dne numery Numeracja ksi»ek ISBN = Obliczamy wa»on sum cyfr: Pyt. Aby wykry bª dn cyfr wystarczyªoby zsumowa cyfry bez domna»ania co drugiej przez 3... Odp. Ale wtedy nie mo»na by wykry przestawienia s siednich cyfr!
50 O-bª dne numery RAND Kody Hamminga Wykrywaj bª dy. Same naprawiaj bª dy. Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj ª, gdy» nie chciaª sp dza weekendów przy ci gle myl cej si maszynie obliczeniowej.
51 O-bª dne numery RAND Kody Hamminga Wykrywaj bª dy. Same naprawiaj bª dy. Jak sam wynalazca pisze, prace nad takimi kodami podj ª, gdy» nie chciaª sp dza weekendów przy ci gle myl cej si maszynie obliczeniowej.
52 I co dalej? Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw zale»y w du»ej mierze od jako±ci niewidocznej matematyki tworz cej modele rzeczywisto±ci i algorytmy post powania. Mo»emy sobie z tego nic nie robi, ale nie liczmy na to,»e kto± obcy podzieli si z nami swymi najnowocze±niejszymi osi gni ciami.
53 I co dalej? Funkcjonowanie nowoczesnych spoªecze«stw zale»y w du»ej mierze od jako±ci niewidocznej matematyki tworz cej modele rzeczywisto±ci i algorytmy post powania. Mo»emy sobie z tego nic nie robi, ale nie liczmy na to,»e kto± obcy podzieli si z nami swymi najnowocze±niejszymi osi gni ciami.
54 I co dalej? Mo»emy sobie z tego nic nie robi, ale nie liczmy na to,»e kto± obcy podzieli si z nami swymi najnowocze±niejszymi osi gni ciami.
55 I co dalej? Powiem ludziom jak rozpala ogie«, ale musicie obieca,»e b dziecie go u»ywali tylko do grillowania."
56 Do poklikania Mosty królewieckie, grafy i topologia Kody koryguj ce Hamminga O systemach gªosowania Fotograe badaczy w dziedzinie ekonomii matematycznej i informatyki Biaªkowe puzzle DZI KUJ ZA UWAG
c Marcin Sydow Spójno± Grafy i Zastosowania Grafy Eulerowskie 2: Drogi i Cykle Grafy Hamiltonowskie Podsumowanie
2: Drogi i Cykle Spis Zagadnie«drogi i cykle spójno± w tym sªaba i silna k-spójno± (wierzchoªkowa i kraw dziowa) dekompozycja grafu na bloki odlegªo±ci w grae i poj cia pochodne grafy Eulera i Hamiltona
Bardziej szczegółowoTeoria grafów i jej zastosowania. 1 / 126
Teoria grafów i jej zastosowania. 1 / 126 Mosty królewieckie W Królewcu, na rzece Pregole znajduj si dwie wyspy poª czone ze sob, a tak»e z brzegami za pomoc siedmiu mostów, tak jak pokazuje rysunek 2
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9
Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s
Bardziej szczegółowoZad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA. W obu podpunktach zakªadamy,»e kolejno± ta«ców jest wa»na.
Zad. 1 Zad. 2 Zad. 3 Zad. 4 Zad. 5 SUMA Zadanko 1 (12p.) Na imprezie w Noc Kupaªy s 44 dziewczyny. Nosz one 11 ró»nych imion, a dla ka»dego imienia s dokªadnie 4 dziewczyny o tym imieniu przy czym ka»da
Bardziej szczegółowoc Marcin Sydow Planarno± Grafy i Zastosowania Tw. Eulera 7: Planarno± Inne powierzchnie Dualno± Podsumowanie
7: Spis zagadnie«twierdzenie Kuratowskiego Wªasno±ci planarno±ci Twierdzenie Eulera Grafy na innych powierzchniach Poj cie dualno±ci geometrycznej i abstrakcyjnej Graf Planarny Graf planarny to taki graf,
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne i statystyka dla in»ynierów
Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci
Bardziej szczegółowoMosty królewieckie, chi«ski listonosz i... kojarzenie maª»e«stw
Mosty królewieckie, chi«ski listonosz i... kojarzenie maª»e«stw 3 kwietnia 2014 roku 1 / 106 Mosty królewieckie W Królewcu, na rzece Pregole znajduj si dwie wyspy poª czone ze sob, a tak»e z brzegami za
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna - ZSTA LMO
Statystyka matematyczna - ZSTA LMO Šukasz Smaga Wydziaª Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wykªad 4 Šukasz Smaga (WMI UAM) ZSTA LMO Wykªad 4 1 / 18 Wykªad 4 - zagadnienia
Bardziej szczegółowo1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f(x)=0
1 Metody iteracyjne rozwi zywania równania f()=0 1.1 Metoda bisekcji Zaªó»my,»e funkcja f jest ci gªa w [a 0, b 0 ]. Pierwiastek jest w przedziale [a 0, b 0 ] gdy f(a 0 )f(b 0 ) < 0. (1) Ustalmy f(a 0
Bardziej szczegółowoWST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2013/14
WST P DO TEORII INFORMACJI I KODOWANIA Grzegorz Szkibiel Wiosna 203/4 Spis tre±ci Kodowanie i dekodowanie 4. Kodowanie a szyfrowanie..................... 4.2 Podstawowe poj cia........................
Bardziej szczegółowoc Marcin Sydow Przepªywy Grafy i Zastosowania Podsumowanie 12: Przepªywy w sieciach
12: w sieciach Spis zagadnie«sieci przepªywowe przepªywy w sieciach ±cie»ka powi kszaj ca tw. Forda-Fulkersona Znajdowanie maksymalnego przepªywu Zastosowania przepªywów Sieci przepªywowe Sie przepªywowa
Bardziej szczegółowoMetodydowodzenia twierdzeń
1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych
Bardziej szczegółowoRACHUNEK ZBIORÓW 2 A B = B A
RCHUNEK ZIORÓW 2 DZIŁNI N ZIORCH Sum (uni ) zbiorów i nazywamy zbiór, którego elementami s wszystkie elementy nale ce do zbioru lub do zbioru. = {x : x x } ZDNIE = = = Wyznacz sumy:,, C, D, E, D E dla
Bardziej szczegółowoXVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne
1 XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne Kategoria: klasa VIII szkoªy podstawowej i III gimnazjum Olsztyn, 16 maja 2019r. Zad. 1. Udowodnij,»e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z speªniaj cych
Bardziej szczegółowoRelacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X.
Relacje 1 Relacj n-argumentow nazywamy podzbiór ϱ X 1 X 2... X n. Je±li ϱ X Y jest relacj dwuargumentow (binarn ), to zamiast (x, y) ϱ piszemy xϱy. Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór
Bardziej szczegółowoPodstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7
Podstawy statystycznego modelowania danych - Wykªad 7 Tomasz Suchocki ANOVA Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne i przykªady zastosowania 3. ANOVA w pakiecie R Tomasz
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdze«
Metody dowodzenia twierdze«1 Metoda indukcji matematycznej Je±li T (n) jest form zdaniow okre±lon w zbiorze liczb naturalnych, to prawdziwe jest zdanie (T (0) n N (T (n) T (n + 1))) n N T (n). 2 W przypadku
Bardziej szczegółowoGrafy i Zastosowania. 9: Digrafy (grafy skierowane) c Marcin Sydow. Digrafy. Porz dki cz ±ciowe * Euler i Hamilton. Turnieje
9: (grafy skierowane) Spis zagadnie«cz ±ciowe Przykªady: gªosowanie wi kszo±ciowe, Digraf (graf skierowany) Digraf to równowa»ny termin z terminem graf skierowany (od ang. directed graph). W grafach skierowanych
Bardziej szczegółowoMatematyka. Justyna Winnicka. rok akademicki 2016/2017. Szkoªa Gªówna Handlowa
Matematyka Justyna Winnicka Szkoªa Gªówna Handlowa rok akademicki 2016/2017 kontakt, konsultacje, koordynator mail: justa_kowalska@yahoo.com, jkowal4@sgh.waw.pl, justyna.winnicka@sgh.waw.pl konsultacje:
Bardziej szczegółowoStereometria (geometria przestrzenna)
Stereometria (geometria przestrzenna) Wzajemne poªo»enie prostych w przestrzeni Stereometria jest dziaªem geometrii, którego przedmiotem bada«s bryªy przestrzenne oraz ich wªa±ciwo±ci. Na pocz tek omówimy
Bardziej szczegółowoCaªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci metody prostokatów, metody trapezów oraz metody Simpsona
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisªawa Staszica w Krakowie Wydziaª Fizyki i Informatyki Stosowanej Krzysztof Grz dziel kierunek studiów: informatyka stosowana Caªkowanie numeryczne - porównanie skuteczno±ci
Bardziej szczegółowoElementy cyfrowe i układy logiczne
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Zezwolenie Dekoder, koder Demultiplekser, multiplekser 2 Operacja zezwolenia Przykład: zamodelować podsystem elektroniczny samochodu do sterowania urządzeniami:
Bardziej szczegółowoAlgorytmy grafowe 2. Andrzej Jastrz bski. Akademia ETI. Politechnika Gda«ska Algorytmy grafowe 2
Algorytmy grafowe 2 Andrzej Jastrz bski Akademia ETI Minimalne drzewo spinaj ce Drzewem nazywamy spójny graf nie posiadaj cy cyklu. Liczba wierzchoªków drzewa jest o jeden wi ksza od liczby jego kraw dzi.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 007 Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny
Bardziej szczegółowoTeoria grafów i sieci 1 / 58
Teoria grafów i sieci 1 / 58 Literatura 1 B.Korte, J.Vygen, Combinatorial optimization 2 D.Jungnickel, Graphs, Networks and Algorithms 3 M.Sysªo, N.Deo Metody optymalizacji dyskretnej z przykªadami w Turbo
Bardziej szczegółowoZdzisªaw Dzedzej, Katedra Analizy Nieliniowej pok. 611 Kontakt:
Zdzisªaw Dzedzej, Katedra Analizy Nieliniowej pok. 611 Kontakt: zdzedzej@mif.pg.gda.pl www.mif.pg.gda.pl/homepages/zdzedzej () 5 pa¹dziernika 2016 1 / 1 Literatura podstawowa R. Rudnicki, Wykªady z analizy
Bardziej szczegółowoEkonometria Bayesowska
Ekonometria Bayesowska Wykªad 9: Metody numeryczne: MCMC Andrzej Torój 1 / 17 Plan wykªadu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 / 17 Plan prezentacji Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 3 3 / 17 Zastosowanie metod numerycznych
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA - MATERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY
ERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY Graf nieskierowany Grafem nieskierowanym nazywamy parę G = (V, E), gdzie V jest pewnym zbiorem skończonym (zwanym zbiorem wierzchołków grafu G), natomiast E jest zbiorem nieuporządkowanych
Bardziej szczegółowoZastosowania matematyki
Zastosowania matematyki Monika Bartkiewicz 1 / 126 ...czy«cie dobrze i po»yczajcie niczego si nie spodziewaj c(šk. 6,34-35) Zagadnienie pobierania procentu jest tak stare jak gospodarka pieni»na. Procent
Bardziej szczegółowoElementy geometrii w przestrzeni R 3
Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi
Bardziej szczegółowoDrzewa Gomory-Hu Wprowadzenie. Drzewa Gomory-Hu. Jakub Š cki. 14 pa¹dziernika 2009
Wprowadzenie Drzewa Gomory-Hu Jakub Š cki 14 pa¹dziernika 2009 Wprowadzenie 1 Wprowadzenie Podstawowe poj cia i fakty 2 Istnienie drzew Gomory-Hu 3 Algorytm budowy drzew 4 Problemy otwarte Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: rejonowy 8 stycznia 2014 r. 120 minut Informacje dla
Bardziej szczegółowoWybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb
Wybrane poj cia i twierdzenia z wykªadu z teorii liczb 1. Podzielno± Przedmiotem bada«teorii liczb s wªasno±ci liczb caªkowitych. Zbiór liczb caªkowitych oznacza b dziemy symbolem Z. Zbiór liczb naturalnych
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowox y x y x y x + y x y
Algebra logiki 1 W zbiorze {0, 1} okre±lamy dziaªania dwuargumentowe,, +, oraz dziaªanie jednoargumentowe ( ). Dziaªanie x + y nazywamy dodawaniem modulo 2, a dziaªanie x y nazywamy kresk Sheera. x x 0
Bardziej szczegółowoSzkolenia nie muszą być nudne! Kolejne szkolenie już w lutym wszystkie osoby zachęcamy do wzięcia w nich udziału!
Szkolenia nie muszą być nudne! W Spółce Inwest-Park odbyło się kolejne szkolenie w ramach projektu Akcelerator Przedsiębiorczości działania wspierające rozwój przedsiębiorczości poza obszarami metropolitarnymi
Bardziej szczegółowoZadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II.
Zadania z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki. Semestr II. Poni»sze zadania s wyborem zada«z kolokwiów ze Wst pu do Informatyki jakie przeprowadziªem w ci gu ostatnich lat. Marek Zawadowski Zadanie 1 Napisz
Bardziej szczegółowo1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza
165 1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy 2) Problem chiskiego listonosza 166 Grafy eulerowskie Def. Graf (multigraf, niekoniecznie spójny) jest grafem eulerowskim, jeli zawiera cykl zawierajcy wszystkie
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA MODULARNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15
ARYTMETYKA MODULARNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Denicja kongruencji i jej podstawowe wªasno±ci 3 2 Systemy pozycyjne 8 3 Elementy odwrotne 12 4 Pewne zastosowania elementów odwrotnych
Bardziej szczegółowoRegulamin rekrutacji
S t r o n a 1 Regulamin rekrutacji do Liceum Ogólnokształcącego Towarzystwa Salezjańskiego w roku szkolnym 2016/2017 Podstawa prawna: Ustawa o systemie oświaty Dz. U. z 2014 poz. 7 i 811 oraz z 2015 r.
Bardziej szczegółowoZasady naboru do Technikum nr 2 w Centrum Kształcenia Zawodowego i Ustawicznego w Tarnowie na rok szkolny 2014/15
Podstawa prawna: Zasady naboru do Technikum nr 2 w Centrum Kształcenia Zawodowego i Ustawicznego w Tarnowie na rok szkolny 2014/15 1. Decyzja Małopolskiego Kuratora Oświaty z dnia 3 lutego 2014r w sprawie
Bardziej szczegółowoć ć ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ę Ź ź ń ć ź ń ć ź ń ź ć ń ć ć ć ć Ł Ł ń Ę ć ć ć ń ć ć ć ć Ź ć Ł ć ć Ę ć Ą Ą ć Ę Ą ć ń ź ź ń ć Ę ć ć ć Ś ć ć Ż ć ć Ą ć ć ć ć Ś ć ź Ę ć ć ń ć ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ń ć ń ź
Bardziej szczegółowoVincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy. Radosªaw Klimek. J zyk programowania Java
J zyk programowania JAVA c 2011 Vincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy Zadanie 6. Napisz program, który tworzy tablic 30 liczb wstawia do tej tablicy liczby od 0 do 29 sumuje te elementy tablicy,
Bardziej szczegółowoŃ Ą Ę Ł Ł Ł Ł ź Ł Ł Ł Ł Ł Ł ź Ł Ł Ł Ł Ś Ś źć Ą ź ź ć ź ć Ś ć Ą ć Ż ć ć Ę ć Ą Ł Ł Ł ź Ś Ą ź Ą Ą Ł Ś Ą Ż Ą Ł Ł ć Ż Ś ź Ó ź Ó ć Ć ź Ś ć Ł ć ć ć ć ć ć Ą Ą Ą Ł Ą ć ć ć ć Ą Ł ź ć ćź ć ć ź Ś ć ć Ą Ą Ą ć Ą ć Ż
Bardziej szczegółowoć ć ć ć ć ć ć źć ć ć ć ć ć ć ź Ś ź ć ć ć Ż ć Ę ć ć ć ć ć ć Ę Ę ć ć ć Ż ź ź ź ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć Ż ćż ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ź ć ź Ę ć ć ź ć ć Ś Ż ć ć ć Ą Ż ć ć ć Ę ć ć Ż ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć
Bardziej szczegółowoPakiety statystyczne - Wykªad 8
Pakiety statystyczne - Wykªad 8 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji 1. Rys historyczny 2. Podstawy teoretyczne
Bardziej szczegółowoO pewnym zadaniu olimpijskim
O pewnym zadaniu olimpijskim Michaª Seweryn, V LO w Krakowie opiekun pracy: dr Jacek Dymel Problem pocz tkowy Na drugim etapie LXII Olimpiady Matematycznej pojawiª si nast puj cy problem: Dla ka»dej liczby
Bardziej szczegółowoKielce, dnia 12 stycznia 2016 r. Poz. 207 UCHWAŁA NR XVII/155/2015 RADY MIEJSKIEJ W KOŃSKICH. z dnia 30 grudnia 2015 r.
DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO Kielce, dnia 12 stycznia 2016 r. Poz. 207 UCHWAŁA NR XVII/155/2015 RADY MIEJSKIEJ W KOŃSKICH z dnia 30 grudnia 2015 r. w sprawie określenia kryteriów naboru
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 1. 9 8 2. 0, (1) 3. 8 9 4. 0, (8) 3 4 4 4 1 jest liczba Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 3 4 4 4
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2013 WPISUJE ZDAJ CY KOD PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014
Bardziej szczegółowoModele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1
Modele liniowe i mieszane na przykªadzie analizy danych biologicznych - Wykªad 1 Tomasz Suchocki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocªawiu Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierz t Plan wykªadu Analiza wariancji
Bardziej szczegółowoZbiory i odwzorowania
Zbiory i odwzorowania 1 Sposoby okre±lania zbiorów 1) Zbiór wszystkich elementów postaci f(t), gdzie t przebiega zbiór T : {f(t); t T }. 2) Zbiór wszystkich elementów x zbioru X speªniaj cych warunek ϕ(x):
Bardziej szczegółowoSystemy głosowania. zebrał i opracował. Krzysztof Leśniak
Systemy głosowania zebrał i opracował Krzysztof Leśniak Systemy głosowania 1 Relacja preferencji (preference relation) N = {1, 2, 3, 4,...} wyborcy (voters) i N wyborca o n-rze i K = {x, y, z,...} kandydaci
Bardziej szczegółowoc Marcin Sydow Wst p Grafy i Zastosowania Wierzchoªki 8: Kolorowanie Grafów Mapy Kraw dzie Zliczanie Podsumowanie
8: Kolorowanie Grafów Spis zagadnie«kolorowanie wierzchoªków Kolorowanie map Kolorowanie kraw dzi Wielomian chromatyczny Zastosowania Problem kolorowania grafów ma wiele odmian (np. kolorowanie wierzchoªków,
Bardziej szczegółowoRegulamin rekrutacji do klas pierwszych Technikum Elektronicznego nr 1
Regulamin rekrutacji do klas pierwszych Technikum Elektronicznego nr 1 Podstawy prawne: 1. Ustawa o systemie oświaty z dnia 7 września 1991 r. (Dz. U. z 2015 r., poz.2156 ze zm.) 2. Rozporządzenie Ministra
Bardziej szczegółowoUczenie Wielowarstwowych Sieci Neuronów o
Plan uczenie neuronu o ci gªej funkcji aktywacji uczenie jednowarstwowej sieci neuronów o ci gªej funkcji aktywacji uczenie sieci wielowarstwowej - metoda propagacji wstecznej neuronu o ci gªej funkcji
Bardziej szczegółowoDepartament Pielęgniarek i Położnych Warszawa, 4 czerwca 2009 r.
Zasady rozliczania umów o dofinansowanie studiów pomostowych realizowanych w ramach projektu pn. Kształcenie zawodowe pielęgniarek i położnych w ramach studiów pomostowych Departament Pielęgniarek i Położnych
Bardziej szczegółowoZastosowania arytmetyki modularnej. Zastosowania arytmetyki modularnej
Obliczenia w systemach resztowych [Song Y. Yan] Przykład: obliczanie z = x + y = 123684 + 413456 na komputerze przyjmującym słowa o długości 100 Obliczamy kongruencje: x 33 (mod 99), y 32 (mod 99), x 8
Bardziej szczegółowoPROGRAM NR 2(4)/T/2014 WSPIERANIE AKTYWNOŚCI MIĘDZYNARODOWEJ
PROGRAM NR 2(4)/T/2014 WSPIERANIE AKTYWNOŚCI MIĘDZYNARODOWEJ IMiT 2014 1 1. CELE PROGRAMU Program ma na celu podnoszenie kwalifikacji zawodowych artystów tańca oraz doskonalenie kadry pedagogicznej i badawczo-naukowej
Bardziej szczegółowoZarządzenie Nr 18/2016 Zachodniopomorskiego Kuratora Oświaty z dnia 14 marca 2016 r.
Zarządzenie Nr 18/2016 zmieniające zarządzenie w sprawie ustalenia harmonogramu czynności w postępowaniu rekrutacyjnym oraz postępowaniu uzupełniającym do klas pierwszych publicznych szkół ponadgimnazjalnych,
Bardziej szczegółowoMonitorowanie szkół w zakresie realizacji obowiązkowych godzin zajęd wychowania fizycznego w formach alternatywnych
Monitorowanie szkół w zakresie realizacji obowiązkowych godzin zajęd wychowania fizycznego w formach alternatywnych W oparciu o rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 19 sierpnia 2009 roku w
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x, y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0, y 0 ) Pochodn cz stkow pierwszego rz du funkcji dwóch zmiennych wzgl
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-R1A1P-061 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12
Bardziej szczegółowo*** Teoria popytu konsumenta *** I. Pole preferencji konsumenta 1. Przestrze«towarów 2. Relacja preferencji konsumenta 3. Optymalny koszyk towarów
*** Teoria popytu konsumenta *** I. Pole preferencji konsumenta 1. Przestrze«towarów 2. Relacja preferencji konsumenta 3. Optymalny koszyk towarów I.1 Przestrze«towarów Podstawowe poj cia Rynek towarów
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 2 Werykacja modelu liniowego (2) Ekonometria 1 / 33 Plan wicze«1 Wprowadzenie 2 Ocena dopasowania R-kwadrat Skorygowany R-kwadrat i kryteria informacyjne 3 Ocena istotno±ci zmiennych
Bardziej szczegółowoRegulamin. Rady Nadzorczej Spółdzielni Mieszkaniowej "Doły -Marysińska" w Łodzi
Regulamin Rady Nadzorczej Spółdzielni Mieszkaniowej "Doły -Marysińska" w Łodzi I. PODSTAWY I ZAKRES DZIAŁANIA 1 Rada Nadzorcza działa na podstawie: 1/ ustawy z dnia 16.09.1982r. Prawo spółdzielcze (tekst
Bardziej szczegółowo5. (8 punktów) EGZAMIN MAGISTERSKI, r Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach
Matematyka w ekonomii i ubezpieczeniach ( Niezale»ne szkody maja rozkªady P (X i = k) = exp( 1)/k!, P (Y i = k) = 4+k ) k (1/3) 5 (/3) k, k = 0, 1,.... Niech S = X 1 +... + X 500 + Y 1 +... + Y 500. Skªadka
Bardziej szczegółowoOFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH
OFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH Strona 1 z 9 SPIS ZAJĘĆ WRAZ Z NAZWISKAMI WYKŁADOWCÓW dr hab. Mieczysław Kula Poznaj swój
Bardziej szczegółowoLab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Bardziej szczegółowoEdyta Juszczyk. Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie. Lekcja 1Wst p
Lekcja 1 Wst p Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Baltie Baltie Baltie jest narz dziem, które sªu»y do nauki programowania dla dzieci od najmªodszych lat. Zostaª stworzony przez Bohumira Soukupa
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny
sumaryczna liczba punktów (wypeªnia sprawdzaj cy) Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów 13 luty 2014 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych.
Bardziej szczegółowoTEORIA WYBORU PUBLICZNEGO
TEORIA WYBORU PUBLICZNEGO Wykład 5 Teoria wyboru społecznego Katarzyna Metelska-Szaniawska 2/04/2008 PLAN WYKŁADU I II III IV Czym jest teoria wyboru społecznego? Przykłady systemów głosowania i systemów
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-R1A1P-062 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14
Bardziej szczegółowoListy Inne przykªady Rozwi zywanie problemów. Listy w Mathematice. Marcin Karcz. Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki.
Wydziaª Matematyki, Fizyki i Informatyki 10 marca 2008 Spis tre±ci Listy 1 Listy 2 3 Co to jest lista? Listy List w Mathematice jest wyra»enie oddzielone przecinkami i zamkni te w { klamrach }. Elementy
Bardziej szczegółowo1/9. CCTV Tester. Instrukcja obsługi ver. 2.2.1.0. Wymagania systemowe: - Windows XP, Windows Vista, Windows 7 - wolny port USB -.NET Framework 3.
1/9 CCTV Tester Instrukcja obsługi ver. 2.2.1.0 Wymagania systemowe: - Windows XP, Windows Vista, Windows 7 - wolny port USB -.NET Framework 3.5 2/9 CCTV Tester - sposób podłączenia 1.) Podłączyć CCTV
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny
Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY 16 listopada 2012 Czas 90 minut Instrukcja dla Ucznia 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych. 2. Obok
Bardziej szczegółowoJADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV
JADWIGA SKIMINA PUBLIKACJA NA TEMAT: NAUKA MS. WORD 2000 W KLASIE IV Uczniowie klas czwartych dopiero zaczynają naukę o komputerach. Niektórzy z nich dopiero na lekcjach informatyki zetknęli się po raz
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zada« Wykªad nr 5. dr Hanna Furma«czyk. 4 kwietnia 2013
Wykªad nr 5 4 kwietnia 2013 Procesory dedykowane Przypomnienie: zadania s podzielone na operacje (zadanie Z j skªada si z operacji O ij do wykonania na maszynach M i, o dªugo±ciach czasowych p ij ); zadanie
Bardziej szczegółowoZasady rekrutacji 2016/2017 do liceum, technikum i szkoły zawodowej. Spis treści
Zasady rekrutacji na rok szkolny 2016/2017 do III Liceum Ogólnokształcącego, Technikum Nr 3 i Zasadniczej Szkoły Zawodowej w Zespole Szkół RCKU w Piasecznie Spis treści 1. Etapy rekrutacji... 2 2. Warunki
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Wainera. Marek Czarnecki. Warszawa, 3 lipca Wydziaª Filozoi i Socjologii Uniwersytet Warszawski
Twierdzenie Wainera Marek Czarnecki Wydziaª Filozoi i Socjologii Uniwersytet Warszawski Wydziaª Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa, 3 lipca 2009 Motywacje Dla dowolnej
Bardziej szczegółowoŸ1 Oznaczenia, poj cia wst pne
Ÿ1 Oznaczenia, poj cia wst pne Symbol sumy, j, k Z, j k: k x i = x j + x j+1 + + x k. i=j Przykªad 1.1. Oblicz 5 i=1 2i. Odpowied¹ 1.1. 5 i=1 2i = 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62.
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied.
2 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Pole powierzchni ca kowitej sze
Bardziej szczegółowoWst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd.
Wst p do sieci neuronowych 2010/2011 wykªad 7 Algorytm propagacji wstecznej cd. M. Czoków, J. Piersa Faculty of Mathematics and Computer Science, Nicolaus Copernicus University, Toru«, Poland 2010-11-23
Bardziej szczegółowoCzęść matematyczna sprawdzian 2013 r.
Część matematyczna sprawdzian 2013 r. 1. Szyfr zabezpieczający zamek jest liczbą czterocyfrową podzielną przez 9. Trzy cyfry szyfru są już ustawione. Brakującą cyfrą jest A. 5 B. 2 C. 0 D. 9 4 2? 7 2.
Bardziej szczegółowoMinimalne drzewa rozpinaj ce
y i y i drzewa Spis zagadnie«y i drzewa i lasy cykle fundamentalne i rozci cia fundamentalne wªasno±ci cykli i rozci minimalne drzewa algorytm algorytm Drzewo y i spójnego, nieskierowanego grafu prostego
Bardziej szczegółowoWykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
Bardziej szczegółowoSPIS TRE CI. Gospodarka inwestycyjna STRONA
FABRYKA MASZYN SPO YWCZYCH SPOMASZ PLESZEW S.A. PROCES: UTRZYMANIE RUCHU Gospodarka inwestycyjna K-1.00.00 Wydanie 4 Strona 2 Stron 7 SPIS TRE CI 1. Cel procedury... 2. Powi zania.... Zakres stosowania...
Bardziej szczegółowoWst p teoretyczny do wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki
Wst p teoretyczny do wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki 1 Zadania na wiczenia nr 3 - Elementy kombinatoryki Zad. 1. Ile istnieje ró»nych liczb czterocyfrowych zakªadaj c,»e cyfry nie powtarzaj si a
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 2 WZÓR SPRAWOZDANIE CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1 Z WYKONANIA ZADANIA DOTOWANEGO Z FUNDUSZU KOŚCIELNEGO CZĘŚĆ I.
WZÓR Załącznik nr 2 SPRAWOZDANIE CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1 Z WYKONANIA ZADANIA DOTOWANEGO Z FUNDUSZU KOŚCIELNEGO 1. Nazwa zleceniobiorcy CZĘŚĆ I. INFORMACJE OGÓLNE 2. Numer umowy i tytuł (nazwa) zadania 3. Informacja
Bardziej szczegółowoCo i czym mo»na skonstruowa
Co i czym mo»na skonstruowa Jarosªaw Kosiorek 5 maja 016 Co mo»na skonstruowa? Maj c dany odcinek dªugo±ci 1 mo»na skonstruowa : 1. odcinek dªugo±ci równej dowolnej liczbie wymiernej dodatniej;. odcinek
Bardziej szczegółowoREGULAMIN REKRUTACJI do IV Liceum Ogólnokształcącego im. Komisji Edukacji Narodowej w Bielsku-Białej na rok szkolny 2016/2017
REGULAMIN REKRUTACJI do IV Liceum Ogólnokształcącego im. Komisji Edukacji Narodowej w Bielsku-Białej na rok szkolny 2016/2017 Podstawa prawna Postanowienie Śląskiego Kuratora Oświaty Nr OP-DO.110.2.4.2016
Bardziej szczegółowoZbiory ograniczone i kresy zbiorów
Zbiory ograniczone i kresy zbiorów Def.. Liczb m nazywamy ograniczeniem dolnym a liczb M ograniczeniem górnym zbioru X R gdy (i) x m; (ii) x M. Mówimy,»e zbiór X jest ograniczony z doªu (odp. z góry) gdy
Bardziej szczegółowoPOMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia
POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM PLANOWANIE DZIAŁAŃ Określanie drogi zawodowej to szereg różnych decyzji. Dobrze zaplanowana droga pozwala dojechać do określonego miejsca w sposób, który Ci
Bardziej szczegółowoOCENIANIE OSIĄGNIĘĆ EDUKACYJNYCH SŁUCHACZY ZESPOŁU SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH IM. K. JAGIELLOŃCZYKA W ŁASINIE.
OCENIANIE OSIĄGNIĘĆ EDUKACYJNYCH SŁUCHACZY ZESPOŁU SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH IM. K. JAGIELLOŃCZYKA W ŁASINIE. 1 1. Ocenianiu podlegają osiągnięcia edukacyjne słuchacza. 2. Ocenianie o którym mowa w ust.1
Bardziej szczegółowoAlgorytmiczna teoria grafów
18 maja 2013 Twierdzenie Halla o maª»e«stwach Problem Wyobra¹my sobie,»e mamy m dziewczyn i pewn liczb chªopców. Ka»da dziewczyna chce wyj± za m», przy czym ka»da z nich godzi si po±lubi tylko pewnych
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJE ZAJEĆ POZASZKOLNYCH DLA UCZNIÓW UZDOLNIONYCH II semestr 2015/2016
PROPOZYCJE ZAJEĆ POZASZKOLNYCH DLA UCZNIÓW UZDOLNIONYCH II semestr 2015/2016 dziedzina Forma opis szczegółowy Zajęcia międzyszkolne dofinansowane przez Biuro Edukacji Urzędu m.st. Warszawy Warsztaty organizowane
Bardziej szczegółowo