KRYTERIUM ENERGETYCZNE WZROSTU SZCZELINY WZDŁUŻ KRZYWOLINIOWEJ TRAJEKTORII

Transkrypt

1 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology Seri: Mechnik z 99 Nr kol /0 X ONFERENJA Nukowo - Szkoleniow MEHAN PĘANA Opole 5 7X0 rzyszof MRÓZ Zenon MRÓZ rzyszof DOLŃS PP PAN Wrszw ul Pwińskiego 5b kmroz@ippgivpl RYERUM ENERGEYZNE WZROSU SZZELNY WZDŁUŻ RZYWOLNOWEJ RAJEOR Sreszczenie: W cy rozwżono możliwość odchylni się szczeliny dl zypdku gdy > 0 0 w dwuosiowym snie obciążeni Do nlizy wykorzysno dw kryeri liniowej sężysej mechniki pękni LSMP uwzględnijąc efek nężeni : klsyczne kryerium mksymlnych nężeń obwodowych MNO orz energeyczne kryerium M [789] Przedswiono porównnie obu kryeriów w odniesieniu do niesbilnego kierunku opgcji szczeliny definiownego w cy jko odchylenie się ścieżki opgcji od płszczyzny począkowej loklizcji szczeliny Przedswiono również porównnie zypdków grnicznych z wykorzysniem modeli wzrosu począkowej szczeliny POLE NAPRĘŻENA PRZED WERZHOŁEM SZZELNY lsyczne kryeri liniowej sężysej mechniki pękni opre są n wyrżenich opisujących pole nężeni zed wierzchołkiem szczeliny z uwzględnieniem pierwszego osobliwego członu rozwinięci szeregu Willims Jednk kie ogrniczenie może doowdzić do uzyskni niepownych rezulów Jeśli zypomnimy hisorię rozwoju mechniki pękni o pierwszą cą kór rkowł o koncenrcji nężeni był c nglis z roku 9 [] Doyczył on koncenrcji nężeni wokół oworu elipycznego Nsępnie Griffih w roku 9 i 9 [] [] użył ego rozwiązni jko rozwiązni bzowego dl rozwoju swojej koncepcji energeycznego wzrosu szczeliny Nsępnym milowym krokiem w rozwoju mechniki pękni były ce rwin w lch [6] [] [5] Dosrzegł on uniwerslność wyrżeń opisujących sympoyczne rozkłdy pól nężeni i odkszłceni w okolicy wierzchołk szczeliny

2 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology zedswionych w nlizie równń Willims [7] Opierł się również n równnich Wesergrd określjących osobliwe pole nężeni Jednk pierwszą osobą kór dosrzegł isniejącą nieścisłość w ych wyrżenich był Sih w roku 966 [7] Zwrócił on uwgę n pomijnie kolejnego członu sympoycznego zedswieni pol nężeni w posci szeregu złon en w lierurze nglojęzycznej wysępuje jko sress czyli nężenie Później Efis i Liebowiz w 97 [8] wykzli że słego członu rozwiązni brkuje z powodu zeoczeni dokonnego zez McGregor w roku 95 [9] z kórej o cy korzysł Wesergrd później rwin Pominięcie ego członu niezleżnego od odległości od wierzchołk szczeliny może być źródłem błędów w zypdku dwu-osiowego obciążeni "rozwiąznie osobliwe" jes wyrźnie niewysrczjące Fk en był pokzny min w cyklu c Efis e l [0] [] [] gdzie wykzno konieczność uwzględnieni dwóch członów: pierwszego osobliwego i drugiego słego Wyrżeni opisujące pole nężeni dl geomerii z Rys możn wyrzić w nsępującej posci: xx B B r r yy A A r r xy r r gdzie A A B B kα W szczególnym zypdku gdy szczelin rozciągn jes w sposób por Rys mmy α / i k We współrzędnych biegunowych r pole nężeni określone jes nsępująco

3 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology r r B r B r A r A r r rr gdzie n 5 5 B B A A Rys Dwu-osiowe obciążenie szczeliny SAN NAPRĘŻENA WPŁYWAJĄY NA RZYWOLNOWY WZROS SZZELNY W lierurze isnieje szereg kryeriów określjących wrunki i kierunek opgcji szczeliny zrówno dl obciążeni monoonicznego jk i

4 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology cyklicznego Jednk isnieje sosunkowo niewielk liczb c nlizujących wpływ dlszych członów rozwinięci Willims np [9 0] szczególnie dl zypdku dominującego pierwszego sposobu obciążeni gdzie n nężenie rozwierjące szczelinę nie m wpływu nężenie Równnie Wówczs óbuje się uwzględnić w obliczenich dlsze człony w wyrżenich n pole nężeni jk n zykłd w cy ho e l [] Jednk jednym z pierwszych kóry wziął pod uwgę wpływ skłdowej był oerell w cch [] [5] [6] Zuwżył on że chociż w zypdku szczeliny będącej pod wpływem obciążeni osopdłego do powierzchni szczeliny ką opgcji dl meriłu jednorodnego jes zgodny z oriencją szczeliny 0 o w zypdku rzeczywisego meriłu może nsąpić pewne młe odchylenie kierunku opgcji d z powodu obecności zed wierzchołkiem szczeliny pewnej niejednorodności meriłu Nsępnie podzielił on zchownie szczeliny w ej fzie n dwie klsy: gdy szczelin powróci z powroem do swojego oryginlnego kierunku wzrosu orz gdy kierunek en nie zosnie osiągnięy o ciekwe zchownie o zosło związne z wielkością słego członu k więc gdy > 0 ścieżk szczeliny będzie odchylć się od jej idelnego usyuowni nomis gdy < 0 o zburzenie srukury meriłu m chrker loklny i kierunek loklizcji ścieżki wzrosu szczeliny powróci do swojej idelnej oriencji A więc dl sposobu obciążeni wzros szczeliny jes sbilny dl < 0 i niesbilny dl > 0 Lrsson i rlsson [7] pokzli że człon en m również znczny wpływ zy wyznczniu kszłu i wielkości srefy plsycznej kór rozwij się zed wierzchołkiem szczeliny oerel zuwżył również że odchylenie opgcji szczeliny nie nsępuję nychmis po osiągnięciu wrości > 0 Podobne wyniki zosły uzyskne w cch [8-0] W wyniku ego Goree e l [0-] zoponowł i eksperymenlnie zweryfikowł iż omwine odchylenie podczs opgcji szczeliny zchodzi gdy wrość osiągnie wrość kryyczną Wrość jes zleżn od rodzju meriłu i k dl PMMA wynosi on MP 6 MP m 05 nomis dl meriłu zncznie brdziej ciągliwego Al 0 jes o 88 MP 0 MP m 05 o ciekwe w obu zypdkch zchodzi relcj / 9 m -05 Auorzy posulują używnie dwóch kryycznych wrości minowicie współczynnik inensywności nężeń WN i nężeni jko prmerów chrkeryzujących zchownie się szczeliny Pierwszy opisuje wrunek kiedy szczelin zczyn się opgowć nomis drugi opisuje dlsze zchownie się szczeliny Nleży zznczyć iż nężenie m nie ylko wpływ n brdzo szczególne zchownie się szczeliny jk zedswiono powyżej le m duży wpływ n kierunek [8 7 8] orz n ędkość wzrosu szczeliny w miesznych wrunkch obciążeni i w zsdzie powinno być zwsze uwzględnine w yy

5 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology obliczenich Jeden z pierwszych eksperymenów weryfikujących kryeri kruchego pękni był zedswiony w cy Willims i Ewing [7] w kórej uorzy powiązli njwiększy rozrzu uzysknych wyników z dodnią wrością nężeni Później w cy Ued e l [] powierdzono podobny efek wpływu nężeni oddziływującego równolegle do powierzchni szczeliny n kierunek opgcji i wyrzymłość n pęknie Sosunkowo niedwno Smih e l [] wykzł również że gdy <0 o umown odporność n pęknie ng: ppren frcure oughness jes sł nomis dl >0 wrość mleje Wrość nężeni m również wpływ n odporność n pęknie i kierunku opgcji dl zypdku ścinni zn sposobu obciążeni [] ryerium mksymlnego nężeni obwodowego MNO W niniejszej cy skupimy się głównie n nlizie wpływu nężeni n wzros szczeliny w sposobie obciążeni W lierurze dominują ce opisujące kie zchownie szczeliny z wykorzysniem njbrdziej populrnego kryerium jkim jes kryerium mksymlnego nężeni obwodowego MNO [] Jednk wowdzenie słego członu wymg również określeni odległości poz srefą uszkodzeni zed wierzchołkiem szczeliny gdzie pole nężeni będzie określne wzormi Nężenie obwodowe w odległości r r wyrźmy nsępująco r Zś kierunek wzrosu określony jes mksymlnym nężeniem obwodowym dl r r mmy zem 6 r 0 Równnie jes wrunkiem wzrosu pęknięci zś równnie orz nierówność / < 0 określ kierunek wzrosu mmy Dl sposobu obciążeni zy kącie wzrosu pęknięci 0 z lub r 5 r o znczy że jedynie pole osobliwe określ wrość lub r zy zdnych wrościch i Wykorzysując 5 wrunek wzrosu i kierunek pęknięci wyrzimy w posci

6 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology Rozprzmy obecnie zypdek sposobu obciążeni szczeliny Przyjmując 0 z równń 6 i 7 orzymmy 8 Oznczmy 8 0 Bα 0 gdzie B α jes bezwymirowym prmerem kóry możn określić zez wowdzone zez Leevers orz Rdon [6] dw prmery B iα Pierwszy określjący dwuosiowość snu nężeni drugi zś chrkerysyczny wymir r zed wierzchołkiem pęknięci rr B i α Z równni 9 wynik ze kierunek opgcji spełni wrunek 8 0 lub B α 0 o owdzi do dwóch wrości ką opgcji minowicie 0 dl B α < / ± dl B α > / 8 Bα Bα Oznczjąc wrość WN w snie kryycznym zez z równń 8 orzymmy / Zś ką możn wyrzić w posci

7 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology 0 r 0 lub - ± r 9 Z równń 8 i 9 możemy wyrugowć / i określić ką opgcji bezpośrednio w zleżności od / / / 6 orz 0 / < / 8 7 ± ± - dl / > / 8 Rozwiązniem rzeczywisym jes ± - 8 Wówczs równnie możn zpisć w nsępującej formie 8 dl / > / 8 9 orz dl / < / 8 0 Rysunek zedswi wykres zminy nężeni obwodowego w zleżności od ką określonymi wzormi lub 7

8 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology r r 0 Rys Wykres zleżności nężeni obwodowego od sosunku r / i wrości ką dl r cons Bdniem zjwisk odchyleni się ścieżki opgcji od płszczyzny począkowej loklizcji pęknięci dl sposobu obciążeni z wykorzysniem kryerium MNO zjmowli się min ho e l [] orz Smih e l [5] ho e l [] określił eksperymenlnie bdjąc wzros pęknięci w PMMA wymir kryyczny r mm orz wrości nężeni i WN dl kórego wzros pęknięci odchyl się od oriencji począkowej ryerium wzrosu pęknięci określone kryerium M Obecnie zedswimy zsosownie kryerium M wzrosu pęknięci omówione w cch [789] W kryerium ym wyróżnimy udził jednoskowej energii posciowej S D i objęościowej S H w ocesie pękni zgodnie z rozkłdem S S D S H gdzie * ν ν SH xx yy 6E ν * * S [ ] D ν ν xx yy xx yy xy E zś * * ν 0 dl płskiego snu nężeni orz ν ν dl płskiego snu odkszłceni Wrość energii posciowej określ zsięg srefy plsycznej gdzie zchodzi deformcj określon poślizgmi n płszczyznch kryslogrficznych zś wrość energii objęościowej określ zsięg srefy uszkodzeni gdzie zchodzi oces dekohezji N bzie ego złożeni zyjęo w kryerium M że sref uszkodzeni jes określon wrunkiem

9 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology SH S H kierunek opgcji szczeliny określony jes njmniejszą wrością energii posciowej S D wzdłuż konuru SH r SH cons Mmy zem S D r 0 dl SH r SH cons lub SH SH SH cons SD r SH min S D mx ryyczną wrość energii objęościowej określjącej obszr uszkodzeni wyrzimy dl xx yy gdzie jes grniczną wrością nężeni rozciągjącego Mmy zem * ν ν SH 5 6E Wrości i dl kryerium MNO mogą się różnić bowiem określją różne sny zed wierzchołkiem szczeliny W szczególnym zypdku w dlszej części cy dl porównnie obu kryeriów zyjęo Wówczs zsięg srefy uszkodzeni zed wierzchołkiem szczeliny jes wyrżony w posci: r SH α rh H cons 6 S α ryerium wzrosu szczeliny możemy określić nsępująco Dl jednoosiowego snu rozciągni zy szczelinie osopdłej do kierunku nężeni α / y mmy x 0 zem / zy k0 Odległość kryyczn określjąc wyrzymłość meriłu wyniesie zem r 7 Wzros szczeliny nsąpi gdy omień srefy uszkodzeni r H będzie większy lub równy od odległości kryycznej r Orzymujemy zem wrunek wzrosu pęknięci dl α / i dwuosiowego snu obciążeni w nsępującej posci oznczjąc wrość WN w snie kryycznym zez

10 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology k 8 Określmy obecnie kierunek opgcji dl sposobu obciążeni szczeliny Sn nężeni w odległości wynosi r H α xx yy xy 0 9 Możemy erz wowdzić relcję gęsości energii odkszłceni określoną n konurze słej energii objęościowej S H w nsępującej posci * * ν ν ν S D rv 0 E [ / ] [ ] 6 Zgodnie z złożenimi kryerium M ką opgcji szczeliny określony jes wrunkiem minimum S D r V k więc pochodn względem ką energii posciowej określonej równniem m posć S D ν [ ] 8E 0 [ 8 [ ]] 0 Równnie posid pięć rozwiązń określjących kierunek wzrosu pęknięci w nsępującej posci: - / 0 ± 5 ± os 8 Wrości nie odpowidją wrunkom fizycznym nszego oblemu Nomis drug pochodn równni względem ką wynosi S D

11 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology S [ ] D ν 8E 0 8 [ ] Aby funkcj posidł minimum dl oriencji określonych zez i spełnijących wrunek dodniej pochodnej muszą zchodzić nsępujące wrunki 6 > dl 0 5 / < 6 - / dl ± os 6 / 8 Z równń 5-6 wynik że z rodzj opgcji szczeliny odpowid w k sformułownym kryerium relcj / orz / Zmodyfikowne kryerium energeyczne wzrosu szczeliny MG Jko kryerium lernywne wrunku opgcji rozprzmy bilns energeyczny wrz z członem energii uwlninej w skuek rozwoju obszru uszkodzeni określonego omieniem r H Pomijjąc dl uoszczeni sformułowni wrość energii dyssypownej zed wierzchołkiem szczeliny w posci ocesów plsycznych ką więc wrość energii uwlninej dodkowo w srefie uszkodzeni dl sposobu obciążeni oócz energii uwolnionej zez isnienie smej szczeliny możn wyrzić jko r V * D ν ν U H r dr d 6E - 0 r 7 * ν ν 6 E Jk możn zuwżyć n energię dodkowo uwlniną w zdefiniownym obszrze m isony wpływ nężenie zś jego wpływ uzleżniony jes od wrości grnicznej nężeni Rozwżmy więc kryerium energeyczne Griffih opgcji szczeliny Rys w płskim snie nężeni umieszczonej w nieskończonej rczy jednoosiowo rozciągnej więc:

12 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology ± δ γ ν e A Fdy E E da E U 6 8 gdzie pierwszy człon wyrżeni opisuje począkową energię sężysą bez szczeliny drugi energię uwolnioną zez wowdzenie szczeliny rzeci energię uwlniną w posci obszru uszkodzeni zed wierzchołkiem szczeliny czwry energię obciążeni zewnęrznego osni energię powierzchniową szczeliny gdzie e γ jes słą meriłową Wówczs rozwżjąc zyrosowy sn równowgi zy złożeniu słego zemieszczeni n brzegu rczy możemy npisć 0 e E E U γ ν 9 Z wrunku 9 orzymujemy kryerium wzrosu szczeliny e E E E E γ ν ν 0 Możemy erz sformułowć ogólny wrunek n opgcję szczeliny w nsępującej posci oznczjąc wrość w snie kryycznym zez * * * e E ν γ ν ν ν

13 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology W zypdku nie uwzględnini uwlnini energii zed wierzchołkmi szczeliny wyrżenie sowdz się do klsycznej posci kryerium Griffih Równnie możn również zpisć jko * ν ν * ν φ 0 Wrunek wyrżmy w posci równni m φ m φ zy czym ylko jeden pierwisek jes rozwiązniem fizycznym i m wrość dodnią: φ φ Powyższ relcj opisując wrość kryyczną WN jes uzleżnion od długości szczeliny nężeni nężeni grnicznego orz normowego kryycznego WN Rysunek zedswi zleżność / od nężeni orz różnych długości szczeliny zy złożeniu [MP m] Wro u zuwżyć że n wrość WN zy kórym nsępuję wzros szczeliny m duży wpływ długość smej szczeliny Szczeliny krósze zgodnie z równniem wykzują mniejszą wrość WN dłuższe większą Związne jes o z większym oporcjonlnie wpływem uwlnini energii zed wierzchołkiem krószych szczelin w sosunku do siły npędowej wynikjącej ze snu obciążeni i wyrżnej ylko pozez WN N rysunku zedswiono również wyniki dl kryerium MNO zyjmując

14 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology / 000 wg MG wg MNO Rys Zleżność / od / wg kryerium MNO lini ciągł orz różnych długości szczeliny w zypdku kryerium MG lini zerywn Nomis Rysunek zedswi wykres zleżności ką niesbilnego wzrosu szczeliny od relcji / dl kryerium MNO orz wykorzysniem relcji 6 i Mksymlny ką odchylni się szczeliny wynikjący z relcji 6 wynosi 755 o poniewż lim os 8 o /

15 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology [ o ] wg MG Rys Wykres zleżności ką opgcji w zleżności od wrości relcji / dl kryerium MNO lini ciągł orz wg kryerium MG z wykorzysniem wyrżeni 6 i lini zerywn Możn zuwżyć że grnic pomiędzy sbilnym nie sbilnym zchowniem kryerimi kierunku opgcji różni się zncznie dl rozprywnych w cy kryeriów Jednk jes o spowodowne różną definicją nężeń kryycznych kóre dl porzeb porównniu kryeriów zosły uznne z równe V PODSUMOWANE wg kryerium MNO W cy rozwżono możliwość odchylni się szczeliny dl zypdku 0 w dwuosiowym snie obciążeni Do nlizy wykorzysno dw kryeri liniowej sężysej mechniki pękni wzbogcone nężeniem : klsyczne kryerium mksymlnych nężeń obwodowych MNO orz energeyczne kryerium M [789] Przedswiono porównnie zypdków grnicznych wzrosu począkowej szczeliny W zypdku kryerium MNO omień kryyczny nie jes zleżny od wrości nężeni Nomis w zypdku kryerium M określenie miejsc óbkowni jes jednozncznie zleżne od ej wrości W cy rozszerzono również klsyczną eorię Griffih o energię uwolnioną w skuek rozwoju uszkodzeń zed wierzchołkiem szczeliny N jej podswie sformułowno wrunek opgcji MG n kóry m wpływ długość szczeliny orz dwuosiowy sn nężeni Bzując n zdefiniownym obszrze uszkodzeni meriłu

16 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology zed wierzchołkiem szczeliny w osy sposób wowdzono do rozwiązni sężysego wpływ srefy uszkodzeni LERAURA [] NGLS E: Sresses in ple due o he esence of crcks nd shrp corners rns ns Nv Archi 60 9 pp9-0 [] GRFFH AA: he phenomen of rpure nd flow in solids Phil rns Roy Soc London 9 A pp6-98 [] GRFFH AA: he heory of rpure Proc Firs ongress of Applied Mechnics Delf 9 pp55-6 [] RWN GR: Frcure Encyklopedi of Physics Bnd V VolV Berlin 958 [5] RWN GR: Frcure mechnics NY 960 [6] RWN GR: Plsic zone ner crck nd frcure oughness Proceeding of 7h Sgmore onf V 96 pp6 78 [7] SH G: On he Wesergrd mehod of crck nlysis n J Frcure Mech 966 pp 68 [8] EFS J LEBOWZ H: On he modified Wesergrd equions for cerin plne crck oblem n J Frcure Mech 8 97 pp8-9 [9] McGREGOR W: he poenil funcion mehod for he soluion of wo dimensionl sress oblems rns Am Mh Soc 8 95 pp77 86 [0] EFS J SUBRAMONAN N LEBOWZ H: rck border sress nd displcemen equions revisied Engineering Frcure Mechnics pp89 0 [] EFS J SUBRAMONAN N: he inclined crck under bixil lod Engineering Frcure Mechnics pp 67 [] LEBOWZ H LEE JD EFS J: Bixil lod effecs in frcure mechnics Engng Frcure Mech pp5-5 [] ERDOGAN F SH G: On he crck exension in ples under plne loding nd rnsverse sher Journl of Bsic Engineering rns ASME pp59 57 [] OERELL B: Noes on he ph nd sbiliy of crcks n Journl of Frcure Mech 966 pp56-5 [5] OERELL B: On frcure ph sbiliy in he compc ension es n Journl of Frcure Mech pp89-9 [6] OERELL B RE JR: Slighly curved or kinked crcks n Journl of Frcure Mech pp55-69 [7] LARSSON SG ARLSSON AJ: nfluence of non-gulr sress erm nd specimen geomery on smll-scle yielding crck ips in

17 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology elsic-plsic meril Journl of he Mechnics nd Physics of Solids 97 pp6 78 [8] FNNE SAH A: A noe on he ngled crck oblem nd he direcionl sbiliy of crcks nernionl Journl of Frcure 9 97 pp 8-86 [9] SUM Y NEMA-NASSER S EER L M: On crck ph sbiliy in finie body Engineering Frcure Mechnics 985 pp [0] RHARDSON D E GOREE J G: Experimenl verificion of new wo prmeer frcure model Frcure Mechnics: weny-hird Symposium ASM SP pp [] SELVARAHNAM AS GOREE AS: -sress bsed frcure model for crcks in isoropic merils Engineering Frcure Mechnics pp5-56 [] HAO YJ LU S BROVA BJ: Brile frcure: Vriion of frcure oughness wih consrin nd crck curving under Mode condiions Experimenl Mechnics 00 pp- [] MRÓZ P: Rozw Dokorsk: Propgcj szczeliny zmęczeniowej w bimerile Model memyczny i rozwiąznie numeryczne Wrszw 008 PP PAN [] MRÓZ P MRÓZ Z: On crck ph evoluion rules Engineering Frcure Mechnics pp [5] MRÓZ P DOLŃS : he crck growh edicion in homogeneous merils nd bimeril sysems ZAMM - Zeischrif für Angewnde Mhemik und Mechnik pp7 7 [6] RHE RO NO JF Rice JR: On he relionship beween criicl sress nd frcure oughness in mild seel Journl of he Mechnics nd Physics of Solids [7] WLLAMS JG EWNG PD: Frcure under complex sress he ngled crck oblem nernionl Journl of Frcure 8 97 pp 6 [8] UEDA Y EDA YAO AO M: hrcerisics of brile frcure under generl combined modes including hose under bi-xil ensile lods Engineering Frcure Mechnics 8 98 pp 58 [9] PAPADOPOULOS GA PONRDS P: rck iniiion under bixil loding wih higher-order poximion Engng Frcure Mech 989 pp5-60 [0] HEOARS PS: A higher order oximion for he -crierion of frcure in bixil fields Engineering Frcure Mechnics 9 98 pp [] UEDA Y EDA YAO AO M: hrcerisics of brile frcure under generl combined modes including hose under bi-xil ensile lods Eng Frc Mech 8 98 pp 58

18 Zeszyy Nukowe Poliechniki Opolskiej Scienific Ppers of he Opole Universiy of echnology [] AYAOLLAH MR PAVER MJ SMH DJ: Deerminion of - sress from finie elemen nlysis for mode nd mixed mode / loding n J Frc pp8 98 [] AYAOLLAH MR PAVER MJ SMH DJ: Mode crcks subjeced o lrge -sresses n J Frc 7 00 pp59 7 [] SMH DJ AYAOLLAH MR PAVER MJ: he role of -sress in brile frcure for liner elsic merils under mixed mode loding Figue Frc Eng Mer Sruc 00 [5] SMH DJ AYAOLLAH MR PAVER MJ; On he consequence of -sress in elsic brile frcure Proc R Soc A pp5 7 [6] LEEVERS P S RADON J: nheren sress bixiliy in vrious frcure specimen geomerie n J Frc 9 98 pp 5 [7] WLLAMS ML: Sress gulriies resuling from vrious boundry condiions in ngulr corners of ple in exension J Appl Mech 9 95 pp56-58 RA URVNG UNDER MODE ONDONS ENERGY APPROAH Absrc: n he esenion he nlysis of crck curving under mode loding condiions will be discussed A simplified poch is used nmely he M-crierion [789] bsed on he liner elsic frcure mechnics LEFM n he crierion he crck growh is ssumed o follow he direcion of minimum disorion energy densiy disnce corresponding o specified vlue of dilion energy is lso shown h he crck curving or insbiliy of he crck ph direcion cn be ssocied wih he criicl vlue of / where is ssocied wih he limi ensile sress nd relion of / he crck growh condiion is posuled in he exended form of Griffih heory o ccoun for he dmge dissipion hed of he crck ip he resuls esened in his pper hve been obined wihin he ojec omerme onrc No POG /08 wih he Polish Minisry of Science nd Higher Educion in he frmework of he Operionl Progrmme nnovive Economy 007 0