Bartosz Bazyluk DEFINIOWANIE GEOMETRII Sposoby opisu geometrii brył w OpenGL. Grafika Komputerowa, Informatyka, I Rok

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Bartosz Bazyluk DEFINIOWANIE GEOMETRII Sposoby opisu geometrii brył w OpenGL. Grafika Komputerowa, Informatyka, I Rok"

Transkrypt

1 Bartos Baluk DEFINIOWANIE GEOMETRII Sposob opisu geometrii brł w OpenGL. Grafika Komputerowa, Informatka, I Rok

2 Renderowanie geometrii Wierchołki Pretwaranie wierchołków Łącenie w prmitw Geometria jest opisana prede wsstkim pocjami wierchołków Podcas procesu renderowania powierchnie obiektów rsowane są a pomocą tw. prmitwów Prmitw to figur geometrcne odpowiadające a to, jak informacja o kolejnch pocjach ostanie wkorstana podcas rsowania Mogą to bć np. punkt, linie, łamane, trójkąt, pas trójkątów, cworokąt, wielokąt, itp. Rasteracja prmitwów Operacje na fragmentach Operacje na pikselach Bufor klatki Źródło obrau: GPU Design 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 2

3 Renderowanie geometrii Prmitw obsługiwane pre OpenGL: Źródło obrau: 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 3

4 Renderowanie geometrii Prkład: Mam dane 6 wierchołków o następującch położeniach: v 5 Mślim o punktach w prestreni 3D, nie na płascźnie 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 4

5 Renderowanie geometrii Prkład: Mam dane 6 wierchołków o następującch położeniach: v 5 Użcie prmitwu punkt (ang. points) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 5

6 Renderowanie geometrii Prkład: Mam dane 6 wierchołków o następującch położeniach: v 5 Użcie prmitwu linie (ang. lines) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 6

7 Renderowanie geometrii Prkład: Mam dane 6 wierchołków o następującch położeniach: v 5 Użcie prmitwu łamana (ang. line strip) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 7

8 Renderowanie geometrii Prkład: Mam dane 6 wierchołków o następującch położeniach: v 5 Użcie prmitwu łamana amknięta (ang. line loop) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 8

9 Renderowanie geometrii Prkład: Mam dane 6 wierchołków o następującch położeniach: v 5 Użcie prmitwu trójkąt (ang. triangles) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 9

10 Renderowanie geometrii Prkład: Mam dane 6 wierchołków o następującch położeniach: v 5 Użcie prmitwu wachlar (ang. triangle fan) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 10

11 Renderowanie geometrii Prkład: Mam dane 6 wierchołków o następującch położeniach: v 5 Użcie prmitwu pas trójkątów (ang. triangle strip) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 11

12 Renderowanie geometrii Prkład: Mam dane 6 wierchołków o następującch położeniach: v 5 Dwa ostatnie wierchołki nie są wkorstane - ab powstał kolejn quad, potrebne błb dwa następne! Użcie prmitwu cworokąt (ang. quads) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 12

13 Renderowanie geometrii Prkład: Mam dane 6 wierchołków o następującch położeniach: v 5 Ten cworokąt jest niepoprawn ( degenerowan ) nie jest wpukł! Użcie prmitwu pas cworokątów (ang. quad strip) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 13

14 Renderowanie geometrii Prkład: Mam dane 6 wierchołków o następującch położeniach: v 5 Ten wielokąt jest niepoprawn ( degenerowan ) nie jest wpukł! Użcie prmitwu wielokąt (ang. polgon) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 14

15 Face culling Ropatrm prpadek: scena awiera seścian Wierchołki Pretwaranie wierchołków Łącenie w prmitw Rasteracja prmitwów Operacje na fragmentach Operacje na pikselach Bufor klatki Ile jego ścian jest widocnch na danej klatce animacji? Ile ścian jest renderowanch podcas rsowania klatki? W którm momencie potoku pomijane są tlne ścian? 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 15

16 Face culling Technika face culling powala na pominięcie ścian widocnch określonej stron jesce pred ropocęciem ich rasteracji O odruceniu decduje kolejność wierchołków po ich projekcji (ang. winding order) Zgodnie ruchem wskaówek egara (ang. clockwise) Preciwnie do wskaówek egara (ang. counter-clockwise) Koniecne jest więc ustalenie w jakiej kolejności definiowane są wierchołki ścian gd patrm na ich prednią stronę, a potem konsekwentne trmanie się ustalonej kolejności podcas opiswania geometrii obiektów. CCW 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 16

17 Face culling Jeśli po prejściu do współrędnch kamer kolejność wierchołków gada się tą unaną a prednią, to nac że widim prednią stronę ścian i należ ją poddać rasteracji Jeśli kolejność jest odwrotna, to widim tlną stronę ścian i możem ją pominąć (jeśli użwam techniki back face culling) Źródło obrau: 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 17

18 Face culling Jak karta graficna porównuje kolejność wierchołków? C kąt pomęd wektorem normalnm ścian, a wektorem obserwacji jest mniejs lub równ 90 stopni? Wektor normaln oblicam a pomocą ilocnu wektorowego trech kolejnch wierchołków w kolejności ich definiowania Równoważne ptanie: C ilocn skalarn międ tmi wektorami jest więks lub równ ero? Jeśli tak, to kolejność jest różna od pocątkowej ścianę należ pominąć! N N=( ) ( ) V 0 N 0 V maja 2018 r. Bartos Baluk 18

19 Face culling Kied back face culling jest problematcn? Gd na scenie są prerocste obiekt Wówcas pomijanie tlnch ścian może bć widocne Gd wstępują obiekt o erowej grubości, w którch obie stron ścian są widocne Do cego dodatkowo może służć back face culling? Usuwanie "niewidocnch" linii w renderowaniu wireframe, pod warunkiem że geometria jest wpukła Do cego mógłb służć front face culling? Ukrwanie prednich ścian może bć prdatne podcas renderowania map cieni, b uniknąć efektu self-shadowing gd sprawdane jest prsłonięcie scen punktu widenia źródła światła 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 19

20 Face culling Jak korstać face cullingu w OpenGL? Włącanie: glenable(gl_cull_face); Wbór kolejności definicji prednich ścian: glfrontface(gl_ccw); // preciwnie do ruchu wskaówek egara glfrontface(gl_cw); // godnie ruchem wskaówek egara dotc wierchołków definiowanch po wwołaniu tej funkcji Wbór ścian, które mają bć pomijane: glcullface(gl_back); glcullface(gl_front); glcullface(gl_front_and_back); 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 20

21 Definicja geometrii w OpenGL Najprostsą metodą definicji i renderowania geometrii jest tw. immediate mode Definicja własności wsstkich wierchołków w każdej klatce Podejście którego współceśnie się już nie stosuje Jest nieefektwne W każdej klatce duża ilość danch prekawana do kart graficnej Współceśnie użwa się buforów w pamięci kart graficnej Jest najłatwiejse w roumieniu Prmitw glbegin(gl_quads); glverte3f(-1.0f, -1.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, -1.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(-1.0f, 1.0f, 0.0f); glend(); 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 21

22 Atrbut wierchołków Prkładowm atrbutem wierchołka jest jego kolor Kolor określa się a pomocą komponentów RGB(A) Wartości są normaliowane ( ) Cwart kanał A może określać prerocstość Prkład: (1.0, 0.0, 0.0) (0.0, 1.0, 0.0) (0.0, 0.0, 1.0) (0.0, 0.0, 0.0) (1.0, 1.0, 1.0) (0.5, 0.5, 0.5) (1.0, 0.5, 0.5) (0.0, 0.6, 1.0) Użwa się do tego celu funkcji: glcolor3f(float r, float g, float b) lub analogicnch (4f, 3fv, 4fv,...) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 22

23 Atrbut wierchołków Atrbut wierchołków ustawiam pred utworeniem danego wierchołka. Na prkład ustawienie koloru tc się wsstkich wierchołków, które będą definiowane po określeniu tego koloru, dopóki kolor nie ostanie mienion na inn. Innm prkładem atrbutów wierchołków mogą bć wektor normalne i współrędne tekstur. Prkład: glcolor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glbegin(gl_quads); glverte3f(-1.0f, -1.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, -1.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(-1.0f, 1.0f, 0.0f); glend(); glbegin(gl_quads); glcolor3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(-1.0f, -1.0f, 0.0f); glcolor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, -1.0f, 0.0f); glcolor3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); glcolor3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(-1.0f, 1.0f, 0.0f); glend(); 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 23

24 DEFINICJA GEOMETRII Prkładowe dane Prkład będą dotcł prostego seścianu: v 5 v 6 Dla uproscenia na raie pomijam wsstko poa pocjami wierchołków 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 24

25 DEFINICJA GEOMETRII Prkładowe dane Pocje wierchołków: = (0,1,0) = (1,1,0) = (0,1,1) = (1,1,1) v 5 = (0,0,0) v 6 = (1,0,0) = (0,0,1) = (1,0,1) 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 25

26 DEFINICJA GEOMETRII Prkładowe dane Kolejność definicji ścian nasego seścianu: Zakładam użcie prmitwu GL_QUADS v 5 v 6 Ocwiście możliwe będie skanie na wdajności np. użwając GL_QUAD_STRIP, ale chcem prost prpadek GL_QUADS nie jest dostępn we współcesnch wersjach OpenGL, ale powala łatwiej obraować agadnienie 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 26

27 DEFINICJA GEOMETRII Prkładowe dane Kolejność definicji wierchołków: v0 -> v1 -> v2 -> v3 v3 -> v2 -> v6 -> v7 v7 -> v6 -> v5 -> v4 v4 -> v5 -> v1 -> v0 v0 -> v3 -> v7 -> v4 v1 -> v5 -> v6 -> v2 Cli: 24 estaw po 3 współrędne po 4 bajt = 288 bajtów Pamiętam o backface cullingu akładam że front-face' definiowane są preciwnie do ruchu wskaówek egara (CCW) v 5 v 6 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 27

28 IMMEDIATE MODE Najprostse podejście polegające na bepośredniej Ogólna charakterstka definicji geometrii Wartości (np. współrędne wierchołków) dla każdoraowego żądania renderowania, prekawane są do serwera od nowa Onaca to ogromną ilość danch presłaną co klatkę od klienta do serwera Onaca to ogromną licbę wwołań funkcji OpenGL v 5 v 6 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 28

29 IMMEDIATE MODE Otwarcie bloku definicji geometrii Sposób użcia Wskaanie pożądanego prmitwu Definicja geometrii Wierchołki, wektor normalne, współrędne tekstur... Zamknięcie bloku Zlecenie renderowania, ewentualne buforowanie Prkład dla pierwsego quada: v v 5 v 6 1 v 2 glbegin(gl_quads); glverte3f(0.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glend(); 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 29

30 IMMEDIATE MODE Dla całego seścianu: Prkład użcia glbegin(gl_quads); glverte3f(0.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); W każdej klatce wsłam do serwera pocje wsstkich wierchołków Nie mieniają się po co? Powtarające się wierchołki wsłane są kilkukrotnie Już ostał presłane po co? glverte3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); v 5 v 6 glend(); glverte3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 1.0f); 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 30

31 DISPLAY LIST Skompilowana sekwencja instrukcji mieniającch Ogólna charakterstka stan serwera Prechowwana w pamięci kart graficnej Ra utworona nie może bć modfikowana Nie nadaje się do animacji brł Sterownik odpowiada a to, b lista ostała wkonana efektwnie Każda lista ma prpisan identfikator, któr służ jej późniejsemu wwołaniu (żądaniu renderowania) v 5 v 6 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 31

32 DISPLAY LIST Utworenie displa list Sposób użcia Żądanie identfikatora Kompilacja displa list Wierchołki, wektor normalne, współrędne tekstur... Można dołącć inne mian stanu serwera Wwołanie displa list Żądanie renderowania użciem identfikatora v v 5 v 6 1 v 2 Prkład dla pierwsego quada: GLuint id = glgenlists(1); glnewlist(id, GL_COMPILE); glbegin(gl_quads); glverte3f(0.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glend(); glendlist(); // Renderowanie: glcalllist(id); 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 32

33 DISPLAY LIST Dla całego seścianu: Prkład użcia v 5 v 6 GLuint id = glgenlists(1); glnewlist(id, GL_COMPILE); glbegin(gl_quads); glverte3f(0.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); glverte3f(1.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 1.0f, 0.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 1.0f); glverte3f(0.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 0.0f); glverte3f(1.0f, 0.0f, 1.0f); glend(); glendlist(); // // Dla każdej klatki: Pocje wsstkich wierchołków wsłam tlko ra Podcas renderowania kolejnch klatek korstam danch najdującch się w pamięci graficnej Znacąco skuje na tm wdajność Możliwości list wkracają poa wkłą definicję geometrii Możliwość użcia innch instrukcji mieniającch stan Nie ma możliwości modfikacji list po jej skompilowaniu glcalllist(id); 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 33

34 VERTEX ARRAY Ciągła tablica po stronie klienta (w pamięci głównej) Ogólna charakterstka awierająca dane wierchołków Możliwość dowolnej manipulacji awartości Możliwość wbiórcego renderowania Rowiąuje problem redefinicji powtarającch się wierchołków, co daje oscędność pamięci Interleaved arras, cli łącone tablice dla różnch danch per-verte Np. pocja, wektor normaln, kolor, współrędne tekstur... Wsstko w jednej tablic (co ma i alet, i wad) v 5 v 6 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 34

35 VERTEX ARRAY Utworenie tablic wartościami Sposób użcia Zwcajna tablica po stronie klienta Wskaanie serwerowi miejsca w pamięci, gdie najdują się dane Prekaanie adresu tablic Żądanie renderowania Można określić, które danch i w jakiej kolejności nas interesują v 5 v 6 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 35

36 VERTEX ARRAY Prkład dla pierwsego quada: Sposób użcia (c.d.) GLfloat buffer[] = { 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f }; // Renderowanie: glenableclientstate(gl_vertex_array); glvertepointer(3, GL_FLOAT, 0, buffer); gldrawarras(gl_quads, 0, 4); gldisableclientstate(gl_vertex_array); v 5 v 6 Ab wskaać gdie prechowwane są wartości innch atrbutów, można posłużć się funkcjami: glnormalpointer(), gltecoordpointer(), glverteattribpointer(), maja 2018 r. Bartos Baluk 36

37 VERTEX ARRAY Wbiórce renderowanie można realiować Wbiórce renderowanie na kilka różnch sposobów: Podakres tablic od-do: gldrawarras(primitive, from, to) Wskaanie indeksów wierchołków: gldrawelements(primitive, num_indices, inde_tpe, indices) Dięki temu nie musim redefiniować wierchołków! Prkład cał seścian: v v 5 v 6 1 v 2 GLfloat buffer[] = { 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f }; GLubte indices[] = { 0, 1, 2, 3, 3, 2, 6, 7, 7, 6, 5, 4, 4, 5, 1, 0, 0, 3, 7, 4, 1, 5, 6, 2 }; // Renderowanie: glenableclientstate(gl_vertex_array); glvertepointer(3, GL_FLOAT, 0, buffer); gldrawelements(gl_quads, 24, GL_UNSIGNED_BYTE, indices); gldisableclientstate(gl_vertex_array); 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 37

38 VERTEX ARRAY Wbiórce renderowanie można realiować Wbiórce renderowanie na kilka różnch sposobów (c.d.): Wskaanie indeksów wierchołków ora ich akresu: gldrawrangeelements(primitive, start, end, num_indices, inde_tpe, indices) start i end określają akres wartości elementów tablic indeksów (nie akres tablic, któr ostanie użt!) Służ to do małej optmaliacji OpenGL będie wiediał, jakiego akresu indeksów się spodiewać be koniecności iterowania po tablic indeksów. W ten sposób może lepiej aplanować odct VA. Co cechuje Verte Arras? Możliwość dowolnej kontroli wartości w trakcie renderowania Prdatne pr animacji brł v 5 v 6 Koniecność presłania tablic do pamięci kart graficnej Dużo mniej odwołań do funkcji OpenGL 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 38

39 WYBIÓRCZE RENDEROWANIE Prkład astosowania Inn prkład praktcnego wkorstania selektwnego renderowania geometrii użciem indeksów wierchołków: Level of detail (LOD) dla map wsokości v 5 v 6 Źródło obrau: 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 39

40 VERTEX ARRAY Prekawanie wartości dodatkowch atrbutów Dodatkowe atrbut wierchołków Nie tlko pocja (współrędne) jest wartością per-verte Wektor normalne, współrędne tekstur, wektor stcne, kolor, stopień niscenia, wiek, stopień deformacji, abrudenie, następna pocja,... Możem definiować własne atrbut, które wkorstam w nasch shaderach Są dwa podejścia rowiąania tej kwestii: Oddielne tablice dla każdego atrbutów Jedna tablica awierająca preplatające się wartości atrbutów (tw. interleaved arras) v 5 v 6 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 40

41 INTERLEAVED ARRAYS Sposób diałania Interleaved arras prkład: Współrędne pocji (p) Wektor normaln (n) Współrędne 2D tekstur (t)... Parametr każdego atrbutu: offset odległość w bajtach od pocątku wierchołka v 5 v 6 stride odległość w bajtach pomięd wierchołkami Zakładając, że serokość każdej wartości to 4B, mam: offset(p) = 0, stride(p) = 32 offset(n) = 12, stride(n) = 32 offset(t) = 24, stride(t) = maja 2018 r. Bartos Baluk 41

42 INTERLEAVED ARRAYS Sposób użcia Repreentacja interleaved arra w pamięci głównej punktu widenia programu Wgodnm podejściem jest użcie struktur C++ gwarantuje, że struktura ajmuje ciągł obsar pamięci, a składowe mają achowaną kolejność tpedef struct { GLfloat pos[3]; GLfloat normal[3]; GLfloat te[2]; } SVerte; SVerte buffer[]; v 5 v 6 glvertepointer(3, GL_FLOAT, sieof(sverte), buffer); glnormalpointer(gl_float, sieof(sverte), buffer + 3 * sieof(glfloat)); gltecoordpointer(2, GL_FLOAT, sieof(sverte), buffer + 6 * sieof(glfloat)); Zamiast artmetki wskaźników (mogącej doprowadić do problemów), warto wkorstać po prostu: &buffer[0].pos, &buffer[0].normal, &buffer[0].te 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 42

43 INTERLEAVED ARRAYS Dodatkowe informacje Interleaved arras dodatkowe informacje: Jeśli np. planujem cęsto mieniać pocję wierchołków, poostawiając poostałe atrbut be mian, warto użć oddielnch tablic Warto dążć do tego, b stride bł równ wielokrotności 32. Wiele kart graficnch potrafi wted lepiej organiować odct pamięci Nawet kostem więksonego użcia pamięci, wprowadając padding! Możem określić stride jako 0, jeśli nase dane są ciasno upakowane (żadnego paddingu) i tablice awierają wartości tlko pojedncch atrbutów Jeśli nas układ danch jest standardow, można użć funkcji glinterleavedarras() w celu wboru tego układu (oscęda licbę wwołań funkcji OpenGL) v 5 v 6 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 43

44 VBO Verte Buffer Object (VBO) technika powalająca Ogólna charakterstka na łatwe manipulowanie awartością pamięci kart graficnej Siostrana technika do Frame Buffer Object (FBO) i Piel Buffer Object (PBO) Powala areerwować, wpełnić, odctać, modfikować awartość bufora Po stronie klienta prechowwan jest jednie identfikator bufora Klient Serwer v 5 v 6 id (dane) VBO 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 44

45 Sposób użcia VBO Wgenerowanie nowego bufora Otrmujem id bufora Bindowanie bufora Wbór bufora, któr ma stać się aktwn Określenie rodaju bufora (GL_ARRAY_BUFFER) Alokacja bufora Prekaanie danch do pamięci kart graficnej Określenie charakteru danch: c będą cęsto modfikowane, c też nie... Wpłwa na optmaln prdiał pamięci Wskaanie miejsc w pamięci v 5 v 6 Nie prekaujem wskaźników (bo ich nie mam), tlko określam licbowo offset i stride dla VBO Żądanie renderowania Można określić, które danch i w jakiej kolejności nas interesują 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 45

46 Prkład użcia VBO Prkład dla pierwsego quada: GLfloat buffer[] = {0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f}; GLuint vbo; glgenbuffers(1, &vbo); glbindbuffer(gl_array_buffer, vbo); glbufferdata(gl_array_buffer, sieof(buffer), buffer, GL_STATIC_DRAW); delete[] buffer; // Ocwiście jest to błędne użcie (alokacja podcas kompilacji) glbindbuffer(gl_array_buffer, 0); // Renderowanie: glbindbuffer(gl_array_buffer, vbo); glenableclientstate(gl_vertex_array); glvertepointer(3, GL_FLOAT, 0, 0); v 5 v 6 gldrawarras(gl_quads, 0, 4); gldisableclientstate(gl_vertex_array); glbindbuffer(gl_array_buffer, 0); // Sprątanie: gldeletebuffers(1, &vbo); 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 46

47 Modfikacja awartości VBO Istnieje możliwość modfikacji awartości VBO: Ponowna alokacja pamięci i wsłanie danch glbufferdata(target, sie, data, usage) Popre astąpienie cęści danch glbuffersubdata(target, offset, sie, data) Pamięć nie jest realokowana! Warto użć nawet, jeśli amieniam całą awartość bufora. Popre mapowanie pamięci glmapbuffer(target, access) glunmapbuffer(target) Otrmujem wskaźnik do pamięci, możem dowolnie ją ctać i mieniać Kostowna snchroniacja GPU Warto astanowić się nad wdajnością i snchroniacją v 5 v 6 Wkorstanie techniki podwójnego buforowania (dwa VBO, które amieniam miejscami rsujem jednego, drugi uaktualniam) może rowiąać problem snchroniacji 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 47

48 Indeksowanie VBO IBO Wbiórce renderowanie VBO jest jesce lepse Mam możliwość stworenia bufora indeksów: Inde Buffer Object (IBO) IBO diała analogicnie do VBO: Musim go stworć, wbrać, aalokować, wpełnić, wolnić GL_ELEMENT_ARRAY_BUFFER IBO jest prechowwan w pamięci kart graficnej odct podcas renderowania nie wmaga presłania danch pamięci głównej! v 5 v 6 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 48

49 Prkład użcia IBO Prkład cał seścian: GLfloat buffer[] = { 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f, 0.0f }; GLubte indices[] = { 0, 1, 2, 3, 3, 2, 6, 7, 7, 6, 5, 4, 4, 5, 1, 0, 0, 3, 7, 4, 1, 5, 6, 2 }; GLuint vbo, ibo; glgenbuffers(1, &vbo); glbindbuffer(gl_array_buffer, vbo); glbufferdata(gl_array_buffer, sieof(buffer), buffer, GL_STATIC_DRAW); delete[] buffer; glgenbuffers(1, &ibo); glbindbuffer(gl_element_array_buffer, ibo); glbufferdata(gl_element_array_buffer, sieof(indices), indices, GL_STATIC_DRAW); delete[] indices; v 5 v 6 // Renderowanie: glenableclientstate(gl_vertex_array); glvertepointer(3, GL_FLOAT, 0, buffer); gldrawelements(gl_quads, 24, GL_UNSIGNED_BYTE, 0); gldisableclientstate(gl_vertex_array); // Sprątanie: glbindbuffer(gl_array_buffer, 0); glbindbuffer(gl_element_array_buffer, 0); gldeletebuffers(1, &vbo); gldeletebuffers(1, &ibo); 11 maja 2018 r. Bartos Baluk 49

50 Bartos Baluk DEFINIOWANIE GEOMETRII Sposob opisu geometrii brł w OpenGL. Grafika Komputerowa, Informatka, I Rok

Bartosz Bazyluk Oświetlenie Zaawansowane techniki oświetlenia, c.d.

Bartosz Bazyluk Oświetlenie Zaawansowane techniki oświetlenia, c.d. Oświetlenie Zaawansowane techniki oświetlenia, c.d. http://bazyluk.net/dydaktyka Grafika Komputerowa i Wizualizacja, Informatyka S1, II Rok Image Based Lighting (IBL) Źródło obrazu: Panocapture.com, Automotive

Bardziej szczegółowo

Bartosz Bazyluk Oświetlenie Zaawansowane techniki oświetlenia, c.d. Gry komputerowe, Informatyka N1, III Rok

Bartosz Bazyluk Oświetlenie Zaawansowane techniki oświetlenia, c.d.   Gry komputerowe, Informatyka N1, III Rok Oświetlenie Zaawansowane techniki oświetlenia, c.d. http://bazyluk.net/dydaktyka Gry komputerowe, Informatyka N1, III Rok Image Based Lighting (IBL) Źródło obrazu: Panocapture.com, Automotive Pack 2 Image

Bardziej szczegółowo

Bartosz Bazyluk OpenGL Programowalny potok renderowania, buforowanie geometrii (VBO, IBO, VAO).

Bartosz Bazyluk OpenGL Programowalny potok renderowania, buforowanie geometrii (VBO, IBO, VAO). OpenGL Programowalny potok renderowania, buforowanie geometrii (VBO, IBO, VAO). Algorytmy grafiki komputerowej czasu rzeczywistego, Informatyka S2 POTOK RENDEROWANIA Potok renderowania geometrii stosowany

Bardziej szczegółowo

Geometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot

Geometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot - podstawowe pojęcia Geometria analitcna w prestreni Wektorem acepionm w prestreni R 3 nawam uporądkowaną parę punktów A ora B i onacam go pre AB. Punkt A nawam jego pocątkiem, a punkt B - jego końcem.

Bardziej szczegółowo

Przestrzeń liniowa R n.

Przestrzeń liniowa R n. MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c

Bardziej szczegółowo

Postać Jordana macierzy

Postać Jordana macierzy Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja

Bardziej szczegółowo

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie III - Biblioteka OpenGL - wprowadzenie, obiekty trójwymiarowe: punkty, linie, wielokąty

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie III - Biblioteka OpenGL - wprowadzenie, obiekty trójwymiarowe: punkty, linie, wielokąty Laboratorium grafiki komputerowej i animacji Ćwicenie III - Biblioteka OpenGL - wprowadenie, obiekty trójwymiarowe: punkty, linie, wielokąty Prygotowanie do ćwicenia: 1. Zaponać się ogólną charakterystyką

Bardziej szczegółowo

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie IV - Biblioteka OpenGL - transformacje przestrzenne obiektów

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie IV - Biblioteka OpenGL - transformacje przestrzenne obiektów Laboratorium grafiki komputerowej i animacji Ćwicenie IV - Biblioteka OpenGL - transformacje prestrenne obiektów Prgotowanie do ćwicenia: 1. Zaponać się transformacjami prestrennmi (obrót, presunięcie,

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje

Bardziej szczegółowo

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce. Blok 1: Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Podstawowe wielkości ficne w kinematce Opis ruchu w różnch układach odniesienia Ruch wględn I Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Wsstkie wielkości

Bardziej szczegółowo

8 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota

8 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota Laboratorium nr 8 1/6 Grafika Komputerowa Instrukcja laboratoryjna Temat: Listy wyświetlania i tablice wierzchołków 8 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota 1) Listy wyświetlania Listy wyświetlania (ang.

Bardziej szczegółowo

POTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y

POTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y POTENCJALNE POLE SIŁ POLE SKALARNE Polem skalarnm V(r) nawam funkcję prpisującą każdemu punktowi w prestreni licbę recwistą (skalar): V (r): r=(,, ) V (r) POLE WEKTOROWE SIŁ Polem wektorowm sił F(r) nawam

Bardziej szczegółowo

GRUPY SYMETRII Symetria kryształu

GRUPY SYMETRII Symetria kryształu GRUPY SYMETRII Smetria krstału Zamknięte (punktowe) operacje smetrii (minimum jeden punkt prestreni nie porusa się wskutek astosowania amkniętej operacji smetrii): Obrot i obrot inwersjne; Inwersja (smetria

Bardziej szczegółowo

Rozdział 9. Baza Jordana

Rozdział 9. Baza Jordana Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił . REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:

Bardziej szczegółowo

DryLin T System prowadnic liniowych

DryLin T System prowadnic liniowych DrLin T Sstem prowadnic liniowch Prowadnice liniowe DrLin T ostał opracowane do astosowań wiąanch automatką i transportem materiałów. Chodiło o stworenie wdajnej, beobsługowej prowadnic liniowej do astosowania

Bardziej szczegółowo

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY Rok skoln 08/09 ETAP REJONOWY 0 grudnia 08 roku PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA adanie odpowiedź punkt B 3 C 3 3 A 3 4 B 3 5 E 3 6 B 3 7 E 3 8 C 3 9 D 3 0 A 3 7 adania

Bardziej szczegółowo

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać: ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ

Bardziej szczegółowo

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA CZASU RZECZYWISTEGO Podstawy syntezy grafiki 3D i transformacji geometrycznych

GRAFIKA CZASU RZECZYWISTEGO Podstawy syntezy grafiki 3D i transformacji geometrycznych GRAFIKA CZASU RZECZYWISTEGO Podstawy syntezy grafiki 3D i transformacji geometrycznych Grafika komputerowa i wizualizacja, Bioinformatyka S1, II Rok Synteza grafiki 3D Pod pojęciem syntezy grafiki rozumiemy

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. 2 god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

,..., u x n. , 2 u x 2 1

,..., u x n. , 2 u x 2 1 . Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać

Bardziej szczegółowo

Algebra z geometrią 2012/2013

Algebra z geometrią 2012/2013 Algebra geometrią 22/23 Seria XVI Javier de Lucas Zadanie. Wnacć rąd macier: A :, B : 2 4 3 4 3 2 3 3 5 7 3 3 6 3 Rowiąanie: Macier A: Sposób: Rąd macier to wmiar prestreni generowanej pre jej kolumn.

Bardziej szczegółowo

Rozwiazania zadań. Zadanie 1A. Zadanie 1B. Zadanie 2A

Rozwiazania zadań. Zadanie 1A. Zadanie 1B. Zadanie 2A Rowiaania adań Zadanie A = ( i) = 4 8i 4 = 8i Badam licbȩ espolon a 8i Jej moduł 8i jest równ 8 Jej postać espolona jest równa 8(cosα + isinα) α = /π St ad cosα = i sinα = Mam pierwiastki które oblicam

Bardziej szczegółowo

Global Positioning System (GPS) zasada działania

Global Positioning System (GPS) zasada działania Global Positioning Sstem GPS asada diałania Metoda wnacania pocji GPS apewnia pocję 3D -,, H. Parametr nawigacjn odległość odbiornika od SV. Odległość od SV wlicana na podstawie pomiaru casu podcas prebtej

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy matematyczne programowania grafiki 3D

1. Podstawy matematyczne programowania grafiki 3D Podstaw programowania gier 3D Podstaw atematki. Podstaw matematcne programowania grafiki 3D Analię agadnień dotcącch grafiki komputerowej acniem od elementów matematki niebędnch do roumienia omawianch

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ. Instrukcja do ćwiczenia

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ. Instrukcja do ćwiczenia LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ Instrukcja do ćwicenia 3 Ruch precesjn giroskopu Cel ćwicenia Obserwacja jawiska precesji regularnej. Badanie ależności prędkości kątowej precesji od momentu sił

Bardziej szczegółowo

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ). Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich

Bardziej szczegółowo

Funkcje wielu zmiennych

Funkcje wielu zmiennych Funkcje wielu miennch wkład MATEMATYKI Automatka i robotka studia niestacjonarne sem II, rok ak 2009/2010 Katedra Matematki Wdiał Informatki Politechnika Białostocka Niech R ndef ={( 1, 2,, n ): 1 R 2

Bardziej szczegółowo

Przykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a

Przykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W

Bardziej szczegółowo

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste Katedra Robotki i Mechatroniki Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski Opis położenia i orientacji efektora Model geometrcn adanie proste Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

Bardziej szczegółowo

BADANIE CYFROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH TTL strona 1/7

BADANIE CYFROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH TTL strona 1/7 BADANIE CYFROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH TTL strona 1/7 BADANIE CYFROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH TTL 1. Wiadomości wstępne Monolitcne układ scalone TTL ( ang. Trasistor Transistor Logic) stanowią obecnie

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie

J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch

Bardziej szczegółowo

Nowoczesna OpenGL - rendering wielokątów Rendering wielokątów w kontekście biblioteki SFML

Nowoczesna OpenGL - rendering wielokątów Rendering wielokątów w kontekście biblioteki SFML Nowoczesna OpenGL - rendering wielokątów Rendering wielokątów w kontekście biblioteki SFML Mirosław Głowacki 1 1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Inżynierii Metali

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Akcelerator 3D Potok graficzny

Plan wykładu. Akcelerator 3D Potok graficzny Plan wykładu Akcelerator 3D Potok graficzny Akcelerator 3D W 1996 r. opracowana została specjalna karta rozszerzeń o nazwie marketingowej Voodoo, którą z racji wspomagania procesu generowania grafiki 3D

Bardziej szczegółowo

OpenGL. Biblioteka procedur graficznych. GLU = OpenGL Utility Library. GLX = OpenGL Extension to the X Window System [tm]

OpenGL. Biblioteka procedur graficznych. GLU = OpenGL Utility Library. GLX = OpenGL Extension to the X Window System [tm] OpenGL http://www.opengl.org/documentation/red_book/ http://www.gamedev.net/download/redbook.pdf Biblioteka procedur graficnch środowiko Klient Serwer aplikacja = klient erwer moŝe bć na innm komputere

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Podstawy projektowania układów logicznych i komputerów Synteza i optymalizacja układów cyfrowych Układy logiczne

Wykład 1 Podstawy projektowania układów logicznych i komputerów Synteza i optymalizacja układów cyfrowych Układy logiczne Element cfrowe i układ logicne Wkład Literatura M. Morris Mano, Charles R. Kime Podstaw projektowania układów logicnch i komputerów, Wdawnictwa Naukowo- Technicne Giovanni De Micheli - Sntea i optmaliacja

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia

Bardziej szczegółowo

Graficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4

Graficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4 Wkład 4 Podstawowe pojęcia i definicje . Modelowanie. Definicja Model awiera wsstkie dane i obiekt ora wiąki pomięd nimi, które są niebędne do prawidłowego wświetlenia i realiowania interakcji aplikacją,

Bardziej szczegółowo

2.1. ZGINANIE POPRZECZNE

2.1. ZGINANIE POPRZECZNE .1. ZGINNIE POPRZECZNE.1.1. Wprowadenie Zginanie poprecne (ginanie e ścinaniem) wstępuje wted, gd ociążenie ewnętrne pręta redukuje się do momentu ginającego M i sił poprecnej. W prekroju takim wstępują

Bardziej szczegółowo

EPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B

EPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B Hamiltonian spinow Elektronow reonans paramanetcn jest wiąan absorpcją pola wsokiej cęstotliwości, która towars mianie orientacji spin w ewnętrnm polu manetcnm. Niesparowane spinowe moment manetcne µ s

Bardziej szczegółowo

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny ) 5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka

Bardziej szczegółowo

Równoważne układy sił

Równoważne układy sił Równoważne układ sił Równoważnmi układami sił nawam takie układ, którch skutki diałania na ten sam obiekt są jednakowe. Jeżeli układ sił da się astąpić jedną siłą, to siłę tą nawam siłą wpadkową. Wpadkowa

Bardziej szczegółowo

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania

Bardziej szczegółowo

3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych

3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych 3. Metod rowiąwania agadnień polowch 3.. Dokładne metod anali pola Dokładne metod anali pola powalają na uskanie dokładnego rowiąania równania róŝnickowego lub całkowego w dowolnm punkcie obsaru diałania

Bardziej szczegółowo

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie V - Biblioteka OpenGL - oświetlenie sceny

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie V - Biblioteka OpenGL - oświetlenie sceny Laboratorium grafiki komputerowej i animacji Ćwiczenie V - Biblioteka OpenGL - oświetlenie sceny Przygotowanie do ćwiczenia: 1. Zapoznać się ze zdefiniowanymi w OpenGL modelami światła i właściwości materiałów.

Bardziej szczegółowo

Grafika Komputerowa Wykład 5. Potok Renderowania Oświetlenie. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/38

Grafika Komputerowa Wykład 5. Potok Renderowania Oświetlenie. mgr inż. Michał Chwesiuk 1/38 Wykład 5 Potok Renderowania Oświetlenie mgr inż. 1/38 Podejście śledzenia promieni (ang. ray tracing) stosuje się w grafice realistycznej. Śledzone są promienie przechodzące przez piksele obrazu wynikowego

Bardziej szczegółowo

Zatem standardowe rysowanie prymitywów wygląda następująco:

Zatem standardowe rysowanie prymitywów wygląda następująco: Instrukcja laboratoryjna 10 Grafika komputerowa 3D Temat: Prymitywy Przygotował: dr inż. Grzegorz Łukawski, mgr inż. Maciej Lasota, mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Prymitywy proste figury geometryczne,

Bardziej szczegółowo

σ x σ y σ z σ z, Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Równania fizyczne.

σ x σ y σ z σ z, Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Równania fizyczne. Ada Bodnar: Wtrałość Materiałów. Równania ficne. 7. RÓWNANIA FIZCZN 7.. Zwiąki ięd stane odkstałcenia i naprężenia. I i II postać równań Hooke a Zależność deforacji brł od obciążeń ewnętrnch naruca istnienie

Bardziej szczegółowo

cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 skla@agh.edu.pl http://laer.uci.agh.edu.pl/z.sklarski/ 05.04.08 Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd

Bardziej szczegółowo

3 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota

3 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota Laboratorium nr 3 1/5 Grafika Komputerowa 3D Instrukcja laboratoryjna Temat: Rysowanie prymitywów 3 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota 1) Rysowanie prymitywów Podstawową rodziną funkcji wykorzystywanych

Bardziej szczegółowo

WYKRYWANIE BLOKAD W SYSTEMACH PRIORYTETOWYCH

WYKRYWANIE BLOKAD W SYSTEMACH PRIORYTETOWYCH II Konferencja Naukowa KNWS'05 "Informatka- stuka c remios o" 15-18 cerwca 2005, Z otniki Luba skie WYKRYWANIE BLOKAD W SYSTEMACH PRIORYTETOWYCH Andrej Karatkiewic Insttut Informatki i Elektroniki, Uniwerstet

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Rendering (2) Geometria

Wykład 5. Rendering (2) Geometria Wykład 5. Rendering (2) Geometria 1. Z ogólnego, niezależnego od implementacji punktu widzenia, dane stanowiące opis geometrii modelu zorganizowane są w skończoną sekwencję (lub grupę sekwencji), którego

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla

Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla Ćwicenie 13 Wnacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądową metodą badania efektu alla,

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podstaw wtrmałości materiałów IMiR IMT - Wkład Nr 0 Złożon stan naprężeń - wtężenie materiału stan krtcn materiału pojęcie wtężenia cel stosowania hipote wtężeniowch naprężenie redukowane pregląd hipote

Bardziej szczegółowo

SYNTHESIS OF MOTION FOR A FOUR-LEGGED ROBOT

SYNTHESIS OF MOTION FOR A FOUR-LEGGED ROBOT Dr inŝ. Maciej T. Trojnacki Premsłow Insttut Automatki i Pomiarów Al. Jeroolimskie 0, 0-486 Warsawa Telefon: +48 8740 341, email: mtrojnacki@piap.pl SYNTEZA UCHU OBOTA CZTEONOśNEO W prac predstawiono nowatorską

Bardziej szczegółowo

Teoria względności. Wykład 5: Szczególna teoria względności Katarzyna Weron. Jak zmierzyć odległość? Jak zmierzyć odległość?

Teoria względności. Wykład 5: Szczególna teoria względności Katarzyna Weron. Jak zmierzyć odległość? Jak zmierzyć odległość? Teoria wględności Wkład 5: Scególna teoria wględności Katarna Weron Scególna (905) efekt ruchu wględnego gólna (96) efekt pola grawitacjnego siła grawitacji wnika lokalnej geometrii casoprestreni Matematka

Bardziej szczegółowo

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej 4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Artur Staszczyk Bartłomiej Filipek

Wprowadzenie. Artur Staszczyk  Bartłomiej Filipek Wprowadzenie Artur Staszczyk www.astaszczyk.com Bartłomiej Filipek www.bartlomiejfilipek.pl Bartlomiej.filipek@gmail.com Podstawy grafiki 3D GPU Co to jest OpenGL Potok Graficzny Inicjalizacja Rendering

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i wstęp do druku 3D Wykład 1. Robert Banasiak

Modelowanie i wstęp do druku 3D Wykład 1. Robert Banasiak Modelowanie i wstęp do druku 3D Wykład 1 Robert Banasiak Od modelu 3D do wydruku 3D Typowa droga...czasem wyboista... Pomysł!! Modeler 3D Przygotowanie modelu do druku Konfiguracja Programu do drukowania

Bardziej szczegółowo

1. Prymitywy graficzne

1. Prymitywy graficzne 1. Prymitywy graficzne Prymitywy graficzne są elementarnymi obiektami jakie potrafi bezpośrednio rysować, określony system graficzny (DirectX, OpenGL itp.) są to: punkty, listy linii, serie linii, listy

Bardziej szczegółowo

Wyświetlanie terenu. Clipmapy geometrii

Wyświetlanie terenu. Clipmapy geometrii Wyświetlanie terenu Clipmapy geometrii Rendering terenu Łatwy do zaimplementowania Darmowe zestawy danych Liczne zastosowania: Wizualizacje geograficzne Symulatory Gry Ogromne ilości danych Gry Od 2x2

Bardziej szczegółowo

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!

A = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)! Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

Temat: Transformacje 3D

Temat: Transformacje 3D Instrukcja laboratoryjna 11 Grafika komputerowa 3D Temat: Transformacje 3D Przygotował: dr inż. Grzegorz Łukawski, mgr inż. Maciej Lasota, mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Bardzo często programując

Bardziej szczegółowo

Podstawy Processingu. Diana Domańska. Uniwersytet Śląski

Podstawy Processingu. Diana Domańska. Uniwersytet Śląski Podstawy Processingu Diana Domańska Uniwersytet Śląski Processing jest językiem programowania opartym na języku Java. Jest on nastawiony na aplikacje związane z grafiką, animacją. Projekt został zainicjowany

Bardziej szczegółowo

Rozważa się dwa typy odwzorowań: 1. Parametryzacja prosta

Rozważa się dwa typy odwzorowań: 1. Parametryzacja prosta WYKŁAD MODELOWANIE I WIZUALIZACJA TEKSTURY. Co to jest tekstra obiekt T(,, (,, t( =... tn(,,,, Plan wkład: Co to jest tekstra? Generowanie worów tekstr Wialiaja tekstr Filtrowanie tekstr Co może oiswać

Bardziej szczegółowo

Bartosz Bazyluk OpenGL Współczesne podejście do programowania grafiki Część II: Programy cieniujące (shadery)

Bartosz Bazyluk OpenGL Współczesne podejście do programowania grafiki Część II: Programy cieniujące (shadery) OpenGL Współczesne podejście do programowania grafiki Część II: Programy cieniujące (shadery) Programowanie Gier Komputerowych, Informatyka S, III Rok PLAN WYKŁADU Transformacje geometryczne Pożegnanie

Bardziej szczegółowo

Przegląd architektury PlayStation 3

Przegląd architektury PlayStation 3 Przegląd architektury PlayStation 3 1 Your Name Your Title Your Organization (Line #1) Your Organization (Line #2) Sony PlayStation 3 Konsola siódmej generacji Premiera: listopad 2006 33,5 mln sprzedanych

Bardziej szczegółowo

URZĄD MIEJSKI W SŁUPSKU Wydział Zdrowia i Spraw Społecznych. SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE*/KOŃCOWE*)1) z wykonania zadania publicznego...

URZĄD MIEJSKI W SŁUPSKU Wydział Zdrowia i Spraw Społecznych. SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE*/KOŃCOWE*)1) z wykonania zadania publicznego... SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE*/KOŃCOWE*)1) wykonania adania publicnego... (nawa adania) w okresie od... do..., określonego w umowie nr..., awartej w dniu..., pomiędy... a... (nawa organu lecającego) (nawa organiacji

Bardziej szczegółowo

Przykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia

Przykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia Prkład Pretrenn tan naprężenia i odktałcenia Stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie jet określon a pomocą diewięciu kładowch, które onacam literą odpowiednimi indekami Pierw indek onaca normalną ewnętrną

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA. Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014

MECHANIKA OGÓLNA. Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 MECHANIKA OGÓLNA Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Licba godin: sem. II *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god. sem. III *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god., ale dla kier.

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA CZASU RZECZYWISTEGO Wprowadzenie do OpenGL

GRAFIKA CZASU RZECZYWISTEGO Wprowadzenie do OpenGL GRAFIKA CZASU RZECZYWISTEGO Wprowadzenie do OpenGL Grafika komputerowa i wizualizacja, Bioinformatyka S1, II Rok OpenGL Open Graphics Library Jest to API pozwalające na renderowanie grafiki w czasie rzeczywistym,

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy rachunku wektorowego

1. Podstawy rachunku wektorowego 1 Postaw rachunku wektorowego Wektor Wektor est wielkością efiniowaną pre ługość (mouł) kierunek iałania ora wrot Dwa wektor o tm samm moule kierunku i wrocie są sobie równe Wektor presunięt równolegle

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PROCESOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA ĆWICZENIE NR MR-2

INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PROCESOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA ĆWICZENIE NR MR-2 INTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PROCEOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI TOOWANEJ POLITECHNIKA CZĘTOCHOWKA LABORATORIUM Z PRZEDMIOTU METODY REZONANOWE ĆWICZENIE NR MR- EPR JONÓW Ni W FLUOROKRZEMIANIE NIKLU I.

Bardziej szczegółowo

Matematyka 2. Elementy analizy wektorowej cz I Pole wektorowe

Matematyka 2. Elementy analizy wektorowej cz I Pole wektorowe Matematka Element anali wektorowej c I Pole wektorowe Literatura M.Gewert Z.Skoclas; Element anali wektorowej; Oficna Wdawnica GiS Wrocław 000 W.Żakowski W.Kołodiej; Matematka c II; WNT Warsawa 1984 W.Leksiński

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym

Bardziej szczegółowo

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Proste zginanie

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Proste zginanie dam Bodnar: trmałość ateriałów. Proste ginanie. PROSTE GINNIE.. Naprężenia i odkstałcenia Proste ginanie pręta prmatcnego wstępuje wówcas gd układ sił ewnętrnch po jednej stronie jego prekroju poprecnego

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowe bazy danych

Wielowymiarowe bazy danych Wielowmiarowe baz danch Wielowmiarowe baz danch Dziedzin zastosowań Multimedialne baz danch dane medialne przechowwane jako wielowmiarowe wektor danch Sstem geograficzne, sstem wspomagania projektowania

Bardziej szczegółowo

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Hipotezy wytężeniowe.

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Hipotezy wytężeniowe. HIPOTEZY WYTĘŻENIOWE Wtężenie i jego miara Wkres rociągania stali miękkiej pokauje że punkt materialn najdując się w jednoosiowm stanie naprężenia prechodi w trakcie więksania naprężenia pre kolejne stan

Bardziej szczegółowo

z wykonania zadania publicznego... (tytuł zadania publicznego) w okresie od... do... zawartej w dniu... pomiędzy... (nazwa Zleceniodawcy)

z wykonania zadania publicznego... (tytuł zadania publicznego) w okresie od... do... zawartej w dniu... pomiędzy... (nazwa Zleceniodawcy) ZAŁĄCZNIK Nr 3 SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1) ) 2) wykonania adania publicnego... (tytuł adania publicnego) w okresie od... do... określonego w umowie nr... awartej w dniu... pomiędy... (nawa Zleceniodawcy)

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podstaw wtrmałości materiałów IMiR -IA- Wkład Nr 9 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja

Bardziej szczegółowo

Wydawnictwo Wyższej Szkoły Komunikacji i Zarządzania w Poznaniu

Wydawnictwo Wyższej Szkoły Komunikacji i Zarządzania w Poznaniu CMYK ISBN 98-8-888-- Wdanicto Wżsej Skoł Komunikacji i Zarądania - Ponań, ul Różana a tel 8 9, fa 8 9 skiedu danicto@skiponanpl analia89indd Wdanicto Wżsej Skoł Komunikacji i Zarądania Ponaniu 9--8 ::

Bardziej szczegółowo

Powierzchnie stopnia drugiego

Powierzchnie stopnia drugiego Algebra WYKŁAD 3 Powierchnie sopnia drugiego Deinicja Powierchnią sopnia drugiego kwadrką nawam biór punków presreni rójwmiarowej, spełniającch równanie A B C D E F G H I K gdie A, B,, K są sałmi i prnajmniej

Bardziej szczegółowo

Elementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym.

Elementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Element smetrii makroskopowej w ujęciu macierowm. 2 god. Cel ćwicenia: tworenie macier smetrii elementów smetrii makroskopowej

Bardziej szczegółowo

Materiały. Dorota Smorawa

Materiały. Dorota Smorawa Materiały Dorota Smorawa Materiały Materiały, podobnie jak światła, opisywane są za pomocą trzech składowych. Opisują zdolności refleksyjno-emisyjne danej powierzchni. Do tworzenia materiału służy funkcja:

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

System graficzny. Potok graficzny 3D. Scena 3D Zbiór trójwymiarowych danych wejściowych wykorzystywanych do wygenerowania obrazu wyjściowego 2D.

System graficzny. Potok graficzny 3D. Scena 3D Zbiór trójwymiarowych danych wejściowych wykorzystywanych do wygenerowania obrazu wyjściowego 2D. System graficzny scena 3D algorytm graficzny obraz 2D Potok graficzny 3D Radosław Mantiuk Dane wejściowe Algorytm tworzący obraz wyjściowy na podstawie sceny 3D Dane wyjściowe Wydział Informatyki Zachodniopomorski

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie V Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie V Matematyka z plusem Wymagania edukacyjne matematyki w klasie V Matematyka plusem Poiomy wymagań edukacyjnych K koniecny ocena dopuscająca P podstawowy ocena dostatecna R roserający ocena dobra D dopełniający ocena bardo dobra

Bardziej szczegółowo

Oprogramowanie i wykorzystanie stacji roboczych. Wykład 6

Oprogramowanie i wykorzystanie stacji roboczych. Wykład 6 Wykład 6 p. 1/2 Oprogramowanie i wykorzystanie stacji roboczych Wykład 6 Dr inż. Tomasz Olas olas@icis.pcz.pl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Wektory normalne

Bardziej szczegółowo

Część 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH Wstęp

Część 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH Wstęp Cęść 1. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1.. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH.1. Wstęp Na wstępie prpomnijm, że gd premiescenie danego eementu jest funkcją diałającej nań sił Δ = f(p), to praca sił na tm premiesceniu jest równa:

Bardziej szczegółowo

W takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6

W takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6 achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo

Bardziej szczegółowo

RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM. Michał Radziszewski

RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM. Michał Radziszewski RENDERING W CZASIE RZECZYWISTYM Michał Radziszewski Plan wykładu Programy geometrii wprowadzenie Miejsce w potoku graficznym Wejścia i wyjścia programów geometrii Wierzchołki, prymitywy, ich nowe rodzaje

Bardziej szczegółowo

Narzędzia kontroli wersji Subversion

Narzędzia kontroli wersji Subversion Narędia kontroli wersji Subversion Łukas Krak Akademia Górnico-Hutnica im. Stanisława Stasica w Krakowie, Wdiał Informatki, Elektroniki i Telekomunikacji Katedra Elektroniki www.wsn.agh.edu.pl Problem

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA rok akademicki

ALGEBRA rok akademicki ALGEBRA rok akademck -8 Tdeń Tematka wkładu Tematka ćwceń ajęć Struktur algebracne (grupa cało; be Dałana na macerach perścen Defncja macer Dałana na macerach Oblcane wnacnków Wnacnk jego własnośc Oblcane

Bardziej szczegółowo

OpenGL - Open Graphics Library. Programowanie grafiki komputerowej. OpenGL 3.0. OpenGL - Architektura (1)

OpenGL - Open Graphics Library. Programowanie grafiki komputerowej. OpenGL 3.0. OpenGL - Architektura (1) OpenGL - Open Graphics Library Programowanie grafiki komputerowej Rados$aw Mantiuk Wydzia$ Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny! OpenGL: architektura systemu do programowania grafiki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka

Bardziej szczegółowo