Oddziaływanie światła z materią

Transkrypt

1 Wykład 6 Oddziaływanie światła z mateią Oscylato Loentza Funkcja dielektyczna w modelu Loentza Zesolony wsółczynnik załamania Poagacja fali świetlnej w ośodku Pawo Lambeta-Beea Dysesja mateiałów Funkcja dielektyczna metali w modelu Dudego-Loentza-Sommefelda Częstość lazmowa metali Ujemny wsółczynnik załamania Metamateiały Oscylato hamoniczny Kiedy działamy siłą eiodyczną na układu zdolny do wykonywania oscylacji (wahadło, sęŝyna, huśtawka, atom) mamy do czynienia z oscylatoem wymuszonym. Oscylato wymuszony jest jednym z waŝniejszych oblemów w fizyce. WiąŜe się z nim ojęcie częstości ezonansowej i zjawiska ezonansu. Odowiedź ładunków związanych na ole elektomagnetyczne jest badzo odobna! Oddziaływanie światła z mateią Nasz ogląd świata jest wynikiem keowania i anihilowania fotonów, czyli sosobu, w jaki światło oddziałuje z mateią. Wynik tego oddziaływania zaleŝy od własności mateii, ale ównieŝ od cech światła (częstotliwość, (dla mateiałów dwójłomnych ównieŝ kąt adania i olayzacja) Oscylato Loetza - model, w któym atomy ośodka wyobaŝamy sobie jako oscylujące diole. KaŜdy z atomów osiada chaakteystyczne częstości, któe odowiadają jego enegiom zejść między oziomami enegetycznymi modelu kwantowego. Elekton w ołoŝeniu x e (t), sęŝyście związany z atomem siłą: F s - k s x e m e o x e ousza się w olu elektycznym fali świetlnej od wływem siły: F el ee ex(-i t): m d x / dt + m x ee ex( it) e e e e ZaleŜność od częstotliwości: modelowanie Rozwiązaniem jest: ( e / me ) xe ( t) E ex( i t) ( ) Elekton oscyluje w olu fali adającej z częstością ola, ale amlituda jego oscylacji zaleŝy od óŝnicy częstości własnej i częstości ola.

2 Oscylato Loentza Nasze ozwiązanie: Co oisuje czynnik tłumiący γ Atomy sontanicznie owacają do stanu odstawowego o ewnym czasie. Oscylacje dioli wzbudzone w ośodku sumują się. Zdezenia owodują defazację oszczególnych oscylacji; ich suma maleje. zdezenia ( e / me ) xe ( t) E ex( i t) ( ) E( t) x ( ) e t Atom # Atom # Atom #3 Defazacja oscylacji zez zdezenia sawia, Ŝe wzbudzone oscylacje zanikają w czasie. w ezonansie ma nieskończoną amlitudę. Sum: Suma Światło emitowane zez taki ośodek będzie się teŝ w odobny sosób zmieniać w czasie. time czas Oscylato Loentza: Ale juŝ oscylato tłumiony: d xe dxe me + m eγ + me xe ee ex( it) dt dt z siłą tłumiącą oocjonalną do ędkości i skieowaną zeciwnie: osiada ozwiązanie: ( e / m ) e xe ( t) E( t) ( iγ ) E( t) dxe meγ dt x ( ) e t Elekton znowu oscyluje z częstością fali elektomagnetycznej, ale moŝliwe jest zesunięcie fazowe. Tym azem amlituda jest skończona dla wszystkich częstotliwości. F tlum Niejednoodne ównanie falowe Polayzacja indukowana w ośodku: P( t) Ne xe ( t) e jest ładunkiem elektonu, N jest koncentacją elektonów zwiaząnych ośodka, któe oddziałują ze światłem. E E P µ z c t t Dla naszych oscylujących elektonów: MoŜemy więc zaisać: P( t) χe( t) gdzie: P χe e xe ( t) E( t) m ( iγ / ) e P( z, t) Ne E ex[ i( kz t)] m ( iγ / ) gdzie: e P e E(z,t) Ne χ m ( iγ / ) e jest odatnością elektyczną ośodka 3 4

3 Dielektyki liniowe: odatność elektyczna i zenikalność dielektyczna P( t) χe( t) o Ne χ m ( iγ / ) e odatność elektyczna ośodka E jest natęŝeniem całkowitego ola elektycznego, E Ezewn Wowadźmy ole indukcji elektycznej : D E + P E + χe ( A więc D jest ównieŝ oocjonalne do E : D E χ gdzie: ( + χ) jest zenikalnością elektyczną, ( + χ) jest względną zenikalnością elektyczną (funkcją dielektyczną) ośodka. Nie zaomnij: Wszystkie wielkości chaakteyzujące odowiedź danego ośodka na ole elektomagnetyczne są funkcjami częstości! ) E Dielektyki liniowe: funkcja dielektyczna w modelu Loentza Gdy ośodek osiada wiele częstości ezonansowych j : Ne f j ( ) + m ( iγ ) e j j Częstości ezonansowe j to częstości własne układu (istnieją niezaleŝnie od tego, czy układ oddziałuje z olem fali świetlnej, czy nie); chaakteyzują układ, jako taki. Tacoma Naows Bidge Wato je znać! zewany z owodu wiatów udezających z częstościami ezonansowymi konstukcji (Novembe 7 94 :AM ). htt:// j Dielektyki liniowe: funkcja dielektyczna w modelu Loentza Ne ( ) + me ( iγ) + i funkcja dielektyczna a Dielektyki liniowe: Ne ( ) + m ( iγ) e funkcja dielektyczna w modelu Loentza Absocja i załamanie światła w ośodku oisane są zez zesolony wsółczynnik załamania: Ne ( ) + Ne ( ) m e m e ( ) + ( γ) γ ( ) + ( γ) n ( ) Re n ~ ( ) κ ( ) Im n ~ ( ) n ~ ( ) ( ) jest (zeczywistym) wsółczynnikiem załamania jest wsółczynnikiem ekstynkcji (absocji) 5 6

4 Wsółczynnik załamania w funkcji częstości PoniewaŜ częstości ezonansowe ojawiają się w óŝnych obszaach widma elektomagnetycznego, wsółczynniki n() i κ() zmieniają się w złoŝony sosób. κ n Rezonanse: oscylacyjne i otacyjne zejścia elektonowe odczeień widzialne UV X Modyfikacja fali świetlnej o zejściu do ośodka: PóŜnia (lub owietze) k n n λ E( z, t) E () ex[ i( k z t)] Ośodek Głębokość absocji /α λ /n nk Długość fali maleje E() ex[( α / ) z] ex[ i( nkz t)] czestotliwość (Hz) n ośnie z częstotliwością, z wyjątkiem obszaów anomalnej nej dysesji. Zazwyczaj: ędkość światła, długość fali, amlituda maleją. Częstotliwość nie zmienia się. nc/v h ~ E( z, t) E() ex( i( kz t)) Relacja dysesji: E (z) Wsółczynnik ekstynkcji κ tłumi ole ~ n~ k ( n + iκ) c c κ z / c E( z, t) E() e ex( i( nkz t)) Wsółczynnik załamania n zmienia długość wektoa falowego k (długość fali): nc/v h Całkowite ole elektyczne oagujące się w ośodku: k c Powoli zmieniająca się obwiednia i oscylacje ~ n π k Re k c ( λ / ) n λ jest długością fali o częstości w óŝni Wsółczynnik ekstynkcji i iadiancja (natęŝenie)) NatęŜenie jest oocjonalne do (śedniego) kwadatu ola. PoniewaŜ E(z) ex(-αz/), natęŝenie wynosi: I(z) I() ex(-α z) gdzie I() jest natęŝeniem w z, a I(z) jest natęŝeniem w z, wsółczynnik absocji: α κ c Tak więc natęŝenie światła jest tłumione i zanika ~ ex(-α z) w miaę oagacji w ośodku. W obszaze widzialnym wsółczynnik absobancji bezbawnych mateiałów zezoczystych (szkło) jest w zybliŝeniu stały. W ogólności α (jak i κ) silnie zaleŝą od częstości (DYSPERSJA!). Pawo BEERa lub Lambeta-Beea z 7 8

5 Wsółczynnik ekstynkcjii iadiancja (natęŝenie)) Za tłumienie odowiedzialne są dwa ocesy: absocja (enegia jest ochłonięta (n. zez atom; elektony walencyjne zechodzą do stanu o wyŝszej enegii). Zaabsobowana enegia moŝe być onownie wyemitowana jako enegia omieniowania, lub moŝe być zamieniona na cieło. ozaszanie - wiąŝe się z niejednoodnościami układu, w któym zachodzi oagacja fal. Światło oddziaływując z mateią owoduje dgania cząsteczek i wyomieniowanie (wtónych) fal elektomagnetycznych Pawo BEERa I(z) I() ex(-α z) lub Lambeta-Beea Dla światła widzialnego, dla większości mateiałów zezoczystych (n. dla szkieł): czyli: Dysesja mateiałów zezoczystych - obsza dysesji nomalnej Tansmitancja: względna zmiana natęŝenia światła zechodzącego zez ośodek jednoodny o długości l: n( ) λ λ κ ( ) Dysesja mateiałów: odsumowanie γ/ γ/ γ/ γ/ wsółczynnik załamania szybko się zmienia w obliŝu atomowej (molekulanej) częstości ezonansowej wówczas ośnie teŝ wsółczynnik absocji n(), n(λ) to kzywa dysesji mateiałowej ejon kzywej dysesji, w któym n() ośnie, gdy ośnie, to obsza dysesji nomalnej ejon kzywej dysesji, w któym n(), gdy ośnie to dysesja anomalna ze względu na absocję, dysesja anomalna jest tudna do obsewacji (ośodek jest niezezoczysty). Większość mateiałów otycznych absobuje w UV) 8 mateiały otyczne - duŝe n, małe κ Wsółczynnik załamania Pzykłady watości dla światła o długość 58 nm dla óŝnych mateiałów: Wsółczynnik załamania w funkcji częstości dla zeczywistych mateiałów Pzykład: κ n szkło λ [µm] 9

6 Jak w języku funkcji dielektycznej i zesolonego wsółczynnika załamania oisać własności otyczne metali? Własności: twozenie ołyskliwej, gładkiej owiezchni ciągliwość i kowalność dobe zewodnictwo elektyczne dobe zewodnictwo cielne Własności te wynikają z faktu, ze metale zawieają wysokie gęstości elektonów swobodnych (niezwiązanych), któe ochodzą z owłok walencyjnych atomów metalu. Elektony te (gaz elektonowy) nie są juŝ związane z konketnym jonem dodatnim i mogą się swobodnie ouszać. Elektony swobodne nie doświadczają siły zeciwdziałającej wychyleniu w olu elektycznym Metale: funkcja dielektyczna w modelu Dudego-Loentza-Sommefelda Wowadźmy ole indukcji elektycznej : D E + P E + χe ( A więc D jest ównieŝ oocjonalne do E : D E + iγ χ ) E gdzie: ( + χ) jest zenikalnością elektyczną, ( + χ) jest względną zenikalnością elektyczną (funkcją dielektyczną) ośodka. gdzie jest częstością lazmową danego metalu: + i 4 + γ γ γ / Ne me Metale: funkcja dielektyczna w modelu Dudego-Loentza-Sommefelda Elekton w ołoŝeniu x e (t), ousza się w olu elektycznym fali świetlnej od wływem siły: F el ee ex(-i t) Ruch elektonu odlega sile tłumiącej oocjonalnej do ędkości i skieowanej zeciwnie: dxe Ftlum meγ dt d xe dxe me + m eγ + me xe ee ex( it) dt dt Metale: funkcja dielektyczna w modelu Dudego-Loentza-Sommefelda + iγ gdzie jest częstością lazmową danego metalu: ZałóŜmy dla ostoty, Ŝe γ. Wówczas dla częstości oniŝej częstości lazmowej <, a wsółczynnik załamania: gdyŝ dla: < () < / Ne me ~ κ, n i Wsółczynnik załamania metali jest więc liczbą zesoloną nawet wtedy, gdy funkcja dielektyczna jest zeczywista!

7 Metale: funkcja dielektyczna w modelu Dudego-Loentza-Sommefelda + iγ gdzie jest częstością lazmową danego metalu: / Ne me Metale: funkcja dielektyczna w modelu Dudego-Loentza-Sommefelda Konfontacja z metalami zeczywistymi: Odbijalność % Długość fali Światło o częstotliwości oniŝej częstotliwości lazmowej jest odbijane; elektony metalu ekanują ole elektyczne fali światła. Metale: funkcja dielektyczna w modelu Dudego-Loentza-Sommefelda + iγ gdzie jest częstością lazmową danego metalu: / Ne me Metale: funkcja dielektyczna w modelu Dudego-Loentza-Sommefelda Konfontacja z metalami zeczywistymi: Funkcja dielektyczna Dudego z aametami efektywnymi: ( ) D ( + iγ ) - zawiea dodatkowy wkład elektonów związanych do olayzowalności (o watości jeśli mamy tylko elektony swobodne Badzo silna absocja sawia, Ŝe fala elektomagnetyczna moŝe wniknąć do metalu jedynie niewiele, na odległość mniejszą niŝ długość fali: efekt naskókowy Ne m * e /, N i m* - koncentacja i masa efektywna elektonów zewodnictwa γ - ędkość elaksacji związana z zewodnictwem DC Głębokość wnikania dla óŝnych metali 3 4

8 Metale: funkcja dielektyczna w modelu Dudego-Loentza-Sommefelda Konfontacja z metalami zeczywistymi: metale alkaiczne Ujemny wsółczynnik załamania Dla większości mateiałów otycznych µ jest stała i bliska dla częstości otycznych i mogliśmy uŝywać definicji: n ~ ( ) ( ) Ogólniej: n ~ ( ) ( ) µ ( ) Paktycznie wszystkie zezoczyste mateiały mają dodatnie watości zaówno zenikalności elektycznej jak i magnetycznej µ. Ogólniej: n ~ ( ) ( ± ( ))( ± µ ( )) Ostatnie badania wykazały istnienie mateiałów o ujemnym wsółczynniku załamania, któy ojawia się, gdy obie części zeczywiste Re( ()) i Re(µ ()) są naaz ujemne (jest to waunek wystaczający, ale nie konieczny). Mateiały o takich własnościach nie są znane w zyodzie, ale moŝna je wytwozyć jako tzw. metamateiały. 4 ozwiązania. Któe moŝna zealizować? Metale: funkcja dielektyczna w modelu Dudego-Loentza-Sommefelda Konfontacja z metalami zeczywistymi: metale szlachetne Metamateiały Ośodki sztucznie wyodukowane o aametach mateiałowych nieznanych w zyodzie. Ich odowiedź na ole elektomagnetyczne osiada cechy wykaczające oza cechy mateiałów, z któych są wykonane. Są to mateiały, któe zyskują swe własności aczej dzięki stuktuze (nie wynikają wost z owodu składu). Metamateiały często twozone są ze stuktu eiodycznych. Mateiały o ujemnym wsółczynniku załamania. tzw mateiały lewoskętne, mają szczególne znaczenie w otyce i fotonice, gdzie ich własności umoŝliwiają wytwazanie nieklasycznych tyów soczewek, anten, modulatoów i filtów. aamety efektywne: 9,84, 9,96eV, γ,7ev dla złota 3,7, 8,9 ev, γ,ev dla seba Klasyfikacja metamateiałów względem części zeczywistych ich zenikalności elektycznej i magnetycznej Mateiały dla któych jedna z watości lub µ (z tym gozej w natuze) jest ujemna w jakimś zedziale częstości są dla tych częstości niezejzyste i mają metaliczny ołysk. 5 6

9 Ujemny wsółczynnik załamania a awo Snella: Ujemny wsółczynnik załamania Załamanie światła zachodzi zgodnie z awem Snelliusa: n sinθ n sinθ dla kąta załamania o ujemnej watości: Suesoczewka (cienka wastwa) nomalny mateiał nomalny mateiał (n. szkło, woda) metamateiał PoniewaŜ wsółczynnik załamania jest ujemny, ędkość fazowa i ędkość guowa fali elektomagnetycznej mogą ozchodzić się w zeciwnych kieunkach! Kieunek oagacji i kieunek zeływu enegii są więc óŝe! Ujemny wsółczynnik załamania Metamateiały Ta soczewka ma niezwykłą własność: jest ozbawiona abeacji: Suesoczewka Mateiały lewoskętne k k n Dla fali łaskiej oagującej a się w metamateiale wzajemne kieunki ola elektycznego, ola magnetycznego i wektoa Poyntinga odlegają egule lewej ęki (nie jak w egule awej eki dla iloczynu wektoowego): nowa klasa mateiałów: metamateiały lewoskętne. Uśedniony o czasie wekto Poyntinga jest anty-ównoległy do ędkości fazowej. Oznacza to, Ŝe w zeciwieństwie do zwykłych mateiałów awoskętnych, fonty falowe ouszają się w kieunku zeciwnym do kieunku zeływu enegii! Pzykład: Jednowymiaowa acka falowa w mateiale lewo- i awo-skętnym 7 8

10 Ujemny wsółczynnik załamania Metamateiały Secyficzne własności: Załamują światło zgodnie z awem Snelliusa (N sinθ N sinθ ) dla negatywnej watości efakcji, czyli kąt załamania ma ujemną watość (atz diagam). Efekt Dolea jest odwócony (światło ze źódła ouszającego się w kieunku obsewatoa ma obniŝoną częstotliwość) Pomieniowanie Czeenkowa jest wysyłane w zeciwną stonę niŝ ouszająca się cząstka naładowana. Pędkość guowa fali ma zwot zeciwny do ędkości fazowej. Światło ma tym większą długość fali im wyŝszą częstotliwość (odwotnie niŝ w zwykłych mateiałach). Dla fali łaskiej oagującej a się w takim metamateiale wzajemne kieunki ola elektycznego, ola magnetycznego i wektoa Poyntinga odlegają egule lewej ęki (nie jak w egule awej eki dla iloczynu wektoowego). Fakt ten ozwala nazywać klasę mateiałów: metamateiały lewoskętne. Ale uwaga: temin mateiał lewoskętny czy awoskętny uŝywany jest w kontekście mateiałów osiadających skętność otyczną Nowa teminologia!!! Zadanie domowe:. Sawdź, Ŝe wyaŝenie: jest ozwiązaniem ównania: ( e / m ) e xe ( t) E( t) ( iγ ) z E(t) ex(-it) d xe dxe me + m eγ + me xe ee ex( it) dt dt Metamateiały Niewidzialny tunel Rysunek wskazujący jako omienie świetlne musiałyby być ugięte wokół maskowanego obiektu, by sawić, by stał się niewidoczny; światło ozchodzi się tak, Ŝe obsewato ma waŝenie, Ŝe zeszło zez obiekt. Hiotetyczny metamateiał Niewidzialność!? htt:// htt:// 9